李順芝

（湖南省南岳區(qū)第一中學(xué) 湖南南岳 421900）

數(shù)學(xué)在具有抽象性、邏輯性與系統(tǒng)性的顯著特征標(biāo)識(shí)之外，其還具有應(yīng)用的廣泛性。此尤體現(xiàn)在現(xiàn)代知識(shí)經(jīng)濟(jì)與網(wǎng)絡(luò)世界對(duì)國(guó)家與個(gè)人數(shù)學(xué)研究與運(yùn)用能力的需求之上。且學(xué)生數(shù)學(xué)能力不負(fù)十幾年學(xué)科教育的真正提高在于“學(xué)以致用”，在于能夠以數(shù)學(xué)的眼光與角度看待世界，并在此基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造新的理論或工具以進(jìn)一步促進(jìn)現(xiàn)代社會(huì)的便捷、高度發(fā)展。而此的前提與核心便是“數(shù)學(xué)建模”，即通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的調(diào)取與轉(zhuǎn)換解決實(shí)際問(wèn)題。根據(jù)認(rèn)知接受規(guī)律，便可將此素養(yǎng)的培育要點(diǎn)概括為：?jiǎn)栴}具體化以切實(shí)傳授模型知識(shí)、數(shù)學(xué)生活化以培育學(xué)生建模意識(shí)、跨學(xué)科練習(xí)以提升學(xué)生建模能力三者。引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題后的樂(lè)趣，促進(jìn)學(xué)生逐漸形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。

一、數(shù)學(xué)模型的定義

數(shù)學(xué)模型是依靠現(xiàn)實(shí)世界中的某些特定對(duì)象，通過(guò)邏輯假設(shè)和必要的計(jì)算優(yōu)化等工具得來(lái)的。數(shù)學(xué)模型的功能就是用來(lái)解釋特定現(xiàn)象的存在性，預(yù)測(cè)對(duì)象的未來(lái)趨勢(shì)。建立數(shù)學(xué)模型要求學(xué)生有一定的抽象思維能力，把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)觀察分析，再用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)提煉出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

二、數(shù)學(xué)建模的步驟

1.組織建模信息。了解特定對(duì)象的存在環(huán)境，確立建模的任務(wù)，盡量搜集各種必需的信息，明白對(duì)象的特征和有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相關(guān)性。

2.優(yōu)化假設(shè)參數(shù)。根據(jù)對(duì)象提煉出的信息和已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，抓住問(wèn)題的主要方面，建立或者假設(shè)必要的參數(shù)，用準(zhǔn)確的語(yǔ)言做出邏輯假設(shè)。

3.建立分析模型。在對(duì)特定對(duì)象做邏輯假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用對(duì)象的運(yùn)行規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各參數(shù)之間的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。建模之后，采用相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)方法得到模型的解，或者解方程，或者邏輯運(yùn)算等。通過(guò)對(duì)模型的分析，深入了解模型中各參數(shù)的存在空間和數(shù)學(xué)含義，得出模型的適用范圍和實(shí)際意義[1]。

4.檢驗(yàn)完善模型。對(duì)模型得出的結(jié)果跟實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性。如發(fā)現(xiàn)兩者結(jié)果相差很多，要及時(shí)修正模型中的參數(shù)或者參數(shù)間的數(shù)據(jù)關(guān)系，進(jìn)一步完善模型。

三、培養(yǎng)學(xué)生建模能力的途徑

1.教師要提高建模意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)建模產(chǎn)生興趣。

數(shù)學(xué)模型不只是一個(gè)純數(shù)學(xué)的問(wèn)題，更是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的工具。模型是結(jié)果，我們重視的是建模的過(guò)程，也是一種思考方法。在建模的初始教學(xué)中，教師可以利用一些當(dāng)今社會(huì)比較流行的對(duì)象，設(shè)計(jì)好問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)搜集關(guān)于問(wèn)題的資料和新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生成立模型小組，分工完成模型的建立。在建模過(guò)程中，學(xué)生主動(dòng)探索新事物，互相討論，取長(zhǎng)補(bǔ)短，既培養(yǎng)建模的能力，又增強(qiáng)團(tuán)結(jié)協(xié)作精神[2]。

例如：在公路一側(cè)有一個(gè)原材料基地和一個(gè)加工基地，如何修建公路連接基地和主公路，使路程最近（或經(jīng)濟(jì)最實(shí)惠）。我們就要運(yùn)用好對(duì)稱性和兩點(diǎn)間線段最短來(lái)設(shè)計(jì)。

2.數(shù)學(xué)模型教學(xué)要與現(xiàn)行教材相結(jié)合，使理論和實(shí)踐相得益彰。

學(xué)生學(xué)習(xí)建模的過(guò)程要由淺入深，教材中有一部分習(xí)題難度不是很大，可先和學(xué)生一起討論解決這些問(wèn)題。有了成功的建模經(jīng)歷后，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣激增，思維也更加開(kāi)闊。教師還可以把教材中的部分習(xí)題改編成建模問(wèn)題，這樣學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)參與建模的過(guò)程，提高建模的能力，更好地舉一反三，觸類旁通。

例如：中國(guó)人民銀行公布現(xiàn)行銀行整存整取基準(zhǔn)利率如下，一年期為3.25%，兩年期為3.75%，三年期為4.25%?，F(xiàn)有一位孩子剛升入高一的家長(zhǎng)，想為孩子存2萬(wàn)元供3年后上大學(xué)用，問(wèn)采用哪種存款方式存款3年后的收益最大？首先做出數(shù)學(xué)假設(shè)，3年內(nèi)利率保持不變，利息稅是利息收益的10%，只計(jì)單利，到期后只存本金不存利息。存款方式為四種：（1）存3個(gè)一年期；（2）先存1個(gè)一年期，再存1個(gè)兩年期；（3）先存1個(gè)兩年期，再存1個(gè)一年期；（4）存1個(gè)三年期。通過(guò)不同的定期存款方式組合可以得到的收益分別是：第一種利息收益為1755元，第二種利息收益為1935元，第三種利息收入為1935元，第四種利息收入為2295元。故存一個(gè)三年期的收益最大。通過(guò)計(jì)算存款3年期最大收益的模型，學(xué)生對(duì)周期更長(zhǎng)的貸款合同或者保險(xiǎn)合同之類的問(wèn)題有了系統(tǒng)的思考方法，真正感受到數(shù)學(xué)處處存在于實(shí)際生活中，感受到學(xué)以致用的樂(lè)趣。

3.多給學(xué)生提供數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的建模能力。

教學(xué)要走出課堂，貼近社會(huì)，介紹比課堂知識(shí)更具體，甚至涉及其他學(xué)科的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的靈感，開(kāi)拓學(xué)生的思維，為學(xué)生以后從生活中發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題打下基礎(chǔ)。例如關(guān)于彩票中獎(jiǎng)概率的問(wèn)題，復(fù)印文件紙張比例縮小的問(wèn)題，上網(wǎng)套餐選擇對(duì)比的問(wèn)題，城市交通擁堵的問(wèn)題，等等。

4.借助現(xiàn)代信息技術(shù)，幫助學(xué)生提高建模能力。

現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)教師和學(xué)生的教學(xué)環(huán)境產(chǎn)生深刻的影響，以前復(fù)雜的運(yùn)算、抽象的思維被科學(xué)型計(jì)算器和數(shù)學(xué)軟件所取代。學(xué)生借助網(wǎng)絡(luò)可以查閱相關(guān)資料，在各種數(shù)學(xué)教育平臺(tái)上接受新的知識(shí)，從而提高建模能力。

四、結(jié)束語(yǔ)

總之，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，對(duì)于他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和素養(yǎng)是一種完善和提高。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅為了解題，更是掌握一種解決問(wèn)題的方法。