肖志剛，趙春江，曾 光，張雨田，劉冰洋

(太原科技大學(xué) 重型機(jī)械教育部工程研究中心，太原 030024)

高速角接觸球軸承是航空航天、高速機(jī)床等裝配制造業(yè)中的關(guān)鍵性零部件，其動態(tài)特性參數(shù)直接影響設(shè)備的運(yùn)轉(zhuǎn)性能。由于表面循環(huán)接觸應(yīng)力的影響，接觸疲勞成為滾動軸承主要的破壞形式。預(yù)緊力是影響角接觸球軸承剛度及疲勞壽命的一個(gè)重要因素，施加合適的預(yù)緊力可以提高軸承剛度，消除因高速滾動體離心力和陀螺力矩造成的滾動體陀螺滑動，防止摩擦、磨損和溫升的急劇增加，延長軸承的疲勞壽命[1-6]。

多年來，國內(nèi)外學(xué)者對高速角接觸球軸承性能的研究已取得了很多研究成果。Yan等提出了次表面應(yīng)力和疲勞壽命的預(yù)測方法，基于潤滑油非牛頓特性，建立了同時(shí)考慮自旋和潤滑油非牛頓特性的點(diǎn)接觸熱彈流潤滑模型。唐云冰等建立了在軸向力、離心力、徑向力及陀螺力矩耦合影響下的滾動軸承分析模型，研究了不同結(jié)構(gòu)和工況參數(shù)對軸承力學(xué)特性的影響。Zhang等建立了分析高速球軸承的球-滾道接觸狀態(tài)的力學(xué)模型，基于外載荷、轉(zhuǎn)速及預(yù)緊力對球-滾道接觸狀態(tài)的影響，給出了預(yù)緊力和軸承壽命的關(guān)系[7-11]。

本文采用擬靜力學(xué)分析方法對受徑向和軸向聯(lián)合負(fù)荷的高速角接觸球軸承進(jìn)行了求解計(jì)算，基于求解結(jié)果，根據(jù)Lundberg-Palmgren疲勞壽命理論，進(jìn)行了疲勞壽命計(jì)算，同時(shí)計(jì)算了摩擦力矩，最后分析了預(yù)緊力和結(jié)構(gòu)參數(shù)同時(shí)變化對高速角接觸球軸承所受摩擦力矩和疲勞壽命的影響規(guī)律，為高速角接觸球軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和使用提供理論依據(jù)。

1 角接觸球軸承擬靜力學(xué)模型

1.1 角接觸球軸承變形協(xié)調(diào)方程

圖1表示任意位置第j個(gè)滾動體球心與內(nèi)、外溝曲率中心的相對位置圖。B表示外溝曲率中心位置，固定不動，A、A′分別表示受載前后的內(nèi)溝曲率中心位置，O、O′分別表示受載前后的滾動體球心位置。

圖1 曲率中心的相對位置Fig.1 Relative position of curvature center

由圖1所示幾何關(guān)系，可得變形協(xié)調(diào)方程：

(Aaj-Xaj)2+(Arj-Xrj)2-

[(fi-0.5)Dw+δij]2=0

(1)

(2)

式中：Xaj、Xrj為受載后球心位置的坐標(biāo)值，Aaj、Arj為受載后內(nèi)溝曲率中心位置的坐標(biāo)值，δij、δoj分別為滾動體與內(nèi)、外滾道的接觸變形，fi、fo分別為內(nèi)、外溝曲率半徑系數(shù)。

1.2 接觸角方程

受離心力作用的影響，受載后，滾動體與滾道的接觸角發(fā)生改變，第j個(gè)球位置處滾動體與內(nèi)、外滾道的接觸角：

(3)

(4)

(5)

(6)

1.3 接觸變形與載荷的關(guān)系

根據(jù)赫茲接觸理論，滾動體與內(nèi)、外圈的接觸負(fù)荷為：

(7)

(8)

式中：Kij、Koj分別為滾動體與內(nèi)外滾道的接觸—變形常數(shù)。

1.4 滾動體受力平衡方程

Qij·sinαij-Qoj·sinαoj-Fxij·cosαij+

Fxoj·cosαoj=0

(9)

Qij·cosαij-Qoj·cosαoj+Fxij·sinαij-Fxoj·sinαoj+Fcj=0

(10)

式中：Qij、Qoj分別為滾動體與內(nèi)、外滾道之間的接觸載荷；Fxij、Fxoj分別為滾動體與內(nèi)、外滾道間的摩擦力；Fcj為滾動體所受離心力；Mgj為陀螺力矩。

圖2 滾動體受力圖Fig.2 Load on the ball

1.5 套圈平衡方程

由內(nèi)圈在軸向力和徑向力作用下的平衡關(guān)系，可得內(nèi)圈平衡方程：

(11)

(12)

式中：Fa、Fr分別為軸承所受軸向載荷和徑向載荷；ψj為滾動體方位角。

2 角接觸球軸承疲勞壽命計(jì)算

在法向載荷Q作用下，角接觸球軸承的接觸疲勞壽命由下式計(jì)算：

(13)

式中：L10為90%可靠度的軸承基本額定壽命，單位為106轉(zhuǎn)；Qc為滾動體額定動載荷；Q為滾動體所受的接觸載荷。

用Li與Lo分別表示軸承內(nèi)、外圈的疲勞壽命，則：

(14)

(15)

式中：Qci、Qco分別表示內(nèi)、外圈滾動體的額定動載荷；Qi、Qo分別表示內(nèi)、外圈滾動體的實(shí)際接觸載荷。

內(nèi)、外圈滾動體的額定動載荷分別如下：

(16)

(17)

式中：dm表示軸承節(jié)圓直徑，γi=Dwcosαi/dm，γo=Dwcosαo/dm，αi、αo分別表示實(shí)際內(nèi)、外接觸角，Dw表示滾動體直徑，Z表示滾動體個(gè)數(shù)。

根據(jù)乘積定律將旋轉(zhuǎn)和非旋轉(zhuǎn)滾道的壽命進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，可得到角接觸球軸承的整體壽命：

(18)

在軸承轉(zhuǎn)速一定條件下，為了表達(dá)方便，可用旋轉(zhuǎn)時(shí)間Lh來表達(dá)壽命：

Lh=106L/60n

(19)

式中：n表示軸承轉(zhuǎn)速，單位為r/min.

3 摩擦力矩

滾動軸承中存在著極其復(fù)雜的摩擦現(xiàn)象，在軸承實(shí)際應(yīng)用中軸承的摩擦特性是不容忽視的。軸承的摩擦力矩指由各種摩擦因素產(chǎn)生的阻礙軸承運(yùn)轉(zhuǎn)的阻力矩[12]。

M=M0+M1

(20)

式中：M0為與軸承類型、轉(zhuǎn)速和潤滑劑有關(guān)的摩擦力矩，M1為與軸承外載有關(guān)的摩擦力矩。

M0=10-7f0(vn)2/3dm3

(21)

式中：dm為軸承節(jié)圓直徑，f0為與軸承類型和潤滑方式有關(guān)的系數(shù)，n為軸承轉(zhuǎn)速，v為工作溫度下潤滑劑的運(yùn)動粘度。

M1=f1P1dm

(22)

式中：f1為與軸承類型和外載有關(guān)的系數(shù)，P1為確定軸承摩擦力矩的計(jì)算負(fù)荷。

4 計(jì)算結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證上述理論，本文算例采用218ACBB角接觸球軸承，其基本結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，滾動體材料采用陶瓷，內(nèi)外套圈材料采用軸承鋼，潤滑采用4109合成潤滑油，工作溫度為40 ℃，軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為10 000 r/min，外圈固定，徑向力大小為2 000 N.采用Newton-Rsaphson迭代法，聯(lián)立式(1)-式(12)對擬靜力學(xué)計(jì)算模型進(jìn)行求解計(jì)算。基于該算例，通過疲勞壽命計(jì)算模型分析預(yù)緊力和軸承各結(jié)構(gòu)參數(shù)聯(lián)合變化對軸承所受摩擦力矩、疲勞壽命等方面的影響。

表1 角接觸球軸承基本結(jié)構(gòu)參數(shù)

在預(yù)緊力分別與滾動體直徑、滾動體個(gè)數(shù)、初始接觸角一起變化時(shí)，摩擦力矩及疲勞壽命的計(jì)算結(jié)果分別如圖3至圖8所示。

圖3 預(yù)緊力和滾動體直徑對摩擦力矩的影響Fig.3 The influence of preload force and roller diameter on friction torque

由圖3和圖4可知，相同滾動體直徑下，軸承所受摩擦力矩隨著預(yù)緊力的增大而增大，軸承總體壽命逐漸減小，Dw=24.23 mm時(shí)，軸承所受最大摩擦力矩值與最小值的差值為451 N·mm，最大軸承壽命值與最小值的差值為2 824 h，Dw=20.23 mm時(shí)，軸承所受最大摩擦力矩值與最小值的差值為500 N·mm，最大軸承壽命值與最小值的差值為1 163 h；相同預(yù)緊力下，軸承所受摩擦力矩，隨著滾動體直徑的增大而減小，軸承總體壽命逐漸增加，F(xiàn)a=6 000 N時(shí)，軸承所受最大摩擦力矩值與最小值的差值為24 N·mm，最大軸承壽命值與最小值的差值為3 257 h，F(xiàn)a=15 000 N時(shí)，軸承所受最大摩擦力矩值與最小值的差值為76 N·mm，最大軸承壽命值與最小值的差值為935 h.說明適當(dāng)減小預(yù)緊力和增大滾動體直徑可以減小摩擦力矩，使軸承總體壽命增加。

圖4 預(yù)緊力和滾動體直徑對軸承總體壽命的影響Fig.4 The influence of preload force and roller diameter on the overall life of bearing

由圖5和圖6可知，相同滾動體個(gè)數(shù)下，軸承所受摩擦力矩隨著預(yù)緊力的增大而增大，軸承總體壽命逐漸減小，Z=18時(shí)，軸承所受最大摩擦力矩值與最小值的差值為454 N·mm，最大軸承壽命值與最小值的差值為3 150 h，Z=14時(shí)，軸承所受最大摩擦力矩值與最小值的差值為495 N·mm，最大軸承壽命值與最小值的差值為2 077 h；相同預(yù)緊力下，軸承所受摩擦力矩隨著滾動體個(gè)數(shù)的增加而減小，軸承總體壽命逐漸增加，F(xiàn)a=6 000 N時(shí)，軸承所受最大摩擦力矩值與最小值的差值為18 N·mm，最大軸承壽命值與最小值的差值為1 526 h，F(xiàn)a=15 000 N時(shí)，軸承所受最大摩擦力矩值與最小值的差值為59 N·mm，最大軸承壽命值與最小值的差值為453 h.說明適當(dāng)減小預(yù)緊力和增加滾動體個(gè)數(shù)可以減小摩擦力矩使軸承總體壽命增加。

圖5 預(yù)緊力和滾動體個(gè)數(shù)對摩擦力矩的影響Fig.5 The influence of preload force and number of rolling body on friction torque

圖6 預(yù)緊力和滾動體個(gè)數(shù)對軸承總體壽命的影響Fig.6 The influence of preload force and number of rolling body on the overall life of bearing

由圖7和圖8可知，相同初始接觸角下，軸承所受摩擦力矩隨著預(yù)緊力的增大而增大，軸承總體壽命逐漸減小，α0=42°時(shí)，軸承所受最大摩擦力矩值與最小值的差值為477 N·mm，最大軸承壽命值與最小值的差值為2 469 h，α0=38°時(shí)，軸承所受最大摩擦力矩值與最小值的差值為469 h，最大軸承壽命值與最小值的差值為2 947 h；相同預(yù)緊力下，軸承所受摩擦力矩隨著初始接觸角的增大幾乎不發(fā)生變化，軸承總體壽命在預(yù)緊力小于9 000 N時(shí)，隨著初始接觸角的增大而減小，預(yù)緊力大于9 000 N時(shí)，隨著初始接觸角的增大而增大，F(xiàn)a=6 000 N時(shí)，軸承所受最大摩擦力矩值與最小值的差值為1 N·mm，最大軸承壽命值與最小值的差值為342 h，F(xiàn)a=9 000 N時(shí)，軸承所受最大摩擦力矩值與最小值的差值為2 N·mm，最大軸承壽命值與最小值的差值為8 h，F(xiàn)a=15 000N時(shí)，軸承所受最大摩擦力矩值與最小值的差值為9 N·m，最大軸承壽命值與最小值的差值為73 h.說明在選取最佳預(yù)緊力時(shí)初始接觸角對軸承摩擦力矩和總體疲勞壽命的影響可不必考慮。

圖7 預(yù)緊力和初始接觸角對摩擦力矩的影響Fig.7 The influence of preload force and initial contact angle on friction torque

圖8 預(yù)緊力和初始接觸角對軸承總體壽命的影響Fig.8 The influence of preload force and initial contact angle on the overall life of bearing

5 結(jié)論

(1)當(dāng)軸承轉(zhuǎn)速和徑向力一定時(shí)，在預(yù)緊力分別和滾動體直徑、滾動體個(gè)數(shù)及初始接觸角聯(lián)合變化下，總體上，軸承摩擦力矩隨預(yù)緊力的增大而急劇增大，導(dǎo)致軸承壽命急劇減小。

(2)增大滾動體直徑和增加滾動體個(gè)數(shù)可以減小軸承摩擦力矩，延長軸承壽命，但影響幅度小于預(yù)緊力的影響；初始接觸角的變化對軸承摩擦力矩和疲勞壽命帶來的影響很小，選取預(yù)緊力時(shí)可以不考慮初始接觸角對軸承摩擦力矩和疲勞壽命的影響。

(3)摩擦力矩對軸承疲勞壽命的影響非常明顯，在進(jìn)行軸承優(yōu)化延長壽命時(shí)，應(yīng)該將摩擦力矩作為重要的考慮因素。