王斐斐 周建華 魏虎安 仝昊睿 盧英杰

(中國石油大學(xué)(華東) 儲運(yùn)與建筑工程學(xué)院，山東青島 266580)

電測法(全稱電阻應(yīng)變測量方法)是實(shí)驗(yàn)力學(xué)領(lǐng)域進(jìn)行應(yīng)變測量的傳統(tǒng)方法，該方法應(yīng)用廣泛，測量準(zhǔn)確，亦貫穿于整個(gè)力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)。純彎曲梁正應(yīng)力的電測實(shí)驗(yàn)是材料力學(xué)的必修基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)之一，目標(biāo)是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握并能夠熟練使用電測方法進(jìn)行應(yīng)變測量。近年來，現(xiàn)代非接觸光測力學(xué)方法在科學(xué)研究和工程測試領(lǐng)域獲得了廣泛關(guān)注[1-2]，其中，三維數(shù)字圖像相關(guān)法(three-dimensional digital image correlation method，3D-DIC)是一種基于計(jì)算機(jī)視覺的光學(xué)測量技術(shù)，通過建立變形前后數(shù)字圖像的相關(guān)性，對三維位移場進(jìn)行全面定量測量，再由表面位移的梯度來確定表面應(yīng)變，具有高分辨率、全場性和非接觸式等突出優(yōu)點(diǎn)，已成為光測實(shí)驗(yàn)力學(xué)領(lǐng)域最受歡迎的形貌、變形和應(yīng)變測量方法[3-5]。為了豐富基礎(chǔ)力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，提升教學(xué)質(zhì)量，將3D-DIC 方法引入純彎曲梁電測實(shí)驗(yàn)，直觀呈現(xiàn)純彎曲梁表面選定區(qū)域內(nèi)應(yīng)變場的分布規(guī)律及動態(tài)演化，幫助學(xué)生在掌握傳統(tǒng)電測方法的基礎(chǔ)上，認(rèn)識和學(xué)習(xí)3D-DIC 技術(shù)的測試原理與方法，拓寬知識視野，調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性。

1 數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)測量原理

3D-DIC 的基本原理是將雙目立體視覺原理與數(shù)字圖像相關(guān)匹配技術(shù)進(jìn)行結(jié)合，通過分析被測物體變形前后的三維空間坐標(biāo)來獲得物體表面形貌及變形信息[6-7]。雙目立體視覺系統(tǒng)[7]是由從不同位置觀察被測物體的兩個(gè)相機(jī)構(gòu)成的成像系統(tǒng)，所需硬件主要包括：攝像機(jī)、光學(xué)鏡頭、計(jì)算機(jī)、圖像采集卡及存儲介質(zhì)等，其原理如圖1[8]所示。數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)的變形信息由被測物體表面散斑來承載[9-12]，被測物體表面的散斑會隨著物體變形而發(fā)生相應(yīng)的運(yùn)動，并由攝像機(jī)采集物體變形前后的散斑場圖像信息。被測物體變形前的散斑圖像為參考圖像，變形后的散斑圖像為目標(biāo)圖像，采用數(shù)字散斑相關(guān)性的計(jì)算方法來分析散斑場中各像素點(diǎn)的位移矢量，獲得被測物體表面位移場，進(jìn)一步分析可獲得其應(yīng)變場。

圖1 雙目立體視覺系統(tǒng)示意圖

2 純彎曲梁應(yīng)力測試原理與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

純彎曲梁正應(yīng)力電測實(shí)驗(yàn)旨在幫助學(xué)生理解電測應(yīng)力的原理與方法，學(xué)習(xí)電阻應(yīng)變片使用、橋路接線及溫度補(bǔ)償?shù)确椒ǎ莆侦o態(tài)電阻應(yīng)變儀測量應(yīng)力的方法，提升學(xué)生的力學(xué)實(shí)驗(yàn)技能，鞏固材料力學(xué)基礎(chǔ)理論知識。在原實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的基礎(chǔ)上，采用3D-DIC 方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和技術(shù)的拓展，實(shí)現(xiàn)電測法和3D-DIC 方法的同步測量，形成兩者的相互對照與檢驗(yàn)。拓展實(shí)驗(yàn)在本校的純彎曲梁實(shí)驗(yàn)臺上進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)裝置參見圖2。

圖2 純彎曲梁實(shí)驗(yàn)裝置

2.1 純彎曲梁應(yīng)力測試基本原理

根據(jù)平面假定，應(yīng)用彈性范圍內(nèi)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[13]，即胡克定律，正應(yīng)變和正應(yīng)力沿橫截面高度方向分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式見(1)；根據(jù)截面法和平衡條件，純彎曲時(shí)橫截面上只有彎矩，應(yīng)用積分法可得純彎曲梁實(shí)驗(yàn)裝置上各測點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力計(jì)算式(2)。

式中，P為附梁中央的載荷，則純彎曲梁上B和C處的載荷各為P/2；a為純彎曲梁上A與B兩點(diǎn)(C與D兩點(diǎn)) 之間的距離；y為待測點(diǎn)至中性層的距離；ρ為中性層的曲率半徑；E為材料彈性模量；Mz為作用在加載平面內(nèi)的彎矩；Iz為截面對中性軸的慣性矩，與截面形狀和尺寸有關(guān)；yi為待測點(diǎn)到中性軸的坐標(biāo)值；h和b分別為矩形橫截面的長和寬。

2.2 純彎曲梁應(yīng)力測試實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

目前，電測類教學(xué)實(shí)驗(yàn)一般采用靜態(tài)電阻應(yīng)變儀，待載荷施加到一個(gè)穩(wěn)定值后進(jìn)行測點(diǎn)應(yīng)變的逐一讀取?？紤]到3D-DIC 非接觸測量系統(tǒng)不能直接與純彎曲梁實(shí)驗(yàn)裝置載荷傳感器連接，無法直接獲取實(shí)驗(yàn)過程中施加到梁的載荷值，因而，為了獲得3D-DIC 時(shí)間序列上應(yīng)變與載荷的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)3D-DIC 測試應(yīng)力與理論應(yīng)力的對照及相對誤差分析，本實(shí)驗(yàn)采用動態(tài)電阻應(yīng)變儀采集時(shí)間-載荷數(shù)據(jù)并進(jìn)行電測法測試。

選定實(shí)驗(yàn)臺上彎曲梁表面矩形區(qū)域，進(jìn)行表面清潔處理，以白色啞光漆作為底漆，黑色啞光漆在底漆上制備隨機(jī)分布的黑色散斑；布置3D-DIC 設(shè)備，調(diào)整光源、相機(jī)位置以及相機(jī)的焦距，在設(shè)備軟件系統(tǒng)中形成清晰、明暗適度的散斑圖像并進(jìn)行圖像標(biāo)定。采用動態(tài)電阻應(yīng)變儀測定動態(tài)載荷值與給定測點(diǎn)的應(yīng)變值，采用3D-DIC 非接觸測量系統(tǒng)測定梁上散斑矩形區(qū)域的應(yīng)變場，結(jié)合2.1 節(jié)中列出的純彎曲梁測點(diǎn)正應(yīng)力的理論算法，實(shí)現(xiàn)理論值、電測值和3D-DIC 測量結(jié)果的對照，檢驗(yàn)3D-DIC 測量方法的準(zhǔn)確性，直觀呈現(xiàn)純彎曲梁彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律。散斑效果與實(shí)驗(yàn)布置參見圖3。

圖3 實(shí)驗(yàn)布置圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 電測法測試結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)純彎曲梁實(shí)驗(yàn)臺的加載方式為手輪加載，實(shí)驗(yàn)中，載荷的施加、動態(tài)電阻應(yīng)變儀和3D-DIC 非接觸測量系統(tǒng)的測量均同時(shí)啟動并同步進(jìn)行，以達(dá)到測試過程中時(shí)間和載荷的一致性。本文選取多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)加載工況進(jìn)行分析與探討，該加載工況下動態(tài)電阻應(yīng)變儀采集的載荷-時(shí)間關(guān)系如圖4 所示。

圖4 動態(tài)電阻應(yīng)變儀測得的載荷-時(shí)間曲線

經(jīng)電測法測試與數(shù)據(jù)提取，純彎曲梁實(shí)驗(yàn)臺上1～7 號測點(diǎn)的電測應(yīng)力與理論應(yīng)力(算法參見2.1 節(jié)) 曲線如圖5(a) 所示，兩者的相對誤差如圖5(b) 所示。在圖4 的實(shí)驗(yàn)加載工況下，1 號測點(diǎn)位于中性層上，其正應(yīng)力趨近于0；3，5，7 號測點(diǎn)與2，4，6 號測點(diǎn)分別沿中性軸對稱分布，測試正應(yīng)力也符合這一分布規(guī)律；采用動態(tài)電阻應(yīng)變儀測得各測點(diǎn)的正應(yīng)力與理論計(jì)算的正應(yīng)力值均吻合較好，相對誤差集中在4% 以內(nèi)。

圖5 采用電測法的測試結(jié)果分析

3.2 3D-DIC 非接觸測量系統(tǒng)測試結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中，采用3D-DIC 非接觸測量系統(tǒng)測得的純彎曲梁矩形散斑區(qū)域的位移場(單位為mm) 和應(yīng)變場如圖6 所示。由于純彎曲梁實(shí)驗(yàn)臺加載方式為手輪加載，難以避免加載過程中梁的輕微振動，也就難以避免實(shí)驗(yàn)過程中散斑場的振動，因而，位移場和應(yīng)變場也呈現(xiàn)微小的偏轉(zhuǎn)或波動，但整體上符合沿中性軸對稱的規(guī)律，與理論分布規(guī)律一致。

圖6 采用3D-DIC 方法的位移與應(yīng)變分布

本實(shí)驗(yàn)采用手動噴漆的方式制備散斑，由于手動噴漆具有經(jīng)驗(yàn)性和不可預(yù)見性，梁邊緣的散斑效果不佳，3D-DIC 設(shè)備難以采集到邊緣6 和7 號測點(diǎn)的清晰散斑圖像，因而，參照梁上1～5 號測點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)變提取?？紤]到散斑制作的隨機(jī)性和手輪加載方式的振動影響，以選定矩形區(qū)域上各測點(diǎn)所在線段的平均應(yīng)變作為該測點(diǎn)的測量應(yīng)變，對應(yīng)的測量應(yīng)力如圖7(a)所示，3D-DIC 測量應(yīng)力與理論應(yīng)力的相對誤差如圖7(b)所示。從圖7(a)可以看出，3DDIC 測量應(yīng)力在理論應(yīng)力曲線上下微小浮動，這是由人工噴漆散斑分布的隨機(jī)性以及手輪加載方式引起梁上散斑的輕微振動造成的，但實(shí)驗(yàn)中采集的大部分測試數(shù)據(jù)相對誤差在5% 以內(nèi)，3D-DIC 測試應(yīng)力與理論應(yīng)力整體吻合較好，測量精度較高。

圖7 采用3D-DIC 方法的測試結(jié)果分析

4 總結(jié)

在材料力學(xué)彎曲梁應(yīng)力電測實(shí)驗(yàn)中引進(jìn)了3DDIC 測試技術(shù)，采用動態(tài)電阻應(yīng)變儀和3D-DIC 非接觸測量系統(tǒng)在純彎曲梁實(shí)驗(yàn)臺上進(jìn)行同步測試，從實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)技術(shù)兩方面進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)拓展。

(1)拓展傳統(tǒng)靜態(tài)電阻應(yīng)變儀測試方法，采用動態(tài)電阻應(yīng)變儀測試的電測應(yīng)力與理論應(yīng)力吻合較好，相對誤差在4% 以內(nèi)。

(2) 經(jīng)3D-DIC 測試散斑圖像的計(jì)算分析，直觀呈現(xiàn)了純彎曲梁彎曲選定區(qū)域的位移場以及應(yīng)變場的分布規(guī)律；3D-DIC 測試應(yīng)力與理論結(jié)果吻合較好，兩者相對誤差主要集中在5% 以內(nèi)，近似服從正態(tài)分布。

(3)通過兩種測試方法的對比發(fā)現(xiàn)，由于人工噴制散斑的隨機(jī)性、不均勻性以及手輪加載引起的梁上散斑的輕微振動，3D-DIC 測試方法雖具有直觀繪制應(yīng)變場的優(yōu)勢，但電測法對于特定測點(diǎn)的測試結(jié)果更為穩(wěn)定。同時(shí)，改進(jìn)彎曲梁的加載方式，優(yōu)化散斑質(zhì)量，可對本實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目進(jìn)一步提升和完善。