肖會紅

（沈陽市外事服務(wù)學(xué)校 遼寧沈陽 110003）

當(dāng)代著名的數(shù)學(xué)家和教育學(xué)家G.波利亞有見解性地指出：數(shù)學(xué)既有演繹科學(xué)的特征，也具有實驗性科學(xué)的特征，由此可以推斷出數(shù)學(xué)具有兩重性，即需要系統(tǒng)性的演繹和有規(guī)律性的歸納總結(jié)。數(shù)學(xué)學(xué)科博大精深，這就導(dǎo)致它看起來比較成熟的數(shù)學(xué)體系又存在著不足和創(chuàng)新，目前，職業(yè)高中的學(xué)生由于普遍基礎(chǔ)差，再說數(shù)學(xué)不是專業(yè)課，因而比較容易產(chǎn)生放棄和厭學(xué)數(shù)學(xué)的情緒。殊不知，學(xué)好數(shù)學(xué)對學(xué)好其他學(xué)科有很大的幫助，而且生活之中處處有數(shù)學(xué)。因此，要想提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，獲得良好的教學(xué)效果，數(shù)學(xué)教師就要在課堂上全面地實施素質(zhì)教育，就要既重視數(shù)學(xué)內(nèi)容形式化、抽象化的一面，又要重視數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程中具體化、經(jīng)驗化的一面。但是當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)卻片面強(qiáng)調(diào)形式化的邏輯推導(dǎo)和形式化的結(jié)果，面對數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程的展示和數(shù)學(xué)直觀性背景注意太少，大量的時間都在講解習(xí)題上。導(dǎo)致“學(xué)生缺乏創(chuàng)新意識，實踐能力較差，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法單一、被動，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感體驗消極等?！倍鴶?shù)學(xué)實驗的引入，將會切實解決上述存在的問題。本文將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的弊端及數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)價值予以簡要的探討。

一、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的弊端

（一）重演繹輕歸納

當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)以學(xué)科為主線，重視內(nèi)容形式化、抽象化的一面，沿著定義—假設(shè)—定理—證明（而且是嚴(yán)格的證明）—推論這樣一條演繹路線進(jìn)行，雖然學(xué)生獲得的知識具有系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，但是由于數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏具體化、經(jīng)驗化的一面，同時，推理論的要求過高，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的心理水平相脫離，產(chǎn)生了數(shù)學(xué)上的大批差生。

（二）重結(jié)果輕過程

傳統(tǒng)的教學(xué)通常是將數(shù)學(xué)思維的結(jié)果直接展示給學(xué)生，再進(jìn)行數(shù)學(xué)的推理、證明，而對于這個數(shù)學(xué)理論產(chǎn)生的背景，它的發(fā)現(xiàn)過程，它在實踐中的應(yīng)用都“蜻蜓點水”，甚至只字不提，顯然這種“掐頭去尾燒中段”的做法對于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣都是很不利的。

（三）重教輕學(xué)

傳統(tǒng)的教學(xué)學(xué)習(xí)理論沒有得到充分的運(yùn)用，教師只考慮教給學(xué)生多少知識，沒有創(chuàng)造學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)知識的條件氛圍，因此，學(xué)生只是數(shù)學(xué)成果獲得的旁觀者，而不是數(shù)學(xué)成果的發(fā)現(xiàn)者。

二、數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)價值

數(shù)學(xué)實驗是在新技術(shù)支持下的以實驗的方式來進(jìn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)的一種現(xiàn)代化教育手段，它對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了重大的影響。

（一）使數(shù)學(xué)直觀化，學(xué)生對知識的理解更深刻

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師主要靠語言、文字、模型來描繪數(shù)學(xué)對象，一些特別抽象的、復(fù)雜的知識難以描述，學(xué)生在將教師所提供的信息轉(zhuǎn)化為自己腦中的形象時，難以進(jìn)行深層次的加工，就是說難以把感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識。例如：學(xué)生在三棱柱體積的學(xué)習(xí)中，對于教師將一個三棱柱切成三個三棱錐缺乏直觀體驗。而在數(shù)學(xué)實驗中，利用計算機(jī)的動畫功能、繪圖功能將三棱柱切成三個三棱錐是很容易的事。這樣學(xué)生就會對切割的過程、方法有更深刻的理解。再比如開展“軸對稱圖形”的教學(xué)過程中，教師同樣可以應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗。教師引導(dǎo)學(xué)生將一張A4紙張進(jìn)行對折，然后賦予它一些形狀，在將A4紙張展開，紙張便會呈現(xiàn)軸對稱的現(xiàn)象。這種數(shù)學(xué)實驗可以將一些較為抽象化的數(shù)學(xué)概念直觀化、生動化地展現(xiàn)在學(xué)生的面前，引導(dǎo)他們的深入思考與分析，將理性的強(qiáng)記變?yōu)楦行缘恼J(rèn)識，從而探析出數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

（二）進(jìn)一步體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，使學(xué)生成為探索發(fā)展的主體

行為是人的本能，不用經(jīng)過系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)就可以輕松地掌握，這是人的一種本性。對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來講，同樣如此，數(shù)學(xué)知識來源于數(shù)學(xué)活動，在活動之中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)經(jīng)驗，實現(xiàn)精神與思想上的碰撞，進(jìn)而對知識進(jìn)行再塑。相反，如果僅僅依靠教師的語言講解，學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解與掌握會比較淺顯，更多是停留在死記硬背上。為此，教師要善于整合教學(xué)中的資源，將教材、數(shù)學(xué)實驗等內(nèi)容充分的利用起來，將枯燥乏味的知識通過學(xué)生們比較熟悉的事物表現(xiàn)出來，讓其產(chǎn)生學(xué)習(xí)的內(nèi)動力，是學(xué)生發(fā)展成為教學(xué)活動的主題。例如，在學(xué)習(xí)“三角形邊的關(guān)系”一節(jié)內(nèi)容時，教師便利用數(shù)學(xué)實驗引導(dǎo)學(xué)生去探索其中的規(guī)律。教師可以為學(xué)生準(zhǔn)備一下數(shù)學(xué)實驗的材料，即三組不同長度的小木棒：（1）40 CM、20 CM、15CM；（2）40 CM、20 CM、20 CM；（3）40 CM、20 CM、25 CM。教師希望學(xué)生可以上臺將三組小木棒拼成三角形。學(xué)生們認(rèn)為三角形是有三條邊構(gòu)成的，為此，只要有三根小木棒就完全可以拼成三角形。但是當(dāng)學(xué)生們真正動手的時候，發(fā)現(xiàn)并不是和想象的一樣。因為小木棒的長度太短，導(dǎo)致三角形是無法閉合的。此時學(xué)生知道原來三角形的構(gòu)成與小木棒的長度存在這一定的聯(lián)系，那么究竟符合什么聯(lián)系的小木棒才能夠拼成三角形呢？教師利用數(shù)學(xué)實驗不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，更是創(chuàng)設(shè)了教學(xué)的情境，將學(xué)生引入到了正題上。

（三）擺脫枯燥的學(xué)習(xí)，享受發(fā)現(xiàn)的快樂

數(shù)學(xué)實驗使學(xué)生從枯燥的學(xué)習(xí)中解脫出來，把注意力充分集中在知識發(fā)現(xiàn)的過程中，從中獲得成功的體驗。

以“三角形的內(nèi)角和”課程教學(xué)為例，教師可以利用數(shù)學(xué)實驗的方法進(jìn)行教學(xué)，具體的過程如下。教師引導(dǎo)學(xué)生利用生活中比較常見的橡皮筋來構(gòu)建三角形，命名為△A1BC，將三角形的B、C兩點進(jìn)行固定，將A設(shè)置為動點，A點放松之后，會處于BC線上。

（1）教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，A點在不停運(yùn)動時，所構(gòu)成的三角形有哪些變化？并引出問題1：點A從A1到A3的運(yùn)動過程中，∠ABC、∠ACB、∠BAC分別是如何變化的？

三角形的內(nèi)角和是固定的，為此在某一個角發(fā)生變化的時候，其他的內(nèi)角也會隨之發(fā)生變化，通過對實驗進(jìn)行觀察，能夠培養(yǎng)學(xué)生的觀察和規(guī)律總結(jié)能力。

（2）根據(jù)學(xué)生的觀察現(xiàn)象，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行假設(shè)。教師要適當(dāng)提醒和引導(dǎo)學(xué)生，如當(dāng)A點向著BC線靠攏的時候，角A是如何變化的？相反，當(dāng)A點遠(yuǎn)離BC線的時候，角A優(yōu)勢如何變化的。教師要讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和探索相關(guān)的你規(guī)律，培養(yǎng)他們探索發(fā)現(xiàn)的精神。

（3）論證結(jié)果。讓學(xué)生將三角形的任意三個角剪切下來，看看能否拼成一個180度的角，也就是所謂的平角。

最后再引導(dǎo)學(xué)生證明這個結(jié)論，使學(xué)生在掌握知識的同時充分地感受到學(xué)習(xí)的樂趣。

三、數(shù)學(xué)實驗的可行性

今天，人們已經(jīng)開發(fā)出一些處理和解決數(shù)學(xué)問題的符號演算軟件系統(tǒng)。（例如：Mathematica，maple，MATLAB，MathCAD，幾何畫板），在《幾何畫板》的支持下，教師可以為學(xué)生提供更多親自動手實驗的機(jī)會，學(xué)生不再是被動接受知識的角色，而是以一個研究者、發(fā)現(xiàn)者、探索者的身份在學(xué)習(xí)，從某種意思上將“主動教、被動學(xué)”變成了“被動教，主動學(xué)”，學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位越發(fā)明顯。

教學(xué)是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在日常生活、工作、生產(chǎn)勞動和科學(xué)研究中，凡涉及數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的問題，都要用到數(shù)學(xué)的知識和經(jīng)驗。對于我們職業(yè)高中的學(xué)生來說，學(xué)好數(shù)學(xué)更為重要，學(xué)生們通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門科學(xué)及其歷史的認(rèn)識，明確它與邏輯、社會、生產(chǎn)、生活的緊密關(guān)系，掌握基本的數(shù)學(xué)知識，形成一定的數(shù)學(xué)知識，為未來的工作、生活、學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)實驗在課堂上的實施，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時，它也是體現(xiàn)“問題解決”數(shù)學(xué)的較好手段。可見，數(shù)學(xué)實驗在課堂上的實施，對于提高數(shù)學(xué)課的數(shù)學(xué)效果是很有價值的。