袁錦嫦

（東莞市道滘鎮(zhèn)中心小學(xué) 廣東·東莞 523170）

依照新課改對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的解讀，其中就包括小學(xué)生建模能力的發(fā)展，因此在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，圍繞著小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的發(fā)展目標(biāo)，做好教育教學(xué)內(nèi)容和教育教學(xué)方法的優(yōu)化，這樣才能夠循序漸進(jìn)地進(jìn)入到實(shí)際深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)格局和環(huán)境。從這個(gè)角度來(lái)看，也應(yīng)該采取措施，引導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)學(xué)生建模能力的相關(guān)課程朝著更加高質(zhì)量的方向進(jìn)展。

1 開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，激發(fā)數(shù)學(xué)建模的興趣

對(duì)于很多小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是比較枯燥的，因此小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的發(fā)展，需要學(xué)生進(jìn)入到建模探究的狀態(tài)，讓學(xué)生去體驗(yàn)建模的過(guò)程，感受建模的魅力，繼而更加深刻的理解建模思想和方法，并且對(duì)于這樣的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)產(chǎn)生更加大的興趣。因此在實(shí)際小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的過(guò)程中，要時(shí)常去開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，依靠這樣的方式去激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的興趣。

比如在小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)中，學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)到分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和小數(shù)，教師可以以“分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化”為主題，開(kāi)展數(shù)學(xué)建模探討活動(dòng)，在這樣的探討活動(dòng)中，激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)建模的興趣。在此過(guò)程中，需要將實(shí)際活動(dòng)的焦點(diǎn)放在如下幾個(gè)方面：

（1）引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互化知識(shí)，使得學(xué)生原本知識(shí)處于被激活的狀態(tài)，這將為后續(xù)新知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。學(xué)生此時(shí)意識(shí)到為了便于比較和計(jì)算，有時(shí)候會(huì)將分?jǐn)?shù)或者小數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)，有時(shí)候會(huì)將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)，在實(shí)際的轉(zhuǎn)化中，要求學(xué)生獨(dú)立去進(jìn)行，然后將實(shí)際轉(zhuǎn)化的歷程進(jìn)行歸結(jié)，在小組內(nèi)進(jìn)行匯報(bào)，這樣就可以使得學(xué)生能夠清楚地了解這三者相互轉(zhuǎn)化的機(jī)理。

（2）引導(dǎo)學(xué)生依照上述的轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)出對(duì)應(yīng)的三者互化的模型圖，這個(gè)模型圖的生成過(guò)程，就是學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力鍛煉的過(guò)程。類(lèi)似于這樣的數(shù)學(xué)建模探究活動(dòng)，很好地處理了學(xué)生獨(dú)立思考與學(xué)生交互探討之間的關(guān)系，也將知識(shí)點(diǎn)之間關(guān)系的構(gòu)建充分融入進(jìn)去，數(shù)學(xué)建模的價(jià)值也因此得到了體現(xiàn)，學(xué)生也因此對(duì)于對(duì)應(yīng)版塊的知識(shí)有著更加夯實(shí)的理解。

更為重要的是，當(dāng)小學(xué)生能夠自主繪制出上述的模型圖之后，這種建模的成就感，會(huì)使得其以更加積極主動(dòng)的心態(tài)參與到實(shí)際的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中去，而這些將驅(qū)動(dòng)實(shí)際的數(shù)學(xué)建模能力發(fā)展進(jìn)入到更加理想的狀態(tài)。

2 打造課堂建模的情境，培養(yǎng)抽象概括的能力

小學(xué)階段學(xué)生建模能力的發(fā)展，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)良好的建模情境，在具體化的建模情境中，學(xué)生才能夠循序漸進(jìn)地進(jìn)入到問(wèn)題提出、問(wèn)題認(rèn)識(shí)、問(wèn)題解決的狀態(tài)，才能夠確保數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)建模能力能夠融合起來(lái)。因此在實(shí)際數(shù)學(xué)知識(shí)講述和學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要懂得實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)課堂建模情境的創(chuàng)設(shè)，在這樣的情境中，引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行抽象，去進(jìn)行概括，繼而進(jìn)入到理想的數(shù)學(xué)建模能力提升格局中去。

以六年級(jí)上冊(cè)“圓”的章節(jié)學(xué)習(xí)為例，教師就注重對(duì)應(yīng)情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在融入對(duì)應(yīng)情境的過(guò)程中，慢慢抽象出對(duì)應(yīng)圓的概念，由此進(jìn)入到對(duì)應(yīng)建模的格局中。詳細(xì)來(lái)講述，其實(shí)際的問(wèn)題情境為：小張要參加一項(xiàng)奧林匹克頭腦運(yùn)動(dòng)，這個(gè)活動(dòng)的名稱(chēng)叫做尋寶活動(dòng)，寶物在小張左腳的3米的地方，此時(shí)要求學(xué)生在一張白紙上標(biāo)記出一個(gè)點(diǎn)，這點(diǎn)可以看作就是小張的左腳，此時(shí)想一想寶物可能在哪些地方？此時(shí)學(xué)生會(huì)將寶物所在的地方進(jìn)行標(biāo)記。學(xué)生進(jìn)入到對(duì)應(yīng)角色，然后在草稿上進(jìn)行寶物位置的標(biāo)記，然后組織大家相互交互，看看彼此繪制出寶物的位置有什么差異性。有的繪制在左邊，有的繪制在右邊，接著教師引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)應(yīng)的屏幕上來(lái)進(jìn)行繪制，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)慢慢構(gòu)成了一個(gè)軌跡，這個(gè)軌跡的整體就是一個(gè)圖形，那就是“圓”。

當(dāng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師將這些點(diǎn)連接起來(lái)的時(shí)候，就形成了對(duì)應(yīng)“圓”的形狀。此時(shí)要求學(xué)生對(duì)于這個(gè)寶物可能的位置進(jìn)行歸結(jié)，并且將寶物的位置進(jìn)行闡述，這就是抽象歸結(jié)的過(guò)程，學(xué)生會(huì)反饋在距離小張左腳3米的周?chē)?。教師繼續(xù)進(jìn)行引導(dǎo)：如果將左腳看作為一個(gè)點(diǎn)，這就是圓的圓心，那么圓心3米這個(gè)長(zhǎng)度叫作圓的什么呢？依靠這樣的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生去歸結(jié)圓的半徑。此時(shí)學(xué)生就可以將寶物的位置特點(diǎn)進(jìn)行歸結(jié)：以左腳為圓心，畫(huà)出一個(gè)半徑為3米的圓上。

在學(xué)生歸結(jié)出上述結(jié)論的時(shí)候，也就對(duì)于實(shí)際圓的認(rèn)知步入到深度的狀態(tài)，實(shí)際的數(shù)學(xué)建模能力也得到了很好的鍛煉和發(fā)展。因此在實(shí)際小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，學(xué)生建模能力的發(fā)展，需要關(guān)注數(shù)學(xué)建模情境的創(chuàng)設(shè)，并且讓學(xué)生去進(jìn)行抽象歸結(jié)，這樣才能夠進(jìn)入深度學(xué)習(xí)格局。

3 關(guān)注學(xué)生建模體驗(yàn)，培育學(xué)生建模思維

需要注意的是，學(xué)生建模能力的發(fā)展，其最終的學(xué)習(xí)主體是學(xué)生，自主性如果沒(méi)有得到激發(fā)，學(xué)生難以進(jìn)入到實(shí)際數(shù)學(xué)建模的歷程中去，對(duì)于實(shí)際建?；顒?dòng)的價(jià)值認(rèn)識(shí)不清，這些都可能對(duì)于實(shí)際建?；顒?dòng)處于粗放化的狀態(tài)，也就不利于實(shí)際建模思想的培育。

為了規(guī)避出現(xiàn)上述的風(fēng)險(xiǎn)，就需要高度重視學(xué)生建模體驗(yàn)的提升，確保在體驗(yàn)不斷積累的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生的建模思想得以不斷塑造。比如在小學(xué)六年就“圓柱的表面積”知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的時(shí)候，教材中主要展現(xiàn)的是圓柱體的建筑物，或者與生活相關(guān)的一些元素。這些是學(xué)生比較熟悉的，讓學(xué)生去觀察，去思考，然后慢慢從實(shí)際物體中抽象出圓柱體的立體圖像，這樣就經(jīng)歷了從形象到表象，從表象到抽象的過(guò)程，實(shí)際的體驗(yàn)是比較豐富的。在理解圓柱側(cè)面，圓柱底面之間關(guān)系的時(shí)候，需要從圓柱側(cè)面展開(kāi)圖入手，此時(shí)可以依照教材中的探究活動(dòng)來(lái)進(jìn)行，鼓勵(lì)學(xué)生想象側(cè)面展開(kāi)后的樣子，然后進(jìn)行剪裁，依靠這樣的實(shí)際操作，貫徹實(shí)際現(xiàn)象：圓柱的側(cè)面是一個(gè)長(zhǎng)方形或者正方形。

在這樣現(xiàn)象歸結(jié)之后，引導(dǎo)學(xué)生思考在展開(kāi)后，實(shí)際長(zhǎng)方形或者正方形的長(zhǎng)，寬與圓柱之間是什么關(guān)系，依靠這樣的立體向平面的轉(zhuǎn)化，平面向立體的轉(zhuǎn)化過(guò)程，使得自身的體驗(yàn)得到不斷積累，由此確保實(shí)際數(shù)學(xué)建模的思維能夠朝著更加理想的方向進(jìn)展。從這個(gè)角度來(lái)看，在小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)建模能力發(fā)展的過(guò)程中，要鼓勵(lì)學(xué)生去探究，引導(dǎo)學(xué)生去體驗(yàn)，有著夯實(shí)的建立體驗(yàn)，這樣才能夠使得其對(duì)于數(shù)學(xué)建模有著更加深刻的認(rèn)知，相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知也會(huì)更加深刻。

上述的探究活動(dòng)，可以鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位來(lái)進(jìn)行探討，在探討之后生成問(wèn)題，然后提出猜想，在猜想的基礎(chǔ)上再次去實(shí)踐探索，由此循序漸進(jìn)，使得實(shí)際的建模體驗(yàn)朝著更加豐富多彩的方向發(fā)展，這才能夠確保實(shí)際建模能力發(fā)展步入到理想的格局。

4 推崇小組合作學(xué)習(xí)，建立數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)機(jī)制

小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的發(fā)展，不是一次兩次數(shù)學(xué)建模主題課程就能夠?qū)崿F(xiàn)的，小學(xué)生需要習(xí)慣性地以建模的思維去看待數(shù)學(xué)知識(shí)，去審視數(shù)學(xué)問(wèn)題，去解決生活中遇到的問(wèn)題，這樣理論與實(shí)踐充分融合，才能夠慢慢地實(shí)現(xiàn)建模能力發(fā)展機(jī)制的構(gòu)建。在此過(guò)程中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要注意，可以積極將小組合作學(xué)習(xí)模式貫穿其中，在這樣的學(xué)習(xí)架構(gòu)中，確保數(shù)學(xué)建模機(jī)制得以形成，這樣才能夠使得小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力得到不斷的鍛煉。

比如在六年級(jí)下冊(cè)“負(fù)數(shù)”知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的時(shí)候，其就牽涉到負(fù)數(shù)的模型，在此模型認(rèn)知的過(guò)程中，可以鼓勵(lì)學(xué)生以小組合作的方式來(lái)探究，建立對(duì)應(yīng)的模型學(xué)習(xí)機(jī)制。詳細(xì)來(lái)講述，實(shí)際的教育教學(xué)步驟為：

（1）鼓勵(lì)學(xué)生在小組范圍內(nèi)開(kāi)展對(duì)應(yīng)的游戲活動(dòng)，在這樣的游戲交互中，小組成員可以更加深刻地認(rèn)知負(fù)數(shù)的重要性，深化對(duì)于負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，使得正數(shù)負(fù)數(shù)的內(nèi)涵界定朝著理想的方向發(fā)展。也就是說(shuō)在此環(huán)節(jié)沒(méi)有出現(xiàn)正負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)概念，而是描述什么樣的數(shù)是正數(shù)，什么樣的數(shù)是負(fù)數(shù)，這樣的交互性活動(dòng)，可以使得其探究負(fù)數(shù)的積極性得到提升。

（2）讓小組成員去觀察溫度計(jì)的結(jié)構(gòu)，去分析溫度計(jì)上的數(shù)字，然后對(duì)于室內(nèi)溫度和室外溫度進(jìn)行測(cè)量，這樣的實(shí)踐活動(dòng)在小組范圍內(nèi)進(jìn)行，得出對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)之后，讓學(xué)生感受負(fù)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用，繼而意識(shí)到數(shù)學(xué)與生活之間的關(guān)聯(lián)。

（3）接著設(shè)定問(wèn)題情境：“0”不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，要求學(xué)生對(duì)于這樣的問(wèn)題進(jìn)行判斷，然后在小組內(nèi)進(jìn)行探討。探討的時(shí)候大家可以融入很多自己熟悉的例子，這樣就可以更加深刻地理解“0”攝氏度的內(nèi)涵，在交互歸結(jié)之后學(xué)生意識(shí)到“0”攝氏度就是一個(gè)確切的溫度，不能說(shuō)沒(méi)有溫度。

從這樣的數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程來(lái)看，教師就高度重視小組合作探討教學(xué)模式的使用，生活案例的融入，實(shí)際問(wèn)題的探討，對(duì)應(yīng)現(xiàn)象的歸結(jié)，這些都是在小組交互的背景下進(jìn)行的。這相比較教師去進(jìn)行精細(xì)化講述，學(xué)生往往可以更加深刻地理解對(duì)應(yīng)的負(fù)數(shù)模型。因此在實(shí)際小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力培育的過(guò)程中，教學(xué)策略的選擇要處理好自主思考和交互思考之間的關(guān)系，由此將小組合作教學(xué)模式巧妙地融入其中，這樣才能夠?yàn)閷?shí)際建?；顒?dòng)的開(kāi)展奠定良好的基調(diào)。

5 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)學(xué)生而言，在參與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的過(guò)程中，自身建模意識(shí)會(huì)不斷發(fā)展，建模經(jīng)驗(yàn)會(huì)不斷積累，建模的交互意識(shí)會(huì)塑造起來(lái)，由此會(huì)更加深刻的理解對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)際數(shù)學(xué)教育教學(xué)也因此進(jìn)入到深度的狀態(tài)，很明顯這是符合當(dāng)前新課改小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育訴求的，小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教師必須要做好建模教學(xué)的優(yōu)化設(shè)計(jì)工作。