張小正,徐廷廷

(合肥工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

噪聲源識別技術(shù)是研究聲源發(fā)聲機理與輻射規(guī)律的重要手段,其識別結(jié)果不僅可以直觀地指示主要聲源的類型和位置,而且可以有效地量化聲源強度,因此可直接用于指導(dǎo)結(jié)構(gòu)的聲學(xué)優(yōu)化設(shè)計和噪聲的主被動控制。與傳統(tǒng)的噪聲源識別技術(shù)相比,基于聲陣列測量的噪聲源識別技術(shù)[1]由于其直觀、高空間分辨率的優(yōu)勢已成為目前噪聲源識別技術(shù)的前沿,其中波束形成技術(shù)[2-3]適用于高頻聲源的識別,而近場聲全息技術(shù)[4-5]適用于中低頻聲源的識別。然而大多數(shù)的波束形成方法和近場聲全息方法主要用于自由場中的噪聲源識別。實際工程中常常會遇到噪聲源位于管道的非自由場中,例如航空發(fā)動機內(nèi)的轉(zhuǎn)子和定子聲源、閉口風(fēng)洞中的飛機或汽車模型聲源、循環(huán)水槽中的螺旋槳聲源等。由于常規(guī)的波束形成方法和近場聲全息方法沒有考慮管道壁面反射的影響,因此當(dāng)直接應(yīng)用于管道中的噪聲源識別時無法給出正確的識別結(jié)果?？紤]管道壁面反射的影響,文獻[6-7]研究了使用波束形成技術(shù)來識別管道內(nèi)的聲源,并采用包含壁面反射的圓管內(nèi)頻域Green函數(shù)作為波束形成技術(shù)的導(dǎo)向矢量。管道內(nèi)波束形成技術(shù)的導(dǎo)向矢量會在截止模態(tài)數(shù)附近出現(xiàn)奇異性,導(dǎo)致不合理的聲源識別結(jié)果,文獻[8]改進了其導(dǎo)向矢量,用于識別NASA Genn研究中心的管道內(nèi)風(fēng)扇系統(tǒng)的聲源。隨著近年來解卷波束形成技術(shù)[9-11]的發(fā)展,文獻[12-14]將解卷波束形成技術(shù)用于管道內(nèi)聲源的識別,以提高波束形成技術(shù)的識別空間分辨率。

由于管道內(nèi)的波束形成技術(shù)只適用于高頻噪聲源的識別,當(dāng)用于中低頻噪聲源識別時空間分辨率低。由于近場聲全息技術(shù)可以在中低頻獲得較高的空間分辨率,用于管道內(nèi)噪聲源識別的模態(tài)疊加法和等效源法得以發(fā)展。文獻[15-16]提出的模態(tài)疊加法通過將管道內(nèi)的聲壓表示成一系列模態(tài)的疊加,然后通過測量近場聲壓反求出這些模態(tài)的幅值,進而計算聲源面處的聲壓或振速來識別管道內(nèi)的噪聲源。然而模態(tài)疊加法是建立在齊次波動方程的解的基礎(chǔ)上,因此該方法只能獲得聲源附近的聲場信息,無法獲得具體的噪聲源特性,例如噪聲源的強度大小,獲知具體的噪聲源特性對于產(chǎn)品噪聲控制和低噪聲設(shè)計尤為重要。文獻[17-18]提出的等效源法通過將真實噪聲源采用一系列等效源來代替,并采用解析的圓管內(nèi)Green函數(shù)來構(gòu)建等效源源強與測量聲壓之間的傳遞矩陣,然后通過測量近場聲壓反求出這些等效源的源強,進而用于定位管道內(nèi)的噪聲源和量化噪聲源輻射聲場。由于等效源法可以獲得具體的噪聲源特性,具有很好的應(yīng)用前途。但是文獻[17-18]所提出等效源法只能用于圓形管道內(nèi)的噪聲源識別,這是由于解析的圓管內(nèi)Green函數(shù)已知,可直接用來構(gòu)建等效源源強與測量聲壓之間的傳遞矩陣;然而當(dāng)管道為任意形狀時,解析的Green函數(shù)無法獲得,因此無法使用文獻[17-18]所提出的方法。

針對這一問題,本文提出可用于任意形狀管道內(nèi)噪聲源識別的等效源法。該方法通過在壁面外側(cè)布置等效源,利用壁面剛性邊界計算出壁面外側(cè)的等效源源強,通過壁面外側(cè)等效源和真實聲源等效源在測量點處產(chǎn)生的聲場疊加,計算出任意形狀管道內(nèi)的Green函數(shù),利用該Green函數(shù)構(gòu)建真實聲源等效源源強與測量聲壓之間的傳遞關(guān)系,然后通過測量近場聲壓反求出這些等效源的源強,進而用于定位管道內(nèi)的噪聲源和量化噪聲源輻射聲場。

1 基本理論

自由場等效源法原理如圖1所示。

由等效源法[19]思想可知,在自由場中，一個真實聲源所輻射的聲場可由一系列具有不同權(quán)重系數(shù)的等效源輻射聲場的疊加來近似,即

(1)

其中:p(rHm)為聲場中全息面H上第m個測點的聲壓,rHm為該測點的位置坐標(biāo);q(rAn)為近似真實聲源A輻射聲場所用的第n個等效源的源強,rAn為該等效源的位置坐標(biāo);等效源類型常選為單極子,等效源總個數(shù)為N;GF(rHm,rAn)為自由場F的Green函數(shù);自由場Green函數(shù)的表達式為:

(2)

其中,k為波數(shù)。

管道內(nèi)等效源法原理如圖2所示。當(dāng)真實聲源位于管道內(nèi)時,根據(jù)等效源法思想可將管道內(nèi)聲場中全息面上第m個測點的聲壓表示為:

圖2 管道內(nèi)等效源法原理圖

(3)

其中,GD(rHm,rAn)為管道內(nèi)的Green函數(shù)。

對于一個規(guī)則的圓形管道,存在解析的Green函數(shù)表達式,然而對于一個任意形狀的管道,解析的Green函數(shù)表達式通常并不存在,此時就需要通過數(shù)值或?qū)嶒灧椒▉慝@取Green函數(shù)。由于采用實驗方法來獲取Green函數(shù)工作量大,且易受測量誤差等因素的影響,因此通過數(shù)值方法來獲取Green函數(shù)是較為理想的選擇。

因此,本文提出一種采用等效源法來獲取任意形狀管道內(nèi)Green函數(shù),具體原理如下。

首先根據(jù)管道內(nèi)的聲傳播特點,可將管道內(nèi)的Green函數(shù)GD(rHm,rAn)分解為2個部分,即

GD(rHm,rAn)=GF(rHm,rAn)+GR(rHm,rAn)

(4)

其中:GF(rHm,rAn)為第n個等效源到第m個測點的直達聲的傳播路徑;GR(rHm,rAn)為第n個等效源到第m個測點的管道壁面反射聲的傳播路徑。由于GR(rHm,rAn)的表達式未知,本文采用以下方式獲取。

因為GR(rHm,rAn)可理解為一個位于rAn且源強為1的等效源在第m個測點產(chǎn)生的反射聲,所以可將GR(rHm,rAn)用布置在壁面外側(cè)的一系列等效源輻射聲場的疊加來近似,即

(5)

其中:q(rBj)為壁面外側(cè)第j個等效源的源強，rBj為壁面外側(cè)第j個等效源的位置坐標(biāo);J為壁面外側(cè)等效源的總個數(shù)。

由 (5) 式可知,要獲得GR(rHm,rAn)，就必須先獲得壁面外側(cè)所有J個等效源的源強q(rBj),j=1,2,…,J。而壁面外側(cè)等效源源強的獲取方法如下。

對于聲波來說,通常情況下可將管道的壁面假設(shè)為剛性,根據(jù)剛性邊界條件可知,在管道壁面上任意一點rBi均滿足

(6)

其中:GF(rBi,rAn)為一個位于rAn且源強為1的等效源在管道壁面上rBi點處產(chǎn)生的直達聲;GR(rBi,rAn)為一個位于rAn且源強為1的等效源在管道壁面上rBi點處產(chǎn)生的反射聲;e為管道壁面上rBi點處的法向向量。

在 (6) 式中,同樣將GR(rBi,rAn)用布置在壁面外側(cè)的一系列等效源輻射聲場的疊加來近似,即

(7)

將 (7) 式代入 (6) 式可得:

(8)

若將 (7) 式擴展應(yīng)用于管道壁面上I個不同的點,則可獲得下述矩陣等式,即

(9)

其中

(10)

其中，上標(biāo)‘+’表示求矩陣廣義逆。

(10) 式存在的廣義逆運算常常發(fā)生不適定性問題,即輸入量中的微小誤差會在求逆過程中被急劇放大,嚴重影響求逆結(jié)果的精度。為穩(wěn)定求逆過程,防止誤差被急劇放大,通常會在求逆過程中采用Tikhonov正則化方法[20]來保證求逆結(jié)果的精度。應(yīng)用Tikhonov正則化后,(10) 式可改寫為:

(11)

其中:*表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置;λ為正則化參數(shù),常通過L曲線法進行選取。一旦獲得壁面外側(cè)所有等效源的源強,即可代入 (5) 式獲得GR(rHm,rAn),進而通過 (4) 式獲得管道內(nèi)的Green函數(shù)GD(rHm,rAn)。

進一步將 (3) 式擴展應(yīng)用于全息面上M個不同的點,則可獲得下述矩陣等式,即

pH=GDqA

(12)

其中

在 (12) 式中,因為向量pH通過傳聲器測量獲得,矩陣GD通過上述方法已求得,所以通過對 (12) 式求逆運算可得:

(13)

對于 (13) 式中的求逆運算,也可通過采用Tikhonov正則化方法來保證求逆結(jié)果的精度。應(yīng)用Tikhonov正則化后,獲得的源強為:

(14)

對于非稀疏性聲源,應(yīng)用Tikhonov正則化可以保證聲源識別結(jié)果的精度,然而最近的研究表明[21],當(dāng)聲源為稀疏性聲源時,采用以L1范數(shù)作為懲罰項的稀疏正則化方法能獲得更精確的聲源識別結(jié)果。因此對于稀疏性聲源,在此引入加權(quán)L1范數(shù)迭代稀疏正則化方法[22]進行求解,該方法的主要思想是通過迭代求解加權(quán)L1范數(shù)最小化問題,即

(15)

以此獲得最優(yōu)的等效源源強。在(15) 式中,l為第l次迭代求解;ε為一個和噪聲有關(guān)的誤差項;w為加權(quán)系數(shù)向量;第l次迭代時的加權(quán)系數(shù)向量的模為:

(16)

其中:|·|為求向量的模;δ為大于0的任意常數(shù)。

如果通過(14) 式或 (15) 式獲得近似真實聲源的等效源源強,那么可用于識別聲源或者重建聲場。

當(dāng)用于重建聲場時,既可以用于重建真實聲源在自由場中任意一點r′處輻射的聲壓,即

(17)

也可用于重建真實聲源在管道內(nèi)任意一點r″處輻射的聲壓,即

(18)

2 數(shù)值仿真

為驗證所提方法的有效性,本文采用管道內(nèi)2個單極子作為噪聲源進行數(shù)值仿真,仿真模型結(jié)果如圖3所示。

圖3 仿真模型示意圖

由圖3可知，坐標(biāo)分別為S1=(0.30,0.15,0.50)和S2=(0.80,0.15,0.50)的2個單極子聲源位于一個沿y方向無限長的矩形管道中,管道截面面積(x×z)為1 m×1 m,2個單極子聲源的源強大小均為1 Pa/m2。測量點在管道壁面(0.20 m≤y≤1.00 m)區(qū)域內(nèi)分布,共分布5圈,間隔為Δy=0.20 m,每圈在管道截面周長上的分布間隔為Δx=Δz=0.25 m。近似真實聲源的等效源分布在y=0.15 m的平面上,等效源點之間的間隔為Δx=Δz=0.10 m;近似壁面反射的等效源分布在壁面外側(cè)0.05 m處,等效源點之間的間隔為Δx=Δz=0.22 m,Δy=0.20 m。重建面為y=0.20 m的平面,分析頻率為f=400、100、1 500 Hz。測量點聲壓和重建面理論聲壓均采用像源法[23]計算得到,為盡可能地模擬實際測量,在測量點聲壓中加入了30 dB的高斯白噪聲。

500、700、900 Hz 3個頻率下采用自由場等效源法的源強重建結(jié)果如圖4所示,采用管道內(nèi)等效源法的源強重建結(jié)果如圖5所示。

從圖4可以看出,自由場等效源法由于受到管道壁面反射的影響,易產(chǎn)生明顯的旁瓣效應(yīng)和虛假聲源,無法給出準(zhǔn)確的聲源識別結(jié)果。

圖4 自由場等效源法源強重建效果

從圖5可以看出,管道內(nèi)等效源法可以很好地去除管道壁面反射的影響,獲得準(zhǔn)確的源強重建幅值和聲源識別結(jié)果。500、700、900 Hz 3個頻率下重建面上的理論聲壓如圖6所示,采用管道內(nèi)等效源法的重建聲壓如圖7所示。

圖5 管道內(nèi)等效源法源強重建效果

由圖6、圖7可知,重建聲壓不論是在幅值大小上還是在空間分布上都與理論聲壓吻合得較好。

為了量化吻合程度,定義重建誤差為:

(19)

其中:pr為重建聲壓;p為理論聲壓。

400～1 500 Hz頻率范圍內(nèi)的聲壓重建誤差如圖8所示。從圖8可以看出,在整個分析頻率段內(nèi)重建誤差均小于20%,個別頻率段內(nèi)誤差小于10%。

圖8 重建誤差

3 實驗研究

為了進一步驗證本文所提方法的有效性,開展了管道內(nèi)噪聲源識別實驗研究。實驗裝置如圖9所示,本實驗選用喇叭作為聲源,并將其固定在矩形不銹鋼管道端口中心處管道尺寸為1 m×0.445 m×0.45 m。傳聲器陣列布置如圖9c所示,48個1/4 inch傳聲器鑲嵌在管道壁面上,沿管道長度方向布置成3圈,每圈間距為0.05 m,每圈布置16個傳聲器,相鄰傳聲器在寬度和高度方向上均間隔0.1 m,其中第1圈傳聲器距離管道端口0.1 m。采集儀器為80通道的NI采集儀,采樣時間為5 s,采樣頻率為20.48 kHz。

圖9 實驗裝置

600、900、1 200 Hz 3個頻率下,采用自由場等效源法的源強重建結(jié)果如圖10所示,采用管道內(nèi)等效源法的源強重建結(jié)果如圖11所示。其中白色點標(biāo)示真實聲源的位置。

從圖10可以看出,由于受管道壁面反射的影響,采用自由場等效源法無法準(zhǔn)確地識別出聲源的位置。

圖10 自由場等效源法源強重建實驗效果

從圖11可以看出,采用本文所提出的管道內(nèi)等效源法均可準(zhǔn)確地識別聲源的位置,從而證明了本文所提方法的有效性。

圖11 管道內(nèi)等效源法源強重建實驗效果

4 結(jié) 論

本文提出可用于任意形狀管道內(nèi)噪聲源識別的等效源法。該方法通過在壁面外側(cè)布置等效源,利用壁面剛性邊界計算出壁面外側(cè)的等效源源強,通過壁面外側(cè)等效源和真實聲源等效源在測量點處產(chǎn)生的聲場疊加,計算出任意形狀管道內(nèi)的Green函數(shù),利用該函數(shù)構(gòu)建真實聲源等效源源強與測量聲壓之間的傳遞關(guān)系,然后通過測量近場聲壓反求出這些等效源的源強,進而用于定位管道內(nèi)的噪聲源和量化噪聲源輻射聲場。為驗證所提方法的有效性,進行了數(shù)值仿真和實驗驗證。數(shù)值仿真和實驗結(jié)果表明,由于受到管道壁面反射的影響,采用自由場等效源法的識別結(jié)果易產(chǎn)生明顯的旁瓣效應(yīng)和虛假聲源,無法給出準(zhǔn)確的聲源位置,而采用本文所提方法可以很好地去除管道壁面反射的影響,獲得準(zhǔn)確的聲源識別結(jié)果。雖然本文在仿真和實驗中只采用了矩形管道來驗證該方法的有效性,但這并不妨礙本文所提方法在其他形狀管道內(nèi)應(yīng)用前景,在理論上該方法不受管道形狀的限制,因此本文方法具有廣泛的應(yīng)用前景。