李桂芳，王 威，王 鵬

(1.上海交通大學 電子信息與電氣工程學院·上?！?00240；2.上海航天控制技術研究所·上?！?01109)

0 引 言

近年來，隨著現(xiàn)代控制理論、計算機技術和航天技術的發(fā)展，運載火箭對導航制導系統(tǒng)的可靠性和精度提出了更高的要求。捷聯(lián)慣導系統(tǒng)以其低成本和便于維護等優(yōu)點，在導航領域發(fā)揮著越來越重要的作用。捷聯(lián)式慣導系統(tǒng)(Strap-down Inertial Navigation System， SINS)在平臺式慣導系統(tǒng)的基礎上發(fā)展而來，是把陀螺儀和加速度計等慣性儀表直接固聯(lián)在載體上，用計算機完成導航電子平臺功能的慣性導航系統(tǒng)[1]。相對于平臺慣性組合，捷聯(lián)慣導組合在質量、體積、價格等方面均具備一定的優(yōu)勢，因而在航空航天領域得到了廣泛的應用。

故障診斷的主要方法有基于硬件冗余[2-3]、基于解析技術[4-6]、基于知識[7]、基于信號處理[8]等的診斷方法。運載火箭固有的特點要求故障診斷系統(tǒng)能夠快速準確地檢測出故障數(shù)據，并進行迅速的判斷、處理，以確保順利完成飛行任務。為了提高導航系統(tǒng)的精度和可靠性，目前國內外在研、在役的運載火箭大多采用冗余技術消除I、II類單點數(shù)量，同時通過引入容錯技術和故障診斷技術以提高系統(tǒng)的可靠性。其中，器件級冗余技術通過單純地增加器件的數(shù)量即可大幅提升系統(tǒng)的可靠性，因而在提高可靠性和控制成本等方面，其較系統(tǒng)級的冗余技術具有較大的優(yōu)勢[9]。

由于慣性器件是慣組中的關鍵部件，因此，冗余配置的捷聯(lián)慣導系統(tǒng)主要針對慣性器件進行故障檢測和診斷，使系統(tǒng)具備應對一定程度故障的容錯能力，進而可提高整個導航系統(tǒng)的可靠性。系統(tǒng)慣性器件的配置數(shù)目和結構、故障診斷方法、故障檢測門限的設計都將影響系統(tǒng)精度及可靠性[10]。

單套“十表”配置的慣組由5個陀螺和5個加速度計組成，單表配置的捷聯(lián)慣導系統(tǒng)在可靠性、經濟性和簡易性等方面均體現(xiàn)出了一定的優(yōu)勢，將成為后續(xù)型號應用的主流[11]。本文提出了一種針對“十表”配置的捷聯(lián)慣組故障診斷算法、診斷流程、信息重構方案及故障診斷門限設計方法。

1 “十表”捷聯(lián)慣組及其決策流程

1.1 “十表”捷聯(lián)慣組配置方案

本文研究的“十表”捷聯(lián)慣組配置了5個陀螺儀和5個石英加速度計，其中采用了3個陀螺儀(加速度計)正交安裝、另外2個陀螺儀(加速度計)斜置安裝的配置方案。箭載計算機通過采集陀螺儀和加速度計的輸出[9]，即箭體坐標系的角速度和視加速度信息，進行導航、制導及姿態(tài)方程的計算，其示意圖如圖1所示。

圖1 “十表”捷聯(lián)慣組冗余配置示意圖

圖1中，Gx、Gy、Gz、Gs、Gt為5個光纖陀螺,其中，Gx、Gy、Gz為正交安置，測量軸正向為箭頭所指方向；Gs、Gt為斜置安裝，分別沿OS、OT軸安裝，測量軸正向為圖中箭頭所指方向。Ax、Ay、Az、As、At為5個石英撓性擺式加速度計，其中，Ax、Ay、Az為正交安置，測量軸正向為箭頭所指方向；As、At為斜置安裝，分別沿OS、OT軸安裝，測量軸正向為圖中箭頭所指方向。X1、Y1、Z1為箭體坐標系，Xs、Ys、Zs為慣組坐標系，Z與X、Y遵從右手定則。

其幾何配置矩陣為

(1)

m=Rω

(2)

根據式(2)，采用最小二乘法可以得到

ω=(RTR)-1RTm

(3)

矩陣R含有5行，當5個陀螺中有1個出現(xiàn)故障時，有

mi=Riωi=x,y,z,s,t

(4)

式中，mi表示除去第i個陀螺故障的測量值后的測量向量;Ri為對應的測量矩陣。此時，tr(Ri)=3，可得到

(5)

理論上，根據矢量分配關系，幾何配置矩陣R的任意3行組成的矩陣均滿秩。慣組中，5個陀螺表頭中的任意4個表均滿足一定的數(shù)學關系，輸出具有一致性，即任意1個表的輸出可以用其余4個表中的3個表的輸出來表示。如在正裝表沒有故障情況下，有

ms=k1mx+k2my+k3mz

(6)

(7)

1.2 冗余決策流程

在n維空間中，至少(n+1)個傳感器的配置才能檢測故障，至少(n+k+1)個傳感器的配置才能檢測并隔離k度(陀螺、加速度計分別計算)故障。“十表”捷聯(lián)慣組陀螺和加速度計分別配置了5個表頭。在正常狀態(tài)下，任意3個表頭即可構建導航系統(tǒng)，可以實現(xiàn)“十表”捷聯(lián)慣組陀螺和加速度計分別存在1度故障的隔離與重構。

從系統(tǒng)的角度，根據“十表”捷聯(lián)慣組輸出脈沖，進行故障診斷算法及故障門限設計。通過故障判別和表決，輸出各個表頭的結果，進而計算火箭的姿態(tài)角、速度、位置等導航信息[11]，實現(xiàn)火箭的正常飛行。

根據表決結果，在正裝表正常時，僅需采用3個正裝表參與解算。若正裝表被診斷出異常，再引入其他表參與解算。即在進行表頭可用狀態(tài)判別之后，如果X、Y、Z表頭信息可用，則采用正裝表信息；如果正裝表有異常，根據十表“三正兩斜”的配置結構。當X表或Y表出現(xiàn)異常時，采用Z、S、T三個表頭參與解算;當Z表出現(xiàn)異常時，采用Y、S、T三個表頭參與解算。

在故障判別和表決過程中，對敏感器的角速度和視加速度信息，常采用常零判別和一致性判別方法，同時也需要設計合理的故障門限。門限值過大，容易產生漏檢；門限值過小，容易產生誤檢，進而將直接影響系統(tǒng)的誤檢率和漏檢率。

“十表”捷聯(lián)慣組的單表冗余決策流程如圖2所示。

圖2 “十表”捷聯(lián)慣組冗余決策流程

2 故障診斷算法與信息重構方案

2.1 故障診斷算法

在單表慣性導航系統(tǒng)的故障診斷中，采用常零判定、一致性判定對系統(tǒng)故障進行檢驗。

2.1.1 常零判別

常零故障是指捷聯(lián)慣組所有陀螺和加速度計的輸出均值近似為零，陀螺和加速度計的輸出絕對值小于一定門限則被判別為常零故障[12]。由于“十表”捷聯(lián)慣組為單表冗余，常零故障判別需針對單個表頭進行。采用原始增量脈沖進行運算，判別方法如下

(8)

(9)

該診斷方案在全程范圍內進行常零判別。當表頭的常零故障計數(shù)達到故障門限后，故障表頭暫時不參與導航解算，采用其他表頭進行解算；若后續(xù)判別出該表頭不是常零輸出，則可繼續(xù)參與導航解算，重新進行常零故障計數(shù)。

2.1.2 增量一致性判別

一致性判別的原理是將正裝表的輸出值向斜軸方向投影，投影值之和與斜裝表測量值的差值構成了殘差函數(shù)。通過對殘差值進行門限判別，進而確定是否發(fā)生了一致性故障。若殘差絕對值較大，則認為發(fā)生了一致性故障；否則，認為無故障。一致性判定的數(shù)據采用靜態(tài)誤差補償后的慣組角增量或視速度增量數(shù)據進行累加，得到Nsnum拍的角增量累加和以及視速度增量累加和，分別按下式進行一致性判別[13]

θbs-k1Gθbx-k2Gθby-k3Gθbz≤δGself

(10)

Wbs-k1AWbx-k2AWby-k3AWbz≤δAself

(11)

式中，θbs、θbx、θby、θbz分別為慣組Nsnum拍輸出值的角增量累加和;Wbs、Wbx、Wby、Wbz分別為慣組Nsnum拍輸出值的視速度增量累加和;k1G、k2G、k3G分別為陀螺X、Y、Z軸向S軸的投影系數(shù)(常值);k1A、k2A、k3A分別為加速度計X、Y、Z軸向S軸的投影系數(shù)(常值);δGself、δAself分別為陀螺和加速度計的一致性門限，可通過誤差模型計算得出。

在n維空間中，(n+1)個傳感器的配置只能檢測故障而不能分離故障。僅對5個表頭(X、Y、Z、S、T表)中的4表的輸出進行一致性判別，不能達到分離故障的功能。因此，需要對5個表頭中的任意4表進行一致性判別，共計5組。當只有其中1組滿足一致性時，系統(tǒng)才能分離出表頭故障，分離各表頭故障需滿足的條件如表1所示。

表1 分離表頭故障需滿足的條件

單十表冗余狀態(tài)可以通過故障診斷實現(xiàn)1度故障的隔離，但不能實現(xiàn)2個表頭(陀螺、加速度計分別考慮)同時的故障檢測及隔離。

在進行一致性判別時，設定S軸為主斜軸，采用如下配置進行載體系角增量Δθb及視速度增量ΔWb計算：

用由XYZ陀螺計算所得的Δθb用于XYZS和XYZT陀螺的一致性判別，將由XYT陀螺計算所得的Δθb用于XYST陀螺的一致性判別，將由YZT陀螺計算所得的Δθb用于YZST陀螺的一致性判別，將由XZT陀螺計算所得的Δθb用于XZST陀螺的一致性判別。

用由XYZ加速度計計算所得的ΔWb用于XYZS和XYZT加速度計的一致性判別，用由XYT加速度計計算所得的ΔWb用于XYST加速度計的一致性判別，用由YZT加速度計計算所得的ΔWb用于YZST加速度計的一致性判別，用由XZT加速度計計算所得的ΔWb用于XZST加速度計的一致性判別。

2.1.3 全量一致性判別

增量一致性判別常用于診斷慣性儀表突發(fā)性快速發(fā)散的故障，但對表頭慢漂故障不能進行有效的識別。為了解決這個問題，采用長時間的故障累加進行故障判別。全量一致性判別的原理與增量判別類似，通過構造殘差函數(shù)，間隔一定的周期，采用角增量、視速度增量進行累加，然后進行故障判別。需要說明的是，為了防止誤判，視速度全量一致性判別門限需要結合相應彈道的過載特性進行設計。

為了防止故障信號反復引入系統(tǒng)，在判出不一致后，需進行故障計數(shù)。累計達到門限后，可將故障表頭切掉，不再參與導航解算。

2.2 信息重構方案

在對5個表頭進行一致性故障判別后，還要結合表頭常零故障的判別結果，確定可用的表頭。在確定可用的表頭時，如果可用的表頭的數(shù)量小于3個，則降低常零判別結果的參考性，將通過常零判別出不可用的表頭的狀態(tài)升級為可用，然后再采用無故障的表頭信息進行捷聯(lián)解算。信息重構方案的表頭可用狀態(tài)的判別算法如下:

(1)陀螺判別

Use_Gi=!(K0_GiorKself_Gi)i=x,y,z,s,t

(12)

其中，K0_Gi=1表示陀螺表頭常零故障；Kself_Gi=1表示通過增量或者全量一致性判別后,判出表頭故障；Use_Gi為1時，陀螺表頭可用，為0時，表頭不可用。

如果∑Use_Gi<3，則Use_Gi=!(Kself_Gi),

i=x,y,z,s,t。

(2)加速度計判別

Use_Ai=!(K0_AiorKself_Ai)i=x,y,z,s,t

(13)

其中，K0_Ai=1表示加速度計表頭常零故障；Kself_Ai=1表示通過增量或者全量一致性判別后，判出表頭故障；Use_Ai為1時，加速度計表頭可用，為0時，表頭不可用。

如果∑Use_Ai<3，則Use_Ai=!(Kself_Ai),

i=x,y,z,s,t。

在十表慣組“三正兩斜”配置構型中，信息重構策略需考慮斜表的投影影響。如果陀螺或加速度計可用的表頭數(shù)為5，則采用3個正裝表參與解算；如果可用的表頭數(shù)為4，則當X表或Y表有異常時，需采用ZST表參與解算,當Z表有異常時，需采用YST表參與解算，否則采用3個正裝表參與解算；如果可用表頭數(shù)為3，則采用3個可用的表頭進行解算。在不一致性判別結果為4個表頭的情況下，故障診斷及信息重構的關系詳見表2所示。

表2 故障診斷及信息重構關系

2.3 累加和替換及重調處理

根據一致性判別，能夠將故障定位到具體表頭，因此可對故障表頭進行處理，使當前拍的故障信號不會污染到后續(xù)增量累加和處理，進而不會影響故障判別。對采用故障表頭計算的用于一致性判別的角增量或視速度增量進行重調或替換，為獲取正確的增量累加信息，可采用參與導航的三表靜態(tài)誤差的補償結果進行重調。

在表頭發(fā)生故障而未到一致性門限前，故障信息會進入系統(tǒng)，影響導航解算。即使單十表系統(tǒng)采用先控后切的模式，仍然會有部分故障信號被引入，對系統(tǒng)產生影響。

姿態(tài)誤差需要用無故障陀螺解算姿態(tài)重調當前的姿態(tài)解算結果，如果以3個陀螺為一組進行熱備份姿態(tài)解算，每一組陀螺可隔離2個陀螺故障。由于5表中任意1表均有可能發(fā)生故障，在考慮1度故障的情況下，則最少需要選擇三組陀螺才能夠保證在發(fā)生故障時有一組陀螺的備份姿態(tài)解算結果正確。

就獨立性而言，在x、y、z、s、t陀螺中選取三組陀螺。由于X、Y、Z軸相互垂直，獨立性最好，故為第一組陀螺選取X、Y、Z三軸。根據十表光纖慣組中陀螺的投影系數(shù)，在S軸投影系數(shù)中，z陀螺的系數(shù)最小。在T軸投影系數(shù)中，同樣是z陀螺的系數(shù)最小，故選出第二組Z、S、T。在第三組陀螺中，不能包括Z軸，可選X、Y、S。在研判出各軸的故障后，采用的姿態(tài)重調的組合如表3所示。

表3 故障表頭與姿態(tài)重調組合

3 故障門限設計

在故障診斷中對殘差的假設檢驗，通常是將殘差值與故障門限值進行比較。因此，門限值的合理設計是故障檢測的關鍵，它是判別該系統(tǒng)是否發(fā)生故障的標準[14]。十表故障診斷的門限設計主要包括常零判別門限、增量一致性門限、全量一致性門限。門限設計要充分考慮飛行彈道的特點、慣性器件的特點以及對入軌精度的影響[15]。主要可從以下幾個方面分別進行考慮：

(1)常零判別在全程范圍內進行，出現(xiàn)誤判的概率較大；若表頭在火箭大機動飛行段出現(xiàn)常零故障，系統(tǒng)會進入增量或全量不一致區(qū)域；十表慣組的常零判別不作為表頭故障判別的依據，而僅作為該表是否參與導航解算判斷的依據。因此，當十表慣組表頭在采樣周期內的輸出為0時，需累計一定時間才可判定該表頭為零輸出。

(2)增量一致性門限設計，可根據慣組陀螺、加速度計輸出誤差模型，最大角速度、視加速度需考慮惡劣情況，并取一定余量進行計算

δωb=Eg-1δEgω+Eg-1δD0+δGω+Eg-1δGD0

(14)

δa=εa-1δεaa+εa-1δK0+aδa+εa-1δaK0

(15)

式中，δωb、δa分別為陀螺輸出誤差角速率、加速度計輸出誤差視速度；Eg、εa分別為陀螺、加速度計安裝系數(shù)矩陣；δEg、δεa分別為陀螺、加速度計安裝誤差矩陣；ω為角速率向量；a為視速度向量；D0、K0分別為陀螺、加速度計零偏；δD0、δK0分別為陀螺、加速度計零偏穩(wěn)定性；δG、δa分別為陀螺、加速度計標度因數(shù)重復性。

(3)十表捷聯(lián)慣組全量一致性判別旨在剔除增量一致性判別檢測不出的慢漂故障，考慮到微小故障本身對系統(tǒng)的影響較小，可從誤檢角度對全量一致性門限進行設計。

4 仿真驗證

故障診斷仿真通過在表頭加入故障信息，比較表頭輸出的一致性曲線及故障表頭信息，從而驗證該故障診斷及重構方法的有效性及正確性。以十表慣組作為備份的某一發(fā)任務飛行試驗數(shù)據為例，在10路遙測脈沖輸出上模擬了各表頭的故障輸出。由于正常狀態(tài)僅采用正裝表信息進行計算，為了便于比較，這里僅模擬正裝陀螺表故障的情況。

在每個采樣周期中，將X陀螺表頭多注入1個脈沖故障，陀螺輸出的增量一致性曲線如圖3所示，陀螺輸出的全量一致性曲線如圖 4所示?？梢钥吹皆?.3s后，XYZS/XYZT/XYST/XZST超出了設計門限，而YZST在設計門限內。根據方案及設計門限，系統(tǒng)將在2.8s判別出X陀螺的表頭故障。

圖3 陀螺輸出的增量一致性偏差

圖4 陀螺輸出的全量一致性偏差

根據該重構方案，系統(tǒng)計算姿態(tài)采用的表頭信息如圖5所示。其中，1表示在用，0表示沒有使用。在判出X故障后，系統(tǒng)采用正確的ZST陀螺表頭信息進行姿態(tài)解算。在Y、Z陀螺表頭加入故障后，系統(tǒng)均能根據故障診斷與決策方案快速判別出故障表頭，并采用正確的表頭進行捷聯(lián)解算。最終的導航結果對比如表4所示。

圖5 導航系統(tǒng)采用的表頭

表4 導航結果比較

由上述仿真結果可知，當慣組的某個表頭發(fā)生故障卻不進行故障診斷與決策時，入軌精度的各項指標均嚴重超差，控制系統(tǒng)將無法完成飛行任務；經執(zhí)行本文所提出的故障診斷與決策方案后，系統(tǒng)能夠快速診斷出故障表頭并重新進行信息重構，故障信息不會被引入系統(tǒng)，且對系統(tǒng)的影響較小，入軌精度仍能夠滿足指標的要求，進而完成飛行任務。

5 結 論

運載火箭慣性導航系統(tǒng)有多種冗余方案。本文結合運載火箭工程實際應用情況，提出了一種基于十表捷聯(lián)慣組導航系統(tǒng)的故障診斷和決策流程方法，并給出了具體的診斷算法。仿真結果表明，該方法能夠覆蓋1度故障并且兼顧部分2度故障，能夠實現(xiàn)故障情況下導航及姿控信息的正常輸出，具有一定的工程參考價值。