張永凱，武志昊，3，林友芳，3，趙苡積*

（1.北京交通大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，北京 100044；2.交通數(shù)據(jù)分析與挖掘北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（北京交通大學(xué)），北京 100044；3.中國(guó)民用航空局民航旅客服務(wù)智能化應(yīng)用技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100105）

（?通信作者電子郵箱yijizhao@bjtu.edu.cn）

0 引言

交通流量預(yù)測(cè)是智能交通系統(tǒng)［1］中重要的研究課題之一，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)交通流量對(duì)城市智能交通管理有著重大的意義［2］。例如，交通管理部門(mén)可以基于預(yù)測(cè)結(jié)果提前進(jìn)行交通管控，疏導(dǎo)擁堵車(chē)流，降低安全隱患。

準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)交通流量是富有挑戰(zhàn)性的，主要原因在于一個(gè)站點(diǎn)的當(dāng)前狀態(tài)會(huì)同時(shí)影響到自身及其鄰居的未來(lái)狀態(tài)。如圖1（a）所示，當(dāng)位置A在t1時(shí)間步發(fā)生交通擁堵或事故時(shí)，其交通狀態(tài)可能直接影響到自身及其鄰近位置B、C、D、E在t2時(shí)間步的狀態(tài)。該影響可以被表示為圖1（b）中At1（即位置A在t1時(shí)間步的狀態(tài)，下同）與At2、Bt2、Ct2、Dt2、Et2之間存在的跨時(shí)空維度的直接關(guān)聯(lián)性（圖中虛線(xiàn)所示）。此外，位置A、B、C、D、E之間還存在空間關(guān)聯(lián)性（圖中實(shí)線(xiàn)所示），即它們因地理位置鄰近而在單個(gè)時(shí)間步內(nèi)可能呈現(xiàn)相似的交通狀態(tài)。上述現(xiàn)象說(shuō)明At1、At2、Bt2、Ct2、Dt2、Et2彼此之間都存在著緊密的關(guān)聯(lián)。這些關(guān)聯(lián)通常同時(shí)存在，共同組成了一種復(fù)雜的局部時(shí)空關(guān)系。

圖1 交通流量數(shù)據(jù)的復(fù)雜關(guān)系與建模方案Fig.1 Complex relationships and modeling schemes of traffic flow data

為了建模上述關(guān)系，近期的一些工作通過(guò)將流量預(yù)測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為時(shí)空?qǐng)D預(yù)測(cè)問(wèn)題取得了較大的進(jìn)展。一種代表性的方案是從復(fù)雜的局部時(shí)空關(guān)系中抽取部分易于被現(xiàn)有模型所捕獲的關(guān)系，并構(gòu)造深度學(xué)習(xí)模型來(lái)捕獲它們。如圖1（c）所示，大多數(shù)現(xiàn)有的模型遵循STGCN（Spatio-Temporal Graph Convolutional Network）［3］和DCRNN（Diffusion Convolutional Recurrent Neural Network）［4］的設(shè)計(jì)范式，采用空間組件（如圖卷積網(wǎng)絡(luò)（Graph Convolutional Network，GCN）［5］來(lái)捕獲空間維度上的相關(guān)性（圖中實(shí)線(xiàn)所示），并結(jié)合時(shí)間組件（如循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）［6-7］或一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，CNN）［8］）來(lái)捕獲時(shí)間維度上的相關(guān)性（圖中虛線(xiàn)所示）。由于空間組件和時(shí)間組件分離，這些模型無(wú)法建模時(shí)間維度和空間維度之間的相互作用。最近，Song 等［9］將時(shí)間維度和空間維度上的關(guān)系視為是同步的（即一個(gè)整體），并構(gòu)造了一種時(shí)空同步圖卷積網(wǎng)絡(luò)STSGCN（Spatial-Temporal Synchronous Graph Convolutional Network）預(yù)測(cè)模型來(lái)同時(shí)捕獲兩個(gè)維度上的關(guān)系。盡管上述模型都取得了不錯(cuò)的效果，但是它們只捕獲了局部時(shí)空關(guān)系中易于建模的一部分關(guān)系，大量的跨時(shí)空維度的直接關(guān)聯(lián)性在上述模型中沒(méi)有被顯式建模。雖然上述模型可以通過(guò)大量組件迭代來(lái)間接地將At1的信息傳遞給Dt2以模擬跨時(shí)空關(guān)聯(lián)，但是傳遞過(guò)程中的信息損耗導(dǎo)致這種模擬的關(guān)系存在誤差，隨著組件增多，迭代誤差會(huì)逐漸累積，因此上述方法不能準(zhǔn)確且全面地建模復(fù)雜的局部時(shí)空關(guān)系。

為了解決上述問(wèn)題，本文提出使用超圖［10］來(lái)對(duì)復(fù)雜的局部時(shí)空關(guān)系進(jìn)行建模。具體而言，如圖1（d）所示，將t1時(shí)間步的At1節(jié)點(diǎn)和它在下一時(shí)間步t2的自身At2、周?chē)欢臻g范圍內(nèi)的鄰居Bt2、Ct2、Dt2和Et2組成一條超邊來(lái)建模這些關(guān)系。由于這條超邊同時(shí)連接著跨空間和時(shí)間維度的多個(gè)節(jié)點(diǎn)，本文稱(chēng)之為時(shí)空超關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)造了一個(gè)新的時(shí)空超關(guān)系圖卷積網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型來(lái)捕獲這種關(guān)系用于交通流量預(yù)測(cè)。本文的工作主要有：

1）提出一種新穎的時(shí)空超圖建模方案，構(gòu)造了一種時(shí)空超關(guān)系來(lái)全面地建模復(fù)雜的局部時(shí)空關(guān)系；

2）提出一種新穎的時(shí)空超關(guān)系圖卷積網(wǎng)絡(luò)（Spatio-Temporal Hyper-Relationship Graph Convolutional Network，STHGCN）預(yù)測(cè)模型用于交通流量預(yù)測(cè)；

3）在四個(gè)真實(shí)的公開(kāi)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文模型的預(yù)測(cè)能力優(yōu)于現(xiàn)有同類(lèi)預(yù)測(cè)模型。

1 相關(guān)工作

交通流量預(yù)測(cè)是時(shí)空數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域中的一個(gè)重要研究課題。早期的研究將它看作一個(gè)時(shí)間序列預(yù)測(cè)問(wèn)題，常見(jiàn)的有統(tǒng)計(jì)學(xué)和傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)模型，如歷史均值（Historical Average，HA）法、向量自回歸（Vector Auto-Regression，VAR）［11］、自回歸綜合移動(dòng)平均（AutoRegressive Integrated Moving Average，ARIMA）［12］、支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）［13］、梯度提升決策樹(shù)（Gradient Boosting Decision Tree，GBDT）［14］等。隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的快速發(fā)展，RNN 被廣泛應(yīng)用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)任務(wù)中。RNN 雖然能夠捕獲序列在時(shí)間維度上的相關(guān)性，但是無(wú)法考慮節(jié)點(diǎn)在空間維度上的相關(guān)性。ST-ResNet（Spatio-Temporal Residual Network）［15］、ST-3DNet（Spatial-Temporal 3D Convolutional Neural Network）［16］和ConvLSTM（Convolutional LSTM）［17］能夠通過(guò)CNN 來(lái)捕獲空間信息，但是這類(lèi)模型的輸入被限制為標(biāo)準(zhǔn)的網(wǎng)格數(shù)據(jù)，無(wú)法用于圖結(jié)構(gòu)（如高速路網(wǎng)）的交通預(yù)測(cè)問(wèn)題。

近年來(lái)，學(xué)者們開(kāi)始利用GCN 來(lái)建模圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)里空間維度上的相關(guān)性。例如，STGCN［3］、DCRNN［4］、多組件時(shí)空?qǐng)D卷積網(wǎng)絡(luò)（Multi-Component Spatial-Temporal Graph Convolution Network，MCSTGCN）［18］均使用GCN 來(lái)捕獲空間維度上的相關(guān)性，并結(jié)合RNN或CNN來(lái)捕獲時(shí)間維度上的相關(guān) 性。ASTGCN（Attention based Spatial-Temporal Graph Convolutional Network）［19］、Graph WaveNet（Graph WaveNet for deep spatial-temporal graph modeling）［20］、MTGNN（Multivariate Time series forecasting with Graph Neural Network）［21］等考慮到預(yù)定義的圖結(jié)構(gòu)是不精確的，于是通過(guò)注意力機(jī)制或者自適應(yīng)參數(shù)學(xué)習(xí)的方式來(lái)動(dòng)態(tài)地優(yōu)化圖結(jié)構(gòu)。Zhang 等［22］提出的SLCNN（Structure Learning Convolution Neural Network）則是直接以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式自適應(yīng)地學(xué)習(xí)局部圖和全局圖兩種空間圖結(jié)構(gòu)，以捕獲不同層面下空間維度上的相關(guān)性。這些模型雖然不同程度地改進(jìn)了對(duì)空間維度上相關(guān)性建模的方案，但本質(zhì)上都還是構(gòu)造一個(gè)由不同組件組成的混合模型來(lái)分別捕獲時(shí)間維度和空間維度的關(guān)系，無(wú)法建模這兩種維度之間的相互作用。為了使模型更符合流量數(shù)據(jù)的演化規(guī)律，Song等［9］從時(shí)空同步的角度出發(fā)重構(gòu)了鄰接矩陣，提出了一種新的時(shí)空同步圖卷積網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型STSGCN，采用一個(gè)組件同時(shí)捕獲在空間和時(shí)間維度上的相關(guān)性；Li 等［23］在此基礎(chǔ)上提出一個(gè)變種STFGNN（Spatial-Temporal Fusion Graph Neural Network），通過(guò)建模站點(diǎn)間流量相似性來(lái)補(bǔ)充空間維度上的關(guān)聯(lián)。這兩種模型雖然均取得了不錯(cuò)的效果，但是仍然沒(méi)有顯式地建?？鐣r(shí)空維度的直接關(guān)聯(lián)性，只是捕獲了局部時(shí)空關(guān)系中易于建模的一部分關(guān)系。

近期的部分研究表明，超圖能夠建模圖數(shù)據(jù)中的復(fù)雜關(guān)系。Feng 等［10］提出了超圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Hypergraph Neural Network，HGNN）框架，模型中能夠使用超圖結(jié)構(gòu)來(lái)編碼多個(gè)節(jié)點(diǎn)間的數(shù)據(jù)相關(guān)性。Dong 等［24］提出的HNHN（Hypergraph Networks with Hyperedge Neuron）設(shè)計(jì)了一種標(biāo)準(zhǔn)化方法來(lái)調(diào)整超邊和節(jié)點(diǎn)的重要性，并定義了由兩層非線(xiàn)性單元組成的超圖卷積模型，模型在分類(lèi)任務(wù)上的精度和運(yùn)行效率方面都有較大提升。目前超圖的工作集中于節(jié)點(diǎn)分類(lèi)和圖分割任務(wù)，本文提出的STHGCN 使用超圖直接建模交通數(shù)據(jù)中存在的復(fù)雜局部時(shí)空關(guān)系，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了模型的有效性。

2 問(wèn)題定義

2.1 空間交通路網(wǎng)

空間交通路網(wǎng)被定義為一個(gè)無(wú)向圖G=(V，E，A)，其中：V為節(jié)點(diǎn)的集合，||V=N為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；E為節(jié)點(diǎn)間連邊的集合；A∈RN×N為空間交通路網(wǎng)的鄰接矩陣，表示節(jié)點(diǎn)之間的相鄰關(guān)系。

2.2 交通流量預(yù)測(cè)

將第t個(gè)時(shí)間步下在空間交通路網(wǎng)G上觀(guān)測(cè)到的交通流量值定義為圖信號(hào)矩陣X(t) ∈RN×F，其中F是指每個(gè)節(jié)點(diǎn)所采集的特征數(shù)量。本文的預(yù)測(cè)任務(wù)是根據(jù)各節(jié)點(diǎn)若干個(gè)歷史時(shí)間步的流量觀(guān)測(cè)值，預(yù)測(cè)各節(jié)點(diǎn)在未來(lái)若干個(gè)時(shí)間步內(nèi)的流量值。定義T個(gè)歷史時(shí)間步的觀(guān)測(cè)值所組成的X=(X(t-T+1)，X(t-T+2)，…，X(t))∈RT×N×F為輸入的圖信號(hào)矩陣，P個(gè)未來(lái)時(shí)間步的觀(guān)測(cè)值所組成的Y=(X(t+1)，X(t+2)，…，X(t+P))∈RP×N×F為待預(yù)測(cè)的圖信號(hào)矩陣。本文的目標(biāo)則是學(xué)習(xí)一種如式（1）所示的函數(shù)映射關(guān)系f(?)。

3 時(shí)空超關(guān)系圖卷積網(wǎng)絡(luò)

本文提出的STHGCN 架構(gòu)如圖2 所示。首先使用輸入層將原始輸入的流量特征映射到高維空間，同時(shí)基于交通路網(wǎng)構(gòu)造超圖；然后，堆疊多個(gè)帶有殘差連接的時(shí)空超關(guān)系圖卷積層來(lái)捕獲復(fù)雜的局部時(shí)空關(guān)系；最后，使用一個(gè)預(yù)測(cè)器預(yù)測(cè)未來(lái)一段時(shí)間的流量特征。

圖2 STHGCN示意圖Fig.2 Schematic diagram of STHGCN

3.1 局部時(shí)空關(guān)系建模

本文引入超圖來(lái)建模復(fù)雜的局部時(shí)空關(guān)系。具體而言，如圖1（d）所示，將前一時(shí)間步中的任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)、該節(jié)點(diǎn)在下一時(shí)間步的自身以及它的前K（K為可選擇的超參數(shù)）階鄰居建模在一起，組成一條超邊。如此，兩個(gè)連續(xù)時(shí)間步的時(shí)空節(jié)點(diǎn)一共能夠組成N條超邊。用H∈R2N×N來(lái)定義由兩個(gè)連續(xù)時(shí)間步的時(shí)空節(jié)點(diǎn)所組成的超圖關(guān)聯(lián)矩陣。H標(biāo)識(shí)了節(jié)點(diǎn)和超邊的隸屬關(guān)系（如果節(jié)點(diǎn)i是超邊j所包含的節(jié)點(diǎn)，則Hij=1）。H的符號(hào)化定義如下：

其中：i為節(jié)點(diǎn)的編號(hào)（兩個(gè)時(shí)間步的節(jié)點(diǎn)分別依次編號(hào)為0～N-1，N～2N-1）；j為超邊的編號(hào)，依次為0～N-1；N jk是編號(hào)為j的節(jié)點(diǎn)的前k階鄰居節(jié)點(diǎn)組成的編號(hào)集合。

3.2 超圖卷積

在使用超圖建模了局部時(shí)空關(guān)系后，受HNHN［24］的啟發(fā)，本文進(jìn)一步構(gòu)建了超圖卷積（Hypergraph Graph Convolutional Network，HGCN）方法來(lái)有效捕獲時(shí)空特征。如圖3 所示，該方法的本質(zhì)是基于超圖結(jié)構(gòu)進(jìn)行一個(gè)兩階段的信息聚合與分發(fā)過(guò)程。方法的第一階段是捕獲局部時(shí)空范圍內(nèi)特定的流量模式，例如在突發(fā)的暴雨天氣狀況下，整個(gè)局部區(qū)域的交通流量值都會(huì)驟減。超邊的表示即表征了局部區(qū)域內(nèi)站點(diǎn)的流量變化趨勢(shì)。在第二階段將超邊的信息分發(fā)到各個(gè)站點(diǎn)上，能夠輔助站點(diǎn)感知周?chē)h(huán)境的變化，進(jìn)而得到更好的節(jié)點(diǎn)表示。具體的符號(hào)化定義如下。

圖3 超圖卷積示意圖Fig.3 Schematic diagram of hypergraph convolution

3.3 Mask矩陣

在超圖卷積方法中，超圖關(guān)聯(lián)矩陣直接決定了信息聚合與分發(fā)過(guò)程的權(quán)重。前面的定義中，關(guān)聯(lián)矩陣只標(biāo)識(shí)了節(jié)點(diǎn)與超邊的隸屬關(guān)系，即取值為0或1。這種關(guān)聯(lián)矩陣會(huì)限制聚合效果，無(wú)法應(yīng)對(duì)以下兩種情況：

1）不能較好地應(yīng)對(duì)異常情況。例如，由于采集設(shè)備故障，在某段時(shí)間內(nèi)，一個(gè)站點(diǎn)的流量值缺失，那么即使這個(gè)站點(diǎn)屬于對(duì)應(yīng)的超邊，通常也希望不聚合或者少聚合它的信息，因此可以考慮減小該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的聚合權(quán)重。

2）無(wú)法區(qū)分不同站點(diǎn)的重要性。每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)它局部區(qū)域?qū)W習(xí)的影響程度應(yīng)當(dāng)不同。例如一個(gè)中轉(zhuǎn)站點(diǎn)或者交叉路口往往承載著更大的流量，它的交通狀況通常能夠影響更多的鄰居站點(diǎn)，有著更大的影響力，此時(shí)可以適當(dāng)增大該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的聚合權(quán)重。

上述兩種情況的存在往往限制了超圖卷積的效果，為了解決這一問(wèn)題，本文考慮在每一個(gè)時(shí)空超關(guān)系圖卷積層STHGCL 中引入一個(gè)與關(guān)聯(lián)矩陣H形狀相同且可訓(xùn)練學(xué)習(xí)的參數(shù)矩陣Wmask∈R2N×N，并如式（6）所示，使用哈達(dá)瑪積運(yùn)算將它作用在H上以動(dòng)態(tài)的調(diào)整聚合權(quán)重，得到更合理的信息聚合方式。

3.4 滑動(dòng)窗信息融合

STHGCN 模型的輸入為T(mén)個(gè)歷史時(shí)間步的觀(guān)測(cè)值所組成的圖信號(hào)矩陣，而超圖僅僅定義了相鄰兩個(gè)時(shí)間步的局部時(shí)空關(guān)系，因此本文使用如圖2（b）所示的滑動(dòng)窗口的方式來(lái)對(duì)輸入的圖信號(hào)進(jìn)行切割，其中滑動(dòng)窗口的大小為2，滑動(dòng)步長(zhǎng)1。滑動(dòng)過(guò)程中，每?jī)蓚€(gè)相鄰的時(shí)間步都會(huì)進(jìn)行超圖卷積操作，因此除第一個(gè)時(shí)間步與最后一個(gè)時(shí)間步之外，所有的時(shí)間步均會(huì)與它前后的時(shí)間步拼接，并分別進(jìn)行一次超圖卷積操作，進(jìn)而得到兩組節(jié)點(diǎn)表示。本文使用SUM 聚合融合了兩組節(jié)點(diǎn)表示，以全面捕獲時(shí)空信息。具體的融合過(guò)程即是基于某一層（如第l層）中由超圖卷積得到的初始節(jié)點(diǎn)表示集合將同一時(shí)間步的表示進(jìn)行SUM聚合，即

3.5 時(shí)空位置嵌入

在使用超圖建模局部時(shí)空關(guān)系時(shí)，相鄰兩個(gè)時(shí)間步的節(jié)點(diǎn)被壓縮到一個(gè)圖中，這些節(jié)點(diǎn)混合在一起會(huì)模糊每個(gè)節(jié)點(diǎn)所處的時(shí)間位置和空間位置。受STSGCN［9］啟發(fā)，本文創(chuàng)建了參數(shù)化的時(shí)間嵌入矩陣Temb∈RC×T和空間位置嵌入矩陣Semb∈RN×C來(lái)標(biāo)識(shí)必要的時(shí)間和空間位置信息，以輔助模型更有效地捕獲時(shí)空特征。

具體而言，本文是使用如式（8）中廣播的形式將兩種嵌入信息加到初始的時(shí)空?qǐng)D信號(hào)M中。

3.6 時(shí)空超關(guān)系圖卷積層

如圖2（b）所示，時(shí)空超關(guān)系圖卷積層STHGCL 包含了滑動(dòng)切割、超圖卷積和滑動(dòng)窗信息融合三個(gè)步驟。通常而言，卷積層數(shù)的增加會(huì)導(dǎo)致深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的退化，因此本文進(jìn)一步使用了殘差網(wǎng)絡(luò)來(lái)解決這一問(wèn)題，并在每一層中添加層歸一化（Layer Normal）操作以標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)分布。

其中：Ml∈RT×N×C為第l層的輸入表示。

3.7 輸入層與預(yù)測(cè)器

輸入層為一個(gè)全連接層，將輸入的圖信號(hào)矩陣X=(X(t-T+1)，X(t-T+2)，…，X(t))∈RT×N×F映射到高維空間，如式（10）所示。

預(yù)測(cè)器是一個(gè)兩層的全連接網(wǎng)絡(luò)，它的輸入是最后一層STHGCL 的輸出表示經(jīng)重塑形狀得到的，具體的運(yùn)算過(guò)程如式（11）所示。

Yo再經(jīng)過(guò)重塑形狀得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。其中：是可訓(xùn)練學(xué)習(xí)的參數(shù)，C'為預(yù)測(cè)器中第一個(gè)全連接層高維空間的維度。

3.8 損失函數(shù)

本文使用對(duì)回歸問(wèn)題具有較強(qiáng)魯棒性的Huber Loss 作為損失函數(shù)，該函數(shù)的定義如式（12）所示。

其中：Y為真實(shí)值，為預(yù)測(cè)值，δ是控制選擇兩種損失的閾值超參數(shù)（取默認(rèn)值1）。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 數(shù)據(jù)集

基于STSGCN［9］的4 個(gè)公開(kāi)的交通數(shù)據(jù)集展開(kāi)實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)采集自美國(guó)加利福尼亞州的4 個(gè)不同區(qū)域的高速公路。按照5 min、10 min、15 min 的時(shí)間粒度進(jìn)行聚合分別得到了3 種不同時(shí)間步粒度的數(shù)據(jù)集，詳細(xì)介紹如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)集詳細(xì)信息Tab.1 Details of datasets

4.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

數(shù)據(jù)集全部以6∶2∶2 的比率被拆分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集，并使用如式（13）所示的Z-Score 方法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，其中Mean(Xtrain)和Std(Xtrain)分別是訓(xùn)練集的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。實(shí)驗(yàn)均使用前12 個(gè)時(shí)間步的流量值來(lái)預(yù)測(cè)后12 個(gè)時(shí)間步的流量值。高維空間的維度C、C'分別被設(shè)置為64、256。模型使用MXNet 實(shí)現(xiàn)，并通過(guò)Adam 優(yōu)化器進(jìn)行訓(xùn)練，學(xué)習(xí)率被設(shè)置為0.001。實(shí)驗(yàn)結(jié)果為5次實(shí)驗(yàn)的平均值。

4.3 基準(zhǔn)方法與評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文對(duì)比的基準(zhǔn)方法包括：1）統(tǒng)計(jì)學(xué)和傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法VAR［11］、SVR［13］。2）深度學(xué)習(xí)方法：GRU（Gated Recurrent Unit）［7］、STGCN［3］、DCRNN［4］、ASTGCN［19］、STSGCN［9］。實(shí)驗(yàn)采用了交通流量預(yù)測(cè)領(lǐng)域中大多數(shù)工作經(jīng)常使用的均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）、平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE）和平均絕對(duì)百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)評(píng)估所有模型的預(yù)測(cè)效果。

4.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

表2顯示了不同模型在不同數(shù)據(jù)集上預(yù)測(cè)未來(lái)12個(gè)時(shí)間步的交通流量的整體預(yù)測(cè)性能。其中最優(yōu)的結(jié)果用粗體標(biāo)出，次優(yōu)的結(jié)果用下劃線(xiàn)標(biāo)出。三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值越低，代表模型性能越好。不難看出，傳統(tǒng)方法VAR 和SVR 由于缺乏非線(xiàn)性表達(dá)能力，所以預(yù)測(cè)性能往往不是特別理想。深度學(xué)習(xí)方法憑借著較強(qiáng)的非線(xiàn)性表達(dá)能力展現(xiàn)出很大的優(yōu)勢(shì)，其中GRU 由于只能捕獲時(shí)間維度上的相關(guān)性，在深度方法中表現(xiàn)相對(duì)較差；同時(shí)考慮到空間和時(shí)間維度的深度模型DCRNN、STGCN、ASTGCN、STSGCN 和STHGCN 取得了更好的預(yù)測(cè)效果。近期較先進(jìn)的模型STSGCN 通過(guò)同步建模時(shí)間、空間維度的相關(guān)性在基準(zhǔn)方法中取得了較大的優(yōu)勢(shì)。而本文模型STHGCN 通過(guò)構(gòu)造超圖來(lái)全面地建模復(fù)雜的局部時(shí)空關(guān)系，在除PEMS03-5 外的所有數(shù)據(jù)集上均獲得了最佳性能。實(shí)驗(yàn)效果展示了超圖建模局部時(shí)空關(guān)系的優(yōu)勢(shì)。

表2 八種交通流量預(yù)測(cè)模型在不同數(shù)據(jù)集上的性能比較Tab.2 Performance comparison of 8 traffic flow forecasting models on different datasets

此外，還分別在5 min、10 min、15 min 的時(shí)間步粒度下進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。由于在預(yù)測(cè)步長(zhǎng)固定為12 的情況下，隨著時(shí)間步粒度的增大，待預(yù)測(cè)的時(shí)間范圍也會(huì)相應(yīng)增加，因此在不同時(shí)間步粒度上的對(duì)比實(shí)驗(yàn)?zāi)軌驒z驗(yàn)?zāi)Ｐ偷拈L(zhǎng)期預(yù)測(cè)能力。從表2 可以發(fā)現(xiàn)隨著時(shí)間步粒度的增大，所有模型的預(yù)測(cè)性能均會(huì)下降。性能下降一方面是因?yàn)樵跁r(shí)間步粒度更大的數(shù)據(jù)集中，流量特征的均值和方差也會(huì)更大，導(dǎo)致預(yù)測(cè)誤差也隨之增大；另一方面是因?yàn)闀r(shí)間步粒度的增大，會(huì)使得站點(diǎn)在一個(gè)時(shí)間步內(nèi)能夠影響到處于更遠(yuǎn)空間范圍內(nèi)的其他站點(diǎn)，導(dǎo)致模型訓(xùn)練學(xué)習(xí)的難度增加。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示了STHGCN 相對(duì)于基準(zhǔn)方法性能下降更為緩慢，取得了更加穩(wěn)定的效果。例如，在PEMS08 數(shù)據(jù)集的三個(gè)時(shí)間粒度上與STSGCN 相比，RMSE 指標(biāo)的提升比分別是4.63%，6.19%，10.62%。這表明STHGCN 具有更強(qiáng)的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)能力，這種優(yōu)勢(shì)主要是因?yàn)镾THGCN 構(gòu)建的超圖建模了處于更遠(yuǎn)時(shí)空范圍內(nèi)的鄰居信息（前K階鄰居），能夠更全面地捕獲局部時(shí)空關(guān)系。

4.5 模型參數(shù)選擇

為了研究模型超參數(shù)對(duì)模型效果的影響，本文分別在1～5和1～4范圍內(nèi)對(duì)K和STHGCL 堆疊的層數(shù)L兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行了網(wǎng)格搜索，結(jié)果如圖4 所示?？梢钥闯鲭S著兩個(gè)參數(shù)值的增大，模型STHGCN 的性能開(kāi)始會(huì)快速增長(zhǎng)，隨后增長(zhǎng)速度逐漸放緩；隨著數(shù)據(jù)集時(shí)間步粒度的增加，最優(yōu)參數(shù)的取值也相對(duì)變大。例如在PEMS03數(shù)據(jù)集的三種時(shí)間步粒度上，最優(yōu)的K取值均為5，而最優(yōu)的L取值分別為1、2、3，這是因?yàn)檫@兩個(gè)參數(shù)直接決定了模型能夠捕獲的時(shí)空范圍。當(dāng)數(shù)據(jù)集時(shí)間步的粒度變大時(shí)，站點(diǎn)在每個(gè)時(shí)間步往往能夠影響到更遠(yuǎn)的鄰居站點(diǎn)，此時(shí)這兩個(gè)參數(shù)的取值會(huì)相應(yīng)增大以捕獲更遠(yuǎn)距離的時(shí)空信息。

圖4 不同參數(shù)組合的模型效果Fig.4 Model effect of different parameter combinations

4.6 運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

表3 給出了不同模型在相同條件下的運(yùn)行時(shí)間成本（僅模型部分，不包含數(shù)據(jù)處理）。

表3 部分?jǐn)?shù)據(jù)集上的訓(xùn)練時(shí)間和推理時(shí)間對(duì)比 單位：sTab.3 Comparison of training time and inference time on some datasets unit：s

本文為所有模型使用相同的Minibatch，同一計(jì)算平臺(tái)，并選取3 個(gè)不同規(guī)模的數(shù)據(jù)集進(jìn)行比較。其中DCRNN 由于使用了循環(huán)預(yù)測(cè)多步的方式，運(yùn)行速度與其他直接預(yù)測(cè)多步的方法相比較慢；STSGCN 為區(qū)分不同時(shí)間步的信息，模型中堆疊了大量的不共享圖卷積模塊，導(dǎo)致計(jì)算量較大，運(yùn)行效率相對(duì)較低；本文模型在不同的時(shí)間步共享超圖結(jié)構(gòu)，并使用超圖卷積來(lái)捕獲局部時(shí)空關(guān)系，其中卷積模塊里不包含大規(guī)模的復(fù)雜運(yùn)算，計(jì)算量相對(duì)較小。從結(jié)果可以看出本文的模型無(wú)論是訓(xùn)練還是推理都花費(fèi)了最少的時(shí)間，有著較高的運(yùn)行效率。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)交通流量預(yù)測(cè)問(wèn)題提出了一種時(shí)空超關(guān)系圖卷積網(wǎng)絡(luò)（STHGCN）預(yù)測(cè)模型，在模型中使用超圖來(lái)建模交通流量數(shù)據(jù)中存在的復(fù)雜局部時(shí)空關(guān)系，并通過(guò)超圖卷積和滑動(dòng)窗信息融合機(jī)制以有效捕獲時(shí)空特征。在不同公開(kāi)數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文模型具有較好的預(yù)測(cè)性能，實(shí)際上該模型也適用于其他基于圖結(jié)構(gòu)的時(shí)空預(yù)測(cè)問(wèn)題，例如交通速度預(yù)測(cè)、空氣質(zhì)量預(yù)測(cè)等。在下一步的研究工作中，將考慮從構(gòu)建動(dòng)態(tài)超圖的角度來(lái)優(yōu)化模型架構(gòu)，進(jìn)一步提升模型的預(yù)測(cè)性能。