趙世超，趙東標，支程昊

(南京航空航天大學 機電學院，南京 210016)

0 引 言

機電作動器(以下簡稱EMA)由于其質(zhì)量輕、靈活性高、控制精度高、維護方便且在運行過程中噪聲小等優(yōu)點，近年來在各類航空航天飛行器中得到越來越廣泛的應用[1]。EMA的工作環(huán)境往往比較復雜，給系統(tǒng)的穩(wěn)定運行帶來了很大的挑戰(zhàn)，因而對EMA伺服系統(tǒng)高性能控制策略的研究就顯得尤為關鍵[2]。

EMA作為一個非線性、多變量、強耦合的伺服系統(tǒng)，采用傳統(tǒng)的控制方法難以滿足其復雜工況下的性能要求。近年來，各種先進的非線性控制方法得到迅速發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡控制由于其強非線性擬合能力，已然成為該領域的研究熱點。文獻[3]設計了一種神經(jīng)網(wǎng)絡與滑?？刂葡嘟Y合的方法，利用神經(jīng)網(wǎng)絡觀測系統(tǒng)集總不確定性，提高了航空作動器控制器的參數(shù)適應性和抗干擾能力。文獻[4]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡與PI控制方法結合，用于電梯用永磁同步電機的調(diào)速控制，改善了電梯的快速性和舒適性。文獻[5]提出一種基于單神經(jīng)元的永磁同步電機解耦控制策略，實現(xiàn)了d-q軸電流解耦，使系統(tǒng)具有快速的響應能力和良好的靜態(tài)性能。

由于對角遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(以下簡稱DRNN)動態(tài)特性可以很好地對非線性時變系統(tǒng)進行控制[6]，本文為改善EMA系統(tǒng)控制性能，將DRNN與PI控制相結合，使得DRNN在系統(tǒng)運行過程中可以實時調(diào)整PI的最佳參數(shù)；同時，設計了一種自適應學習率方法，使控制器的學習能力和在線修正能力得到了提高。仿真實驗表明，改進后的DRNN-PI控制方法增強了EMA速度環(huán)的響應能力和抗干擾能力，并改善了EMA整體系統(tǒng)的靜、動態(tài)性能。

1 EMA系統(tǒng)數(shù)學模型

1.1 EMA機械傳動模型

EMA根據(jù)其作動形式可分為旋轉式和直線式，本文的EMA采用直線式作動形式，其結構簡圖如圖1所示，以永磁同步電機(以下簡稱PMSM)作為驅動電機，通過離合器、滾珠絲杠將旋轉運動轉變?yōu)橥茥U的直線運動，進而帶動舵面、起落架等實現(xiàn)期望運動[7]。

圖1 EMA機械傳動結構

采用彈簧-阻尼-質(zhì)量模型對EMA結構等效簡化，由歐拉定律，建立EMA的數(shù)學模型如下：

(1)

式中:J為負載折算到電機的轉動慣量；θ為電機位置輸出量；Te為電機的電磁轉矩；B為作動器系統(tǒng)折算到電機的粘性阻尼系數(shù)；TL為負載轉矩。

1.2 PMSM數(shù)學模型建立

本文EMA驅動電機選用表貼式PMSM,假設磁路不飽和，忽略磁滯和渦流損耗，磁場空間呈正弦分布，在d-q軸系有如下數(shù)學表達式：

(2)

式中:id,iq為定子繞組在同步旋轉坐標系下的電流分量；ud,uq為定子繞組在同步旋轉坐標系下的電壓分量；Rs,L=Lq=Ld分別為定子的電阻和電感；ωr為轉子的電角速度；ψr為轉子永磁磁鏈；p為極對數(shù)。

2 DRNN-PI控制器設計及改進

2.1 DRNN-PI控制器原理

DRNN與BP神經(jīng)網(wǎng)絡相近，由輸入層、隱含層和輸出層組成，不同點在于前者在隱含層增加了自反饋環(huán)[8]，其網(wǎng)絡結構如圖2所示。

圖2 DRNN結構

DRNN輸入層單元接收輸入信號，隱含層接收輸入層信號及其自反饋信號，經(jīng)激勵函數(shù)傳遞給輸出層計算完成前向傳播；然后根據(jù)輸出層輸出結果與期望值誤差進行反向傳播，動態(tài)調(diào)整網(wǎng)絡連接權值，從而使得輸出層結果不斷趨近于期望值。

增量式PI控制算法輸出表達式：

u(k)=u(k-1)+Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)

(3)

式中:e(k)和e(k-1)分別為控制器最近2次所采集的系統(tǒng)誤差；u(k)為控制器k時刻輸出；Kp和Ki為控制器增益參數(shù)。

(4)

式中:ωih為輸入層連接隱含層各神經(jīng)元間的權重；ωhh為隱含層自反饋連接的神經(jīng)元權重。σ(·)為隱含層激勵函數(shù)，在此選取雙曲正切函數(shù)，其表達式如下：

(5)

(6)

式中:ωho為隱含層連接輸出層各神經(jīng)元間的權重；輸出層輸出為控制器增益參數(shù)Kp和Ki，分別對應：

(7)

由于增益參數(shù)均為非負值，故選取輸出層激勵函數(shù)為非負Sigmoid函數(shù)，其表達式如下：

(8)

經(jīng)上述前向傳播可得到控制器所需的增益參數(shù)，進而根據(jù)式(3)得到控制器輸出量作用于PMSM，使得EMA產(chǎn)生相應動作。DRNN的學習基于反向傳播算法，將誤差信號沿前向傳播路徑反傳，從而調(diào)整各神經(jīng)元間的權重值，使得系統(tǒng)誤差不斷減小。定義系統(tǒng)的性能指標函數(shù)如下：

(9)

式中:r(k)為系統(tǒng)期望值；y(k)為實際值。對于本文的EMA伺服控制系統(tǒng)而言，r(k)即為速度環(huán)控制器期望值，y(k)為實際的PMSM轉速。

采用最速梯度下降法對網(wǎng)絡權重值進行調(diào)整，其調(diào)整公式如下：

(10)

式中:η為學習率；α為使得搜索快速收斂的慣量因子。

據(jù)上式，可得輸出層到隱含層各神經(jīng)元間的權重調(diào)整公式如下：

(11)

式中:?Δu(k)/?y(k)未知，本文在此采用近似計算方法，利用符號函數(shù)sgn(·)對其近似替代，由此帶來的計算不精確影響可以通過調(diào)整學習率進行補償[9-10]。則該項可表示如下：

(12)

(13)

(14)

式中：

(15)

2.2 學習率自適應優(yōu)化

由DRNN學習算法可知，學習率η的選取直接決定了DRNN的收斂速度和學習效果。當學習率η的選取較大時，理論上可以提高神經(jīng)網(wǎng)絡的收斂速度，但是可能會引起權值在最優(yōu)點附近振蕩，從而影響控制器的控制效果[11]，導致電機轉速在一定范圍內(nèi)振蕩，不利于EMA伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。學習率選取較小，雖然可以避免上述情況的發(fā)生，但同時也會影響DRNN的收斂速度，在應對復雜環(huán)境時可能無法及時對控制器參數(shù)進行調(diào)節(jié)，從而也會一定程度上影響控制器的性能。因此，提出一種自適應學習率的方法來替代固定學習率，以期兼顧系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速響應能力。調(diào)節(jié)公式如下：

(16)

同時，注意到采取上述自適應學習率調(diào)整公式時，不可避免地導致學習率最終仍處于一個相對較小的值，在面對轉速突變時，無法保證權值的及時調(diào)整。因此，采取下式對學習率進行修正:

(17)

式中:η0為修正學習率，當k時刻的轉速誤差值減k-1時刻的誤差值大于閾值Δω時，便激活式(17)對學習率進行修正。

2.3 基于改進DRNN的PI控制器

結合自適應學習率優(yōu)化的DRNN與PI控制器對EMA速度環(huán)進行控制，其控制框圖如圖3所示。

圖3 DRNN-PI自適應控制框圖

算法流程如下：

(1)確定DRNN神經(jīng)網(wǎng)絡結構，初始化權重值，選取合適的學習率和動量因子，令k=1；

(2)采樣得到k時刻輸入量r(k)和輸出量y(k)，并計算得到偏差量e(k)；

(3)輸入e(k)、e(k)-e(k-1)和u(k-1)到DRNN中，計算得到輸出量，即Kp和Ki；

(4)根據(jù)式(3)計算得到該時刻控制輸出u(k)；

(5)計算當前時刻學習率，根據(jù)反向傳播公式調(diào)整網(wǎng)絡權值系數(shù)，實現(xiàn)自適應控制；

(6)令k=k+1,返回步驟(2)。

3 仿真實驗

為了驗證上述系統(tǒng)的控制性能，在Simulink中搭建了改進前后DRNN-PI控制、模糊-PI控制以及傳統(tǒng)PI控制的EMA伺服控制系統(tǒng)，進行仿真對比研究。EMA主要參數(shù)如表1所示。

表1 EMA主要參數(shù)

對于傳統(tǒng)的PI控制方法，轉速環(huán)和電流環(huán)均采用PI控制器，速度環(huán)的PI參數(shù)為kpv=10，kiv=200；d、q軸電流PI控制參數(shù)均為kpd=5，kid=300。DRNN的初始權值為[-0.5,0.5]的隨機數(shù)，學習率η=0.002 ，縮放因子β=1×106，γ=0.9，修正學習率η0=0.001；電流內(nèi)環(huán)控制器的參數(shù)與PI控制下的參數(shù)一致。

(1)轉速跟蹤：初始給定電機轉速為2 500 r/min；在0.15 s時轉速設定為3 000 r/min；在0.3 s時設定轉速為1 500 r/min。仿真結果如圖4所示。

從圖4可以看出，采用傳統(tǒng)PI控制算法跟蹤轉速變化會出現(xiàn)較大的超調(diào)量，超調(diào)量近100 r/min，采用DRNN-PI控制方法時超調(diào)量較小，模糊-PI沒有明顯的超調(diào)，但其穩(wěn)定時間較長，達到0.1 s，而采用改進DRNN-PI控制時可以達到幾乎無超調(diào)并且可以更快地達到穩(wěn)定轉速。

(2)額定轉速下突加突卸負載：給定電機額定速度3 000 r/min，在0.2 s時，加10 N·m的負載，在0.4 s時卸掉負載。仿真結果如圖5所示。

圖5 額定轉速下各控制算法突加突卸載荷曲線圖

從圖5的仿真曲線可以看出，采用傳統(tǒng)PI控制算法，轉速出現(xiàn)3.3%的超調(diào)，在負載突變時，轉速出現(xiàn)35 r/min的變化，且需約0.05 s的時間恢復轉速；對于改進前后的DRNN-PI控制算法而言，可以看出轉速的超調(diào)量、負載突變時的轉速變化和恢復時間均有所減少；其中改進后DRNN-PI控制算法可以實現(xiàn)轉速幾乎無超調(diào)，達到額定轉速，負載突變時轉速變化量較改進前減少約5 r/min，恢復時間縮短0.01 s；模糊-PI在負載突變時轉速變化量與改進DRNN-PI相近，但其恢復時間更長，約0.04 s。由此可見，改進DRNN-PI具有更快的響應能力和更強的抗干擾能力。

(3)為驗證控制算法在EMA伺服系統(tǒng)中的整體性能，給定EMA位置階躍信號為20 mm，并引入如圖6所示的隨機變負載干擾(0～3 N·m)。其中，EMA位置環(huán)采用比例控制，為方便對比，比例參數(shù)均取相同的值，仿真結果如圖7所示。

圖6 負載轉矩隨機變化曲線

圖7 給定20 mm位置階躍下各控制算法響應曲線

從圖7(a)可以看到，內(nèi)環(huán)采用傳統(tǒng)PI和DRNN-PI控制時，其位置響應均產(chǎn)生超調(diào)，采用模糊-PI和改進DRNN-PI控制算法均未出現(xiàn)明顯位置超調(diào)，系統(tǒng)可以平滑地達到指定位置，但模糊-PI的響應速度較慢；且EMA到達指定位置時，在隨機負載干擾下，內(nèi)環(huán)采用改進DRNN-PI可以使得EMA位置波動更小。圖7(b)是對應EMA位置階躍20 mm下電機轉速響應變化，可以看到，內(nèi)環(huán)采用模糊-PI和改進DRNN-PI算法使得電機轉速變化具有更小的超調(diào)量，但模糊-PI達到穩(wěn)定轉速所需時間較改進DRNN-PI約長0.02 s，且在轉速平穩(wěn)時，改進DRNN-PI受隨機負載影響轉速波動更小，具有更強的抗干擾能力。由上述可知，內(nèi)環(huán)采用改進DRNN-PI控制算法能夠改善EMA伺服控制效果，使EMA伺服控制系統(tǒng)整體性能表現(xiàn)更好，魯棒性更強。

4 結 語

本文針對EMA速度環(huán)設計了一種DRNN與PI相結合的控制方法，考慮學習率對控制性能的重要影響，引入自適應學習率來動態(tài)調(diào)整DRNN的權值，提高了控制器學習能力和在線修正能力。仿真結果驗證了改進DRNN-PI控制方法在響應能力和抗干擾能力方面均優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制、模糊-PI以及固定學習率的DRNN-PI控制方法，增強了EMA整體系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。