劉 帆，郭 靜，郭小紅，黃曉峰

（航天器在軌故障診斷與維修重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710043）

0 引言

自1973 年3 月我國(guó)首次在實(shí)踐一號(hào)科學(xué)試驗(yàn)衛(wèi)星上成功使用國(guó)產(chǎn)硅太陽(yáng)電池陣以來(lái)，硅太陽(yáng)電池陣在光電轉(zhuǎn)換效率、輸出功率、電池陣面積和布片效率等方面取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步。由于地球同步衛(wèi)星在軌運(yùn)行壽命一般在8 a 以上，每年的全光照期約為272 d，太陽(yáng)電池陣長(zhǎng)期受粒子輻射、紫外輻射和冷熱交變等因素影響，其輸出功率會(huì)出現(xiàn)緩慢且趨勢(shì)明顯的衰減現(xiàn)象。掌握太陽(yáng)電池陣在軌性能衰減規(guī)律不僅有助于改進(jìn)功能設(shè)計(jì)，而且可以用于優(yōu)化衛(wèi)星在軌運(yùn)行管理策略。文獻(xiàn)［2］基于遙測(cè)數(shù)據(jù)，分析了背表面場(chǎng)反射（Back Surface Field Reflection，BSFR）硅太陽(yáng)電池陣輸出電流近6 a 在軌運(yùn)行期間的衰減情況。文獻(xiàn)［3］對(duì)我國(guó)自主研發(fā)的某類(lèi)淺結(jié)、密柵硅太陽(yáng)電池陣在軌輸出功率衰減率進(jìn)行了分析。

本文以某地球同步衛(wèi)星使用的n+/p 型淺結(jié)、密柵、背表面反射（Back Surface Reflection，BSR）硅太陽(yáng)電池陣為研究對(duì)象，通過(guò)修正太陽(yáng)電池陣輸出功率計(jì)算結(jié)果，并采用非參數(shù)回歸方法中局部加權(quán)回歸散點(diǎn)平滑法（Local Weighted Scatterplot Smoothing，LOWESS）分析了其在全設(shè)計(jì)壽命期間的功率變化規(guī)律。據(jù)此建立統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型，用于硅太陽(yáng)電池陣超壽運(yùn)行期間的性能預(yù)測(cè)。

1 硅太陽(yáng)電池陣輸出功率計(jì)算方法

參照文獻(xiàn)［2-7］，太陽(yáng)電池陣輸出功率

P

為太陽(yáng)電池陣輸出電壓

V

和輸出電流

I

的乘積，太陽(yáng)電池陣輸出電壓

V

的計(jì)算公式為

式中：

V

為母線(xiàn)電壓；

V

為隔離二極管正向電壓降；

V

為太陽(yáng)電池陣與負(fù)載或蓄電池組之間線(xiàn)纜電壓降。太陽(yáng)電池陣輸出電流

I

的計(jì)算方法與衛(wèi)星電源分系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)相關(guān)。文中所分析衛(wèi)星采用雙獨(dú)立部分調(diào)節(jié)順序線(xiàn)性母線(xiàn)，其電源分系統(tǒng)的基本組成結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 電源分系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure chart of the power subsystem

結(jié)合衛(wèi)星下傳遙測(cè)參數(shù)，太陽(yáng)電池陣輸出電流

I

的計(jì)算公式為

式中：

I

為負(fù)載電流；

I

為分流電流；

I

為充電電流。

本文選取某衛(wèi)星8 a 設(shè)計(jì)壽命期內(nèi)遙測(cè)數(shù)據(jù)，依據(jù)式（1）和式（2）計(jì)算得出BSR 硅太陽(yáng)電池陣在每天12 時(shí)的最大輸出功率。輸出功率值的歸一化結(jié)果如圖2 所示。

圖2 BSR 硅太陽(yáng)電池陣輸出功率曲線(xiàn)Fig.2 Output power curve of the BSR silicon solar array

圖2 中，太陽(yáng)電池陣輸出功率變化呈現(xiàn)馬鞍形曲線(xiàn)或雙峰曲線(xiàn)形態(tài)，年周期性變化特征明顯。其中，峰值出現(xiàn)在每年的春分點(diǎn)和秋分點(diǎn)附近，鞍點(diǎn)出現(xiàn)在冬至點(diǎn)附近，最小值出現(xiàn)在夏至點(diǎn)附近，整體呈緩慢下降趨勢(shì)。根據(jù)該硅太陽(yáng)電池陣設(shè)計(jì)方案，壽命末期時(shí)的秋分點(diǎn)相對(duì)壽命早期輸出功率衰減17.6%，而夏至點(diǎn)輸出功率將衰減16.0%。但是通過(guò)對(duì)圖2 中實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行核算，壽命末期時(shí)的秋分點(diǎn)實(shí)際輸出功率比壽命早期僅下降5.0%，夏至點(diǎn)輸出功率比壽命早期也僅下降了4.5%，由此可知，該太陽(yáng)電池陣留有相當(dāng)大的設(shè)計(jì)裕度。

2 BSR硅太陽(yáng)陣輸出功率衰減規(guī)律分析

2.1 硅太陽(yáng)電池陣輸出功率修正

為分析硅太陽(yáng)電池陣輸出功率衰減規(guī)律，需要對(duì)輸出功率的光強(qiáng)因子和溫度因子進(jìn)行修正，這里參照文獻(xiàn)［12］中靜止軌道1 m太陽(yáng)電池陣面積壽命初期輸出功率估算公式：

式中：

P

為1 m太陽(yáng)電池陣面積壽命初期輸出功率；

S

為空間太陽(yáng)常數(shù)光強(qiáng)；

η

為太陽(yáng)電池光電轉(zhuǎn)化效率；

F

為太陽(yáng)電池陣組合損失因子；

F

為太陽(yáng)電池陣布片效率；

F

為日地距離因子；cos

α

為太陽(yáng)光與太陽(yáng)電池陣法線(xiàn)方向的夾角余弦值；

r

為太陽(yáng)電池陣功率溫度系數(shù)，硅太陽(yáng)陣參考值為4.5‰；

T

為太陽(yáng)電池陣軌道工作溫度；

T

為標(biāo)準(zhǔn)條件下測(cè)試溫度，即25 ℃。由式（3）可知，

S

、

F

、

F

可視為常值，

η

雖存在長(zhǎng)期衰減現(xiàn)象，但由于可納入太陽(yáng)電池陣輸出功率的總衰減效應(yīng)，故可作為常值使用；余下的

F

×cos α即為光強(qiáng)修正因子

F

，［1-

r

×（

T

-

T

）］為溫度修正因子

F

。

本文使用STK 軟件獲取ECIVVLH 坐標(biāo)系下的太陽(yáng)相對(duì)于衛(wèi)星的方位、俯仰和斜距信息：

式中：

R

為日地距離常數(shù)；

R

為衛(wèi)星到太陽(yáng)的斜距。

式中：

A

為太陽(yáng)方位角；

E

為太陽(yáng)高度角；

θ

為帆板轉(zhuǎn)角。故光強(qiáng)修正因子

F

計(jì)算公式如下：

溫度修正因子

F

計(jì)算公式如下：

光強(qiáng)修正因子

F

計(jì)算結(jié)果如圖3 所示，以a 為周期，光強(qiáng)修正因子變化曲線(xiàn)與輸出功率類(lèi)似，在0.878～0.998 之間變化，整體變化趨勢(shì)保持平穩(wěn)。

圖3 光強(qiáng)修正因子Fig.3 Curve of the light intensity correction factor

溫度修正因子

F

計(jì)算結(jié)果如圖4 所示。圖中，溫度修正因子整體呈緩慢下降趨勢(shì)，峰值出現(xiàn)在每年的夏至點(diǎn)和冬至點(diǎn)附近，且在夏至點(diǎn)附近值最大，最小值出現(xiàn)在春分點(diǎn)和秋分點(diǎn)附近。

比較圖3 和圖4 可知，光強(qiáng)修正因子和溫度修正因子在同一時(shí)刻的變化方向相反。依據(jù)溫度修正因子與光強(qiáng)修正因子繪制的散點(diǎn)圖，如圖5 所示。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，溫度修正因子與光強(qiáng)修正因子的相關(guān)系數(shù)為-0.977，統(tǒng)計(jì)特性顯著，兩者之間具有較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)關(guān)系。

圖4 溫度修正因子Fig.4 Curve of the temperature correction factor

圖5 光強(qiáng)修正因子與溫度修正因子散點(diǎn)圖Fig.5 Scatter plot of the light intensity correction factor and the temperature correction factor

依據(jù)式（3）～式（7），可以得出硅太陽(yáng)電池陣輸出功率修正值計(jì)算公式如下：

式中：

P

為硅太陽(yáng)電池陣輸出功率；

P

為輸出功率的光強(qiáng)和溫度聯(lián)合修正值。

硅太陽(yáng)電池陣輸出功率的修正結(jié)果如圖6 所示。圖中，紅色散點(diǎn)為輸出功率歸一化值，黑色實(shí)線(xiàn)為其修正值。對(duì)比可知，修正功率相對(duì)輸出功率幅值增大，波動(dòng)范圍相對(duì)縮小，其曲線(xiàn)形態(tài)也為馬鞍型曲線(xiàn)，且其變化周期與輸出功率基本一致。

圖6 硅太陽(yáng)電池陣輸出功率修正曲線(xiàn)Fig.6 Correction curve of the silicon solar array output power

2.2 硅太陽(yáng)電池陣輸出功率衰減規(guī)律

目前，分析硅太陽(yáng)電池陣輸出功率衰減規(guī)律，通常采用的方法是在完成太陽(yáng)電池陣輸出功率修正后，使用二分點(diǎn)或二至點(diǎn)等特定時(shí)刻的功率數(shù)據(jù)，通過(guò)多項(xiàng)式擬合或指數(shù)函數(shù)擬合等參數(shù)回歸（Parametric Regression，PR）分析方法，提取出衰減趨勢(shì)信息。此類(lèi)方法存在以下2 個(gè)缺陷：

1）使用特定時(shí)刻的輸出功率數(shù)據(jù)分析衰減規(guī)律，相當(dāng)于對(duì)原始分析數(shù)據(jù)進(jìn)行了再次抽樣。這種方法使分析數(shù)據(jù)量大為減少，衰減規(guī)律變得易于提取，但是由于舍棄了大量有效信息，所獲取衰減規(guī)律與實(shí)際衰減情況存在一定的偏差，且易受野值點(diǎn)、離群點(diǎn)等異常數(shù)據(jù)的影響。

2）參數(shù)回歸分析方法一般首先需要對(duì)數(shù)據(jù)模型進(jìn)行假設(shè)，如多項(xiàng)式形式或指數(shù)函數(shù)形式，再估計(jì)其中的參數(shù)。雖然這些假設(shè)模型一般基于理論或前人的研究，但是由模型誤設(shè)導(dǎo)致的設(shè)定誤差（Specification Errors，SE）仍不可避免。

針對(duì)上述問(wèn)題，較為合理的解決方法就是通過(guò)系統(tǒng)性的探索數(shù)據(jù)來(lái)找到衰減曲線(xiàn)，即非參數(shù)回歸方法（Non-parametric Regression，NR）。NR 并不需要預(yù)設(shè)函數(shù)形式，而是通過(guò)使用樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)分組后的自變量計(jì)算因變量的平均值，并平滑成一條曲線(xiàn)。這條曲線(xiàn)用一種更加精細(xì)的方式來(lái)描述自變量與因變量之間的函數(shù)關(guān)系，本文采用的是最常用的LOWESS。

LOWESS 是取一定比例的局部數(shù)據(jù)，在這部分子集中擬合多項(xiàng)式回歸曲線(xiàn)，通過(guò)數(shù)據(jù)子集加權(quán)殘差平方和最小，以此得出數(shù)據(jù)在局部展現(xiàn)出來(lái)的規(guī)律和趨勢(shì)。LOWESS 使用的擬合多項(xiàng)式如下：

式中：（

x

，

y

）為局部子 集中的數(shù)據(jù) 樣本點(diǎn)

i

；

x

為局部子集的焦點(diǎn)；

e

為數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)

i

的擬合殘差；

a、b

為多項(xiàng)式系數(shù)；

p

為多項(xiàng)式階數(shù)。

LOWESS 回歸結(jié)果如圖7 所示。圖中，散點(diǎn)為硅太陽(yáng)電池陣輸出功率修正值，實(shí)線(xiàn)為依據(jù)功率修正值得到的LOWESS 回歸曲線(xiàn)。依據(jù)LOWESS回歸曲線(xiàn)計(jì)算得出，該硅太陽(yáng)電池陣在軌運(yùn)行8 a 期間，輸出功率下降了4.15%，與圖1 顯示的秋分點(diǎn)和夏至點(diǎn)的在軌輸出功率衰減情況接近，但衰減速率略為降低。由此可知，僅采用二分點(diǎn)或二至點(diǎn)等特定時(shí)刻功率數(shù)據(jù)易產(chǎn)生衰減偏大的問(wèn)題。

圖7 輸出功率修正值的LOWESS 回歸曲線(xiàn)Fig.7 LOWESS regression curve of the corrected output power

此外，圖7 中輸出功率的衰減趨勢(shì)呈現(xiàn)出階段性變化的特點(diǎn)：1）衛(wèi)星轉(zhuǎn)入在軌運(yùn)行階段至第2 年7 月份為快速衰減期，年均衰減率約為1.15%；2）在軌第2 年7 月份至第4 年7 月份為平穩(wěn)變化期，年均衰減率基本為0%；3）在軌第4 年7 月份至第8 年為緩慢衰減期，年均衰減率約為0.37%。

作為對(duì)比，這里使用3 階多項(xiàng)式擬合模型提取輸出功率的衰減趨勢(shì)信息，如圖8 所示。

圖8 輸出功率的3 階多項(xiàng)式擬合曲線(xiàn)Fig.8 Third-order polynomial fitting curve of the output power

圖8 顯示衛(wèi)星轉(zhuǎn)入在軌運(yùn)行階段至第3 年初為快速衰減期，第3 年至第6 年初為平穩(wěn)變化期，第6 年初至第8 年為緩慢衰減期。由此可知，3 階多項(xiàng)式擬合模型雖較為平滑，但受限于模型設(shè)定誤差，不僅快速衰減期和平穩(wěn)變化期被延長(zhǎng)，且緩慢衰減期的衰減速度呈現(xiàn)出逐步增大的趨勢(shì)，在預(yù)測(cè)未來(lái)變化趨勢(shì)時(shí)不可避免地出現(xiàn)估值過(guò)低的問(wèn)題。

3 基于LOWESS 曲線(xiàn)的硅太陽(yáng)陣輸出功率預(yù)測(cè)方法

文中獲取的LOWESS 回歸擬合結(jié)果不僅可以用于揭示硅太陽(yáng)電池陣輸出功率衰減規(guī)律，也可應(yīng)用于預(yù)測(cè)硅太陽(yáng)陣輸出功率。其思路較為簡(jiǎn)單，就是通過(guò)擬合LOWESS 回歸結(jié)果構(gòu)建長(zhǎng)期預(yù)測(cè)模型，并使用歷史的LOWESS 回歸殘差作為長(zhǎng)期預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)殘差，將模型預(yù)測(cè)值與預(yù)測(cè)殘差相加得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。

本文使用硅太陽(yáng)電池陣在軌運(yùn)行第8 年的輸出功率修正值、光強(qiáng)修正因子和溫度修正因子，使用SPSS 專(zhuān)家建模功能，構(gòu)建了輸出功率預(yù)測(cè)模型。鑒于光強(qiáng)修正因子年周期變化規(guī)律的高度一致性，本文直接使用了歷史光強(qiáng)修正因子作為預(yù)測(cè)值。

硅太陽(yáng)電池陣輸出功率預(yù)測(cè)值計(jì)算公式如下：

表1 長(zhǎng)期預(yù)測(cè)模型Tab.1 Long-term prediction model

圖9 聯(lián)合修正輸出功率的預(yù)測(cè)殘差Fig.9 Prediction residual of the joint correction output power

圖10 溫度修正因子預(yù)測(cè)殘差Fig.10 Prediction residual of the temperature correction factor

硅太陽(yáng)電池陣在軌運(yùn)行第9 年輸出功率預(yù)測(cè)結(jié)果如圖11 所示。圖中，實(shí)線(xiàn)為預(yù)測(cè)值，散點(diǎn)為目前累積4 個(gè)月的硅太陽(yáng)電池陣實(shí)際輸出值。可見(jiàn)截至目前，預(yù)測(cè)效果與實(shí)際情況符合度較好。

圖11 輸出功率預(yù)測(cè)曲線(xiàn)Fig.11 Prediction curve of the output power

模型誤差和在軌遙測(cè)數(shù)據(jù)采集誤差是產(chǎn)生預(yù)測(cè)誤差的主要原因。硅太陽(yáng)電池陣輸出功率預(yù)測(cè)誤差如圖12 所示，可見(jiàn)實(shí)際預(yù)測(cè)誤差保持在±25 W內(nèi)，可以滿(mǎn)足在軌管理使用需求。

圖12 輸出功率預(yù)測(cè)誤差曲線(xiàn)Fig.12 Prediction error curve of the output power

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以某地球同步衛(wèi)星使用的BSR 硅太陽(yáng)電池陣為研究對(duì)象，通過(guò)修正太陽(yáng)電池陣輸出功率計(jì)算結(jié)果，采用LOWESS 分析了其在全設(shè)計(jì)壽命期間的功率變化規(guī)律，并據(jù)此建立統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型，用于硅太陽(yáng)電池陣超壽運(yùn)行期間的性能預(yù)測(cè)。后續(xù)我們將繼續(xù)使用在軌實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，同時(shí)針對(duì)單結(jié)砷化鎵、三結(jié)砷化鎵以及混合布片的地球同步衛(wèi)星太陽(yáng)電池陣在軌輸出性能衰減規(guī)律展開(kāi)研究。