劉建濤 席 闖 姜海洋

（沈陽遼海裝備有限責(zé)任公司 沈陽 110000）

1 引言

濾波器研究的目的是設(shè)計(jì)和制造最佳的（或最優(yōu)的）濾波器，減小期望頻率信號(hào)的衰減，并阻止非期望頻率信號(hào)通過，分為傳統(tǒng)與現(xiàn)代濾波器，可通過軟件或硬件實(shí)現(xiàn)［1］。本文將比較三種經(jīng)典濾波器的濾波性能，并重點(diǎn)介紹LMS自適應(yīng)濾波器的實(shí)際應(yīng)用。

2 濾波器原理

2.1 經(jīng)典濾波器

20世紀(jì)40年代，數(shù)學(xué)家維納（Norbert Wiener）首次提出噪聲是疊加于信號(hào)之上的，即加性噪聲的概念：

其中，x(t)為實(shí)測值；s(t)為目標(biāo)信號(hào)；v(t)為噪聲信號(hào)。

為了還原目標(biāo)信號(hào)，就需要進(jìn)行濾波。其中模擬濾波器只能粗略的限定可通過的信號(hào)的頻率范圍，更進(jìn)一步的濾波、平滑甚至預(yù)測等任務(wù)需要交給數(shù)字濾波器來處理，以下提及的濾波器均指代數(shù)字濾波器。

在離散數(shù)字信號(hào)的場合，設(shè)y(n)為期望輸出，有：

一個(gè)典型的濾波系統(tǒng)具有如下結(jié)構(gòu)［2］：

圖1 濾波器組成

其中，?(n)為沖激響應(yīng)。

但由于濾波器自身性能的限制，以一個(gè)線性濾波系統(tǒng)為例，其實(shí)際輸出為

2.2 維納濾波器

依據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則，希望求得誤差值平方的期望值最小。設(shè)誤差e(n)，真實(shí)值s(n)，估計(jì)值，即：

最小均方誤差為

設(shè)沖激響應(yīng)h（n），有：

式中，Rxs(m)為互相關(guān)函數(shù)，Rxx(m)為自相關(guān)函數(shù)，即：

若這兩個(gè)參數(shù)已知，即可由式（6）求得濾波器系統(tǒng)沖激響應(yīng)。

2.3 卡爾曼濾波器

卡爾曼濾波器的描述建立在這樣一個(gè)狀態(tài)空間基礎(chǔ)上：即認(rèn)為系統(tǒng)噪聲和測量噪聲共同引起了實(shí)際誤差，系統(tǒng)框圖如下：

圖2 卡爾曼濾波系統(tǒng)

由其思想可以看出，卡爾曼濾波器是在觀測值和估計(jì)值之間進(jìn)行折中。當(dāng)估計(jì)誤差較大時(shí)更依賴觀測值，當(dāng)上一次誤差較小時(shí)便增加H的權(quán)重。

2.4 LMS自適應(yīng)濾波器

LMS自適應(yīng)濾波器同樣采用最小均方準(zhǔn)則，系統(tǒng)的閉環(huán)結(jié)構(gòu)使其更適用于信號(hào)模型未知的情況，該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下［3］：

圖3 自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)

圖中，x(n)為輸入；y(n)為輸出；H(z)為參數(shù)矩陣；d(n)為期望；e(n)為誤差。通過e（n）對數(shù)字濾波器進(jìn)行重新設(shè)置，使誤差的均方插值最小。

當(dāng)n時(shí)刻的輸入x(n)進(jìn)入到濾波器時(shí)，M階濾波器輸出為

其中ωm為第m個(gè)抽頭線上的權(quán)值。

對ωm的自適應(yīng)控制詳細(xì)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 權(quán)值自適應(yīng)控制算法模型

圖中，μ為步長因子（也稱收斂因子）根據(jù)上圖，有：

w為ω的向量形式。

μ的取值范圍為

式中SMAX為x（n）功率譜密度的最大值。步長過大會(huì)降低濾波的精度，當(dāng)μ取較小值時(shí)，LMS自適應(yīng)濾波過程進(jìn)行的較慢，但減少了失調(diào)的影響［4～6］，需根據(jù)實(shí)際應(yīng)用場景進(jìn)行調(diào)整。

3 性能分析

3.1 仿真分析

為了檢驗(yàn)兩種濾波器算法在去噪應(yīng)用中的濾波性能，利用Matlab對維納濾波器和自適應(yīng)濾波器進(jìn)行模擬仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果如下：

以單位幅值正弦波信號(hào)疊加高斯白噪聲為例，維納濾波器階數(shù)為100，相關(guān)信號(hào)長度為100時(shí)，結(jié)果如圖5所示。

圖5 維納濾波器仿真

LMS自適應(yīng)濾波器階數(shù)為50時(shí)，結(jié)果如圖6所示。

圖6 LMS自適應(yīng)濾波器仿真

比較上述維納濾波器濾波結(jié)果可見，基于LMS算法的自適應(yīng)濾波器對變化的信號(hào)反應(yīng)更加靈敏，輸出曲線相較維納濾波器更加平滑，濾波效果更佳。圖中未示出LMS自適應(yīng)濾波器在前50個(gè)點(diǎn)的輸出，這是因?yàn)楫?dāng)濾波點(diǎn)數(shù)小于階數(shù)時(shí)，不能完全發(fā)揮出濾波器的能力。LMS自適應(yīng)濾波器的輸出與期望較為接近，與輸入信號(hào)相比，獲得了十分明顯的濾波效果，輸出與期望的誤差的絕對值也會(huì)隨信號(hào)幅值的增加而增加。

3.2 水池實(shí)驗(yàn)

為更直觀觀察LMS自適應(yīng)濾波器的濾波效果，進(jìn)行水池單頻信號(hào)的接收實(shí)驗(yàn)，通過LMS自適應(yīng)濾波器對接收信號(hào)進(jìn)行濾波，結(jié)果如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)濾波結(jié)果及誤差

圖7可直觀看出，當(dāng)期望信號(hào)已知時(shí)，隨累積觀測時(shí)長增加，LMS自適應(yīng)濾波器的估計(jì)誤差減小，濾波效果變好。

4 自適應(yīng)LMS算法的應(yīng)用

4.1 自適應(yīng)均衡

避免多途影響系統(tǒng)性能，采用自適應(yīng)均衡技術(shù)，對接收信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)均衡補(bǔ)償處理，盡可能接近期望信號(hào)，消除碼間干擾，解決傳輸環(huán)境不理想帶來的失真問題［7～9］。

4.2 語音處理

不同環(huán)境噪聲具有不同特性，需在已知語音信號(hào)頻譜范圍條件下，設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器，針對未知環(huán)境消除噪聲干擾?；贚MS算法的自適應(yīng)濾波器在語音信號(hào)處理中，具有較好的收斂性和良好的環(huán)境適應(yīng)性，并且穩(wěn)態(tài)誤差小，廣泛應(yīng)用于語音系統(tǒng)中。

4.3 自適應(yīng)回聲消除

電話回聲和聲學(xué)回聲是降低通信系統(tǒng)通話質(zhì)量的主要原因［10］。LMS算法的快速收斂特性，可保證語音系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，是其在回聲消除領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用先決條件之一。通過對回聲路徑的自適應(yīng)分析，結(jié)合語音信號(hào)的自適應(yīng)處理，可以有效抑制回聲，降低回聲信號(hào)被察覺的可能性，實(shí)現(xiàn)即時(shí)語音回聲自適應(yīng)消除。

4.4 自適應(yīng)干擾對消

LMS算法收斂速度快，穩(wěn)定性高，結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)勢，使其在需要干擾對消的軍事、醫(yī)療、科研生產(chǎn)等方面，均有廣泛的應(yīng)用，例如天線陣列旁瓣對消、雷達(dá)干擾對消、降低設(shè)備電源干擾［11～13］等。

5 結(jié)語

維納濾波器適用于輸入特性已知且廣義平穩(wěn)的隨機(jī)過程，使用全部的過去觀測值完成這一“去相關(guān)”過程；卡爾曼濾波器還可適用于非平穩(wěn)隨機(jī)過程，特別適合對模型已知系統(tǒng)的實(shí)時(shí)預(yù)測，當(dāng)應(yīng)用于噪聲較大系統(tǒng)時(shí)，預(yù)測結(jié)果將十分依賴觀察值；LMS自適應(yīng)濾波器更適合于對非平穩(wěn)隨機(jī)過程中變化的信號(hào)進(jìn)行濾波，取得的結(jié)果明顯優(yōu)于維納濾波器，其波形與維納濾波器相比更平滑、更接近目標(biāo)信號(hào)。