焦 戰(zhàn),陳 燦,肖洪天*

(1.山東科技大學土木工程與建筑學院，青島 266590；2.山東省土木工程防災減災重點實驗室，青島 266590)

水力壓裂是指在高壓流體的驅(qū)動下，巖層微裂紋萌生、擴展甚至貫通，直至產(chǎn)生宏觀裂紋并破裂的過程[1-2]。水力壓裂技術(shù)目前已在非常規(guī)油氣資源開采、CO2封存及核廢料處理等領(lǐng)域獲得廣泛應用，在煤炭開采方面也顯示出廣泛的工業(yè)應用價值，如局部集中應力的解除、沖擊地壓防治及堅硬頂板的控制等[3]。

在堅硬頂板的控制方面，水力壓裂技術(shù)通過機械對堅硬頂板處理，并注入高壓水，使得巖層沿層面產(chǎn)生多條裂縫，破壞巖層的整體性，從而實現(xiàn)煤層頂板及時垮落的目的[4-5]。煤礦堅硬頂板水力壓裂技術(shù)最早由波蘭煤炭科學院研究[5]，近年來，國內(nèi)的相關(guān)研究也在逐步開展，如馮彥軍等[6-7]通過井下堅硬頂板水力壓裂試驗，分析了堅硬頂板水力壓裂的特點；趙善坤等[8]借助斷裂特性試驗和解析分析研究厚硬頂板在不同預割縫傾角的斷裂特性；Zhang等[9]通過數(shù)值模擬研究了地層裂縫破裂的影響因素；Liu等[10]采用三維透明模型實現(xiàn)水力壓裂的可視化表征。上述研究對于幫助人們認識水力壓裂裂縫的形成機理和擴展規(guī)律具有重大意義，然而，裂縫的擴展受到巖層地質(zhì)結(jié)構(gòu)、巖層的非均勻性和施工條件等因素的影響，由于缺乏準確的研究手段，人們對堅硬頂板的裂紋擴展規(guī)律和影響因素一直缺乏準確的認識，導致煤層頂板水力壓裂的設計與施工存在較大的盲目性。

針對上述問題，現(xiàn)以塔山煤礦為工程背景，采用ABAQUS軟件，對砂巖的裂縫擴展形態(tài)進行模擬，研究應力比、抗拉強度、泊松比、注液間隔時間等因素對單、雙裂縫擴展形態(tài)的影響，以期為煤礦現(xiàn)場預制裂縫水力壓裂技術(shù)的研究提供一定借鑒。

1 數(shù)值模擬

以塔山煤礦為背景，對堅硬頂板砂巖水力裂縫進行研究，預制裂縫局部細節(jié)如圖1(a)所示。理想狀態(tài)下，巖體是各向同性的，壓裂條件也是相同的，因此，選取切面1，利用ABAQUS建立二維簡化分析模型，模擬水力壓裂過程。模型尺寸為50 m×50 m，在模型中心布設預制裂縫，預制裂縫長度l為1 m，裂縫方位角θ(預制裂縫與最大水平主應力的夾角)為60°，裂縫中點設置為注液點，模型示意如圖1(b)所示。

σH為最大水平主應力；σh為最小水平主應力；σv為垂直應力；θ為裂縫方位角；ζ為裂縫偏轉(zhuǎn)角度圖1 水力壓裂模型Fig.1 Hydraulic fracturing model

根據(jù)塔山煤礦8102工作面地質(zhì)鉆孔資料，最大水平應力σH取12.6 MPa，最小水平應力σh取8.4 MPa，垂直應力σv取11.44 MPa，砂巖基本力學參數(shù)及壓裂液參數(shù)如表1所示。

表1 模型物理參數(shù)Table 1 Model physical parameters

2 單裂縫擴展規(guī)律分析

水力裂紋的擴展形態(tài)受到各類因素的影響，如地應力、巖石物理力學性質(zhì)、壓裂方式等[11]。為探究不同因素對水力裂縫擴展形態(tài)的影響，采用單因素變量法分析水平應力比σH/σh、抗拉強度ft、泊松比v、間隔時間t等因素對單裂縫擴展的影響，并進一步分析穩(wěn)定擴展壓力、裂縫長度和裂縫寬度(注液點的裂縫寬度)的變化關(guān)系。

2.1 水平應力比

通過改變最小水平主應力，模擬水平應力比σH/σh=1.25、1.5、1.75、2、2.5、3時單裂縫的擴展形態(tài)如圖2所示。

圖2 不同應力比的裂縫形態(tài)Fig.2 Fracture morphology under different stress ratio

由圖2可知，不同水平應力比條件下，裂縫的偏轉(zhuǎn)情況和裂縫長度變化均十分明顯。因此，對裂縫的穩(wěn)定擴展壓力、偏轉(zhuǎn)角度、裂縫長度、裂縫寬度進行分析，變化關(guān)系如圖3所示。

由圖3可知，水平應力比從1.25增加至3時，穩(wěn)定擴展壓力降低了34.35%，偏轉(zhuǎn)角度增大了24.1°，裂縫長度增大了32.77%，裂縫寬度減小了64.89%，水平應力比對穩(wěn)定擴展壓力、偏轉(zhuǎn)角度、裂縫長度和裂縫寬度均影響顯著。由于水平應力比的增加，最小水平主應力減小，裂縫克服的阻力減小，因此，穩(wěn)定擴展壓力降低，裂縫長度增大，同時裂紋偏轉(zhuǎn)的阻力也隨之減小，裂縫偏轉(zhuǎn)角度增加。由于僅改變水平應力比，壓裂液注入體積不變，裂縫長度增加，縫寬相應減小。

圖3 裂縫參數(shù)隨應力比的變化Fig.3 Variation of crack parameters with stress ratio

2.2 抗拉強度

模擬抗拉強度ft為5.43、5.63、5.83、6.03、6.23、6.43 MPa時的單裂縫擴展形態(tài)如圖4所示。由圖4可知，不同抗拉強度條件下，裂縫的擴展變化不明顯，因此，對裂縫的穩(wěn)定擴展壓力、裂縫長度、裂縫寬度進行分析，變化關(guān)系如圖5所示。

圖4 不同抗拉強度的裂縫形態(tài)Fig.4 Crack morphology under different tensile strength

圖5 裂縫參數(shù)隨抗拉強度的變化Fig.5 Variation of crack parameters with Tensile strength

由圖5可知，穩(wěn)定擴展壓力提高了3.02%，裂縫長度減小了5.63%，裂縫寬度增大了8.19%，抗拉強度對穩(wěn)定擴展壓力影響較小，對裂縫寬度和裂縫長度影響較顯著?？估瓘姸仍黾邮箮r石破裂壓力增加，裂縫擴展難度加大，裂縫穩(wěn)定擴展時期所需壓力也隨之增大。抗拉強度增加意味著巖體內(nèi)部裂隙減少，相同壓裂條件下，縫內(nèi)壓裂液的注入體積更大，裂縫寬度張開。裂縫寬度張開的同時，裂縫延伸能量降低，裂縫長度減小。

2.3 泊松比

模擬泊松比v為0.18、0.20、0.22、0.24、0.26和0.28時單裂縫的擴展形態(tài)如圖6所示。

圖6 不同泊松比的裂縫形態(tài)Fig.6 Crack morphology under different Poisson’s ratio

由圖6可知，不同泊松比條件下，裂縫的偏轉(zhuǎn)情況變化不明顯，裂縫長度略有增加，因此，對裂縫的穩(wěn)定擴展壓力、裂縫長度、裂縫寬度進行分析，變化關(guān)系如圖7所示。

圖7 裂縫參數(shù)隨泊松比的變化Fig.7 Variation of crack parameters with Poisson’s ratio

由圖7可知，泊松比從0.18增至0.28時，穩(wěn)定擴展壓力降低了1.16%，裂縫長度增大了6.13%，裂縫寬度減小了10.23%，泊松比對穩(wěn)定擴展壓力影響較小，對裂縫寬度和裂縫長度影響較顯著。泊松比反映了巖體橫向變形能力，泊松比越大，巖石抵抗橫向變形的能力越強，裂縫張開受到抑制，由于壓裂液體積不變，縫寬減小的同時，裂縫長度增大。

2.4 間隔時間

保持模型其他參數(shù)不變，首先注液60 s，停止注液一段時間t后，重復注液30 s，模擬間隔時間t為30、40、50、60、70、80 s時單裂縫的擴展形態(tài)如圖8所示。

圖8 不同間隔時間的裂縫形態(tài)Fig.8 Crack patterns under different time intervals

由圖8可知，不同間隔時間下，裂縫的擴展情況變化不明顯，因此，對裂縫的穩(wěn)定擴展壓力、裂縫長度、裂縫寬度進行分析，變化關(guān)系如圖9所示。

由圖9可知，穩(wěn)定擴展壓力降低了3.51%，裂縫長度增大了0.01%，裂縫寬度減小了2.27%，間隔時間對穩(wěn)定擴展壓力和裂縫寬度影響較小，裂縫長度基本保持不變。停止注液后，剩余能量仍在破裂巖石，裂縫長度緩慢增加，剩余能量隨著裂縫長度增加而部分消耗，縫內(nèi)壓力降低，同時，最小水平主應力的壓迫作用使得裂縫寬度減小。再次注液使得長度繼續(xù)增加，注液點的壓力和寬度緩慢恢復，但直至注液結(jié)束，仍未達到首次注液結(jié)束的壓力值和寬度，并隨著間隔時間的增大，能力損耗變大，裂縫長度越長，穩(wěn)定擴展壓力和裂縫寬度越小。

圖9 裂縫參數(shù)隨間隔時間的變化Fig.9 Variation of crack parameters with time interval

3 雙裂縫干擾擴展規(guī)律分析

為了進一步提高對雙裂縫干擾擴展規(guī)律的認識，建立雙裂縫水力壓裂數(shù)值模型，尺寸為70 m×70 m，初始裂縫間距(最小水平主應力方向)為10 m，其他參數(shù)均與前文保持一致，分析注液速率ε、裂縫間距d對雙裂縫擴展形態(tài)的影響。

3.1 注液速率

模擬注液速率ε為0.14、0.17、0.20、0.23、0.26 m3/min時雙裂縫的擴展形態(tài)如圖10所示。由圖10可知，不同注液速率下，裂縫的偏轉(zhuǎn)情況變化不明顯，裂縫長度顯著增加，因此，對裂縫的穩(wěn)定擴展壓力、裂縫長度、裂縫寬度進行分析。

由圖11可知，穩(wěn)定擴展壓力提高了27.78%，裂縫長度由52.67 m增加到78.37 m，增大了48.79%，裂縫寬度增大了5.80%，注液速率對穩(wěn)定擴展壓力和裂縫長度影響顯著，對裂縫寬度影響較顯著，其中，裂縫長度的增長幅度遠大于縫寬。由于注液速率的增加，單位時間內(nèi)縫內(nèi)壓裂液注入體積增加，縫內(nèi)壓力也隨之增大，裂縫延伸和張開的能量也進一步提高。

圖10 不同注液速率的裂縫形態(tài)Fig.10 Crack morphology under different injection rates

圖11 裂縫參數(shù)隨注液速率的變化Fig.11 Variation of crack parameters with liquid injection rate

3.2 裂縫間距

模擬裂縫間距d為8、10、12、14、16 m時雙裂縫擴展形態(tài)如圖12所示。

由圖12可知，不同裂縫間距下，裂縫的偏轉(zhuǎn)情況變化不明顯，裂縫長度顯著增加，因此，對裂縫的穩(wěn)定擴展壓力、裂縫長度、裂縫寬度進行分析。

由圖13可知，穩(wěn)定擴展壓力降低了2.87%，裂縫長度增加了8.41 m，增大了13.68%；裂縫寬度減小了13.51%，裂縫間距對穩(wěn)定擴展壓力影響較小，對裂縫長度和寬度影響顯著。裂縫間距增加，縫間干擾作用減弱，壓裂液的能量可更多用于裂縫延伸和張開，裂縫長度和寬度顯著增加，但隨著裂縫長度急劇增加，壓裂液注入體積不變，裂縫寬度逐漸減小，縫內(nèi)壓力也隨之減小。

圖12 不同裂縫間距的裂縫形態(tài)Fig.12 Crack morphology under different crack spacing

圖13 裂縫參數(shù)隨裂縫間距的變化Fig.13 Variation of crack parameters with crack spacing

4 可靠性對比分析

根據(jù)已有的水力壓裂物理試驗[12]，與本文數(shù)值試驗裂縫擴展形態(tài)進行對比。圖14為不同水平應力比條件下裂縫的擴展形態(tài)，裂縫基本沿著σH的方向偏轉(zhuǎn)，隨著應力比的增大，即σH保持不變，σh減小的情況下，裂縫偏轉(zhuǎn)角度增加。對比圖2和圖14，物理試驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的裂縫擴展形態(tài)相似，驗證了數(shù)值模擬反映的影響規(guī)律是可靠的。

圖14 預制切槽壓裂試驗中不同應力比的裂縫擴展形態(tài)[12]Fig.14 Fracture propagation morphology with different stress ratios in prefabricated notch fracturing test[12]

需要注意的是，圖14均引用自參考文獻[12]，并且本文模型與上述試驗所取參數(shù)不一致，裂縫擴展形態(tài)也不完全一致，但在試驗條件相似(砂巖、應力比和裂縫方位角)的前提下，試驗結(jié)果所反映的裂縫擴展規(guī)律基本一致，具備一定的驗證能力，但仍需開展對應的物理試驗進行研究，進一步驗證數(shù)值試驗的合理性。

5 結(jié)論

(1)單裂縫擴展時，水平主應力比對裂縫形態(tài)影響顯著，與偏轉(zhuǎn)角度和裂縫長度呈正相關(guān)關(guān)系，而與穩(wěn)定擴展壓力和裂縫寬度呈負相關(guān)關(guān)系；抗拉強度增大使穩(wěn)定擴展壓力和裂縫寬度增大，裂縫延伸則會受到抑制，對裂縫形態(tài)影響較顯著；泊松比對穩(wěn)定擴展壓力影響較小，對裂縫寬度和裂縫長度影響較顯著，泊松比增大，促進裂縫延伸，抑制裂縫張開；注液間隔時間對穩(wěn)定擴展壓力和裂縫寬度影響較小，裂縫長度基本保持不變。

(2)雙裂縫同步擴展時，注液速率對穩(wěn)定擴展壓力和裂縫形態(tài)影響顯著，但裂縫長度的增長幅度遠大于裂縫寬度；初始裂縫間距增加，促進裂縫延伸，抑制裂縫張開，且影響顯著，對穩(wěn)定擴展壓力影響較小。

(3)單裂縫擴展時，水平主應力比、抗拉強度、泊松比對裂縫參數(shù)影響顯著，間隔時間影響較小，在進行水力壓裂施工時，應加強對煤層頂板的勘察，特別是地應力場和巖體物理參數(shù)的量測；雙裂縫擴展時，注液速率和初始裂縫間距對裂縫參數(shù)影響顯著，應根據(jù)工程需要，選擇恰當?shù)淖⒁核俾屎土芽p間距，實現(xiàn)理想的壓裂效果。