張 鐳，張 波，董 健，徐雙敬，孫 焱，文世銘,3

(1.中國(guó)科學(xué)院 上海天文臺(tái)，上海200030； 2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049； 3.上?？萍即髮W(xué)，上海200030)

1 引言

射電干涉儀觀測(cè)的電磁波穿過大氣層產(chǎn)生時(shí)間延遲，而對(duì)流層中的干性成分和濕性成分是造成延遲的主要因素。其中，由于水汽在時(shí)間和空間上具有高度可變性，大氣中濕性成分的變化速度明顯快于干性成分，這使得由水汽引起的濕延遲一直是射電干涉測(cè)量技術(shù)中最嚴(yán)重的誤差之一，對(duì)精細(xì)成圖和高精度定位都將產(chǎn)生不可忽視的影響，在實(shí)際觀測(cè)中必須對(duì)該延遲進(jìn)行校正。

濕延遲與大氣中的水汽含量直接相關(guān)，水汽輻射計(jì)(water vapor radiometer,WVR)是通過測(cè)量大氣中的水汽輻射量測(cè)定水汽及液態(tài)水含量的一種微波輻射計(jì)，具有高靈敏度、自動(dòng)化操作、高時(shí)間分辨率等優(yōu)點(diǎn)，擁有非常好的發(fā)展前景。從20世紀(jì)70年代起，人們?cè)谏潆娞煳念I(lǐng)域就開始使用WVR技術(shù)探測(cè)大氣中的水汽含量[1]。經(jīng)過多年的不斷改進(jìn)，水汽輻射計(jì)硬件結(jié)構(gòu)的制備水平不斷提高，儀器的穩(wěn)定性和抗噪性愈加完善，反演算法模型的精度也在逐步提高。本文將對(duì)近年來水汽輻射計(jì)的研究工作進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹：第2章介紹水汽輻射計(jì)的工作原理，包括反演大氣廓線及水汽含量的常用模型算法；第3章簡(jiǎn)要回顧水汽輻射計(jì)的研制歷程；第4章對(duì)水汽輻射計(jì)在國(guó)內(nèi)外射電干涉儀中的應(yīng)用情況作詳細(xì)介紹；第5章總結(jié)水汽輻射計(jì)應(yīng)用于射電干涉測(cè)量時(shí)的主要誤差來源；最后為全文的總結(jié)及對(duì)未來發(fā)展方向的展望。

2 水汽輻射計(jì)的基本原理

2.1 獲取天空亮溫度

大氣中的干性成分(如O2,SO2,CO,NO,H2S)和濕性成分(H2O)都會(huì)對(duì)電磁波產(chǎn)生吸收作用[2]。不同物質(zhì)對(duì)電磁波的吸收、發(fā)射和散射效果不同。在微波波段，O2和H2O的吸收作用最為明顯。由于水汽與其他干性氣體成分會(huì)造成射電信號(hào)的衰減與傳輸延遲，而它們都有各自的吸收譜線，通過探測(cè)它們對(duì)應(yīng)波段的輻射能量變化，就可以對(duì)其含量進(jìn)行反演。為了便于表征和計(jì)算，通常使用“亮溫度”這一物理量來表示天線接收輻射能量的大小。物體的輻射能量用同輻射量的黑體溫度表示，這個(gè)黑體溫度值，即亮溫度。射電信號(hào)在穿過吸收介質(zhì)時(shí)忽略散射效應(yīng)，則滿足輻射傳輸方程，其在天頂θ方向傳輸?shù)慕鉃椋?/p>

其中，v為頻率，TB0為穿透介質(zhì)前的亮溫度，TB為天線接收的亮溫度，ka為大氣吸收系數(shù)，z為高度，T為物理環(huán)境溫度，τ為光學(xué)厚度或不透明度。

天線接收到天空中的微波輻射，要先經(jīng)過信號(hào)放大器，使用轉(zhuǎn)換器對(duì)放大后的低頻濾波進(jìn)行量化采樣，得到一組采樣電壓，即為亮溫度電壓。亮溫度電壓U與天線口面處的目標(biāo)亮溫度測(cè)量值TB的關(guān)系可用如下的輻射計(jì)方程[3]來表示：

其中，GS為輻射計(jì)的系統(tǒng)增益，TRN為系統(tǒng)等效噪聲溫度。因此，為了保證亮溫度測(cè)量值TB的準(zhǔn)確，需要先對(duì)增益系數(shù)及系統(tǒng)噪聲溫度進(jìn)行校正，這個(gè)過程稱為定標(biāo)。常用的定標(biāo)方法有冷熱負(fù)載定標(biāo)、天頂定標(biāo)等。此處以冷熱負(fù)載方法為例介紹定標(biāo)過程，即通過獲得接收機(jī)內(nèi)部的冷源與熱源輻射溫度與輸出電壓，建立如下線性方程組：

其中，Thot和Tcold為熱和冷源輻射溫度，為已知值；而Uhot和Ucold對(duì)應(yīng)輸出電壓，為測(cè)量值，通過多次測(cè)量，即可求解待標(biāo)定的增益系數(shù)GS與系統(tǒng)噪聲溫度TRN，再根據(jù)式(2)將測(cè)量得到的亮溫度轉(zhuǎn)換為亮溫度測(cè)量值。

2.2 水汽和液態(tài)水的吸收系數(shù)

水汽在22 GHz和183 GHz附近均表現(xiàn)有諧振帶。在干燥的條件下，使用183 GHz吸收線反演水汽的精度優(yōu)于22 GHz吸收線[4]。但是當(dāng)大氣路徑中的水汽充足時(shí)，高頻波段由于波長(zhǎng)短，水汽對(duì)相位的影響容易過飽和，因而對(duì)183 GHz頻率的測(cè)定只應(yīng)用在高海拔、極地等特殊地區(qū)。為此，本文將重點(diǎn)介紹水汽吸收在K波段(20～30 GHz)的反演算法。目前在該波段下，與數(shù)據(jù)擬合度較好的水汽吸收系數(shù)kv模型是van Vleck-Weisskopf(VVW)廓線模型[5]：

式中，v0=22.235 10 GHz為水汽的諧振頻率，v為頻率，T為氣溫，P為干空氣氣壓，pv為水汽壓。VVW模型水汽吸收系數(shù)與頻率的關(guān)系曲線如圖1所示。

圖1 VVW水汽吸收線

除了水汽的吸收系數(shù)曲線以外，還需要得到云或霧中的液態(tài)水的吸收特性。這是由于液態(tài)水會(huì)吸收大量的輻射，WVR接收到了來自液態(tài)水的亮溫度，但液態(tài)水對(duì)折射指數(shù)的改變很小，對(duì)濕延遲造成的影響可忽略不計(jì)。針對(duì)陰云或有霧的天氣條件，為了避免因液態(tài)水的干擾而導(dǎo)致反演結(jié)果產(chǎn)生偏差，要根據(jù)液態(tài)水的吸收特性將干擾影響剔除。液態(tài)水的吸收系數(shù)模型由以下公式[6]給出：

其中，ρl為液態(tài)水滴的密度，λ為波長(zhǎng)。

2.3 氣象參數(shù)轉(zhuǎn)換

由式(4)的水汽吸收系數(shù)模型可知，吸收系數(shù)kv和環(huán)境氣溫T、氣壓P及水汽壓pv有關(guān)。當(dāng)外界環(huán)境的水汽壓和氣溫已知時(shí)，可以由理想氣體定律來確定水汽密度ρv(絕對(duì)濕度)：

2.4 反演模型

水汽吸收系數(shù)是正算過程的關(guān)鍵，估算水汽含量(precipitable water vapor,PWV)的過程就是求解式(1)的亮溫度的大氣微波傳輸方程，得到水汽吸收系數(shù)公式中的水汽壓等參量，再由式(8)計(jì)算出水汽含量的過程。大氣微波傳輸方程是第一類Fredholm方程。由于亮溫度數(shù)據(jù)的信息度不足，導(dǎo)致方程呈現(xiàn)病態(tài)，不能求出它的解析解。

直觀的反演方法是分層計(jì)算，通過在不同的高度角下測(cè)量多組亮溫度，得到基于不同高度下的大氣參量方程組，再將各分層的解進(jìn)行曲線擬合，得到大氣參量輪廓線。目前可使用較為流行的回歸算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法求解該模型方程組。該方法的限制因素包括數(shù)據(jù)量和經(jīng)濟(jì)成本。需要用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)大量歷史資料進(jìn)行時(shí)間空間匹配，調(diào)試模型權(quán)重和參數(shù)。大量的觀測(cè)還需要使用多個(gè)通道接收目標(biāo)區(qū)域輻射，該觀測(cè)過程對(duì)技術(shù)要求高，成本也較高。為此，在實(shí)際應(yīng)用中通常也可以建立單個(gè)統(tǒng)一模型，將式(1)線性簡(jiǎn)化處理，由測(cè)量數(shù)據(jù)擬合出亮溫度修正模型，再由修正的線性亮溫度大氣微波傳輸方程計(jì)算水汽含量或濕延遲。這種建立簡(jiǎn)化模型的方法更加經(jīng)濟(jì)簡(jiǎn)便，但測(cè)量誤差偏差較大，以下將重點(diǎn)介紹一些常見模型。

2.4.1 雙通道主流反演模型

水汽含量與路徑延遲呈線性相關(guān)(見式(27))，因此水汽含量和路徑延遲均可作為模型反演目標(biāo)。已有研究給出主流的雙通道WVR線性模型[8]：

其中，Lv為路徑延遲，v1,v2為兩個(gè)通道的中心頻率，TB1,TB2為兩個(gè)通道的亮溫度，Tc1,Tc2分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)通道接收的經(jīng)大氣衰減后的宇宙背景噪聲溫度，k=1.723×10?3K·g?1·m3，Wm,T0為相關(guān)折算函數(shù)，展開式可見文獻(xiàn)[8]，為了降低計(jì)算的復(fù)雜度，可作為常量擬合處理。

水汽含量和液態(tài)水含量也可以通過回歸方法進(jìn)行反演。Guiraud等人[9]利用位于美國(guó)丹佛的探空儀6年期間的大氣數(shù)據(jù)(通道頻率20.6 GHz與31.6 GHz的WVR)，根據(jù)該模型的思想給出了如下的系數(shù)修正值：

其中，ω為水汽含量(單位為cm)，l為液態(tài)水含量(單位為cm)，TB1和TB2分別對(duì)應(yīng)20.6 GHz和31.6 GHz通道的亮溫度。

在歷史氣象數(shù)據(jù)充分的基礎(chǔ)之上，為了提升反演精度，可加入相關(guān)耦合參數(shù)，對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)。

(1)增加地面參數(shù)耦合

由于大氣剖面參數(shù)可能與地面大氣參數(shù)具有一定的相關(guān)性，因此在上述方法的基礎(chǔ)之上，可建立如下多元線性回歸算式，增加地面壞境參數(shù)帶來的影響[10]：

其中，P0,H0,T0分別為地面的壓強(qiáng)、濕度和溫度，ω為視線方向的水汽含量，ai(i=1,2,3,4,5)為系數(shù)。

(2)增加高階項(xiàng)耦合

除了線性關(guān)系以外，大氣剖面參數(shù)與亮溫度之間更有可能是復(fù)雜的非線性關(guān)系。對(duì)此，黃彥彬和王振會(huì)[11]在式(14)的基礎(chǔ)上又增加每個(gè)亮溫度通道的二次項(xiàng)以及交叉項(xiàng)，得到非線性回歸模型：

其中，ai(i=1,2,3,...,8)為系數(shù)。

(3)引入大氣不透明度

一些模型中使用大氣不透明度τ作為反演變量，τ與亮溫TB在頻率v處的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：

其中，Tmr為大氣平均輻射溫度，在一定季節(jié)可視為常數(shù)270 K[12]；TB0=2.9 K為宇宙背景輻射。則計(jì)算濕延遲模型可寫成：

其中，ai(i=1,2,3)為系數(shù)。

2.4.2 多通道WVR反演模型

多通道式WVR反演方法依舊可以采用雙通道模型的思想，建立線性相關(guān)關(guān)系。近年來掃頻式甚至全采樣式WVR的研制，通過更多更寬的頻段獲得亮溫度，使得亮溫度采樣數(shù)據(jù)更加充足。Tahmoush和Rogers[13]對(duì)一種掃頻式WVR作出介紹，并根據(jù)水汽與液態(tài)水的吸收性質(zhì)，建立了如下的亮溫度修正模型以提高分離水汽與液態(tài)水的精度：

式中，a,b,c為待擬合參數(shù)，hv為kv以22.2 GHz為中心頻率的歸一化值。系數(shù)a用來擬合儀器增益的影響。由式(6)表示的液態(tài)水吸收系數(shù)模型，可以看出kl∝v2，因此，模型第二項(xiàng)bv2用以擬合由液態(tài)水造成的影響。

對(duì)于某一高度下的大氣薄層來說，考慮恒溫恒壓的條件，代入式(18)中的亮溫度修正結(jié)果，薄層路徑濕延遲d可用下述公式計(jì)算:

其中，pv為水汽壓，其推導(dǎo)過程可見2.5節(jié)。

除此之外，一些應(yīng)用于射電干涉陣列的多通道WVR使用了另一種反演思路。它并未致力于求解單個(gè)天線的路徑濕延遲，而是直接計(jì)算每?jī)蓚€(gè)天線間的路徑濕延遲差異，再由式(28)確定其相位差。這同樣可以達(dá)到對(duì)干涉陣中不同天線之間相位波動(dòng)的求解目的，但要求陣列的各個(gè)天線安裝相同配置的WVR。使用該處理方法的干涉陣包括VLA(very large array),ALMA(the Atacama large millimeter/submillimeter array),ATCA(Australia telescope compact array)等。以ATCA為例進(jìn)行說明，ATCA各個(gè)天線處安置了4個(gè)通道數(shù)的WVR(f il ter=1,2,3,4)，某兩個(gè)天線間的濕延遲ΔLv可通過下式進(jìn)行計(jì)算：

其中，CW,filter為權(quán)重系數(shù)，Kfilter為校正因子，詳見文獻(xiàn)[15]。

2.5 路徑延遲與相位校正

射電干涉儀中的單個(gè)天線接收穿過大氣層的電磁波信號(hào)如圖2所示，其沿對(duì)流層傳播的路徑差為：

圖2 天線接收穿過大氣層的電磁波信號(hào)示意圖

其中，n為折射率，S為折射路徑，G為不考慮折射效應(yīng)的路徑，L=∫s nds為信號(hào)傳播的光程。定義大氣折射率N=106(n-1)。對(duì)于天頂方向的路徑而言，幾何延遲項(xiàng)(S-G)可忽略不計(jì)，則可得：

若不考慮積分，在大氣環(huán)境溫度為280 K的常量下，由式(7)、式(8)和式(23)可以得到常用的近似估計(jì)：

其中，λ為波長(zhǎng)，Δφ(單位為度)為校正相位。

3 水汽輻射計(jì)發(fā)展簡(jiǎn)介

從20世紀(jì)40年代起，van Vleck[16,17]對(duì)水汽和氧氣在微波波段的吸收特性的研究為大氣微波輻射理論奠定了基礎(chǔ)。1965年，Layson和Martin[18]對(duì)輻射計(jì)的微波折射校正理論進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，并給出了Marcor(microwave atmospheric range correction)技術(shù)以反演水汽延遲量。20世紀(jì)70年代，美國(guó)噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(jet propulsion laboratory,JPL)證明了水汽輻射計(jì)應(yīng)用于大地測(cè)量領(lǐng)域的可行性。這種通過被動(dòng)式遙感接收電磁波信號(hào)來計(jì)算濕延遲的方法也開始應(yīng)用于射電天文領(lǐng)域[1]。1979年，Wu[8]提出用于對(duì)流層路徑長(zhǎng)度校正的被動(dòng)微波輻射計(jì)的最佳頻率對(duì)，這為雙通道設(shè)計(jì)的水汽輻射計(jì)提供了充足的理論支持。之后的雙通道水汽輻射計(jì)的頻率波段大多依此方法選取，并被廣泛用于射電天文領(lǐng)域和大氣科學(xué)等其他領(lǐng)域。直到目前，依舊有許多觀測(cè)站在使用雙通道式輻射計(jì)。瑞典的昂薩拉空間天文臺(tái)(Onsala space observatory)設(shè)立了兩臺(tái)雙通道式水汽輻射計(jì)Astrid和Konrad。其中Astrid于1980年5月在哥德堡-蘭德維特機(jī)場(chǎng)與無(wú)線電探空儀進(jìn)行了首次對(duì)比測(cè)量，Konrad則于2000年8月在埃斯蘭奇太空中心(Esrange space center)的基律納(Kiruna)首次運(yùn)行。2017年，F(xiàn)orkman等人[20]經(jīng)過測(cè)試表明，即使這兩臺(tái)儀器已經(jīng)服役多年，它們?cè)?年中的天頂濕延遲反演結(jié)果與GPS數(shù)據(jù)的均方根差分別為0.92 cm,0.75 cm，符合度依然較好。

為了進(jìn)一步提高WVR的精度，多通道式設(shè)計(jì)將逐漸取代傳統(tǒng)的雙通道式設(shè)計(jì)，成為目前以及未來研制的主流。美國(guó)Radiometrics公司設(shè)計(jì)的MP系列產(chǎn)品輻射計(jì)和德國(guó)Radiometer Physics公司設(shè)計(jì)的RPG系列輻射計(jì)是目前使用較廣泛的兩個(gè)產(chǎn)品。以MP-3000系列為代表的地基WVR是國(guó)內(nèi)應(yīng)用較多的產(chǎn)品[21]，它開設(shè)了35個(gè)頻率通道[22]，其中21個(gè)K波段(22～30 GHz)通道，14個(gè)V波段(51～59 GHz)通道，檢波方式為串行調(diào)頻，成本較低。RPG系列輻射計(jì)的最新型號(hào)為第五代RPG-HATPRO-G5，采用14個(gè)頻率通道，其中7個(gè)通道(51～58 GHz)用于溫度廓線的反演，7個(gè)通道(22.24～31.4 GHz)用于水汽廓線的反演。比較特別的是，它還為極寒天氣地區(qū)和高海拔地區(qū)提供了183 GHz波段通道，來提升低可沉降水汽(PWV)地區(qū)的儀器使用性能。RPG-HATPRO-G5采取了并行直接檢波方式，提高了設(shè)備的可靠性和抗干擾性。圖3簡(jiǎn)要概述了水汽輻射計(jì)的發(fā)展歷程。

圖3 水汽輻射計(jì)發(fā)展事件圖

4 水汽輻射計(jì)在射電干涉儀中的應(yīng)用

下文將從連線干涉儀和甚長(zhǎng)基線干涉儀兩個(gè)方面介紹WVR在射電干涉儀中的應(yīng)用情況。連線干涉儀是指由多元天線系統(tǒng)組成的干涉陣列，天線間用電纜相互連接，進(jìn)行相對(duì)較短距離(如數(shù)千米)的干涉測(cè)量。甚長(zhǎng)基線干涉儀是指利用幾臺(tái)相距更遠(yuǎn)(如數(shù)千千米)的天線協(xié)同干涉測(cè)量的儀器，儀器之間不使用電纜相連，而是通過獨(dú)立原子鐘提供頻率校準(zhǔn)并實(shí)現(xiàn)時(shí)間同步，各自記錄，而后進(jìn)行相關(guān)處理，可以進(jìn)行長(zhǎng)距離干涉測(cè)量。各干涉儀中的WVR配置情況見表1。輻射計(jì)在進(jìn)行測(cè)量任務(wù)之前，需要確定儀器測(cè)量的準(zhǔn)確性，即對(duì)增益值的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，并確定出儀器的系統(tǒng)噪聲溫度。亮溫度測(cè)量的準(zhǔn)確性將成為影響儀器性能主要因素，評(píng)測(cè)儀器的性能是大部分觀測(cè)站的研究人員必須完成的重要工作。在儀器性能穩(wěn)定發(fā)揮的基礎(chǔ)之上，將對(duì)WVR的時(shí)延改正結(jié)果與其他改正方法進(jìn)行對(duì)比，并提高濕延遲的改正效果。

表1 射電干涉儀中WVR的工作頻段和通道數(shù)

4.1 連線干涉儀

4.1.1 VLA

甚大陣列(very large array,VLA)是位于美國(guó)新墨西哥州的圣阿古斯丁平原上的大型綜合孔徑射電望遠(yuǎn)鏡，于1980年開始投入使用。它由28面直徑為25 m的射電望遠(yuǎn)鏡組成。其中一面作為備用，另外27面望遠(yuǎn)鏡則排列成Y字型，并可通過鐵軌來移動(dòng)單個(gè)望遠(yuǎn)鏡而改變它們的陣型。目前該望遠(yuǎn)鏡陣列擁有A,B,C,D四種陣型，不同陣型對(duì)應(yīng)的最長(zhǎng)和最短基線距離不同，來滿足各種科學(xué)工作的需要。早期VLA天線采用三通道的WVR進(jìn)行短距離干涉的相位波動(dòng)數(shù)據(jù)修正處理，該儀器在21.0,23.5 GHz處設(shè)置了帶寬為750.00 MHz的通道，在22.23 GHz處設(shè)置了帶寬為1 000.00 MHz的通道。3個(gè)亮溫度接收的天線頻率相近，為了便于研究水汽波動(dòng)與多個(gè)亮溫度的關(guān)系，Butler[19]定義了觀測(cè)量ΔT：

其中，ω1=-0.5,ω2=1.0,ω3=-0.5為三個(gè)通道的權(quán)重，T1,T2,T3為三個(gè)通道的亮溫度。三個(gè)通道頻率的位置如圖4所示。

圖4 VLA三通道水汽輻射計(jì)

2000年，Butler對(duì)WVR系統(tǒng)作出評(píng)測(cè)分析[25]，并簡(jiǎn)要討論了該WVR系統(tǒng)在濾波器穩(wěn)定性、液態(tài)水因素和波束發(fā)散三個(gè)方面可能存在的問題。對(duì)于50 K的系統(tǒng)溫度而言，VLA輻射計(jì)的增益穩(wěn)定性Δg/g須好于0.001 K左右。但測(cè)試結(jié)果表明增益穩(wěn)定性在0.002～0.001 K之間，未能達(dá)到目標(biāo)要求；云層中液態(tài)水的干擾非常明顯，需要對(duì)三通道的測(cè)量數(shù)據(jù)作出合理的處理；輻射計(jì)與天線的波束發(fā)散角約為1.4°，這將導(dǎo)致實(shí)際傳播路徑與儀器測(cè)量接收的路徑不匹配，產(chǎn)生路徑誤差。

在2004年的一次測(cè)試中，VLA天線WVR的增益穩(wěn)定性成功達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。Chandler等人[26]對(duì)兩個(gè)VLA天線處的三通道WVR進(jìn)行測(cè)試，并給出這次測(cè)試的結(jié)果。對(duì)于既定的小于相位校正預(yù)期，先驗(yàn)計(jì)算得到在系統(tǒng)溫度為50～100 K之間，系統(tǒng)增益穩(wěn)定性應(yīng)該為(2～4)×10?4。測(cè)試表明，在103s的校正時(shí)間內(nèi)，測(cè)試增益穩(wěn)定性Δg/g為(4～8)×10?5，達(dá)到測(cè)量目標(biāo)要求。

由于更高的分辨率和靈敏度、更快速的成像、更廣的頻率覆蓋范圍需求，工作了20年的VLA作出功能擴(kuò)展，升級(jí)為EVLA(the expanded very large array)。EVLA的波段帶寬加大，因此支持了更多通道系統(tǒng)的輻射計(jì)。Chandler等人[27]提出了對(duì)原有為VLA服務(wù)的三通道WVR進(jìn)行改進(jìn)的項(xiàng)目計(jì)劃。該計(jì)劃打算設(shè)計(jì)并生產(chǎn)用于接收EVLA天線K波段的集成型水汽輻射計(jì)(compact water vapor radiometer,CWVR)。為了提高儀器的反演精度，將CWVR升級(jí)為五通道系統(tǒng)，并在內(nèi)部組件設(shè)計(jì)上改為集成型多芯片模塊，能有效地縮小WVR的內(nèi)部空間，使CWVR更容易安裝到天線中。

2018年，Gill等人[24]分析并報(bào)告了VLA陣列CWVR的實(shí)驗(yàn)室測(cè)試結(jié)果。CWVR用單片微波集成電路來代替原來分散的電路部件，減小自身的體積，機(jī)身更加小巧，并增加了區(qū)分液態(tài)水和水汽的功能。VLA的K波段頻率范圍為21.40～24.40 GHz，而EVLA在K波段的頻率范圍為18.00～26.50 GHz，波段帶寬加大，因此五通道系統(tǒng)的CWVR的使用是可行的。在儀器穩(wěn)定性方面，該報(bào)告表明其中一個(gè)通道的輸出波動(dòng)較大，需要維修校正。而通過溫度校正后，所有通道的增益穩(wěn)定性均小于2×10?4，滿足增益穩(wěn)定性的要求，可以應(yīng)用于ngVLA(the next generation very large array)。

4.1.2 ALMA

地處智利的ALMA(the Atacama Large Millimeter/submillimeter Array)陣列是多國(guó)合作的大型天文觀測(cè)設(shè)施，位于5 000 m海拔高度的Chajnantor高原上。由于地理?xiàng)l件獨(dú)特，滿足干燥特征，因此采用183 GHz頻率的水汽輻射計(jì)來消除相位波動(dòng)誤差(見第2.2節(jié))。ALMA輻射計(jì)擁有一套較為完整的處理系統(tǒng)，ALMA的相關(guān)研究人員開發(fā)了“wvrgcal”程序，可方便對(duì)WVR觀測(cè)的水汽數(shù)據(jù)進(jìn)行離線批處理，并給出了該軟件的設(shè)計(jì)以及程序的詳細(xì)說明[28]?；赪VR的相位校正原理以及wvrgcal中所使用的算法在ALMA備忘錄590[29]中給出。

2012年，Matsushita等人[30]使用該WVR校正大氣相位，并研究了WVR相位校正在不同頻率、基線長(zhǎng)度和天氣條件下的有效性。在這次研究中，他們確認(rèn)所有基線的相位穩(wěn)定性達(dá)到了ALMA規(guī)范，相位穩(wěn)定性通常能夠提高2～3倍，有時(shí)甚至高達(dá)7倍。從不同天氣條件下的表現(xiàn)上看，當(dāng)PWV(precipitable water vapor)分別為0.5 mm,0.7 mm,1.1 mm,2.9 mm時(shí)，對(duì)應(yīng)不同基線長(zhǎng)度下的總相位誤差的2-p ASD(2-point Allan standard deviation)值均有所下降；但在PWV不超過0.3 mm時(shí)，WVR相位校正前后并無(wú)明顯差異。他們猜測(cè)，在PWV過低的干燥條件下，干性氣體可能成為大氣相位波動(dòng)的主導(dǎo)因素，導(dǎo)致WVR的測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生偏差。另外，即使在良好的天氣條件下或在WVR相位校正之后，相位波動(dòng)的均方根也會(huì)隨基線長(zhǎng)度而增加，長(zhǎng)基線的WVR校正效果不佳。

由于干涉陣列自身所處高海拔地域，WVR在干燥條件下的性能校正問題是ALMA干涉陣列的關(guān)注點(diǎn)。在PWV小于2 mm且天空晴朗的情況下，RMS相位應(yīng)低至20μm左右，但實(shí)際上只有極少數(shù)達(dá)到此標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)，其殘余誤差項(xiàng)被認(rèn)為是由干燥的大氣環(huán)境所致[31]。Maud等人[32]嘗試在wvrgcal程序中加入經(jīng)驗(yàn)比例因子，通過對(duì)WVR原始數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行縮放，來消除測(cè)量帶來的誤差。利用ALMA射電干涉陣觀測(cè)HL Tau恒星結(jié)構(gòu)特征，在標(biāo)準(zhǔn)WVR改正和加入比例因子后的WVR改正對(duì)比見圖5。增加比例修正后，環(huán)狀結(jié)構(gòu)更加清晰。從圖5 c)的流量剖面圖可以看到，峰值流量得到增加，修正后局部更加尖銳，即亮環(huán)和間隙的對(duì)比度增加，信噪比得到提高。通過對(duì)多組數(shù)據(jù)總結(jié)發(fā)現(xiàn)，PWV較低的數(shù)據(jù)(小于1 mm)對(duì)應(yīng)著較大的縮放比例值，此時(shí)采用比例因子的方法會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的改進(jìn)有較為可觀的效果。這表明該方法對(duì)干燥條件下的測(cè)量數(shù)據(jù)修正有效。

圖5 ALMA觀測(cè)HL Tau恒星的原行星盤結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)WVR改正與加入比例修正的對(duì)比[32]

2015年，Hunter等人[33]利用高精度點(diǎn)源的觀測(cè)得出ALMA陣列的幾何天線位置。他們使用水汽輻射計(jì)來校準(zhǔn)每個(gè)天線上方的濕延遲，并對(duì)測(cè)得的數(shù)據(jù)中的水汽分壓和總壓進(jìn)行分離。但校正后的結(jié)果顯示，濕延遲改正后的影響依舊不能很好地抵消天線垂直方向上的位置偏差。Hunter等人推測(cè)該結(jié)果是由于使用的水汽反演模型過于簡(jiǎn)單，不能反應(yīng)出日常的濕延遲變化而導(dǎo)致的。

2018年，Nikolic等人[34]描述了整個(gè)ALMA WVR系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)參數(shù)的選擇和數(shù)據(jù)處理策略。他們對(duì)WVR系統(tǒng)進(jìn)行了初步測(cè)試，結(jié)果表明，與以前的系統(tǒng)相比，WVR對(duì)改善相位穩(wěn)定性有了很大的提升，相位校正系數(shù)(即天空亮溫度變化與電子路徑變化之間的關(guān)系)高達(dá)40 K·mm?1。測(cè)試指出影響ALMA處WVR精度的兩個(gè)因素——液態(tài)水(云霧)和與水汽信號(hào)不相關(guān)的殘留相位誤差。液態(tài)水的影響是WVR目前面臨的關(guān)鍵難題。而殘留誤差的來源尚未明確，測(cè)試表明：外界條件越干燥，殘留誤差越明顯；基線長(zhǎng)度越長(zhǎng)，殘留誤差越大。

4.1.3 其他連線干涉儀

ATCA(Australia telescope compact array)在六個(gè)天線處安置了WVR測(cè)量22.2 GHz水汽的輻射變化，用于計(jì)算相位延遲。這些WVR擁有四個(gè)通道數(shù)，分別設(shè)在16.5,18.9,22.9和25.5 GHz，帶寬為1 GHz。2013年，Indermuehle等人[15]對(duì)ATCA陣列處的WVR作出了詳細(xì)的介紹。通過建立模型校準(zhǔn)系數(shù)，對(duì)亮溫度差進(jìn)行加權(quán)得到每個(gè)天線對(duì)之間的相位差。他們將WVR對(duì)相位的修正與插值法修正的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比(見表2)。其中，?(correlation efficiency)是插值殘余相位與WVR殘余相位的標(biāo)準(zhǔn)差σ的衡量值?？梢钥吹?，在編號(hào)為1―10的短基線中，兩種方法相差不大；而在編號(hào)為11―15的長(zhǎng)基線中，使用WVR修正殘余相位的方法優(yōu)于插值法。

表2 ATCA每條基線殘余相位修正對(duì)比

SMA(submillimeter array)使用183 GHz的三通道WVR對(duì)每個(gè)天線處的水汽進(jìn)行測(cè)量，以用于校正短距離干涉的相位波動(dòng)。2002年對(duì)儀器進(jìn)行檢查[35]，內(nèi)部電子元件均表現(xiàn)穩(wěn)定，影響WVR性能的因素主要來源于混頻器和放大器帶來的增益不穩(wěn)定性和接收器溫度引起的熱源噪聲。Martina使用不同的平滑算法嘗試削弱這種由儀器噪聲和增益偏差所帶來的影響[36]。2015年，在由SMA、APEX(the Atacama pathfinder experiment)望遠(yuǎn)鏡、SMT(submillimeter telescope)組網(wǎng)的VLBI觀測(cè)任務(wù)中，WVR擔(dān)任測(cè)量并校正各站大氣不透明度的任務(wù)[37]。

4.2 甚長(zhǎng)基線干涉儀

目前的VLBI網(wǎng)尚未實(shí)現(xiàn)為所有臺(tái)站并置水汽輻射計(jì)，WVR在VLBI觀測(cè)中的應(yīng)用僅在如下一些射電望遠(yuǎn)鏡站址上做一些研究。

4.2.1 埃菲爾斯伯格望遠(yuǎn)鏡

埃菲爾斯伯格(Effelsberg)100 m射電望遠(yuǎn)鏡位于德國(guó)阿爾山(Ahr Hills)，是世界上最大的全可動(dòng)射電望遠(yuǎn)鏡之一。該望遠(yuǎn)鏡安裝了18 GHz到26 GHz的掃頻式WVR，隨目標(biāo)源而轉(zhuǎn)動(dòng)，用于在高頻VLBI觀測(cè)期間對(duì)對(duì)流層延遲和不透明度進(jìn)行校正。2004年，Roy等人[38]詳細(xì)介紹了該輻射計(jì)及其用于不透明度校正的性能。在大氣不透明度的時(shí)間序列測(cè)試數(shù)據(jù)中，將WVR的處理結(jié)果與100 m射電望遠(yuǎn)鏡處理結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(見圖6)，實(shí)線為WVR在固定高度角處測(cè)得的不透明度，圓點(diǎn)為Effelsberg望遠(yuǎn)鏡分別指向兩個(gè)不同高度角的光源并利用特定程序計(jì)算得到的不透明度。圖中兩種方法呈現(xiàn)出了很好的趨勢(shì)一致性，表明WVR數(shù)據(jù)可用于不透明度校正。

圖6 2004年2月13日大氣不透明度測(cè)量結(jié)果[38]

2007年，Roy等人[39]在測(cè)量基線Effelsberg到Pico Veleta間的VLBI相位時(shí)，展示了一個(gè)7 min時(shí)間序列的片段。通過WVR的校正使路徑延遲的RMS由1.0 mm降到了0.47 mm，在240 s的尺度下的相關(guān)性由0.45提升到了0.86。并將WVR與探空儀、GPS三者解算的天頂濕延遲進(jìn)行對(duì)比分析，它們之間的誤差在15 mm以內(nèi)。這表明WVR結(jié)果可用于消除短期路徑延遲波動(dòng)，改善大地測(cè)量精度，但還不足以獨(dú)立用于VLBI中對(duì)流層延遲的計(jì)算。

2012年，Cho[40]利用Effelsberg射電望遠(yuǎn)鏡的WVR觀測(cè)，對(duì)VLBI觀測(cè)的路徑濕延遲進(jìn)行校正。他結(jié)合歐洲天氣預(yù)報(bào)中心的數(shù)值天氣模型，距Effelsberg望遠(yuǎn)鏡較近的5個(gè)GPS站，以及探空儀的數(shù)據(jù)，與WVR校正的天頂濕延遲進(jìn)行比較。對(duì)比不同時(shí)段的觀測(cè)結(jié)果，WVR的天頂濕延遲與GPS和數(shù)值模型的結(jié)果相差10～50 mm。Cho將原始數(shù)據(jù)、WVR處理結(jié)果、WVR均值平滑后結(jié)果、WVR均值平滑加入偏移修正結(jié)果等四種不同方案進(jìn)行比較，最后一種方案的方差與平均偏差最小。從整體上來講，埃菲爾斯伯格WVR的觀測(cè)結(jié)果尚不能夠完全校正由VLBI數(shù)據(jù)中大氣的濕性成分引起的傳播延遲，這主要是儀器校準(zhǔn)的不完善所致。

4.2.2 中國(guó)VLBI網(wǎng)

中國(guó)VLBI網(wǎng)(Chinese VLBI Network,CVN)的各觀測(cè)臺(tái)站均安置了雙通道水汽輻射計(jì)，它們是上海佘山65 m、北京密云50 m、昆明鳳凰山40 m和烏魯木齊南山基地25 m射電望遠(yuǎn)鏡。目的是為了在深空探測(cè)等對(duì)實(shí)時(shí)性要求比較高的工程項(xiàng)目中實(shí)現(xiàn)對(duì)濕延遲的校準(zhǔn)。2018年，竇世標(biāo)等人[41]通過對(duì)CVN四個(gè)并址站GPS與WVR解求天頂濕延遲(ZWD)之間的對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，昆明站和烏魯木齊站W(wǎng)VR安置區(qū)域相對(duì)開闊，測(cè)量數(shù)據(jù)系統(tǒng)差明顯，容易進(jìn)行GPS標(biāo)校；上海站所處地理位置空氣濕潤(rùn)，WVR反演ZWD結(jié)果震蕩劇烈；北京站W(wǎng)VR安置附近的障礙物較多，GPS與WVR結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差較大。上海站與北京站的WVR數(shù)據(jù)系統(tǒng)差不明顯，不易進(jìn)行GPS標(biāo)校。利用2015-2016年CVN四個(gè)臺(tái)站處的GPS天頂濕延遲數(shù)據(jù)作為參考，來標(biāo)校四個(gè)并址站W(wǎng)VR反演的天頂濕延遲數(shù)據(jù)。經(jīng)過標(biāo)校后，消除了各臺(tái)站處的WVR數(shù)據(jù)與GPS數(shù)據(jù)的系統(tǒng)偏差(以上海站為例見圖7)。除此之外，他們還對(duì)上海站和烏魯木齊南山站的WVR穩(wěn)定性進(jìn)行檢驗(yàn)。上海站W(wǎng)VR兩個(gè)通道本身的亮溫度振蕩幅度可達(dá)2 K。烏魯木齊南山站W(wǎng)VR測(cè)量黑體的物理溫度，在持續(xù)時(shí)間10～20 h處，兩個(gè)通道的亮溫度值與黑體溫度實(shí)際值偏差最大達(dá)到20 K；這表明儀器的觀測(cè)穩(wěn)定性較差，需要提升制備水平。

圖7 上海SHAO站GPS與WVR天頂濕延遲(ZWD)標(biāo)校前后的對(duì)比[41]

2020年，CVN各天線引入了新的WVR。其中，密云站、南山站、昆明站分別配置了新的國(guó)產(chǎn)雙通道WVR，改進(jìn)了天線罩的設(shè)計(jì)，使其不易積水。與原配備的WVR相比，亮溫度誤差技術(shù)指標(biāo)由1.5 K提升為1 K。上海天馬站安裝了一臺(tái)德國(guó)WVR，采用14個(gè)通道反演溫度輪廓線和濕度輪廓線，并提供四種定標(biāo)方法為各個(gè)通道的標(biāo)定校對(duì)提供保障：黑體定標(biāo)、液N定標(biāo)、噪聲注入定標(biāo)、天頂掃角定標(biāo)。通道數(shù)的增加使測(cè)量效率提高，在數(shù)據(jù)量上可以滿足神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法確定回歸模型系數(shù)的實(shí)現(xiàn)，在理論上可使測(cè)量性能得到顯著提升。

4.2.3 其他天線

DSN(deep space network)天線使用AWVR(the advance water vapor radiometer)對(duì)甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量任務(wù)進(jìn)行輔助校正。它具有22.2 GHz,23.8 GHz,31.4 GHz共3個(gè)頻率通道，400 MHz帶寬。2001年，Linfield[42]介紹了架設(shè)于DSN天線副反射面上的WVR。這是一種與天線同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的WVR，可以有效地減小指向誤差。文章主要研究了波束寬度對(duì)校正性能的影響。從結(jié)果上來看，其性能由低到高的排序依此為距天線50 m的4°FWHM(full width at half maximum)的WVR，天線同軸的4°,2°和1°FWHM的WVR。其中，效果最佳的1°FWHM的WVR可以使對(duì)流層濕延遲校準(zhǔn)的阿侖方差在10 s的時(shí)間尺度下降低至校準(zhǔn)前的

JCMT(James Clerk Maxwell telescope)使用183 GHz水汽輻射計(jì)進(jìn)行輔助校正。2001年，Wiedner等人[43]利用由JCMT望遠(yuǎn)鏡與CSO(Caltech submillimeter observatory)所組成的干涉儀在0.85 mm波長(zhǎng)進(jìn)行觀測(cè)，并通過兩個(gè)183 GHz的WVR進(jìn)行相位校正。結(jié)果顯示，通道1和通道3的相位校正效果較差，但通道2的校正效果最優(yōu)，可使相位波動(dòng)從141μm降到61μm。2008年，Dempsey和Friberg[44]使用WVR對(duì)大氣校準(zhǔn)的優(yōu)化，將HARP(heterodyne array receiver program)計(jì)算出的不透明度曲線與WVR的不透明度曲線在高仰角處進(jìn)行對(duì)比(見圖8)，結(jié)果吻合度較好，WVR可以在短時(shí)間的測(cè)量尺度上為計(jì)算大氣不透明度作輔助優(yōu)化，提高VLBI任務(wù)中的濕時(shí)延校正性能。

圖8 2008年5月9日使用HARP skydip測(cè)量不同高度角處的大氣不透明度[44]

5 誤差來源

由于目前對(duì)WVR技術(shù)的掌握程度還不算成熟，水汽輻射計(jì)反演路徑濕延遲的數(shù)據(jù)中常存在較大的誤差。造成數(shù)據(jù)精度不足的原因可能有以下幾個(gè)方面：

(1)液態(tài)水造成的影響。對(duì)流層的濕延遲來自于大氣中的水汽，而液態(tài)水對(duì)信號(hào)傳播時(shí)的折射率影響很小，因此造成的路徑差異很小。但是使用WVR接收天空中的微波輻射時(shí)，液態(tài)水吸收了大量的亮溫度輻射，并在后續(xù)的反演算法中增加了其導(dǎo)致的路徑延遲。只有將測(cè)量得到的水汽和液態(tài)水的亮溫度完全分離，才能解決液態(tài)水所帶來的影響。這也是水汽輻射計(jì)反演測(cè)量方法中的一大難題。

(2)儀器本身的噪聲。由公式(2)可知，由WVR儀器本身的系統(tǒng)溫度噪聲TRN和增益系數(shù)GS決定了接收到亮溫度的準(zhǔn)確性。在比較干燥的條件下，亮溫度值較低，此時(shí)系統(tǒng)溫度噪聲占據(jù)了主導(dǎo)地位；而增益系數(shù)的偏差會(huì)造成比例誤差因子。這都將降低亮溫度測(cè)量值的準(zhǔn)確性，并導(dǎo)致最終修正的路徑延遲偏差變大。

(3)大氣模型的精確性有待提高。如對(duì)流層溫濕度垂直分布模型存在誤差，液態(tài)水模型不夠準(zhǔn)確，未考慮干性氣體對(duì)折射率產(chǎn)生的影響等。由不同的溫度和壓強(qiáng)導(dǎo)致干性氣體對(duì)信號(hào)的折射率發(fā)生變化，從而使路徑長(zhǎng)度發(fā)生變化引起的誤差。Rogers[45]提出這種由氣體中的干燥成分所造成的路徑變化可能占到30%。

(4)波束不匹配。在相同的信號(hào)波長(zhǎng)下，由于天線本身的口徑不同，對(duì)應(yīng)的分辨率不同，天線的半功率波束寬度不同。圖9展示了天線波束不匹配造成的影響。Tahmoush和Rogers[13]分析得到，對(duì)于一個(gè)直徑為10 m、接收波長(zhǎng)為3 mm的射電天線，假設(shè)WVR的天線口徑為60 cm，那么WVR波束只與該天線在同指向方向的400 m處完全匹配。波束失配減少了WVR估計(jì)的濕延遲路徑變化與實(shí)際傳播的路徑變化的相關(guān)性，平均可導(dǎo)致0.3 mm的延遲誤差。

圖9 WVR與天線波束不匹配示意圖

(5)目標(biāo)源的指向誤差。WVR的安放位置不與天線協(xié)同轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)WVR的指向需要與天線指向保持一致。即使大氣較為均勻的條件下，指向中的抖動(dòng)也會(huì)導(dǎo)致比較明顯的路徑長(zhǎng)度變化。在20°物理環(huán)境溫度，WVR高度角指向?yàn)?0°，22.2 GHz的線中心處輻射亮溫度為30 K時(shí)，0.1°的仰角誤差會(huì)造成0.6 mm的路徑長(zhǎng)度變化[13]。

(6)反演算法模型的誤差。目前使用較多的統(tǒng)計(jì)分析回歸模型、迭代算法模型等均存在著不同程度的誤差，不能真實(shí)地反應(yīng)出亮溫度與實(shí)際大氣輪廓曲線之間的關(guān)系。使用更加靈活的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型算法反演水汽的垂直分布可減小模型誤差[46]，但是需要提供大量的歷史數(shù)據(jù)。

(7)其他干擾所導(dǎo)致的誤差。如來自于機(jī)箱頂部露水造成的干擾；目標(biāo)源與太陽(yáng)比較近，易受到太陽(yáng)輻射的干擾；目標(biāo)源處于低仰角處，容易接收地面輻射等。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文綜述了WVR的儀器設(shè)計(jì)的發(fā)展，反演算法的概況以及在國(guó)內(nèi)外射電干涉儀領(lǐng)域上的應(yīng)用情況。WVR的發(fā)展已有50多年，它在實(shí)時(shí)測(cè)量、高度自動(dòng)化、高靈敏度以及不受地理位置影響等方面的便捷性和優(yōu)勢(shì)，是其他探測(cè)水汽含量技術(shù)所不具備的。目前大部分水汽輻射計(jì)正在向更多的頻率通道數(shù)發(fā)展，以得到更加準(zhǔn)確的亮溫度測(cè)量值。綜合來講，水汽輻射計(jì)在未來仍將是消除對(duì)流層濕延遲誤差的研究熱點(diǎn)，具有非常好的發(fā)展?jié)摿颓熬啊?/p>

文章從原理上介紹了反演路徑延遲的理論。但在實(shí)際應(yīng)用中，復(fù)雜的氣象條件會(huì)導(dǎo)致諸多誤差因素，多采用反演模型計(jì)算。在觀測(cè)站放置WVR時(shí)，需要利用大量常規(guī)歷史資料對(duì)儀器和模型進(jìn)行調(diào)試。因此，不同的站通常對(duì)應(yīng)著不同的模型參數(shù)，地域性差異較大。由于精度具有偏差和不穩(wěn)定性，目前WVR還不能用于主動(dòng)校正VLBI對(duì)流層的濕延遲，而是多以輔助改善濕延遲結(jié)果為主。根據(jù)近年來人們對(duì)WVR的研究，還沒有比較合適的方法來解決長(zhǎng)基線干涉的誤差問題，其發(fā)展瓶頸主要是液態(tài)水干擾項(xiàng)。從硬件上可以增加通道或掃描頻率以提升擬合精度，如Effelsberg望遠(yuǎn)鏡處的掃頻式WVR,MP及RPG系列的WVR最新產(chǎn)品也擁有多個(gè)通道數(shù)。從反演函數(shù)的擬合角度，可以使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)可能產(chǎn)生影響的參量自動(dòng)歸納總結(jié)，如添加季節(jié)標(biāo)簽或年積日參數(shù)，添加地面氣象數(shù)據(jù)等。在擁有大量歷史資料的基礎(chǔ)上，可以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的擬合。隨著人工智能領(lǐng)域的迅速發(fā)展，算法的改進(jìn)也許能在WVR的實(shí)踐上帶來更多突破。另外，Kawaguchi[47]提出可通過對(duì)水汽共振周圍的頻譜測(cè)量，將共振頻譜擬合到理論值，再估算出水汽總量的方法，來達(dá)到分離水汽和液態(tài)水的目的。目前已有新型數(shù)字水汽光譜儀實(shí)現(xiàn)此方法，然而其在解決WVR的液態(tài)水干擾問題中的效果還有待將來實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)。