阿依尼沙汗·買吐孫，伊克沙尼·伊力哈木，吐爾洪江·阿布都克力木

（新疆師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，新疆烏魯木齊 830017）

數(shù)字圖像處理中圖像增強是一種常用的方法，其目的是選擇性地突出顯示圖像中某些需要的部分或抑制有些不需要的部分，處理后的圖像比原始圖像更能滿足需求。目前傳統(tǒng)的圖像增強方法含有灰度變換，直方圖均衡、直方圖指定和不清晰蒙版。盡管通過這些傳統(tǒng)方法在圖像增強過程中增強了整個圖像的所有信息，但其是直接處理圖像的像素值以達到增強的目的[1-3]，而且該方法中每個像素的特性都沒有得到足夠的重視，有些部分還是模糊不清晰、含有噪聲。使用單一的傳統(tǒng)圖像增強方法進行整個圖像增強時，不可避免地會放大一些噪聲，并且會丟失一些圖像細節(jié)，例如，傳統(tǒng)的增強方法中分段線性變換是基本的灰度變換函數(shù)，雖然灰度層次變換算法簡單、速度較快，但是變換后圖像丟失了細節(jié)信息[4-7]。

目前，最常用的圖像增強方法是對圖像進行基于小波變換的方法，該變換可以分解不同尺度的圖像，并通過小波變換將其變換到頻域。由于小波變換可以將圖像分解成不同尺度，不同分辨率的圖像，能夠得到相應(yīng)不同尺度下的小波系數(shù)，有利于圖像的增強[8-12]。

針對這些特點，在小波變換的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了一個新的圖像增強方法，首先，應(yīng)用小波變換把圖像分解為兩層，應(yīng)用小波系數(shù)在各個尺度上的相關(guān)特性提取第一和第二層的高頻系數(shù)，其次通過分段非線性處理增強低頻系數(shù)。然后通過逆小波變換重構(gòu)低頻系數(shù)和高頻系數(shù)。即根據(jù)小波變換的圖像多尺度系數(shù)的相關(guān)特性，可以很好地實現(xiàn)小波域信噪分離，在增強圖像的情況下還能夠去除一些噪聲，因此，系數(shù)相關(guān)的多尺度乘積法適用于高頻部分；利用非線性變換來增強暗區(qū)的亮度，并局部拉伸一些暗區(qū)以增強暗區(qū)的低頻部分。該方法可以有效去除一些噪聲的同時，又可以使處理后的圖像亮度較為明顯，有利于進一步分析處理。

1 圖像多尺度小波分解算法

小波變換是一種時頻域變換的方法，能夠有向分解原有圖像，可以按照低頻和有向高頻來分解圖像，能夠有效地取出醫(yī)學(xué)圖像的低頻部分和高頻部分，最后將用分段非線性變換增強后的低頻分量和用小波多尺度積法增強后的高頻分量通過小波逆變換重構(gòu)算法得到增強后的醫(yī)學(xué)圖像。

小波變換可以分解不同尺度、不同分辨率的圖像，能夠得到相應(yīng)不同尺度下的小波系數(shù)，有利于圖像的增強。

文中圖像的小波分解與重構(gòu)快速算法中（Mallat算法）[13]設(shè){cj,n1,n2}是原始二維圖像，則對于給定的低通濾波器和高通濾波器可以進行如下算法：

分解算法如式（1）所示：

重構(gòu)算法如式（2）所示：

運用小波變換的圖像分解算法，將原始圖像分為低頻信息和高頻信息。用理想的低通濾波器h和理想的高通濾波器g在行、列方向?qū)D像進行有向分解[14]，可得到四部分信息：低頻信息LL，水平方向高頻信息HL，垂直方向高頻信息LH 和對角方向高頻信息HH。LL 通常反映圖像的概貌，是第一次分解得到的低頻信息，HL、LH、HH 反映圖像的細節(jié)信息，是第一層小波分解得到的各個方向的高頻信息。在此基礎(chǔ)上再對LL 低頻信息進行第二層小波分解后，可以得到第二層低頻信息LL（1），第二層高頻信息為HL（1）、LH（1）、HH（1），如圖1 所示。

圖1 基于小波變換的圖像分解過程

2 結(jié)合小波多尺度積法和分段非線性變換法的圖像增強算法

對小波變換進行二維頻率分解后，可得3 幅高頻子圖像LH、HL 和HH，其中包含圖像的噪聲和細節(jié)。因此3 幅高頻子圖像利用小波多尺度積法來抑制噪聲，用分段非線性變換來曾強低頻部分的暗區(qū)域。

2.1 小波多尺度積法

本質(zhì)上，圖像分解是將圖像分解為不同頻帶中的子圖像成分。能夠應(yīng)用合適的、不同的方法增強圖像在各不同頻帶中的高頻分量，并以不同比例來突出，明確地表現(xiàn)出具體信息，因此要增強圖像的層次感、減少視覺上的問題并提高圖像質(zhì)量。在實際應(yīng)用中，能夠按照噪聲水平和想要的詳細信息規(guī)模來選擇各種不同的增強系數(shù)。這種增強方法更適合人類的視覺，因此按照小波變換分解如下：

若f(n1,n2) 為圖像f(x,y) 的離散采樣數(shù)據(jù)，，對f(x,y) 做J級小 波變換，在點(x,y)關(guān)于水平、垂直和對角方向等方向上二維多尺度積分別表示為：

2.2 分段非線性變換法

低頻分量主要顯示原有圖像的大部分近似信號，大部分能量聚集在其中，幅度比較大，并且還有些一般的視覺感受圖像取決于低頻部分的信息。按照這些特性需求，整個信號可以適當(dāng)?shù)胤糯?，以達到相對較好的對比度增強結(jié)果。然而，用傳統(tǒng)的線性變化增強方法來增強圖像時，一般滿足不了增強圖像的對比度需求，而且達不到抑制背景的需求，不能較好地表示對象內(nèi)部信息變化。根據(jù)圖像低頻部分的特點，對圖像進行非線性函數(shù)運算時，主要是增強需要的目標(biāo)而相對抑制大部分不需要的背景信息[15-20]。從而使得需要的且增強后的目標(biāo)圖像相對更加顯著，著重提升暗區(qū)域的亮度，對有些明暗區(qū)域進行局部拉伸，增強圖像的細節(jié)部分。因此可以在低頻部分運用分段非線性變換增強法，以達到較理想的效果。

文中設(shè)計了非線性函數(shù)對圖像低頻部分進行非線性變換增強，如式（4）所示：

其中，k表示非線性增強算子，如式（5）：

其中，c、d為灰度特征參數(shù)；為增強后的低頻圖像的低頻系數(shù)，cj,n1,n2為增強前的低頻系數(shù)，低頻圖像的大小為M×N。

根據(jù)具體圖像，對于增強算子可以選用參數(shù)c和d的不同值來確定待增強邊緣細節(jié)的起始值和終值，以達到在增強圖像時增強不同細節(jié)的目的，并通過調(diào)整k值，使圖像無論在視覺效果上還是在對比度上都達到了很好的效果。根據(jù)圖像低頻部分的特點，設(shè)計了如上非線性函數(shù)，主要是增強所需要的部分信息而抑制有些不需要的背景信息。這樣，增強后的圖像中能夠明顯地突出需要的部分信息，細節(jié)更為明亮，適合于肉眼可見、層次過渡感強而且有效避免增強后效果生硬的情況。

對低頻分量和高頻分量分別進行增強處理之后，再進行小波逆變換重構(gòu)，步驟如下:

1）采用Mallat 分解算法對原有醫(yī)學(xué)圖像進行兩層分解，得到低頻分量和3 個方向的高頻分量（水平方向、垂直方向、對角方向的高頻分量）；

3）提取低頻系數(shù)cj,n1,n2進行分段非線性變換法增強處理；

4）利用Mallat重構(gòu)算法將處理后的低頻和3個高頻系數(shù)進行小波逆變換重構(gòu)，得到增強后的圖像。

文中增強算法流程如圖2 所示。

圖2 增強算法流程

3 實驗結(jié)果及分析

為了驗證文中增強算法的有效性，選用大小為340×509×24b JPEG 格式的醫(yī)學(xué)圖像作為實驗對象，用B 樣條雙正交小波[21]作二層分解，得到低頻分量和高頻分量，應(yīng)用小波變換各尺度上小波系數(shù)間的相關(guān)性特點，提取第一、第二次分解后的高頻系數(shù)進行小波多尺度積法增強處理，對低頻分量采用分段非線性變換法增強處理，文中算法根據(jù)圖像的灰度取特征c=6,d=11。實驗結(jié)果表明，文中提出的基于小波域的圖像增強方法能夠降低、減少噪聲，獲得連續(xù)、清晰邊緣的增強圖像。圖3 顯示了醫(yī)學(xué)圖像的圖像增強結(jié)果。

圖3 醫(yī)學(xué)圖像的圖像增強

圖3 中圖（a）是原始圖像；圖（b）是利用小波多尺度積法所得到的增強結(jié)果圖像；圖（c）是利用分段非線性變換法所得到的增強結(jié)果圖像。由小波變換具有多分辨率的優(yōu)點，對于同一種圖像用雙正交小波進行分解，利用各尺度上小波系數(shù)間的相關(guān)性特點，提取第一、第二層分解后的高頻系數(shù)進行多尺度積法運算處理，對低頻系數(shù)進行分段非線性變換增強，再對處理后的低頻系數(shù)和各個高頻系數(shù)進行小波逆變換重構(gòu)增強，得到文中方法的增強結(jié)果如圖(d)所示，通過實驗結(jié)果圖可知，利用文中方法所得到的增強效果比其他方法更好。

可見盡管通過傳統(tǒng)方法在圖像增強過程中增強了整個圖像的所有信息，但都是直接處理圖像的像素值以達到增強目的，而且這些方法中每個像素的特性都沒有得到足夠的重視。使用單一的傳統(tǒng)圖像增強方法對整個圖像進行圖像增強時，不可避免地會放大一部分噪聲，并且會丟失某些圖像細節(jié)，圖像細節(jié)的增強效果不夠清晰，由于文中使用的醫(yī)學(xué)圖像的特點是圖像含有的曲線比較多且模糊，所以低頻分量用了分段非線性函數(shù)，能夠有效地突出圖像的細節(jié)部分，達到了比較合理的增強目的，高頻部分用多尺度積法達到了抑制噪聲的效果，這樣得到了更理想的增強結(jié)果，既能滿足增強圖像對比度的目的，又可抑制噪聲、突出細節(jié)、抑制不需要的背景需求，較好地表現(xiàn)出圖像內(nèi)部細節(jié)的變化[22-23]。

4 結(jié)論

文中利用小波變換，將小波多尺度積法和分段非線性變換增強法的特點相結(jié)合，在小波變換的基礎(chǔ)上，提出了一種新的方法，克服了對圖像只進行傳統(tǒng)的圖像增強方法時會丟失圖像的一些細節(jié)信息，且增強圖像的同時會增強部分噪聲等不足點，避免傳統(tǒng)增強算法中的既增強目標(biāo)又增強噪聲的缺點。文中用到的醫(yī)學(xué)圖像細節(jié)部分多，而且細節(jié)部分大多數(shù)較模糊且含有噪聲，通過實驗可以驗證，該方法可以增強醫(yī)學(xué)圖像的邊緣部分、細節(jié)等信息，抑制噪聲，增強圖像的對比度，提升了醫(yī)學(xué)圖像的清晰度。