豆云龍，包華，邵漢杰，蘭志文，張盛強(qiáng)

(1.南昌大學(xué)工程力學(xué)系,江西 南昌 330031；2.中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán)安徽省電力設(shè)計(jì)院有限公司，安徽 合肥 230092)

鋼芯鋁絞線是架空導(dǎo)線的主要產(chǎn)品之一，鋼芯和鋁股共同承擔(dān)導(dǎo)線張力[1]。實(shí)際工作中鋼芯主要起增加強(qiáng)度的作用，鋁絞線主要起傳送電能的作用[2]。實(shí)際運(yùn)行時(shí)，鋼芯鋁絞線在張力和溫度共同作用下，截面應(yīng)力會(huì)出現(xiàn)明顯的分層效應(yīng)?，F(xiàn)有工程中均按照平均應(yīng)力進(jìn)行施工和設(shè)計(jì)計(jì)算，忽略了鋼芯和鋁股的自身性質(zhì)不同、導(dǎo)線幾何形狀、擠壓摩擦等的影響。分析導(dǎo)線在熱力共同作用下應(yīng)力分層效應(yīng)，對(duì)鋼芯鋁絞線的安全設(shè)計(jì)與選用及抗疲勞性能研究具有重要參考價(jià)值[3]。

鄭黎陽等[4]研究了鋁絞線和鋼芯鋁絞線在受張拉時(shí)的理論模型，給出了在張力作用下絞線應(yīng)力的計(jì)算方法。林建華等[5]通過有限元分析，模擬導(dǎo)線在運(yùn)行過程中所受張拉應(yīng)力后的應(yīng)力分布規(guī)律。秦力等[6]考慮碳纖維復(fù)合芯導(dǎo)線的結(jié)構(gòu)、材料特性,通過有限元分析,模擬分析了導(dǎo)線在實(shí)際運(yùn)行過程中受到拉力、剪力和彎矩以及線夾的擠壓力時(shí)外層股線與線夾接觸部位的應(yīng)力分布情況。張秋樺[7]采用理論計(jì)算方法、有限元仿真方法以及試驗(yàn)測(cè)量方法，對(duì)張拉載荷下導(dǎo)線的應(yīng)力及剛度進(jìn)行研究。芮曉明等[8]提出了一種新型有效的建模分析方法，并利用Abaqus軟件對(duì)所提出的方法進(jìn)行研究。Raoof等[9]通過研究多層絞線的拉伸-扭轉(zhuǎn)計(jì)算不同股線剛度的方法。Kumar等[10]忽略摩擦情況下研究多層電纜的軸向與彎曲響應(yīng)，推導(dǎo)出了多層絞線拉伸和扭轉(zhuǎn)剛度的表達(dá)式。Burks等[11]對(duì)鋁導(dǎo)線復(fù)合芯M(ACCC)進(jìn)行了數(shù)值研究，得到了導(dǎo)線在受熱和載荷時(shí)的應(yīng)力分布情況。Xiang等[12]提出了一種描述多股鋼絲繩受軸向張力和軸向扭轉(zhuǎn)響應(yīng)的新模型，為鋼絞線的疲勞和失效行為提供了新的見解。

國(guó)內(nèi)外研究關(guān)于導(dǎo)線在張力作用下的導(dǎo)線分層應(yīng)力分布較多，而在溫度和張力共同作用下導(dǎo)線分層應(yīng)力分布的研究較為缺乏。

本文通過理論推導(dǎo)得到鋼芯鋁絞線在溫度和張力共同作用下，分層應(yīng)力計(jì)算公式；以某實(shí)際工程為例，運(yùn)用數(shù)值仿真方法，模擬分析了JL/G1A-400/35的各層股線的軸向應(yīng)力并與理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 溫度和張力共同作用下分層應(yīng)力理論

在張力和溫度共同作用下，架空導(dǎo)線產(chǎn)生軸向伸長(zhǎng)，為保證導(dǎo)線變形協(xié)調(diào)，做出以下3個(gè)假設(shè)：

(1) 導(dǎo)線在變形過程中滿足平面假設(shè)，即各線股的軸心線在同一個(gè)圓截面內(nèi)，同一層線股受力狀態(tài)相同;

(2) 鋼芯鋁絞線在變形過程中始終處于彈性階段;

(3) 忽略線股間的擠壓和摩擦。

(a) 導(dǎo)線結(jié)構(gòu)圖 (b) 股線展開圖 (c) 股線在溫度和張力作用下變形圖圖1 股線在張力和溫度共同作用下變形示意圖Fig.1 Deformation diagram of strands under the joint action of tension and temperature

股線在張力和溫度共同作用下變形示意圖見圖1。第n層股線中心線的參數(shù)方程為

(1)

式中：Rn為第n股層的半徑；Rn=Dn-dn；Dn為第n層股線外徑；dn為第n層股線直徑；Pn為第n層股線節(jié)距；θn為第n層股線纏繞時(shí)該層圓上的圓心角。

由幾何關(guān)系知：

(2)

式中：βn為捻角(扭角)，即線股沿內(nèi)層芯線軸纏繞與軸線方向所稱的夾角。

由股線參數(shù)方程知，第n層股線微弧長(zhǎng)為

(3)

式(3)積分可得，第n層股線長(zhǎng)度(弧長(zhǎng))為

(4)

對(duì)式(4)中Sn，Rn，Pn，θn微分有

(5)

由式(5)、式(4)可得

(6)

第n層股線軸向應(yīng)變：

(7)

第n層股線徑向應(yīng)變?yōu)?/p>

(8)

由式(2)、式(6)、式(7)和式(8)聯(lián)立可得：

(9)

第n層股線股向應(yīng)變：

(10)

式中：βn為捻角(扭角)，即線股沿內(nèi)層芯線軸纏繞與軸線方向所稱的夾角；μn為第n層的股線的泊松比。

鋼芯鋁絞線導(dǎo)線在溫度和張力作用下，導(dǎo)線軸向方向滿足變形協(xié)調(diào)，即各股線具有相同的軸向伸長(zhǎng)率：

(11)

式中：T為導(dǎo)線張力；E為導(dǎo)線綜合彈性模量；A為導(dǎo)線截面面積；α為導(dǎo)線軸向綜合熱膨脹系數(shù)；ti為導(dǎo)線某一狀態(tài)溫度；t0為導(dǎo)線制造溫度，一般取20 ℃。

綜合彈性模量計(jì)算公式[13]：

(12)

式中：En為第n層的股線的彈性模量；βn為第n層線股扭角；An為第n層線股截面總面積。

導(dǎo)線的軸向綜合溫度線膨脹系數(shù)計(jì)算公式[13]：

(13)

式中：αn為第n層的股線的溫度膨脹系數(shù)；En為第n層的股線彈性模量；An為第n層線股截面總面積。

溫度只引起導(dǎo)線股向伸長(zhǎng)，不產(chǎn)生溫度應(yīng)力，故導(dǎo)線僅在張力作用下各層股向應(yīng)變?yōu)?/p>

(14)

第n層股線的股向應(yīng)力為

(15)

第n層股線的軸向應(yīng)力為

(16)

第n層導(dǎo)線軸向張力為

(17)

導(dǎo)線軸向總張力為

(18)

已知t1溫度下導(dǎo)線的平均應(yīng)力σ01，根據(jù)不等高懸點(diǎn)架空線狀態(tài)方程[14]式(19)，得到t2溫度下導(dǎo)線的平均應(yīng)力σ02：

(19)

式中：σ01，σ02分別為兩種狀態(tài)下架空線弧垂最低點(diǎn)處的應(yīng)力；γ1，γ2分別為兩種狀態(tài)下架空線的比載；t1，t2分別為兩種狀態(tài)下架空線的溫度；l，β分別為該檔的檔距和高差角；α，E分別為架空線的軸向綜合溫度膨脹系數(shù)和綜合彈性模量。

在t2溫度下導(dǎo)線總張力為

(20)

取t1=20 ℃為導(dǎo)線制造溫度，σ01為導(dǎo)線的年平均運(yùn)行應(yīng)力；同時(shí)將實(shí)際工程數(shù)據(jù)代入導(dǎo)線狀態(tài)方程式(19)得到某一溫度下導(dǎo)線張力T如式(20)，再根據(jù)式(11)得到導(dǎo)線軸向應(yīng)變?chǔ)牛胧?14)得到張力作用下各層股向應(yīng)變，再將各層股線股向應(yīng)變代入式(16)和式(17)中得到導(dǎo)線各層股線軸向應(yīng)力和張力。

2 導(dǎo)線建模及工程實(shí)例

2.1 導(dǎo)線幾何模型及材料參數(shù)

選用導(dǎo)線型號(hào)為JL/G1A-400/35，鋼芯的彈性模量為190 GPa，泊松比為0.3，熱膨脹系數(shù)為11.5×10-6℃-1；鋁股的彈性模量為55 GPa，泊松比為0.3，熱膨脹系數(shù)為23×10-6℃-1；導(dǎo)線的幾何參數(shù)見1。

表1 鋼芯鋁絞線JL/G1A-400/35幾何建模參數(shù)Tab.1 Geometric parameters of steel-cored aluminum stranded wire JL/G1A-400/35

2.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件

在Solid Works中完成導(dǎo)線JL/G1A-400/35的幾何模型，導(dǎo)入到ANSYS中進(jìn)行有限元分析。取導(dǎo)線長(zhǎng)度為100 mm，并劃分網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 JL/G1A-400/35導(dǎo)線軸向網(wǎng)格劃分及截面網(wǎng)格劃分Fig.2 Axial mesh division and section mesh division of JL/G1A-400/35 conductor

邊界條件：接觸設(shè)置為綁定約束；約束導(dǎo)線端部x=0 mm截面上設(shè)置固定端，約束X、Y、Z3個(gè)方向上的全部自由度；僅考慮導(dǎo)線對(duì)稱軸向(x方向)受拉，忽略重力影響。在導(dǎo)線另一端x=100 mm截面建立剛性域，保證x=100 mm截面上節(jié)點(diǎn)沿軸向位移相同；最后在x=100 mm截面上施加集中力。研究在張力作用下導(dǎo)線應(yīng)力分層效應(yīng)時(shí)，所加集中力為20%額定拉斷力(RTS)。

2.3 工程實(shí)例

某不等高懸點(diǎn)的架空導(dǎo)線，檔距為l=400 m，高差為h=50 m，選用導(dǎo)線型號(hào)為JL/G1A-400/35，導(dǎo)線的基本參數(shù)和力學(xué)指標(biāo)如表2。

表2 JL/G1A-400/35導(dǎo)線各項(xiàng)參數(shù)表Tab.2 JL/G1A-400/35 wire parameters table

計(jì)算溫度場(chǎng)中導(dǎo)線分層應(yīng)力時(shí)，首先根據(jù)導(dǎo)線狀態(tài)方程以20 ℃為年平均運(yùn)行張力為起點(diǎn)，計(jì)算出各溫度下導(dǎo)線張力如表3所示。

表3不同溫度下導(dǎo)線張力值Tab.3 Conductor tension values at different temperatures

由表3可知：導(dǎo)線運(yùn)行張力隨著溫度的升高而減小，隨著溫度的下降而增大。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 僅在張力作用下鋼芯鋁絞線分層應(yīng)力分布

由圖3可知：鋼芯鋁絞線中鋼芯層承擔(dān)的應(yīng)力明顯大于鋁股層，約為鋁股的3～4倍；這符合鋼芯鋁絞線的實(shí)際工作情況：鋼芯承擔(dān)主要張力，鋁股主要傳輸電能[13]。

圖3 JL/G1A-400/35導(dǎo)線中間截面(x=50 mm)20%RTS下軸向應(yīng)力云圖Fig.3 Cloud diagram of axial stress under 20%RTS of JL/G1A-400/35 conductor middle section (x=50 mm)

在有限元仿真軟件中提取導(dǎo)線各層軸向應(yīng)力的平均值，與理論進(jìn)行對(duì)比得到表4如下。

表4 JL/G1A-400/35導(dǎo)線在20%RTS下各層股線軸向應(yīng)力有限元值與理論值Tab.4 Finite element and theoretical values of axial stress in each layer of JL/G1A-400/35 conductor under 20%RTS

由表4可知：鋼芯鋁絞線的分層應(yīng)力有限元仿真值和理論值之間的誤差在3%以內(nèi)，滿足工程實(shí)際要求，進(jìn)一步說明了有限元仿真的正確性和準(zhǔn)確性。鋼芯鋁絞線中鋼芯層承擔(dān)的應(yīng)力明顯大于鋁股層，約為鋁股的3～4倍；股線張力鋼芯大于鋁股，這符合鋼芯鋁絞線的實(shí)際工作情況。有限元仿真值和理論值之間的誤差產(chǎn)生的原因?yàn)椋豪碚撏茖?dǎo)忽略了摩擦擠壓效應(yīng)，有限元仿真考慮了擠壓以及絞線的拉扭耦合效應(yīng)。

3.2 鋼芯鋁絞線在溫度場(chǎng)中分層應(yīng)力分析

我國(guó)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定普通鋼芯鋁絞線的允許運(yùn)行溫度為-40 ℃到70 ℃之間[15]。故在實(shí)例分析時(shí)，取-40 ℃到70 ℃之間每隔10 ℃進(jìn)行驗(yàn)算。通過理論計(jì)算和有限元分析結(jié)果如表5所示。

表5 JL/G1A-400/35股線在不同溫度及對(duì)應(yīng)張力下軸向分層應(yīng)力表Tab.5 Axial delamination stress table of JL/G1A-400/35 strand at different temperatures and corresponding tensions

可知：不同溫度下鋼芯鋁絞線的分層應(yīng)力有限元仿真值和理論值之間的誤差在5%以內(nèi)，滿足工程實(shí)際要求，進(jìn)一步說明了有限元仿真的正確性和準(zhǔn)確性。由圖5可知，隨著溫度升高鋼芯層應(yīng)力在增大，鋁股層應(yīng)力在減小。產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因?yàn)椋轰X股的熱膨脹系數(shù)約為鋼芯的2倍，在溫度作用下鋁股膨脹的快，鋼芯膨脹的慢，鋼芯和鋁股之間為保持變形協(xié)調(diào)，鋼芯層施加給鋁股層壓力，而鋁股層給鋼芯層拉力；從而導(dǎo)致鋼芯層的應(yīng)力隨著溫度的上升而增加，鋁股層應(yīng)力隨著溫度的上升而減小。

4 結(jié)論

(1) 不同溫度下鋼芯鋁絞線的分層應(yīng)力有限元仿真值和理論值之間的誤差在5%以內(nèi)，滿足工程實(shí)際要求，進(jìn)一步說明了有限元仿真和理論推導(dǎo)的正確性和準(zhǔn)確性。

(2) 在僅在張力作用下，鋼芯鋁絞線軸向應(yīng)力會(huì)出現(xiàn)明顯的分層效應(yīng)。鋼芯鋁絞線中鋼芯層承擔(dān)的應(yīng)力明顯大于鋁股層，約為鋁股的3～4倍；股線張力鋼芯大于鋁股，符合鋼芯鋁絞線的實(shí)際工作情況。

(3) 在張力和溫度共同作用下，導(dǎo)線運(yùn)行張力隨著溫度的升高而減小；同時(shí)隨著溫度升高鋼芯層應(yīng)力在增大，鋁股層應(yīng)力在減小。當(dāng)溫度超過某一值(拐點(diǎn)溫度)時(shí)，鋁股將不受力，鋼芯承擔(dān)全部張力。