賴超，張懷亮，瞿維，熊宇

(1. 中南大學機電工程學院，湖南長沙，410083；2. 中南大學高性能復雜制造國家重點實驗室，湖南長沙，410083)

液壓系統(tǒng)作為TBM(硬巖掘進機)重要的能量傳遞和控制系統(tǒng)，其工作性能直接影響掘進機傳遞效率與可靠性[1?2]?？臻g管道作為TBM液壓系統(tǒng)中重要的液壓元器件，在強振動環(huán)境下長期工作，導致管道振動加劇，管道應(yīng)力劇增，容易造成管道疲勞破壞。同時，管道振動會造成管內(nèi)流體大幅波動，給下游液壓元件造成沖擊，影響管道系統(tǒng)工作效率，因此，有必要對強振動環(huán)境下空間管道結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，以提高管道工作性能。

SEGUCHI 等[3]以輸流管道的截面形狀為優(yōu)化參數(shù)對管道進行優(yōu)化設(shè)計，極大地提高了管道臨界流速。HIRAMOTO 等[4]以管道結(jié)構(gòu)參數(shù)為優(yōu)化參數(shù)對懸臂輸流管道進行設(shè)計，以提高管道最大臨界流速。SVEDEMAN[5]對管內(nèi)流體對管壁的侵蝕速度進行優(yōu)化，改進了沖蝕與腐蝕運行環(huán)境下多相流管道設(shè)計。BORGLUND[6]對流體流過管道時引起的附加力對管道穩(wěn)定性的影響進行了優(yōu)化設(shè)計，解決了固定臨界流速下管道結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小化問題。BISWAS 等[7]依據(jù)充液管系統(tǒng)參數(shù)及其流速的關(guān)系對管道的平面振動進行優(yōu)化設(shè)計，實現(xiàn)了管道流速的優(yōu)化。MAALAWI等[8]通過在不增加管道結(jié)構(gòu)質(zhì)量的前提下對輸流管道參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計，以提高管道穩(wěn)定性與避免出現(xiàn)顫振行為。JUNG 等[9]基于遺傳算法或粒子群算法與暫態(tài)分析技術(shù)相結(jié)合對輸流管道內(nèi)徑設(shè)計，研究結(jié)果表明可有效改善直管可靠性。WANG[10]通過簡化海底輸流管道有限元分析模型，提出了一種降低成本的管道設(shè)計方法。孫文倩等[11]用有限元的方法分析了基礎(chǔ)振動下不同參數(shù)對空間管道動力學特性的影響規(guī)律。寧海輝等[12]以基礎(chǔ)振動參數(shù)對直管道最大應(yīng)力的影響進行優(yōu)化，制定了以流量?壓力?強振動參數(shù)為依據(jù)的管道抗振結(jié)構(gòu)設(shè)計方法。彭歡等[13]運用正交實驗法對管道進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化設(shè)計后的管道系統(tǒng)流速頻域幅值整體減小了48.61%。翟紅波等[14]以管道結(jié)構(gòu)重量極小化為目標對某類型管道進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化后管道質(zhì)量減小且抗振能力增強。陳艷秋等[15]運用遺傳算法對航空發(fā)動機管路進行優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化后極大地提高了管路抗振動性。王海萍等[16]對管道應(yīng)力特性進行了分析，并在此基礎(chǔ)上提出了管道優(yōu)化設(shè)計方法。張曉玲等[17]對泵源激勵下的管道系統(tǒng)進行了振動特性分析，并以管系傳到外界基礎(chǔ)的功率流最小為優(yōu)化目標對管道結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了優(yōu)化設(shè)計。張振華等[18]對基礎(chǔ)振動下艦船管道系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)進行了分析，提出了以降低基礎(chǔ)振動對于管道系統(tǒng)振動影響的設(shè)計方法。李衛(wèi)等[19]運用遺傳算法對隨機振動下兩端固支直管道結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了優(yōu)化設(shè)計，設(shè)計后的管道最大位移均方值降低了約16.21%，最大應(yīng)力均方值降低了21.04%。耿艷輝等[20]對大長液壓管道的特殊設(shè)計進行了研究，提出了管道內(nèi)徑與壁厚的設(shè)計方法。

綜上所述，國內(nèi)外對管道設(shè)計方法的研究多集中在直管和彎管，很少研究強振動環(huán)境下液壓空間管道的優(yōu)化設(shè)計。為此，本文作者以減小管道最大應(yīng)力與流體功率流波動幅值為設(shè)計目標，提出基礎(chǔ)振動下空間管道設(shè)計方法。

1 仿真建模與參數(shù)設(shè)置

在ANSYS Workbench 中直接建立管道的三維模型，如圖1所示。選用相同的網(wǎng)格劃分方式對管道以及流體進行網(wǎng)格劃分。在Design Simulation中，以管道端面及流體端面作為源面，對管道和流體分別進行掃掠劃分。

圖1 空間管道模型Fig.1 Space pipeline model

管道內(nèi)壁定義成流固耦合接觸面，管道中間直管段兩端固支，激勵通過兩端的支撐傳遞給管道，采用簡諧激勵。流體外壁設(shè)置成流固耦合接觸面，將沿Y軸方向設(shè)置為進口，進口流速設(shè)置為5 m/s，沿X軸方向設(shè)置為出口。根據(jù)TBM 的實際工作情況，設(shè)置空間管道系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 空間管道系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter setting of spatial pipeline system

2 空間管道應(yīng)力特性分析

為研究基礎(chǔ)振動參數(shù)對管道最大應(yīng)力的影響，使用單因素分析法對不同基礎(chǔ)振動方向、頻率與振幅下管道最大應(yīng)力的變化情況進行研究。

2.1 基礎(chǔ)振動參數(shù)的影響

設(shè)置外界基礎(chǔ)振動幅值為1 mm，振動頻率為20～200 Hz，研究不同基礎(chǔ)振動頻率對管道最大應(yīng)力的影響，結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同基礎(chǔ)振動頻率對管道最大應(yīng)力的影響Fig.2 Influence of different foundation vibration frequencies on the maximum stress of pipeline

由圖2 可知：基礎(chǔ)振動頻率在20～160 Hz 時，管道各方向振動最大應(yīng)力呈增大趨勢，在160～200 Hz時，管道各方向振動最大應(yīng)力呈減小趨勢，但不同振動方向的管道最大應(yīng)力稍有不同；X與Y振動方向下變化趨勢基本一致，頻率為160 Hz 時管道最大應(yīng)力峰值最大，且Z方向最大。

設(shè)置外界基礎(chǔ)振動幅值為0.5～1.5 mm，振動頻率為60 Hz。研究不同基礎(chǔ)振動幅值對管道最大應(yīng)力的影響，結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知：隨基礎(chǔ)振動幅值增加，外界輸入管道的能量增多，加劇管道振動，使得管道最大應(yīng)力呈線性增加；X與Y振動方向下變化趨勢基本一致，Z向振動最小。

圖3 不同基礎(chǔ)振動幅值對管道最大應(yīng)力的影響Fig.3 Influence of different vibration amplitudes of foundation on the maximum stress of pipeline

2.2 管道結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

設(shè)置外界基礎(chǔ)振動幅值為1 mm，振動頻率為60 Hz，曲率半徑R為25～125 mm，研究X向振動下不同管道曲率半徑對管道最大主應(yīng)力的影響，結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同曲率半徑對管道最大應(yīng)力的影響Fig.4 Influence of different curvature radius on the maximum stress of pipeline

由圖4可知：隨著曲率半徑增加，管道模態(tài)頻率降低，從而接近固有頻率，加劇管道振動，使得管道最大應(yīng)力增加；出口端曲率半徑增加對管道最大主應(yīng)力影響明顯大于對進口曲率的影響。

設(shè)置外界基礎(chǔ)振動幅值為1 mm，振動頻率為60 Hz。當管道內(nèi)徑為10～30 mm 時，研究不同管道內(nèi)徑對管道最大應(yīng)力的影響，結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同管道內(nèi)徑對管道最大應(yīng)力的影響Fig.5 Influence of different pipe inner diameters on the maximum stress of pipeline

由圖5可知：隨管道內(nèi)徑增加，管道模態(tài)頻率增加，從而遠離基礎(chǔ)振動頻率，降低管道振動，使得管道最大應(yīng)力減小。

設(shè)置外界基礎(chǔ)振動振動幅值為1 mm，振動頻率為60 Hz。當管道壁厚分別為3 mm 與9 mm 時，研究X向振動下不同管道壁厚對管道最大主應(yīng)力隨時間變化，結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同管道壁厚對管道最大應(yīng)力的影響Fig.6 Influence of different pipe wall thicknesses on the maximum stress of pipeline

由圖6可知：隨管道壁厚增加，管道模態(tài)頻率降低，靠近基礎(chǔ)振動頻率，加劇管道振動，從而管道最大主應(yīng)力增加。

3 空間管道流體功率流分析

3.1 流體功率流模型的建立

分析振動時，傳統(tǒng)方法一般是采用應(yīng)力或者速度等某個單一物理量來衡量結(jié)構(gòu)振動特性響應(yīng)，但往往會忽略它們之間的聯(lián)系[21]，應(yīng)用功率流的研究方法綜合考慮應(yīng)力和速度更能反映管道流體能量的傳遞效率和穩(wěn)定性。功率Pi即單位時間內(nèi)做功的能力，其表達式為

其中：Fi為結(jié)構(gòu)上第i節(jié)點所受的作用力；vi為第i節(jié)點速度。對于管道結(jié)構(gòu)，運用有限元法，其單個節(jié)點在某一時刻的功率Pi為

其中：Px，Py和Pz分別表示節(jié)點在x，y與z方向上的功率流。

假設(shè)流體界面有n個單元節(jié)點，則某時刻流體某截面的總功率P為

時間T內(nèi)流體平均功率為

其中：fi(t)與vi(t)分別為時刻t節(jié)點i所受的作用力與速度。

3.2 基礎(chǔ)振動參數(shù)的影響

設(shè)置基礎(chǔ)振動幅值為1 mm，當基礎(chǔ)振動頻率在60～100 Hz之間變化時，研究X向振動下不同基礎(chǔ)振動頻率對管道出口流體功率的影響，結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同振動頻率對出口功率流的影響Fig.7 Influence of different vibration frequencies on power flow at outlet

由圖7可知：管道出口流體功率流隨時間呈周期性波動，波動周期與基礎(chǔ)振動周期一致；隨著基礎(chǔ)振動頻率增大，流體平均功率稍有降低，流體能量損失增加，傳動效率降低；出口流體功率波動幅值增加，越接近管道模態(tài)頻率，管道振動加劇，管道越不穩(wěn)定。

設(shè)置基礎(chǔ)振動頻率為100 Hz，當基礎(chǔ)振動幅值在1.0～1.5 mm 之間變化時，研究X向振動下不同基礎(chǔ)振動幅值對管道出口流體功率流的影響，結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知：隨著基礎(chǔ)振動振幅增加，平均功率降低，流體能量耗損增加，傳動效率降低，但流體功率流波動幅值增加，管道固有頻率減小，接近基礎(chǔ)振動頻率，從而增強下游執(zhí)行元件的不穩(wěn)定性。

圖8 不同振動幅值對出口功率流的影響Fig.8 Influence of different vibration amplitudes on outlet power flow

3.3 管道結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

設(shè)置外界基礎(chǔ)振動幅值為1 mm，振動頻率為100 Hz，曲率半徑R分別為50，75 和100 mm，研究X向振動下管道曲率半徑對出口流體功率的影響，如圖9所示。

圖9 不同曲率半徑對出口功率流的影響Fig.9 Influence of different radius of curvature on outlet power flow

從圖9可知：隨著曲率半徑增加，降低因流體流動方向改變所耗損的能量，使得流體的平均功率增加，傳遞效率增加；管道模態(tài)頻率減小，導致管道模態(tài)頻率接近基礎(chǔ)振動頻率，管道振動加劇，進而增大流體功率波動幅值，管道越不穩(wěn)定。

設(shè)置外界基礎(chǔ)振動幅值為1 mm，振動頻率為100 Hz。保持管道壁厚不變，當管道內(nèi)徑分別為13，19 和25 mm 時，研究X向振動下不同管道內(nèi)徑下出口流體功率的影響，結(jié)果如圖10所示。

從圖10 可知：隨著管道內(nèi)徑增加，流體波動周期內(nèi)平均功率增加，單位時間內(nèi)流體通流面積增加，傳遞能量增大，傳動效率增加，但管道模態(tài)頻率降低，接近基礎(chǔ)振動頻率，加劇管道振動，從而管道流體功率的波動幅值大幅度增加，管道穩(wěn)定性降低。

圖10 不同管道內(nèi)徑對出口功率流的影響Fig.10 Influence of different inner diameters of pipe on outlet power flow

設(shè)置外界基礎(chǔ)振動振動幅值為1 mm，振動頻率為100 Hz。當管道壁厚分別為3 mm與9 mm時，研究X向振動下不同管道壁厚對出口流體功率的影響，結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同管道壁厚對出口功率流的影響Fig.11 Influence of different pipe wall thicknesses on outlet power flow

從圖11 可知：隨著壁厚增加，管道固有頻率增加，流體平均功率流增加和波動幅值降低，從而有利于提高管道流體傳遞效率，增加管道穩(wěn)定性。

4 基礎(chǔ)振動下液壓空間管道設(shè)計

在外界基礎(chǔ)振動作用下，管道結(jié)構(gòu)參數(shù)不同，空間管道振動特性存在明顯差異，嚴重影響管道最大主應(yīng)力及流體功率流，因此，有必要對基礎(chǔ)振動下管道結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，以提高管道振動環(huán)境下的性能。

管道結(jié)構(gòu)參數(shù)變化會同時對管道多個性能產(chǎn)生重要影響，因此，基礎(chǔ)振動下管道的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化是一個多目標優(yōu)化問題。由于管道的結(jié)構(gòu)參數(shù)和管道振動性能之間具有很強的非線性，得出函數(shù)關(guān)系較困難，故本文應(yīng)用綜合評分法建立優(yōu)化目標與因素之間的數(shù)學模型，利用單因素分析法對管道結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，以提高管道振動穩(wěn)定性，減小管道應(yīng)力，同時盡量減小流體功率流波動幅值。

4.1 管道優(yōu)化模型的建立

綜合評分公式為

式中：yi為第i號實驗綜合評分；ak為第k項指標的評分系數(shù)；ck為第k項指標的擴大系數(shù)。針對各項指標量綱不一致的問題，應(yīng)用優(yōu)化前管道各指標數(shù)值對綜合指標進行歸一化處理，其評分J計算公式為

式中：σ0為優(yōu)化前管道最大應(yīng)力；P0為優(yōu)化前流體功率流波動幅值。

由于管道長度小，管道結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對流體平均功率的影響小，并且相比管道出口壓力，流體功率流波動幅值更能反映流速與壓力之間的關(guān)系，因此，指標選擇管道最大應(yīng)力與功率波動幅值。

確定指標后，需要對指標設(shè)置權(quán)值。由前面的分析可知，相比無基礎(chǔ)振動，在基礎(chǔ)振動下，管道最大應(yīng)力與功率波動幅值均會增加。管道最大應(yīng)力增加，會使得管道容易出現(xiàn)損壞，產(chǎn)生安全事故。雖然流體功率流波動幅值增加會使下游推進元件工作不穩(wěn)定，但其產(chǎn)生的影響并不會導致安全事故發(fā)生，因此，基礎(chǔ)振動下管道的設(shè)計是著重減小管道應(yīng)力。

設(shè)置評分系數(shù)ck為100，根據(jù)優(yōu)化指標的重要性，將權(quán)值rk分別設(shè)置為r1=0.08，r2=0.02，因此，優(yōu)化評分J計算公式為

管道最大應(yīng)力與流體功率流波動幅值越小越好，因此，綜合評分值J越小，管道的綜合特性越好。

4.2 優(yōu)化結(jié)果分析

采用單因素法分析管道結(jié)構(gòu)參數(shù)對綜合評分的影響時，忽略了各因素之間的相互作用，因此，需要考慮各結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的交叉作用對實驗結(jié)果的影響，采用正交實驗法對空間管道結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，實現(xiàn)多因素試驗，尋求最優(yōu)水平組合，高效確定影響管道特性結(jié)構(gòu)參數(shù)因素的主次順序、最佳管道結(jié)構(gòu)參數(shù)組合，以最大限度地提高管道綜合特性。

正交實驗以液壓空間管道曲率半徑、內(nèi)徑及壁厚3個結(jié)構(gòu)參數(shù)作為影響因素。設(shè)置外界基礎(chǔ)振動幅值為1 mm，基礎(chǔ)振動頻率為100 Hz，振動方向為X向，其他因素保持不變，試驗因素水平如表2所示。

表2 因素水平表Table 2 Factor level table

根據(jù)正交試驗設(shè)計方案，確定因素水平后，本實驗通過分析選用正交表為L9(34)，此外，依據(jù)正交表確定試驗各參數(shù)組合正交實驗，實驗結(jié)果如表3所示。

極差R越大，說明該因素對試驗結(jié)果的影響也越大。由表3可知對管道綜合特性的主次順序依次為A，C和B。采用試驗指標均值為Y軸，因素水平為X軸，因素水平與實驗指標的關(guān)系如圖12所示。

表3 正交實驗方案和實驗結(jié)果Table 3 Orthogonal experiment schemes and experimental results

由圖12 可知：為了使管道的振動特性達到最佳，管道的結(jié)構(gòu)參數(shù)應(yīng)為A2B2C2，但正交表中沒有對A2B2C2方案進行試驗，正交表中使管道振動特性最佳的管道結(jié)構(gòu)參數(shù)為A2B2C3，因此，需要再次通過試驗來驗證。對方案A2B2C2進行試驗，得到該方案下管道綜合評分值為76.228，綜合評分大于試驗方案中A2B2C3的評分，說明方案A2B2C3是最佳方案。

圖12 因素水平與指標綜合得分關(guān)系Fig.12 Relationship between factor level and test index

將方案A2B2C3對應(yīng)的管道結(jié)構(gòu)參數(shù)代入仿真，得到優(yōu)化后的管道應(yīng)力與流體功率波動幅值，如圖13與14所示。

圖13 優(yōu)化前后管道應(yīng)力對比Fig.13 Comparison of pipeline stress before and after optimization

從圖13 可知：優(yōu)化后管道應(yīng)力大幅度減小，減小了56.27%。從圖14 可知優(yōu)化后管道綜合性能得到提升。

圖14 優(yōu)化前后出口功率流對比Fig.14 Comparison of outlet power flow before and after optimization

4.3 管道設(shè)計流程

綜上可知，管道的振動特性由管道的結(jié)構(gòu)參數(shù)與基礎(chǔ)振動參數(shù)決定。在TBM 上破巖掘進工作過程中，長期存在基礎(chǔ)振動影響，傳統(tǒng)設(shè)計方法已不能適應(yīng)TBM 上管道結(jié)構(gòu)的設(shè)計要求，因此，有必要提出基礎(chǔ)振動下空間管道的設(shè)計流程，優(yōu)化管道結(jié)構(gòu)參數(shù)，提高管道工作性能。基礎(chǔ)振動下液壓空間管道設(shè)計流程如圖15所示。

圖15 基礎(chǔ)振動下液壓空間管道設(shè)計流程Fig.15 Design process of hydraulic space pipeline under foundation vibration

5 結(jié)論

1)建立了基礎(chǔ)振動下液壓空間管道仿真模型與流體功率流數(shù)學模型。隨著頻率和幅值增加，管道最大應(yīng)力逐漸增加；隨著曲率半徑和壁厚增加，管道模態(tài)頻率降低，管道振動加??；隨管道內(nèi)徑增加，管道模態(tài)頻率增加，管道振動減小。

2)確定了管道結(jié)構(gòu)參數(shù)影響綜合特性的主次順序和最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)組合，在該最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)組合下，優(yōu)化后管道最大主應(yīng)主力減小56.27%，在此基礎(chǔ)上提出基礎(chǔ)振動下液壓空間管道設(shè)計流程，能有效改善強振動環(huán)境下管道工作性能。