王付勇，趙久玉

(1. 油氣資源與探測國家重點實驗室，北京，102249；2. 中國石油大學(xué)(北京)非常規(guī)油氣科學(xué)技術(shù)研究院，北京，102249；3. 中國石油大學(xué)(北京)地球科學(xué)學(xué)院，北京，102249)

在世界已探明油氣儲量中，碳酸鹽巖油氣藏儲量占總儲量50%，產(chǎn)量可達60%以上[1]。近年來，我國在塔里木盆地、鄂爾多斯盆地、四川盆地相繼發(fā)現(xiàn)了大型碳酸鹽巖油氣田，可為我國提供豐富的油氣[2?3]，保障我國的能源安全和經(jīng)濟發(fā)展。但受巖相古地理、沉積過程和成巖作用的影響，碳酸鹽巖儲層孔隙類型多樣[4?5]，裂縫、溶孔廣泛發(fā)育，非均質(zhì)性極強[6?7]。裂縫既是原油的儲集空間，又是流體流動的重要通道。單條裂縫作為裂縫性油藏的基本單元，是油氣滲流理論模型的基礎(chǔ)。研究裂縫中油-氣-水多相流動規(guī)律對碳酸鹽巖油藏開發(fā)具有重要意義。

CHENG 等[8]提出了重力作用下飽和油裂縫滲吸距離的隱式解析解，但僅考慮了油?水兩相流動?；诹髁苛⒎蕉?，劉曉麗等[9]提出了含單一非等寬裂縫的等效流動模型；何冠鴻[10]采用粗糙角定量描述裂隙粗糙程度，建立了裂縫流量與粗糙度的關(guān)系式。苗同軍[11]考慮裂縫形態(tài)，利用分形理論修正了立方定律；WANG 等[12]考慮了迂曲度、裂縫寬度和局部粗糙度的影響，修正了流量立方定律；朱紅光等[13]針對巖體裂隙幾何粗糙引起流體的非線性流動問題，改進了流量立方定律，提高了其適用性。流量立方定律是基于單相流體假設(shè)推導(dǎo)而來，在研究多相流體流動問題上存在著明顯局限性；朱益騰[14]利用LBM 方法研究了在壓差驅(qū)動下的單裂隙的滲流特性。LBM 方法可以精確模擬流體在裂縫中的流動過程，但是其計算量較大，尤其難以完成大尺度復(fù)雜裂縫中的多相流動模擬。盡管學(xué)者們已開展了裂縫流動規(guī)律的相關(guān)研究，但對裂縫中油?氣?水多相滲流動力學(xué)機制與規(guī)律研究仍處于起步階段。

頂部注氣重力驅(qū)是一種有效提高碳酸鹽巖油藏采收率的方法[15?19]，通過在油藏頂部注氣，底部采油，可充分發(fā)揮重力驅(qū)油作用提高油藏采收率。然而在注氣過程中，氣體易沿著裂縫發(fā)生氣竄，油藏如有底水，將形成氣?油?水三相流動，流動規(guī)律復(fù)雜[20]。分析裂縫油?氣?水多相滲流動力學(xué)機制，明確多相流動速度主控因素，對碳酸鹽巖油藏注氣開發(fā)具有重要意義。

本文首先建立表征流體黏性剪切應(yīng)力與流動速度關(guān)系的裂縫剪切應(yīng)力模型；然后，構(gòu)建裂縫油?氣?水多相流動力學(xué)模型，推導(dǎo)流動位移與時間的解析表達式；最后，定量分析裂縫寬度、毛管力、注入壓差以及潤濕性對油?氣?水多相流動的影響。

1 裂縫黏性剪切應(yīng)力模型

圖1所示為平板裂縫模型剖面圖。假設(shè)平板裂縫模型的寬度為W，長度為L，高度為h，裂縫傾角為α，流體沿壓力梯度方向穩(wěn)定流動，壓差為p1?p2。取寬度為z的對稱微元，在寬度為2z的裂縫截面上的壓差為(p1?p2)?h?2z，摩擦力為2hLτ，則密度為ρ的流體的重力為ρLhgsinα?2z。

圖1 平板裂縫模型剖面圖Fig.1 Section of plate fracture model

流體穩(wěn)定流動，根據(jù)受力平衡，動力與阻力大小相等、方向相反，可得

式中：g為重力加速度；τ為剪切應(yīng)力。整理可得剪切應(yīng)力為

式中：u為速度；μ為流體黏度。則寬度為W的裂縫流量Q為

裂縫中流體的平均流速v為

根據(jù)式(2)可得裂縫寬度為W的剪切應(yīng)力為

將式(6)代入式(5)變形可得寬度為W的裂縫所受的流體黏性剪切應(yīng)力為

2 裂縫油-氣-水三相滲流動力學(xué)模型

在頂部注氣重力驅(qū)過程中，氣體從構(gòu)造高部位注入，驅(qū)替原油和油藏底水向下流動。由于流體密度差異，油-氣-水三相會發(fā)生重力分異，圖2所示為頂部注氣重力驅(qū)過程單裂縫中油、氣和水分布示意圖。假設(shè)氣相、油相和水相的密度分別為ρg，ρo和ρw，黏度分別為μg，μo和μw。油-氣、油-水的界面張力分別為σog和σow，注氣壓差為Δpinject。初始時刻氣相、油相和水相體積對應(yīng)的長度分別為lg，lo和lw，且L=lg+lo+lw。在頂部注氣重力驅(qū)過程中，重力作用方向與流動方向相同，且為流動的動力，假設(shè)3種流體在裂縫中都處于層流狀態(tài)，忽略裂縫粗糙表面對流體流動的影響。

圖2 頂部注氣重力驅(qū)過程單裂縫中油、氣和水分布示意圖Fig.2 Oil,gas and water distribution in a single fracture of top gas injection-assisted gravity drainage process

裂縫中流體所受到的毛管力壓強pcz(Pa)為

式中：σ為界面張力；θ′為接觸角。

轉(zhuǎn)化成毛管力Fpcz(N)為

油-水界面和油-氣界面的毛管力產(chǎn)生的合力FC為

式中：FCow為油?水界面張力產(chǎn)生的毛管力；FCog為油?氣界面張力產(chǎn)生的毛管力；θad為油?水界面的接觸角；θre為油-氣界面的接觸角。

當接觸角小于90°時，裂縫為親水；當接觸角大于90°時，裂縫為親油。由式(10)可知，毛管力的合力作為流動的動力還是阻力取決于潤濕性以及油?氣、油?水界面張力。由式(8)和式(10)可知，毛管力壓強隨著裂縫增大而減小，但毛管力的合力與裂縫寬度W無關(guān)。

假設(shè)油水不可壓縮，注氣過程中時間t內(nèi)界面移動的位移為x。油?氣?水三相總重力G在流動方向的分量為

由式(7)可分別計算油、氣和水三相的黏滯阻力合力Ff為，

注入壓差產(chǎn)生的動力ΔP為

原油未產(chǎn)出之前，即x≤lw，流動阻力有油-氣-水黏滯阻力和油-水界面張力，動力有注氣壓差產(chǎn)生的力、油-氣-水重力和油-氣界面張力。根據(jù)牛頓第二定律可得

式中：m為油、氣和水三相的總質(zhì)量；a為加速度。將式(10)～(13)代入式(14)并忽略式(14)的加速度項，變形簡化可得

對式(15)變形可得流動速度v為

由式(16)可知，流動速度與注氣壓差呈線性關(guān)系，隨著注氣壓差增加，流動速度線性增加。流動速度與裂縫寬度呈二次方關(guān)系，表明裂縫寬度對流動速度影響顯著。當流動速度為0 m/s時，式(16)化簡為

式(17)為一元二次方程，其中一個解為W= 0(舍去)，另一個解則為流體可流動時裂縫寬度下限：

由式(17)可知，當油?氣毛管力和油?水毛管力的合力為阻力時，注氣壓差與重力的合力需要克服毛管力才能流動。當毛管力阻力大于重力時，注氣壓差需要大于臨界值才能使流體流動。

對式(16)變形積分可得界面運移到位移x所需要的時間t：

式中：

經(jīng)積分可得

根據(jù)初始條件x=0 時，t=0，可以得到積分常數(shù)c為

將式(21)代入(20)則可以得到油-氣-水三相在單裂縫中界面移動到x時所需要的時間為

式(22)為裂縫中油-氣-水三相滲流動力學(xué)模型解析解。

3 裂縫油-氣-水三相流動影響因素分析

氮氣的來源較廣且價格低，同時氮氣非混相有利于保持地層壓力，在注氣提高采收率工程應(yīng)用中越來越廣泛[15,21?22]。因此，本文研究地層條件下(141.4 ℃，66.82 MPa)裂縫油?氣?水三相流動影響因素時，氣相采用氮氣。假設(shè)油相為輕質(zhì)地層原油，水相為油藏底水，裂縫參數(shù)和流體物性參數(shù)如表1所示。

表1 裂縫參數(shù)和流體物性參數(shù)Table 1 Parameter of fracture and fluids

3.1 裂縫寬度

裂縫寬度嚴重影響流體在裂縫中的流動速度，是裂縫流動計算中的關(guān)鍵參數(shù)[23]。根據(jù)式(18)可計算得到，在上述條件下流體流動的臨界裂縫寬度為10.61 nm。分別計算不同裂縫寬度時油-氣-水多相流動速度，如圖3所示。

圖3 不同裂縫寬度對流動速度的影響Fig.3 Influence of different fracture width on flow velocity

從圖3 可見：裂縫越寬，流動速度越快(圖3(a))；裂縫寬度越大，平均流速越大，流動速度與裂縫寬度呈二次方關(guān)系，在雙對數(shù)圖中裂縫寬度與平均流速之間有較好的線性關(guān)系(圖3(b))。不同流動速度常常表現(xiàn)出不同流動狀態(tài)。由于氣體黏度小，相同流速下氣體流動狀態(tài)要比油水兩相的變化劇烈。當流動速度較大時，氣體與其他流體的相界面會出現(xiàn)不穩(wěn)定，其流動狀態(tài)可以用雷諾數(shù)Re表示：

不同流速下氣相的雷諾數(shù)如表2所示。當裂縫寬度為100 μm 時，計算得到的雷諾數(shù)為6.91，流動仍處于層流。當裂縫寬度為1 mm時，雷諾數(shù)為6 907.08，氣體流動處于湍流。本文討論微裂縫流體屬于層流情況下多相流動，對于裂縫寬度較大流體處于湍流情況下不予討論。當裂縫中流體處于層流狀態(tài)下，注氣頂部重力驅(qū)具有較高驅(qū)替效率。根據(jù)式(18)和(23)可確定臨界裂縫寬度的上限和下限，進而結(jié)合地質(zhì)數(shù)據(jù)調(diào)整注氣施工參數(shù)，油田可獲得較好經(jīng)濟效益。

表2 不同裂縫寬度、不同平均流速下氣相雷諾數(shù)Table 2 Reynolds number of gas phase under different fracture width and average flow velocity

3.2 注氣壓差

根據(jù)模型假設(shè)條件，注氣壓差為流動動力。當裂縫寬度為1 μm 時，注氣壓差越大，流動速度也越快，如圖4(a)所示。注氣壓差從0.1 MPa 到10.0 MPa 按照數(shù)量級變化時，隨著界面移動距離增大，流動速度增加但仍處于相同數(shù)量級。隨著注氣壓差增大，流體會以更快速度流動，并且流動速度與注氣壓力并不呈顯著線性關(guān)系。

3.3 潤濕性

潤濕性會影響流體在裂縫中的流動以及剩余油分布。碳酸鹽巖油藏含有大量天然微裂縫，多為油濕或混合潤濕。通常情況下潤濕性向中性或弱親水方向轉(zhuǎn)變將顯著提高驅(qū)油效率[24]。圖4(b)所示為潤濕性對流動速度的影響。設(shè)裂縫寬度為1 μm，裂縫親水時，油水界面接觸角為30°，油-氣界面接觸角為50°；裂縫親油時，油-水界面接觸角為120°，油-氣界面接觸角為130°。由圖4(b)可見：裂縫寬度越大，潤濕性對流動速度的影響越小，同時，裂縫親油的流動速度大于裂縫親水的流動速度，這是因為當裂縫親油時，根據(jù)式(10)油-氣和油-水界面的毛管力合力為滲流的動力。

圖4 注氣壓差和潤濕性對流動速度的影響(W=1 μm)Fig.4 Effect of injection pressure difference and wettability on flow velocity(W=1 μm)

3.4 毛管力

毛管力在不同的儲層潤濕性下表現(xiàn)出作用不同，通常認為毛管力在潤濕相驅(qū)替非潤濕相時表現(xiàn)為動力，非潤濕相驅(qū)替潤濕相時表現(xiàn)為阻力[25]。然而，在油-氣-水多相流動過程中存在油?水以及油?氣2 個相界面，同時油?水界面的毛管壓力與油?氣界面的毛管壓力方向相反，難以確定油?水以及油?氣2個界面毛管力在多相流動中的作用。

式(16)中f(σ)為毛管力項，為油?氣界面和油?水界面的毛管力的函數(shù)。當流動速度為0 m/s 時，臨界最小毛管力為fmin= -(W2Δpinject+W2[ρglg+ρolo+ρglw]gsinθ)。取f(σ)為不同值討論毛管力對流動速度的影響。當裂縫寬度為1 μm 時，臨界最小毛管力為fmin= 7.0× 10-10N。

圖5所示為不同毛管力合力對流動速度的影響(W=1 μm)。由圖5可知，毛管力越大，流動速度越快。當f(σ)為最小值時，在流動開始時其速度剛好為0，即不能流動。當|f(σ)|≤10-10N 時，毛管力合力對流動速度影響可以忽略。通過毛管壓力計算將其轉(zhuǎn)化為界面張力可發(fā)現(xiàn)，當油-氣和油-水界面張力之差小于0.1 mN/m 時，毛管力的作用可以忽略。

圖5 不同毛管力合力對流動速度的影響(W=1 μm)Fig.5 Effects of different capillary forces on flow velocity(W=1 μm)

4 裂縫油-氣-水三相流動綜合力學(xué)分析

對于裂縫多相流動，由式(15)可知，不同時刻下裂縫中的流體受力與其流動速度有關(guān)，且隨著裂縫寬度增加，不同作用力變化規(guī)律不同，各種力的相互作用關(guān)系非常復(fù)雜。由裂縫油-氣-水三相流動影響因素分析可知，注氣重力驅(qū)過程中，重力和注入壓差為動力，黏滯力為阻力，毛管力作為動力還是阻力取決于裂縫的潤濕性和油?水、油?氣界面張力。毛管力壓強與裂縫寬度呈反比，隨著裂縫寬度增加，毛管力壓強降低，對油-氣-水多相流動影響變小。當裂縫寬度增加到一定值時，與其他作用力相比，毛管力對多相流動的影響可以被忽略。

下面以初始時刻多相流動過程進行分析，探討當裂縫寬度增加時流體各種作用力變化規(guī)律。圖6所示為初始時刻(t=0)不同裂縫寬度下單位面積(厚度方向)流體流動受力雙對數(shù)圖。由圖6 可知：單位面積毛管力合力不隨裂縫寬度變化而發(fā)生變化(式(10))，而單位面積重力、黏滯阻力和注入壓差與裂縫寬度呈線性呈正相關(guān)關(guān)系，這可從式(11)～(13)看出。當裂縫寬度為20 nm 時，毛管力合力與重力、注入壓差很接近；當裂縫寬度為100 nm時，毛管力小于其他3種作用力，但數(shù)值相差不到1 個數(shù)量級；而當裂縫寬度大于1 μm 時，毛管力與其他3種作用力相差較大，毛管力對流動的影響可以忽略。通過構(gòu)建裂縫寬度?流體受力雙對數(shù)圖，可以定量判定裂縫油-氣-水多相流動各種作用力及相互作用關(guān)系，進而可得到毛管力可以忽略時的臨界裂縫寬度。

圖6 初始時刻(t=0)不同裂縫寬度下單位面積(厚度方向)流體流動受力雙對數(shù)圖Fig.6 Log-log diagram of flow force of fluidsper unit area(thickness direction)with different fracture width at initial time(t=0)

5 結(jié)論

1)裂縫中油-氣-水多相流動主要受注氣壓差、黏滯阻力、重力和毛管力4種作用力控制，其中注氣壓力和重力為動力，黏滯力為流動阻力，毛管力的合力是動力還是阻力取決于潤濕性以及油-氣、油-水界面張力，且毛管力合力與裂縫寬度無關(guān)。

2)流動速度與裂縫開度呈二次方的關(guān)系；裂縫越寬，潤濕性對流動速度的影響越小。

3)當毛管力為阻力且重力小于阻力時，存在最小注氣壓力使流體開始流動。當毛管力合力小于10?10N，毛管力對流動速度的影響可以忽略不計。

4)裂縫寬度?流體受力分析雙對數(shù)圖可以定量判定裂縫多相流動各種作用力以及毛管力可以忽略的臨界裂縫寬度。