任娟娟，杜威，葉文龍，劉偉，韋臻

(1. 西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川成都，610031；2. 西南交通大學土木工程學院，四川成都，610031；3. 長沙理工大學交通運輸工程學院，湖南長沙，410114；4. 中國鐵路設(shè)計集團有限公司，天津，300308)

水泥乳化瀝青砂漿(CA 砂漿)作為CRTS I 型板式無砟軌道的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)層，主要起到支承軌道板、緩沖高速列車荷載與減振等作用，其性能對軌道結(jié)構(gòu)的平順性、耐久性和列車運行的舒適性、安全性以及運營維護成本等有著重大影響[1?2]。同時，CA砂漿也屬于軌道結(jié)構(gòu)中的薄弱部分，極易出現(xiàn)破損掉塊、冒漿、離縫等損傷。在列車荷載、雨水侵蝕及溫度等作用下，離縫進一步發(fā)展，最終演變?yōu)槊摽論p傷，削弱軌道結(jié)構(gòu)的整體剛度，造成結(jié)構(gòu)承載能力降低、振動響應(yīng)增大[3]，影響軌道穩(wěn)定性。因此，有必要針對無砟軌道層間損傷識別進行研究，及時準確掌握CA砂漿損傷情況，并進行有效防治，避免損傷加劇，這對制定科學合理的軌道結(jié)構(gòu)養(yǎng)護維修策略具有重要意義。

無砟軌道層間損傷識別方法包括局部損傷識別和整體損傷識別。局部損傷識別主要是利用專門的檢測設(shè)備對可能存在損傷的局部位置進行檢測，應(yīng)用較多的有探地雷達法[4?5]、沖擊回波法[6]、沖擊彈性波法[7]等。但局部損傷識別方法無法評估結(jié)構(gòu)整體損傷程度，其中，探地雷達法易受鋼筋干擾，沖擊回波法和沖擊彈性波法測試效率不高，且對測試人員專業(yè)水平要求較高，這些不足均限制了其在無砟軌道層間損傷識別中的應(yīng)用。

整體損傷識別方法也被稱為基于振動信號的損傷識別方法，可以識別結(jié)構(gòu)的整體損傷，克服了局部損傷識別難以評估結(jié)構(gòu)整體損傷程度的缺點。國內(nèi)外學者基于結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)，主要從振動信號模態(tài)參數(shù)[8?10](固有頻率、振型模態(tài)、曲率模態(tài)等)、損傷特征指標提取[11?12](運用相關(guān)性分析、主成分分析等)及人工智能[13?16](神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機等)3個方面對無砟軌道CA砂漿脫空及其他結(jié)構(gòu)損傷識別進行了研究。

然而，在實際應(yīng)用中，利用模態(tài)參數(shù)識別砂漿脫空損傷也存在不足，主要表現(xiàn)為：結(jié)構(gòu)固有頻率對局部小損傷的靈敏度不夠，且獲取精確的結(jié)構(gòu)振型模態(tài)難度較大?；诮Y(jié)構(gòu)振動響應(yīng)，利用損傷特征指標進行識別，無需獲取結(jié)構(gòu)模型的固有頻率、振型模態(tài)等具體參數(shù)，降低了對模型的依賴程度。考慮到結(jié)構(gòu)損傷識別正朝著智能化方向不斷發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(support vector machines，SVM)等學習方法得到大量應(yīng)用。對于非線性的小樣本分類問題，與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，SVM是一種更有效的解決方法。SVM的性能主要依賴于懲罰系數(shù)、核函數(shù)參數(shù)等的選取[17]。粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法因其結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)整的參數(shù)較少、收斂快等優(yōu)點，一直被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷識別[18?19]、多目標優(yōu)化問題[20]及信號處理[21]等領(lǐng)域。

現(xiàn)有針對CA砂漿損傷識別的研究主要為砂漿脫空程度的識別，而對砂漿脫空類型識別的研究較少。本文通過分析CRTS I型板式無砟軌道CA砂漿板端脫空和板中脫空，提出一種基于PSO?SVM(粒子群優(yōu)化算法?支持向量機)的脫空類型識別方法。

1 含砂漿損傷的板式無砟軌道動力學模型

1.1 計算模型

基于車輛?軌道耦合動力學理論，借助ANSYS/LS?DYNA 有限元軟件建立含砂漿損傷的車輛?CRTS I型板式無砟軌道耦合動力學模型，如圖1所示。為消除邊界效應(yīng)和考慮車輛停車區(qū)間的長度，同時節(jié)約模型計算時間，共建立13 塊軌道板，模型長度為65 m。采用德國低干擾高低不平順譜模擬現(xiàn)場的線路狀況，列車運行速度為300 km/h。

圖1 含砂漿損傷的車輛?板式無砟軌道耦合動力學模型Fig.1 Vehicle?slab track coupling dynamic model with mortar damage

模型中，車輛選用我國CRH2型動車組，其基本結(jié)構(gòu)參數(shù)見文獻[22]。模擬時將車輛視為由車體、轉(zhuǎn)向架及輪對等構(gòu)成的多剛體系統(tǒng)，一系懸掛、二系懸掛采用彈簧?阻尼單元模擬。軌道結(jié)構(gòu)為路基上的CRTS I 型板式無砟軌道，其中，鋼軌簡化為彈性Euler 梁；扣件、路基以及砂漿層采用彈簧?阻尼單元進行模擬。由于本文假定脫空區(qū)域內(nèi)的砂漿沿豎直方向完全破壞，該區(qū)域?qū)?yīng)的軌道板將不再受到砂漿的支承作用，參考文獻[23?24]，通過將砂漿的支承彈簧剛度、阻尼設(shè)置為0來表示CA砂漿脫空損傷；軌道板與底座板均采用實體單元進行模擬。由于砂漿脫空對軌道結(jié)構(gòu)的垂向振動響應(yīng)影響最大，故模型中僅考慮軌道在垂向上的振動特性。各結(jié)構(gòu)的主要參數(shù)見文獻[25]。

1.2 損傷工況及測點設(shè)置

現(xiàn)場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，CA砂漿脫空損傷主要發(fā)生在軌道板板端及板邊位置，少數(shù)分布在軌道板中部，因此，本文將砂漿脫空損傷設(shè)置在最中間軌道板(第7塊)的板端和板中，并假定砂漿沿豎直方向完全損傷，重點研究板端和板中砂漿在不同橫向脫空度下的損傷情況，如圖2所示。

由圖2(a)和(b)可見：板端砂漿和板中砂漿橫向沒有完全貫通，基于對各鐵路線路的實地調(diào)研資料，現(xiàn)場的離縫長度大多為1 m左右[26]，同時參考文獻[12]和文獻[27]中對砂漿縱向脫空長度的取值，選取板端至第2 個扣件的距離作為縱向脫空長度l(約為0.94 m)，橫向脫空長度b分別為0，0.72，1.20，1.68 和2.40 m，對應(yīng)的砂漿橫向脫空度d(d=b/b0，軌道板寬度b0為2.4 m)分別為0，0.3，0.5，0.7和1.0。

當CA砂漿出現(xiàn)局部損傷后，在列車荷載作用下，車輛及軌下部件的振動響應(yīng)均會出現(xiàn)異常，但車輛振動響應(yīng)除受軌下部件受損狀態(tài)的影響之外，受軌道表面平順性的影響更大，如鋼軌焊接接頭、短波不平順等。同時，考慮到軌道板、扣件系統(tǒng)及懸掛系統(tǒng)的減振作用，砂漿損傷在向上映射過程中其損傷信息會大量衰減，致使車輛振動參數(shù)的變化可能主要反映軌道平順性，很難體現(xiàn)砂漿層的受損狀態(tài)。故本文結(jié)合統(tǒng)計學理論、信號處理手段及現(xiàn)代模式識別技術(shù)，利用軌道板、底座板上部分測點的振動響應(yīng)變化，更加直接、準確地反映砂漿的損傷情況，實現(xiàn)對砂漿脫空類型的有效識別。

在第7塊軌道板板端位置處的軌道板上表面中心與邊緣、軌道板底面邊緣及底座板上表面邊緣布置5個測點，其中，除測點4外，其余測點與板端的距離均為0.47 m，如圖3所示。由于在實際工程應(yīng)用中，采集位移比采集應(yīng)變更方便，而加速度信號又是位移類采集數(shù)據(jù)中容易獲取且對損傷最敏感的檢測指標，因此，本文采集5個測點的加速度數(shù)據(jù)，采樣時間為車輛到達脫空損傷處的前0.1 s 至車輛離開最中間軌道板的后0.1 s，采樣頻率為1 kHz。

圖3 測點布置圖Fig.3 Layout of measuring points

2 脫空識別樣本準備

由于車輛?板式無砟軌道動力學模型計算得到的測點原始振動加速度信號并不能直觀地體現(xiàn)不同損傷間的振動差異，為實現(xiàn)板式無砟軌道在不同砂漿脫空工況下的損傷識別，本文借助數(shù)理統(tǒng)計理論和信號處理手段對原始信號進行處理，分別從時域、頻域及時?頻域角度提取出能夠代表原始信號信息的特征指標，再利用主成分分析方法對特征指標進行降維處理，以便為下一步脫空識別獲取樣本數(shù)據(jù)。

2.1 損傷特征指標提取

2.1.1 時域特征指標

時域信號一般是未經(jīng)處理的原始數(shù)據(jù)，包含了結(jié)構(gòu)完整的損傷信息，其信號波形比較直觀，便于理解。目前，時域分析中常用的損傷特征指標主要分為有量綱與量綱一兩大類，其中有量綱指標包括信號峰值、峰峰值、均值、絕對均值、方差、標準差、均方根及方根幅值這8 項(特征指標序號為1～8)，量綱一指標包括偏度、峭度、峰值因子、波形因子、裕度因子和脈沖因子這6 項(特征指標序號為9～14)。本文選擇上述14 項指標作為時域內(nèi)的損傷特征指標，其計算公式見文獻[24]，得到板端脫空度d= 1 條件下各測點的加速度時域特征值如圖4所示，其中特征指標序號1～14依次對應(yīng)上述14項指標。

由圖4 可知，當板端砂漿橫向完全脫空損傷時，測點1和4、測點2和5的加速度時域特征值相差很小，因此，下面僅分析測點1，2 和3 的損傷特征指標。

計算得到不同脫空損傷工況下3個測點的加速度時域特征指標結(jié)果如圖5所示，其中特征指標序號1～14，15～28和29～42分別對應(yīng)測點1，2和3的上述14個時域特征指標。

從圖5可以看出，測點的加速度時域特征值在板端、板中脫空下的變化規(guī)律基本相同，由于測點布置靠近板端，因此，板端脫空下，3個測點加速度的時域特征值比板中脫空條件下的時域特征值整體偏大，且不同脫空度下的特征值相差明顯，而板中脫空時的特征值差別較小。以圖5 中的14個特征指標表征不同脫空類型下測點加速度響應(yīng)的時域特征，不僅保留了能夠反映真實損傷情況的有效信息，還將極大地提高結(jié)構(gòu)損傷識別的效率。

2.1.2 頻域特征指標

由于結(jié)構(gòu)振動信號的某些信息在時域范圍較難獲得，為深度挖掘振動信號中隱含的損傷信息，本文利用傅里葉變換將信號從時域轉(zhuǎn)換到頻域，提取頻域內(nèi)加速度的平均幅值、最大幅值、平均能量及最大能量這4項損傷特征指標。計算得到不同脫空損傷工況下3個測點的加速度頻域特征指標結(jié)果如圖6 所示，其中特征指標序號1～4，5～8 和9～12分別對應(yīng)測點1，2和3的4個頻域特征指標。

由圖6 可以看出，3 個測點的加速度頻域特征值在板端、板中脫空下的變化規(guī)律相似。以測點1為例，針對板端脫空和板中脫空，測點加速度的最大幅值和最大能量(特征指標序號為4)在不同脫空度下的差別較大，其中板端脫空條件下相應(yīng)特征值的差異比板中脫空條件下的差異大。

圖6 不同損傷工況下不同測點加速度頻域特征值Fig.6 Characteristic indexes of acceleration in frequency domain for different measuring points under different damage conditions

2.1.3 基于小波包分解的時?頻域特征指標

小波變換可以將結(jié)構(gòu)振動信號分解到不同尺度空間，具有多分辨率分析、時?頻局部化能力強的特點。而小波包分解可看作是小波變換的擴展，能同時對低頻和高頻信號進行分解，是一種更精細的信號分解方法，因此，引入小波包分解理論，將振動信號在各頻段內(nèi)的能量信息作為測點加速度的時?頻域損傷特征指標。

針對振動響應(yīng)信號F(t)進行i層小波包分解，可將信號分解為2i個頻帶，則第i層的第j個頻帶能量Ei j等于頻帶內(nèi)振動響應(yīng)絕對值的平方和，可表示為

式中：f i j為第i層頻帶j上的振動響應(yīng)。

通過3層小波包分解，得到不同脫空損傷工況下3個測點在第3層的各個頻帶能量，如圖7所示，其中特征指標序號1～8，9～16和17～24分別對應(yīng)測點1，2和3的8個頻帶。

圖7 不同損傷工況下不同測點加速度時?頻域特征值Fig.7 Characteristic indexes of acceleration in time?frequency domain for different measuring points under different damage conditions

從圖7可以看出，板端脫空下測點的頻帶能量顯著大于板中脫空下測點的頻帶能量，最大頻帶能量均出現(xiàn)在頻帶8，說明測點的振動加速度處于高頻段內(nèi)的振幅較大?？紤]到測點3位于底座板上表面，在列車荷載作用下，軌道板與CA砂漿層吸收了大部分振動荷載，荷載向下傳遞至底座板時對其振動影響較小，因此，測點3的頻帶8的能量顯著小于其余測點對應(yīng)的頻帶8的能量。

2.2 基于主成分分析法的指標降維處理

針對測點加速度響應(yīng)，本文從時域、頻域及時?頻域提取的26個損傷特征指標可較全面地反映振動信號中的損傷信息?？紤]到每組脫空工況對應(yīng)3 個測點，每個測點需提取26 個特征指標，共計78 個，為進一步提煉各測點損傷特征指標的有效信息，提高識別速率，利用主成分分析法對其進行降維處理。主成分分析法屬于多元統(tǒng)計分析方法，其原理是以少數(shù)相互獨立的綜合變量代替原始變量，降低數(shù)據(jù)樣本的維度，同時盡可能保留原始信息，從而簡化問題。主成分分析過程主要包括組建樣本矩陣、計算系數(shù)矩陣的特征值及特征向量、確定主成分個數(shù)及各主成分值，其詳細計算原理見文獻[12]。

為了考察主成分分析法的適應(yīng)性，擴大仿真計算的數(shù)據(jù)樣本，當縱向脫空長度取0.94 m 時，板端和板中各設(shè)置4 種不同橫向脫空程度的工況，其中砂漿層無脫空對應(yīng)工況1，板端脫空下d取0.3，0.5，0.7和1.0，分別對應(yīng)工況2～5；板中脫空下d取0.3，0.5，0.7和1.0，分別對應(yīng)工況6～9。另外，增加2組板端脫空工況和2組板中脫空工況(分別對應(yīng)工況10～13)，脫空示意圖如圖8所示，圖中陰影部分為脫空區(qū)域。對于新增工況，其損傷特征指標提取參照本文2.1節(jié)所述方法。

圖8 新增仿真工況示意圖Fig.8 Schematic diagrams of added simulation conditions

針對以上13 種損傷工況，為更好地體現(xiàn)現(xiàn)場線路高低不平順的特征，進一步增加脫空仿真樣本數(shù)量，在車輛?軌道垂向耦合動力學模型中除輸入德國低干擾譜(以下簡稱德國譜)激勵外，也采用中國高速鐵路無砟軌道高低不平順譜(以下簡稱中國譜)模擬，即脫空工況共計26 組。利用本文第1節(jié)建立的動力學模型，計算不同仿真工況下測點的加速度響應(yīng)，基于損傷特征指標提取方法，得到不同脫空類型分別在德國譜和中國譜激勵下的特征指標值。其中，板端脫空度和板中脫空度均取1時，3個測點對應(yīng)的26個損傷特征指標計算結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同軌道不平順譜下?lián)p傷特征指標值Fig.9 Values of damage characteristic index under different track irregularity spectra

由圖9 可知，在不同的軌道不平順譜激勵下，測點1和測點2的時?頻域指標差異明顯，測點3的時?頻域指標差異很小，但對于板端脫空或者板中脫空，3個測點的損傷特征指標值變化規(guī)律基本相似，因此，本文在對砂漿脫空類型識別過程中忽略軌道不平順譜的影響。

取無損傷(2 組)、板端脫空(12 組)和板中脫空(12組)的損傷特征指標，共78×26個數(shù)據(jù)，進行主成分分析。在主成分分析中，當前k個主成分的累計貢獻率超過90%時，則認為這k個主成分能夠代表原變量數(shù)據(jù)的絕大部分信息[11?12]。表1 所示為主成分分析計算結(jié)果，其中，樣本1～2對應(yīng)工況為無脫空，3～14對應(yīng)工況為板端脫空，15～26對應(yīng)工況為板中脫空，Z1～Z4為主成分值。由表1 可知，經(jīng)主成分分析后，損傷特征指標的維度得到有效壓縮，由原來的78 個降為4 個(4 個主成分)，原數(shù)據(jù)矩陣隨之降為4×26 個數(shù)據(jù)，這將大幅度簡化在損傷識別模型中輸入樣本數(shù)據(jù)的復(fù)雜程度，尤其是針對海量樣本進行識別時，主成分分析法對數(shù)據(jù)降維的作用將更加明顯。

表1 主成分分析計算結(jié)果Table 1 Calculation results of principal component analysis

3 基于PSO?SVM 的CA 砂漿脫空識別

在對板式無砟軌道的砂漿脫空損傷類型識別的研究中，采用SVM 可將損傷識別轉(zhuǎn)換為模式識別(又稱為分類問題)，即從有限個訓練樣本中尋找出隱含的分類關(guān)系，以此建立分類模型對未知數(shù)據(jù)進行預(yù)測。

3.1 非線性SVM

現(xiàn)實世界中的絕大部分分類問題都是非線性的，對于一組非線性可分的訓練樣本集(xi,yi)(其中，矢量xi∈RD，yi∈{1, }-1 ；i= 1, 2, …,n；D為輸入數(shù)據(jù)的維度)，非線性支持向量機通過引入非線性映射φ將原樣本空間的矢量x映射到高維特征空間的φ(x)，以尋找最優(yōu)分類面并對數(shù)據(jù)進行線性分類。

由此得到特征空間上線性分類的優(yōu)化目標函數(shù)：

式中：L(α)為拉格朗日函數(shù)；α=(α1,α2,…,αn)，αi(i= 1,2,…,n)為拉格朗日乘子，αi≥0。

非線性SVM利用核函數(shù)的思想，尋求函數(shù)K，使向量P與Q滿足K(P,Q) =(φ(P)?φ(Q))，從而無需知道φ的具體表達式，大大簡化了算法難度。此時，特征空間的最優(yōu)超平面決策函數(shù)y表示為

一個Mercer核函數(shù)可表示為2個向量內(nèi)積的形式，被廣泛用于非線性支持向量機中。Mercer 核函數(shù)種類較多，常用類型有多項式核函數(shù)、徑向基(RBF)核函數(shù)及Sigmoid 核函數(shù)等。由于基于RBF 核函數(shù)的向量機對維度及樣本數(shù)量具有較強的適應(yīng)能力，收斂域較寬，廣泛應(yīng)用于模式識別、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域。因此，本文選取RBF 核函數(shù)作為SVM脫空識別模型的核函數(shù)，即

式中：γ為RBF核函數(shù)的參數(shù)。

3.2 基于PSO?SVM的脫空分類模型

SVM的性能主要受懲罰系數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)γ的影響，考慮到粒子群優(yōu)化算法原理簡單且易于實現(xiàn)，本文選擇粒子群優(yōu)化算法進行參數(shù)優(yōu)選。粒子群算法是由KENNEDY 等[28]于1995 年提出的一種并行元啟發(fā)式算法，用來模擬自然界中的鳥群、魚群等的群覓食行為。在基本PSO 算法中，處于搜索空間的任意一個粒子都是優(yōu)化問題的潛在解，粒子特征可用空間位置、速度及適應(yīng)度表征。當粒子在搜索空間中移動時，可計算每個粒子的個體最佳位置和群體最佳位置，粒子根據(jù)個體和群體的最佳位置動態(tài)調(diào)整運行速度和更新位置，通過不斷地迭代計算，達到在搜索空間內(nèi)參數(shù)尋優(yōu)目的。

利用PSO 算法進行SVM 參數(shù)尋優(yōu)的算法流程如圖10所示。

圖10 PSO算法流程Fig.10 PSO algorithm flow chart

基于SVM 的層間脫空識別過程主要包括樣本訓練階段和脫空識別階段，具體步驟如下。

1)樣本準備。根據(jù)表1 中的主成分計算結(jié)果，組建樣本集(X,Y)。其中，X為由主成分值構(gòu)成的向量；Y取值為0，?1 和+1，分別表示砂漿無脫空、板端脫空和板中脫空。

2)模型訓練。從樣本集中選擇適當比例的樣本用于SVM 的訓練，基于訓練樣本集尋找參數(shù)C和γ的最優(yōu)值，從而獲得最優(yōu)分類超平面，得到脫空識別模型。

3)脫空識別。將剩余樣本作為測試樣本，輸入已訓練好的模型，根據(jù)輸出的標簽判斷損傷類型，從而實現(xiàn)損傷識別。

針對表1中的26組樣本數(shù)據(jù)，在12組板端/板中脫空樣本中分別隨機選擇7組用于模型訓練，剩下5 組作為測試樣本，無脫空的2 組樣本用于訓練。將16組訓練樣本和10組測試樣本輸入到SVM中，選擇種群規(guī)模為10，最大進化代數(shù)為100，參數(shù)C和γ的搜索范圍均為[2-10, 210]，脫空損傷識別如圖11所示。

圖11 基于PSO?SVM的脫空損失識別結(jié)果Fig.11 Contact loss identification results based on PSO?SVM

從圖11(a)可以看出，開始時最佳適應(yīng)度較低，為68.75%；隨著種群不斷進化，最佳適應(yīng)度逐漸增大，最后在第52 代收斂于81.25%，得到最優(yōu)的C和γ分別為0.001和16.133。脫空類型的識別結(jié)果如圖11(b)所示，10 組測試樣本(樣本1～5 板端脫空，樣本6～10 板中脫空)中僅有1 組板端脫空樣本被錯誤識別為板中脫空，脫空類型識別準確率(即準確分類的測試樣本數(shù)量與總的測試樣本數(shù)量之比)為90%，識別效果良好。但由于在識別過程中僅對2 種不同脫空類型進行了區(qū)分(以不同標簽來表示)，對同一脫空類型條件下的不同橫向脫空度未加區(qū)分，因此，本文得出的識別準確率是針對脫空類型的識別。

4 結(jié)論

1)板式無砟軌道CA砂漿設(shè)置脫空損傷后，軌道板、底座板上測點加速度響應(yīng)發(fā)生變化，從時域、頻域及時?頻域提取的26個損傷特征指標可較全面地反映振動信號中的損傷信息。

2)利用主成分分析方法對損傷識別樣本進行降維處理，可顯著降低數(shù)據(jù)維度，分析獲取的4個主成分值包含大量的損傷信息，提高了損傷識別效率。

3)基于PSO?SVM構(gòu)建的損傷識別模型對砂漿板端脫空和板中脫空的識別準確率達到90%，識別效果較好。