李丞，蘇立君,3,4，張崇磊,3，蔣關(guān)魯，肖思友

(1. 中國科學(xué)院山地災(zāi)害與地表過程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中國科學(xué)院·水利部成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所，四川成都，610041；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京，100049；3. 中國科學(xué)院青藏高原地球科學(xué)卓越創(chuàng)新中心，北京，100101；4. 中國?巴基斯坦地球科學(xué)聯(lián)合研究中心，巴基斯坦伊斯蘭堡，44000；5. 西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都，610031)

近年來，斜坡穩(wěn)定性問題引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。誘發(fā)斜坡失穩(wěn)的因素眾多，而地震荷載是其中最重要的因素之一。據(jù)調(diào)查，2008 年汶川地震和2013 年蘆山地震時，土質(zhì)地震滑坡在地震滑坡災(zāi)害中占比較大[1?3]。因此，開展地震作用下土質(zhì)斜坡的動力響應(yīng)特性的研究，對土質(zhì)斜坡的抗震設(shè)計具有重要意義。

振動臺試驗(yàn)是深入研究地震作用下土質(zhì)斜坡動力響應(yīng)特性的重要方法。人們利用振動臺試驗(yàn)分析了影響土質(zhì)斜坡動力響應(yīng)特性的因素，如坡體形狀[4]、地震波形[5]、地震波頻率[6]、土體材料[7]、土體含水率[8]等。上述研究對工程師理解土質(zhì)斜坡的動力響應(yīng)特性起到了關(guān)鍵的作用[4?8]。然而，由于土質(zhì)斜坡動力響應(yīng)特性復(fù)雜，許多規(guī)律尚需進(jìn)一步研究，如土體密實(shí)條件對斜坡動力響應(yīng)特性的影響。土體密實(shí)度是評價土體物理力學(xué)性質(zhì)的重要指標(biāo)之一，大量室內(nèi)土工試驗(yàn)表明土體密實(shí)條件改變了土體剪切模量和土顆粒間接觸力，進(jìn)而影響土體動力特征[9?11]。然而，土體密實(shí)度如何影響斜坡動力響應(yīng)特性仍不明確，目前關(guān)于此方面的研究報道較少。

人們通過改變土體的壓實(shí)度研究了粗粒土邊坡的地震響應(yīng)，但現(xiàn)有研究存在以下問題[12?14]：1)研究主要針對粗粒土壓實(shí)度對邊坡動力響應(yīng)特性的影響，而對細(xì)粒土邊坡的研究較少。2)使用較少的指標(biāo)來研究斜坡的動力響應(yīng)特性。林宇亮等[12?13]研究了4 個不同壓實(shí)度邊坡的加速度響應(yīng)和頻譜特性，分析了4個不同壓實(shí)度邊坡的地震殘余變形特性。劉威[14]分析了2個不同壓實(shí)度邊坡的加速度響應(yīng)規(guī)律和位移變化規(guī)律。3)林宇亮等[12]在4個不同壓實(shí)度邊坡表面安裝了4 個加速度傳感器，沒有討論斜坡內(nèi)部加速度響應(yīng)隨坡高的變化規(guī)律。4)現(xiàn)有研究和規(guī)范缺乏直接定量判別土體壓實(shí)度大小的分級指標(biāo)，使工程師只能依靠經(jīng)驗(yàn)判斷土體壓實(shí)度，給快速評價邊坡的地震響應(yīng)帶來了一定的困擾。密實(shí)度可綜合反映土顆粒的礦物組成、顆粒級配、顆粒形狀等對工程性質(zhì)的影響，可以直觀地判斷土體的工程性質(zhì)，無論是粗粒土還是細(xì)粒土(僅含粉土)都有具體的分級指標(biāo)[15]。因此，針對上述問題，深入研究粉土密實(shí)度對斜坡在地震荷載作用下動力響應(yīng)的影響對土質(zhì)邊坡動力響應(yīng)特性的研究具有一定價值。

為區(qū)分不同密實(shí)度粉土斜坡的動力響應(yīng)特性差異，本文作者設(shè)計并完成2組不同密實(shí)度斜坡的大型振動臺模型試驗(yàn)。試驗(yàn)采用不同峰值加速度的正弦波和人工波作為地震激勵，研究不同密實(shí)度對粉土斜坡的自振頻率和加速度響應(yīng)的影響，揭示斜坡的頻譜特性和動位移的變化規(guī)律，探討不同地震強(qiáng)度作用下土體剪應(yīng)力?剪應(yīng)變曲線的響應(yīng)形式和發(fā)展水平，以期為土質(zhì)斜坡的抗震設(shè)計提供參考。

1 試驗(yàn)方案設(shè)計

1.1 試驗(yàn)設(shè)備

試驗(yàn)在西南交通大學(xué)單向電液伺服驅(qū)動式地震模擬振動臺進(jìn)行，振動臺臺面長×寬為4 m×2 m，最大荷載為25 t，最大加速度為1.2g，最大速度為0.4 m/s，頻率范圍為0.40～15.00 Hz，水平位移范圍為[?100，100] mm。試驗(yàn)采用剛性模型箱，內(nèi)部長×寬×高為3.7 m×1.5 m×2.1 m。為了減少地震波沿邊界的反射，盡量減小模型箱效應(yīng)，在箱的內(nèi)壁襯以厚度為8 cm 的橡膠墊和聚乙烯泡沫塑料等柔性材料。此外，在平行于振動方向的兩側(cè)壁面涂抹凡士林，以減小模型土體與模型邊壁的摩擦。

1.2 相似關(guān)系設(shè)計

在大多數(shù)振動臺模型試驗(yàn)中，物理量的模型相似比主要受斜坡幾何比的控制，故模型試驗(yàn)結(jié)果可以在一定情況下模擬多個原型邊坡[5]。本文所模擬的斜坡是一種概化的斜坡模型，不針對具體斜坡。結(jié)合振動臺尺寸和以往的研究[4?8,12?14]，本文的原型與模型的相似比為1∶15。為了使模型試驗(yàn)盡可能地反映原型的動力響應(yīng)特性，通常需要考慮影響試驗(yàn)對象的主要因素，忽略次要因素，因此，在試驗(yàn)中保持原型與模型的土體密度相同，選取密度(重度)作為模型試驗(yàn)的主控因子可簡化制樣過程[15?16]，試驗(yàn)在重力場下進(jìn)行。將幾何比l、重度γ、輸入加速度a、重力加速度g、黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ、應(yīng)變ε、應(yīng)力σ、時間t和頻率f作為主要相似指標(biāo)，由物理?xiàng)l件、幾何條件和動態(tài)平衡條件間的相似關(guān)系得到以下相似準(zhǔn)則：

式中：λl為幾何比的相似因子；λγ為重度的相似因子；λa為輸入加速度的相似因子；λg為重力加速度的相似因子；λc為黏聚力的相似因子；λφ為內(nèi)摩擦角的相似因子；λu為位移的相似因子；λε為應(yīng)變的相似因子；λσ為應(yīng)力的相似因子；λt為時間的相似因子；λf為頻率的相似因子。

以幾何比l、重度γ、輸入加速度a為主控因素，按照Bockingham π 定理推導(dǎo)物理量相似常數(shù)[17]，結(jié)果見表1。

表1 模型物理量相似常數(shù)Table 1 Similarity ratio of model’s physical parameters

1.3 試驗(yàn)工況設(shè)計

試驗(yàn)材料為粉土，顆粒級配曲線如圖1 所示。試驗(yàn)材料的基本參數(shù)如表2 所示。在GB 50021—2001“巖土工程勘察規(guī)范”中，粉土根據(jù)孔隙比進(jìn)行密實(shí)度分類[17]：1) 當(dāng)孔隙比e<0.75 時，粉土為密實(shí)粉體；2) 當(dāng)0.75≤e≤0.90 時，粉土為中密粉體；3)當(dāng)e>0.90 時，粉土為稍密粉體。根據(jù)粉土密實(shí)條件的分類，共設(shè)計2組試驗(yàn)。1號斜坡的天然密度為1.65 g/cm3，孔隙比為0.88(中密)，2 號斜坡的天然密度為1.35 g/cm3，孔隙比為1.30(稍密)。2組試驗(yàn)材料的物理力學(xué)指標(biāo)如表3 所示。2 組斜坡采用控制體積法分層填筑，每次填高5 cm。在填筑過程中，用恒定力對土體進(jìn)行碾壓以確保土體孔隙率盡可能均勻分布。模型填筑完成后，靜置24 h。

表2 試驗(yàn)材料的基本參數(shù)Table 2 Basic parameters of test materials

表3 2組斜坡材料的物理力學(xué)指標(biāo)Table 3 Physico-mechanical indexes of two cases

圖1 顆粒級配曲線Fig.1 Distribution curves of particle-size

2 組試驗(yàn)斜坡概化模型的設(shè)計坡度為37°，模型坡高為140 cm，幾何比l為15，即原型坡高為21.0 m，斜坡模型設(shè)計如圖2所示。試驗(yàn)共布置15個加速度計和2 個水平位移計。加速度計A0 用于監(jiān)測臺面的水平向加速度。加速度計A1～A7 和A8～A14 分別監(jiān)測斜坡內(nèi)部和表面的水平向加速度。位移計D1 和D2 用于監(jiān)測斜坡上部表面的變形。

圖2 斜坡模型和傳感器布置Fig.2 Slope model and sensors layout

1.4 地震波加載序列

2組試驗(yàn)采用單向水平輸入，輸入波為人工波和正弦波，真實(shí)地震記錄的主頻通常為0.10～10.00 Hz。輸入正弦波的頻率為5.00 Hz，持續(xù)時間為8.2 s，輸入人工波第一階自振頻率為3.25 Hz，持續(xù)時間為52 s，典型的人工波信號如圖3 所示。由圖3 可見：輸入地震波振幅從0.10g遞增至0.30g，間隔0.10g。在加載波幅值或波形發(fā)生變化時輸入幅值為0.05g、歷時30 s 的白噪聲，白噪聲的頻率范圍為0.50～50.00 Hz。利用白噪聲對斜坡進(jìn)行掃頻，測定斜坡的動力特性，具體的加載序列見圖4，其中，aPGA為峰值地面加速度。

圖3 輸入典型人工波信號Fig.3 Typical artificial wave signals for input

圖4 試驗(yàn)的加載序列Fig.4 Loading sequence employed during tests

基于2個斜坡在白噪聲激勵下的響應(yīng)信號，利用Tfestimate 函數(shù)得到斜坡的傳遞函數(shù)虛部。圖5所示為1 號和2 號斜坡在白噪聲工況2 時不同監(jiān)測點(diǎn)處的傳遞函數(shù)虛部計算結(jié)果，1 號和2 號斜坡的自振頻率分別為31.25 Hz和24.41 Hz，自振頻率為5 個測點(diǎn)(A1～A5 所在位置，下同)得到的主頻的均值[18?19]。2 組試驗(yàn)的自振頻率變化率隨加載歷程的變化如圖6所示。得到第一個加載工況產(chǎn)生的自振頻率與每一個加載工況產(chǎn)生的自振頻率的差值，用此差值除以第一個加載序列產(chǎn)生的自振頻率的比值即為自振頻率變化率。由圖6可知：隨不同地震動序列的加載，自振頻率變化率呈現(xiàn)上升趨勢，但上升幅度有所不同。對比試驗(yàn)前后的自振頻率變化率可知，1 號和2 號斜坡自振頻率變化率升幅分別為4.36%和9.18%，這表明1 號斜坡的剪切模量比2號斜坡的剪切模量大，且2號斜坡的內(nèi)部結(jié)構(gòu)在持續(xù)地震荷載作用下比1號斜坡的惡化程度更大。以圖6中A點(diǎn)和B點(diǎn)為例，1號和2號斜坡的自振頻率變化率呈下降趨勢，這是由于斜坡在較小地震作用下，振動使斜坡密實(shí)度增大[17?19]。

圖5 白噪聲工況2下2個斜坡的傳遞函數(shù)虛頻特性曲線Fig.5 Characteristic curves of imaginary part of transfer function at different measuring points at white noise condition 2

圖6 自振頻率變化率隨加載歷程的變化曲線Fig.6 Curves of natural frequencies change rate with loading process

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 加速度放大系數(shù)分析

定義斜坡加速度放大系數(shù)為各測點(diǎn)的加速度峰值與臺面測點(diǎn)峰值之比的絕對值。不同地震波作用下2組斜坡各測點(diǎn)的加速度放大系數(shù)如圖7所示。由圖7可知：波形對1號斜坡的加速度放大系數(shù)無實(shí)質(zhì)性影響。對2號斜坡而言，當(dāng)峰值地面加速度aPGA≤0.20g時，正弦波加載的加速度放大系數(shù)比人工波的加速度放大系數(shù)略大；當(dāng)aPGA=0.30g時，正弦波加載的加速度放大系數(shù)比人工波的系數(shù)大。

圖7 加速度放大系數(shù)隨高程和aPGA的變化關(guān)系Fig.7 Changes of acceleration amplification factor with elevation and aPGA

此外，坡體高程增加，1號斜坡加速度放大系數(shù)呈先增大后減小趨勢，加速度放大系數(shù)數(shù)值均較小，為1.021～1.150，且最大值不在坡頂，而在0.78H坡高處。這是由于1 號斜坡整體性較好，在試驗(yàn)過程中尚處于線彈性階段，傳遞到坡頂?shù)牡卣鹉芰枯^少[5]。對2 號斜坡而言，當(dāng)aPGA≤0.20g時，隨坡體高程增加，2號斜坡加速度放大系數(shù)呈緩慢增長趨勢，這表明斜坡動力響應(yīng)未被完全激發(fā)；而當(dāng)aPGA=0.30g時，對正弦波而言，坡面和坡內(nèi)的加速度放大系數(shù)隨坡高的增大分別增加了43.1%和36.0%，對人工波而言，坡面和坡內(nèi)的加速度放大系數(shù)隨坡高的增大分別增加了31.3%和25.3%。這是由于2號斜坡結(jié)構(gòu)松散，坡肩為坡面和坡頂?shù)慕粎R點(diǎn)，該點(diǎn)會出現(xiàn)較多地震波反射(疊加)現(xiàn)象，其加速度響應(yīng)劇烈，這表明稍密狀態(tài)斜坡的上部應(yīng)該受到更多重視。另一方面，1號斜坡的坡面加速度放大系數(shù)和坡內(nèi)加速度放大系數(shù)的差異微小，為0.001～0.025。當(dāng)aPGA=0.30g時，正弦波加載下的2號斜坡坡面加速度放大系數(shù)和坡內(nèi)加速度放大系數(shù)的差異隨坡高增加顯著增大，表現(xiàn)為趨表放大效應(yīng)，即越接近坡面與坡頂，放大效應(yīng)越明顯。

為加深土質(zhì)斜坡動力響應(yīng)的理解，對本文斜坡的加速度放大系數(shù)和國內(nèi)外學(xué)者所得加速度放大系數(shù)進(jìn)行比較[5,6,20?21]，如圖8 所示，各組試驗(yàn)參數(shù)見表4。由圖8 與表4 可知：當(dāng)輸入地震強(qiáng)度較小(點(diǎn)1)或斜坡剛度較大(點(diǎn)2)時，斜坡加速度放大系數(shù)隨坡高先增大后減小，且加速度放大系數(shù)數(shù)值偏低，這與1號斜坡的加速度響應(yīng)規(guī)律一致；增大地震強(qiáng)度或減小斜坡剛度，加速度響應(yīng)規(guī)律發(fā)生改變，具體表現(xiàn)為加速度放大系數(shù)隨坡高增大而增大[20?21]。據(jù)此可以推斷，由于1 號斜坡具有較高的剛度，輸入1號斜坡的地震能量((0.10～0.30)g)尚不足以改變其加速度響應(yīng)規(guī)律，這與文獻(xiàn)[5]中砂土邊坡顯示的規(guī)律一致，若持續(xù)增大地震能量((0.20～0.40)g)，1 號斜坡的加速度響應(yīng)規(guī)律可能會發(fā)生改變。2號斜坡加速度放大系數(shù)與坡高的關(guān)系與文獻(xiàn)所得研究結(jié)果一致[5,6,20?21]，表現(xiàn)為加速度放大系數(shù)隨坡高增大而增大。以上分析表明：盡管斜坡形狀、材料和地震激勵可能存在差異，但不同斜坡的加速度響應(yīng)呈現(xiàn)出相似的變化，即1號斜坡的加速度響應(yīng)最大值受斜坡中、上部控制，而不是由斜坡頂部控制[5,20?21]，2號斜坡的加速度響應(yīng)隨坡高增大而增大，這種現(xiàn)象在模型試驗(yàn)和現(xiàn)場觀測中更為常見[6,21?23]。

表4 圖8中的試驗(yàn)參數(shù)Table 4 Experimental parameters in Fig.8

圖8 以往研究結(jié)果與本研究結(jié)果的比較Fig.8 Results of previous studies compared with those of this study

2.2 加速度傅里葉譜分析

土體密實(shí)度對斜坡的加速度響應(yīng)有顯著影響。對2 組斜坡坡面測點(diǎn)的傅里葉譜變化規(guī)律進(jìn)行探討，結(jié)果如圖9所示。從圖9可知：傅里葉譜能量幅值隨輸入aPGA增大而增大。1 號斜坡傅里葉能量幅值隨高程先增大后減小，在高程110 cm 處，能量幅值達(dá)到最大值。2號斜坡傅里葉能量幅值則隨高程單調(diào)增加，在坡頂達(dá)到最大值。傅里葉譜能量幅值的分析結(jié)果與加速度放大系數(shù)分布結(jié)果一致。

圖9 坡面測點(diǎn)的FFT能量幅值隨加載aPGA和高程變化Fig.9 FFT spectrum of energy amplitudes change with aPGA and elevation at points of slope surface

圖10 所示為不同能量幅值加載條件下2 個斜坡坡面測點(diǎn)(A8和A13所在位置)和坡內(nèi)測點(diǎn)(A1和A6所在位置)的傅里葉譜曲線。由圖10可知：地震能量和測點(diǎn)位置對1號斜坡的主頻影響較小，保持在3.93 Hz 附近，與人工波FFT 譜的主頻(3.25 Hz)差值僅為0.68 Hz；當(dāng)aPGA分別為0.10g和0.30g時，2號斜坡下部測點(diǎn)的主頻分別為3.93 Hz和4.06 Hz，與輸入人工波FFT 譜的主頻(3.25 Hz)差值分別為0.68 Hz和0.81 Hz。然而，坡體頂部的測點(diǎn)的主頻分布在15.50～15.54 Hz 和16.98～16.98 Hz 附近的高頻段，與人工波FFT譜的主頻(3.25 Hz)差值分別達(dá)12.25～12.29 Hz 和13.67～13.73 Hz。這表明隨高程增加，坡體會對中高頻段產(chǎn)生選擇性放大作用。以上分析表明，在地震波經(jīng)坡體由下至上傳播的過程中，1 號斜坡的內(nèi)部結(jié)構(gòu)保持了較好的完整性，頻譜曲線沒有發(fā)生實(shí)質(zhì)性改變；而2號斜坡的內(nèi)部結(jié)構(gòu)變得更加松散，坡體頂部頻譜曲線形狀發(fā)生了顯著變化。

圖10 FFT能量幅值隨PGA和測點(diǎn)位置的變化Fig.10 FFT spectrum of energy amplitudes change with PGA and position

2.3 動位移分析

階段位移定義為單次地震波作用下位移計記錄的位移增量，永久位移定義為多次地震波作用下階段位移的和。2 個斜坡的D1 位移計所在位置(坡體上部，見圖2)和D2 位移計所在位置(坡體中部)在0.10～0.30g正弦波作用下的位移?時程曲線如圖11所示。從圖11可知：1號斜坡的D1所在位置和D2 所在位置的永久位移分別為1.55 mm 和0.10 mm，而2 號斜坡的D1 所在位置和D2 所在位置的永久位移分別為3.27 mm 和1.13 mm。通過表1所示的相似關(guān)系將模型永久位移轉(zhuǎn)換成原型的位移，得到正弦波加載下1號原型斜坡和2號原型斜坡D1 所在位置的永久位移分別為2.30 cm 和5.60 cm。使用相同方法得到人工波加載下2 個原型斜坡的永久位移。圖12 所示為在0.10～0.30g正弦波和人工波作用下2 個原型斜坡D1 所在位置和D2 所在位置的永久位移。由圖12 可知：1 號原型斜坡和2 號原型斜坡D1 所在位置的永久位移分別為6.39 cm和2.43 cm。

圖11 正弦波加載下的斜坡位移?時程曲線Fig.11 Displacement?time history curves of slopes under sine wave loadings

圖12 原型斜坡永久位移Fig.12 Permanent displacement of prototypeslopes

目前，國內(nèi)規(guī)范對邊坡永久位移的臨界值沒有明確界定，因此，參考JIBSON[24]關(guān)于邊坡永久位移量的分級標(biāo)準(zhǔn)，即：當(dāng)永久位移為[0，1)cm時，邊坡處于低危險程度；當(dāng)永久位移為處于[1，5)cm 時，邊坡處于中危險程度；當(dāng)永久位移為[5，15)cm時，邊坡處于高危險程度；當(dāng)永久位移大于15 cm時，邊坡處于超高危險程度。根據(jù)此分級方法，當(dāng)加載aPGA為0.30g的地震能量后，1號斜坡和2 號斜坡分別處于中危險程度和高危險程度。這也從側(cè)面驗(yàn)證了2號斜坡表面的加速度放大效應(yīng)比1號斜坡的放大效應(yīng)大。

2.4 土體剪應(yīng)力?剪應(yīng)變分析

人們使用垂直陣列提供的實(shí)測加速度獲得水平地面和斜坡的剪應(yīng)力?剪應(yīng)變曲線[25?26]。此方法考慮水平剪切波在土體中的垂直傳播，假定土沿重力方向的動態(tài)變形符合一維剪切梁模型，且表面是剪應(yīng)力?剪應(yīng)變?yōu)榱愕淖杂杀砻?。剪?yīng)力、剪應(yīng)變和剪切模量的計算步驟參照文獻(xiàn)[25?26]中的方法進(jìn)行。圖13 所示為A2 所在位置(斜坡上部)和A6 所在位置(斜坡下部)在aPGA分別為0.10g和0.30g，在正弦波作用下，2 組斜坡土體的剪應(yīng)力?剪應(yīng)變滯回曲線。由圖13可知：1號斜坡的剪應(yīng)力?剪應(yīng)變滯回曲線呈單調(diào)線性往復(fù)循環(huán)發(fā)展，這說明土體仍處于線性發(fā)展階段；當(dāng)aPGA為0.10g時，2號斜坡的剪應(yīng)力?剪應(yīng)變滯回曲線表現(xiàn)出良好的對稱性，這說明土體仍處于線性發(fā)展階段；當(dāng)aPGA為0.30g時，剪應(yīng)力?剪應(yīng)變滯回區(qū)面積逐漸增大，對角線斜率逐漸減小，剪切模量逐漸減小，這表明土體已進(jìn)入非線性發(fā)展階段。

圖13 正弦波作用下斜坡的剪應(yīng)力?剪應(yīng)變變化曲線Fig.13 Shear stress?strain histories of slopes under loading sine waves

為了揭示剪切模量與剪應(yīng)變之間的關(guān)系，利用圖13 所示的剪應(yīng)力?剪應(yīng)變滯回曲線計算A2 所在位置和A6 所在位置的2 組斜坡剪切模量，結(jié)果如圖14 所示。由圖14 可知：2 組斜坡的剪切模量隨aPGA和斜坡高度的增加而減小，且斜坡上部的剪應(yīng)變比下部的剪應(yīng)變大，斜坡上部的剪切模量比下部的剪切模量小。對于1號斜坡而言，當(dāng)單次正弦波加載時，剪應(yīng)變變化較小，以A2 所在位置aPGA為0.10g時為例，剪應(yīng)變在0.150%～0.158%范圍內(nèi)變化。此外，當(dāng)aPGA從0.10g加載到0.30g時，A2和A6處的剪應(yīng)變分別增加了0.367%和0.254%。對于2 號斜坡而言，當(dāng)aPGA為0.10g時，剪應(yīng)變變化較小。當(dāng)aPGA為0.30g時，A2 和A6 處剪應(yīng)變迅速增大，A2 和A6 處的最大剪應(yīng)變分別達(dá)1.650%和1.220%，與加載aPGA為0.10g時的剪應(yīng)變相比，A2和A6處的剪應(yīng)變分別增加了1.522%和1.078%。這說明2號斜坡已進(jìn)入大應(yīng)變發(fā)展階段(大于1%的應(yīng)變稱為大應(yīng)變[27])，土體的塑性變形不斷產(chǎn)生和累積。此外，加載0.30g正弦波后，A2 處1 號和2號斜坡的剪切模量范圍分別為86.83～91.00 kPa 和64～69.16 kPa，表明1 號斜坡的剪切模量比2 號斜坡的大，這與自振頻率變化率的分析結(jié)果一致。

圖14 剪應(yīng)變和剪切模量的關(guān)系Fig.14 Relationships between shear modulus and shear strain

3 結(jié)論

1) 2 組斜坡的自振頻率變化率總體呈上升趨勢。中密和稍密斜坡自振頻率變化率升幅分別為4.36%和9.18%。

2)中密斜坡的加速度放大系數(shù)隨坡高先增大后減小，其數(shù)值為1.021～1.150；而稍密斜坡的加速度放大系數(shù)隨坡高增大而增大，其數(shù)值為1.028～1.923。

3)2 組斜坡傅里葉譜幅值隨輸入aPGA增大而增大。中密斜坡傅里葉幅值隨高程先增大后減小，稍密斜坡傅里葉幅值則隨高程單調(diào)增加，在坡頂達(dá)到最大值。在地震波經(jīng)坡體由下至上傳播過程中，中密斜坡頻譜曲線沒有發(fā)生實(shí)質(zhì)性改變；而稍密斜坡頂部頻譜曲線發(fā)生了顯著變化

4) 2 組斜坡的階段位移和永久位移總體上隨aPGA和高度的增加而增大。當(dāng)加載0.30g地震波后，中密斜坡和稍密斜坡分別處于中危險程度和高危險程度。

5)中密斜坡土體尚處于線性發(fā)展階段，土體最大剪應(yīng)變僅為0.517%，而稍密斜坡土體已進(jìn)入非線性發(fā)展階段，土體最小剪應(yīng)變大于1%。

6)中密斜坡的剪切模量比稍密斜坡的剪切模量大，且中密斜坡的內(nèi)部結(jié)構(gòu)完整性比稍密斜坡的完整性好。