何鵬飛，馬巍，穆彥虎，董建華，黃永庭

(1. 蘭州理工大學(xué)理學(xué)院，甘肅蘭州，730050；2. 中國科學(xué)院西北生態(tài)環(huán)境資源研究院凍土工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅蘭州，730000；3. 蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅蘭州，730050；4. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京，100049)

全年地表溫度持續(xù)低于0 ℃或最冷季節(jié)氣溫低于0 ℃的地區(qū)稱為凍土區(qū)，地球上陸地面積約50%區(qū)域?qū)儆趦鐾羺^(qū)[1]。在土體凍結(jié)過程中，孔隙水凍結(jié)后體積會增大9%引起凍脹，同時，在溫度梯度作用下未凍土內(nèi)水分通過毛細(xì)作用向凍結(jié)緣遷移，形成分凝冰，也會引起凍脹[2]。因此，凍土地區(qū)的工程建筑經(jīng)常遭受凍脹作用的危害。

在中國，約有52%陸地屬于凍土區(qū)，其中在中國西北部的新疆維吾爾自治區(qū)，地處中溫帶干旱區(qū)，冬季寒冷干旱，分布有大面積的季節(jié)性凍土[3]。該地區(qū)日最高氣溫低于0 ℃的持續(xù)時間可達(dá)130 d，并且晝夜溫差較大。由于降水稀少并且水資源分布極其不均勻，為滿足城市生產(chǎn)生活及農(nóng)田灌溉需求，這些地區(qū)修建了大量水庫和長距離引水渠道，西北地區(qū)農(nóng)田超過90%灌溉用水依賴引水渠道供給[4?5]。為降低滲漏，輸水渠道通常在渠坡和渠底鋪設(shè)混凝土襯砌，以提高渠系水利用效率[6?7]。但在多年運(yùn)行過程中，由于反復(fù)的凍融及水力沖刷等外部荷載作用，不可避免地造成襯砌和接縫破裂引起滲漏。在輸水期滲漏可使基土流失、渠坡垮塌及襯砌架空失穩(wěn)。在冬季停水期，由于降雨、滲漏及地下水的遷移，在渠道停水后渠基土含水率往往較高。如果土體凍結(jié)前水分沒有排干，那么，凍結(jié)期將會有充分的水分產(chǎn)生凍脹。此外，季節(jié)凍土區(qū)溫度下降緩慢，凍結(jié)速率相對較小，水分有充足的時間遷移至襯砌附近土體，從而引起顯著的凍脹作用[8]，有些地區(qū)渠道基土的凍脹變形可達(dá)15 cm[3]。由于坡板襯砌與底板襯砌和上部馬道相互約束，凍脹變形無法釋放，引起的凍脹力在極端情況下會使襯砌斷裂，進(jìn)一步加劇輸水期渠道滲漏，導(dǎo)致輸水渠道處于“凍脹—襯砌破壞—滲漏—更嚴(yán)重凍脹”的惡性循環(huán)中。如肖旻[9]調(diào)查發(fā)現(xiàn)新疆塔里木灌區(qū)輸水渠道襯砌存在嚴(yán)重的凍脹問題，尤其是剛性襯砌渠道。QIN等[4]發(fā)現(xiàn)新疆地區(qū)水庫的混凝土面板在凍脹力和冰壓力作用下，在冬季水位線附近易出現(xiàn)裂縫。孫江岷等[10]的調(diào)查表明黑龍江地區(qū)水庫和輸水渠道也存在嚴(yán)重的襯砌面板凍害問題。TIAN 等[11]研究表明青藏鐵路路基排水溝渠的混凝土襯砌在橫向發(fā)生破壞的主要原因是水平凍脹力，在縱向發(fā)生破壞的主要原因是不均勻凍脹位移。在其他的高寒區(qū)水利工程中也存在由于凍脹作用導(dǎo)致的襯砌破壞問題[12?14]。此外，在春季土體逐漸融化的過程中，由于孔隙冰和分凝冰融化使基土含水率升高，導(dǎo)致基土強(qiáng)度和承載力下降，引起過大的變形甚至渠坡的滑塌[15]。

為提高寒區(qū)輸水渠道的使用效率，推進(jìn)渠道抗凍脹設(shè)計方法和防凍脹措施的深入研究，人們對凍土地區(qū)混凝土襯砌凍脹破壞機(jī)理進(jìn)行了大量的理論計算和試驗(yàn)研究，為存在嚴(yán)重凍害的渠道修復(fù)和病害處置提供參考。LI等[16?17]對襯砌渠道的凍脹破壞機(jī)理進(jìn)行了數(shù)值模擬，較全面地反映了渠道凍結(jié)過程中溫度場、水分場和變形場的變化過程。但模擬過程中考慮的影響因素較多，計算過程復(fù)雜、繁瑣，限制了其在工程實(shí)踐中的應(yīng)用。因此，通過簡單、方便的理論計算方法分析凍脹作用下襯砌的受力特征和破壞機(jī)理仍然十分必要。王正中[18]對高寒區(qū)輸水渠道襯砌的破壞形式進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)不均勻凍脹變形是引起襯砌斷裂的主要原因。他通過構(gòu)建力學(xué)模型，將襯砌板簡化為簡支梁結(jié)構(gòu)，使用材料力學(xué)方法對凍脹力和凍結(jié)力同時作用下的不同斷面形狀的混凝土襯砌進(jìn)行了受力分析。計算結(jié)果與現(xiàn)場試驗(yàn)基本吻合，但模型中對凍脹力和凍結(jié)力的簡化較多。此后，人們使用這一模型對不同條件下襯砌在凍脹作用下的受力和變形特征進(jìn)行了分析，對破壞位置和引起破壞的條件進(jìn)行了預(yù)測[19?21]。

由于寒區(qū)渠道襯砌特殊的板殼結(jié)構(gòu)形式，在冬季經(jīng)受凍脹變形及春季融沉后具有一定的復(fù)位能力。在渠系工程抗凍脹設(shè)計規(guī)范中規(guī)定：寒區(qū)渠道襯砌允許產(chǎn)生一定的凍脹位移，以達(dá)到消減凍脹、降低成本的目的，并以不產(chǎn)生殘余位移和累積凍脹變形為依據(jù)給出了凍脹位移允許值。規(guī)范中推薦了不同的地區(qū)、土質(zhì)、地下水位和渠道走向時基土的凍脹變形計算方法，但沒有說明襯砌變形的計算方法。襯砌的變形過程和基土的凍脹過程總是同步進(jìn)行和相互作用的，以往的力學(xué)模型根據(jù)材料力學(xué)理論建立，無法反映襯砌與凍土的相互作用關(guān)系。為克服這一缺陷，肖旻等[22?23]基于Winkler彈性地基梁理論，構(gòu)建了以襯砌凍脹位移計算為基礎(chǔ)的襯砌凍脹內(nèi)力計算方法和凍脹破壞判斷準(zhǔn)則，計算結(jié)果與現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)基本吻合。但在肖旻等[22?23]建立的模型中，忽略了襯砌與凍土界面切向凍結(jié)力對襯砌變形和內(nèi)力的影響，襯砌作為一種薄板結(jié)構(gòu)，切向凍結(jié)力的作用易使其發(fā)生偏心彎壓，其作用不可忽略。

為此，本文作者以高寒地區(qū)輸水渠道襯砌在非均勻凍脹作用下的變形為研究對象，基于彈性地基梁模型建立考慮非均勻法向凍脹力和切向凍結(jié)力作用下的力學(xué)模型，得到現(xiàn)澆梯形渠道襯砌底板和坡板撓度微分方程的解析解，結(jié)合典型工程案例對襯砌的變形和受力特性，以及切向凍結(jié)力的影響進(jìn)行分析。

1 襯砌力學(xué)模型的建立和求解

1.1 基本假設(shè)和約定

凍土的凍脹過程和襯砌的變形過程是相互作用的。凍土的凍脹作用產(chǎn)生的凍脹力會引起襯砌變形，而襯砌的變形釋放了凍脹力，削弱了凍脹力對襯砌的作用力。在渠道的凍結(jié)過程中，凍脹力和凍脹變形最終達(dá)到平衡，此時襯砌的變形曲線為渠道襯砌凍脹變形的實(shí)際曲線，由此可以得到渠道襯砌凍脹位移的分布規(guī)律。在渠道基土發(fā)生凍結(jié)的過程中，由于凍脹變形的作用，坡板襯砌與基土之間出現(xiàn)相對滑動，使界面產(chǎn)生凍結(jié)力(剪切力)，這個凍結(jié)力的最大值通常稱為凍結(jié)強(qiáng)度。

以工程中常見的開放系統(tǒng)梯形混凝土襯砌渠道為例，基于彈性地基梁理論，將襯砌板簡化為梁，如圖1 所示。圖1 中，A點(diǎn)和B點(diǎn)分別為坡板襯砌的底端和頂端，梁厚度為h，寬為b，長度為l，梁與地基間的相互作用通過一系列的彈簧構(gòu)件實(shí)現(xiàn)，梁上各點(diǎn)的凍脹力僅由各點(diǎn)對應(yīng)的凍脹變形(彈簧變形)決定。

圖1 襯砌板彈性地基梁計算模型Fig.1 Elastic foundation beam model of canal lining

結(jié)合已有的研究成果和工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，補(bǔ)充以下假設(shè)和約定[18,22?24]：

1)襯砌縱向長度遠(yuǎn)比橫向長度大，渠道襯砌力學(xué)模型簡化為二維平面應(yīng)變問題。

2)由于冬季凍結(jié)過程緩慢，將襯砌變形過程視為準(zhǔn)靜態(tài)過程。凍脹發(fā)生過程中凍土與襯砌的變形總是相互協(xié)調(diào)的，結(jié)構(gòu)破壞時襯砌處于極限平衡狀態(tài)。

3)渠道襯砌變形處于線彈性范圍內(nèi)，僅考慮襯砌的小變形，忽略微元體的轉(zhuǎn)動作用。

4) 凍脹計算僅考慮凍深范圍內(nèi)凍土的變形，不考慮凍結(jié)深度以外凍土的固結(jié)變形。

5)渠道建成后襯砌自重與基礎(chǔ)反作用力相互平衡，受力分析時不考慮襯砌自重的影響。

1.2 模型的建立和求解

取襯砌板上某一微段進(jìn)行受力分析(圖2)。

圖2 襯砌微段受力分析Fig.2 Force analysis of lining freebody

對微元體右側(cè)中點(diǎn)取矩，由∑M= 0，有

式中：M，Q和P分別為截面彎矩、剪力和軸力；dM，dQ和dP分別為截面彎矩、剪力和軸力的微量；q為地基反力(凍脹力)；τ為摩阻力(切向凍結(jié)力)；dx為微段的長度。

忽略式(1)中高階微分項(xiàng)，可得

對微元體y方向取力平衡方程，由∑Fy= 0，可得

化簡可得

對于特定的地區(qū)，其土質(zhì)、氣候等因素相似，地下水的補(bǔ)給強(qiáng)度是決定斷面各點(diǎn)凍脹強(qiáng)度(凍脹率)的主要因素[22]。研究表明[22,25?26]，凍土的凍脹強(qiáng)度與地下水埋深關(guān)系可表示為

式中：η0為凍脹率，%；z為與地下水位距離；a1和b1為與氣象和地質(zhì)條件有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

由式(6)可以計算得到渠道斷面各點(diǎn)對應(yīng)的基土自由凍脹變形w0( )

x為

式中：H為基土的凍結(jié)深度。

在土體凍脹過程中，當(dāng)凍脹變形完全釋放時，不會產(chǎn)生凍脹力，當(dāng)自由凍脹變形被完全約束時，即被約束的凍脹變形為w0時，將產(chǎn)生最大的凍脹力，可表示為[22,25,27]

式中：Ef為凍土彈性模量。

但在實(shí)際的凍脹變形過程中，凍脹變形既不可能被完全約束，也不可能完全釋放，被約束的凍脹變形可表示為w0(x)-w(x)，w(x)為襯砌各點(diǎn)實(shí)際的凍脹變形，則襯砌各點(diǎn)實(shí)際的凍脹力為

在凍脹力作用下，襯砌板會發(fā)生一定的彎曲變形，使襯砌與土體接觸的界面發(fā)生一定的橫向位移，同時由于底部襯砌的上抬作用，坡板襯砌會產(chǎn)生一定的切向位移。但是，相對于凍脹作用下襯砌的切向位移，彎曲變形引起的界面橫向位移可忽略不計。梁與基土之間的凍結(jié)力(摩阻力)主要由襯砌的相對切向位移引起。通常構(gòu)筑物與凍土界面的凍結(jié)力與土體的溫度、含水率、剪切速率和法向壓力(本文中的凍脹力)等多因素相關(guān)[6,28]。在極限狀態(tài)下，根據(jù)界面的摩爾?庫侖剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則，切向凍結(jié)力與法向力的關(guān)系可表示為[29?30]

式中：c為界面的黏聚力；f為界面的摩擦因數(shù)。將式(9)代入式(10)可得

對式(11)求導(dǎo)，可得

將式(9)和式(12)代入式(5)，可得

整理式(13)后可得襯砌板在凍脹力和凍結(jié)力作用下的撓曲線微分方程為

式(14)為四階常系數(shù)非齊次微分方程，其解由通解和特解組合構(gòu)成，其特征方程可表示為

根據(jù)計算模型中的參數(shù)，式(15)存在一對共軛形式的負(fù)根，因此，式(14)對應(yīng)的齊次方程的通解為

式中：C1，C2，C3和C4為任意系數(shù)；m和n為特征方程的特征系數(shù)。

根據(jù)式(14)中非齊次項(xiàng)的形式，式(14)的特解形式可由下式給出[31]：

式中：Q(x)為與非齊次項(xiàng)形式有關(guān)的多項(xiàng)式；t和s為與非齊次項(xiàng)形式有關(guān)的系數(shù)。

對于底板，襯砌各點(diǎn)與地下水位的距離為常數(shù)，因此，非齊次項(xiàng)為常數(shù)，令w*=A0，并代入式(14)，可得

則底板襯砌撓曲線微分方程的特解為

對于坡板襯砌，不同計算位置與地下水位距離不同，非齊次項(xiàng)為x的函數(shù)，因此，令w*=e-b1(z0+xsinθ)，并代入式(14)，可得

則坡板襯砌撓曲線微分方程的特解為

受渠道結(jié)構(gòu)形式的影響，在渠基土凍脹變形過程中，凍結(jié)初期渠道頂部先凍結(jié)產(chǎn)生凍脹變形，底部尚未發(fā)生凍脹變形。隨溫度降低，渠道頂部的凍脹變形逐漸放緩或停止，底部的凍脹變形逐漸增大。由于渠道底部距離地下水位較近，因此，最終底部的凍脹變形比頂部的變形大。根據(jù)以上的襯砌的變形過程和工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)及已有的研究成果，假設(shè)渠坡和渠底為簡支梁[4,18,20?22]。因此，對于渠道坡板和底板，其邊界條件都可表示為

通過上述邊界條件，可以分別計算得到渠道坡板和底板撓曲線微分方程所對應(yīng)的解的4個系數(shù)C1，C2，C3和C4。

渠道坡板和底板任意橫截面的彎矩和剪力可通過下式計算：

2 工程案例

肖旻[9]對新疆塔里木灌區(qū)一處梯形混凝土襯砌渠道進(jìn)行了現(xiàn)場試驗(yàn)，監(jiān)測了渠道現(xiàn)場的氣溫、地溫、凍深、降水量及襯砌板的凍脹變形。同時肖旻等[22]采用不考慮切向凍結(jié)力時的彈性地基梁模型對此渠道襯砌的變形進(jìn)行了分析，本文以此渠道為工程案例進(jìn)行分析計算，并與肖旻等[22]的研究結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證本文解析解的正確性。

2.1 工程概況

新疆塔里木灌區(qū)以阿拉爾市為中心，年最低氣溫為?29.3～?24.0 ℃，目前已修建成各類灌溉渠道長度約為2 300 km，灌區(qū)地表水豐富，地下水為河流兩岸嵌入式淡水體，地下水埋深較淺，渠道襯砌存在嚴(yán)重的凍脹破壞[9]。由于此類寒旱地區(qū)降雨量較小且地下水埋深較淺，引發(fā)基土凍脹的主要水分來源為地下水補(bǔ)給。

灌區(qū)一典型梯形混凝土襯砌渠道斷面尺寸如圖3所示。該渠道為現(xiàn)澆C15混凝土襯砌，渠坡和渠底的凍土層冬季最低溫度分別為?14.7 ℃和?9.4 ℃。本例中凍土彈性模量按冬季凍土層最低溫度取值，渠底凍土層彈性模量約為2.35 MPa，渠坡凍土彈性模量約為2.61 MPa[22]。渠道基土的凍結(jié)深度約為1 m，地下水位距離渠底約為1 m。

圖3 原型渠道斷面示意Fig.3 Schematic diagram of canal section

2.2 計算結(jié)果與對比分析

選取坡板和底板寬度為1 m，根據(jù)已有研究選取a1和b1分別為15和1[25]，對襯砌各點(diǎn)凍脹位移進(jìn)行計算和對比分析。圖4 所示為不考慮摩阻力時，按本文解析解法得到的底板和坡板襯砌的變形曲線與現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)[9]和肖旻等[22]計算得到的變形曲線的對比圖。由圖4可以看到：本文的計算結(jié)果與實(shí)測值和肖旻等[22]所得計算值均有較好的一致性，驗(yàn)證了本文解析解的正確性。渠道坡板和底板兩端的觀測值并不為0，而襯砌板計算模型中兩端撓度假設(shè)為0，這與實(shí)際觀測值存在一定誤差，但偏差較小，仍可滿足工程需求。

圖4 本文計算值與實(shí)測值和已有計算值對比Fig.4 Comparisons of results in this study with existing experiment and calculation

對于開放系統(tǒng)渠道，不同的地下水位埋深對渠道的凍脹位移影響顯著，因此，假定地下水位分別為0.5，1.0，1.5 和2.0 m，對渠道底板和坡板的凍脹變形和內(nèi)力進(jìn)行計算分析，此外，在分析底板襯砌的變形和內(nèi)力時不考慮界面凍結(jié)力(摩阻力)的影響。圖5 所示為不同地下水位埋深時底板的凍脹位移、彎矩和剪力。從圖5可以看出：隨地下水埋深增加，最大凍脹變形、最大彎矩和最大剪力明顯下降。當(dāng)?shù)叵滤裆钣?.5 m 增至2.0 m時，底板襯砌最大凍脹變形由3.4 cm 降至0.7 cm，降低了79%，表明控制地下水位是防治渠道凍脹破壞的有效手段之一，在實(shí)際工程中也經(jīng)常在渠道底部設(shè)置排水暗渠和排水井以降低渠道的局部地下水位[6]。由于未考慮渠道兩側(cè)渠坡的陰陽坡效應(yīng)，底板渠道的變形和內(nèi)力都是對稱分布的。

圖5 不同地下水埋深時底板襯砌的計算結(jié)果Fig.5 Calculation results of bottom lining with different groundwater depths

圖6 所示為不同地下水位時坡板的凍脹位移、彎矩和剪力的變化。從圖6可以看出：隨地下水埋深增加，最大凍脹位移、最大彎矩和最大剪力均明顯下降。當(dāng)?shù)叵滤裆钕嗤瑫r，由于坡板不同位置與地下水位的距離不同，使作用于坡板不同位置的凍脹力不同，因此，凍脹位移、彎矩和剪力沿坡板均呈非對稱分布。最大凍脹位移發(fā)生在距離坡腳43%坡板長度處，最大彎矩發(fā)生在距離坡腳25%坡板長度處，這與已有的研究成果中梯形渠道襯砌破壞主要發(fā)生在距離渠坡坡腳25%～45%坡板長度處的結(jié)果吻合[22]。

圖6 不同地下水埋深時坡板襯砌的計算結(jié)果Fig.6 Calculation results of slope lining with different groundwater depths

圖7所示為考慮不同界面摩擦因數(shù)時坡板襯砌的凍脹變形、彎矩和剪力的變化。從圖7 可以看出：不同摩擦因數(shù)對凍脹變形和剪力的影響較小，但對彎矩有一定影響，隨摩擦因數(shù)由0 增至0.7，最大彎矩由36.3 kN·m 增至40.8 kN·m，增大了12.4%。這是因?yàn)樗侥ψ枇Φ淖饔孟喈?dāng)于在襯砌板上增加了偏心拉壓荷載，其彎矩有疊加作用[32]。因此，在設(shè)計高寒區(qū)渠道襯砌時，只考慮襯砌的剛度的情況下，可不考慮界面凍結(jié)力的影響。但當(dāng)要重點(diǎn)考慮襯砌的強(qiáng)度時，應(yīng)該考慮界面凍結(jié)力的影響。

圖7 不同界面摩擦因數(shù)時坡板襯砌的計算結(jié)果Fig.7 Calculation results of slope lining with different interface friction coefficients

2.3 渠道襯砌凍脹破壞判斷準(zhǔn)則

導(dǎo)致渠道混凝土襯砌結(jié)構(gòu)發(fā)生凍脹破壞的原因包括法向凍脹位移過大導(dǎo)致襯砌板發(fā)生鼓脹和隆起，襯砌板局部彎矩過大而導(dǎo)致強(qiáng)度破壞使襯砌板產(chǎn)生裂縫甚至折斷，以及襯砌結(jié)構(gòu)法向凍脹位移過大引起襯砌穩(wěn)定性降低，導(dǎo)致襯砌板架空乃至滑塌。由于構(gòu)成渠道襯砌結(jié)構(gòu)的混凝土類材料抗拉強(qiáng)度較低，渠道襯砌板經(jīng)常因?yàn)榫植繌澗剡^大而導(dǎo)致開裂，這一方面降低了渠道襯砌板的抗彎剛度，另一方面導(dǎo)致水分滲漏的增強(qiáng)而使襯砌板的凍脹破壞加劇，使襯砌板陷入“凍脹開裂—滲漏—更嚴(yán)重的凍脹開裂”的惡性循環(huán)中，最終造成襯砌結(jié)構(gòu)的徹底破壞。由此可見，渠道襯砌板內(nèi)界面拉應(yīng)力達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度使襯砌板開裂是渠道襯砌結(jié)構(gòu)破壞的觸發(fā)標(biāo)志。因此，可以通過控制襯砌板中裂縫的產(chǎn)生來避免渠道結(jié)構(gòu)發(fā)生凍脹破壞，即通過對襯砌板中最容易發(fā)生凍脹破壞的界面進(jìn)行抗裂驗(yàn)算來建立渠道襯砌結(jié)構(gòu)的凍脹破壞判斷準(zhǔn)則[22]，計算公式如下：

式中：σmax為界面最大拉應(yīng)力；E為襯砌板彈性模量；[ε]為許用拉應(yīng)變。

按照圖4所示實(shí)際變形特征，取橫截面最大彎矩為40 kN?m，計算得到的應(yīng)變?yōu)?.001 7，比普通混凝土的許用拉應(yīng)變(0.000 15)大，襯砌板會在最大彎矩處會出現(xiàn)裂縫。而根據(jù)現(xiàn)場觀察，原型渠道在坡板下部有部分渠道出現(xiàn)凍脹破壞，產(chǎn)生不規(guī)則縱向裂縫[9]?？v向裂縫的產(chǎn)生可釋放部分內(nèi)力，使襯砌板在當(dāng)年冬季不會產(chǎn)生較大的破壞。但在多年運(yùn)行后，裂縫逐漸累積，最終會導(dǎo)致襯砌發(fā)生破壞。

為避免渠道襯砌凍脹位移過大導(dǎo)致的膨脹、隆起甚至架空、滑塌，SL 23—2006“渠系工程抗凍脹設(shè)計規(guī)范”[33]中以襯砌許用法向位移作為襯砌凍脹變形和抗凍脹穩(wěn)定性的控制標(biāo)準(zhǔn)，即

式中：wmax為最大變形量；[Δh]為許用凍脹變形。

從圖5和圖6可以看出：對于坡板，地下水埋深大于2 m 的坡板凍脹變形比許用變形(2 cm)小，對于底板襯砌，地下水埋深大于1 m的底板凍脹變形比許用變形小。通過渠道的剛度特征綜合判斷，此處渠道的下水埋深需控制在2 m以上可保證渠道凍脹變形處于安全范圍內(nèi)。

在本文所建立的襯砌凍脹破壞力學(xué)模型中，僅考慮了襯砌和基土的彈性變形，并未考慮其塑性變形及襯砌微裂紋發(fā)展過程等因素對凍脹力的消減作用，因此，計算得到的內(nèi)力偏大。此外，實(shí)際工程中襯砌的兩端仍有凍脹發(fā)生，將襯砌兩端假設(shè)為鉸支座與實(shí)際工程有差異，但考慮梁頂和梁底凍脹變形的產(chǎn)生不同步的特征，根據(jù)工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，兩端簡化為鉸支座形式仍然能夠滿足分析要求。

3 結(jié)論

1)考慮襯砌與基土界面的凍結(jié)力與作用于襯砌板的凍脹力的相互關(guān)系，建立考慮界面凍結(jié)力作用的彈性地基梁模型，并得到了模型的解析解。

2)坡板最大凍脹位移發(fā)生在距離坡腳43%坡板長度處，最大彎矩發(fā)生在距離坡腳25%坡板長度處，這與已有的研究成果中梯形渠道襯砌破壞主要發(fā)生在距離渠坡坡腳25%～45%坡板長度處的結(jié)論吻合。

3)當(dāng)考慮界面凍結(jié)力時，凍結(jié)力對撓度和剪力影響很小，而對彎矩的影響較大。在摩擦因數(shù)由0 增至0.7 時，最大彎矩增大了12.4%。界面的凍結(jié)力相當(dāng)于作用于梁上有偏心拉壓荷載，其彎矩有正疊加作用。因此，在襯砌設(shè)計過程中，當(dāng)僅考慮襯砌的剛度時，可不考慮凍結(jié)力的影響；但當(dāng)重點(diǎn)考慮襯砌的強(qiáng)度時，應(yīng)考慮界面凍結(jié)力的影響。