魏綱，趙毅，孫樵

(1. 浙大城市學院土木工程系，浙江杭州，310015；2. 浙江大學建筑設計研究院有限公司，浙江杭州，310028)

近年來，基坑開挖工程與既有盾構隧道相鄰的情況出現(xiàn)得越來越頻繁，這種工況可能導致隧道上浮變形[1]，產生一定危害。目前，針對隧道上浮的控制措施主要有隧道洞內堆載反壓[2]、開挖基坑靠近隧道一側設置隔離樁[3]、隧道上設置抗浮錨桿[4]等。其中，抗浮錨桿通過固定在地下結構上的桿體和土體的作用力起到抗浮作用[5]，目前主要應用于地下室[6]、淺埋隧道、水池[7]、地鐵車站[8]等，在盾構隧道上的應用較少，不能準確預測其控制盾構隧道抗浮的作用效果，故有必要對其進行相關研究。

學者們對帶有抗浮錨桿的盾構隧道上浮變形方面進行了研究。王新等[9]探討了抗浮錨桿運用于控制公路盾構隧道上浮的機理和相關因素。李金等[10]對抗浮錨桿在盾構隧道抗浮中的方案原理、應用現(xiàn)狀及優(yōu)缺點進行了分析，并評估了方案的可行性。楊世東等[11]通過有限元模擬的方法研究了帶有抗浮錨桿的盾構隧道在上方進行基坑開挖時的位移，證明了抗浮錨桿對基坑開挖引起的下臥盾構隧道上浮有一定的抑制作用，但沒有實例證明其研究的準確性。綜上所述，目前對基坑開挖下帶有抗浮錨桿盾構隧道的變形研究主要方法為有限元數(shù)值模擬，其結果的準確性與建模時對真實工況的還原度有較大影響，但暫無理論解求導方法，亟需進行相關研究。

本文作者基于魏綱等[12]提出的轉動與錯臺協(xié)同變形盾構管片模型，考慮抗浮錨桿作用時的土體抗力效應，推導基坑開挖下帶有抗浮錨桿盾構隧道的隆起變形計算公式。通過與有限元模擬結果進行對比，對本文方法的準確性進行驗證，并研究計算參數(shù)取值對結果的影響。

1 本文計算方法

1.1 建立帶有抗浮錨桿的盾構隧道模型

圖1所示為帶有抗浮錨桿的盾構隧道模型。由圖1可知：抗浮錨桿通過在盾構隧道下部管片上預留錨桿空位與隧道連接；當隧道周圍環(huán)境不發(fā)生改變時，抗浮錨桿不起作用；當隧道上方有基坑開挖施工時，土體的卸荷作用使隧道受到上浮力，從而產生隆起變形，此時，抗浮錨桿通過與土體的摩擦賦予隧道向下的抗浮力。

圖1 帶有抗浮錨桿的盾構隧道示意圖Fig.1 Schematic diagram of shield tunnel with anti-floating anchor

圖2所示為本文作者建立的帶有抗浮錨桿的盾構隧道力學模型，此時，盾構隧道的受力可視為受到上方土體向下的彈力和抗浮錨桿產生的抗浮力，將其合并簡化為較大的豎直向下的彈力。

圖2 帶有抗浮錨桿的盾構隧道力學模型Fig.2 Mechanical model of shield tunnel with anti-floating anchor

圖3所示為基坑開挖對帶抗浮錨桿的盾構隧道影響圖。由圖3可知：假設在帶有抗浮錨桿盾構隧道上方進行矩形基坑開挖施工，以地面基坑開挖中心O點為坐標原點建立坐標系，x軸方向與隧道軸線方向垂直，y軸方向與隧道軸線方向平行，z軸取豎直方向，向下為正。與隧道軸線方向平行的開挖基坑長度為L，與隧道軸線方向垂直的開挖基坑長度為B，開挖深度為d。

圖3 基坑開挖對帶抗浮錨桿的盾構隧道影響Fig.3 Influence of foundation pit excavation on shield tunnel with anti floating anchor

圖4 所示為開挖基坑與盾構隧道位置關系圖。由圖4可見：開挖基坑底部以下圍護結構插入深度為d0，開挖基坑圍護結構總高度為H(H=d+d0)，盾構隧道外徑為D，盾構隧道頂部到基坑底部距離為s，隧道軸線埋深為h(h=s+D/2+d)。隧道軸線與基坑開挖中心的水平距離為a，則隧道軸線上某一點的位置可表示為(a，l，h)，其中，l為該點在y軸方向上距原點水平距離。

圖4 開挖基坑與盾構隧道位置關系Fig.4 Relationship between location of excavation foundation pit and shield tunnel

1.2 基坑引起的盾構隧道附加荷載

圖5 所示為襯砌計算環(huán)數(shù)示意圖。由圖5 可知：隧道襯砌中受基坑開挖影響的環(huán)數(shù)為2N，受抗浮錨桿影響的環(huán)數(shù)為2N1。假設：1)地基土為均質半無限彈性體；2)隧道本身對土體受到的附加應力無影響。在卸載p(p= -(1-α0)γd)的作用下，魏綱等[12]根據(jù)MINDLIN[13]提出的公式推導出基坑底部某點(ξ，η，d)處隧道處(a，l，h)的附加應力為

圖5 襯砌計算環(huán)數(shù)示意圖Fig.5 Diagram of tunnel lining calculation loop number

式中：γ為土重度，kN/m3；p為開挖基坑底部卸載，kN/m2；α0為殘余應力系數(shù)[14]。

1.3 管片環(huán)協(xié)同變形模型

引入魏新江等[15]提出的盾構隧道管片環(huán)協(xié)同變形模型，如圖6所示，考慮相鄰管片之間會產生相對轉角和錯臺，可認為隧道縱向變形是由兩者組合形成的。

圖6 盾構隧道協(xié)同變形示意圖[15]Fig.6 Schematic diagram of coordinated deformation of shield tunnel[15]

令盾構隧道縱向位移變形函數(shù)為w(l)，對襯砌環(huán)進行編號，其相對位移δm為

式中：m和m+1 為管片環(huán)的序號，表示兩環(huán)相鄰；Dt為管片環(huán)寬。

當襯砌環(huán)間轉動角度θm較小時，θm為

式中：j為剛體轉動效應比例系數(shù)，表示剛體轉動效應造成的隧道縱向沉降量占總的隧道縱向沉降量的比例，該參數(shù)在協(xié)同變形的模型中反映了錯臺效應和剛體轉動效應的分配比例。

環(huán)間剪切力Fsm為

式中：ks為環(huán)間剪切剛度[16]。環(huán)間最大拉力Ftm為

式中：kt為環(huán)間抗拉剛度[16]。

地層抗力Fk為

1.4 盾構隧道在抗浮錨桿作用下變形總勢能

盾構隧道變形考慮以下4方面做功，得到總勢能的計算公式。

1)基坑開挖引起的附加荷載WL為

2)地層抗力WR為

由于在抗浮錨桿作用下土體抗力作用會發(fā)生改變，因此，引入抗浮錨桿土體抗力系數(shù)km，得到有抗浮錨桿作用的土體抗力WRm的計算方法為

3)環(huán)間剪切力WS為

4)環(huán)間拉力WT為

盾構隧道在抗浮錨桿作用下變形總勢能Epm為

1.5 盾構隧道在抗浮錨桿作用下縱向位移函數(shù)

魏綱等[12]通過傅里葉級數(shù)展開得到盾構隧道縱向位移變形函數(shù)w(l)：

1.6 變分控制方程求解

基于最小勢能原理，對各待定系數(shù)取極值，則總勢能Epm為

式中：ai為矩陣A中元素。

通過解式(14)得控制方程：

將式(15)用矩陣形式表示為

式中：[Kr]AT和[Ksm]AT分別為隧道環(huán)間和抗浮錨桿作用下土體抗力的作用。

式中：[P]T為襯砌受附加荷載作用：計算公式(16)得出矩陣AT為

將AT代入式(13)，得到函數(shù)w(l)為

相鄰環(huán)間錯臺量δm2為

相鄰環(huán)間剪切力Qm為

上述方法可使用Matlab 編程軟件進行編程及計算，其中矩陣[Kr]和[Ksm]采用10階計算矩陣以保證精確度。計算時，各參數(shù)應根據(jù)實際工況合理選取。

2 有限元模擬驗證分析

現(xiàn)有文獻中對基坑開挖引起帶抗浮錨桿的盾構隧道位移的研究較少，較難找到工程實例數(shù)據(jù)。故本文除了與楊世東等[11]的有限元模擬數(shù)據(jù)進行對比外，還建立了三維有限元模型進行數(shù)值模擬，與本文計算方法得到結果進行對比，以驗證本文方法的可靠性。

抗浮錨桿土體抗力系數(shù)km根據(jù)本文計算方法結果與數(shù)值模擬結果進行擬合而確定，以表示這一具體工況下的抗浮錨桿抗浮能力。通過計算大量工況，可建立一套完整的km取值方法。

2.1 有限元模擬對比1

本文利用楊世東等[11]的數(shù)值模擬結果對本文計算方法進行驗證。當有抗浮錨桿作用時，計算參數(shù)取值如下：L=90 m，B=70 m，H=18.9 m，d=11.2 m，d0=7.7 m，α0=0，μ=0.35，γ=19 kN/m3，c=30 kPa，Es=8×103kPa，EtIt=1.1×108kN·m2，Dt=1.2 m，D=6 m，kt=1.94×106kN/m，ks=7.45×105kN/m，N=61，b=0.22 m，j=0.3，a=7.5 m，h=15.9 m，N1=40，km=1.4。當無抗浮錨桿作用時，N1=0。本算例中坑底土殘余應力系數(shù)α0取0，不考慮坑底回彈的影響，計算結果比實際值偏大。

圖7所示為有、無抗浮錨桿作用下，本文計算方法計算所得隧道豎向位移與數(shù)值模擬結果的對比。由圖7可知：本文方法計算所得隧道豎向位移與模擬值較為吻合，其中當隧道無錨桿時，豎向位移最大計算值為23.4 mm，模擬值為23.0 mm；當隧道有錨桿時，豎向位移最大計算值為18.6 mm，模擬值為18.9 mm，計算結果滿足精度要求。隧道的豎向位移在距開挖中心±25 m 內變化幅度較小，其原因是基坑開挖尺寸過大，導致基坑中心處較大范圍的盾構管片均產生了較大的浮力，在管片環(huán)間連接下協(xié)同變形，故峰值不明顯。

圖7 本文計算方法與數(shù)值模擬結果對比(1)Fig.7 Comparision of calculation method and numerical simulation resules(No.1)

2.2 有限元模擬對比2

本文通過Midas實現(xiàn)有限元模擬，與計算結果進行對比驗證。有限元模型長和寬均為120 m，高為50 m，如圖8 所示。土體由雜填土、黏土、粉土、粉細砂和砂巖組成，計算時，土體參數(shù)采用加權平均計算后的數(shù)值。

圖8 有限元模型網格圖Fig.8 Mesh of finite element model

圖9 所示為基坑與隧道網格圖。由圖9 可知：開挖基坑位于模型中心，長和寬均為60 m，開挖深度為8 m，開挖基坑設有底板、圍護樁和內支撐，圍護樁外設有2層錨桿。帶有抗浮錨桿的盾構隧道布置在開挖基坑地表中心下方，采用實體單元模擬，管片材料為C35混凝土，隧道環(huán)間抗拉強度、剪切強度和等效抗彎剛度取浙江省杭州市某盾構隧道參數(shù)。盾構隧道上布置的抗浮錨桿長為3 m，直徑為150 mm，夾角為30°，每隔2.4 m 布置3根。

圖9 基坑與隧道網格圖Fig.9 Grid map of foundation pit and tunnel

當有抗浮錨桿作用時，計算參數(shù)取值如下：L=60 m，B=60 m，H=14 m，d=8 m，d0=6 m，α0=0，μ=0.33，γ=19.48 kN/m3，c=33.5 kPa，Es=5.7×103kPa，EtIt=1.1×108kN·m2，Dt=1.2 m，D=6.2 m，kt=1.94×106kN/m，ks=7.45×105kN/m，N=50，b=0.6 m，j=0.2，a=0 m，h=15 m，N1=25，km=1.2。當無抗浮錨桿作用時，N1=0。

圖10所示為隧道豎向位移有限元模擬效果圖，圖11 所示為本文方法計算與有限元模擬結果的對比圖。由圖11 可知：本文方法所得隧道豎向位移計算值與模擬值較為吻合，其中隧道無錨桿時豎向位移最大計算值為42.4 mm，模擬值為42.6 mm，隧道有錨桿時豎向位移最大計算值為38.7 mm，模擬值為39.3 mm，計算結果滿足精度要求。理論計算與模擬所得隧道變形范圍也比較吻合，理論計算的影響范圍比有限元模擬的略大。

圖10 隧道豎向位移有限元模擬效果Fig.10 Simulation renderings of finite element of tunnel vertical uplift

圖11 本文計算方法與數(shù)值模擬結果對比(2)Fig.11 Comparision of calculation method and numerical simulation results(No.2)

3 抗浮錨桿作用影響因素分析

當無抗浮錨桿作用時，基本工況參數(shù)取值為：L=30 m，B=10 m，H=15.8 m，d=5.3 m，d0=10.5 m，α0=0，μ=0.35，γ=18.4 kN/m3，c=11.68 kPa，Es=8×103kPa，EtIt=1.1×108kN·m2，Dt=1.2 m，D=6 m，N=100，kt=1.94×106kN/m，ks=7.45×105kN/m，b=0.3 m，j=0.3，a=5 m，h=15 m，N1=0，km=1。

本文分析比較隧道環(huán)間錯臺量、隧道環(huán)件轉角及環(huán)間剪切力計算結果時，均選用計算結果的絕對值進行對比。

3.1 km對抗浮錨桿作用的影響

取N1=50，保持其他參數(shù)不變，以抗浮錨桿土體抗力系數(shù)km為控制變量，分別取km為1.5 和3.0，分析km改變對隧道豎向位移以及環(huán)間的錯臺量、轉角度數(shù)和剪切力的影響。

圖12 所示為不同km時隧道豎向位移對比。由圖12 可知：隨km增大，隧道豎向位移逐漸減小。隧道隆起曲線均呈正態(tài)分布，其最大值均處于開挖中心其圖像規(guī)律與周順華等[19]通過理論計算與實測分析得到的隧道管片變形規(guī)律相同。在無錨桿以及km為1.5 和3.0 時，豎向位移最大值分別為3.8，3.1和2.0 mm，說明km越大，抗浮錨桿對盾構隧道控制上浮的作用越明顯。

圖12 不同km時隧道豎向位移對比Fig.12 Comparison of tunnel vertical uplift with different km

圖13 所示為不同km時隧道環(huán)間錯臺量對比。由圖13 可知：隨km增大，隧道環(huán)間錯臺量絕對值逐漸減小，絕對值最大值均處于距離開挖中心10～20 m 處。在無錨桿以及km為1.5 和3.0 時，環(huán)間錯臺量絕對值最大值分別為0.51，0.43 和0.30 mm，說明km越大，抗浮錨桿對隧道環(huán)間錯臺量的控制效果越明顯。

圖13 不同km時隧道環(huán)間錯臺量對比Fig.13 Comparison of amount of misalignment between tunnel rings with different km

圖14 所示為不同km時隧道環(huán)間轉角對比。由圖14 可知：隨km增大，隧道環(huán)間轉角絕對值逐漸減小，絕對值最大值均處于離開挖中心10～20 m處，其變化規(guī)律與環(huán)間錯臺量的變化規(guī)律相似；在無錨桿以及km為1.5 和3.0 時，環(huán)間轉角絕對值最大值分別為0.18×10?3rad，0.16×10?3rad 和0.11×10?3rad，說明km越大，抗浮錨桿控制隧道環(huán)間轉角的效果越好。

圖15 所示為不同km時隧道環(huán)間剪切力對比。由圖15 可知：隧道環(huán)間剪切力絕對值隨km增大而減??；在無錨桿以及km為1.5 和3.0 時，隧道環(huán)間剪切力最大值分別為385，325 和223 kN，表明km越大，抗浮錨桿減小環(huán)間剪切力的效果越好。

圖15 不同km時隧道環(huán)間剪切力對比Fig.15 Comparison of shear forces between tunnel rings with different km

3.2 N1對抗浮錨桿作用的影響

取km=1.5，保持其他參數(shù)不變，以基坑開挖中心一側受抗浮錨桿影響的隧道襯砌計算環(huán)數(shù)N1為控制變量，分別取N1為40，50和60，分析N1改變對隧道豎向位移以及環(huán)間的錯臺量、轉角度數(shù)和剪切力的影響。

圖16 所示為不同N1時隧道豎向位移對比。由圖16 可知：隨N1變大，隧道豎向位移逐漸變??；在無錨桿及N1為40，50和60時，豎向位移最大值分別3.7，3.2，3.1 和3.0 mm。這說明受抗浮錨桿影響的隧道襯砌環(huán)數(shù)越多，抗浮錨桿對盾構隧道控制上浮的作用越明顯。故可通過控制N1確定實際工程中需要布置抗浮錨桿的管片數(shù)量。

圖16 不同N1時隧道豎向位移對比Fig.16 Comparison of tunnel vertical uplift with different N1

圖18 不同N1時隧道環(huán)間轉角對比Fig.18 Comparison of number of turning angles between tunnel rings with different N1

圖19 不同N1時隧道環(huán)間剪切力對比Fig.19 Comparisons of shear force between tunnel rings with different N1

圖17～19 所示分別為不同N1時隧道環(huán)間錯臺量、環(huán)間轉角和環(huán)間剪切力的對比。由圖17～19可知：不同N1時，隧道環(huán)間錯臺量、環(huán)間轉角和環(huán)間剪切力的絕對值均隨N1增大而減小，變化規(guī)律較相似，絕對值峰值均出現(xiàn)在距開挖中心?20 m和15 m 左右，這證明N1對抗浮錨桿的作用效果有影響。N1越大，隧道布置抗浮錨桿的管片越多，抗浮錨桿對控制盾構隧道上浮的作用越明顯。但當N1為40，50與60時，隧道環(huán)間錯臺量、環(huán)間轉角和環(huán)間剪切力絕對值減幅較小，可能是因為當N1為40 時，抗浮錨桿的抑制作用較明顯，再布置更多的抗浮錨桿對整體抗浮效果影響較小，這也說明抗浮錨桿在實際布置時要考慮經濟效益，采取最合理的布置方案。

圖17 不同N1時隧道環(huán)間錯臺量對比Fig.17 Comparison of amount of misalignment between tunnel rings with different N1

4 結論

1)引入的管片環(huán)協(xié)同變形模型，考慮了環(huán)間轉動和錯臺，與實際情況更加符合，Matlab 編程計算與有限元分析結果進行對比結果證實了本方法的可靠性。

2)抗浮錨桿土體抗力系數(shù)km可反映抗浮錨桿與巖土層的作用效果，km越大，抗浮錨桿對盾構隧道控制上浮的作用越明顯。

3)基坑開挖中心一側受抗浮錨桿影響的隧道襯砌計算環(huán)數(shù)N1可反映抗浮錨桿的布置范圍(環(huán)數(shù))，N1越大，表明布置抗浮錨桿的管片越多，對控制隧道上浮的作用越明顯。故可通過調控N1來確定實際工程中需要布置抗浮錨桿的管片數(shù)量。

4) 本文方法在計算過程中進行了一些簡化，如土體參數(shù)取值采用加權平均方法；未考慮抗浮錨桿在管片位置的不同分布對隧道變形的影響；僅考慮抗浮錨桿對盾構隧道的抗浮作用，故所得隧道隆起變形數(shù)值模擬結果與計算結果均比實際值大。在實際工程中應結合其他措施一起施工，抗浮錨桿和其他抗浮措施共同作用的計算方法還有待進一步研究。