胡安慶 鄒春蓉

中鐵西南科學(xué)研究院有限公司，成都 611731

我國(guó)幅員遼闊，地勢(shì)西高東低，山地、高原和丘陵約占陸地面積的67%。為了跨越這些深溝峽谷，在修建公路或鐵路時(shí)，大跨徑的橋梁成為工程設(shè)計(jì)的首要選擇。隨著橋梁高度、跨度增加，溫度對(duì)橋梁的影響越來(lái)越明顯，橋墩的溫度及其效應(yīng)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響不容忽視。在橋梁建造過(guò)程中溫度荷載是必須考慮的因素之一，但僅考慮年氣溫變化荷載是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。工程實(shí)踐證明，短期急劇變化的太陽(yáng)輻射和氣溫驟降（如日落降溫、寒流等）引起的結(jié)構(gòu)溫度變化，對(duì)橋梁的安全和耐久性構(gòu)成極大威脅，有時(shí)比長(zhǎng)期緩慢的年氣溫荷載影響更大，應(yīng)予以重視［1-2］。

本文針對(duì)橋墩受日照的影響進(jìn)行討論，根據(jù)天文學(xué)理論采用光線追蹤法［3］進(jìn)行橋墩日照的模擬。以馬水河橋?yàn)槔_(kāi)展高墩溫度分布分析和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試研究，研究成果可為此類山區(qū)橋梁高墩的溫度作用分析提供參考。

1 橋墩溫度影響因素

自然環(huán)境因素是影響橋梁高墩溫度的主因，包含太陽(yáng)輻射、夜間降溫、寒流、風(fēng)、雨、雪等各種氣象因素。這些因素在不斷發(fā)生變化，工程上難以精確模擬，但仍有規(guī)律可循。如一般在每年的7月—8月出現(xiàn)最高氣溫，并且水平太陽(yáng)輻射在每天的12：00—15：00出現(xiàn)最大值，其極值總是在無(wú)云、無(wú)風(fēng)、干燥和高氣壓的日期出現(xiàn)［4］。因此可以選取對(duì)橋梁具有典型氣象特征的日歷天進(jìn)行模擬分析。此外，結(jié)構(gòu)的溫度效應(yīng)存在太陽(yáng)輻射的局部性和混凝土結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo)的不均勻性，一般很難直接根據(jù)函數(shù)關(guān)系求解，只能近似通過(guò)數(shù)值解進(jìn)行模擬［5］。橋梁結(jié)構(gòu)受日照作用產(chǎn)生的溫度場(chǎng)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)三維非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)問(wèn)題［6］。

當(dāng)混凝土三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，無(wú)內(nèi)熱源時(shí)方程為

式中：λ為混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；T為混凝土溫度，℃；x、y、z分別為邊界外法線方向、水平方向、豎直方向；c為混凝土的比熱容，J/（kg·K）；F為混凝土的密度，kg/m3；τ為時(shí)間，min。

混凝土表面向內(nèi)的熱傳導(dǎo)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于豎直和水平方向的熱傳導(dǎo)，因此可以近似地略去豎直和水平方向的熱傳導(dǎo)作用，近似地用一維熱傳導(dǎo)表示。

求解導(dǎo)熱問(wèn)題的溫度分布，實(shí)質(zhì)上是在特定問(wèn)題的定解條件下對(duì)導(dǎo)熱微分方程求解，定解條件包括初始條件和邊界條件，可以運(yùn)用數(shù)值方法進(jìn)行求解［6］。

假設(shè)在太陽(yáng)升起之前06：00—08：00結(jié)構(gòu)內(nèi)的溫度分布比較均勻，橋梁混凝土和外界氣溫相差很小，取此時(shí)的氣溫為初始條件。

邊界條件可以歸納為三類，前兩類是已知邊界上的溫度值或邊界上的熱流密度，與高墩日照輻射邊界條件不符。第三類邊界條件［7］為：如果已知物體邊界與周圍流體熱交換的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)以及流體的溫度，考慮太陽(yáng)輻射，計(jì)算式為

式中：αs為輻射熱吸收系數(shù)；It為混凝土表面所接受的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度，W/m2；β為總熱交換系數(shù)，是對(duì)流熱交換系數(shù)與輻射熱交換系數(shù)之和；Τw為空氣氣溫；Td為墩外壁溫度。

由式（2）可知，橋墩混凝土表面的溫度直接影響因素是日照、氣溫。氣溫測(cè)試相對(duì)簡(jiǎn)單，易取得。日照受地理位置、季節(jié)、周圍山體和上部結(jié)構(gòu)對(duì)橋墩的遮陰等因素影響較大，極為復(fù)雜，其測(cè)試難度也大。

2 高墩日照影響分析

高墩日照影響分析主要解決兩個(gè)問(wèn)題：①太陽(yáng)輻射的強(qiáng)度值；②能否接受到太陽(yáng)輻射。為此要了解太陽(yáng)與地球的相對(duì)位置關(guān)系，進(jìn)而研究高墩表面與周圍環(huán)境的位置關(guān)系。

2.1 太陽(yáng)光線追蹤

太陽(yáng)與地球的相對(duì)位置關(guān)系由太陽(yáng)赤緯δ和時(shí)角ω來(lái)確定，δ可在天文年歷上查到。太陽(yáng)赤緯確定了地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的相對(duì)位置，時(shí)角確定了地球自轉(zhuǎn)的位置關(guān)系［8］。δ和ω的計(jì)算式為

式中：n為年序日；t為真太陽(yáng)時(shí)。

太陽(yáng)高度角是太陽(yáng)入射光線與地平面的夾角。在地平坐標(biāo)系中，太陽(yáng)高度角h的計(jì)算式為

式中：φ為地理緯度，以北緯為正。

太陽(yáng)方位角γ的計(jì)算式為

2.2 太陽(yáng)輻射強(qiáng)度

太陽(yáng)輻射采用美國(guó)供暖、制冷和空氣調(diào)節(jié)工程師協(xié) 會(huì)（American Society of Heating Refrigerating and Airconditioning Engineers，ASHRAE）推 薦 使 用 的ASHRAE晴空模型［9］。在山區(qū)橋梁計(jì)算分析中需要研究橋墩溫度場(chǎng)的連續(xù)變化過(guò)程，所以本文選用的計(jì)算系數(shù)是根據(jù)我國(guó)太陽(yáng)輻射強(qiáng)度擬合得到的隨年序日連續(xù)變化的系數(shù)［10］。

根據(jù)ASHRAE晴空模型，建筑物接收的太陽(yáng)輻射由直射輻射、天空散射輻射和反射輻射組成。晴天地球表面的垂直入射太陽(yáng)輻射強(qiáng)度值［9］IND計(jì)算式為

式中：A為大氣質(zhì)量為零時(shí)的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度；B為大氣的消光系數(shù)；CN為大氣清潔度。

入射到非垂直表面的太陽(yáng)總輻射為［6］

式中：?為入射角，即太陽(yáng)光線與平面法線間的夾角；C為水平面上散射輻射與垂直入射直射輻射的比值；Fws為表面與天空之間的角系數(shù)。

式（7）、式（8）中A、B和C的取值可根據(jù)文獻(xiàn)［9］確定。

對(duì)于垂直表面，ASHRAE晴空模型考慮了太陽(yáng)周圍比較明亮的天空區(qū)域，計(jì)算式為［9］

式中：Idv為豎直面輻射強(qiáng)度；IdH為水平面輻射強(qiáng)度；ρg為地面或水平面的反射率。

雖然計(jì)算太陽(yáng)直接輻射有較好的理論基礎(chǔ)，但太陽(yáng)輻射受云量、空氣污染等因素的影響其計(jì)算方法的近似程度較大。對(duì)于重要的大型結(jié)構(gòu)物，最好的方法是進(jìn)行氣象觀測(cè)，實(shí)測(cè)太陽(yáng)輻射強(qiáng)度值，但該項(xiàng)工作投入較大且時(shí)間較長(zhǎng)，為便于工程使用可到就近的氣象臺(tái)站獲取。

2.3 橋墩溫度作用的控制日期

橋墩的溫度最不利作用時(shí)間是有規(guī)律的，且與箱梁有差別。由于受橋墩壁面朝向、緯度、遮陰等因素影響，在太陽(yáng)輻射最強(qiáng)的夏季，分解到橋墩壁面的輻射不一定最大，產(chǎn)生的效應(yīng)也可能不是最不利情況；在冬季氣溫低，橋墩受日照升溫很快有可能出現(xiàn)不利情況，需針對(duì)性分析。因此須找到對(duì)不同壁面的日照最強(qiáng)的設(shè)計(jì)日或稱控制日期來(lái)進(jìn)行分析?？刂迫掌谟卸究刂迫掌诤拖募究刂迫掌凇？刂迫掌诰哂兄笇?dǎo)氣象資料收集和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試時(shí)間的意義。

通過(guò)日照模型，可以得到橋墩全年的理論日照情況，且分析出橋墩各個(gè)壁面最不利溫差出現(xiàn)日期，但是由于天氣的不確定性，每年的控制日期并不一定會(huì)出現(xiàn)最不利溫差，而是在控制日期前后一兩個(gè)月都有可能真實(shí)出現(xiàn)最不利溫差情況，稱為典型氣象日（典型日）。典型日具有日輻射總量大、氣溫日較差大、風(fēng)速小的特征。

2.4 遮陰分析

山區(qū)高墩橋梁多數(shù)都建造在深山峽谷中，場(chǎng)地環(huán)境對(duì)高墩的遮陰可能極大地降低高墩的溫度荷載，因此應(yīng)考慮環(huán)境對(duì)高墩的遮擋情況。環(huán)境對(duì)高墩的遮

當(dāng)陰效果有兩個(gè)方面：①周圍山體遮陰；②梁體等上部結(jié)構(gòu)遮陰。

1）山體遮陰

山體遮陰分析方法是依據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)及其環(huán)境的三維坐標(biāo)，得到環(huán)境對(duì)墩高水平斷面的遮陰數(shù)據(jù)，即該墩高水平斷面各方位的遮陰高度角。當(dāng)計(jì)算時(shí)刻的太陽(yáng)高度角h小于該方位的遮陰高度角ψ時(shí)，則該墩高水平斷面被蔭蔽，該時(shí)刻不能接受太陽(yáng)的直射光線，如圖1所示。豎直面接受日照必須滿足h＞ψ。

圖1 山體遮陰示意

2）上部結(jié)構(gòu)遮陰

在考慮了橋墩壁面方位和環(huán)境遮陰后，還要考慮橋梁上部結(jié)構(gòu)對(duì)高墩接受日照的遮擋情況，見(jiàn)圖2。對(duì)于矩形墩順橋向橋墩外表面，橋面的陰影邊是水平的，但是對(duì)于矩形墩橫橋向橋墩外表面，橋面的陰影邊是傾斜的，在橋墩同一水平斷面各位置日照的遮擋情況各有不同。一般情況下可以用該面中心線的蔭蔽情況代替該面的蔭蔽情況。

圖2 橋面投射至橋墩陰影長(zhǎng)度計(jì)算圖示

順橋向橋墩外表面陰影長(zhǎng)度Lz計(jì)算式為

式中：L為順橋向橋墩外表面到橋面外緣的距離；θ為混凝土壁面外法線與南向的夾角，以順時(shí)針轉(zhuǎn)為正值，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)值，其定義區(qū)間為［-180°，180°］。

橫橋向橋墩外表面陰影長(zhǎng)度Le計(jì)算式為

式中：D為橫橋向橋墩中心線到橋面外緣的距離。

綜上，橋墩壁面接受日照必須滿足條件：Lz＜L0或Le＜L0，其中L0為墩的計(jì)算橫斷面到橋面的高度。

3 橋墩溫度場(chǎng)分析軟件

本文主要利用上述算法構(gòu)建高墩的日照模型，在計(jì)算太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的同時(shí)并判斷橋墩表面能否接收太陽(yáng)照射，為開(kāi)展橋墩溫度場(chǎng)分析提供合理的邊界條件。采用結(jié)構(gòu)信息建立有限元模型，將有限元模型與日照模型結(jié)合，選擇合理的時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行橋墩溫度場(chǎng)的計(jì)算，其基本流程見(jiàn)圖3。在實(shí)際工程應(yīng)用上該模型計(jì)算量較大，可以編制軟件程序利用計(jì)算機(jī)快速得到計(jì)算結(jié)果。

圖3 橋墩溫度場(chǎng)計(jì)算流程

4 工程實(shí)例

宜萬(wàn)鐵路穿越崇山峻嶺高墩橋梁眾多，其中馬水河橋?yàn)樵摼€上跨度最大、墩高最高的一座雙線預(yù)應(yīng)力混凝土T形剛構(gòu)橋。該橋位于湖北省恩施自治州建始縣，跨度為116 m+116 m，墩高108 m，矩形空心截面，壁厚2～4 m，橋墩壁面編號(hào)1—4號(hào)，見(jiàn)圖4。

圖4 馬水河橋橋墩平面示意及溫度測(cè)點(diǎn)

主要的計(jì)算參數(shù)取值為：緯度30.5°，經(jīng)度109.7°，橋梁為東西走向東偏北7°，當(dāng)?shù)氐拇髿馇鍧嵍菴 N根據(jù)橋址當(dāng)?shù)貙?shí)際情況估算取0.9，混凝土吸收率αs根據(jù)試驗(yàn)取0.65，傳熱系數(shù)λ根據(jù)試驗(yàn)取2.32 W/（m·K）。采用常風(fēng)速1 m/s計(jì)算總熱交換系數(shù)［7］。該橋梁在山區(qū)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，不考慮地面反射。

因朝向不同，矩形橋墩4個(gè)壁面各自都有最不利溫差（內(nèi)部與表面溫差）的控制日期。馬水河橋橋墩2號(hào)、3號(hào)壁面呈東西向，早晚受日照。1號(hào)、4號(hào)壁面呈南北向，因橋梁所處位置緯度較高1號(hào)壁面基本不受日照。4號(hào)壁面朝南日照時(shí)間長(zhǎng)，強(qiáng)度大，是本橋墩溫度作用的主要控制面。

4號(hào)壁面理論最不利日照日期有兩個(gè)（34，315），即2月4日和11月12日，見(jiàn)表1。

表1 馬水河橋各個(gè)方向的最大正溫差

為了得出該橋梁的典型日照下溫度作用，即可能發(fā)生的最不利日照溫度場(chǎng)分布，在取得環(huán)境地形資料的基礎(chǔ)上，還到當(dāng)?shù)貧庀笳静殚喪占?0年（1990—2020年）的氣象資料：氣溫、日較差和日照輻射值。為了判斷本文理論方法是否正確有效，在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)高墩的遮陰和溫度，溫度測(cè)點(diǎn)參見(jiàn)圖4（b）（以下均為該截面分析結(jié)果），以關(guān)鍵部位的溫度實(shí)測(cè)值與理論值進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

據(jù)收集到的氣象資料得知：1993年1月31日，當(dāng)日最高氣溫18.0℃，最低氣溫-1.8℃，日較差19.8℃，且為晴天，日照8.1 h，選為冬季典型日；2019年6月30日，當(dāng)日最高氣溫32.1℃，最低氣溫22.0℃，日較差10.1℃，且為晴天，日照10 h，選為夏季典型日。

4.2 測(cè)試日照輻射強(qiáng)度值與理論值

將氣象站測(cè)試的冬季和夏季典型日的太陽(yáng)輻射值（垂直輻射）與模型計(jì)算結(jié)果比較，見(jiàn)圖5?？芍豪碚撃M得到晴天的日照強(qiáng)度，在晴朗日期與氣象站實(shí)測(cè)的輻射強(qiáng)度值具有相似的趨勢(shì)，但是實(shí)測(cè)值小于理論計(jì)算值，早上偏差不大，在午后存在偏差。主要原因是陽(yáng)光受大氣清潔度、云量等因素影響且時(shí)刻變化，而理論僅考慮大氣清潔度因素。

圖5 太陽(yáng)垂直輻射強(qiáng)度理論值與實(shí)測(cè)值

根據(jù)轉(zhuǎn)換理論將垂直輻射強(qiáng)度分解到橋墩4個(gè)壁面上，各壁面輻射時(shí)間和強(qiáng)度見(jiàn)圖6，山體遮陰情況（夏季典型日10：00）見(jiàn)圖7?？芍涸缟险丈?號(hào)壁面，中午照射4號(hào)壁面，下午照射2號(hào)壁面，橋墩1號(hào)面朝北面不受日照，理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際吻合。根據(jù)建立的橋墩日照模型得到的橋墩遮陰情況，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量遮陰效果與理論模型計(jì)算也一致。

圖6 各壁面輻射強(qiáng)度（夏季典型日）

圖7 山體遮陰情況（夏季典型日10：00）

4.3 橋墩壁面溫度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值

根據(jù)夏季典型日的氣象資料并考慮遮陰，可以理論計(jì)算出橋墩外壁的溫度演變情況，見(jiàn)圖8?？芍?，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值基本一致，表明建立的日照模型是有效的。

圖8 不同壁面溫度變化

4.4 高墩不利溫度作用分析

橋墩各表面的溫度隨氣溫和日照情況的不同而產(chǎn)生差異，壁板的溫差將使得高墩產(chǎn)生溫度應(yīng)力、偏位等效應(yīng)。由于本橋墩1號(hào)壁面朝北面不受日照，墩表面溫度僅隨氣溫變化而變化，而4號(hào)壁面受太陽(yáng)正面照射且時(shí)間較長(zhǎng)，所以本高墩不利溫度作用的重點(diǎn)是1號(hào)、4號(hào)壁面。

根據(jù)收集的氣象資料結(jié)合日照模型分析計(jì)算可得該橋墩在冬季典型日出現(xiàn)最不利溫差。

在典型日下，因日照輻射有兩種取得方法：①基于日照模型，構(gòu)建模型后可快速取得全年日照情況，簡(jiǎn)便快捷；②基于當(dāng)?shù)貧庀筚Y料，該方法工作量大，時(shí)間長(zhǎng)。為了分析兩者的差異，將結(jié)果進(jìn)行比較，見(jiàn)圖9。

圖9 不同計(jì)算條件下橋墩壁面溫度變化（冬季典型日）

由圖9（a）可知：4號(hào)壁面最高溫度為30.7℃，此時(shí)未受太陽(yáng)照射的1號(hào)壁面溫度僅為13.2℃，溫差17.5℃。由圖9（b）可知：4號(hào)壁面最高溫度為26.2℃，此時(shí)1號(hào)壁面溫度為12.2℃，溫差14℃。兩種方法計(jì)算的橋墩各壁面溫度變化趨勢(shì)基本一致，采用日照模型計(jì)算溫差略大于基于實(shí)測(cè)氣象資料的計(jì)算溫差。

完全采用日照模型模擬得到高墩的不利溫度作用計(jì)算方法是簡(jiǎn)便有效的，但模擬值略大于實(shí)際值，用于分析溫度作用效應(yīng)是安全保守的。

5 結(jié)論

1）山區(qū)橋梁高墩溫度場(chǎng)受橋梁走向、周圍山體和橋梁上部結(jié)構(gòu)對(duì)遮陰影響較大，應(yīng)予以充分考慮。

2）采用日照模型計(jì)算的日照強(qiáng)度，與實(shí)測(cè)值近似，但因陽(yáng)光受大氣透明度、云量等因素影響，實(shí)測(cè)值小于計(jì)算值。

3）依靠日照模型模擬得到的高墩不利溫度作用計(jì)算方法是簡(jiǎn)便有效的，模擬值略大于實(shí)際值，用于分析溫度作用效應(yīng)是安全保守的。