萬(wàn)樂(lè)樂(lè) 季日臣 夏修身

蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，蘭州 730070

矮塔斜拉橋造型美觀、跨越能力強(qiáng)、施工方便，但梁體自重大，對(duì)矮塔斜拉橋抗震不利。塔梁固結(jié)體系的矮塔斜拉橋全橋縱向剛度大、自振周期短，因此結(jié)構(gòu)在地震作用下的內(nèi)力響應(yīng)較大。橋梁減隔震設(shè)計(jì)理念：①采用柔性支承以延長(zhǎng)結(jié)構(gòu)自振周期，使結(jié)構(gòu)基頻避開(kāi)地震能量集中的頻率范圍，從而減小結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)；②采用阻尼式能量耗散元件為結(jié)構(gòu)提供附加阻尼，從而減小柔性支承處的相對(duì)位移［1］。

自20世紀(jì)70年代以來(lái)，減隔震技術(shù)發(fā)展迅速，多種減隔震支座已應(yīng)用于橋梁抗震設(shè)計(jì)中［2］，矮塔斜拉橋抗震研究較多。文獻(xiàn)［3］對(duì)高烈度區(qū)的矮塔斜拉橋進(jìn)行了減隔震研究，發(fā)現(xiàn)黏滯液體阻尼器對(duì)連續(xù)梁剛構(gòu)體系矮塔斜拉橋減震效果較好。文獻(xiàn)［4］對(duì)比了三種結(jié)構(gòu)體系的矮塔斜拉橋的地震響應(yīng)并進(jìn)行減隔震研究，發(fā)現(xiàn)摩擦擺隔震支座對(duì)塔墩固結(jié)、塔梁分離體系的矮塔斜拉橋減隔震效果顯著。文獻(xiàn)［5］對(duì)某高速鐵路橋梁進(jìn)行減隔震研究發(fā)現(xiàn)摩擦擺隔震支座對(duì)7 m墩高的橋梁減震效果優(yōu)于13 m墩高的橋梁。文獻(xiàn)［6］以某矮塔斜拉橋?yàn)槔芯苛损枘崞?、速度鎖定器和雙曲面減隔震支座對(duì)矮塔斜拉橋的減隔震效果，結(jié)果表明黏滯阻尼器對(duì)內(nèi)力與位移減震效果較好且副作用小。文獻(xiàn)［7］發(fā)現(xiàn)采用減隔震混合裝置對(duì)獨(dú)塔斜拉橋的橫向抗震效果明顯。文獻(xiàn)［8］研究了摩擦擺隔震支座系統(tǒng)對(duì)寬幅矮塔斜拉橋的減震效果，結(jié)果表明摩擦擺隔震支座可有效減小墩身內(nèi)力。文獻(xiàn)［9］以某矮塔斜拉橋?yàn)槔?，發(fā)現(xiàn)同時(shí)采用黏滯阻尼器和減隔震支座大大減小了減隔震支座引起的位移。文獻(xiàn)［10］研究了三種減隔震裝置對(duì)某大跨連續(xù)梁橋的減隔震效果，發(fā)現(xiàn)采用摩擦擺隔震支座后，固定墩的內(nèi)力大大減小，但墩梁相對(duì)位移增大。

關(guān)于大跨度矮塔斜拉橋的減震研究較少，用于參考設(shè)計(jì)的資料還不完善。本文以一座主跨為224 m的塔梁固結(jié)體系高速鐵路矮塔斜拉橋?yàn)槔謩e采用黏滯阻尼器和摩擦擺隔震支座進(jìn)行減隔震設(shè)計(jì)并對(duì)比減隔震效果，為此類橋梁的抗震設(shè)計(jì)提供參考。

1 工程概況

福廈客運(yùn)專線雷公山雙塔三跨式矮塔斜拉橋跨徑組合為（118.1+224.0+118.1）m，主梁為單箱雙室箱梁截面，主墩支點(diǎn)處箱梁高12 m，邊跨直線段及中跨跨中梁高7.2 m。索塔形式為直立式橋塔，橋面以上塔高44 m，橋面以上塔的高跨比為1/5.09。斜拉索為雙索面扇形布置，每個(gè)橋塔每側(cè)對(duì)稱布置9對(duì)斜拉索，斜拉索梁上間距為8 m，塔上間距為1 m。

2 模型建立

采用有限元分析軟件MIDAS/Civil建立該矮塔斜拉橋的空間模型（圖1）。主梁、主塔和橋墩采用空間梁?jiǎn)卧M，斜拉索采用桁架單元模擬，每側(cè)的斜拉索與相應(yīng)位置處的主梁節(jié)點(diǎn)用彈性連接里的剛性連接，塔梁用剛性連接。恒載考慮了自重、二期恒載、溫度和風(fēng)荷載，活載采用TB 10002—2017《中國(guó)鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》中的ZK活載。采用非線性連接單元模擬黏滯阻尼器與摩擦擺隔震支座，黏滯阻尼器用Maxwell模型模擬，由阻尼系數(shù)與阻尼指數(shù)確定該模型。摩擦擺隔震支座用摩擦擺隔震裝置模擬，由等效剛度Keff、彈性剛度K和初始剛度Kp確定該模型。

圖1 全橋有限元模型

3 地震動(dòng)輸入

該橋采用3組地震波進(jìn)行非線性時(shí)程分析，并取3組地震波計(jì)算結(jié)果中的最大值。橋址場(chǎng)地類別為Ⅱ類，特征周期為0.45 s，抗震設(shè)防烈度為7度，地震動(dòng)峰值加速度為0.1g。根據(jù)橋址的場(chǎng)地類別與特征周期，所選地震波的特征周期應(yīng)與橋址場(chǎng)地特征周期接近或相同。3條地震波分別為1952年的Taft波、1971年的Sanfer波和1940年的El-centro波，對(duì)3條地震波的峰值加速度進(jìn)行調(diào)整后輸入，調(diào)整系數(shù)分別為0.621 1、0.456 6和0.339 0。地震動(dòng)沿縱橋向和豎向同時(shí)輸入，順橋向地震動(dòng)峰值加速度為0.1g，豎向地震動(dòng)加速度取水平向的0.65倍［11］。

4 減隔震工況及計(jì)算結(jié)果分析

4.1 黏滯阻尼器

黏滯阻尼器一般由缸筒、活塞、阻尼通道、阻尼介質(zhì)（黏滯流體）、導(dǎo)桿等部分組成。當(dāng)結(jié)構(gòu)因振動(dòng)發(fā)生位移時(shí)，安裝在結(jié)構(gòu)中的黏滯阻尼器的活塞與缸筒發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)?；钊昂蟮膲毫Σ钍桂黧w從阻尼通道中通過(guò)，從而產(chǎn)生阻尼力耗散振動(dòng)能量，達(dá)到減輕結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的目的。在2#墩頂與梁體間布設(shè)4個(gè)黏滯阻尼器，見(jiàn)圖2。其中，1#墩、2#墩和4#墩為活動(dòng)墩，3#墩為固定墩。

圖2 黏滯阻尼器+普通球鋼支座支承體系

黏滯阻尼器的阻尼力P為

式中：C為阻尼系數(shù)；v為參考速度；α為阻尼指數(shù)。

為得到適用于該橋減隔震裝置的最優(yōu)參數(shù)，對(duì)比不同阻尼系數(shù)與阻尼指數(shù)下的減震效果。α一般在0.1～1.0取值，分別取0.2、0.3、0.4、0.5；C取1 MN/（m·s-1）α，以1 000為步長(zhǎng)逐級(jí)增加至7 MN/（m·s-1）α。以3#墩底縱向彎矩和剪力、3#墩頂位移、2#墩底縱向彎矩、2#墩墩梁相對(duì)位移和阻尼器最大行程為研究參量，對(duì)比不同減隔震參數(shù)對(duì)橋梁關(guān)鍵部位的內(nèi)力及位移的影響規(guī)律，見(jiàn)圖3。

圖3 采用黏滯阻尼器后結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移及阻尼器最大行程變化曲線

由圖3可知：

1）阻尼系數(shù)一定時(shí)，3#墩墩底縱向彎矩和剪力、3#墩墩頂位移、2#墩墩梁相對(duì)位移、阻尼器最大行程均隨阻尼指數(shù)減小而減小，因此阻尼指數(shù)偏向于取小值。

2）阻尼指數(shù)一定時(shí)，3#墩墩底縱向彎矩和剪力、3#墩墩頂位移、2#墩墩梁相對(duì)位移和阻尼器最大行程隨阻尼系數(shù)增大而減小，因此阻尼系數(shù)偏向于取大值。

3）2#墩墩底縱向彎矩隨阻尼系數(shù)增大而增大，這是由于阻尼器發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的阻尼力反作用于2#墩墩頂，使得2#墩墩底縱向彎矩有所增加。2#、3#墩墩底內(nèi)力差值減小，對(duì)全橋的內(nèi)力分布有利。

4）α=0.2時(shí)，3#墩墩底剪力在C=6 MN/（m·s-1）0.2之后出現(xiàn)增大趨勢(shì)。因此，該橋減隔震采用黏滯阻尼器的最優(yōu)阻尼參數(shù)為C=6 MN/（m·s-1）0.2，α=0.2。黏滯阻尼器的其他參數(shù)為輸出阻尼力6 000 kN，設(shè)計(jì)行程100 mm。

4.2 摩擦擺隔震支座

摩擦擺隔震支座滑動(dòng)曲面之間的摩擦使結(jié)構(gòu)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能，滑動(dòng)曲面的擺動(dòng)使結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)周期延長(zhǎng)，從而實(shí)現(xiàn)隔震功能。地震作用較小時(shí)，上部結(jié)構(gòu)自重與支座間的靜摩擦力可保證結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性；地震力較大時(shí)，支座按一定的周期滑動(dòng)，將橋梁上部結(jié)構(gòu)與下部結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)隔離，減小了下部結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。實(shí)質(zhì)上，剛度和周期控制可以選擇合適的滑動(dòng)面曲率半徑來(lái)實(shí)現(xiàn)，減震消能控制可以選擇合適的滑動(dòng)摩擦系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。全橋布置摩擦擺隔震支座后的支承體系見(jiàn)圖4。

圖4 摩擦擺隔震支座支承體系

摩擦擺隔震支座力的回復(fù)力F為

式中：W為支座在橋梁上部結(jié)構(gòu)豎向荷載作用下的支反力；R為滑動(dòng)球面的曲率半徑；D為支座減隔震設(shè)計(jì)位移；μ為動(dòng)摩擦因數(shù)，建議取0.05。

式（2）中，等式右邊第一項(xiàng)為支座在上部結(jié)構(gòu)荷載作用下沿曲面滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的水平回復(fù)力，第二項(xiàng)為摩擦擺隔震支座的球面滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力。

支座等效剛度Keff為

彈性剛度K為

其中，支座彈性剛度取位移d y為2.5 mm時(shí)的剛度。

屈服后剛度Kd為

地震力較大時(shí)，摩擦擺隔震支座的剪力銷被剪斷，支座按一定的周期滑動(dòng)發(fā)揮其減震功能，支座設(shè)計(jì)減隔震起始力（剪力銷剪斷時(shí)支座的水平力）為支座豎向承載力的10%。2#、3#墩支座承載力為180 MN，因此，其剪斷力為18 MN。

為得到摩擦擺隔震支座的最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)，對(duì)比分析結(jié)構(gòu)在不同曲率半徑和摩擦因數(shù)下關(guān)鍵截面的內(nèi)力與位移響應(yīng)。邊墩采用不同曲率半徑的摩擦擺隔震支座進(jìn)行減隔震分析時(shí)，時(shí)程分析結(jié)果顯示其減震效果不明顯?？紤]到使用經(jīng)濟(jì)性，對(duì)2#、3#墩支座進(jìn)行分析。1#墩和4#墩摩擦擺隔震支座曲率半徑取4 m，摩擦因數(shù)取0.04；2#墩和3#墩支座的曲率半徑取3、5、7、9、11 m，摩擦因數(shù)取0.02、0.03、0.04、0.05、0.06、0.07。采用摩擦擺隔震支座后結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移變化曲線見(jiàn)圖5。

圖5 采用摩擦擺隔震支座后結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移變化曲線

由圖5可知：

1）支座動(dòng)摩擦因數(shù)一定時(shí)，2#墩和3#墩墩底彎矩隨支座曲率半徑的增大而減小，2#墩墩梁相對(duì)位移隨摩擦擺隔震支座曲率半徑的增大而增大，即摩擦擺隔震支座通過(guò)摩擦曲面的滑動(dòng)將地震傳遞給橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能而釋放，從而減小了結(jié)構(gòu)內(nèi)力。但曲率半徑遞增到9 m后，2#和3#墩墩底彎矩、3#墩墩底剪力、3#墩墩頂位移的減幅與墩梁相對(duì)位移的增幅急劇減小。

2）當(dāng)支座曲率半徑一定，動(dòng)摩擦系因數(shù)介于0.02～0.05時(shí)，2#和3#墩墩底內(nèi)力、3#墩墩頂位移、2#墩墩梁相對(duì)位移隨支座動(dòng)摩擦因數(shù)的增大而減小，即摩擦擺隔震支座減震能力隨動(dòng)摩擦因數(shù)的增大而增大。

3）當(dāng)支座曲率半徑一定，動(dòng)摩擦因數(shù)介于0.05～0.07時(shí)，2#和3#墩墩底內(nèi)力、3#墩墩頂位移、2#墩墩梁相對(duì)位移隨摩擦擺隔震支座動(dòng)摩擦因數(shù)的增大而增大，減震能力減弱，這是由于動(dòng)摩擦因數(shù)增大時(shí)，支座等效剛度也逐漸增大，即支座剛性的增強(qiáng)導(dǎo)致了隔震能力的減弱。當(dāng)動(dòng)摩擦因數(shù)無(wú)限增大時(shí)，抗震支座近似為普通橋梁支座，此時(shí)的抗震支座失去了減震耗能的作用。

4）地震作用下支座滑動(dòng)面摩擦因數(shù)變化時(shí)，結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位內(nèi)力與位移的變幅較大，而支座曲率半徑變化時(shí)，內(nèi)力與位移的變幅較小，說(shuō)明矮塔斜拉橋結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)對(duì)動(dòng)摩擦因數(shù)的敏感性強(qiáng)于支座曲率半徑。

綜上，本文摩擦擺隔震支座的曲率半徑取9 m，摩擦因數(shù)取0.05。

5 減隔震效果對(duì)比分析

以多重Ritz向量法分析對(duì)比矮塔斜拉橋結(jié)構(gòu)在減隔震前后的前10階動(dòng)力特性，見(jiàn)表1?？芍孩俨捎灭枘崞鲿r(shí)，結(jié)構(gòu)前10階頻率和周期與原結(jié)構(gòu)（未采用減隔震裝置）相比完全一致。這說(shuō)明在墩梁之間安裝黏滯阻尼器進(jìn)行減隔震后，阻尼器不會(huì)為結(jié)構(gòu)提供剛度，對(duì)結(jié)構(gòu)固有動(dòng)力特性沒(méi)有影響。②當(dāng)斜拉橋結(jié)構(gòu)采用摩擦擺隔震支座進(jìn)行減隔震后，結(jié)構(gòu)自振頻率減小，自振周期是原結(jié)構(gòu)的1.37倍，說(shuō)明設(shè)置柔性支承有效地延長(zhǎng)了結(jié)構(gòu)自振周期。

表1 動(dòng)力特性對(duì)比

減震率w計(jì)算公式為

式中：θ為結(jié)構(gòu)采用普通球型鋼支座的計(jì)算結(jié)果；θ1為結(jié)構(gòu)采用減隔震裝置的計(jì)算結(jié)果。

對(duì)比矮塔斜拉橋結(jié)構(gòu)在摩擦擺隔震支座和黏滯阻尼器最優(yōu)參數(shù)下的內(nèi)力、位移及減震率，分別見(jiàn)表2和表3。

表2 結(jié)構(gòu)關(guān)鍵位置內(nèi)力及位移

表3 結(jié)構(gòu)關(guān)鍵位置內(nèi)力及位移減震率 %

由表2和表3可知：

1）對(duì)于原結(jié)構(gòu)和采用了減隔震設(shè)施的結(jié)構(gòu)，3#墩墩底內(nèi)力比2#墩大，這是因?yàn)?#墩墩頂采用固定支座的縱向剛度較大，黏滯阻尼器雖然有效減小了2#墩墩梁相對(duì)位移，但導(dǎo)致墩底內(nèi)力增加。由于橋墩剛度較大，墩頂位移較小，采用摩擦擺隔震支座后，3#墩墩頂位移減小更加明顯。

2）采用黏滯阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行減隔震設(shè)計(jì)時(shí)，2#墩墩梁相對(duì)位移和3#墩內(nèi)力減小較明顯。2#墩墩底彎矩和剪力分別增加了432.6%、508.5%，原因是阻尼器運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了阻尼力，其反力作用于墩頂，導(dǎo)致墩底內(nèi)力增加，但2#、3#墩內(nèi)力差值減小。

3）采用摩擦擺隔震支座進(jìn)行減隔震設(shè)計(jì)時(shí)，2#、3#墩內(nèi)力及3#墩墩頂位移減小明顯，2#墩墩梁相對(duì)位移有所增加，原因是摩擦擺隔震支座通過(guò)大位移來(lái)實(shí)現(xiàn)摩擦耗能，從而減小了結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。

4）兩種減隔震裝置均能減小結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，但摩擦擺隔震支座的減震效果優(yōu)于黏滯阻尼器+普通球型鋼支座，因此采用摩擦擺隔震支座對(duì)該橋進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)更合理。

6 結(jié)論

1）原結(jié)構(gòu)在地震作用下，由于固定墩墩頂支座的縱向剛度較大，全橋各墩底內(nèi)力差異較大，分布不均勻。

2）采用黏滯阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)的自振頻率、周期等動(dòng)力特性無(wú)影響，會(huì)引起活動(dòng)中墩墩底彎矩與內(nèi)力的大幅度增加，但主墩內(nèi)力分布更均勻，可有效減小結(jié)構(gòu)墩梁相對(duì)位移，但對(duì)橋墩內(nèi)力減小作用有限。

3）結(jié)構(gòu)采用摩擦擺隔震支座后，支座剛度降低，結(jié)構(gòu)自振頻率減小，自振周期延長(zhǎng)，主墩內(nèi)力及固定墩墩頂位移顯著減小，實(shí)現(xiàn)了減隔震作用。

4）在全橋設(shè)置摩擦擺隔震支座后，內(nèi)力與位移的變幅受支座動(dòng)摩擦因數(shù)的影響強(qiáng)于支座曲率半徑，即矮塔斜拉橋的地震響應(yīng)對(duì)動(dòng)摩擦因數(shù)的敏感性強(qiáng)于支座曲率半徑。