高國飛，張星臣，陳修全，鄭 漢,2

(1.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院， 北京 100044；2.北京城建設(shè)計(jì)發(fā)展集團(tuán)股份有限公司 城市軌道交通綠色與安全建造國家工程實(shí)驗(yàn)室， 北京 100037)

隨著城市化進(jìn)程的加快，城市從中心向外逐步擴(kuò)張，衛(wèi)星城及新城不斷發(fā)展，居民的出行范圍日益擴(kuò)大，進(jìn)而引發(fā)了出行時(shí)間較長的問題。為滿足居民在城市中心區(qū)與郊區(qū)之間便捷出行，減少居民出行時(shí)間并帶動(dòng)市郊城市化發(fā)展，近年來各大城市開始規(guī)劃建設(shè)市域快速軌道交通?？炻嚱M合運(yùn)營方案是市域快速軌道交通常用的運(yùn)營組織模式，相比傳統(tǒng)的站站停方案，在提高旅行速度、加快車底周轉(zhuǎn)、提高乘客出行效率等方面具有較大優(yōu)勢(shì)。慢車主要滿足沿線各站點(diǎn)乘客的出行需求，快車主要滿足長距離乘客的出行需求。減少快車停站可有效縮短旅行時(shí)間，但為吸引更多客流還需設(shè)置必要數(shù)量的停靠站。越行站選擇規(guī)則是一系列離散的判斷準(zhǔn)則，當(dāng)同時(shí)考慮通過能力、發(fā)車間隔以及快慢車開行數(shù)量時(shí)，如何設(shè)置越行站成為難點(diǎn)。合理的越行站數(shù)量及位置，對(duì)于壓縮行車間隔、提高運(yùn)輸效率、合理配置資源、充分發(fā)揮城市軌道交通大運(yùn)量運(yùn)輸?shù)膬?yōu)勢(shì)具有重要意義。

國外對(duì)于快慢車組合運(yùn)營的研究起步較早，主要分析快慢車組合運(yùn)營優(yōu)缺點(diǎn)，以及結(jié)合各類客流特點(diǎn)設(shè)計(jì)不同的快慢車停站方案及列車時(shí)刻表。Lee等[1]研究了快慢車運(yùn)營的優(yōu)缺點(diǎn)，利用遺傳算法建立快慢車停站模型。Jamili等[2]研究了不同客運(yùn)需求情況下快慢車的運(yùn)營模式，以旅客最小出行時(shí)間為目標(biāo)，考慮客流波動(dòng)，提出一種新的魯棒數(shù)學(xué)模型和模擬退火算法求解快慢車停站方案。Nomura等[3]提出考慮快慢車最小發(fā)車間隔時(shí)間的列車時(shí)刻表優(yōu)化方法。Mignone等[4]在保證線路上各站列車到發(fā)時(shí)刻基本不變的前提下，優(yōu)化分時(shí)段開行快慢車的跨站停站方案，以滿足沿線各站在時(shí)間上分布不均衡的旅客乘降量。國內(nèi)對(duì)快慢車運(yùn)營組織的研究方法主要有運(yùn)行圖鋪畫法、理論計(jì)算法和模型優(yōu)化法3種。運(yùn)行圖鋪畫法直觀精確，但效率較低，宋鍵等[5]、劉麗波等[6]等利用該方法確定了越行站的合理位置；理論計(jì)算法根據(jù)起終點(diǎn)的距離及時(shí)間目標(biāo)要求，計(jì)算旅行速度，再根據(jù)車型和站間距的相互關(guān)系確定站間距，并根據(jù)線路條件確定越行站的位置，具有方便快捷的特性，在現(xiàn)場廣泛應(yīng)用。張國寶等[7]研究了3種行車組織方案及其適用的客流特征，提出了一種判定列車是否越行及越行站設(shè)置數(shù)量和位置方法。湯玨等[8]認(rèn)為快慢車發(fā)車間隔、開行密度為市域線采用快慢車運(yùn)輸組織方式時(shí)越行站的確定的主要影響因素，并提出快慢車開行比例1∶1且快車均勻發(fā)車的情況下越行點(diǎn)的設(shè)置公式，其他開行比例的情況下，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整。譚小土[9]、祝曉波[10]使用該方法提出了越行的判定條件以及越行站數(shù)量和位置的確定框架。第3種方法是考慮車輛運(yùn)用、運(yùn)輸成本、總體時(shí)間效益等因素，建立模型進(jìn)行站點(diǎn)的優(yōu)化和選擇，如張鵬等[11]以乘客總節(jié)約時(shí)間最大為目標(biāo)函數(shù)，以運(yùn)營成本和客流量為約束條件建立模型并求解。張香明等[12]建立越行站的工程造價(jià)、乘客的總出行時(shí)間和企業(yè)運(yùn)營成本構(gòu)成的總成本最小的目標(biāo)函數(shù)，研究市域快速軌道交通越行站設(shè)置的數(shù)量及位置，以確定快慢車運(yùn)輸組織方案，得出越行站設(shè)置方案。唐祿林等[13]以地鐵快慢車運(yùn)輸組織模式下乘客總出行時(shí)間和企業(yè)運(yùn)營成本最小為目標(biāo)函數(shù)建立模型獲得停站方案。

既有研究還存在一些不足之處。通過鋪畫運(yùn)行圖確定越行站位置的方法在方案設(shè)計(jì)階段由于部分因素未完全確定，參數(shù)的簡單變動(dòng)也將導(dǎo)致重新鋪圖，工作量大，在方案設(shè)計(jì)階段一般不采用；而模型優(yōu)化的方法操作復(fù)雜，求解難度大，不適合設(shè)計(jì)階段大量方案的快速比選。因此對(duì)理論計(jì)算法進(jìn)行補(bǔ)充和發(fā)展較符合設(shè)計(jì)實(shí)際需求。本文以市域快速軌道交通單向線路為對(duì)象，研究客流需求分布和快車停站方案基本確定情況下的越行站設(shè)置算法，以列車最小間隔時(shí)間、快慢車開行數(shù)量、快車越行節(jié)約時(shí)間、列車在各站的停站時(shí)間以及通過能力等因素對(duì)快慢車越行站位置的影響為輸入，明確給出越行站設(shè)置的判定規(guī)則。綜合考慮預(yù)設(shè)的快車停站方案，設(shè)計(jì)確定越行站數(shù)量及各越行站位置的啟發(fā)式算法。研究成果可為設(shè)計(jì)階段越行站的布置提供理論依據(jù)和方法。

1 快慢車越行站設(shè)置規(guī)則

快車越行慢車時(shí)，會(huì)造成慢車在越行站的等待，降低乘客的出行體驗(yàn)，而且設(shè)置較多的越行站會(huì)提高建造成本，所以越行站布局設(shè)置的目標(biāo)是在滿足客流需求的條件下，盡可能地減少越行站數(shù)量，增大越行站間距。又由于快慢車在越行站受到車站間隔時(shí)間的約束，二者必須在車站保證一定的到達(dá)和發(fā)車間隔時(shí)間。下面在通過能力、列車到達(dá)和出發(fā)間隔時(shí)間等條件的約束下，分析越行站設(shè)置的具體規(guī)則和方法。

1.1 越行的判斷規(guī)則

一般情況下，在線路上開行的快車和慢車是同一種車型，快車比慢車節(jié)省的時(shí)間主要是慢車的制動(dòng)時(shí)間、停站時(shí)間和啟動(dòng)時(shí)間，而與區(qū)間長度無關(guān)，因此快車和慢車在第j個(gè)區(qū)間運(yùn)行的時(shí)間差Δtj可以認(rèn)為是相同的[14]，tj為列車在區(qū)間j的運(yùn)行時(shí)間。

快慢車越行時(shí)間關(guān)系見圖1。如圖1所示，列車在車站A和B之間運(yùn)行，如前行列車為站站停慢車，后行列車為快車，tl為站站停慢車在該區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間，該運(yùn)行時(shí)間由區(qū)間純走行時(shí)間和停站時(shí)間組成，即

圖1 快慢車越行時(shí)間關(guān)系

(1)

(2)

式中：ai為0-1變量，若快車在第i個(gè)車站不停車為0，否則為1。

判定后行列車是否會(huì)越行前行列車，應(yīng)判斷慢車和快車在車站的到達(dá)間隔是否能滿足列車在車站的最小間隔時(shí)間。ξm為快車和慢車在車站m的到達(dá)間隔時(shí)間，ht為列車在車站的最小間隔時(shí)間，包括最小到通間隔時(shí)間、最小發(fā)通間隔時(shí)間、最小到達(dá)間隔時(shí)間、最小發(fā)車間隔時(shí)間等。當(dāng)ξm≥ht時(shí)，后行列車在A—B站間不發(fā)生越行；當(dāng)ξm-1≥ht且ξm

(3)

式中：Ile為慢車與快車的發(fā)車間隔時(shí)間。

1.2 越行站位置確定方法

假定快慢車開行數(shù)量比為q:p(q,p均為整數(shù))，當(dāng)快車開行數(shù)大于慢車時(shí)(q>p)，會(huì)出現(xiàn)快車連續(xù)鋪畫的情況，這種情況實(shí)際很少存在。本文僅研究快車開行數(shù)小于等于慢車(q≤p)且快車不連發(fā)的情況。這種情況下，有快車在中間站不停站和快車在中間站停車兩種組織方式。

1.2.1 快車在中間不停站

慢車與慢車的發(fā)車間隔為Ill，快車與慢車的發(fā)車間隔為Iel，最晚出發(fā)的快車和最晚出發(fā)的慢車發(fā)車間隔時(shí)間為Ile，見圖2。當(dāng)快車少于慢車時(shí)，快慢車交替鋪畫方案見圖3。

圖2 越行站位置與快慢車越行的關(guān)系

圖3 快車少于慢車時(shí)快慢車交替鋪畫(q∶p=2∶3)

假定快車在第n1車站越行慢車，則慢車與快車的最小發(fā)車間隔Ile為

(4)

(5)

根據(jù)推算，這種情況下的線路通過能力為[15]

Na=3 600(q+p)/Ta

1≤q≤pn1>2n2≥2

(6)

式中：Na為快車在中間站不停站運(yùn)輸組織下，單位時(shí)間內(nèi)通過的列車數(shù)量；Ta為快車在中間站不停站運(yùn)輸組織下，1個(gè)快慢車組合的運(yùn)行周期時(shí)間；hda為前車出發(fā)，后車到達(dá)的最小發(fā)到間隔時(shí)間。

要確定越行站的位置，就是在已知發(fā)車間隔時(shí)間Ile和線路通過能力N的前提下計(jì)算n1和n2的值，則需按照式(4)～式(6)進(jìn)行計(jì)算。應(yīng)從前行方向第2個(gè)越行站位置開始，可將前一越行站位置記為n1，然后對(duì)照式(5)和式(6)來計(jì)算后一越行站的位置，直到后續(xù)沒有符合條件的車站為止。

(7)

同理由式(5)和式(6)可得n2為

(8)

式中：?·」表示向下取整。

1.2.2 快車在中間停站

圖4 快車不同停站方式運(yùn)行周期對(duì)比

a2·(hdd+Δt1-hda)-an1-1·

(hat+Δtn1-1-hda)n1>2

(9)

式中：hdd為在同一車站，前車出發(fā)，后車出發(fā)的最小發(fā)車間隔時(shí)間。

圖5 越行組織方式下快車不同停站方式周期對(duì)比

(10)

an1+1·(Δtn1+htd-hda)-an2-1·(Δtn2-1+hat-hda)

n1,n2>2

(11)

式中：Nb為快車在中間站停站運(yùn)輸組織下，單位時(shí)間內(nèi)通過的列車數(shù)量。

2 基于選擇規(guī)則的越行站設(shè)置模型及啟發(fā)式算法

2.1 越行站設(shè)置模型

以列車最小間隔時(shí)間、快慢車在各區(qū)間的時(shí)間差等運(yùn)行圖參數(shù)，根據(jù)客流情況確定的快慢車開行數(shù)量、列車在各站的停站時(shí)間等客流因素為輸入條件，研究越行站設(shè)置模型和算法。模型以設(shè)置最少的越行站數(shù)量(即最大越行站間隔)為目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)為

(12)

式中：nx為決策變量，表示第x個(gè)越行站的位置，nx-nx-1表示相鄰越行站的間隔x∈[2,θ],nx≠0。

由于計(jì)算前無法確定越行站具體數(shù)量，模型中引入越行站的上限θ，則模型的解為向量Nx={nx},x∈[1,θ]。

模型的基本約束為

(hdd+Δt1-hda)-an1-1·(hat+Δtn1-1-hda)≤Ile

(13)

anx+1·(Δtnx+htd-hda)-anx+1·

(14)

2≤nx≤m-1

(15)

1≤x≤θ

(16)

上述約束中，快車?？空镜拇_定應(yīng)以客流預(yù)測為基礎(chǔ)，綜合考慮車站周邊規(guī)劃，車站功能及級(jí)別、各時(shí)段總客流乘降量、換乘量等因素，將組團(tuán)中心站點(diǎn)、換乘站、特殊功能站點(diǎn)、重要客流集散點(diǎn)確定為快車停靠站。同時(shí)可根據(jù)發(fā)揮特定速度效率需要的站間距以及越行站個(gè)數(shù)進(jìn)行適當(dāng)增減。

2.2 啟發(fā)式算法設(shè)計(jì)

由于初始越行站位置、與快車停站的位置關(guān)系和越行站數(shù)量均難以確定，且相互關(guān)聯(lián)的變量多，因此適合采取啟發(fā)式方法求解?；舅悸肥菑牡?個(gè)車站開始(n1=2)，沿線路方向?qū)囌具M(jìn)行搜索，逐步累加nx的取值，若nx的設(shè)定能滿足模型中的通過能力及發(fā)車間隔等約束，則繼續(xù)向前搜索；若nx的取值無法滿足約束，則設(shè)定新的越行站，使快慢車可以在此交匯，并更新x→x+1。該過程一直迭代，直到搜索至終點(diǎn)站m或設(shè)置的越行站數(shù)量達(dá)到上限θ。

對(duì)于快車在中間站不停站組織方式，可以直接通過式(4)～式(6)得到越行站設(shè)置方案。

具體算法如下：

Step2初始化。車站計(jì)數(shù)從第1個(gè)車站開始，即i=1；區(qū)間計(jì)數(shù)從第1個(gè)區(qū)間開始，即j=1；以nx代表列車的越行站位置，令x=1，根據(jù)2.2小節(jié)中的越行規(guī)則尋找n1的位置；記初始累加總計(jì)為hat+Δt1，即sum=hat+Δt1。

Step3確定第1越行站初始解。當(dāng)累計(jì)總加sum小于等于期望發(fā)車間隔Ile時(shí)，即sum≤Ile:

Step3.1車站計(jì)數(shù)加1，即i=i+1；區(qū)間計(jì)數(shù)加1，即j=j+1。

Step4在考慮快車是否停站的情況下，驗(yàn)證第1越行站是否需要更新。

Step4.1將結(jié)果記為第1越行站初始解，n1=i。

Step5重新確定第1越行站。當(dāng)累計(jì)總加sum小于等于期望發(fā)車間隔Ile時(shí)，即sum≤Ile:

Step5.1車站計(jì)數(shù)加1，即i=i+1；區(qū)間計(jì)數(shù)加1，即j=j+1。

Step6將第1越行站的位置更新，n1=i。若與Step4確定的位置相同，則n1為第1越行站的最終解；否則，回到Step4重新對(duì)于第1越行站位置進(jìn)行修正。

Step7確定后續(xù)越行站，當(dāng)越行站設(shè)置數(shù)量仍在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)時(shí)，即nx≤m，x≤θ:

Step7.2.1車站計(jì)數(shù)加1，即i=i+1；區(qū)間計(jì)數(shù)加1，即j=j+1。

Step7.4重新回到Step7.2，重新計(jì)算得到i值，若與上次相同，則在第i站設(shè)置越行站，nx+1=i；若兩次不同，則重復(fù)Step7.3、Step7.4，直至兩次i值相同，記nx+1=i。

Step7.5x=x+1。

Step8輸出結(jié)果。越行站序列Nx={nx},nx∈[2,m-1]

設(shè)計(jì)的算法經(jīng)Python語言實(shí)現(xiàn)，以通用計(jì)算工作站為平臺(tái)，在解決不同線路(包含10至20座車站)的越行站設(shè)置問題時(shí)平均計(jì)算時(shí)間在2 s左右，符合設(shè)計(jì)業(yè)務(wù)的計(jì)算效率要求。

3 案例分析

3.1 案例設(shè)計(jì)與求解

可知，若該線快車不越行，慢車與快車的發(fā)車間隔應(yīng)大于12.5 min。該發(fā)車間隔會(huì)讓乘客等待時(shí)間太長，同時(shí)不滿足市域快速軌道交通的服務(wù)水平要求，因此，該線需要組織快慢車運(yùn)輸組織。

根據(jù)線路實(shí)際客流情況、各站OD量及斷面量情況，取快慢車開行數(shù)量比為1∶4，N=24對(duì)/h，根據(jù)斷面客流情況，取慢車和快車的發(fā)車間隔時(shí)間Ile=180 s。

3.1.1 計(jì)算第1越行站位置

根據(jù)算法Step1—Step6，將N=24對(duì)/h、Ile=180 s、p∶q=1∶4時(shí)，代入式(9)計(jì)算可得n1=3，由于a2=0，始發(fā)站與第1越行站n1之間無快車停站，所以無需對(duì)n1進(jìn)行修正，第1越行站設(shè)置在車站3。

3.1.2 計(jì)算第2越行站位置

根據(jù)算法Step7，將N=24對(duì)/h、Ile=180 s、p∶q=1∶4、n1=3和ai=0代入式(10)、式(11)，計(jì)算可得n2=7，由于a6=1，第1越行站與第2越行站之間存在快車停站，所以進(jìn)行系數(shù)修正。將a6=1、a4=a5=0重新代入式(10)、式(11)，第2次計(jì)算結(jié)果n2=8，第1次與第2次計(jì)算結(jié)果不同，所以繼續(xù)修正系數(shù)。將a6=1、a4=a5=a7=0重新代入式(10)、式(11)，第3次計(jì)算結(jié)果n2=8，第2次與第3次計(jì)算結(jié)果相同，所以將車站8設(shè)置為第2越行站。

3.1.3 計(jì)算其他越行站位置

從第2個(gè)越行站位置開始，都可將前一越行站位置記為n1，然后對(duì)照式(10)、式(11)來計(jì)算后一越行站的位置，直到后續(xù)沒有符合條件的車站為止。計(jì)算可得：當(dāng)N=24對(duì)/h、Ile=180 s、p∶q=1∶4時(shí)，需在車站3、8、13依次設(shè)置越行站。

3.2 快車不停站與停站情況下越行站設(shè)置方案對(duì)比

對(duì)于3.1節(jié)中的案例，取快慢車開行數(shù)量比為1∶4，N=24對(duì)/h，慢車和快車的發(fā)車間隔時(shí)間Ile=390 s。分別考慮快車不停站與快車停站(僅停站6和站11)兩種情況，計(jì)算越行站設(shè)置方案，快車在中間站不停站時(shí)，需在車站7、11、15依次設(shè)置越行站；快車在中間站停站時(shí)，需在車站8、13依次設(shè)置越行站。由此可見，當(dāng)有快車在中間站停站時(shí)，始發(fā)站與第1越行站，以及后續(xù)相鄰越行站之間的間隔均會(huì)增大。這是由于在有快車在中間站停站的情況下，通過式(9)與式(11)計(jì)算得到的發(fā)車間隔Ile與周期T相較于不停站情況均更小，所以當(dāng)單位小時(shí)列車開行數(shù)量一定時(shí)，可以允許更大的越行站設(shè)置間隔。

3.3 越行站設(shè)置靈敏度分析

為研究提出算法與不同參數(shù)的關(guān)聯(lián)特性，進(jìn)行靈敏度分析。由于實(shí)際運(yùn)營中快慢車開行數(shù)量差別不宜過大，本文選取快慢車開行數(shù)量比分別為1∶5、1∶4、1∶3、1∶2、2∶4、2∶3、3∶4、1∶1，慢車和快車的發(fā)車間隔時(shí)間Ile變化范圍為2～8 min，線路通過能力N∈{22,24,26}對(duì)/h為例對(duì)越行站位置進(jìn)行計(jì)算和分析。通過依次變化快慢車開行數(shù)量比、慢車和快車的發(fā)車間隔時(shí)間Ile以及線路通過能力N，計(jì)算得到不同情況下越行站設(shè)置位置，總結(jié)歸納不同因素對(duì)于越行站設(shè)置的影響規(guī)律。

3.3.1 固定慢車與快車發(fā)車間隔時(shí)間Ile和線路通過能力N

將慢車與快車發(fā)車間隔時(shí)間Ile和線路通過能力N固定，分析快慢車開行數(shù)量比對(duì)于越行站設(shè)置數(shù)量以及位置選擇的影響，計(jì)算結(jié)果見圖6。

圖6 固定Ile和N情況下的越行站設(shè)置方案

當(dāng)慢車發(fā)車數(shù)量一定，快車發(fā)車數(shù)量逐漸增加時(shí)，可以看出第1越行站n1的設(shè)置位置并沒有隨快車數(shù)量的增加而變化；之后的越行站位置隨著快車數(shù)量的增加布置越來越緊湊，不過快車數(shù)量增加到一定程度時(shí)，對(duì)越行站位置的影響也越來越小。此外，隨著快車數(shù)量逐漸增大，相同區(qū)間內(nèi)需設(shè)置的越行站數(shù)量也越來越多。當(dāng)快車的發(fā)車數(shù)量一定，慢車發(fā)車數(shù)量逐漸增多時(shí)，可以看出第1越行站n1的設(shè)置并沒有隨慢車數(shù)量的增加而變化；之后的越行站隨著慢車數(shù)量的增加，相鄰越行站之間的間隔也越來越大。此外，隨著慢車數(shù)量逐漸增大，相同區(qū)間內(nèi)需設(shè)置的越行站數(shù)量也越來越少。

綜上，在慢車與快車發(fā)車間隔時(shí)間Ile和線路通過能力N一定的情況下，快慢車數(shù)量的變化不會(huì)對(duì)第1越行站n1位置的設(shè)置產(chǎn)生影響，但越行站的數(shù)量和緊密程度會(huì)隨著快慢車數(shù)量的變化而變化，快車數(shù)量的增加和慢車數(shù)量的減少都會(huì)使越行站設(shè)置數(shù)量越來越多，相鄰越行站之間的間隔越來越小。相反，快車數(shù)量的減少和慢車數(shù)量的增加會(huì)使越行站設(shè)置數(shù)量越來越少，相鄰越行站之間的間隔越來越大。

3.3.2 固定快慢車開行數(shù)量比和線路通過能力N

將快慢車開行數(shù)量比和線路通過能力N固定，分析快慢車發(fā)車間隔時(shí)間對(duì)于越行站設(shè)置數(shù)量以及位置選擇的影響，計(jì)算結(jié)果見圖7。

由圖7可知，隨著慢車與快車發(fā)車間隔時(shí)間Ile的逐漸增大，第1越行站n1的設(shè)置位置距離始發(fā)站越來越遠(yuǎn)，后續(xù)越行站的位置也隨著第1越行站n1的位置而向后推移。此外，相鄰越行站的間隔沒有隨著慢車與快車發(fā)車間隔時(shí)間Ile的變化而變化，所以隨著慢車與快車發(fā)車間隔時(shí)間Ile的逐漸增大，在同一區(qū)間內(nèi)越行站的數(shù)量也越來越少。

圖7 固定快慢車開行數(shù)量比和N情況下的越行站設(shè)置方案

3.3.3 固定慢車與快車發(fā)車間隔時(shí)間Ile和快慢車開行數(shù)量比

將慢車與快車發(fā)車間隔時(shí)間Ile和快慢車開行數(shù)量比固定，分析線路通過能力N對(duì)于越行站設(shè)置數(shù)量以及位置選擇的影響，計(jì)算結(jié)果整理見圖8。

圖8 固定Ile和快慢車開行數(shù)量比情況下的越行站設(shè)置方案

隨著線路通過能力N的逐漸增大，可以看出第1越行站n1的位置始終保持不變，后續(xù)越行站之間的間隔越來越小，布置越來越緊湊，因此越行站的數(shù)量也隨著線路通過能力N的增大而增加。

3.3.4 相鄰越行站間隔的靈敏度分析

在慢車與快車發(fā)車間隔時(shí)間Ile和線路通過能力N一定的情況下，研究快慢車數(shù)量對(duì)相鄰越行站之間的間距產(chǎn)生的影響，計(jì)算結(jié)果見圖9。

圖9 固定Ile和N情況下的相鄰越行站間隔設(shè)置

顯然，隨著快車數(shù)量的增加以及慢車數(shù)量的減少，相鄰越行站之間的間隔也會(huì)逐漸變小。并且，當(dāng)快車數(shù)量較少時(shí)，快慢車數(shù)量的變化對(duì)于越行站間距的影響比較明顯，隨著快車數(shù)量的增加，這種影響變得越來越小。

在慢車與快車發(fā)車間隔時(shí)間Ile和快慢車開行數(shù)量比一定的情況下，研究線路通過能力N對(duì)相鄰越行站間距產(chǎn)生的影響，計(jì)算結(jié)果見圖10。顯然，線路通過能力N越大，相鄰越行站間隔越小，因此，必須縮短越行站間距來滿足較高通過能力的要求。

圖10 固定Ile和快慢車發(fā)車情況下的相鄰越行站間隔設(shè)置

3.4 越行站設(shè)置定量公式研究

越行站設(shè)置的主要控制性指標(biāo)包括越行站數(shù)y、第1越行站n1以及越行站間隔Δn。設(shè)三者均與能力N、發(fā)車間隔I、快慢車開行數(shù)量比π有關(guān)，即y(N,I,π)、n1(N,I,π)、Δn(N,I,π)。根據(jù)快車停站方案及以上參數(shù)確定越行站后，配線增加后不能更改，為盡可能檢驗(yàn)和適應(yīng)不同的開行方案，所以對(duì)三者的具體公式進(jìn)行擬合，得出經(jīng)驗(yàn)公式，以防止后面由于客流條件變化，開行方案變化后，越行站不適應(yīng)的情況。所使用的數(shù)據(jù)為靈敏度分析結(jié)果見表2。

表2 越行站靈敏度分析結(jié)果

假設(shè)越行站控制性指標(biāo)的設(shè)置規(guī)律的基本形式分別服從二次多項(xiàng)式方程，有a0+a1N+a2I+a3π+a4N·I+a5I·π+a6N·π+a7N2+a8I2+a9π2。使用最小二乘法對(duì)y(N,I,π)、n1(N,I,π)、Δn(N,I,π)分別進(jìn)行擬合，有

y(N,I,π)=10.55-1.38·N+0.042 8·N2+

0.022 5·I-0.001·N·I-5.65×10-6·I2+

6.73·π+0.099 4·N·π-0.005 78·I·π-

4.404·π2

(12)

n1(N,I,π)=-0.736+0.051 4·N-0.001 055·N2+

0.013 5·I+2.31×10-5·N·I+

1.67×10-5·I2+0.293·π-0.010 1·N·π+

1.67×10-4·I·π-0.064 7·π2

(13)

Δn(N,I,π)=36.99-1.577·N+0.014 6·N2-

0.002 9·I+1.28×10-4·N·I-

1.452×10-6·I2-28.62·π+0.638·N·π+

0.001 06·I·π+8.30·π2

(14)

使用R2檢驗(yàn)所提出的越行站設(shè)置規(guī)律方程的擬合程度見表3。

表3 越行站設(shè)置規(guī)律方程的擬合程度

根據(jù)所提出的規(guī)律方程，越行站數(shù)的擬合程度較好(R2>0.85)第1越行站和越行站間隔的擬合程度較優(yōu)(R2>0.90)。說明所建立的規(guī)律方程可用于越行站設(shè)置的檢驗(yàn)和校對(duì)。

4 結(jié)論

本文分析總結(jié)了市域快速軌道交通組織快慢車運(yùn)行的基本規(guī)則，針對(duì)快慢車是否發(fā)生越行及越行站設(shè)置位置分別建立了數(shù)學(xué)計(jì)算公式，并設(shè)計(jì)了基于規(guī)則的越行站位置設(shè)計(jì)算法。通過調(diào)整不同參數(shù)，發(fā)現(xiàn)越行站的設(shè)置規(guī)律，可總結(jié)為：

(1)第1越行站n1的設(shè)置與快慢車開行數(shù)量比無關(guān)，也與區(qū)間通過能力無關(guān)；n1隨著慢車與快車發(fā)車間隔時(shí)間Ile增加呈單調(diào)遞增趨勢(shì)。

(2)隨著快車比例的上升，相鄰兩越行站間隔逐漸減小，并且在快車比例較小時(shí)變化較為明顯，變化曲線類似于二次函數(shù)。因此，出現(xiàn)圖中同一Ile情況下，n1值相同，而隨著快車比例增加，越行站的布置越來越緊密的趨勢(shì)。

(3)隨著線路通過能力N的增大，相鄰兩個(gè)越行站之間的間隔越來越小，越行站位置還會(huì)受到快、慢車在各站停站時(shí)間的影響。因此，在規(guī)劃越行站之前需要明確快慢車發(fā)車比例、列車停站方案以及最小停站時(shí)間的大小。

最后，使用多項(xiàng)式擬合方法總結(jié)越行站數(shù)y、第1越行站n1以及越行站間隔Δn的計(jì)算公式，為組織快慢車越行提供了較為全面的理論計(jì)算依據(jù)。結(jié)果表明本文提出的方法適用于實(shí)際軌道交通線路越行站位置計(jì)算，可以為線路設(shè)計(jì)及運(yùn)營組織提供有效的理論支撐。