龍超洪

摘要：橢圓拋物線均可用”點(diǎn)差法”求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)在其內(nèi)部建不等式，解決點(diǎn)線對(duì)稱問題.但是雙曲線的弦的中點(diǎn)不一定在雙曲線的內(nèi)部，因此鮮有文章予以解讀.筆者通過一個(gè)實(shí)例剖析如何利用”點(diǎn)差法”解決雙曲線中的”點(diǎn)線對(duì)稱問題”.

關(guān)鍵詞：雙曲線;點(diǎn)線對(duì)稱;點(diǎn)差法

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

圓錐曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于某動(dòng)直線對(duì)稱的問題（以下簡(jiǎn)稱”點(diǎn)線對(duì)稱問題”），是解析幾何中一類綜合性較強(qiáng)的問題，通常可以聯(lián)立方程組消元得出中點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用韋達(dá)定理建立不等式（以下簡(jiǎn)稱”判別式法”）進(jìn)行求解.但是”判別式法”計(jì)算煩瑣，學(xué)生不易準(zhǔn)確掌握.筆者通過一個(gè)實(shí)例剖析如何利用”點(diǎn)差法”解決雙曲線中的”點(diǎn)線對(duì)稱問題”，愿與讀者相互切磋，共同探究.

利用點(diǎn)線分差法則在解決好了點(diǎn)線對(duì)稱性的問題后既可以有效避免繁雜的曲線計(jì)算，學(xué)生更。容易快速掌握.至此，無(wú)論曲線是它的橢圓雙邊形曲線還是橢圓拋物線均線都可直接利用點(diǎn)線分差法進(jìn)行求解，只是雙邊形曲線的正正弦線在ab的關(guān)系中點(diǎn)所需要滿足的一個(gè)約束函數(shù)條件與它的橢圓、拋物線之間有很大差別.

在圓錐中的曲線運(yùn)算試題中，我們常常有機(jī)會(huì)看到使用橢圓點(diǎn)的偏差法則來(lái)處理與橢圓中點(diǎn)、斜線概率等等相關(guān)的曲線條件。然而這種點(diǎn)差運(yùn)算法更多地還是廣泛使用在直角橢圓和雙邊形曲線中。對(duì)于橢圓拋物線，點(diǎn)差運(yùn)算法同樣地也可以廣泛用來(lái)幫助求解斜線概率，使曲線運(yùn)算過程得到較大的難度簡(jiǎn)化。