韓旭東，張鵬飛，張 意，齊竹昌，柴 勁

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安 710065)

0 引言

相控陣?yán)走_導(dǎo)引頭采用全主動的探測方法，體積小、作用距離遠、探測精度高、抗干擾能力強，適合復(fù)雜的戰(zhàn)場環(huán)境，可使末制導(dǎo)彈藥真正實現(xiàn)“發(fā)射后不管”；而捷聯(lián)體制使導(dǎo)引頭具備一定的低成本發(fā)展空間，可適應(yīng)更高的發(fā)射過載，因此捷聯(lián)相控陣?yán)走_制導(dǎo)是制導(dǎo)彈藥領(lǐng)域未來發(fā)展的重要方向。捷聯(lián)相控陣?yán)走_導(dǎo)引頭(簡稱捷聯(lián)相控陣導(dǎo)引頭)無法直接提供彈目視線角速率，因此對視線角速率進行濾波提取是捷聯(lián)相控陣制導(dǎo)的關(guān)鍵技術(shù)之一。

1 捷聯(lián)相控陣導(dǎo)引頭視線角速率提取

捷聯(lián)相控陣導(dǎo)引頭通過波控計算機控制移相器相位來實現(xiàn)對波束指向的控制，從而代替了傳統(tǒng)的隨動機械式掃描[1]，可直接測量的目標(biāo)參數(shù)包括：目標(biāo)相對于彈體的視線角即體視線角、彈目相對距離以及彈目相對速度等。制導(dǎo)計算機需利用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)提供的姿態(tài)信息構(gòu)建“數(shù)字解耦平臺”，從耦合了彈體姿態(tài)信息的體視線角中獲得彈目視線角，并通過合適的濾波算法估計出制導(dǎo)系統(tǒng)所需的彈目視線角速率。當(dāng)前，國內(nèi)外學(xué)者就視線角速率的估計方法做了大量研究，文獻[2-6]主要應(yīng)用了以下3種方法：

1)基于“坐標(biāo)轉(zhuǎn)換”構(gòu)建“數(shù)學(xué)解耦平臺”。即制導(dǎo)計算機利用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)提供的彈體姿態(tài)角，將導(dǎo)引頭測得體視線角解耦為慣性視線角，并采用微分濾波器得到彈目視線角速率[2]。此方法適用于激光半主動、圖像、雷達等各種捷聯(lián)體制的末制導(dǎo)中，其解耦精度主要依賴于姿態(tài)角及體視線角的測量精度，因而對慣性導(dǎo)航系統(tǒng)及導(dǎo)引頭的測量精度要求較高。

2)在捷聯(lián)相控陣制導(dǎo)方面，文獻[3]基于相控陣波束穩(wěn)定控制回路獲取彈目視線角速率。利用捷聯(lián)相控陣導(dǎo)引頭實時測量的失調(diào)角，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)提供的彈體姿態(tài)角，產(chǎn)生波束角的控制指令以消除導(dǎo)引頭失調(diào)角，該控制回路在實現(xiàn)波束對目標(biāo)穩(wěn)定跟蹤的同時，也可產(chǎn)生彈目視線角速率，彈載計算機不必對其進行求取，該方法節(jié)省了彈上計算資源。

3)基于非線性卡爾曼濾波器估計彈目視線角速率。建立彈目空間運動的幾何模型和導(dǎo)引頭體視線角的測量模型，并將其分別作為系統(tǒng)狀態(tài)方程與量測方程，采取擴展卡爾曼濾波、無跡卡爾曼濾波以及其他形式的非線性卡爾曼濾波器估計得到彈目視線角速率[4-6]。該類算法濾波參數(shù)的設(shè)置通常依據(jù)經(jīng)驗確定，因此算法穩(wěn)定性及快速性受設(shè)計者的經(jīng)驗影響較大。

文中以搭載捷聯(lián)相控陣導(dǎo)引頭的某末制導(dǎo)彈藥為研究對象，利用導(dǎo)引頭體視線角、彈目相對距離、相對速度等信息，建立了彈目相對運動幾何關(guān)系及導(dǎo)引頭體視線角測量的數(shù)學(xué)模型，并將其分別作為濾波系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程。該系統(tǒng)具有高度非線性的特點，而自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波(AUKF)算法適用于強非線性系統(tǒng)的參數(shù)估計，且濾波參數(shù)可自適應(yīng)在線調(diào)整，因而AUKF算法具有更好的穩(wěn)定性與快速性。基于上述分析，利用AUKF算法估計得到了彈目視線角速率，通過彈道閉環(huán)仿真試驗驗證了算法的正確性與有效性；同時采用蒙特卡洛模擬打靶試驗，證明了AUKF算法比α-β微分濾波器具有更高的命中精度；最后，為了對算法的實時性進行分析，在某微處理器上初步實現(xiàn)了視線角速率的AUKF估計，結(jié)果表明AUKF算法的平均運行周期小于6 ms，可滿足彈載環(huán)境的實時性要求。

2 導(dǎo)引頭視線角速率估計數(shù)學(xué)模型

2.1 坐標(biāo)系及轉(zhuǎn)換關(guān)系定義

為了便于描述彈體姿態(tài)角、彈目視線角及導(dǎo)引頭體視線角之間的幾何關(guān)系，定義以下4個坐標(biāo)系：發(fā)射坐標(biāo)系Oxyz,彈體坐標(biāo)系Ox1y1z1,視線坐標(biāo)系Oxsyszs以及體視線坐標(biāo)系Oxbsybszbs，各坐標(biāo)系間的相應(yīng)轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖1所示，其轉(zhuǎn)換方法及角度的具體定義方式見參考文獻[7-8]。

圖1 坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換關(guān)系

2.2 捷聯(lián)相控陣導(dǎo)引頭視線角速率濾波模型

1)彈目相對運動幾何關(guān)系建模

末制導(dǎo)彈藥在飛行過程中，彈目視線角及視線角速率受空間幾何關(guān)系約束。視線坐標(biāo)系相對于發(fā)射坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度ωs在視線系下的坐標(biāo)為：

(1)

其中，L(·)表示初等變換矩陣，具體定義方式見文獻[7]。

設(shè)r為彈目距離，彈目相對位置矢量rTM在視線坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為：

(2)

對式(2)求導(dǎo)，可得末制導(dǎo)彈藥與目標(biāo)的相對速度VTM在視線坐標(biāo)系下的坐標(biāo)：

(3)

對式(3)求導(dǎo)，同樣可得到末制導(dǎo)彈藥與目標(biāo)的相對加速度aTM在視線坐標(biāo)系下的坐標(biāo)：

(4)

(5)

其中ax,ms,ay,ms,az,ms為彈體加速度在視線坐標(biāo)系下的分量，可由慣性導(dǎo)航系統(tǒng)提供。

2)導(dǎo)引頭體視線角建模

(6)

其中，Rij表示由發(fā)射系到彈體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣的相應(yīng)元素[6]。

由于彈目距離在末制導(dǎo)段快速變化，模型的準(zhǔn)確度受式(5)中彈目距離x5、接近速度x6影響較大，因此對導(dǎo)引頭的測距及測速信息加以利用，有利于提高視線角速率的估計精度。

3 AUKF算法

改進的Sage-Susa自適應(yīng)濾波算法是一種時變噪聲估計器，能夠利用測量器件的量測數(shù)據(jù)，實時修正濾波系統(tǒng)的過程噪聲及量測噪聲，降低濾波系統(tǒng)誤差、抑制濾波過程發(fā)散，進而提高系統(tǒng)參數(shù)的估計精度；UKF算法是線性最小方差估計的近似形式，同時適用于線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)，系統(tǒng)狀態(tài)方程與量測方程的非線性度越強，其優(yōu)勢越明顯[11]。將Sage-Susa自適應(yīng)濾波算法與UKF算法的優(yōu)勢結(jié)合，形成自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法(AUKF)，特別適用于式(5)、式(6)所示的強非線性系統(tǒng)，并能實時估計出由于彈道參數(shù)變化造成的過程噪聲與量測噪聲。

假設(shè)上述非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程及量測方程的離散矢量形式為：

(7)

式中：xk,xk-1為k時刻、k-1時刻的系統(tǒng)狀態(tài);wk為由于建模不準(zhǔn)確及模型參數(shù)誤差引起k時刻的過程噪聲;zk為k時刻的系統(tǒng)量測量;vk為系統(tǒng)k時刻由于導(dǎo)引頭測量誤差引起的量測噪聲。

假設(shè)系統(tǒng)的過程噪聲與量測噪聲皆為白噪聲，協(xié)方差矩陣分別為Qk,Rk。在無跡卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上，AUKF算法還對濾波噪聲的期望及協(xié)方差進行如下自適應(yīng)估計：

(8)

式中，b為衰減因子，通常取0.95～0.99。式(5)～式(8)即為捷聯(lián)相控陣導(dǎo)引頭視線角速率的AUKF估計算法。

4 仿真驗證

4.1 數(shù)學(xué)仿真

某末制導(dǎo)彈藥采用捷聯(lián)相控陣?yán)走_導(dǎo)引頭，基于此彈藥的典型彈道，在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)、相控陣?yán)走_導(dǎo)引頭測量參數(shù)存在零位誤差及白噪聲誤差的條件下，通過數(shù)學(xué)仿真研究捷聯(lián)相控陣導(dǎo)引頭視線角速率的濾波估計技術(shù)。

1)參數(shù)設(shè)置

當(dāng)目標(biāo)未進入雷達導(dǎo)引頭的捕獲域前，末制導(dǎo)彈藥利用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)提供的彈體位姿信息及裝定的目標(biāo)位置，按照比例導(dǎo)引的方式接近目標(biāo)；目標(biāo)進入導(dǎo)引頭捕獲域后，通過AUKF算法估計彈目視線角速率，并采取比例導(dǎo)引律引導(dǎo)末制導(dǎo)彈藥飛向目標(biāo)。

算法的啟動參數(shù)設(shè)置如下：

q0=[0 0 0 0 0 0]T,r0=[0 0 0 0]T,b=0.975,Q0=diag6(1×10-8),R0=diag4(1×10-5),P0=diag6(1×10-8)。

其中diagm(n)表示以n為主對角元的m階對角矩陣。

2)數(shù)學(xué)仿真結(jié)果

α-β微分濾波器是一種二階濾波器，其原理與無輸入量的一維卡爾曼濾波器基本相同[12]。當(dāng)制導(dǎo)器件具有相同的測量精度，分別采用AUKF算法、α-β微分濾波器估計所得視線角及視線角速率如圖2～圖5所示。

圖2 視線高低角

圖3 視線方位角

圖4 視線高低角速率

圖5 視線方位角速率

仿真結(jié)果表明：目標(biāo)進入導(dǎo)引頭的捕獲域后，AUKF算法可有效隔離制導(dǎo)器件測量噪聲對制導(dǎo)系統(tǒng)的影響，快速估計出彈目視線角及視線角速率，同時慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的零位誤差僅影響了視線角的測量精度，經(jīng)“微分”后得到的視線角速率不受其零位誤差影響。采用捷聯(lián)相控陣導(dǎo)引頭的某末制導(dǎo)彈藥，基于AUKF算法估計彈目視線角速率時，單次仿真脫靶量為1.3 m，具備對敵目標(biāo)精確打擊的能力；與α-β微分濾波器相比，AUKF算法具有更高的跟蹤速度和估計精度，可減小制導(dǎo)器件測量誤差對視線角速率估計的影響程度，提升制導(dǎo)系統(tǒng)工作性能。

4.2 制導(dǎo)精度分析

采用AUKF算法和α-β微分濾波器，分別進行5 000次蒙特卡洛模擬打靶數(shù)值試驗，落點散布如圖6、圖7所示，仿真結(jié)果表明，相對于常規(guī)的α-β微分濾波器，AUKF算法可有效減小末制導(dǎo)彈藥的脫靶量。

圖6 落點散布(α-β微分濾波器)

圖7 落點散布(AUKF算法)

4.3 實時性分析

AUKF算法需進行大量的矩陣運算，其核心問題是濾波運算的實時性。實時性一般可通過對算法分解簡化、并行處理等方式保證，但最根本的途徑是提高芯片的數(shù)據(jù)處理能力。GigaDevice公司生產(chǎn)的基于ARM Cortex-M4內(nèi)核的某微處理器，工作主頻為200 MHz，該處理器具有體積小、易擴展等特點；文中使用C語言編寫源程序，在該微處理器上實現(xiàn)了視線角速率的AUKF估計，并采用計時器對算法的運行時間進行了估計。

α-β微分濾波器實現(xiàn)一次濾波運算，僅需進行10次浮點數(shù)運算(6次乘法、4次加法)，運行周期可忽略，而AUKF算法單次運行的平均周期為5.5 ms(估計誤差為0.5 ms)。由于捷聯(lián)相控陣導(dǎo)引頭的數(shù)據(jù)更新周期為20 ms，因此在上述處理器上實現(xiàn)視線角速率的AUKF估計，可保證實時性要求，并留有充分的時間裕度。

5 結(jié)論

以某末制導(dǎo)彈藥為研究對象，充分利用彈目相對距離及相對速度等制導(dǎo)信息，推導(dǎo)了一種適用于捷聯(lián)相控陣導(dǎo)引頭的視線角速率估計模型，將其與AUKF算法相結(jié)合，提出了基于AUKF算法的捷聯(lián)相控陣導(dǎo)引頭視線角速率的估計算法。數(shù)學(xué)仿真結(jié)果表明，在制導(dǎo)器件具有相對較低的測量精度時，所提算法與α-β微分濾波器相比，對彈目視線角速率的估計更為準(zhǔn)確，閉環(huán)仿真具有更高的命中精度；在實時性方面，AUKF算法比α-β微分濾波器的運算量大，但其濾波周期仍小于導(dǎo)引頭的數(shù)據(jù)更新周期，因此在微處理器上實現(xiàn)捷聯(lián)相控陣導(dǎo)引頭視線角速率的AUKF估計是可行的。

對于捷聯(lián)末制導(dǎo)彈藥，除對視線角速率的準(zhǔn)確估計外，還應(yīng)對彈道設(shè)計及中末制導(dǎo)交接班等關(guān)鍵技術(shù)進行研究，保證在目標(biāo)位置拉偏時中末制導(dǎo)交接段的控制指令能夠平滑過渡；此外，在捷聯(lián)制導(dǎo)器件的測量誤差及視線角速率估計噪聲較大的條件下，控制系統(tǒng)還必須具備一定的魯棒性，在飛行過程中才能使彈體姿態(tài)保持穩(wěn)定，以減小脫靶量。