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基于分形維數(shù)的自適應(yīng)窗口DAVAR改進算法

2022-01-10 09:09:16王梓帥楊銀芳
彈箭與制導(dǎo)學(xué)報 2021年5期
關(guān)鍵詞:維數(shù)分形陀螺

王梓帥,劉 星,閆 曌,楊銀芳,喻 佩

(1 西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院,西安 710021;2 西北工業(yè)集團有限公司,西安 710043;3 西安北方光電科技防務(wù)有限公司,西安 710043)

0 引言

目前微機電(MEMS)陀螺傳感器多用于慣性導(dǎo)航技術(shù)中角速度的測量,在低精度軍用、民用領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。但相對光纖陀螺、激光陀螺精度較低,需要采用Allan方差[1-4]及其拓展動態(tài)Allan方差[5-6]、交疊式Allan[7]方差等方法,對陀螺輸出信號進行誤差辨識,為下一步濾波提供依據(jù)。

動態(tài)Allan方差(DAVAR)最初是一種分析原子鐘時變穩(wěn)定性的工具,其本質(zhì)是通過使用窗函數(shù)在不同的時間間隔內(nèi)計算Allan方差,最終將得到的結(jié)果繪制在三維圖形內(nèi)進行分析。但由于窗函數(shù)的長度缺乏靈活性,在信號追蹤能力和方差置信度無法兼顧[8],會對分析的結(jié)果產(chǎn)生諸多弊端。汪立新等引入截斷窗內(nèi)峭度值,并建立以峭度為變量的自適應(yīng)窗函數(shù)[9];楊浩天等提出了一種σ2作為判據(jù)動態(tài)調(diào)整自適應(yīng)窗函數(shù)截取信號[10];張娜等提出窗函數(shù)組合法和噪聲量值二維表示法對DAVAR進行改進[11],但依然不能精確評估各噪聲的變化特征。

針對傳統(tǒng)DAVAR法存在的不足,文中提出一種基于分形維數(shù)調(diào)整窗長的改進DAVAR算法。

1 Allan方差理論及分形維數(shù)

1.1 Allan方差原理

(1)

取不同τ下的σ2(τ)繪制成Allan方差曲線。

1.2 誤差模型

如表1所示,不同功率譜密度分布的噪聲會在Allan方差中以不同分量形式體現(xiàn),即可辨識隨機誤差的各類噪聲項。

表1 MEMS陀螺隨機誤差項Allan方差特性

假設(shè)各噪聲源統(tǒng)計獨立,則Allan方差擬合模型可表示為:

(2)

1.3 分形維數(shù)計算與判據(jù)

分形理論從時間序列數(shù)據(jù)中研究復(fù)雜非線性問題,是描述信號無序程度和復(fù)雜度的無量綱指標[12]。對于噪聲信號,分形維數(shù)越大表明該信號復(fù)雜度和非平穩(wěn)性高,越小表明信號越單一且具有規(guī)律性[13]。常見的分形維數(shù)計算方法有[14]:計盒維數(shù)法、關(guān)聯(lián)維數(shù)法、Hurst指數(shù)法、小島法、半方差法[15]等。

測量時間序列得到z(t),其半方差為:

(3)

式中:j為測量時間序列號;Δt為間距。對于分形曲線,存在Δt與r(Δt)的冪值關(guān)系r(Δt)∝Δtp,其中p為冪指數(shù),將Δt與r(Δt)繪制到雙對數(shù)曲線中,回歸后,可以得到其斜率為p,則分形維數(shù)值為:

(4)

根據(jù)分形維數(shù)的定義,當(dāng)信號發(fā)生較大的波動時,區(qū)間分形維數(shù)增大,D值不斷增加。因此可以將D值作為檢測突變信號的判據(jù),根據(jù)D值的變化來實時表征信號突變特征。

2 DAVAR的窗函數(shù)設(shè)計

DAVAR是在Allan方差的基礎(chǔ)上,利用滑動窗函數(shù)原理,在不同相關(guān)時間內(nèi)利用矩形窗函數(shù)截斷輸出數(shù)據(jù),重復(fù)估計Allan方差,將結(jié)果繪制在三維圖形中,對信號的評定不再局限于二維曲線中。

窗函數(shù)長度的設(shè)計,影響算法跟蹤動態(tài)噪聲的快慢。短窗口內(nèi)數(shù)據(jù)少,跟蹤及時,但會導(dǎo)致方差的置信度降低;長窗口利于計算,估計置信度越高,但抗干擾能力弱,無法及時跟蹤突變。

以D值為判據(jù)設(shè)計改進窗長函數(shù)為:

(5)

(6)

通過改進窗長函數(shù),能保證隨著信號的突變程度來實時改變窗口長度。

3 D-DAVAR改進算法設(shè)計

以分形維數(shù)為依據(jù)的D-DAVAR算法具體步驟如下:

1)對隨機信號z(t),時間起始點設(shè)為t1。

2)z(t)被中心點t1、起始寬度為W(t1)的窗函數(shù)截斷,獲得窗口截斷信號yW(t1),支撐變量t′描述窗內(nèi)漸逝的時間為:

(7)

長度W(t)的矩形窗函數(shù)PW(t)定義為:

(8)

則截取信號為:

yW(t1,t′)=y(t′)PW(t1-t′)

(9)

3)根據(jù)式(4)計算截斷信號yW(t1,t′)的D(t1),按照式(5)確定下一時刻窗長。

4)建立一個增量過程,Δ(t1,t′,τ)定義為截斷信號yW(t1,t′)與Allan窗口hτ(t′)的卷積:

(10)

其中:

(11)

參數(shù)0<τ≤τmax,τmax是最大觀察間隔,通常取τmax=W/3,則可以定義為:

(12)

將t1時刻動態(tài)Allan方差定義為總體平均值:

(13)

式中〈〉為求總體平均符號。

5)通過最小二乘法,即可擬合分離出當(dāng)前時刻陀螺的各項噪聲系數(shù)。

7)將結(jié)果繪制在三維圖中。

4 仿真及結(jié)果分析

為了驗證文中提出的改進方法,采集某MEMS陀螺動態(tài)輸出信號,預(yù)處理后采樣4 000個數(shù)據(jù),采樣周期20 ms,輸出信號如圖1所示,圖中z(t)代表MEMS陀螺動態(tài)輸出。

圖1 陀螺儀輸出信號

圖2 不同窗口長度的DAVAR分析

由圖2可看出:改進方法將長短窗口的顯性優(yōu)勢結(jié)合,信號突變處較好的反映其特性,在平穩(wěn)處也表現(xiàn)較為平滑。

在改進DAVAR算法中,D值與窗口長度的變化過程如圖3、圖4所示。

圖3 D值變化過程

圖4 窗口長度變化過程

不同窗口長度下對突變信號的跟蹤能力如表2所示。

表2 突變位置比較表

由表2可以看出,自適應(yīng)窗長的改進方法在跟蹤信號突變能力上相比短窗口表現(xiàn)較好,且優(yōu)于長窗口。

通過最小二乘擬合分辨出主要影響陀螺精度的噪聲系數(shù)。角度隨機游走N和零偏不穩(wěn)定性B在不同窗長下隨時間變化的趨勢如圖5所示。

圖5 主要噪聲在不同窗口長度的DAVAR分析

由5圖可看出:在突變處及時跟蹤到了信號的突變,并提高了信號置信水平。

各項噪聲系數(shù)均值表如表3所示,可以清晰地看出改進的方法表現(xiàn)較好。

表3 噪聲系數(shù)估計均值

5 結(jié)論

在DAVAR算法基礎(chǔ)上提出一種基于分形維數(shù)調(diào)整窗長的改進算法,對陀螺輸出數(shù)據(jù)進行處理。仿真實驗結(jié)果表明:該方法可較準確的跟蹤和描述非平穩(wěn)信號,以較高的置信度對彈載環(huán)境下噪聲進行辨識,有利于慣性器件誤差的建模與分析,為下一步濾波提供依據(jù)。

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