李麗媛

摘要：操作式幼兒數(shù)學(xué)教育活動(dòng)充分重視幼兒的學(xué)習(xí)主體地位，支持幼兒主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。它在培養(yǎng)幼兒受益終身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)幼兒思維結(jié)構(gòu)方面具有很大的價(jià)值。對(duì)數(shù)學(xué)操作活動(dòng)的科學(xué)分類及適用條件的研究為有效開(kāi)展數(shù)學(xué)操作活動(dòng)奠定了基礎(chǔ)。但在數(shù)學(xué)操作活動(dòng)中，由于受各種因素影響，教師只是模糊感知到數(shù)學(xué)操作活動(dòng)之間有些不同，但有哪些不同，如何運(yùn)用這些不同有效設(shè)計(jì)、組織、實(shí)施數(shù)學(xué)操作活動(dòng)沒(méi)有作進(jìn)一步探究，以致教師在選擇活動(dòng)類型、指導(dǎo)數(shù)學(xué)操作活動(dòng)時(shí)存在著泛化和表面化的問(wèn)題，導(dǎo)致數(shù)學(xué)操作活動(dòng)有效性不高。本文以探究性數(shù)學(xué)操作活動(dòng)、驗(yàn)證性數(shù)學(xué)操作活動(dòng)、比較性數(shù)學(xué)操作活動(dòng)、創(chuàng)造性數(shù)學(xué)操作活動(dòng)為研究對(duì)象，采用案例分析法和行動(dòng)研究法從數(shù)學(xué)操作活動(dòng)類型的選取、設(shè)計(jì)、實(shí)施方面對(duì)不同類型操作式幼兒數(shù)學(xué)教育活動(dòng)有效開(kāi)展的不同策略進(jìn)行研究。

關(guān)鍵詞：操作式幼兒數(shù)學(xué)教育活動(dòng);有效;策略

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

數(shù)學(xué)內(nèi)容固有的不同的特點(diǎn)決定著教師在組織操作活動(dòng)時(shí)會(huì)有不同的加工處理方式（即不同的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)類型）。根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)選取適切的操作活動(dòng)類型，立足各操作活動(dòng)的特點(diǎn)有的放矢的、科學(xué)的設(shè)計(jì)、指導(dǎo)操作活動(dòng)是保障數(shù)學(xué)操作活動(dòng)高效開(kāi)展的前提和基礎(chǔ)。

不同的分類標(biāo)準(zhǔn)下有不同的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)類型，本文采用中國(guó)學(xué)前教育研究會(huì)“十二五”立項(xiàng)課題“幼兒數(shù)學(xué)操作活動(dòng)類型研究”中莊愛(ài)平教授的分類方法，根據(jù)操作目的將數(shù)學(xué)操作活動(dòng)劃分為：探索性數(shù)學(xué)操作活動(dòng)、驗(yàn)證性數(shù)學(xué)操作活動(dòng)、比較性數(shù)學(xué)操作活動(dòng)和創(chuàng)造性數(shù)學(xué)操作活動(dòng)。

一、探索性操作式幼兒數(shù)學(xué)教育活動(dòng)有效開(kāi)展的策略

（一）探索性數(shù)學(xué)操作活動(dòng)的特點(diǎn)。

“探索性數(shù)學(xué)操作活動(dòng)是指幼兒帶著一定的意向和根據(jù)一定的任務(wù)指向，通過(guò)操作，獨(dú)立自主地探索數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程?！薄霸谶@種學(xué)習(xí)方式中，教師只是給幼兒下達(dá)一個(gè)任務(wù)，幼兒則根據(jù)自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立自主地進(jìn)行操作?！碧剿餍詳?shù)學(xué)操作活動(dòng)的這一特點(diǎn)決定了教師在探索性數(shù)學(xué)操作活動(dòng)中的角色和設(shè)計(jì)、指導(dǎo)操作活動(dòng)時(shí)的側(cè)重點(diǎn)：

1.探索性數(shù)學(xué)操作活動(dòng)中，教師主要通過(guò)選取蘊(yùn)含數(shù)學(xué)概念的屬性和關(guān)系的操作材料，根據(jù)數(shù)學(xué)概念的屬性和關(guān)系及相關(guān)活動(dòng)目標(biāo)下相互關(guān)聯(lián)和支持的核心經(jīng)驗(yàn)預(yù)設(shè)具有層次性和推進(jìn)性的操作層次和操作規(guī)則以支持幼兒逐級(jí)、系統(tǒng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí);

2.通過(guò)觀察幼兒的操作，診斷幼兒的數(shù)學(xué)發(fā)展水平、認(rèn)知策略等方面的問(wèn)題，挖掘問(wèn)題背后的原因，采取具體策略為幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供有力的支持。教師處于支持者、觀察者和引導(dǎo)者的角色。

3.探索性數(shù)學(xué)操作活動(dòng)中的操作規(guī)則更多的體現(xiàn)為操作任務(wù)或操作要求。

（二）有效開(kāi)展探索性數(shù)學(xué)操作活動(dòng)的不同策略。

1.以數(shù)學(xué)概念的屬性及關(guān)系和活動(dòng)目標(biāo)下的相關(guān)核心經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)，以能支持幼兒親自動(dòng)手操作為原則，確定操作材料所應(yīng)具備的多種屬性特征，選擇能支持幼兒完整、系統(tǒng)構(gòu)建數(shù)學(xué)概念，將幼兒構(gòu)建數(shù)學(xué)關(guān)系的思維過(guò)程外顯出來(lái)的操作材料。

2.分析數(shù)學(xué)概念的屬性、關(guān)系及活動(dòng)目標(biāo)下相互關(guān)聯(lián)和支持

的數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗(yàn)，依據(jù)幼兒構(gòu)建數(shù)學(xué)關(guān)系的思維過(guò)程，預(yù)設(shè)能支持幼兒完整、系統(tǒng)構(gòu)建數(shù)學(xué)概念的多層次的操作活動(dòng)，即確定操作活動(dòng)的層次。

3.制定蘊(yùn)含數(shù)學(xué)概念的屬性及關(guān)系的、具有邏輯關(guān)聯(lián)的各個(gè)層次的操作規(guī)則，以規(guī)則的層次性和邏輯性支持和推動(dòng)幼兒完整、系統(tǒng)逐級(jí)建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，獲取數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。

4.明確教師在探索性數(shù)學(xué)操作活動(dòng)中的觀察者、支持者、引導(dǎo)者的角色地位，以各個(gè)層次的操作規(guī)則支持、推動(dòng)活動(dòng)為主要策略，以幼兒試誤、開(kāi)放性邏輯性提問(wèn)、遷移前期經(jīng)驗(yàn)獲取新的經(jīng)驗(yàn)為輔助策略支持、引導(dǎo)幼兒，摒棄單一的語(yǔ)言講述，保證幼兒有足夠的操作機(jī)會(huì)和操作時(shí)間與材料充分互動(dòng)。

5.根據(jù)操作目的及幼兒完成操作的情況，合理、靈活調(diào)配各個(gè)層次操作的時(shí)間，既保證幼兒有充足的時(shí)間與材料互動(dòng)，感知材料蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)概念的屬性和關(guān)系，又避免無(wú)效操作。

二、驗(yàn)證性操作式幼兒數(shù)學(xué)教育活動(dòng)有效開(kāi)展的不同策略

（一）驗(yàn)證性操作式幼兒數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的特點(diǎn)

“驗(yàn)證性操作式幼兒數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中教師先進(jìn)行講解演示，讓幼兒初步理解數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，然后再讓幼兒通過(guò)操作予以體驗(yàn)和驗(yàn)證，以鞏固和加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的掌握?！彬?yàn)證性操作式幼兒數(shù)學(xué)教育活動(dòng)主要用于解決一些本身所包含的內(nèi)容較廣、蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系和邏輯關(guān)系較為復(fù)雜，幼兒沒(méi)有相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，且僅僅依靠幼兒現(xiàn)有能力很難單獨(dú)完成的數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)，例如相鄰數(shù)、數(shù)的組成、單雙數(shù)等。驗(yàn)證性數(shù)學(xué)操作活動(dòng)對(duì)象的這些特點(diǎn)我們?cè)O(shè)計(jì)、指導(dǎo)這一類活動(dòng)提供了風(fēng)向標(biāo)。

1.驗(yàn)證性數(shù)學(xué)操作活動(dòng)的重點(diǎn)是厘清數(shù)學(xué)內(nèi)容所涉及的數(shù)群及數(shù)群之間的數(shù)量關(guān)系和邏輯關(guān)系，將幼兒體驗(yàn)、驗(yàn)證數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程分解為一個(gè)個(gè)小的操作步驟，即將操作過(guò)程程序化。

2.驗(yàn)證性數(shù)學(xué)操作活動(dòng)中的操作規(guī)則更多地體現(xiàn)為操作要求和操作步驟。

3.教師以指示性和程序性較強(qiáng)的操作規(guī)則及圍繞操作設(shè)置的開(kāi)放性、邏輯性的提問(wèn)引領(lǐng)幼兒一步步操作、一級(jí)級(jí)思考，幼兒一步步跟隨教師的操作指示操作，以完整、系統(tǒng)的感知數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含的復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和邏輯關(guān)系，每位幼兒的操作步調(diào)、操作步驟、操作結(jié)果都是一致的。教師對(duì)幼兒的操作過(guò)程把控較多，處于指導(dǎo)者、引導(dǎo)者、觀察者的地位，幼兒處于被動(dòng)地位。

4.活動(dòng)要求幼兒能聽(tīng)清楚若干操作規(guī)則，并能按規(guī)則進(jìn)行操作，對(duì)幼兒操作常規(guī)的要求較高。

（二）驗(yàn)證性操作式幼兒數(shù)學(xué)教育活動(dòng)有效開(kāi)展的不同策略。

驗(yàn)證性操作式幼兒數(shù)學(xué)教育活動(dòng)自身的特點(diǎn)決定了其異于其它幾種操作活動(dòng)的實(shí)施策略。

（一）加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)，知曉相關(guān)活動(dòng)目標(biāo)下數(shù)學(xué)概念的屬性和關(guān)系，分析活動(dòng)包羅的數(shù)學(xué)內(nèi)容及蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系、邏輯關(guān)系，明晰操作內(nèi)容，將幼兒體驗(yàn)、驗(yàn)證數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程分解為一個(gè)個(gè)小的操作步驟，即將操作過(guò)程程序化。為幼兒感知“沒(méi)有相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，且邏輯關(guān)系和數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜”的數(shù)學(xué)知識(shí)提供鷹架支持。

（二）依據(jù)活動(dòng)包羅的數(shù)學(xué)內(nèi)容及其蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系、邏輯關(guān)系和設(shè)置的情境設(shè)計(jì)操作卡（操作導(dǎo)圖和思維導(dǎo)圖），以完整、系統(tǒng)的將數(shù)學(xué)內(nèi)容及其蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系和邏輯關(guān)系呈現(xiàn)出來(lái)，將幼兒操作的步驟及建構(gòu)數(shù)學(xué)關(guān)系的思維過(guò)程呈現(xiàn)出來(lái)，為幼兒的操作及思維提供導(dǎo)向。

（三）結(jié)合活動(dòng)情境、操作內(nèi)容及操作步驟，制定操作要求。

（四）根據(jù)操作目的及操作進(jìn)程設(shè)置指向幼兒思考的數(shù)學(xué)提問(wèn)，引導(dǎo)幼兒進(jìn)行思考、判斷數(shù)學(xué)概念的屬性及推理數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系及邏輯關(guān)系，助力幼兒將在操作活動(dòng)中得到的關(guān)于事物之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反省和抽象、從而內(nèi)化成為自己的知識(shí)。

（五）借助操作卡、操作步驟和操作要求引領(lǐng)幼兒一步步操作，在其獲得關(guān)于事物間關(guān)系經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)問(wèn)題引導(dǎo)幼兒思考、判斷數(shù)學(xué)概念的屬性和關(guān)系、推理數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系和邏輯關(guān)系。

（六）活動(dòng)實(shí)施中，明了觀察內(nèi)容，分析、解讀觀察、捕捉到的問(wèn)題，挖掘問(wèn)題背后的原因，以此為依據(jù)采取科學(xué)、具體的策略為幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供鷹架支持。

（七）有意識(shí)的培養(yǎng)幼兒的操作常規(guī)。

三、比較性操作式幼兒數(shù)學(xué)教育有效開(kāi)展的不同策略。

（一）比較性操作式幼兒數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)。

“比較性數(shù)學(xué)操作活動(dòng)是通過(guò)對(duì)兩個(gè)（組）或兩個(gè)（組）以上物體的比較、操作，讓幼兒找出它們?cè)跀?shù)、量、形等方面的異同點(diǎn)的一種操作形式?！边m用于那些幼兒有相關(guān)經(jīng)驗(yàn)、具體可感且在數(shù)、量、形等方面有區(qū)別和聯(lián)系的數(shù)學(xué)內(nèi)容。即只有通過(guò)對(duì)兩個(gè)（組）或兩個(gè)（組）以上物體進(jìn)行分析、比較，找出它們之間的區(qū)別和聯(lián)系（關(guān)系），幼兒才能準(zhǔn)確建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，才能系統(tǒng)理解數(shù)學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含的數(shù)理邏輯關(guān)系。比較性操作式幼兒數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中數(shù)學(xué)內(nèi)容的這些特點(diǎn)決定了教師在設(shè)計(jì)、指導(dǎo)活動(dòng)時(shí)的側(cè)重點(diǎn)。

1.教師的作用在于創(chuàng)設(shè)環(huán)境和條件，為幼兒投放適切的操作材料，用操作規(guī)則為幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供鷹架支持，采用“試誤”為主、具有邏輯性的數(shù)學(xué)提問(wèn)為輔的策略引導(dǎo)幼兒操作、感知、分析和比較，在辨析中準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念的屬性特征，在辨析中厘清其蘊(yùn)含的數(shù)理邏輯關(guān)系。教師在活動(dòng)中處于觀察者、支持者、引導(dǎo)者的地位。

2.分析、比較兩個(gè)（組）或兩個(gè)（組）以上物體在數(shù)、量、形方面的異同是活動(dòng)的重點(diǎn)，感知、理解兩個(gè)（組）或兩個(gè)（組）以上物體間蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系和邏輯關(guān)系是活動(dòng)的難點(diǎn)。

3.比較性操作式幼兒數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中所使用的操作材料聯(lián)系緊密，多數(shù)活動(dòng)采用以人為單位的方式投放材料，才能保障材料的屬性特征不被破壞。

（二）比較性操作式幼兒數(shù)學(xué)教育活動(dòng)有效開(kāi)展的不同策略。

1.緊扣各年齡段數(shù)學(xué)活動(dòng)目標(biāo)，制定適切的活動(dòng)目標(biāo);分析數(shù)學(xué)概念的屬性及其蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系和邏輯關(guān)系，結(jié)合幼兒各數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展特點(diǎn)，確定操作活動(dòng)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

兩個(gè)（兩組）或兩個(gè)（兩組）以上物體在量上的比較：觀察比較量之間的差異，并以此為依據(jù)進(jìn)行操作是活動(dòng)的重點(diǎn);理解兩個(gè)（兩組）或兩個(gè)（兩組）以上物體量之間的邏輯關(guān)系是活動(dòng)的難點(diǎn)。

兩個(gè)（兩組）或兩個(gè)（兩組）以上物體在形上的比較：觀察比較兩個(gè)圖形之間的異同、理解數(shù)學(xué)概念的屬性是活動(dòng)的難點(diǎn)，操作中感知、理解數(shù)學(xué)概念蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系、邏輯關(guān)系或建構(gòu)新的核心經(jīng)驗(yàn)是活動(dòng)的難點(diǎn)。

2.以不破壞操作材料的屬性特征，同時(shí)方便幼兒拿取，

為幼兒操作留下足夠的空間為原則確定操作材料的投放方式。

比較性數(shù)學(xué)操作活動(dòng)中的操作材料大多數(shù)為集合材料，單個(gè)材料之間互相

關(guān)聯(lián)才能產(chǎn)生構(gòu)建核心經(jīng)驗(yàn)所須具備的屬性特征，故呈現(xiàn)出其獨(dú)特的投放方式：以人為單位投放。

3.摒棄單純傳授操作技能的浮于表面的操作，采用試誤法，讓幼兒在“自由嘗試--逐步減少錯(cuò)誤--再次嘗試、調(diào)整”中 形成刺激與反應(yīng)的聯(lián)結(jié);再設(shè)計(jì)精確的數(shù)學(xué)提問(wèn)，激發(fā)幼兒的“沖突性”思考，以促使幼兒主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，從真正意義上理解量之間的邏輯關(guān)系、形之間的差異及基本特征。

4.緊扣數(shù)學(xué)概念的屬性及關(guān)系，結(jié)合幼兒操作過(guò)程中呈現(xiàn)的問(wèn)題，設(shè)置蘊(yùn)

含數(shù)學(xué)概念和指向幼兒思考的彼此關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)幼兒的沖突性思考，幫助幼兒厘清數(shù)學(xué)概念的屬性和關(guān)系，培養(yǎng)幼兒的思維能力和解決問(wèn)題的能力。

5.正視幼兒思維固著的特點(diǎn)，在處理以人為單位投放操作材料時(shí)，將“操作空間”和“盛放材料的空間”合二為一，為幼兒構(gòu)建數(shù)學(xué)概念掃清障礙。

四、創(chuàng)造性操作式幼兒數(shù)學(xué)教育活動(dòng)有效開(kāi)展的策略

（一）創(chuàng)造性操作式幼兒數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的特點(diǎn)

創(chuàng)造性操作式幼兒數(shù)學(xué)教育活動(dòng)指“教師提供某一材料讓幼兒自己設(shè)計(jì)出具有多種選擇性結(jié)果的一種操作形式?！逼淠康脑谟谧層變撼浞值剡M(jìn)行想象和多角度思考問(wèn)題，培養(yǎng)創(chuàng)造能力。其主要用于解決：一是沒(méi)有統(tǒng)一操作結(jié)果的內(nèi)容，二是具有發(fā)散性質(zhì)的操作內(nèi)容，三是操作過(guò)程較為靈活的內(nèi)容。創(chuàng)造性操作式幼兒數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的這些特點(diǎn)決定了我們?cè)谠O(shè)計(jì)和指導(dǎo)此類操作活動(dòng)時(shí)的側(cè)重點(diǎn)：

1.教師的作用在于創(chuàng)設(shè)環(huán)境和條件，借助多層次的操作規(guī)則和適

切的分享交流支持幼兒充分地進(jìn)行想象和多角度思考問(wèn)題，培養(yǎng)其創(chuàng)造能力，教師在活動(dòng)中扮演著觀察者、支持者、啟發(fā)者的角色。

2.給幼兒足夠的探索時(shí)間，支持幼兒自己探索、設(shè)計(jì)出多種選擇性結(jié)果是活動(dòng)的重點(diǎn);如何助力幼兒拓展思路，讓不同能力幼兒的創(chuàng)造能力都得到發(fā)展是活動(dòng)的難點(diǎn)。

3.分組操作和同伴互助是其鮮明特色。

（二）創(chuàng)造性操作式幼兒數(shù)學(xué)教育活動(dòng)存在的問(wèn)題

1.教師忽略了不同能力幼兒所處的不同數(shù)學(xué)發(fā)展水平，沒(méi)有依據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容螺旋上升式的年齡階段目標(biāo)及數(shù)學(xué)內(nèi)容本身的邏輯層次分組或分層操作，以致數(shù)學(xué)發(fā)展水平低的幼兒出現(xiàn)反復(fù)擺弄操作材料、不知所措的無(wú)效操作的情況。

2.在支持幼兒充分地進(jìn)行想象和多角度思考問(wèn)題時(shí)，教師采用直接呈現(xiàn)多種操作結(jié)果讓幼兒“復(fù)制”的策略，剝奪了幼兒進(jìn)行創(chuàng)造的機(jī)會(huì)。

（三）創(chuàng)造性操作式幼兒數(shù)學(xué)教育活動(dòng)有效開(kāi)展的不同策略。

1.判斷幼兒的數(shù)學(xué)發(fā)展水平，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容螺旋上升式的年齡階段目標(biāo)及數(shù)學(xué)內(nèi)容本身的邏輯層次按其數(shù)學(xué)發(fā)展水平將幼兒分成幾個(gè)小組（或?qū)W(xué)習(xí)內(nèi)容分成幾個(gè)層次），分別制定各個(gè)小組（不同層次）的操作規(guī)則，以支持不同層次幼兒充分地進(jìn)行想象和多角度的思考問(wèn)題，保障每位幼兒有效操作，實(shí)現(xiàn)真正意義上的創(chuàng)造力的培養(yǎng)。

2.緊緊把握創(chuàng)造性操作活動(dòng)的實(shí)質(zhì)：“讓幼兒充分地進(jìn)行想象和多角度思考問(wèn)題，培養(yǎng)創(chuàng)造能力?！辈扇》窒斫涣骱屯榛ブ牟呗酝卣褂變旱乃季S。

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