張 宏，楊振發(fā)，姜明順，張法業(yè)，張 雷，隋青美，賈 磊

(山東大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061)

近年來，高性能輕質(zhì)金屬板狀結(jié)構(gòu)在船舶、飛機(jī)、高鐵等高端裝備中應(yīng)用廣泛[1]。然而，長(zhǎng)期服役過程中的高強(qiáng)度載荷及環(huán)境等因素會(huì)降低鋁合金結(jié)構(gòu)的可靠性，導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)表面出現(xiàn)損傷。若損傷未被及時(shí)發(fā)現(xiàn)并得到有效處理，會(huì)對(duì)裝備的健康狀態(tài)產(chǎn)生一定影響，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致重大事故或人員傷亡[2]。因此，需開展先進(jìn)檢測(cè)技術(shù)研究，對(duì)金屬板狀結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)進(jìn)行及時(shí)可靠檢測(cè)。

超聲導(dǎo)波損傷成像算法對(duì)微小損傷敏感，已在結(jié)構(gòu)健康檢測(cè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[3]。該算法能夠直接對(duì)監(jiān)測(cè)區(qū)域進(jìn)行直觀成像，且抗干擾能力強(qiáng)，已成為導(dǎo)波結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的一個(gè)重要方法，主要包括2類：基于飛行時(shí)間(Time of Flight，ToF)的成像算法和基于損傷指數(shù)(Damage Index，DI)的成像算法[4]。文獻(xiàn)[5]描述了三角形測(cè)量法、四點(diǎn)圓弧法等在定位中的應(yīng)用；文獻(xiàn)[6]提出了基于超聲Lamb波的雙曲線定位法，在材料參數(shù)信息與頻散關(guān)系未知的情況下實(shí)現(xiàn)板狀結(jié)構(gòu)的損傷定位；文獻(xiàn)[7]提出了基于時(shí)間反轉(zhuǎn)的方法來解決信號(hào)信噪比低的問題；文獻(xiàn)[8]提出了概率損傷成像算法，并引入路徑加權(quán)補(bǔ)償降低無關(guān)路徑對(duì)算法成像的影響。

盡管當(dāng)前基于超聲導(dǎo)波的損傷定位技術(shù)已經(jīng)取得了很大的發(fā)展，但由于損傷定位不僅要考慮定位精度，而且還要考慮損傷區(qū)域大小的問題。文獻(xiàn)[9]提出了貝葉斯系統(tǒng)識(shí)別理論，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了貝葉斯損傷定位算法在板狀結(jié)構(gòu)上的適用性；文獻(xiàn)[10]提出了通過貝葉斯框架將橢圓軌跡法與概率損傷成像融合的算法，從而得到更準(zhǔn)確的定位結(jié)果；文獻(xiàn)[11]提出了一種基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)框架的兩步傳播距離識(shí)別和損傷定位新方法。

本文針對(duì)當(dāng)前已有損傷定位方法中存在的數(shù)據(jù)量大及外部誤差影響定位精度等問題，通過路徑優(yōu)化達(dá)到數(shù)據(jù)輕量化的目的，結(jié)合貝葉斯融合算法實(shí)現(xiàn)損傷的準(zhǔn)確定位。

1 算法介紹

本文參考已有的基于lamb波測(cè)量復(fù)合材料板損傷的貝葉斯融合算法，在其原有算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，以達(dá)到數(shù)據(jù)輕量化的目的。首先計(jì)算健康信號(hào)與損傷信號(hào)的相關(guān)性，再通過給定閾值篩選去掉不受損傷影響的路徑，保留受損傷影響較大的路徑。通過小波變換法對(duì)散射信號(hào)進(jìn)行處理，得出對(duì)應(yīng)路徑的飛行時(shí)間。將RAPID法得出的結(jié)果作為先驗(yàn)分布，將橢圓軌跡法算得的結(jié)果作為似然函數(shù)，通過貝葉斯框架融合提高損傷定位準(zhǔn)確性和有效性。算法流程如圖1所示。

1.1 改進(jìn)的RAPID法

RAPID法是一種基于概率的損傷成像算法，該算法通過定義結(jié)構(gòu)損傷前后Lamb波信號(hào)的相關(guān)系數(shù)ρ作為DI，根據(jù)DI建立信號(hào)與損傷之間的聯(lián)系。相關(guān)系數(shù)計(jì)算如式(1)所示。其中，相關(guān)系數(shù)越小，損傷在路徑上的可能性越高；反之，健康信號(hào)與損傷信號(hào)越相似，相關(guān)系數(shù)越接近1。

圖1 算法流程圖

(1)

式中：Xk——k條路徑中的健康信號(hào)的數(shù)據(jù)；

Yk——k條路徑中的損傷信號(hào)的數(shù)據(jù)；

μx——Xk的均值；

μy——Yk的均值。

對(duì)于給定的激勵(lì)-接收傳感器，損傷的空間分布作為一個(gè)線性遞減的橢圓形加權(quán)函數(shù)，焦點(diǎn)位于2個(gè)傳感器上。將監(jiān)測(cè)區(qū)域劃分為均勻分布的網(wǎng)格，并估計(jì)每個(gè)網(wǎng)格上存在損傷的概率。當(dāng)存在N條路徑時(shí)，點(diǎn)(x，y)位置出現(xiàn)損傷的概率P(x,y)如式(2)所示。

(2)

(3)

(4)

式中：pn(x,y)——第n條路徑的值為點(diǎn)(x，y)影響的概率；

Dan——點(diǎn)(x，y)到第n條路徑執(zhí)行器的距離；

Dsn——點(diǎn)(x，y)到第n條路徑接收器的距離；

Dn——第n條路徑執(zhí)行器到接收器的距離；

(xan,yan)——第n條路徑執(zhí)行器坐標(biāo)；

(xsn,ysn)——第n條路徑接收器坐標(biāo)；

β——橢圓形狀因子。

由式(3)和式(4)可知，監(jiān)測(cè)區(qū)域在β的規(guī)定下為一個(gè)橢圓形，根據(jù)式(3)計(jì)算的損傷概率重建傳播路徑橢圓形檢測(cè)區(qū)域的損傷分布情況如圖2所示，每個(gè)離散點(diǎn)顏色的深淺代表該點(diǎn)存在損傷概率的大小，在監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)部顏色越深表示概率越大，監(jiān)測(cè)區(qū)域外部則為零。

圖2 傳播路徑損傷概率分布

實(shí)際試驗(yàn)因受環(huán)境、設(shè)備等因素的影響，即使不存在損傷路徑也會(huì)產(chǎn)生信號(hào)差別[12]。因此，本文通過對(duì)相關(guān)系數(shù)設(shè)定閾值，過濾掉不存在損傷信號(hào)的路徑，將保留的路徑用于后續(xù)成像。

1.2 橢圓軌跡法

橢圓軌跡法利用結(jié)構(gòu)中經(jīng)過損傷的Lamb波的飛行時(shí)間信息，通過多條傳感路徑識(shí)別并定位損傷。如圖3所示，S1～S4為4個(gè)傳感器，其中S1表示激勵(lì)傳感器，S2～S4表示接收傳感器。

圖3 橢圓軌跡法定位損傷

以路徑S1—S2為例，由S1激勵(lì)的Lamb波在板中以圓形陣面的形式傳播，遇到損傷發(fā)生散射，S2接收到包含散射信號(hào)的損傷信號(hào)。因此，損傷信號(hào)與健康信號(hào)相減的差值便是散射信號(hào)。通過對(duì)散射信號(hào)進(jìn)行小波變換得到飛行時(shí)間T，再結(jié)合Lamb波在板中傳播的群速度vg便可計(jì)算損傷位置，計(jì)算公式如式(5)所示。

(5)

本文使用復(fù)雜的Morlet小波測(cè)量ToF。Morlet小波能夠測(cè)量振蕩快慢的信號(hào)的定位頻率，通過分離幅度和相位信息來測(cè)量瞬時(shí)頻率及其瞬時(shí)演變[13]。選擇合適子波中心頻率與尺度參數(shù)，經(jīng)過小波變換后確定波峰位置，第1個(gè)波峰出現(xiàn)在時(shí)域上的投影就對(duì)應(yīng)Lamb波到達(dá)時(shí)間，從而可以求得ToF。尺度參數(shù)關(guān)系式如式(6)[14]所示：

(6)

式中：f——激勵(lì)信號(hào)的頻率；

fc——所用子波的中心頻率；

fs——采樣頻率；

a——尺度參數(shù)。

雖然小波變換方法已經(jīng)被廣泛使用，但其在應(yīng)用過程中仍受到多因素的影響，例如小波函數(shù)的頻率選擇、閾值設(shè)定、濾波器的選取等。若選擇不當(dāng)，也會(huì)影響數(shù)據(jù)處理的準(zhǔn)確性。

1.3 貝葉斯框架法

貝葉斯框架法通過將工程判斷與專業(yè)知識(shí)作為先驗(yàn)信息納入分析，以減少不確定性。因此隨著工程結(jié)構(gòu)固有不確定性的發(fā)展，貝葉斯框架法多用于損傷評(píng)估、損傷預(yù)測(cè)、傳感器布置優(yōu)化、SHM系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)等。貝葉斯框架法可以提供未知參數(shù)的概率密度函數(shù)，給出點(diǎn)和區(qū)間估計(jì)。本文用RAPID法計(jì)算先驗(yàn)分布的概率密度函數(shù)p(θ)來估計(jì)損傷位置，如式(7)所示；用橢圓軌跡法得到測(cè)得位置與理論預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)差作為概率密度函數(shù)p(D|θ)，如式(8)所示；使用貝葉斯框架法在給定測(cè)量數(shù)據(jù)的情況下獲得要求參數(shù)的后驗(yàn)分布的概率密度函數(shù)p(θ|D)，如式(9)所示。

(7)

(8)

p(θ|D)∝p(D|θ)p(θ)

(9)

式中：σ——標(biāo)準(zhǔn)差；

Ti——第i條路徑的飛行時(shí)間。

2 仿真試驗(yàn)

2.1 仿真試驗(yàn)設(shè)置

為驗(yàn)證該算法的有效性，本文將對(duì)鋁板進(jìn)行研究。鋁合金材料的楊氏模量為71 GPa，泊松比為0.33，密度為2 640 kg/m3。

本文通過有限元法進(jìn)行鋁板仿真，基于ABAQUS仿真軟件對(duì)Lamb波在鋁板中的傳播過程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真模擬研究。通過有限元法獲得損傷位于不同位置時(shí)的Lamb波的波形數(shù)據(jù)以及無損條件下的健康信號(hào)數(shù)據(jù)。如圖4所示，鋁板尺寸為600 mm×600 mm×2 mm，板上放置6個(gè)傳感器P1～P6，傳感器選擇壓電陶瓷換能器，并構(gòu)成蜂窩狀傳感網(wǎng)絡(luò)，坐標(biāo)原點(diǎn)位于鋁板左下角位置，P1～P6位置分別為(170 mm，375 mm)、(300 mm，450 mm)、(430 mm，375 mm)、(430 mm，225 mm)、(300 mm，150 mm)、(170 mm，225 mm)。均勻正六面體網(wǎng)格尺寸為1 mm×1 mm×1 mm，網(wǎng)格類型為八節(jié)點(diǎn)線性六面體單元。損傷設(shè)為圓形通孔損傷，半徑為15 mm。試驗(yàn)中通過設(shè)定不同損傷位置來驗(yàn)證該算法的準(zhǔn)確性。

圖4 傳感器布局

仿真中采用窄帶漢寧窗調(diào)制的五周期Lamb波，中心頻率為150 kHz。激勵(lì)信號(hào)通過在傳感器上施加動(dòng)力引入有限元模型中，仿真總時(shí)長(zhǎng)為400μs，采樣頻率為2.5 MHz。

2.2 仿真數(shù)據(jù)分析

本文以損傷位置在(365 mm，300 mm)為例，試驗(yàn)流程如圖5所示：在完整板上獲取健康信號(hào)，在損傷板上獲取帶損傷信息的信號(hào)(以P1—P3為例)；截取合適的波段信號(hào)，對(duì)健康信號(hào)與損傷信號(hào)進(jìn)行相關(guān)系數(shù)求解；將上一步得出的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行閾值篩選，保留對(duì)應(yīng)的符合條件的路徑，將剩余路徑的信號(hào)進(jìn)行處理，用損傷信號(hào)減去健康信號(hào)，求得散射信號(hào)；將散射信號(hào)進(jìn)行小波變換，提取ToF。

圖5 P1—P3路徑信號(hào)試驗(yàn)流程

通過上述過程提取的全部路徑損傷特征值如表1所示。閾值篩選所保留的有效路徑損傷特征值如表2所示。

表1 仿真全部路徑損傷特征值

表2 提取的有效路徑損傷特征值

將表2中的損傷特征值代入式(9)，可以得到損傷位置的概率密度函數(shù)。通過MCMC采樣獲取后驗(yàn)分布的樣本值，由此產(chǎn)生10 000個(gè)與損傷位置有關(guān)的樣本，結(jié)果如圖6所示，損傷設(shè)定的中心點(diǎn)位置為(365 mm，300 mm)，算法求解的損傷位置為(372 mm，304 mm)。

圖6 仿真數(shù)據(jù)處理結(jié)果

仿真設(shè)置3個(gè)損傷位置，損傷1坐標(biāo)為(365 mm，300 mm)，損傷2坐標(biāo)為(345 mm，225 mm)，損傷3坐標(biāo)為(300 mm，375 mm)。損傷2的算法定位成像結(jié)果如圖7(a)所示, 損傷3的算法定位成像結(jié)果如圖7(b)所示。黑色圓圈為損傷設(shè)定位置，紅色為算法計(jì)算所得損傷位置。

圖7 損傷成像結(jié)果

將設(shè)定損傷位置坐標(biāo)與求得的位置坐標(biāo)進(jìn)行比較，誤差E由式(10)得出：

(10)

式中：(x1,y1)——損傷設(shè)定位置的中心坐標(biāo)；

(x2,y2)——損傷預(yù)測(cè)位置的中心坐標(biāo)。

誤差分析如表3所示。由分析結(jié)果可知，定位誤差在可接受范圍內(nèi)。由此表明，該算法具有一定的準(zhǔn)確性。

表3 誤差分析 mm

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)使用的鋁板大小為600 mm×600 mm×2 mm，傳感器以蜂窩狀排列粘貼在鋁板表面，在鋁板上粘貼半徑為15 mm的砝碼來模擬損傷，如圖8所示。激勵(lì)信號(hào)選擇頻率為150 kHz的五峰波，該信號(hào)中A0波的波速為2 690 m/s，采樣頻率為2.5 MHz，采樣總時(shí)長(zhǎng)為400 μs。試驗(yàn)選擇與仿真相同位置進(jìn)行損傷設(shè)置及驗(yàn)證，試驗(yàn)裝置如圖9所示。

圖8 傳感器布局

圖9 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)以損傷位置設(shè)置在損傷2為例，選擇路徑P3—P5的信號(hào)，處理步驟與仿真試驗(yàn)處理步驟相同，處理結(jié)果如圖10所示。

圖10 P3—P5路徑信號(hào)

提取的全部路徑損傷特征如表4所示。閾值篩選后保留的有效路徑損傷特征值如表5所示。

表4 試驗(yàn)提取的全部路徑損傷特征值

表5 試驗(yàn)提取的有效路徑損傷特征值

試驗(yàn)成像步驟與仿真步驟相同，結(jié)果如圖11所示。同樣，對(duì)設(shè)定位置在損傷1與損傷3的損傷進(jìn)行檢測(cè)，得到的成像如圖12所示。對(duì)3組試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，同時(shí)對(duì)其誤差進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表6所示。

圖11 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果

圖12 損傷成像結(jié)果

表6 試驗(yàn)誤差分析 mm

由損傷預(yù)測(cè)位置與誤差分析可以看出，根據(jù)該算法得出的數(shù)據(jù)誤差在允許范圍內(nèi)，從而證明了該算法的有效性。

4 結(jié)束語

本文以板狀結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，在已有貝葉斯融合算法的基礎(chǔ)上，通過對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行特征分析，篩選出與損傷無關(guān)的路徑，并對(duì)其進(jìn)行校正處理。計(jì)算剩余路徑散射信號(hào)的ToF，將其與相關(guān)系數(shù)共同作為特征參數(shù)輸入到貝葉斯框架中完成損傷定位。在算法中，通過閾值設(shè)定完成路徑篩選，去掉無關(guān)的路徑信號(hào)，以達(dá)到數(shù)據(jù)輕量化的目的。本文通過仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證了算法的準(zhǔn)確性與可靠性。結(jié)果表明，該算法可準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)板狀結(jié)構(gòu)單個(gè)損傷的檢測(cè)，下一步將會(huì)繼續(xù)探究該算法是否可以用于多損傷的同步檢測(cè)。