文|陳美華

一、《數(shù)學(xué)實驗記錄單》的一般構(gòu)成

通過階段性系列化的實踐探索，我們認為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實驗設(shè)計主要是以《數(shù)學(xué)實驗單》的方式呈現(xiàn)，《數(shù)學(xué)實驗單》的構(gòu)成有機融合了數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的四大表現(xiàn)特征。以蘇教版四年級下冊《多邊形的內(nèi)角和》中探究四邊形內(nèi)角和的《實驗記錄單（一）》為例（如圖1），我們可以看到有這樣一些構(gòu)成要素：研究問題、猜想或假設(shè)（根據(jù)學(xué)生實際可留可去）、實驗材料、實驗過程、實驗結(jié)論。研究問題是前提，是實驗的目標指向；實驗猜想或假設(shè)是其中一環(huán)；實驗材料是實驗活動的物化支撐（也可以是學(xué)習(xí)軟件的支持），要具體明確；實驗過程是做實驗過程的具體外現(xiàn)，形式多樣，可以是圖文結(jié)合，也可以是多種方法思路的呈現(xiàn)，或者是以統(tǒng)計表（圖）記錄實驗過程中即時生成的數(shù)據(jù)；實驗結(jié)論則是對上述實驗中的質(zhì)性或量性過程記錄的數(shù)學(xué)化分析，是認知從感性到理性的必然要求，也是數(shù)學(xué)思維的成果。整體而言，《實驗記錄單》涵蓋了實驗設(shè)計的全部，是實驗完整有序推進的把手。

圖1

二、《數(shù)學(xué)實驗記錄單》的設(shè)計原則

1.經(jīng)歷完整過程，聚焦學(xué)習(xí)力培養(yǎng)。

《實驗記錄單》一般是人手一份，是為全體學(xué)生更充分而有效參與到數(shù)學(xué)實驗活動的全過程而設(shè)計的，所以研究問題、猜想或假設(shè)、實驗材料、實驗過程、實驗結(jié)論要相對完整，這也是區(qū)別于一般操作活動的特征。

其實在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)研究之初，教師特別重視學(xué)生動手操作的過程，常以“活動要求”來推進實驗活動，問題或是活動前教師口述一下（如圖2口述問題：小船圖向右平移了幾格），或是融于活動要求之中（圖3的想一想）。而實驗結(jié)論一般也是在全班交流的時候?qū)W生口答，沒有與問題相呼應(yīng)的書面記錄實驗結(jié)論的要求。學(xué)生經(jīng)歷的是不夠完整的碎片化活動，思維生長的過程往往缺乏連貫性、整體性、互動性。所以由“研究問題（鮮明出示）→實驗過程（數(shù)、量、分不同方法及物化呈現(xiàn)）→實驗結(jié)論（合理表達）”這樣相對完整構(gòu)成的《實驗記錄單》（如圖1）能更清晰刻畫學(xué)生完整的研究過程，促進其學(xué)習(xí)力提升。

圖2

圖3

2.彰顯學(xué)科整合，促進跨界性融通。

首先是整體結(jié)構(gòu)的借鑒，《科學(xué)實驗記錄》單上含有“實驗問題、實驗假設(shè)、實驗設(shè)計、實驗記錄、實驗結(jié)論”五大部分，學(xué)生能靈活整合遷移。鑒于數(shù)學(xué)本學(xué)科學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點，教師可以適當(dāng)改造融通，將“實驗設(shè)計”轉(zhuǎn)化為“實驗記錄單”以整體呈現(xiàn)“研究問題→實驗過程→實驗結(jié)論”的研究活動，“實驗過程”則替代“實驗記錄”，以多元化方式記錄動態(tài)生成的讓思維可視化的過程性素材。

此外，科學(xué)實驗中的“實驗設(shè)計”主要是對影響實驗結(jié)果的自變量的預(yù)測或猜想，在變化其中一個變量而其他變量恒定不變情況下觀察實驗的結(jié)果，做出相應(yīng)的判斷，再改變另一個自變量，如此交替實驗，實驗有規(guī)范性、可重復(fù)性。數(shù)學(xué)實驗中對自變量的預(yù)測或猜想有少部分內(nèi)容有涉及，比如“綜合與實踐”領(lǐng)域的“蒜葉的生長”，設(shè)計可控的實驗變量有兩類：土培與水培、室內(nèi)與室外?！耙粡埣埬軐φ鄱嗌俅巍笨煽氐膶嶒炞兞坑袃深悾杭埖拇笮　⒓埖暮穸??；诳茖W(xué)實驗的積淀，學(xué)生能合理地分析實驗變量，繼而圍繞實驗變量展開兩個層次的實驗研究。教材上更多適于實驗教學(xué)的內(nèi)容，體現(xiàn)在對算理理解、規(guī)律及性質(zhì)乃至公式等的探究發(fā)現(xiàn)，實驗變量較為單一，需要通過直觀的操作體驗積累數(shù)據(jù)、觀察比較、歸納概括，從而得出結(jié)論。實驗設(shè)計以實驗記錄單的方式完整呈現(xiàn)學(xué)生參與數(shù)學(xué)實驗的過程，既有跨學(xué)科傳承，又創(chuàng)造性地賦予了數(shù)學(xué)學(xué)科的特色。

3.智創(chuàng)年段特色，體現(xiàn)螺旋式上升。

《實驗記錄單》的模式不是一成不變的，可以根據(jù)年段特點，智慧地創(chuàng)新其呈現(xiàn)方式。

在不同年段普及推開數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，實驗設(shè)計同樣可以做到階段滲透螺旋上升。比如蘇教版一年級“認識圖形（二）”后面的練習(xí)，我們將教師帶著學(xué)生用6根、8根小棒擺出指定三角形、長方形的操作性活動，創(chuàng)編成了層層遞進而富有思維空間的數(shù)學(xué)實驗課“擺圖形”。將《實驗記錄單》簡化為“問題”與“做一做”兩部分，實驗材料即小棒根數(shù)以圖形形式融于研究問題，“做一做”環(huán)節(jié)以“猜一猜”（提示用△或□等簡筆畫圖形表達）、“擺一擺”（留出空白直接放置學(xué)生小棒拼搭圖）、“說一說”（簡化為打“√”或“×”）整合實驗過程與實驗結(jié)論。簡易的實驗設(shè)計，學(xué)生帶著問題既能興致盎然地投入實驗，又能完整經(jīng)歷富有思維含量的實驗探究過程。

三、《數(shù)學(xué)實驗記錄單》的實施效能

1.問題鮮明引領(lǐng)思維方向。

數(shù)學(xué)實驗往往是以解決問題的情境呈現(xiàn)的，學(xué)生帶著問題進入實驗探究活動，學(xué)生的思維始終相伴相隨，目標明確而聚焦。如“做中學(xué)”倡導(dǎo)者美國學(xué)者杜威提出的問題教學(xué)的過程：疑難的情境———確定 問 題——提 出 假 設(shè)——推理——驗證。以疑驅(qū)動，實驗的過程不再無的放矢，為操作而操作。如“多邊形的內(nèi)角和”，學(xué)生本著復(fù)雜問題從簡單想起的策略，遷移三角形內(nèi)角和的研究方法，從特殊的長方形、正方形的內(nèi)角和360度引發(fā)猜想，即第一層實驗研究的問題（如圖1）：四邊形的內(nèi)角和都是360度嗎？同時將量、拼的方法延展至四邊形的研究，更拓展了“分一分”的方法，初步發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和與多邊形的邊數(shù)或分成三角形的個數(shù)有關(guān)。進而引發(fā)新的猜想，即第二層實驗研究的問題：“五邊形、六邊形……的內(nèi)角和是多少度？多邊形的內(nèi)角和有什么規(guī)律？”“是否也與邊數(shù)或分成三角形的個數(shù)有關(guān)呢？”帶著新的問題進入更深層次的研究（如圖4），最后歸納揭示多邊形內(nèi)角和的規(guī)律。問題鮮明，思維有方向，探究有動力，活動更自主。

圖4

2.具身認知突出身心融合。

具身認知理論認為認知是具體的個體在實時的環(huán)境中產(chǎn)生的，儲存在記憶里的認知信息并非抽象的符號，而是具體、生動的，同身體的特殊感覺通道相聯(lián)系。當(dāng)個體在語言和思維中使用這些儲存的信息時，個體仍然在身體的同一感覺通道模擬該事件。小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中所選擇的適切的學(xué)習(xí)內(nèi)容往往凸顯具身認知的鮮明特色，如蘇教版五年級下冊“圓的面積”一課中，將圓轉(zhuǎn)化成長方形（或三角形、梯形）以推導(dǎo)面積公式的實驗活動，給了學(xué)生充分“做數(shù)學(xué)”的過程體驗，實驗過程既有“做一做”（未呈現(xiàn)于《實驗記錄單》的模型拼搭過程），也有“填一填”（呈現(xiàn)于《實驗記錄單》的公式推理過程），視覺、聽覺、觸覺等多種感官參與認知探究，文字、圖形等多種表征方式交互，思中動、動中思，身心融合，形成多視角立體化的活動經(jīng)驗與身心聯(lián)系，不僅遵循認知規(guī)律，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也讓學(xué)生建立了圖形表象與抽象公式推理之間的橋梁，促進了學(xué)生身心的全面發(fā)展。

3.動態(tài)生成實現(xiàn)思維可視。

過往《實驗記錄單》的缺失或不夠完整，難以進行多元化動態(tài)生成資源的捕捉，又以單一師生問答式的互動交流推進教學(xué)過程，往往使得思維可視化的原生態(tài)資源遺憾流失。而《實驗記錄單》留存了豐富的思維可視化的動態(tài)生成資源。如在“多邊形的內(nèi)角和”一課第二次實驗中，教師相機捕捉生成資源，展開了三個層次的學(xué)生思維碰撞互動。首先讓學(xué)生對比思考“你們認同哪一種呢”，由六邊形內(nèi)角和的正誤對比明確正確分割計算的重要性；其次思考“他們都對了，這幾種方法有什么相同點與不同點”。通過幾種正確方法的異同點的比較，明確有序思考的重要性。僅此還不夠，最后還激勵學(xué)生深度思考“把六邊形分成6個三角形，你也能想辦法算出它的內(nèi)角和嗎”？引發(fā)質(zhì)疑糾錯：180°×6－360°，由此明確方法優(yōu)化的重要性（即分成6個小三角形的方法不是錯誤的，但要減去中間多出來的一個周角，可見分的方法是有優(yōu)劣的）。方法策略的優(yōu)化與靈活運用是提升學(xué)生能力素養(yǎng)的重要方面。教師以數(shù)學(xué)實驗的方式為學(xué)生創(chuàng)造了開放探究的時空，促進了自主探究過程中鮮活的動態(tài)生成。而《實驗記錄單》的充分留白設(shè)計，也留下了學(xué)生創(chuàng)造性的思維火花，尤其是可視化的、多元方法的思維軌跡，讓學(xué)生思維從單一固化走向發(fā)散靈動，從淺表走向深入。

4.理性分析提升能力素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)實驗豐富了具身認知的過程，積累了充分的原生態(tài)的素材、數(shù)據(jù)，感性的體驗需要與理性的比較思考、分析推理相結(jié)合，數(shù)學(xué)化的過程才能得以彰顯。如“多邊形的內(nèi)角和”一課，針對不同分割方法思路的展示、思辨，是思維過程的暴露與深挖，是對實驗過程性資源育人價值的挖掘。而整體理性分析實驗表格中圖式、數(shù)據(jù)等序列生成資源以揭示實驗結(jié)論，是對研究問題目標指向的回應(yīng)，也是育人價值的重要體現(xiàn)。本課之前學(xué)生有了探究“三角形的內(nèi)角和”實驗經(jīng)驗積累，這堂課學(xué)生又經(jīng)歷了四邊形的內(nèi)角和探究與五邊形、六邊形等更多邊形內(nèi)角和探究這兩個層次的實驗活動，圖式與數(shù)據(jù)的整體呈現(xiàn)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)所有多邊形的內(nèi)角和都與分成三角形的個數(shù)直接相關(guān)，而分成三角形的個數(shù)正好是多邊形的邊數(shù)減去2，通過合情推理歸納出實驗結(jié)論：多邊形的內(nèi)角和=（邊數(shù)－2）×180°（或以字母n等表示邊數(shù)）。小學(xué)階段，很多數(shù)學(xué)實驗結(jié)論的得出具有合情推理（尤其是歸納推理）的成分，其實其中也有演繹推理的萌芽，需要教師相機引導(dǎo)培養(yǎng)。比如進入七邊形、八邊形時，會發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生先算內(nèi)角和再去分圖形，教師可創(chuàng)造學(xué)生自由述理的機會：你是怎么想的？還有不同想法嗎？學(xué)生會有驚喜分享：我在研究到六邊形時已經(jīng)發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是（邊數(shù)－2）×180°的規(guī)律，所以后面就直接用這個方法算出七邊形、八邊形的內(nèi)角和，再反過來去分一分驗證（或我發(fā)現(xiàn)每多一條邊，就加上一個180°）。顯然學(xué)生基于之前個例規(guī)律的歸納發(fā)現(xiàn)，提前進入演繹推理運用的階段，歸納、演繹有機融合，相得益彰。

小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程始終是豐富而靈動的。小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，正是讓學(xué)生學(xué)習(xí)過程豐富而靈動的積極嘗試，是架構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的橋梁。如何讓學(xué)生數(shù)學(xué)實驗的過程更自主而有效，我們認為首先要抓實實驗教學(xué)的關(guān)鍵實驗設(shè)計，特別是《實驗記錄單》的設(shè)計，讓學(xué)生完整地經(jīng)歷實驗探究的過程，不僅實現(xiàn)數(shù)學(xué)意義的個性化建構(gòu)，更促進他們學(xué)會思維，實現(xiàn)能力素養(yǎng)的全面提升。