宿德志,劉 亮,劉陵順

(1.海軍航空大學航空基礎(chǔ)學院,山東 煙臺 264001；2.海軍航空大學岸防兵學院,山東 煙臺 264001)

1 引 言

隨著紅外技術(shù)的發(fā)展,紅外偏振成像技術(shù)逐步成為近年來國內(nèi)外研究的熱點,并在復雜背景下的目標探測中展現(xiàn)出廣泛的應用前景[1]。基于強度的紅外探測方法主要利用目標和背景溫度差進行識別,由于海面背景的影響,當溫差不大時,無法保證海面背景下目標探測與識別的正確率與效率。紅外偏振探測能夠充分利用目標表面的粗糙度、折射率等信息,有效地抑制背景,提高目標探測率。目前,國內(nèi)紅外偏振探測研究熱點是金屬、表面涂層的偏振特性[2-4],而對海面偏振特性的研究較少。事實上,在海面復雜場景下偏振成像比普通紅外成像能探測到范圍更廣的目標[5],研究海面紅外偏振特性對復雜海況下的目標探測與識別、目標隱身與反隱身以及海上搜救等應用都具有重要意義[6]。

研究表明海面具有很明顯的偏振特性,其紅外偏振特性分析常采用雙向反射分布函數(shù)進行描述,因為海浪的尺度要大于紅外波段的尺度,可以用幾何光學近似來解決問題,一般采用基于微面元理論的Cook-Torrance模型[7]。宮劍針對海面場景艦船目標的長波紅外偏振檢測進行了實驗研究,表明了紅外偏振成像的有效性[8]。張景華研究了海面場景下艦船長波紅外波段的偏振特性,給出了偏振度計算模型,但是只研究了平靜海面的情況[9]。唐軍武指出,在一定探測角范圍內(nèi),可以忽略低風速對海面偏振的影響[10]。COX.C等人根據(jù)海面閃光出現(xiàn)的概率實驗給出了海面微面元斜率分布與風速的關(guān)系[11],廣泛用于抑制海面耀光和偏振研究[12-13]。景琳通過仿真研究給出風速越大海面的粗糙度越大,且激光主動成像中海面反射的Stokes矢量分布更加發(fā)散[14]。柳祎采用微面元理論建立了偏振度計算模型,并研究了目標表面粗糙度對偏振特性的影響[15]。從以上分析可知,海面的粗糙度對海面偏振特性有較大影響,而風速很大程度上決定了海面的形狀和粗糙度,對偏振探測的準確性和效率影響很大,所以有必要對不同風速條件下海水的偏振特性進行研究。本文采用海浪譜和快速傅里葉變換的方法模擬海面形狀,利用Radtherm軟件,結(jié)合中國臺站實測數(shù)據(jù)計算了不同條件下海面輻射和天空大氣輻射,并根據(jù)建立的偏振度計算模型,仿真了風速和探測角等因素對海面偏振特性的影響。

2 海面建模

常用的海浪譜建模方法主要包括兩種,線性疊加法和線性濾波法,這兩種方法能夠反映海浪的隨機特性,并且線性濾波法建立在FFT(快速傅里葉變換)基礎(chǔ)之上,這種方法能夠比較迅速的仿真不同風向和不同風速下的大尺度海浪的起伏特性,在海浪實時模擬等方面得到了廣泛應用。本文采用線性濾波法模擬海面,該方法需要對白噪聲進行傅里葉變換,然后在頻域內(nèi)進行濾波,最后作傅里葉逆變換從而得到海面高度場分布。具體仿真過程為,設二維隨機粗糙海面在x和y方向的長度分別為Lx和Ly,M、N為等間隔的離散點,則相鄰點的間距Δx=Lx/M,Δy=Ly/N,對海面上每點坐標可以表示為:

xm=mΔx;yn=nΔy;m=-M/2+1,…,M/2;n=-N/2+1,…,N/2

(1)

則海面高度場函數(shù)可以表示為[16]:

(2)

其中,S(kmk,knk)為二維粗糙海面的方向譜,且kmk=2πmk/Lx,knk=2πnk/Ly,N(0,1)表示均值為0,方差為1的高斯分布,為使f(xm,yn)為實數(shù),需要傅里葉系數(shù)滿足關(guān)系式F(kmk,-knk)=F*(-kmk,knk)和F(kmk,knk)=F*(-kmk,-knk)。本文海浪功率譜采用PM譜,方向擴展函數(shù)采用ITTC譜[17]。

3 海面場景長波紅外偏振模型

3.1 紅外偏振特性分析

光的偏振態(tài)可以用Stokes矢量S=[IQUV]T,其中,I表示輻射強度,Q表示水平和垂直光強差值,U表示+45°和-45°方向光強差值,V表示圓偏振光強度,偏振探測中通常忽略該分量。則偏振度可以用Stokes矢量表示:

(3)

通常用BRDF來描述光波在物體表面反射過程中的一般光學特性,其定義為沿出射方向輻亮度dLr(θi,φi,θr,φr)與沿著入射方向輻照度dEi(θi,φi)的比值,模型如圖1,具體表達式為:

(4)

根據(jù)微面元理論,基于Torrance-Sparrow BRDF模型表達式如下[18-19]:

M(θi,φi,θr,φr)

式中,σ代表目標表面粗糙度；θ為微面元法線zμ與目標表面法線z所成夾角；φ為入射光和反射光的方位角；β為入射方向與微面元法線zμ所成夾角。M(θi,φi,θr,φr)為穆勒矩陣其中,θ、θi、θr、φi、φr、β(i,r分別表示入射和反射方向)滿足以下關(guān)系:

cos2β=cos(θi)cos(θr)+sin(θi)sin(θr)cos(φr-φi)

圖2 微面元模型幾何關(guān)系Fig.2 Geometry relation of Micro-surface model

根據(jù)Stokes矢量與Muller矩陣的表達式,可以得到入射光的Stokes矢量Si與反射光Stokes矢量Sr關(guān)系式:

(5)

當入射光為非偏振光時,其Stokes矢量可以表示為[1 0 0 0]T,又根據(jù)菲涅爾反射定律可以求得:

(6)

其中,ηi為參考平面之間的變換的旋轉(zhuǎn)角,有:

(7)

(8)

反射Stokes矢量[20]為:

當采用微面元模型時,每個面元均假設為鏡面反射,不妨設入射面和反射面在同一平面內(nèi)則ηi=0,此時,對每個面元而言其偏振度為:

(9)

由菲涅爾反射定律可知,自然光經(jīng)物體表面反射時會與表面發(fā)生作用,從而產(chǎn)生部分偏振光,同樣,物體在向外發(fā)出熱輻射時也會出現(xiàn)偏振效應。根據(jù)基爾霍夫定律,當光入射到不透明物體時,其發(fā)射率和反射率之和為1,即:

(10)

其中,εp和εs分別表示平行分量和垂直分量的發(fā)射率。則紅外輻射過程的偏振度為:

(11)

3.2 海面場景偏振分析

如圖3所示,對于海面來說,進入探測器的能量分為四部分:海水熱輻射Ie、海面反射的太陽輻射Is、海面反射的大氣輻射和天空散射光輻射Ir、海面到傳感器之間的路程輻射Iatp,探測器接收到的輻射能量:

圖3 海面紅外輻射模型Fig.3 The model of sea water infrared radiation

Id=τ(εIe+RIs+RIr)+Iatp

(12)

其中,τ為大氣透過率;ε,R分別為海面發(fā)射率和反射率。由于長波紅外波段太陽輻射能量較少,若避開耀光區(qū)域可暫不考慮太陽輻射Is的影響,同時由于路程輻射Iatp中,總體上不表現(xiàn)出偏振現(xiàn)象,對海面場景偏振效應的影響很小[9],因此這里只考慮海水熱輻射Ie和大氣輻射和天空散射光輻射Ir兩個影響因素。第i個海面微面元的偏振度表示為:

(13)

其中,Ipi表示微面元i反射和輻射產(chǎn)生的p波總和,Isi表示微面元i反射和輻射產(chǎn)生的s波總和。Ipi,Isi計算方法如下:

Ipi=Rpi·Iri+εpi·Iei

Isi=Rsi·Iri+εsi·Iei

定義輻射反射比αi如下:

則:

(14)

由上式可知,微面元的偏振度與面元的入射角θi和輻射反射比αi有關(guān)。由菲涅爾反射定律和基爾霍夫定律可知,在紅外反射過程中,其垂直分量始終大于平行分量,而在紅外發(fā)射過程中,其平行分量始終大于垂直分量,因而綜合考慮反射和發(fā)射過程,當輻射反射比αi=1時,其偏振度為零,當αi<1時,反射光強大于輻射光強,偏振光垂直分量大于平行分量；當αi>1時,輻射光強大于反射光強,偏振光垂直分量大于平行分量。

4 RadTherm仿真

一般而言,海面場景αi的求解較為困難,因為大氣輻射和天空散射光輻射Iri的影響因素較多,所以本文采用RadTherm軟件仿真計算了海面場景的長波紅外偏振特性,RadTherm是一個專業(yè)的熱分析軟件,可以仿真不同經(jīng)緯度、海拔高度、天氣狀況、云層等環(huán)境因素影響,全面考慮熱輻射、熱傳導和對流等傳熱方式,快速準確求解各個場景下瞬態(tài)溫度分布和輻射強度,且張景華[9]和沈敦亮[21]已驗證了RadTherm軟件在部分場景下計算結(jié)果的可靠性。

4.1 仿真流程

采用海浪譜和快速傅里葉變換法模擬生成不同風速下的海面高度場模型,仿真的海面區(qū)域為512 m×512 m,兩個方向的采樣點數(shù)目均為512個。

1)由于高度場模型無法直接導入RadTherm軟件,需要將高度場模型轉(zhuǎn)化為面元數(shù)據(jù),本文將粗糙海面分割為522242個三角形面元,并建立obj模型文件,同時計算出每個面元的法線方向。

2)將obj模型文件導入RadTherm軟件,仿真時間選為4月,上午6∶10到第二天上午6∶10共24小時,仿真波長設置為8～12 μm,天氣條件為薄霧,濕度大；并根據(jù)中國臺站實測數(shù)據(jù)導入海面溫度變化曲線(圖4)和氣象數(shù)據(jù),仿真計算后可以得到每個面元的輻射亮度、大氣輻射和天空散射光輻射亮度,部分仿真結(jié)果如圖5。

圖4 24小時海面溫度變化曲線Fig.4 The 24-hours curve of sea-surface temperature

圖5 海面紅外輻射仿真結(jié)果Fig.5 Simulation of sea water infrared radiation

3)根據(jù)探測器位置和每個面元的法線方向求解出各面元的入射角θi,根據(jù)菲涅爾反射定律可得到Rpi和Rsi,再利用RadTherm計算出的輻射亮度、大氣輻射和天空散射光輻射亮度,就可以應用式(14),求解出該面元的DOPi。

4.2 仿真結(jié)果

如圖6(a)為仿真得到的海面場景輻亮度變化曲線,可以發(fā)現(xiàn)海面的輻亮度較大,也就是說發(fā)射強度大于反射強度,因此長波紅外波段偏振光垂直分量大于平行分量,而且海水比熱容大,晝夜溫差小,相比于天空和大氣輻亮度變化較小,圖6(b)為根據(jù)仿真結(jié)果計算的風速為10 m/s,探測角為45°時海面的24 h平均偏振度變化曲線,可以發(fā)現(xiàn)從下午6∶00開始,由于沒有太陽照射,天空和大氣輻亮度迅速降低,使得海面平均偏振度增加較為明顯。

圖6 不同時間內(nèi)海水和天空大氣輻亮度、平均偏振度變化曲線Fig.6 The radiance of sea surface,sky,atmospheric environment and average polarization degree in different time

4.2.1 穩(wěn)定性

由于RadTherm軟件只能導入固定的模型文件,而粗糙海面是動態(tài)變化的,即使相同風速和氣象條件下,其表面形狀也是不斷變化的,為驗證本文仿真方法的穩(wěn)定性,在相同風速條件下隨機生成了10個不同的海面模型,應用RadTherm軟件進行仿真,其偏振度結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同海平面模型平均偏振度和最大偏振度的時間變化曲線Fig.7 The average and maximum degree of polarization in different time

從圖7可以看出,雖然隨機生成的10個海面高度場模型是不同的,但是其平均偏振度和最大偏振度等參數(shù)是一致的,也就是說這種仿真方法是穩(wěn)定的。

4.2.2 不同風速和探測角對偏振度的影響

根據(jù)菲涅爾反射定律可知,當入射角為布儒斯特角附時,反射光會達到最大偏振度,若同時考慮發(fā)射偏振和反射偏振,能夠達到最大偏振度的探測角一般在80°左右[22],那么隨著風速的增加,組成海面的各微面元法向會偏離豎直方向,這個角度會如何變化？我們模擬了風速分別為1 m/s、5 m/s、10 m/s、15 m/s、20 m/s和23 m/s時,各個探測角下的平均偏振度,結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同風速下偏振度與探測角的關(guān)系Fig.8 The degree of polarization versus detecting angle with different wind speeds

從圖8可以看出,隨著風速的增加,峰值偏振度減小,對應的探測角也減小。同時我們計算了45°和60°探測角下所有面元與探測器軸向的夾角,并統(tǒng)計如圖9所示。

從圖9可以看出,當風速較小時,各面元的入射角分布主要集中在探測角附近,隨著風速的增加,入射角的分布幾乎對稱的向兩側(cè)拓展。根據(jù)圖8可知,探測角小于80°時,偏振度是隨著探測角增大而增大的,當入射角分布向兩側(cè)對稱拓展時,向右拓展的面元偏振度會增加,向左拓展的面元偏振度會減小,平均偏振度會如何變化？我們仿真了探測角分別為40°、60°和80°時,海面平均偏振度隨風速的變化情況,如圖10所示。從圖中可以看出,40°探測角時,偏振度隨風速增加而增加,60°探測角時偏振度變化很小,80°探測角時,偏振度隨風速增加而減小。可見不同探測角下,其變化關(guān)系不一致。因此,我們計算了0°～90°探測角下,風速分別為4 m/s、10 m/s、15 m/s、18 m/s、20 m/s、23 m/s與風速為1 m/s時所有面元的平均偏振度差值,如圖11所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)探測角為63°時,海面偏振度基本不受風速影響,所以海面場景的偏振探測應使探測器的工作角度為63°附近,可以最大程度的減少海面風浪對探測結(jié)果的影響。

圖9 45°和60°探測角下,各面元入射角的分布情況Fig.9 The distribution of the incident angle with the detecting angle 45° and 60°

圖10 不同探測角下偏振度與風速關(guān)系Fig.10 The degree of polarization versus wind speeds with different detecting angles

圖11 偏振度差值與探測角關(guān)系Fig.11 The difference of degree of polarization versus detecting angles

5 結(jié) 論

本文利用海浪譜和快速傅里葉變換法模擬了海面,綜合考慮了海面場景下紅外發(fā)射和反射偏振效應,根據(jù)雙向反射分布函數(shù)的微面元模型,結(jié)合菲涅爾反射定律和基爾霍夫定律給出了偏振度計算模型,最后利用RadTherm進行了仿真。仿真結(jié)果表明,海面長波紅外偏振特性晝夜變化較大,其最大偏振度探測角隨風速變化很小,探測角在80°附近時,海面平均偏振度取得最大值。隨著風速的增加,各面元入射角的分布幾乎對稱的向兩側(cè)拓展,使得在較小探測角時,偏振度隨風速增加而增加,而在大探測角時,偏振度隨風速增加而減小。探測角為63°時,海面偏振度基本不受風速影響,所以海面場景的偏振探測應使探測器的工作角度為63°附近,可以最大程度的減少海面風浪對探測結(jié)果的影響。為簡化計算本文仿真時認為天空和大氣為自然光,同時用輻亮度代替了輻射強度,可能在一定程度上引入一些誤差,會在后續(xù)工作中進一步完善這部分工作。