呂康偉 ，魯文妍，劉海祥，柯敏勇，許珉凡

(1. 河海大學 力學與材料學院，江蘇 南京 211100； 2. 南京水利科學研究院，江蘇 南京 210029)

預應力鋼筒混凝土管（PCCP）是一種由混凝土管芯、鋼筒、高強度預應力鋼絲和砂漿保護層組成的復合型管材[1]，被廣泛應用于我國水利、化工、市政等多個領(lǐng)域。但PCCP在使用過程中會出現(xiàn)各種缺陷，這些缺陷大多是由于設計、施工和運行環(huán)境等引起的。為了提高PCCP運行中的安全性，延長PCCP管的使用壽命，許多學者對PCCP管道維修加固進行了大量研究。目前PCCP管維修加固可以采用置換、外部后張預應力、內(nèi)襯鋼筒、粘貼復合纖維材料等方法。Houssam等[2]得出碳纖維（CFRP）加固效果在提高管道內(nèi)壓承載力、強度、耐腐蝕性等方面優(yōu)于GFRP、FRP；陳亞鵬[3]通過試驗數(shù)據(jù)和理論驗證了CFRP加固PCCP的有限元模型的正確性；竇鐵生等[4-5]對CFRP修復PCCP進行內(nèi)外壓試驗和數(shù)值分析，認為粘貼在管芯混凝土內(nèi)壁上的CFRP與PCCP結(jié)構(gòu)聯(lián)合承載，在管芯混凝土出現(xiàn)微裂縫后參與應力重分布，限制了管芯混凝土裂縫的開展，調(diào)整了管體結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)。孫志恒等[6]提出了一種內(nèi)壁復式碳纖維加固，即在碳纖維與PCCP內(nèi)壁混凝土表面之間增設一層高壓縮彈性墊層，并進行了試驗和理論計算，結(jié)果表明此種加固技術(shù)實現(xiàn)了碳纖維與PCCP共同承受內(nèi)水壓力的效果。Zhai等[7-8]提出了一種采用碳纖維增強聚合物（CFRP）外粘接修復PCCP的新方法，結(jié)果表明，碳纖維布的斷裂率越高，其作用越大；修復效果隨著修復層數(shù)的增加而增強。Hu等[9-10]對CFRP襯砌預應力混凝土圓筒管進行了內(nèi)壓試驗與數(shù)值研究，采用具有雙線性牽引分離響應的粘結(jié)單元層模擬復雜的CFRP-混凝土粘結(jié)界面。此外，還介紹了失效風險分析方法，用來確定對斷絲PCCP需使用的CFRP層數(shù)。文獻[11]提出了一種管內(nèi)輪胎式氣壓加載環(huán)向預應力加固裝置，為本文研究提供了良好的基礎?，F(xiàn)階段已有研究大多考慮碳纖維材料被動受力加固，即CFRP在水壓之后開始起作用，本文研究的預應力鋼筒混凝土管內(nèi)環(huán)向預應力CFRP加固方法，其原理是通過在管內(nèi)張拉、粘貼碳纖維板，使預應力碳纖維板與PCCP聯(lián)合受力，主動補償由于斷絲導致的預應力損失，形成新的受力平衡，充分發(fā)揮混凝土的抗壓性能和CFRP的高強抗拉性能，從而提高破損PCCP管道的整體剛度及承載能力。本文通過有限元模擬方法分析了PCCP管內(nèi)預應力碳纖維板加固的效果。

1 PCCP加固有限元模型

PCCP包括內(nèi)襯式和埋置式兩種，其中DN1400以上通常為埋置式。本文采用埋置式PCCP建立有限元模型。

1.1 模型參數(shù)

PCCP管道內(nèi)徑2 800 mm，管長5 000 mm，混凝土芯厚252 mm，鋼筒內(nèi)徑2 922 mm，鋼筒厚度2 mm，鋼絲直徑7 mm，鋼絲間距16.4 mm；C50混凝土彈性模量34.5 GPa，砂漿彈性模量23.4 GPa，鋼筒彈性模量206 GPa，鋼絲彈性模量205 GPa，鋼絲抗拉強度1 570 MPa，鋼筒抗拉強度227 MPa，管道內(nèi)部工作壓力0.8 MPa；CFRP厚1.2 mm，抗拉強度2 810 MPa，彈性模量180 GPa。

1.2 模型材料本構(gòu)及單元類型

混凝土采用八節(jié)點六面體線性縮減積分的Solid單元（C3D8R）模擬，本構(gòu)模型采用混凝土塑性損傷（CDP）模型[12-13]，基于拉壓各向同性塑性的連續(xù)線性假設，將彈性損傷與拉壓塑性相結(jié)合以描述混凝土的非線性行為，使用損傷參數(shù)實現(xiàn)加載中材料剛度的折減，反映混凝土材料塑性變形和彈性損傷，混凝土結(jié)構(gòu)規(guī)范中應力應變表達式為：

式中：σ為應力；ε為應變；Ec為 混凝土材料的彈性模量；dt為混凝土單軸受拉損傷演化參數(shù)；dc為混凝土單軸受壓損傷演化參數(shù)。

鋼筒屬于薄壁結(jié)構(gòu)，采用四節(jié)點Shell單元（S4R）模擬，鋼絲采用桿Truss單元（T3D2）來模擬，應力應變關(guān)系均采用理想彈塑性模型[14]。砂漿保護層采用塑性損傷模型，四節(jié)點Shell單元（S4R）模擬。CFRP板厚1.2 mm，屬于薄壁結(jié)構(gòu)，采用四節(jié)點Shell單元（S4R）模擬。模型中CFRP受力形式主要為受拉，且PCCP加固后碳纖維板受力遠達不到其抗拉強度，故有限元分析時取碳纖維板的應力-應變關(guān)系為線彈性斷裂模型。

1.3 預應力模擬及驗證

預應力可采用等效荷載、初始應變法和降溫法來模擬。鋼絲預應力采用降溫法，通過鋼絲的降溫收縮來施加PCCP的預壓應力。鋼絲降溫公式為：

式中：Δt為施加的降溫值；F為鋼絲軸力；α為 鋼絲線膨脹系數(shù)，取1.2×10-5；鋼絲彈性模量E為2 .05×105MPa；A為預應力鋼絲的截面面積。根據(jù)鋼絲需要設定的預應力，求出溫降Δt。鋼絲抗拉強度為1 570 MPa。

碳纖維板預應力模擬采用等效荷載法。在CFRP施加預應力后把預應力CFRP用結(jié)構(gòu)膠粘貼在PCCP內(nèi)壁，此時管內(nèi)壁受到向內(nèi)的預壓應力，故采用等效荷載法進行模擬。CFRP抗拉強度2 810 MPa，C50混凝土的抗拉強度標準值為2.64 MPa，CFRP的斷裂伸長率為1.72%，為保證CFRP與混凝土的粘接效果，結(jié)合試驗取伸長率為0.421%，則CFRP預應力值為758 MPa。加載過程如圖1所示。

圖1 預應力加載示意Fig. 1 Schematic diagram of prestress loading

運用材料力學中的薄壁圓筒環(huán)向應力公式計算得出所施加的等效荷載：

式中：σ為薄壁圓筒環(huán)向應力；p為圓筒內(nèi)壓；d為圓筒內(nèi)徑；δ為圓筒厚度。由式（4）得出等效荷載壓力p的大小為0.65 MPa。分別運用彈性力學知識和數(shù)值模擬計算出CFRP、混凝土的環(huán)向應力，將兩者結(jié)果進行比較驗證預應力CFRP加固的有限元模型。CFRP加固的有限元驗證模型如圖2所示。

圖2 CFRP加固模型Fig. 2 CFRP reinforced model

根據(jù)預應力碳纖維板加固結(jié)構(gòu)的特點，提出如下基本假設：（1）加固PCCP的復合結(jié)構(gòu)每層均是彈性介質(zhì)；（2）各層結(jié)構(gòu)的材料均具有各向同性；（3）各層之間為完全接觸，即不互相脫離也不互相滑動；（4）在接觸面上，兩側(cè)結(jié)構(gòu)的正應力相等，剪切應力也相等，法向位移和切向位移均相等，根據(jù)彈性力學原理[6,14-15]，可得平面軸對稱問題的均勻受壓圓筒的拉梅公式，其徑向位移解如下：

式中：ur為 徑向位移；E為 彈性模量；v為 泊松比；rn為 圓筒內(nèi)徑；rw為 圓筒外徑；pn為圓筒內(nèi)壓；pw為圓筒外壓。

對于平面應變問題，式（5）中的彈性模量和泊松比需進行如下轉(zhuǎn)換：

對于CFRP、混凝土這兩層均勻受壓圓筒（i=1、2分別為CFRP、混凝土層），根據(jù)拉梅公式解得：

式中：uri為 第i層的徑向位移值；Esi、vsi為 各層換算的彈性模量和泊松比；rni、rwi為第i層的內(nèi)外半徑；pni、pwi為 各層間的內(nèi)外圍壓。內(nèi)層CFRP受到沿徑向的朝內(nèi)的預拉應力，即pn1=-0.65 MPa（負號表示方向朝管內(nèi)）；外層管芯混凝土外表面pw2=0， 且pw1、pn2兩者大小相等，故可由式（8）中各層間徑向位移協(xié)調(diào)求出：

復合結(jié)構(gòu)各層的環(huán)向應力公式為：

計算得出pn2=-0.621 2 MPa（負號表示方向朝管內(nèi)），將各層的環(huán)向應力計算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果進行比較，如表1所示。

由表1可見，理論值和模擬值差別較小，故此方法可以用來模擬CFRP的預應力，在此基礎上進行后續(xù)的內(nèi)水壓計算。

表1 理論值和數(shù)值計算結(jié)果對比Tab. 1 Comparison of theoretical values and numerical results

1.4 PCCP層間關(guān)系

預應力碳纖維板加固PCCP的層間分布如圖3所示，由內(nèi)到外即1～5分別是預應力CFRP、鋼筒（在1、2層之間是內(nèi)壁混凝土）、混凝土、預應力鋼絲、砂漿保護層。假定鋼筒與混凝土層之間，鋼絲與砂漿保護層之間均為完全接觸，即不考慮各個層間的相對滑移或者脫空等現(xiàn)象。通過有限元軟件中“嵌入”命令，鋼筒和鋼絲被分別“嵌入”混凝土中和砂漿保護層中，把鋼筒、鋼絲的單元節(jié)點與相應的混凝土、砂漿實體單元節(jié)點的自由度約束在一起，從而模擬混凝土與鋼筒、鋼絲與砂漿保護層之間的相互作用。CFRP通過結(jié)構(gòu)膠與混凝土粘接，結(jié)構(gòu)膠的厚度很小忽略不計。通過文獻和試驗[16-17]發(fā)現(xiàn)，發(fā)生破壞時的位置多出現(xiàn)在粘接處的混凝土面，故模擬時采用“tie”命令連接CFRP和管芯混凝土。

圖3 PCCP層間分布Fig. 3 Interlayer distribution of PCCP

2 PCCP模型有限元計算

通過有限元計算，研究了斷絲分布類型、斷絲率對PCCP受力的影響、預應力CFRP加固PCCP效果及不同斷絲率對預應力CFRP的加固效果的影響。內(nèi)水壓從0.4 MPa開始計算，每級遞增0.2 MPa，直至1.2 MPa結(jié)束。

2.1 PCCP斷絲分布影響分析

實際工程中PCCP斷絲的情況非常復雜，斷絲的位置和分布情況各異。本文在總斷絲率相同（取10%）情況下，取其中3種類型的斷絲分布進行分析，具體如圖4所示。

圖4 斷絲分布的3種類型Fig. 4 Three types of broken wire distribution

數(shù)值結(jié)果表明，由于斷絲的原因，之前鋼絲所承受的應力轉(zhuǎn)由鄰近的鋼筒和混凝土管芯承擔，所以在各種模擬情況下，鋼筒和混凝土管芯的最大應變和應力都位于鋼絲斷裂的位置。圖5給出了不同斷絲類型鋼筒最大環(huán)向應力隨內(nèi)水壓力的變化曲線。為方便比較，以斷絲后鋼筒的應力狀態(tài)為起點作圖。從圖5中可以看出，隨著內(nèi)水壓的增加，鋼筒的環(huán)向應力增加；同一內(nèi)水壓下，斷絲分布越分散，鋼筒應力越小。隨著斷絲分布點位增加，鋼筒環(huán)向應力趨于平緩?？梢娫诳倲嘟z率不變的情況下，同一位置的斷絲情況會使PCCP處于最脆弱的狀態(tài)。

圖5 鋼筒最大環(huán)向應力隨內(nèi)水壓力的變化曲線Fig. 5 Maximum circumferential stress in steel cylinder during the phase of internal load increase

2.2 PCCP斷絲率影響分析

通過有限元法分別計算斷絲5%、10%、15%和20%時PCCP隨內(nèi)水壓變化的受力狀態(tài)[18]，結(jié)果如圖6所示。由圖6（a）不同斷絲率混凝土環(huán)向應變曲線可知，斷絲率≤10%時，隨著內(nèi)水壓增加，斷絲處最外層混凝土環(huán)向應變增加緩慢；斷絲率增加至20%時，混凝土環(huán)向應變變化速度隨內(nèi)水壓明顯加快，0.6 MPa內(nèi)水壓下斷絲10%PCCP混凝土外層已出現(xiàn)損傷，裂縫出現(xiàn)，故應變較大。由此可見，斷絲率對PCCP內(nèi)水壓承載力影響顯著。圖6（b）為不同斷絲率情況下，鋼筒環(huán)向應力隨內(nèi)水壓變化曲線。在未達到鋼筒的屈服強度之前，鋼筒環(huán)向應力增加趨勢與混凝土相似。斷絲率20%情況下，當內(nèi)水壓增至約0.95 MPa時鋼筒達到其屈服強度。斷絲率越低鋼筒應力變化越慢，相較于較高斷絲率能承擔更大的內(nèi)水壓。

圖6 最大混凝土環(huán)向應變和鋼筒環(huán)向應力變化曲線Fig. 6 Variation curve of maximum circumferential strain of concrete and stress of steel cylinder

選取內(nèi)水壓0.6 MPa下不同斷絲率的PCCP的受力狀態(tài)進行變化趨勢分析。由圖7可知，隨著斷絲率增大，混凝土環(huán)向應變不斷增大；斷絲率由0增至20%，鋼筒的環(huán)向應力由-33.8 MPa變?yōu)?76.2 MPa?；炷翍冊跀嘟z0～10%時，應變變化的斜率基本相近，這是由于內(nèi)水壓0.6 MPa為該PCCP正常工作狀態(tài)下的內(nèi)壓，鋼絲對混凝土的預壓和鋼絲承擔了主要的內(nèi)水壓力。當斷絲率達到10%后，混凝土應變的變化速率發(fā)生劇烈變化，此時鋼筒的環(huán)向應力由受壓變?yōu)槭芾?，且變化速度發(fā)生突變，說明此時鋼筒也開始分擔較多內(nèi)壓。

圖7 混凝土環(huán)向應變和鋼筒環(huán)向應力在0.6 MPa內(nèi)水壓下的變化曲線Fig. 7 Variation of circumferential strain and stress curves of concrete and steel cylinder under 0.6 MPa internal pressure

無內(nèi)壓斷絲率為10%PCCP混凝土受拉受壓損傷如圖8所示。由圖8可知，斷絲率10%混凝土的最大拉伸損傷系數(shù)達到了0.97，此時斷絲位置處混凝土外層已經(jīng)出現(xiàn)了裂縫，這是由于預應力鋼絲斷絲時，應力發(fā)生突變，導致斷絲區(qū)域的混凝土產(chǎn)生損傷。同時可見，混凝土最里層的損傷較小，其應變遠小于最外層，而鋼筒位于混凝土網(wǎng)格劃分的最里層，故斷絲處最外層混凝土的應變與鋼筒的應變相差較大。計算發(fā)現(xiàn)通過加固后的斷絲管道，在水壓0.8 MPa以內(nèi)時損傷基本無變化，這說明預應力碳纖維板加固后的管道可以在一定程度上阻止損傷的繼續(xù)擴大。

圖8 斷絲率為10%時的混凝土損傷Fig. 8 Damage diagram of concrete with 10% broken wires

2.3 PCCP管內(nèi)預應力碳纖維板加固分析

由上述分析可知，斷絲率≥10%時PCCP受力開始發(fā)生明顯改變。故選取10%斷絲率對PCCP加固前后各部件的受力情況進行對比分析，計算結(jié)果如圖9和10。由圖9可見，采用預應力CFRP加固斷絲區(qū)域后，混凝土環(huán)向壓應力由0.341 MPa增大為0.958 MPa，增大了約2倍，即預應力 CFRP對混凝土所產(chǎn)生的預壓應力抵消了這部分的水壓力，進而起到加固效果。由圖10可見，在0.6 MPa內(nèi)水壓下，采用預應力CFRP加固斷絲區(qū)域后，鋼筒最大主應力由35.52 MPa減小為22.31 MPa，減小了約37.2%，加固后最危險區(qū)域的面積變化與混凝土的變化一致，均明顯減小。

圖9 0.6 MPa內(nèi)壓下混凝土環(huán)向應力（單位：Pa）Fig. 9 Circumferential stress of concrete under internal pressure of 0.6 MPa (unit: Pa)

圖10 0.6 MPa內(nèi)壓下鋼筒最大主應力（單位：Pa）Fig. 10 Maximum principal stress of steel cylinder under internal pressure of 0.6 MPa (unit: Pa)

圖11 為加固前后混凝土環(huán)向應力隨內(nèi)水壓的變化曲線對比。為便于分析，同時在表2列出CFRP在不同水壓下的環(huán)向應力。由圖11可以看出，在內(nèi)水壓達到0.8 MPa之前，加固前后混凝土的應力變化曲線走向基本一致；超過0.8 MPa后，兩者都發(fā)生了改變，斷絲未加固的PCCP應力突然增大，而進行加固后的PCCP變化則比較緩慢。由表2可以看出，在水壓0.8 MPa時，CFRP顯著增大，說明此時CFRP開始分擔了較大內(nèi)水壓力，使得混凝土的應力增加緩慢。如上所述，PCCP管內(nèi)環(huán)向預應力碳纖維板加固技術(shù)能提高管道的安全性能。

表2 斷絲率10%時加固CFRP的環(huán)向應力Tab. 2 Circumferential stress value of CFRP after reinforcement with 10% broken wire

圖11 加固前后混凝土環(huán)向應力Fig. 11 Circumferential stress of concrete before and after reinforcement

2.4 不同斷絲率下預應力CFRP加固效果比較

圖12 （a）為不同斷絲率下鋼筒環(huán)向應力隨內(nèi)水壓變化曲線，在正常工作內(nèi)壓（0.8 MPa）下，斷絲率為5%、10%、15%經(jīng)過預應力CFRP加固后的鋼筒環(huán)向應力分別減小為23.62、41.84和61.26 MPa。在水壓超過0.8 MPa后，隨內(nèi)水壓增加，不同斷絲率經(jīng)過CFRP加固后鋼筒的環(huán)向應力變化曲線未出現(xiàn)突變，均呈線性勻速增加，與加固前相比，當斷絲率≥10%，隨內(nèi)水壓增加，加固前鋼筒的環(huán)向應力顯著增加，與加固后的曲線變化有明顯的區(qū)別?？梢?，在CFRP與混凝土之間的粘接沒有失去作用前，斷絲率越大，預應力CFRP加固PCCP的效果越顯著。

圖12 不同斷絲率下鋼筒環(huán)向應力、混凝土應變隨內(nèi)水壓變化曲線Fig. 12 Curve of circumferential stress and concrete strain of steel cylinder with internal water pressure at different wire break rates

圖12 （b）為不同斷絲率下混凝土環(huán)向應變隨內(nèi)水壓變化曲線?；炷恋淖畲髴兾恢迷赑CCP斷絲處混凝土外表面上，加固后不同斷絲率混凝土環(huán)向應變增長緩慢，且斷絲率越低，曲線越平緩。在內(nèi)水壓0.8 MPa下，斷絲率5%、10%、15%的PCCP經(jīng)過預應力CFRP加固后的混凝土應變分別減小0.20×10-2、0.32×10-2、0.34×10-2。可見，在正常工作內(nèi)壓下，不同斷絲率預應力CFRP加固對混凝土應變的加強強度相近；但隨著水壓超過正常工作內(nèi)壓時，斷絲率≥10%后，加固前后混凝土應變的曲線增長趨勢發(fā)生顯著改變，斷絲率越高，兩者曲線越相互遠離。

3 結(jié) 語

本文對內(nèi)壁環(huán)向預應力CFRP加固PCCP的方法進行了理論驗算，為PCCP斷絲修復提供新思路，計算結(jié)果可供實際工程參考。通過對PCCP管道斷絲修復進行數(shù)值模擬，得出預應力CFRP加固后PCCP各個部件的內(nèi)力，對加固前后的結(jié)果進行對比分析，得出結(jié)論如下：

（1）斷絲率相同情況下，斷絲發(fā)生位置越集中，PCCP受力越不利。

（2）斷絲率超過10%后，PCCP的應力顯著變化，斷絲10%～15%的鋼筒應力變化約是斷絲率5%～10%的2.5倍。預應力CFRP伸長率為0.421%時，在正常內(nèi)水壓（0.8 MPa）作用下，經(jīng)過預應力CFRP修復斷絲率15%的PCCP能夠繼續(xù)使用。

（3）斷絲率10%的PCCP經(jīng)管內(nèi)預應力CFRP修復后，在正常工作內(nèi)水壓（0.8 MPa）下，CFRP能發(fā)揮很好的加固效果，混凝土最大環(huán)向應變出現(xiàn)在管道斷絲處混凝土外表面；嵌入在靠管芯混凝土內(nèi)壁的鋼筒其主應力由35.52 MPa變?yōu)?2.31 MPa，提升約37.2%，兩者隨內(nèi)水壓均線性變化。

（4）正常工作內(nèi)壓下，斷絲率由5%增至15%時，加固后的鋼筒環(huán)向應力曲線隨內(nèi)水壓基本保持線性增加，隨內(nèi)水壓增大，加固前后的曲線變化有明顯差異，這表明斷絲率越高，預應力CFRP分擔的內(nèi)壓越顯著。