馬廣臣 ，楊 杰 ，程 琳 ，宋錦燾

(1. 西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，陜西 西安 710048； 2. 西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710048)

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，現(xiàn)代水利工程技術(shù)不斷革新，修建水庫大壩成為當(dāng)前水利工程的主體內(nèi)容之一。修筑大壩耗費(fèi)高、工程量大、工程周期長，帶來效益的同時(shí)也存在高風(fēng)險(xiǎn)。水庫大壩一旦失事，會(huì)造成重大事故與損失，需對(duì)大壩進(jìn)行安全監(jiān)控，而利用大壩實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立變形預(yù)測(cè)模型是大壩安全監(jiān)控的內(nèi)容之一。針對(duì)具有復(fù)雜非線性特征的大壩變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)[1]，自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)（Adaptive Network-based Fuzzy Inference System，ANFIS）具有結(jié)構(gòu)和參數(shù)辨識(shí)的特點(diǎn)，可以自適應(yīng)生成模糊規(guī)則，優(yōu)化隸屬和輸出函數(shù)。該系統(tǒng)依據(jù)輸入影響因素，可自動(dòng)設(shè)計(jì)系統(tǒng)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)模糊系統(tǒng)自學(xué)習(xí)，對(duì)非線性系統(tǒng)適用性較好，在大壩安全監(jiān)控方面具有良好應(yīng)用前景。

20世紀(jì)中期，國外學(xué)者[2-4]在大壩變形預(yù)測(cè)模型方面做了大量工作。我國學(xué)者吳中如[5]、何金平等[6]在大壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析方面進(jìn)行了深入研究，建立了3種大壩變形監(jiān)控模型，即統(tǒng)計(jì)模型、確定性模型、混合模型。隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展和各種新學(xué)科的出現(xiàn)，學(xué)科交叉融合不斷形成解決實(shí)際問題的新方法。混沌理論、模糊數(shù)學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粒子群算法、遺傳算法及其他生物種群算法等理論方法已廣泛應(yīng)用于大壩監(jiān)測(cè)資料的分析之中，大壩變形預(yù)測(cè)模型日趨豐富。黃世秀等[7]運(yùn)用小波消噪及反向傳播（Back Propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立大壩變形預(yù)測(cè)模型，提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算效率；何政翔等[8]將模糊聚類方法運(yùn)用到大壩變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析中，建立多元逐步回歸統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行大壩變形預(yù)測(cè)；鐘登華等[9]采用自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)推理系統(tǒng)優(yōu)化灰色理論模型的建模方法來預(yù)測(cè)大壩變形；文獻(xiàn)[10]根據(jù)不同堆石壩運(yùn)行期的沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)建立自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，提高了預(yù)測(cè)精度。

大壩變形是復(fù)雜的非線性問題，在處理大壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性分析過程中，上述模型還存在預(yù)測(cè)精度不高、泛化性能一般等問題。鑒于此，將自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到大壩變形預(yù)測(cè)模型中，通過動(dòng)態(tài)權(quán)重粒子群算法（Dynamic Weighted Particle Swarm Optition，DPSO）對(duì)自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊層的適應(yīng)度值進(jìn)行尋優(yōu)，形成可以尋找最優(yōu)適應(yīng)度值的自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而建立具有預(yù)測(cè)精度高、泛化性能好、穩(wěn)定性可靠的基于DPSO-ANFIS的大壩變形預(yù)測(cè)模型。

1 ANFIS模型

ANFIS是將模糊數(shù)學(xué)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，具有自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力和模糊系統(tǒng)易于表達(dá)知識(shí)的特點(diǎn)。根據(jù)大量數(shù)據(jù)，通過自適應(yīng)建模生成模糊推理系統(tǒng)（Fuzzy Inference System，F(xiàn)IS），根據(jù)誤差準(zhǔn)則修正隸屬函數(shù)參數(shù)，使FIS模仿進(jìn)而提供訓(xùn)練數(shù)據(jù)[11]。以單階Sugeno型模糊系統(tǒng)的推理過程為例，對(duì)于兩輸入單輸出模型，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

第一層：輸入層。將實(shí)際數(shù)據(jù)作為樣本輸入，經(jīng)過模糊化處理以后，輸出對(duì)應(yīng)的隸屬度。

第二層：模糊規(guī)則層。計(jì)算出每條規(guī)則的適應(yīng)度，把所有輸入信號(hào)累乘。

第三層：歸一化層。對(duì)每條規(guī)則的適應(yīng)度進(jìn)行歸一化計(jì)算。

第四層：計(jì)算輸出層。計(jì)算每條規(guī)則的輸出結(jié)果。

第五層：總輸出層。計(jì)算整個(gè)模糊系統(tǒng)的總輸出。

在數(shù)據(jù)模糊化處理中，ANFIS的訓(xùn)練結(jié)構(gòu)包括網(wǎng)格分類與減法聚類。本文采用減法聚類，參數(shù)取值如下：影響半徑為0.3，最大迭代次數(shù)為200，目標(biāo)誤差為0.000 1，初始步數(shù)為0.01，步長減小率為0.9，步長增長率為0.1。

2 動(dòng)態(tài)權(quán)重粒子群算法

粒子群算法是目前常用的一種迭代算法，其思想來源于對(duì)鳥群捕食行為的研究。算法通過迭代尋優(yōu)，搜索個(gè)體最優(yōu)位置Pb和 群體最優(yōu)位置Gb， 最終得到最優(yōu)粒子。粒子群算法表示如下：在一個(gè)N維搜索空間中，一個(gè)種群由m個(gè)粒子組成，由矩陣Z表示。第i個(gè)粒子的位置用Zi表 示。第i個(gè)粒子的速度表示為：

式中：ViN表示第i個(gè) 粒子在第N維的速度，隨著每次迭代的運(yùn)行，粒子通過個(gè)體和全局最優(yōu)值來更新自身的速度與位置，更新計(jì)算式如下：

表1 粒子群算法參數(shù)取值Tab. 1 Parameter values of particle swarm optimization algorithm

慣性權(quán)重在整個(gè)算法體系中非常重要，可以改變?nèi)趾途植克阉髂芰?。Shi等[12]提出了線性遞減慣性權(quán)重，而粒子群算法中的ω通常取值0.4～0.9，由于采取線性遞減，使得ω隨迭代次數(shù)的增加而減小，易在全局最優(yōu)解附近產(chǎn)生早熟和震蕩現(xiàn)象。為此，采用一種自適應(yīng)權(quán)重的方式對(duì)算法中的ω進(jìn)行改進(jìn)[13-14]，改進(jìn)后的慣性權(quán)重計(jì)算如下：

式中： ωmax,ωmin分 別為慣性權(quán)重的最大與最小值；f為粒子當(dāng)前適應(yīng)度值；fmin,fˉ分別為當(dāng)前所有粒子的最小適應(yīng)度值與平均適應(yīng)度值。

3 基于DPSO-ANFIS的大壩變形預(yù)測(cè)模型

依據(jù)大壩實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，以環(huán)境因素為輸入條件，大壩變形數(shù)據(jù)為輸出結(jié)果，建立大壩變形預(yù)測(cè)模型。大壩變形有眾多因素，包括環(huán)境、水位、材料特性、結(jié)構(gòu)形式、外界荷載作用等等。由大壩變形監(jiān)控的統(tǒng)計(jì)模型及其混合回歸模型[15-16]，可得大壩變形主要因素包括靜水壓力、溫度及時(shí)間效應(yīng)。大壩變形預(yù)測(cè)模型的表達(dá)式為：

式中：y為大壩水平向位移；H為上下游水位差；T為溫度；θ為時(shí)效。

在統(tǒng)計(jì)模型中，大壩變形位移由水壓、溫度及時(shí)效組成：

式中：yH為水壓位移；yT為溫度位移；yθ為時(shí)效位移。

對(duì)混凝土壩體變形而言，取相關(guān)變形影響因子共9個(gè)，建立基于DPSO-ANFIS的大壩變形預(yù)測(cè)模型。其中水壓因子取3個(gè)，分別為H、H2、H3；溫度因子取4個(gè)，分別為距觀測(cè)日期前5天、前20天、前60天、前90天的平均氣溫T5、T20、T60、T90；時(shí)效因子取2個(gè)，即 θ 和lnθ（θ表示監(jiān)測(cè)日期至初始監(jiān)測(cè)日期的累積天數(shù)除以100）。模型構(gòu)建含以下6個(gè)步驟。

步驟1：采集大壩變形監(jiān)測(cè)實(shí)際工程數(shù)據(jù)，并進(jìn)行預(yù)處理，通過影響因素所占比重來確定模型輸入變量及其個(gè)數(shù)。

步驟2：選擇ANFIS模型的聚類算法及其初始參數(shù)，同時(shí)初始化粒子群參數(shù)（包括種群大小、粒子初始速度與位置、迭代次數(shù)、誤差精度、慣性權(quán)重等）。

步驟3：提取ANFIS模糊層的適應(yīng)度值，然后將其作為粒子群初始化的待優(yōu)化參數(shù)，進(jìn)而求解空間初始化粒子群。

步驟4：計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，同時(shí)更新個(gè)體粒子局部最優(yōu)與所有粒子全局最優(yōu)值。

步驟5：更新慣性權(quán)重值并且通過式（8）、（9）更新粒子的速度與位置。

步驟6：判斷是否滿足精度要求或者達(dá)到最大迭代次數(shù)。若滿足，則輸出模糊層的最優(yōu)適應(yīng)度值，代入ANFIS模型進(jìn)行數(shù)據(jù)訓(xùn)練，最后輸出預(yù)測(cè)結(jié)果；若不滿足，則返回步驟4。

模型的性能評(píng)價(jià)是預(yù)測(cè)模型可靠、實(shí)用的前提，其誤差的適當(dāng)估計(jì)能評(píng)價(jià)不同模型的準(zhǔn)確性。為了對(duì)比模型的預(yù)測(cè)結(jié)果及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的偏差，本文采用3個(gè)性能指標(biāo)評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)精度，即相關(guān)系數(shù)R、均方根誤差eRMSE和平均絕對(duì)誤差eMAE。相關(guān)系數(shù)值越接近1表明兩者之間的線性相關(guān)性越強(qiáng)，均方根誤差與平均絕對(duì)誤差值越小，表明模型精度越高。

4 工程實(shí)例應(yīng)用

某水電站地處福建省境內(nèi)，屬于引水式電站，電站包括混凝土大壩、廠房系統(tǒng)、變電站系統(tǒng)、輸水系統(tǒng)及泄水建筑物。大壩分為溢流段和擋水段兩部分。大壩變形監(jiān)測(cè)項(xiàng)目包括壩頂水平位移和垂直位移。本文采用壩頂水平位移引張線法所測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立大壩變形預(yù)測(cè)模型。大壩的結(jié)構(gòu)和測(cè)點(diǎn)布置見圖2。

圖2 大壩的測(cè)線布置Fig. 2 Survey line layout of the dam

4.1 模型訓(xùn)練與預(yù)測(cè)

選取大壩壩段編號(hào)為EX1、EX5、EX7測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)樣本，監(jiān)測(cè)頻率為每天1次。這個(gè)時(shí)間 序 列包含2016年6月2日至2017年9月13日共計(jì)470組數(shù)據(jù)。把前380組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，分別以后面10組、30組、50組、70組、90組數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)樣本，用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)的精度。大壩壩段編號(hào)EX1、EX5、EX7測(cè)點(diǎn)的引張線水平位移過程線如圖3所示。

圖3 EX1、EX5、EX7測(cè)點(diǎn)水平位移過程線Fig. 3 Horizontal displacement process lines of measurement points EX1, EX5 and EX7

對(duì)前380組數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊化訓(xùn)練，這里以預(yù)測(cè)30組結(jié)果為例，將不同測(cè)點(diǎn)不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行整理，如圖4所示。針對(duì)不同預(yù)測(cè)時(shí)間序列，各測(cè)點(diǎn)在不同模型中的預(yù)測(cè)值見圖5。

圖4 不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig. 4 Comparison of prediction results and measured results of different models

圖5 各測(cè)點(diǎn)在不同模型、預(yù)測(cè)時(shí)間序列下精度值的趨勢(shì)Fig. 5 Trend chart of precision values of each measuring point in different models and prediction time series

4.2 模型性能評(píng)價(jià)

為了準(zhǔn)確評(píng)價(jià)模型精度，體現(xiàn)自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在大壩變形預(yù)測(cè)方面的適用性，對(duì)比了ANFIS模型、PSO-ANFIS模型及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[17]，各測(cè)點(diǎn)的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)見表2。

表2 不同模型各測(cè)點(diǎn)性能評(píng)價(jià)Tab. 2 Performance evaluation table of each measurement point in different models

分析圖4、圖5和表2數(shù)值可得：在模型精度評(píng)價(jià)指標(biāo)方面，有關(guān)ANFIS模型的相關(guān)系數(shù)都在0.88以上，表明實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值相關(guān)性較好，而BP模型的相關(guān)系數(shù)最差的為0.80，二者相關(guān)性一般。在均方根誤差和平均絕對(duì)誤差值方面，DPSO-ANFIS模型數(shù)值小于其他模型，反映出該模型的預(yù)測(cè)精度較高。在不同位置測(cè)點(diǎn)，DPSO-ANFIS模型預(yù)測(cè)效果較好，預(yù)測(cè)趨勢(shì)符合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)走向，精度也優(yōu)于其他模型，表現(xiàn)出良好的泛化性。在預(yù)測(cè)時(shí)間序列方面，隨著預(yù)測(cè)天數(shù)的增加，在EX1測(cè)點(diǎn)中，DPSO-ANFIS模型預(yù)測(cè)效果好，整體預(yù)測(cè)性能穩(wěn)定，其余3種模型表現(xiàn)為預(yù)測(cè)精度提高。在EX5、EX7這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)中，所有模型表現(xiàn)出隨著預(yù)測(cè)天數(shù)增加而預(yù)測(cè)精度降低的趨勢(shì)。DPSO-ANFIS模型在3個(gè)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)效果中表現(xiàn)較好，而且預(yù)測(cè)精度在合理范圍內(nèi)，并優(yōu)于其他模型。

5 結(jié) 語

采用動(dòng)態(tài)權(quán)重粒子群算法優(yōu)化自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中模糊層的適應(yīng)度值，形成可以尋找最優(yōu)適應(yīng)度值的自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合實(shí)際工程監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，建立了基于DPSO-ANFIS的大壩變形預(yù)測(cè)模型，得到了如下結(jié)論：

（1）將自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到大壩變形預(yù)測(cè)模型中，采用動(dòng)態(tài)權(quán)重粒子群算法對(duì)自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，可提高模型預(yù)測(cè)精度。

（2）對(duì)比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ANFIS兩種模型，動(dòng)態(tài)權(quán)重粒子群算法優(yōu)化后的自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型彌補(bǔ)了標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法優(yōu)化程度不夠、預(yù)測(cè)精度不高的缺點(diǎn)。同時(shí)該模型在不同位置測(cè)點(diǎn)、預(yù)測(cè)時(shí)間序列中表現(xiàn)出較好的性能，整體穩(wěn)定性與預(yù)測(cè)效果優(yōu)于其他模型，可以用于大壩的變形預(yù)測(cè)。

文中提出的基于DPSO-ANFIS的大壩變形預(yù)測(cè)模型還存在一些不足之處。首先，自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)較少，數(shù)據(jù)訓(xùn)練程度一般，后面可以考慮將深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到大壩變形預(yù)測(cè)模型中。其次，在模型數(shù)據(jù)預(yù)處理上，采用模糊化處理，對(duì)不同算法及不同壩型可考慮制定模型所需數(shù)據(jù)的適用標(biāo)準(zhǔn)。