胡小榮，蔡曉鋒，李春博，章志榮，瞿 鵬

(南昌大學(xué)建筑工程學(xué)院，南昌 330031)

Alonso 等[1]所提出的巴塞羅那模型(BBM)為非飽和土本構(gòu)模型的研究提供了一個(gè)完整的理論框架，其后Wheeler 等[2]，Vaunat 等[3]在先后在其基礎(chǔ)上做了修正。目前，研究者們大多是基于p-q平面上的臨界狀態(tài)框架建立起適用于非飽和土的本構(gòu)模型[4?6]。其中，破壞應(yīng)力比M=q/p是非常關(guān)鍵的參數(shù)，一般是通過(guò)土的強(qiáng)度準(zhǔn)則來(lái)確定。Mohr-Coulomb 強(qiáng)度準(zhǔn)則在非飽和土中的運(yùn)用非常廣泛，但該準(zhǔn)則沒(méi)有考慮中間主應(yīng)力的影響，現(xiàn)有真三軸試驗(yàn)表明，非飽和土的力學(xué)特性很大程度上取決于中間主應(yīng)力[7]。盧肇鈞等[8]、沈珠江[9]所提出的準(zhǔn)則也存在相同問(wèn)題。張常光等[10]基于雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論提出了非飽和土的雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則雖考慮了中間主應(yīng)力的影響，但存在雙重破壞角現(xiàn)象[11]。Sun 等[12?13]、姚仰平等[14]基于SMP 準(zhǔn)則研究了非飽和土的本構(gòu)模型，其所采用的SMP 準(zhǔn)則能考慮中間主應(yīng)力的影響，但與雙剪統(tǒng)一準(zhǔn)則相比，統(tǒng)一性方面則略顯不足。而三剪統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則[15? 16]既保留了雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則的優(yōu)勢(shì)，還能反映土體強(qiáng)度的中間主應(yīng)力效應(yīng)、拉壓效應(yīng)和區(qū)間效應(yīng)。陳昊等[17]基于非飽和土的力學(xué)特性和三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則，將Bishop單應(yīng)力變量理論與Fredlund 雙應(yīng)力變量理論與三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則相結(jié)合，提出了單應(yīng)力變量和雙應(yīng)力變量下非飽和土的三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則，并對(duì)其做了特征分析和試驗(yàn)驗(yàn)證，證明了其所提準(zhǔn)則的合理性。胡小榮等[18]在非飽和土三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上采用等量代換法和坐標(biāo)平移法推導(dǎo)出四個(gè)可以反映土體有效黏聚力、應(yīng)力角和基質(zhì)吸力影響的三剪破壞應(yīng)力比。

為此，本文針對(duì)正常固結(jié)非飽和黏性土本構(gòu)模型做了以下研究：

1)基于臨界狀態(tài)非飽和土力學(xué)框架，把破壞應(yīng)力比替換成能反映土體飽和度影響的屈服應(yīng)力和三剪破壞應(yīng)力比，建立單應(yīng)力變量和雙應(yīng)力變量下采用等量代換法和坐標(biāo)平移法的非飽和土三剪屈服函數(shù)。據(jù)此，建立了4 種不同的非飽和土三剪彈塑性本構(gòu)模型。

2)確定南昌非飽和黏性土的模型試驗(yàn)參數(shù)，并進(jìn)行相應(yīng)的常規(guī)三軸試驗(yàn)，以驗(yàn)證所提4 種本構(gòu)模型的正確性。

3)對(duì)南昌非飽和黏性土做了真三軸數(shù)值模擬，來(lái)對(duì)比分析不同中間主應(yīng)力影響系數(shù)b和基質(zhì)吸力s對(duì)所提4 種本構(gòu)模型的影響。

1 正常固結(jié)非飽和黏性土三剪彈塑性本構(gòu)模型

1)單應(yīng)力變量及雙應(yīng)力變量下采用等量代換法時(shí)的屈服函數(shù)為：

將式(13)代入式(11)得矩陣形式表示的彈塑性本構(gòu)關(guān)系式為：

2 模型參數(shù)確定及試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提的四種非飽和土本構(gòu)模型，采用南昌非飽和黏性土為試驗(yàn)對(duì)象。南昌非飽和黏性土的基本物理參數(shù)為：土體比重Gs=2.75，液限wL=31.5%，塑限wP=20.3%，塑性指數(shù)IP=11.2%，最大干密度ρ=1.88 g/cm3，最優(yōu)含水率w=15.4%。

2.1 模型參數(shù)確定

1)有效黏聚力、有效內(nèi)摩擦角和吸力角的確定。類(lèi)似于飽和土的直剪試驗(yàn)與三軸試驗(yàn)強(qiáng)度指標(biāo)較為接近，采用非飽和土直剪儀對(duì)非飽和土進(jìn)行直剪試驗(yàn)，其強(qiáng)度指標(biāo)與非飽和土三軸試驗(yàn)也具有較好的一致性[20?22]。本文采用YS-SUDS-1 非飽和土應(yīng)變控制式直剪儀，通過(guò)制作基質(zhì)吸力s=0 kPa、100 kPa、200 kPa、300 kPa、400 kPa 的試樣，在法向凈壓力σ′=100 kPa、200 kPa、300 kPa、400 kPa 條件下分別做了相應(yīng)的直剪試驗(yàn)，得出對(duì)應(yīng)的抗剪強(qiáng)度，并分別在法向凈應(yīng)力與抗剪強(qiáng)度的坐標(biāo)系、基質(zhì)吸力和總黏聚力截距的坐標(biāo)系中進(jìn)行線性擬合，如圖1和圖2 所示，圖1 中基質(zhì)吸力為0 kPa、100 kPa、200 kPa、300 kPa 和400 kPa時(shí)擬合優(yōu)度分別為：0.99、0.97、0.98、0.98 和0.96。進(jìn)而得到模型所需參數(shù)：有效黏聚力c′=27.81 kPa、有效內(nèi)摩擦角φ′=27.47?以及吸力角φb=24.7?。

圖1 法向凈應(yīng)力和抗剪強(qiáng)度擬合結(jié)果Fig. 1 Relationships between normal stress and shear strength

圖2 基質(zhì)吸力與總黏聚力截距的關(guān)系擬合結(jié)果Fig. 2 Fitted curve of matrix suction and total cohesion intercept

2)壓縮指數(shù)λ(s)及回彈指數(shù)κ(s)確定。將土樣在不同基質(zhì)吸力s=0 kPa、100 kPa、200 kPa、300 kPa、400 kPa 條件下進(jìn)行壓縮回彈試驗(yàn)，得出試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在e?lnp′關(guān)系中按不同s進(jìn)行線性回歸處理得到對(duì)應(yīng)的λ(s)和κ(s)。如表1 所示。

表1 不同基質(zhì)吸力下的非飽和土壓縮指數(shù)及回彈指數(shù)Table 1 Compressive index and swelling index of unsaturated soils under different matrix suctions

λ(s)回歸采用如下方程確定[19]：

s?κ(s)

試驗(yàn)研究表明，滿足如下線性關(guān)系：

式中，κs是反映κ(s)隨著基質(zhì)吸力s的變化而變化的參數(shù)。得到回歸參數(shù)κ(0)=0.014 08和κs=?1.47×105，模型參數(shù)擬合見(jiàn)圖3(b)。其擬合優(yōu)度均大于0.95。

西雙說(shuō)這還不是什么問(wèn)題，大不了這三萬(wàn)塊錢(qián)我不要了，可是，假如我們真的又成為夫妻，你說(shuō)我是應(yīng)該希望她好起來(lái)還是希望她好不起來(lái)？萬(wàn)一真的出現(xiàn)奇跡，萬(wàn)一她的病治好了，死不了了，兩個(gè)人一起面對(duì)婚后的漫長(zhǎng)生活，怎么辦？繼續(xù)疙疙瘩瘩湊和著過(guò)？肯定不行。還得離！那么，不希望她好起來(lái)？希望她結(jié)了婚就馬上死掉？那還是一個(gè)正常人的想法嗎？那我就喪盡天良了。

圖3 模型參數(shù)的擬合結(jié)果Fig. 3 Fitted results of model parameters

3)單應(yīng)力變量法參數(shù)χ的確定。χ按文獻(xiàn)[23]提出的如下方法確定：

2.2 模型試驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)凈圍壓為100 kPa、200 kPa、300 kPa 及基質(zhì)吸力s為0 kPa、20 kPa、50 kPa、80 kPa 條件下進(jìn)行非飽和黏性土三軸固結(jié)排水試驗(yàn)(Consolidation Drainage，CD)，并對(duì)比了坐標(biāo)平移法與等量代換法下三軸試驗(yàn)的模擬值，分析非飽和土在三軸應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力特征。限于篇幅且結(jié)果均類(lèi)似，故只列出凈圍壓分別為100 kPa、200 kPa及基質(zhì)吸力分別為20 kPa、50 kPa 下的單應(yīng)力變量法和雙應(yīng)力變量法分別模擬土體剪應(yīng)力q與軸向應(yīng)變?chǔ)?、體應(yīng)變?chǔ)舦與軸向應(yīng)變?chǔ)?的關(guān)系。如圖4 和圖5 所示。

圖4 剪應(yīng)力與軸向應(yīng)變關(guān)系對(duì)比Fig. 4 Comparisons of q-ε1 relationship

圖4 表明，4 種模型的剪應(yīng)力與軸向應(yīng)變關(guān)系曲線趨勢(shì)大致相同，s不變時(shí)，采用單應(yīng)力變量法和雙應(yīng)力變量法時(shí)剪應(yīng)力與凈圍壓成正比；凈圍壓不變時(shí)，兩種方法模擬結(jié)果曲線的剪應(yīng)力與基質(zhì)吸力成正比。其中，采用單應(yīng)力變量法模擬相對(duì)于采用雙應(yīng)力變量法模擬結(jié)果曲線偏小，雙應(yīng)力變量法模擬結(jié)果更接近試驗(yàn)結(jié)果，其原因是單應(yīng)力變量法處理方式較為簡(jiǎn)單，并不能像雙應(yīng)力變量法較全面反映非飽和土的力學(xué)特性。采用等量代換法相比于坐標(biāo)平移法模擬結(jié)果曲線要略大一些，采用雙應(yīng)力變量法下坐標(biāo)平移法的模擬結(jié)果曲線相較于其他模擬結(jié)果曲線更為接近試驗(yàn)結(jié)果。

圖5 表明，4 種模型的體應(yīng)變與軸向應(yīng)變關(guān)系曲線趨勢(shì)大致相同，s不變時(shí)，采用單應(yīng)力變量法和雙應(yīng)力變量法時(shí)的圍壓與εv成正比；圍壓不變時(shí)，兩種方法模擬結(jié)果曲線的εv與s成正比。其中，采用單應(yīng)力變量法模擬相對(duì)于采用雙應(yīng)力變量法模擬結(jié)果曲線偏小，雙應(yīng)力變量法模擬結(jié)果更接近試驗(yàn)結(jié)果，采用等量代換法相比于坐標(biāo)平移法模擬結(jié)果曲線要略大一些，采用雙應(yīng)力變量法下坐標(biāo)平移法的模擬結(jié)果曲線相較于其他模擬結(jié)果曲線更為接近試驗(yàn)結(jié)果。

圖5 軸向應(yīng)變與體應(yīng)變對(duì)比Fig. 5 Comparisons of ε1-εv relationship

3 真三軸模擬及影響因素分析

在真三軸壓縮條件下，研究南昌非飽和黏性土的力學(xué)特性，除了可進(jìn)行真三軸試驗(yàn)外，將被常規(guī)三軸試驗(yàn)驗(yàn)證了的4 種本構(gòu)模型應(yīng)用于真三軸數(shù)值模擬及其影響因素分析也是可行的。

3.1 中間主應(yīng)力影響系數(shù)b 對(duì)4 種模型的影響

在固結(jié)排水條件下，σ′2=200 kPa、σ′3=100 kPa、s=0 kPa、50 kPa、80 kPa 和b=0、0.5、1 時(shí)對(duì)比研究了不同b值對(duì)4 種模型的q-ε1和εv-ε1曲線影響。限于篇幅且對(duì)比結(jié)果均類(lèi)似，故只列出s=50 kPa 的情況。圖6、圖7 分別為單應(yīng)力變量法、雙應(yīng)力變量法下等量代換法和坐標(biāo)平移法的真三軸數(shù)值模擬對(duì)比結(jié)果。

圖6 和圖7 表明，單應(yīng)力變量法和雙應(yīng)力變量法下采用等量代換法和坐標(biāo)平移法的模擬結(jié)果曲線均比較接近，其趨勢(shì)大致相同，尤其是qε1對(duì)比曲線非常接近。相同軸向應(yīng)變?chǔ)?情況下，采用等量代換法相比于坐標(biāo)平移法其剪應(yīng)力和體應(yīng)變均偏大。當(dāng)s和ε1不變時(shí)，q、εv均與b值成正比。

圖6 單應(yīng)力變量法下基質(zhì)吸力為50 kPa 時(shí)中間主應(yīng)力影響曲線圖Fig. 6 Influence curves of intermediate principal stress when matrix suction is 50 kPa by single-stress variable method

圖7 雙應(yīng)力變量法下基質(zhì)吸力為50 kPa 時(shí)中間主應(yīng)力影響曲線圖Fig. 7 Influence curves of intermediate principal stress when matrix suction is 50 kPa by double-stress variable method

3.2 基質(zhì)吸力s 對(duì)4 種模型的影響

在固結(jié)排水條件下，b=0、0.25、0.5、0.75、1、 σ′2=200 kPa、 σ′3=100 kPa 和s=0 kPa、50 kPa、80 kPa 對(duì)單應(yīng)力變量和雙應(yīng)力變量下采用等量代換法和坐標(biāo)平移法的4 個(gè)模型分別做了真三軸數(shù)值試驗(yàn)。限于篇幅且結(jié)果均類(lèi)似，故只列出b=0.5時(shí)，s=0 kPa、50 kPa 下的q-ε1和εv-ε1的對(duì)比結(jié)果。如圖8 所示。

圖8 不同基質(zhì)吸力下4 種模型的真三軸模擬結(jié)果Fig. 8 Comparisons of true triaxial simulated results of four constitutive models with different matrix suctions

圖8 表明，4 種模型的q-ε1和εv-ε1真三軸數(shù)值結(jié)果曲線變化趨勢(shì)均大致相同。其中，圖8(a)表明，當(dāng)b值不變時(shí)，4 種模型的q均與s成正比關(guān)系。相同情況下，采用雙應(yīng)力變量下坐標(biāo)平移法模型的廣義剪應(yīng)力較其他模型偏大。圖8(b)表明，當(dāng)b值不變時(shí)，4 種模型的εv與ε1均成正比關(guān)系。ε1和b值不變時(shí)，采用雙應(yīng)力變量法相對(duì)于單應(yīng)力變量法的εv偏大，采用等量代換法相對(duì)于坐標(biāo)平移法的εv也偏大，而s越大，εv反而相對(duì)偏小。

4 結(jié)論

在臨界狀態(tài)土力學(xué)框架下，采用非飽和土的三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則建立了4 種不同正常固結(jié)非飽和黏性土的三剪彈塑性本構(gòu)模型。針對(duì)南昌非飽和黏性土確定了試驗(yàn)參數(shù)、做了常規(guī)三軸試驗(yàn)及真三軸數(shù)值模擬對(duì)比分析。結(jié)論如下：

(1)所建立的4 種非飽和黏性土彈塑性本構(gòu)模型考慮了中間主應(yīng)力影響系數(shù)b，能夠很好的反映中間主應(yīng)力對(duì)非飽和黏性土的影響。此外，還能夠反映非飽和黏性土的中間主應(yīng)力效應(yīng)、拉壓差效應(yīng)和應(yīng)力區(qū)間效應(yīng)。

(2)以南昌非飽和黏性土為研究對(duì)象進(jìn)行非飽和黏性土的土性參數(shù)確定及其常規(guī)三軸試驗(yàn)，常規(guī)三軸試驗(yàn)結(jié)果表明，4 種非飽和黏性土本構(gòu)模型均能較好模擬土體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，還可以反映非飽和黏性土的應(yīng)變硬化特性。采用雙應(yīng)力變量法相對(duì)單應(yīng)力變量法更接近真實(shí)試驗(yàn)結(jié)果，而采用坐標(biāo)平移法相對(duì)等量代換法更接近真實(shí)試驗(yàn)結(jié)果。在雙應(yīng)力變量法下采用坐標(biāo)平移法相對(duì)其他模型更加接近真實(shí)試驗(yàn)結(jié)果。

(3)真三軸數(shù)值模擬對(duì)比結(jié)果表明，隨著中間主應(yīng)力影響系數(shù)增大，4 種本構(gòu)模型的廣義剪應(yīng)力和體應(yīng)變也會(huì)隨之增大；其他條件不變時(shí)，基質(zhì)吸力越大，廣義剪應(yīng)力也隨之變大；采用雙應(yīng)力變量法相對(duì)單應(yīng)力變量法所得廣義剪應(yīng)力和體應(yīng)變也偏大。

附錄：

式中：L為L(zhǎng)ame 常數(shù)；G為剪切模量。

上式各元素分別為：