汪雪元，何劍鋒*，聶逢君，袁兆林，劉 琳

1.東華理工大學(xué)江西省放射性地學(xué)大數(shù)據(jù)技術(shù)工程實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013 2.東華理工大學(xué)江西省核地學(xué)數(shù)據(jù)科學(xué)與系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，江西 南昌 330013 3.東華理工大學(xué)軟件學(xué)院，江西 南昌 330013

引 言

在復(fù)雜地質(zhì)樣品的X射線(xiàn)熒光分析中，峰位接近的譜峰之間常常會(huì)發(fā)生重疊，嚴(yán)重的重疊譜峰對(duì)于樣品成分定性分析的準(zhǔn)確度和定量分析的精度構(gòu)成較大影響。重疊峰分解一直是光譜分析領(lǐng)域的重點(diǎn)研究課題，遺傳算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能算法近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于光譜重疊峰分解[1-6]。黃洪全等提出了高斯混合模型結(jié)合期望最大化迭代算法進(jìn)行重疊峰分解[7]；楊熙等將粒子群算法應(yīng)用于重疊譜峰的解析[1]；黃凡等將模擬退火算法應(yīng)用于振動(dòng)光譜成分分析[2]；徐喜榮[4]等將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析應(yīng)用于重疊峰的分解。智能算法在對(duì)譜峰重疊嚴(yán)重的復(fù)雜地質(zhì)樣品進(jìn)行分析時(shí)，往往存在計(jì)算量過(guò)大、弱峰誤差較大、收斂于局部極小值或不收斂等問(wèn)題。

量子遺傳算法具有較好收斂性，本文對(duì)量子遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn)。并將改進(jìn)后算法和特征X射線(xiàn)譜的概率統(tǒng)計(jì)模型，應(yīng)用于X射線(xiàn)熒光重疊峰的分解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，新方法提高了重疊峰分解的準(zhǔn)確度。

1 原理與算法

1.1 GMM-EB模型

在X射線(xiàn)熒光能譜分析中，K系和L系特征X射線(xiàn)常分別用于輕元素和重元素的定性定量分析。K系譜線(xiàn)有Kα1，Kα2，Kβ1，Kβ2四條，L系譜線(xiàn)主要有Lα1，Lα2，Lβ1，Lβ2，Lγ1五條。將元素的K系和L系特征X射線(xiàn)應(yīng)用于能譜分析，有助于提高元素定性分析的準(zhǔn)確度和定量分析的精度。因此，提出了一種基于X熒光分析儀分析范圍內(nèi)的所有元素的元素關(guān)聯(lián)高斯混合模型(gaussian mixture model-element related，GMM-ER)

(1)

式(1)中，M為X熒光分析儀能識(shí)別的元素?cái)?shù)量。T(i)為元素i的特征X射線(xiàn)條數(shù)，α(i,j)為元素i的第j條分支譜線(xiàn)的權(quán)重，且滿(mǎn)足式(2)。

(2)

式(2)中，u(i,j)和σ(i,j)分別為元素i的第j條分支譜線(xiàn)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。u(i,j)和元素的對(duì)應(yīng)射線(xiàn)能量相關(guān)聯(lián),是線(xiàn)性關(guān)系；并且，σ(i,j)和u(i,j)之間存在線(xiàn)性關(guān)系[1]，即有σ(i,j)=u(i,j)σ(1,1)/u(1,1)(i=1,…,M；j=1,…,T(i))。對(duì)于K系特征X射線(xiàn)，除少量輕元素外，α(i,1)，α(i,2)，α(i,3)，α(i,4)之間的比值是確定的。GMM-ER模型的參數(shù)可表示為θ=[α(1,1)，α(1,2)，…,α(1,T(1)),…,α(M,1)，α(M,2),…,α(M,T(M))，u(1,1)，u(1,2)，…,u(1,T(1)),…,u(M,1)，u(M,2),…,u(M,T(M))，σ(1,1)，σ(1,2)，…,σ(1,T(1)),…,σ(M,1)，σ(M,2),…,σ(M,T(M))]。

1.2 GMM-EB模型的參數(shù)估計(jì)

設(shè)樣本數(shù)據(jù)為x(n)(n=1,2,3,…,N)，n為道址，x(n)為道址n處的計(jì)數(shù)值?？梢圆捎闷谕畲蠡?expectation maximization，EM)的迭代算法由樣本數(shù)據(jù)求得GMM-ER模型的參數(shù)θ值。在實(shí)際求解過(guò)程中，由于GMM-ER模型的參數(shù)太多，θ的求解經(jīng)常難以實(shí)現(xiàn)。本文通過(guò)下面方法實(shí)現(xiàn)對(duì)θ的簡(jiǎn)化。

1.3 GMM-EB參數(shù)的改進(jìn)量子遺傳算法估計(jì)

量子遺傳算法(quantum genetic algorithm,QGA)基于量子計(jì)算原理，對(duì)參數(shù)采用量子比特編碼，利用量子邏輯門(mén)實(shí)現(xiàn)染色體的演化。相對(duì)于常規(guī)遺傳算法，量子遺傳算法常常可以獲得較好的收斂性[8-10]。為減少計(jì)算量和演化迭代次數(shù)，本文根據(jù)光譜數(shù)據(jù)特點(diǎn)對(duì)傳統(tǒng)量子遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)。

(3)

式(3)中，k為編碼每一位基因的量子比特?cái)?shù)，e(d)為第d光譜段待分析元素?cái)?shù)量，且有|αij|2+|βij|2=1。

(4)

(5)

(3)量子旋轉(zhuǎn)門(mén)：量子遺傳算法通常采用量子旋轉(zhuǎn)門(mén)實(shí)現(xiàn)演化操作，如式(6)所示，其中θi為旋轉(zhuǎn)角。

(6)

(4)初始化群體：在改進(jìn)量子遺傳算法中，由式(7)得到a(i，1)的初始值，其中，cu(i，1)表示道址u(i，1)處的相對(duì)計(jì)數(shù)值。由a(i，1)確定個(gè)體量子比特編碼初始值。

(7)

2 重疊譜峰解析

2.1 模擬重疊譜生成

用高斯函數(shù)模擬能量色散X熒光譜線(xiàn)特征峰，產(chǎn)生原子序數(shù)25—28元素錳、鐵、鈷和鎳的模擬光譜。這四種元素的主要K系特征X射線(xiàn)能量及比例關(guān)系如表1所示。

表1 錳、鐵、鈷和鎳的主要K系特征X射線(xiàn)Table 1 Main K-series characteristic X-rays of Mn,Fe,Co and Ni

假設(shè)一2 048道的能量色散X熒光分析儀的能量刻度已知，其能量E和道址N的關(guān)系式如式(8)所示

E=0.007 955N+0.134 714 (keV)

(8)

則由式(8)可求得GMM-ER模型中元素錳、鐵、鈷和鎳的u(i,j)的值。設(shè)σu值已知為0.04，則由σ(i,j)=u(i,j)σu可求得σ(i,j)的值，如表2所示

表2 錳、鐵、鈷和鎳的u(i,j)值和σ(i,j)值Table 2 u(i,j)and σ(i,j)values of Mn,Fe,Co and Ni

錳、鐵、鈷和鎳的模擬高斯特征峰(Kα1)的強(qiáng)度(峰面積)分別設(shè)為20 000，30 000，30 000和20 000。則模擬重疊譜如圖1所示。可以看出，譜峰重疊嚴(yán)重。

圖1 錳、鐵、鈷和鎳的模擬重疊譜Fig.1 Simulated overlapping spectra of Mn,Fe,Co and Ni

2.2 重疊譜峰分解

采用傳統(tǒng)量子遺傳算法和改進(jìn)的量子遺傳算法的群體搜索技術(shù)，計(jì)算在統(tǒng)計(jì)意義下形成重疊譜的隨機(jī)數(shù)歸屬于各個(gè)GMM-ER模型的概率，搜索到“全局最大概率”GMM-ER模型，該GMM-ER的參數(shù)就是所求元素Kα1或Lα1特性X射線(xiàn)的強(qiáng)度。

(1)確定GMM-ER模型參數(shù)

(3)重疊峰分解及總體結(jié)果分析

設(shè)置初始種群個(gè)體為100，迭代次數(shù)為100。將傳統(tǒng)量子遺傳算法和改進(jìn)量子遺傳算法分別應(yīng)用于模擬重疊譜的分解。每種算法進(jìn)行10次分解，分解過(guò)程的最優(yōu)適應(yīng)度值如表3所示。最優(yōu)適應(yīng)度值越小表示總體誤差越小，即重疊峰分解效果越好。

表3 重疊譜分解的最優(yōu)適應(yīng)度值Table 3 Optimal fitness values of overlapping spectral decomposition

從表3結(jié)果計(jì)算可得，最優(yōu)適應(yīng)度平均值降了32.1%，改進(jìn)量子遺傳算法的重疊峰分解效果總體優(yōu)于傳統(tǒng)量子遺傳算法。傳統(tǒng)量子遺傳算法第7次實(shí)驗(yàn)的分解效果最佳，最優(yōu)適應(yīng)度值為13 833，改進(jìn)量子遺傳算法第5次實(shí)驗(yàn)的分解效果最佳，最優(yōu)適應(yīng)度值為3 604，最優(yōu)適應(yīng)度值降了73.9%，可以看出，在最佳重疊峰分解效果方面，改進(jìn)量子遺傳算法遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)量子遺傳算法。

(4)最佳分解效果分析

對(duì)兩種遺傳算法的最佳重疊峰分解效果進(jìn)行比較。傳統(tǒng)量子遺傳算法第7次實(shí)驗(yàn)和改進(jìn)量子遺傳算法第5次實(shí)驗(yàn)的重疊譜分解情況如圖2和表4所示。

從圖2可以看出兩種量子遺傳算法均能成功分解重疊譜峰，且GMM-ER重疊峰和原始重疊譜均能較好擬合。但從表4可以看出，除鉻、鐵外，錳、鈷、鎳、銅和鋅的分解相對(duì)誤差，改進(jìn)量子遺傳算法優(yōu)于傳統(tǒng)量子遺傳算法。在應(yīng)用量子遺傳算法對(duì)重疊峰進(jìn)行分解的過(guò)程中，含量比例高的元素對(duì)總體分解精度的影響大于含量比例低的元素。在只有一個(gè)適應(yīng)度值的傳統(tǒng)量子遺傳算法中，含量比例高的元素會(huì)獲得最優(yōu)分解效果，而含量比例較低的元素的分解精度可能較差。而改進(jìn)量子遺傳算法對(duì)每一種待分解元素都設(shè)有一個(gè)適應(yīng)度值，使得不同含量比例的元素的分解精度較為均衡。表4中，傳統(tǒng)量子遺傳算法的分解相對(duì)誤差區(qū)間為[-3.19，2.35]，改進(jìn)量子遺傳算法為[-0.815，1.15]，縮小了64.5%?？梢钥闯?，改進(jìn)量子遺傳算法的分解精度總體上高于傳統(tǒng)量子遺傳算法。

圖2 原始重疊譜、GMM-ER重疊峰和分解峰(a)：傳統(tǒng)量子遺傳算法；(b)：改進(jìn)量子遺傳算法Fig.2 Original overlapping spectrum,GMM-ER overlapping peak and decomposition peak(a)：Traditional quantum genetic algorithm；(b)：Improved quantum genetic algorithm

表4 分解前和分解后的特征X射線(xiàn)強(qiáng)度Table 4 Intensity of characteristic X-ray before and after decomposition

圖3為傳統(tǒng)量子遺傳算法和改進(jìn)量子遺傳算法運(yùn)行過(guò)程中全局最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)變化趨勢(shì)圖?？梢?jiàn)，改進(jìn)量子遺傳算法的收斂速度快于傳統(tǒng)量子遺傳算法。

圖3 搜索全局最優(yōu)GMM-ER的過(guò)程(a)：傳統(tǒng)量子遺傳算法；(b)：改進(jìn)量子遺傳算法Fig.3 The process of searching global optimal GMM-ER(a)：Traditional quantum genetic algorithm；(b)：Improved quantum genetic algorithm

3 結(jié) 論

由元素的K系和L系特征X射線(xiàn)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度提出了一種基于X熒光分析儀分析范圍內(nèi)所有元素的元素關(guān)聯(lián)高斯混合模型(GMM-ER)。并基于X射線(xiàn)熒光光譜的物理特性和GMM-ER模型的特點(diǎn)，對(duì)傳統(tǒng)量子遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn)。用傳統(tǒng)量子遺傳算法和改進(jìn)量子遺傳算法對(duì)模擬重疊譜進(jìn)行重疊峰分解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，改進(jìn)量子遺傳算法的重疊峰分解精度優(yōu)于傳統(tǒng)量子遺傳算法，并且收斂速度快于傳統(tǒng)量子遺傳算法，且相對(duì)誤差曲線(xiàn)更為平滑。通過(guò)對(duì)一鉛黃銅標(biāo)樣(Cu:62.83%,Zn:33.56%,Pb:2.30%,Fe:0.16%,Sn:0.33%,Ni:0.31%,Mn:0.12%)的實(shí)驗(yàn)光譜進(jìn)行分析，采用本文的改進(jìn)量子遺傳算法進(jìn)行重疊峰分解，其效果優(yōu)于傳統(tǒng)量子遺傳算法。綜上所述，本文提出的基于元素關(guān)聯(lián)高斯混合模型和改進(jìn)量子遺傳算法的譜線(xiàn)解析方法，特別適合于嚴(yán)重的重疊譜峰的分解。