彭慧婷 咼潤華 徐 粒 司有強(qiáng)

(新疆大學(xué)建筑工程學(xué)院1) 烏魯木齊 830046) (清華大學(xué)土木工程系2) 北京 100084)

0 引 言

抗滑性能是衡量路面安全性能的主要評價(jià)指標(biāo).其測量方法主要是傳統(tǒng)的接觸式方法如擺式摩擦儀等.英國道路運(yùn)輸研究所發(fā)明了擺式摩擦系數(shù)測定儀，最早是用于評價(jià)路面抗滑性能的切實(shí)可行的方法和標(biāo)準(zhǔn).Fwa等[1]采用Abaqus模擬擺式摩擦儀測定過程，發(fā)現(xiàn)該數(shù)值模擬可以較好地模擬實(shí)際測量過程中摩擦塊滑移的長度、擺值的大小，與真實(shí)測試結(jié)果相吻合.隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，非接觸式檢測技術(shù)逐漸發(fā)展起來，激光技術(shù)和相機(jī)拍照技術(shù)在路面上逐漸應(yīng)用起來.Zahouani等[2]應(yīng)用激光跟蹤聚焦方法測試了瀝青路面紋理形貌，提取出了路面微觀紋理形貌，但該方法僅用于二維形貌輪廓的測量.通過激光三角法原理設(shè)備可以對車轍深度、平整度以及宏觀紋理等重構(gòu)表面形貌[3].Fang等[4]采用矩陣實(shí)驗(yàn)室算法對單顆集料圖像進(jìn)行處理和傅里葉分析發(fā)現(xiàn)基于傅里葉函數(shù)的矩陣實(shí)驗(yàn)室算法結(jié)果準(zhǔn)確，并可用于表征集料的表面形態(tài)特征.

目前，常用的路面抗滑性能評價(jià)指標(biāo)主要有基于摩擦系數(shù)指標(biāo)(british pendulum number，BPN)、紋理分形維數(shù)(D)、平均構(gòu)造深度(mean texture depth,MTD)和平均斷面深度(mean profile depth,MPD)等.大量學(xué)者通過考察紋理指標(biāo)與道路摩擦系數(shù)間的相關(guān)性，建立預(yù)測模型[5-6].Chou等[7]在現(xiàn)有的MPD和MTD的基礎(chǔ)上提出一種新的基于激光技術(shù)的評價(jià)指標(biāo)(mean difference of elevation,MDE)，MDE為測量長度上每兩個相鄰點(diǎn)間距固定的高差之和除以測量長度上的點(diǎn)個數(shù).Meegoda等[8]研究摩擦系數(shù)與MPD值間的關(guān)系，研究發(fā)現(xiàn)MPD值分布不同與摩擦系數(shù)具有正負(fù)相關(guān)性，在此基礎(chǔ)上研究紋理構(gòu)造深度與胎路接觸面積，水膜厚度等與摩擦系數(shù)間的關(guān)系.周興林等[9]基于分形理論，研究不同磨光狀態(tài)下路面紋理的分形特征，提出截止波長概念作為評價(jià)普通磨光和差異磨光的指標(biāo)，水平截止波長表示平均微凸體尺寸，垂直截止波長表示骨料的平均高度，應(yīng)用三維激光掃描儀，提取不同磨光紋理信息.楊國峰等[10]用多功能路況快速檢測系統(tǒng)(CiCs)采集路面構(gòu)造深度信息，計(jì)算路面磨耗率，對比分析無路面磨耗與有磨耗路面的MTD與MPD值，建立路面磨耗與路面紋理的平均構(gòu)造深度之間的評價(jià)模型，并擬將該模型應(yīng)用于紋理評價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)中.Rado等[11-12]提出利用希爾伯特-黃變換對二維紋理信號進(jìn)行處理,通過希爾伯特變換得到聯(lián)合固有模態(tài)函數(shù)BIMF的瞬時頻率和瞬時振幅，提取峰值包絡(luò)線并求均值研究與摩擦系數(shù)間的相關(guān)性.

文中通過三維激光斷面儀獲取不同車轍板樣本的表面信息，針對表面高程數(shù)據(jù)特點(diǎn)引入了一種新的路面紋理采集濾波方法，提出了新的抗滑評定指標(biāo)σi(紋理抗滑參數(shù))，該指標(biāo)與擺值BPN呈現(xiàn)良好的相關(guān)性，可作為未來非接觸式抗滑評定參考.

1 基本原理

1.1 三維激光斷面儀工作原理

三維激光斷面儀見圖1.該設(shè)備由高速三維相機(jī)、線激光發(fā)射器、軸編碼器DMI、千兆網(wǎng)信號傳輸線、控制中心組成，脈沖激光以線形呈現(xiàn)在靶材上，長270 mm，相機(jī)調(diào)查寬度為2 048 mm，意味著激光分散到像素點(diǎn)間距為0.12 mm.其總體布置架構(gòu)見圖2，通過高速3D相機(jī)捕捉激光線，隨著靶材高度變化，表面激光亮條紋在相機(jī)網(wǎng)格陣中與原來的位置發(fā)生相對移動，激光條紋與背景存在明顯強(qiáng)度差，采用門限處理將其與背景進(jìn)行二值化，通過重心算法[13](獲取激光條紋中心)和數(shù)字圖像濾波技術(shù)計(jì)算出每個目標(biāo)點(diǎn)與預(yù)設(shè)零位面之間的距離，從而得到線激光掃描過的道面三維高程信息.

圖1 三維激光斷面儀

圖2 三維激光斷面儀架構(gòu)示意圖

在實(shí)際的采集過程中，高速3D相機(jī)圖像幀采集模式分為靜態(tài)模式和距離觸發(fā)模式，靜態(tài)模式由控制中心發(fā)出采集信號，該模式通常在室內(nèi)模擬不同速度采集狀況，距離觸發(fā)模式由數(shù)字軸編碼器DMI(固定于車輪軸)觸發(fā)采集信號.

1.2 CEEMD原理

激光掃描儀采集的三維紋理數(shù)據(jù)包含了豐富的表面高程信息.它由300列二維非線性非平穩(wěn)信號組成，包括各種噪聲干擾和多頻混合信號.對于這種類型的數(shù)據(jù)處理，Huang等[14-15]提出EMD(empirical mode decomposition)算法，將原始信號s(t)分解為n個固有模態(tài)函數(shù)IMF和一個余項(xiàng).

(1)

式中：IMFi(t)為固有模態(tài)函數(shù)；rn(t)為余項(xiàng).

由于EMD算法存在嚴(yán)重的模態(tài)混疊現(xiàn)象，對原始信號的重構(gòu)較差，因此Wu等[16]提出改進(jìn)的EEMD算法(ensemble empirical mode decomposition).EEMD通過向原始信號中不斷添加高斯白噪聲消除EMD存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象，

(2)

式中：N為添加的白噪聲個數(shù)；Ci，j(t)為添加第j個白噪聲處理后第i個IMF.EEMD由于添加白噪聲，在信號處理過程中不能完全的消除，影響信號的純度.

補(bǔ)充集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)[17]是一種基于EEMD的優(yōu)化算法，能夠有效克服模態(tài)混疊和白噪聲干擾，并對信號實(shí)現(xiàn)精確地重構(gòu).主要通過在原信號中加入N個正、負(fù)輔助白噪聲，得到2N個信號，對每個信號進(jìn)行EMD分解，最后將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行組合.CEEMD過程與EEMD相同，不同之處在于在添加噪聲之后添加相反符號的噪聲，按照EMD分解得到IMFs.

1.3 奇異值分解原理

奇異值分解(SVD)是一種重要的矩陣分解方法.實(shí)際生活中，大多數(shù)矩陣都不是方陣，特征值分解一般只適用于方陣，而奇異值分解可以應(yīng)用于任何矩陣的分解.奇異值分解是主成分分析的主要步驟，通過提取主成分將復(fù)雜的大數(shù)據(jù)矩陣簡化為低維數(shù)據(jù)矩陣.假設(shè)C為m×n階矩陣.

C=UΣVT

(3)

式中：U為m×m階酉矩陣；Σ為半正定m×n階對角矩陣；VT為V的轉(zhuǎn)置矩陣，是n×n階酉矩陣.這樣的分解就稱作C的奇異值分解.Σ對角線上的元素δi即為C的奇異值.通常分解后的奇異值按照由大到小的順序排列，δ1>δ2>δ3>…>δi(1

2 實(shí)驗(yàn)方法

在熱拌瀝青(HMA)試塊表面共選取了8個300 mm×300 mm的試驗(yàn)區(qū)域，利用激光線勻速掃描測試表面，三維紋理中的任一界面高程曲線見圖3a),運(yùn)動過程中獲得的累積圖像幀見圖3b)，該過程將獲取測試區(qū)域的原始紋理信息.其次為了與英國擺式摩擦儀的測試區(qū)域相同，取中心面積為100 mm×100 mm的中心區(qū)域作為測試對象，激光傳感器采集到的相應(yīng)數(shù)據(jù)為800×300矩陣，實(shí)際操作過程中獲取得到的原始高程信息還包含有噪聲值(利群異常值)，因此將原始數(shù)據(jù)通過上述CEEMD原理進(jìn)行濾波處理，并對其表面高程數(shù)據(jù)進(jìn)行三維重構(gòu)得到圖3c)效果，依次將所有樣本表面100×100數(shù)據(jù)進(jìn)行奇異值分解得到σi.最后采用英國擺式摩擦儀測量了表面的抗滑性見圖3d)，并記錄了5次擺測值及其平均值，擺值的大小根據(jù)溫度變化進(jìn)行了修正.

圖3 實(shí)驗(yàn)采集流程

3 數(shù)據(jù)處理與討論

將300列原始數(shù)據(jù)中的每一列二維原始信號進(jìn)行CEEMD分解，在圖4中，將固有模態(tài)函數(shù)個數(shù)設(shè)置為8，分解后得到9個IMFs和一個余項(xiàng)Rs10，其中IMF1為原始信號，IMF2～I(xiàn)MF9分別為原信號的單一模態(tài)分解函數(shù).其次把各IMF按照頻率由大到小依次排列，高頻部分包含部分微觀和宏觀紋理信息.IMF6及以上為低頻信號，具有大量紋理信息，余項(xiàng)代表信號變化趨勢和信號分解的穩(wěn)定程度.將原始信號和余項(xiàng)去掉，對IMF2～I(xiàn)MF9組成的800×8矩陣?yán)檬?4)進(jìn)行奇異值分解，得到奇異值矩陣Σ800×8，并提取每一列的非零奇異值向量，見圖4.

圖4 CEEMD分解IMF函數(shù)及余項(xiàng)

(4)

接著將300原始數(shù)據(jù)中每列的奇異值分別求和式(5)，式中σij為300列原始數(shù)據(jù)的第j列經(jīng)奇異值分解的第i行奇異值；σi為300列數(shù)據(jù)第i行奇異值的總和.

(5)

此次試驗(yàn)中，對每個試件的300列二維信號進(jìn)行CEEMD分解.一個800×8矩陣由8個IMF組成，用于奇異值分解，每次分解后提取并累積奇異值.表1為基于八組測試區(qū)域數(shù)據(jù)的回歸分析，并與通過擺式摩擦儀測量的擺值進(jìn)行線性擬合.結(jié)果表明σ1～σ5與路面摩擦系數(shù)R2擬合優(yōu)度大于0.8，具有良好的線性相關(guān)性；σ6～σ8的R2擬合優(yōu)度小于0.6，擬合較差.其中σ3與擺值的R2擬合優(yōu)度最高為0.877，擬合直線如圖5.

表1 σi和BPN的相關(guān)性

圖5 σ3與BPN線性擬合方程

擬合方程為

y=0.007 8x+34

(6)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證σi參數(shù)的可靠性，對采集數(shù)據(jù)進(jìn)行了輪廓算術(shù)平均偏差Ra的計(jì)算，來驗(yàn)證σi與抗滑性能的相關(guān)性.Ra為輪廓偏差絕對值在采樣范圍內(nèi)的算術(shù)平均值.從統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上講，它是以路面表面紋理高程形貌大小分布取其平均，反映了地形的輪廓振值相對于基準(zhǔn)線的離散程度，被廣泛用于評價(jià)表面形貌特征的粗糙程度.其計(jì)算式為

(7)

式中：z(x,y)為基于基準(zhǔn)線的形貌高程數(shù)據(jù)；M，N為相互垂直的兩個方向上的采樣點(diǎn)數(shù).

通過對三維紋理數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，并與測量的擺值和σi進(jìn)行線性擬合.在表2中，可以明顯的觀察到，σ1～σ5與輪廓算術(shù)平均偏差Ra擬合優(yōu)度超過0.9，具有非常良好的線性相關(guān)性，其中σ1達(dá)到最高的相關(guān)性為0.944；而σ6～σ8的R2擬合較差.最后，Ra與BPN的擬合優(yōu)度為0.772.其擬合直線見圖6,式(8)～式(9)分別為σ1與Ra、BPN與Ra的線性擬合方程

圖6 σi、BPN與Ra線性擬合方程

表2 σi、BPN和Ra的相關(guān)性

Yσ1=0.69x-0.11

(8)

YBPN=0.26x+0.33

(9)

起初，將CEEMD分解時設(shè)定分解個數(shù)為8.由圖7可知，當(dāng)分解個數(shù)大于8時，IMF9與IMF10函數(shù)變化趨勢一致，只是分解頻率降低；當(dāng)分解個數(shù)小于8時，原始信號分解不充分，無法完全提取原始信號的特征信息.當(dāng)改變固有模態(tài)函數(shù)IMF分解個數(shù)時，即當(dāng)IMF個數(shù)大于8時，分解后的σi與擺值的擬合度在i≤5時具有良好的相關(guān)性，與IMF等于8時相同；當(dāng)IMF個數(shù)設(shè)置小于8時，每次分解的最后兩項(xiàng)σx(i-2≤x≤i)與擺值的擬合度較差，而σx(x≤i-2)與擺值的擬合度均大于0.8.由此說明當(dāng)IMF分解個數(shù)大于8時，σ1～σ5對于不同個數(shù)IMF與紋理摩擦值都具有良好的相關(guān)性；當(dāng)IMF分解個數(shù)小于8時，σi與擺值的擬合度大于0.8的個數(shù)逐漸減少.

圖7 R2大于0.8的個數(shù)與IMF分解次數(shù)的對比

綜上所述，路面紋理信號具有復(fù)雜性，線激光傳感器可以從空間域直接采集紋理信息.在本研究中，將復(fù)雜的原始信號，利用CEEMD和SVD分解為單一模態(tài)函數(shù)和奇異值向量.通過對奇異值求和,得到紋理抗滑參數(shù)σi，并發(fā)現(xiàn)其與路面摩擦值具有很好的相關(guān)性.通過底部非接觸式紋理采集模塊收集豐富的路面三維紋理信息，通過計(jì)算σi可以快速獲得抗滑性能指標(biāo).

4 結(jié) 論

1) 通過三維激光構(gòu)造儀獲取車轍板二維和三維紋理信息，通過CEEMD算法對二維原始信號進(jìn)行分解得到800×10的矩陣；將IMF1和RS10去掉，對800×8的矩陣進(jìn)行奇異值分解得到信號的特征值向量σij并對其求和得到σi.

2) 分別對σi與擺值進(jìn)行線性擬合，σ1～σ5具有良好的相關(guān)性，擬合優(yōu)度大于0.8.當(dāng)IMF分解個數(shù)大于8時，σ1～σ5對于不同個數(shù)IMF與紋理摩擦值都具有良好的相關(guān)性.當(dāng)IMF分解個數(shù)小于8時，σi與擺值的擬合度大于0.8的個數(shù)逐漸減少.

隨著道路檢測養(yǎng)護(hù)管理的發(fā)展，快速檢測評價(jià)技術(shù)越來越重要.通過對σi與摩擦系數(shù)間的相關(guān)性分析，可以快速高效的為交通基礎(chǔ)設(shè)施管理平臺提供數(shù)據(jù)支持，為我國網(wǎng)級路面管理決策平臺建設(shè)提供技術(shù)支持.