李文清，王志強(qiáng)

(航空工業(yè)西安飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)股份有限公司，陜西 西安 710089)

系統(tǒng)建模在基于模型的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用[1-2]。通常，實(shí)用新型和控制系統(tǒng)有兩個(gè)主要的重要考慮因素：① 面向控制性能，增強(qiáng)控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和魯棒性；② 面向控制結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)化控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟和減少計(jì)算量。

對(duì)于第一個(gè)關(guān)注點(diǎn)，在實(shí)際情況下，即使在學(xué)術(shù)研究中，也很少有模型能夠準(zhǔn)確地代表實(shí)際被控對(duì)象，因此基于模型的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)應(yīng)考慮模型內(nèi)部不確定性和外部干擾(例如系統(tǒng)擾動(dòng))[3]?；？刂芠4]已經(jīng)被證明可以有效地用于處理可變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)(即涉及不連續(xù)控制動(dòng)作的控制系統(tǒng))中的不確定性。滑膜控制方法的優(yōu)勢(shì)在于：首先可以通過(guò)選擇切換函數(shù)來(lái)調(diào)整系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能[4]；其次，即使系統(tǒng)存在外部干擾和被控對(duì)象模型內(nèi)部不確定的參數(shù)項(xiàng)，滑?？刂品椒ㄒ部梢员３直豢叵到y(tǒng)的穩(wěn)定性并具有很強(qiáng)的魯棒性。如今，滑模控制技術(shù)已經(jīng)在各種領(lǐng)域中發(fā)展，例如積分滑?？刂品椒╗5]、二階滑?？刂品椒╗6]、超扭曲滑模控制方法[7]和自適應(yīng)滑?？刂品椒╗8-9]。

對(duì)于第二個(gè)問題，本研究中使用的關(guān)鍵思想是基于U模型的控制方法，簡(jiǎn)稱U控制方法。U模型是一種面向控制的模型，它代表一類平滑系統(tǒng)，該系統(tǒng)使用時(shí)變參數(shù)和函數(shù)吸收系統(tǒng)輸入u及其相對(duì)高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)以外的所有其他項(xiàng)。通常，可以將這種新穎的U模型轉(zhuǎn)換并表達(dá)為單層和多層模型，即線性和非線性系統(tǒng)的多項(xiàng)式模型和狀態(tài)空間模型。朱全民等[10]首先提出了U型控制器的基本設(shè)計(jì)程序，通過(guò)使用牛頓-拉夫遜算法求解控制器輸出函數(shù)的根來(lái)直接獲得所需控制器輸出u。文獻(xiàn)[10]定義了U模型的多項(xiàng)式表達(dá)形式，并通過(guò)極點(diǎn)配置方法介紹了U控制系統(tǒng)的框架和設(shè)計(jì)步驟，還提供了從一般光滑線性/非線性系統(tǒng)到基于U模型的表達(dá)式的轉(zhuǎn)換方法。之后，U模型在當(dāng)前控制項(xiàng)中擴(kuò)展NARMAX(Nonlinear Auto-Regressive Moving Average with Exogenous Inputs)函數(shù)作為冪級(jí)數(shù)，從而允許將簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式根求解過(guò)程與控制器綜合。通常，U控制方法可以避免非線性系統(tǒng)建模過(guò)程中的線性化處理，從而優(yōu)化了控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟，減少了計(jì)算量。但是，基于U模型的動(dòng)態(tài)反演和控制性能對(duì)被控對(duì)象模型內(nèi)部不確定性以及系統(tǒng)控制擾動(dòng)非常敏感，在這種情況下，降低U控制方法對(duì)不確定性的敏感度、提高其魯棒性成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。

近十年中，學(xué)者們對(duì)基于U模型的控制方法進(jìn)行了大量研究，提出了基于U模型的極點(diǎn)配置控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法[11]，用于控制復(fù)雜非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的自適應(yīng)U模型控制方法[12]和基于U模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)增強(qiáng)控制方法[13]。但是，大多數(shù)U控制方法都要求精確的被控對(duì)象建模和完全匹配的可用系統(tǒng)。因此，基于U模型的魯棒控制方法在研究中是非常必要且具有挑戰(zhàn)性的。文獻(xiàn)[14]和文獻(xiàn)[15]使用內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)(Internal Model Control,IMC)增強(qiáng)U控制的魯棒性并對(duì)無(wú)人水下航行器進(jìn)行控制且取得了良好的控制結(jié)果。但是因?yàn)榫_非線性模型求逆困難，IMC的結(jié)構(gòu)限制了這類控制方法應(yīng)對(duì)強(qiáng)非線性系統(tǒng)的能力。同時(shí)，連續(xù)時(shí)間U控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)也很少有人參與[16]，這是因?yàn)槭芸叵到y(tǒng)的輸入和輸出的高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)在連續(xù)時(shí)間條件下的動(dòng)態(tài)反演很難解決。

綜上所述，滑?？刂葡到y(tǒng)魯棒性能優(yōu)越，但其設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜且運(yùn)算量大，當(dāng)滑?？刂葡到y(tǒng)需要參數(shù)調(diào)整時(shí)，需要重新設(shè)計(jì)滑模面或切換函數(shù)；同時(shí)現(xiàn)存的結(jié)合U模型的控制系統(tǒng)受限于內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)而無(wú)法應(yīng)對(duì)強(qiáng)非線性。因此，本研究面對(duì)這兩個(gè)挑戰(zhàn)，嘗試結(jié)合U模型面向控制的特點(diǎn)和滑膜控制方法的強(qiáng)魯棒性，以開發(fā)出一種新的基于U模型的滑(Sliding Mode)模增強(qiáng)控制方法(以下簡(jiǎn)稱U_SM控制)，旨在解決一類控制對(duì)象可逆且控制系統(tǒng)存在建模誤差和系統(tǒng)干擾的控制問題。

筆者基于U模型定義和U控制的實(shí)現(xiàn)方法，結(jié)合滑膜技術(shù)提出了一種基于U模型的滑模增強(qiáng)(U_SM)控制方法。該控制方法同時(shí)包含面向控制的模型結(jié)構(gòu)和針對(duì)不完美匹配控制對(duì)象的強(qiáng)魯棒性，并在簡(jiǎn)化的直升機(jī)俯仰角仿真控制案例中進(jìn)行驗(yàn)證，其結(jié)果證明了該方法可對(duì)開發(fā)的控制系統(tǒng)進(jìn)行基礎(chǔ)測(cè)試。

1 U模型和U控制

1.1 U模型的多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)

對(duì)于一個(gè)由(y,u,λ)組成的單輸入單輸出U多項(xiàng)式模型，定義如下：

(1)

式中，y(M)為控制平臺(tái)輸出y的M階導(dǎo)數(shù)；u(N)為控制器輸出u的N階導(dǎo)數(shù)。λj(YM-1,UN-1,Θ)∈R+是時(shí)變參數(shù)，吸收除輸入(u(N))j之外的其他項(xiàng)，如：YM-1=[y(m-1),y(m-2),…,y]∈RM,UN-1=[u(n-1),u(n-2),…,u]∈RN和系數(shù)Θ。

備注1：U多項(xiàng)式是經(jīng)典多項(xiàng)式的替代表達(dá)，具有時(shí)變參數(shù)和面向控制的結(jié)構(gòu)。

以經(jīng)典的NARMAX多項(xiàng)式模型為例，其U模型實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

(2)

其基于U模型的相對(duì)表達(dá)式為

(3)

通過(guò)觀察式(2)和式(3)，很明顯U多項(xiàng)式模型是經(jīng)典多項(xiàng)式模型的直接實(shí)現(xiàn)。需要注意的是，U多項(xiàng)式模型在模型屬性上與其對(duì)應(yīng)的經(jīng)典多項(xiàng)式模型相同，但是對(duì)于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，特別是復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，U多項(xiàng)式模型的結(jié)構(gòu)和表達(dá)方式較為簡(jiǎn)潔[12]。

備注2：應(yīng)用吸收規(guī)則[16]，可以將經(jīng)典多項(xiàng)式模型轉(zhuǎn)換為U多項(xiàng)式模型，即用時(shí)變參數(shù)λj吸收所有與系統(tǒng)輸入u相關(guān)的函數(shù)關(guān)聯(lián)項(xiàng)。

備注3：在U多項(xiàng)式模型式(1)中，很明顯當(dāng)階數(shù)J=1時(shí)，式(1)可以轉(zhuǎn)化為U多項(xiàng)式模型的線性結(jié)構(gòu)：

y(M)=λ0+λ1(u(N)),M≥N

(4)

1.2 擴(kuò)展的U多項(xiàng)式模型

擴(kuò)展的U多項(xiàng)式模型也稱U-Rational(簡(jiǎn)稱U_R)模型，可以定義為兩個(gè)U多項(xiàng)式模型的比值，其結(jié)構(gòu)可表示為

(5)

式中，fnj和fdj分別為式(5)分子和分母項(xiàng)中吸收控制器輸出u(N)的平滑函數(shù)；λnj和λdj則分別為吸收式(5)分子和分母中除控制器輸出u(N)以外的所有其他項(xiàng)。考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的復(fù)雜多項(xiàng)式模型以顯示其從經(jīng)典模型到U模型的轉(zhuǎn)換過(guò)程：

(6)

因此，其U多項(xiàng)式拓展模型為

(7)

其中：

(8)

1.3 U狀態(tài)空間模型

U狀態(tài)空間(State Space)模型，簡(jiǎn)稱U_SS，定義如下：

(9)

式中，λ**為U模型的時(shí)變參數(shù)，可以吸收除了控制器輸出u以外的所有其他項(xiàng)；而f**為一個(gè)基于u的函數(shù)。

備注4：由于U狀態(tài)空間模型(式(9))中的每一行都是一個(gè)U多項(xiàng)式模型(式(1))，所以U狀態(tài)空間模型本質(zhì)上是多層的U多項(xiàng)式模型。

考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的非線性狀態(tài)空間模型：

(10)

根據(jù)式(9)中的吸收規(guī)則，將非線性狀態(tài)空間系統(tǒng)(式(10))轉(zhuǎn)換為U狀態(tài)空間模型：

(11)

1.4 基于U模型的控制系統(tǒng)框架[16]

‖GP(x1)-GP(x2)‖≤γ1GP‖x1-x2‖

?x1,x2∈Rn

(12)

式中，γ1和γ2為L(zhǎng)ipschitz系數(shù)。

圖1 U控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)框架

(13)

在這種情況下，系統(tǒng)輸出y將直接受被控對(duì)象建模比率k的影響。當(dāng)閉環(huán)控制系統(tǒng)中Gc1很大時(shí)，系統(tǒng)擾動(dòng)d的影響將被抑制。但是，如果系統(tǒng)存在高頻干擾，則不僅會(huì)影響控制系統(tǒng)的性能，還會(huì)由于共振而損壞控制系統(tǒng)。綜上所述，被控對(duì)象的建模不準(zhǔn)確和系統(tǒng)擾動(dòng)都將給U控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶來(lái)巨大的困難和挑戰(zhàn)。

2 U_SM控制系統(tǒng)的框架和設(shè)計(jì)步驟

在第1節(jié)中，由于被控對(duì)象的建模不準(zhǔn)確和系統(tǒng)擾動(dòng)這兩個(gè)主要問題極大地降低了U控制系統(tǒng)的控制性能，因此本研究提出了一種新的滑模增強(qiáng)控制方法，即U_SM控制方法，該方法將U控制和滑膜控制相結(jié)合以增強(qiáng)U控制的魯棒性。U_SM控制系統(tǒng)框架如圖2所示。

圖2 U_SM控制系統(tǒng)框架

根據(jù)1.4節(jié)中的U控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)框架，用實(shí)際被控對(duì)象模型GM替換U控制系統(tǒng)中的理想被控對(duì)象模型GP。因此，系統(tǒng)(式(13))可以轉(zhuǎn)換為

(14)

(15)

(3)設(shè)計(jì)不變控制器Gc1。

圖3 簡(jiǎn)化的U_SM控制系統(tǒng)

Σ=(Gc1,1)

(16)

(17)

考慮一個(gè)單輸入單輸出連續(xù)狀態(tài)空間模型如下：

(18)

式中，u,y∈R分別為被控對(duì)象的輸入和輸出；X∈Rn表示所有的狀態(tài)變量；F∈R引入了狀態(tài)變量和被控對(duì)象輸入之間的關(guān)系；H∈R是將所有狀態(tài)變量映射到被控對(duì)象輸出的平滑映射。將此狀態(tài)空間模型(式(18))展開為多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)：

(19)

3.1 理想逆變器的設(shè)計(jì)

忽略狀態(tài)空間模型(式(19))中的控制干擾d，并將其轉(zhuǎn)換為多層U模型表達(dá)式(12)：

(20)

對(duì)式(20)中的y進(jìn)行微分運(yùn)算，得到：

(21)

y(m)=λ1(x1,x2,…,xn-1,xn)+λ2(x1,x2,…,xn-1,xn)ui

(22)

式中，λi為吸收所有狀態(tài)變量的時(shí)變參數(shù)。顯然，式(22)是通用U模型多項(xiàng)式表達(dá)式(式(1))的簡(jiǎn)化形式。因此，理想的U模型動(dòng)態(tài)逆變器輸出ui為

(23)

3.2 補(bǔ)償逆變器的設(shè)計(jì)

(24)

σ=c1e1+c2e2+…+cm-1em-1+em

(25)

根據(jù)式(25)，表面滑動(dòng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

(26)

式中，ci∈R為指定的表面滑動(dòng)函數(shù)的帶寬系數(shù)[4]。

(27)

(28)

(29)

在這種情況下，式(28)可以展開為

(30)

(31)

(32)

根據(jù)式(23)和U_SM控制系統(tǒng)框架(式(14))，除不變控制器Gc1外，U_SM控制器輸出應(yīng)包含兩部分：理想逆變器輸出ui和補(bǔ)償逆變器輸出us，且us=ueq+usw。然后將U_SM控制器輸出us帶入式(30)：

(33)

≤-ρ|σ|-kσ2≤0

(34)

4 實(shí)驗(yàn)仿真測(cè)試

在本節(jié)中，選擇簡(jiǎn)化的二自由度直升機(jī)俯仰動(dòng)力學(xué)模型來(lái)測(cè)試所提出的U_SM控制方法。使用Matlab/Simulink展示仿真結(jié)果。

4.1 簡(jiǎn)化的直升機(jī)俯仰動(dòng)力模型

實(shí)驗(yàn)直升機(jī)實(shí)物模型如圖4所示，簡(jiǎn)化的二自由度直升機(jī)模型[18]示意圖如圖5所示。因建模仿真計(jì)算過(guò)程只使用點(diǎn)積運(yùn)算，因此將所涉及變量簡(jiǎn)化為標(biāo)量進(jìn)行處理。簡(jiǎn)化后的直升機(jī)俯仰動(dòng)力學(xué)非線性模型可以由以下方程式描述：

圖4 直升機(jī)實(shí)物圖

圖5 直升機(jī)的簡(jiǎn)化俯仰模型[18]

(35)

(36)

式中，x1為俯仰角θ；x2為俯仰角速度ω；Iyy為繞y軸的二階矩陣；mhel為直升機(jī)的質(zhì)量；lcgx和lcgz分別為與機(jī)身水平和垂直的從旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)B到質(zhì)量中心點(diǎn)(圖5中的CG(Center of Gravity))的距離；FvM為俯仰阻尼；u為直升機(jī)主葉片繞y軸施加的控制扭矩；g為重力加速度。

4.2 設(shè)計(jì)不變控制器Gc1

系統(tǒng)(式(36))被設(shè)計(jì)為一個(gè)臨界阻尼系統(tǒng)，它可以使被控對(duì)象盡可能快地達(dá)到平衡狀態(tài)(期望的輸出)而不會(huì)產(chǎn)生超調(diào)。參照第2節(jié)中提出的U_SM控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟，本研究選擇系統(tǒng)阻尼率ζ=1和固有頻率ωn=2。因此，所需的閉環(huán)系統(tǒng)增益為

(37)

參考1.4節(jié)和2節(jié)，通過(guò)計(jì)算閉環(huán)傳遞函數(shù)(式(37))的逆函數(shù)來(lái)確定不變控制器Gc1：

(38)

4.3 設(shè)計(jì)理想逆變器

(39)

因此，原始系統(tǒng)(39)可以轉(zhuǎn)換為U模型表達(dá)式：

(40)

(41)

(42)

4.4 設(shè)計(jì)補(bǔ)償逆變器

根據(jù)3.2節(jié)，誤差方程設(shè)計(jì)為

(43)

其相應(yīng)的滑動(dòng)函數(shù)定義[4]為

σ=ce1+e2

(44)

根據(jù)式(43)和式(44)，求得滑動(dòng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(45)

將式(40)帶入式(45)，可以得到：

(46)

(47)

usw=-(εsgn(σ)+kσ)

(48)

(49)

為避免系統(tǒng)震抖[19]，如果系統(tǒng)滑入邊界ξ∈R+，則控制器輸出不應(yīng)存在切換函數(shù)。定義開關(guān)函數(shù)為

(50)

(51)

4.5 測(cè)試完美匹配的直升機(jī)模型

基于文獻(xiàn)[18]，直升機(jī)實(shí)驗(yàn)建模參數(shù)如表1所示。

表1 直升機(jī)特性的俯仰模型

對(duì)于U模型(式(40))，很明顯，基于U模型的時(shí)變參數(shù)為

(52)

應(yīng)用U_SM控制方法設(shè)計(jì)的理想直升機(jī)模型控制系統(tǒng)框架如圖6所示；圖7顯示了基于U控制和U_SM控制方法控制的理想簡(jiǎn)化直升機(jī)模型的比較結(jié)果；圖8顯示了補(bǔ)償逆變器的輸出。

圖6 理想直升機(jī)模型的U_SM控制系統(tǒng)框架

圖7 完全匹配的簡(jiǎn)化直升機(jī)模型的控制結(jié)果比較

圖8 理想控制模型下U_SM補(bǔ)償逆變器輸出

4.6 魯棒性測(cè)試和比較

4.6.1 控制具有內(nèi)部不確定參數(shù)的簡(jiǎn)化直升機(jī)模型

在實(shí)際的控制系統(tǒng)操作中，閉環(huán)系統(tǒng)的輸出可能無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量，并且可能與模型不完全匹配。因此，為了適應(yīng)這種不準(zhǔn)確性，系統(tǒng)(36)更改為

(53)

式中，Φ為系統(tǒng)不確定系數(shù)，其變化范圍為0.5～1，其變化頻率為1 Hz。圖9顯示了其變化曲線。

圖9 系統(tǒng)不確定系數(shù)變化曲線

備注5：Φ在其邊界內(nèi)隨機(jī)變化。因?yàn)槠渥兓秶鸀?.5～1，所以該不確定系統(tǒng)與完全匹配系統(tǒng)的偏差為0%～50%。為了避免震抖，ξ應(yīng)該設(shè)計(jì)的比之前大。令ξ=0.1，則此時(shí)的開關(guān)函數(shù)為

(54)

應(yīng)用U_SM控制方法設(shè)計(jì)的具有系統(tǒng)不確定性的直升機(jī)模型控制系統(tǒng)框架如圖10所示；圖11顯示了使用U控制方法和U_SM控制方法對(duì)帶有內(nèi)部不確定參數(shù)的簡(jiǎn)化直升機(jī)模型控制的比較結(jié)果；圖12顯示了補(bǔ)償逆變器的輸出。

圖10 帶有內(nèi)部不確定參數(shù)的直升機(jī)模型U_SM控制系統(tǒng)框架

圖11 帶有內(nèi)部不確定參數(shù)的直升機(jī)模型控制結(jié)果比較

圖12 實(shí)際控制模型下U_SM補(bǔ)償逆變器輸出

4.6.2 控制具有系統(tǒng)擾動(dòng)的不確定直升機(jī)模型

考慮一個(gè)更復(fù)雜和實(shí)際的控制情況：在實(shí)際建模過(guò)程中不僅存在系統(tǒng)內(nèi)部不確定性，并且控制器與受控平臺(tái)之間的接口處存在系統(tǒng)噪聲。因此，為了適應(yīng)這種誤差，系統(tǒng)(53)改進(jìn)為

(55)

式中，d為系統(tǒng)擾動(dòng)，其變化范圍為0～0.3，變化頻率為10 Hz。與系統(tǒng)(53)一樣，Φ的變化范圍為0.5～1，變化頻率為1 Hz。圖13顯示了系統(tǒng)擾動(dòng)的變化曲線。

圖13 系統(tǒng)控制擾動(dòng)的變化曲線

備注6：Φ和d在其邊界內(nèi)隨機(jī)變化。在該系統(tǒng)中，基于圖7(d)所示的完全匹配情況下的U控制器輸出，很明顯，當(dāng)控制器輸出較小時(shí)，系統(tǒng)擾動(dòng)將極大地影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和其控制性能。系統(tǒng)的邊界系數(shù)設(shè)計(jì)與系統(tǒng)(55)相同，令ξ=0.1，則開關(guān)函數(shù)為

(56)

圖14顯示了控制具有內(nèi)部不確定參數(shù)和系統(tǒng)擾動(dòng)的直升機(jī)模型的U_SM控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)框架；圖15顯示了使用U控制方法和U_SM控制方法對(duì)其控制的比較結(jié)果；圖16顯示了補(bǔ)償逆變器輸出。

圖14 帶有系統(tǒng)擾動(dòng)和內(nèi)部不確定參數(shù)的直升機(jī)模型U_SM控制系統(tǒng)框架

圖15 帶有系統(tǒng)擾動(dòng)和內(nèi)部不確定參數(shù)的直升機(jī)模型控制結(jié)果比較

圖16 U_SM補(bǔ)償逆變器輸出

4.7 討論

對(duì)于控制完全匹配的直升機(jī)模型，從圖7(a)和圖7(b)中可以看出，兩種方法都可以使受控系統(tǒng)收斂并跟蹤所需的參考輸出信號(hào)。另外，從圖7(c)和圖7(d)中可以看出，在模型完全匹配的情況下，這兩個(gè)系統(tǒng)的控制器輸出也相同，即補(bǔ)償逆變器輸出為0，這同樣可由圖8看出并得到證明。補(bǔ)償逆變器輸出為零意味著補(bǔ)償逆變器僅在系統(tǒng)存在干擾時(shí)工作，如果被控對(duì)象建模準(zhǔn)確且控制系統(tǒng)中沒有干擾，則U_SM控制方法將具有與U控制方法相同的受控能力和性能。

從圖11(a)和圖11(b)可以看出，為了控制存在內(nèi)部不確定參數(shù)的直升機(jī)模型，在跟蹤能力上，U_SM控制方法的性能優(yōu)于U控制方法。從圖7(d)和圖11(d)可以看出，在完全匹配和不匹配的情況下U控制器的輸出幾乎相同，但是由于被控對(duì)象的差異，不匹配直升機(jī)模型的控制性能會(huì)下降。

關(guān)于參數(shù)調(diào)整，在不變控制器Gc1中，不同的阻尼比ξ和固有頻率ωn可以令控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)不同的追蹤性能；系統(tǒng)的魯棒性則主要由基于滑模技術(shù)的補(bǔ)償逆變器決定，即式(32)中的ε，其中ε與系統(tǒng)魯棒性和控制器輸出震抖幅度均成正比關(guān)系。

5 結(jié)束語(yǔ)

介紹了一種新的滑模增強(qiáng)U模型控制方法(U_SM控制)。在信號(hào)跟蹤方面，該方法在對(duì)于不確定模型和存在系統(tǒng)擾動(dòng)的控制中展示出強(qiáng)大的穩(wěn)定能力?；Ｔ鰪?qiáng)U控制方法的總體方案基于U控制結(jié)構(gòu)，通過(guò)結(jié)合滑模控制與U控制引入動(dòng)態(tài)補(bǔ)償逆變器以增強(qiáng)U控制的魯棒性。這項(xiàng)工作能夠?qū)⒒？刂品椒ǖ膹?qiáng)魯棒性與U控制的模型獨(dú)立性設(shè)計(jì)理念相結(jié)合，以提供全面的簡(jiǎn)單的不確定擾動(dòng)系統(tǒng)控制方案。

對(duì)于未來(lái)的研究工作，首先，應(yīng)該對(duì)所提出的U_SM控制方法進(jìn)行進(jìn)一步的分析與測(cè)試，以找出其控制優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)。同時(shí)，本研究中的U_SM控制方法僅面對(duì)控制單輸入單輸出系統(tǒng)，對(duì)于多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)的研究還不足。尤其對(duì)于欠驅(qū)動(dòng)和過(guò)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，逆變器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)存在明顯的困難與挑戰(zhàn)。