姚艷玲，袁化成，吳 鋒，冷林濤

(1.南京航空航天大學(xué)，江蘇 南京 210000；2.中國航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，四川 綿陽 621000)

自由射流/常規(guī)高空模擬設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)時，進(jìn)氣系統(tǒng)、排氣系統(tǒng)、試驗艙之間存在很強(qiáng)的物理耦合關(guān)系，為了對整個系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)狀況、參數(shù)分布、邏輯順序進(jìn)行研究，除了設(shè)備調(diào)試試驗外，還需要建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)仿真模型加以輔助。

從仿真維度上來說，通常的數(shù)值研究手段有0/1維、二維、三維求解算法。通常二維、三維適用于對小尺度、短時間、穩(wěn)態(tài)物理過程的模擬，不利的一點是，如果將復(fù)雜系統(tǒng)整體建模，其計算網(wǎng)格量將相當(dāng)驚人，但如果分部件計算，其邊界條件的給定將很難反映實際系統(tǒng)之間的耦合性；而0/1維求解算法則恰恰避開了這些問題，適用于解決那些系統(tǒng)維度大、復(fù)雜度高、耦合性強(qiáng)的系統(tǒng)級仿真問題。

使用的系統(tǒng)仿真技術(shù)就是一種0維多學(xué)科數(shù)值仿真技術(shù)，它通過利用非因果建模技術(shù)(不顯性指定求解方向)來達(dá)到描述系統(tǒng)中各個子系統(tǒng)的特性并反映系統(tǒng)綜合效能的目的。比如，利用系統(tǒng)仿真技術(shù)可以輕松求解過渡態(tài)容積填充時間、壓力平衡穩(wěn)態(tài)、流量瞬變動態(tài)響應(yīng)、發(fā)動機(jī)喘振頻率模擬等問題。

正如發(fā)動機(jī)總體性能專業(yè)為了研究發(fā)動機(jī)循環(huán)參數(shù)而建立發(fā)動機(jī)性能模型一樣，高空臺設(shè)備也應(yīng)該具有一套可以用于研究設(shè)備試驗?zāi)芰?、試驗技術(shù)的仿真模型，正是從這一點出發(fā)，以自由射流試驗技術(shù)為背景，開展相應(yīng)設(shè)備的數(shù)學(xué)建模仿真工作。

1 建模仿真關(guān)鍵技術(shù)

數(shù)學(xué)建模一般分為3種方式：面向信號的建模、面向物理對象的建模和基于方程和算法的建模。面向信號的建模需要將所有領(lǐng)域的計算變量(壓力、溫度、流量、電信號等)統(tǒng)一稱為數(shù)字信號，用類似搭建電路的方式構(gòu)成系統(tǒng)的輸入輸出?；诜匠毯退惴ǖ慕Ｐ枰獮槌绦蛑付ㄓ嬎闱蠼夥较颍到y(tǒng)稍有結(jié)構(gòu)修改就得大幅修改代碼。而面向?qū)ο蟮慕７绞绞乾F(xiàn)在最流行最為常用的一種建模方式，它主要基于基本元素組合的建模理念，即是把物理系統(tǒng)分解為最小元素，通過搭積木的方式搭建復(fù)雜系統(tǒng)，以盡可能詳細(xì)和精確地描述零部件以及由它們構(gòu)成的復(fù)雜工程系統(tǒng)。

面向物理對象的建模方式之所以能體現(xiàn)易用性、直觀性、普適性，是因為解決了以下3個關(guān)鍵技術(shù)問題：① 經(jīng)采用數(shù)學(xué)方程而不是賦值語句定義元件的行為；② 采用“流-勢”概念處理不同元件之間的數(shù)據(jù)交換；③ 良好的符號解析求解能力。

模型采用數(shù)學(xué)方程而不是賦值語句來定義模型的行為。方程具有陳述式非因果特性，也就是聲明方程時沒有限定方程的求解方向，因而方程具有比賦值語句更大的靈活性和更強(qiáng)的功能(比如用于處理電生磁、磁生電的問題)。方程可以依據(jù)數(shù)據(jù)環(huán)境的需要用于求解不同的變量。這一特性極大地提升了模型的重用性。方程的求解方向最終由仿真求解器根據(jù)方程系統(tǒng)的數(shù)據(jù)流幻境自動確定。這意味著用戶不必在建模時將以自然形式表述的方程轉(zhuǎn)化為因果賦值形式，這極大地減輕了建模的工作量，尤其是對于復(fù)雜系統(tǒng)建模，同時也可以避免因為公式的轉(zhuǎn)化和推導(dǎo)引起的錯誤，使模型更加健壯。

模型元件之間的數(shù)據(jù)交換處理直接關(guān)系到整個系統(tǒng)的真實性，模型與模型連接處反映的正是實物部件間的物理聯(lián)系，必須通過對應(yīng)領(lǐng)域的物理關(guān)系式進(jìn)行耦合。比較流行的一種做法是采用“流—勢”傳遞的方式進(jìn)行耦合，即通過控制體進(jìn)出口流參數(shù)之和與控制體內(nèi)勢參數(shù)的變化關(guān)聯(lián)起來以達(dá)到耦合目的。為了說明這一問題，選取氣動領(lǐng)域的連接件進(jìn)行介紹，如圖1所示，3個元件通過連接件(Connection)相互連接，連接件可以看作一個控制體，它會將相鄰元件的體積(容性屬性)相加作為控制體的體積。通過對應(yīng)的平衡方程并與熱力學(xué)第一定律等其他氣動熱力學(xué)公式聯(lián)立求解控制體內(nèi)的勢參數(shù)壓力、溫度等，并將這些量傳遞回相連的每個氣動元件，參與元件內(nèi)部的下一步計算。

圖1 模型元件之間的連接處理示例

對面向?qū)ο蠼６?，系統(tǒng)模型建立后，需要將模型通過符號轉(zhuǎn)化為雅克比矩陣進(jìn)行求解，即公式符號運(yùn)算能力，這其中就會根據(jù)邊界條件、待求量等模型設(shè)置決定模型中公式的具體計算方向。典型的時域仿真計算流程如圖2所示，首先對所建模型進(jìn)行符號分析，將模型轉(zhuǎn)換為可計算的表示形式，并簡化方程組、降階次、確定變量維數(shù)等；繼而確定方程組最大微分代數(shù)階次；然后確定相容的初始值；最后啟動時域仿真，每一個時間步計算完成后，檢查是否有事件(比如變量突變、條件激活)發(fā)生，如果有則要細(xì)化時間步以精確確定該事件的發(fā)生時間，停止連續(xù)積分，并重新初始化模型，直至仿真結(jié)束。

圖2 時域仿真計算流程

以上介紹的都是系統(tǒng)仿真中的關(guān)鍵技術(shù)，隨著多年來的發(fā)展，理論體系已經(jīng)成熟，應(yīng)運(yùn)而生了一大批數(shù)值求解算法和商業(yè)仿真平臺。對于針對工作中的物理過程的仿真而言，更應(yīng)該關(guān)注的是系統(tǒng)模型本身對于系統(tǒng)描述的真實性，但了解以上技術(shù)細(xì)節(jié)對于建模、調(diào)試仿真至關(guān)重要。

2 系統(tǒng)元件建模

自由射流高空臺由大量閥門、管道和容腔等元件組成，采用面向?qū)ο蟮慕７椒梢苑奖愕厥鼓Ｐ椭赜?、組合和拓展，可以按照實際自由射流高空臺系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)構(gòu)建與實際物理系統(tǒng)相對應(yīng)的系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)。下面分別對各系統(tǒng)元件模型的工作原理和基本方程進(jìn)行說明。

2.1 可調(diào)氣動射流噴管

自由射流中的氣動射流噴管起著為試驗件提供射流來流條件的作用，在對射流噴管建模之前，首先分析其工作原理。噴管在氣動上存在3個參考壓力P1，P2，P3，噴管進(jìn)氣總壓Pt、背壓Pb與參考壓力的相對大小決定了噴管的7種流態(tài)，如圖3、式(1)所示。

圖3 噴管流態(tài)分析

(1)

理論上來說，完全膨脹狀態(tài)下射流區(qū)域內(nèi)馬赫數(shù)均勻，并可用式(2)計算：

(2)

然而，自由射流試驗的實際工程應(yīng)用中，由于設(shè)備控制精度等問題，并不能采用完全膨脹的射流噴管狀態(tài)，而一般采用欠膨脹的狀態(tài)，此時噴管出口存在一個三角形的馬赫數(shù)均勻區(qū)，該區(qū)域內(nèi)馬赫數(shù)等與噴管出口截面馬赫數(shù)Ma2一致。試驗時一般利用該區(qū)域進(jìn)行來流模擬。根據(jù)以上分析，自由射流試驗中需要控制的噴管馬赫數(shù)應(yīng)該為Ma2而不是Ma1。

需要說明的是，Ma2的計算不能使用完全膨脹狀態(tài)下的式(2)，而是要根據(jù)噴管面積比計算P1，P2，P3等信息，然后結(jié)合進(jìn)排氣壓力計算?？梢岳斫鉃?，Ma1為氣流在進(jìn)排氣壓力Pt/Pb環(huán)境下經(jīng)過噴管加速達(dá)到的一個平均值，而只有當(dāng)噴管達(dá)到完全膨脹狀態(tài)時，噴管出口截面上的馬赫數(shù)才滿足Ma2=Ma1(對超音速區(qū)而言)。

至此，根據(jù)計算所需輸入和想獲取參數(shù)給出了可調(diào)氣動射流噴管的輸入輸出，如圖4(a)，其中輸入?yún)?shù)為：噴管進(jìn)氣總壓Pt，噴管進(jìn)氣總溫Tt，喉道高度Ht(或半徑Rt)，噴管出口高度He(或半徑Re)，噴管排氣背壓Pb。輸出參數(shù)為：出口可用區(qū)氣流馬赫數(shù)Ma2，噴管質(zhì)量流量Mass。圖4(b)中給出了模型的內(nèi)部計算流程圖，其中PortA和PortB即為圖1中介紹的模型接口，之間通過容積、流量源來對流過噴管的流量進(jìn)行約束。

圖4 噴管氣動模型

為了對以上模型進(jìn)行驗證，對噴管輸入進(jìn)口壓力Pt=100 kPa，Tt=20 ℃，出口壓力Pb=100～0 kPa的邊界條件，同時噴管喉道-出口面積比給定為0.423。如圖5所示，模型計算的Ma1、Ma2及通過噴管的流量變化情況均已給出，圖5(b)中列出的是進(jìn)排氣壓力與噴管面積比所決定的3個參考壓力P1，P2，P3的關(guān)系，對應(yīng)噴管所處的不同狀態(tài)在圖5(a)上列出。值得一提的是，噴管的臨界壓比Pt/Pb并不是0.5283，而是一個與面積比有關(guān)的函數(shù)。

圖5 噴管模型驗證

2.2 空氣調(diào)節(jié)閥

空氣調(diào)節(jié)閥通過控制流過空氣質(zhì)量來調(diào)節(jié)壓力，根據(jù)文獻(xiàn)[4]，氣閥的流量計算式如式(3)所示。

(3)

式中，α為閥門流量系數(shù)；A2為臨界截面積。此二者均為閥門開度(opening)的函數(shù)：

α=f1(opening),A2=f2(opening)

(4)

式中，b為臨界壓比；P2為閥后壓力。

A2臨界截面積設(shè)定為最大開度面積的線性函數(shù)。這樣，只需要給定流量系數(shù)與開度的對應(yīng)關(guān)系就可以確定通過閥門的流量。因為只是進(jìn)行原理性建模，沒有實物測量數(shù)據(jù)進(jìn)行模型標(biāo)定，所以將流量系數(shù)給定為一個常數(shù)α=constant。

圖6給出了最大通流面積為π/4 m2，閥門不同開度(變化范圍0～1)下的壓比流量特性。

圖6 噴管模型壓比流量特性

2.3 容積腔體

氣動容積效應(yīng)可以用3個平衡方程來描述，見式(5)。運(yùn)算時，氣動元件將質(zhì)量流、焓流、熱流傳入控制體，通過對應(yīng)的平衡方程并與熱力學(xué)第一定律等其他氣動熱力學(xué)公式聯(lián)立求解控制體內(nèi)的勢參數(shù)壓力溫度等。

(5)

補(bǔ)充方程為

U=m·(h-pv)

h=cpT

pv=RT

(6)

2.4 原理性控制系統(tǒng)

控制系統(tǒng)常用反饋控制原理如圖7所示，其中控制器常用PI或PID控制器，反饋信號與控制目標(biāo)值作差經(jīng)過增益、積分、微分環(huán)節(jié)輸出控制信號以達(dá)到控制目的。

圖7 反饋控制系統(tǒng)原理

根據(jù)自動控制原理，常用的PI控制器輸入輸出可用式(7)計算，PID控制器輸入輸出關(guān)系可用式(8)表示。

2.1 白藜蘆醇對D-半乳糖致衰老小鼠肝臟、腦和心臟等不同組織GCL含量的影響 從表1中可以看出，與正常對照組比較，衰老模型組和白藜蘆醇治療組小鼠肝臟、腦和心臟中的GCL含量均顯著降低，差異有統(tǒng)計學(xué)意義(P<0.01)。與衰老模型組比較，白藜蘆醇治療組小鼠肝臟、腦和心臟中的GCL含量均顯著升高，差異有統(tǒng)計學(xué)意義(P<0.01)。

(7)

(8)

轉(zhuǎn)換器負(fù)責(zé)對信號進(jìn)行處理，使之符合作動器可接受的信號范圍，通常由限值函數(shù)與增益函數(shù)構(gòu)成，輸入輸出關(guān)系如式(9)所示。

(9)

對以PI控制為基礎(chǔ)的原理性控制模型進(jìn)行了驗證，不考慮系統(tǒng)延時、最大速率等因素，構(gòu)建如圖8所示的控制驗證模型，其中閥門1和閥門2共同決定容腔內(nèi)的壓力，設(shè)定目標(biāo)壓力為600 kPa，通過調(diào)整閥門2的開度對系統(tǒng)進(jìn)行擾動，閥門1將在控制系統(tǒng)驅(qū)使下相應(yīng)地調(diào)整開度以保證容腔內(nèi)壓力恢復(fù)為目標(biāo)壓力值。

控制系統(tǒng)給出的閥門1閥位變化、容腔1內(nèi)的壓力變化如圖8中紅色、藍(lán)色實線所示?？梢钥闯?，控制系統(tǒng)能夠?qū)⒖刂屏糠€(wěn)定在600 kPa，控制作用有效。

圖8 原理性控制系統(tǒng)驗證

目前廣泛采用的控制方法有PI，PD，PID等，采用PI控制方法兼顧仿真快速性和減小偏差的特點，相比于PID控制器，PI控制系統(tǒng)元件模型易于搭建，能夠快速搭建仿真系統(tǒng)的控制模型，采用PI控制可以滿足所建系統(tǒng)的控制精度和仿真誤差。

3 系統(tǒng)集成及仿真

自由射流高空臺系統(tǒng)不同于直連式系統(tǒng)，承擔(dān)著不同類型的試驗任務(wù)，為了對自由射流高空臺系統(tǒng)進(jìn)行原理性研究，由大量仿真模型元件構(gòu)建了相關(guān)的空氣系統(tǒng)原理模型，圖9為簡化后的局部模型，主要由供氣壓力流量邊界、排氣壓力邊界、旁路、調(diào)壓閥、射流噴管構(gòu)成。

圖9 自由射流空氣原理局部簡化圖

以下簡化模型旨在研究自由射流試驗中的來流、排氣環(huán)境過渡態(tài)模擬問題。

仿真案例1：模擬高度不變，來流馬赫數(shù)變化。(模擬高度H=8 km，來流馬赫數(shù)從1.2增加到2.0，再減小到1.5，期間模擬高度不變。)

圖10為仿真得到的模擬馬赫數(shù)、噴管流量變化、前室、排氣壓力變化情況，以及3個壓力調(diào)節(jié)閥閥位的變化?？梢钥闯觯S著模擬馬赫數(shù)的增大，旁路閥門關(guān)小、主流進(jìn)氣閥門開大、排氣壓力控制閥開大以適應(yīng)進(jìn)氣流量的增大。

圖10 仿真案例1仿真結(jié)果

需要說明的是，仿真中采用的控制系統(tǒng)只是原理性的，沒有考慮閥門最大變化速率、時間延時等因素，顯得控制精度過高，目標(biāo)馬赫數(shù)與實測馬赫數(shù)曲線完全重合了。

仿真案例2：模擬高度變化，來流馬赫數(shù)變化。(模擬高度從H=8 km增加到H=9.5 km，來流馬赫數(shù)從1.2增加到2.0，再減小到1.5)。

圖11給出了案例2的仿真結(jié)果，可見，對于變排氣環(huán)境的模擬，仿真結(jié)果與控制目標(biāo)之間誤差在1 kPa以內(nèi)。

圖11 仿真案例2仿真結(jié)果

雖然以上模型中控制系統(tǒng)與實際控制系統(tǒng)相比忽略了很多工程因素，但卻精確地給出了要實現(xiàn)馬赫數(shù)瞬態(tài)模擬所需要的理論閥門開度變化計劃。因此，可以采用以下思路來考慮工程實現(xiàn)，首先由馬赫數(shù)/高度的模擬計劃出發(fā)，在經(jīng)過試驗檢驗的空氣系統(tǒng)動態(tài)模型基礎(chǔ)上，通過高精度動態(tài)仿真得到各個閥門的開度計劃，然后按計劃同步控制各個閥門即可。這樣可以避免不同環(huán)節(jié)控制偏差帶來的耦合問題，如圖12所示。

圖12 各閥門分開同步控制的思路

4 結(jié)束語

自由射流高空臺系統(tǒng)復(fù)雜，各子系統(tǒng)間具有很強(qiáng)的耦合關(guān)系。針對復(fù)雜系統(tǒng)多領(lǐng)域建模與仿真，目前主要有框圖建模(如Simulink)、鍵合圖建模(AMESim)和面向?qū)ο蠼?Dymola)等建模方式。自由射流高空臺由大量閥門、管道和容腔等元件組成，采用面向?qū)ο蟮慕７椒梢苑奖愕厥鼓Ｐ椭赜?、組合和拓展，可以更加真實地使模型結(jié)構(gòu)接近物理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，通過元件模型可以按照實際自由射流高空臺系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)構(gòu)建與實際物理系統(tǒng)相對應(yīng)的系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)。

采用面向?qū)ο蟮慕７绞綄ψ杂缮淞鞲呖张_系統(tǒng)進(jìn)行了原理性研究，圍繞實際的物理對象進(jìn)行建模，建立了可調(diào)氣動射流噴管、空氣調(diào)節(jié)閥和容積腔體元件等模型，并針對變馬赫數(shù)、變模擬高度&變馬赫數(shù)兩種案例進(jìn)行了計算仿真。元件模型具有通用性和重用性的特點，這兩種仿真案例也涵蓋了實際試驗的典型工作流程，具有代表性。對比了自由射流高空臺系統(tǒng)中關(guān)鍵參數(shù)壓力、開度、流量等目標(biāo)參數(shù)與仿真結(jié)果的差異，控制目標(biāo)參數(shù)和仿真結(jié)果一致性較好，壓力過渡態(tài)誤差在1 kPa以內(nèi)，表明仿真方法具有較好仿真精度和技術(shù)優(yōu)勢。主要結(jié)論如下：

① 所采用技術(shù)手段可以用于對復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行瞬態(tài)分析。

② 自由射流試驗中噴管模擬馬赫數(shù)控制應(yīng)該按本文所列方法計算。

③ 實現(xiàn)自由射流或直連式高空臺進(jìn)排氣瞬態(tài)控制，原理上是可行的，可以進(jìn)一步在以下幾方面做工作來實現(xiàn)工程實現(xiàn)：各段容腔容積與閥門流通能力的優(yōu)化、快響應(yīng)閥門作動系統(tǒng)設(shè)計、控制系統(tǒng)的優(yōu)化等。

使用的面向?qū)ο笙到y(tǒng)仿真技術(shù)在分析系統(tǒng)動態(tài)特性方面具有巨大的技術(shù)優(yōu)勢，然而，數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性直接決定結(jié)果的正確性，若想在此方面對試驗技術(shù)起到推動作用，必須未雨綢繆地收集設(shè)備特性，摸清設(shè)備規(guī)律，大量的試驗數(shù)據(jù)和測點是必不可少的，尤其是過渡態(tài)數(shù)據(jù)，對于標(biāo)定模型尤為重要。該技術(shù)的工程實用必須投入相當(dāng)大的前期建模成本，收集大量的設(shè)備資料。