丁廣煒

(陜西鐵路工程職業(yè)技術學院 ， 陜西 渭南 714000)

目前，隨著中國隧道工程的大量建設，新奧法已逐步成為中國隧道施工的主流方法，其主要思想是充分發(fā)揮圍巖的自穩(wěn)能力，即允許隧道圍巖的適量變形，但應控制其變形量，以免發(fā)生塌方事故。為實現(xiàn)上述思想，復合式襯砌是其重要支柱之一，該襯砌形式共包含初期支護和二襯襯砌兩階段，且根據(jù)相關規(guī)范的規(guī)定，兩者在不同圍巖條件下的分攤比例具有明顯限制，進而受地質條件及施工因素的影響，合理的二襯支護時機顯得格外重要。這是由于合理的二襯支護時機不僅能充分發(fā)揮圍巖自穩(wěn)能力，還能有效地節(jié)約成本，因此，開展隧道工程的二襯支護時機研究具有重要意義。近年，已有許多學者開展了相應研究，邵珠山等、張成良等以數(shù)值模擬為基礎，研究了大斷面軟巖隧道的變形規(guī)律，進而確定了最佳支護時機；李瑩等以初支強度和虛擬支撐力為基礎，模擬了圍巖應力的變化過程，并確定出合理的二襯支護時機；李寶平等則對現(xiàn)場監(jiān)測成果進行了反分析，確定了滿足極限位移準則和變形速率準則的二襯支護時機，對現(xiàn)場施工具有重要意義。上述研究雖取得了相應的研究成果，但隧道所處地質條件具有較強的區(qū)域性特征，進而有必要針對性地開展二襯支護時機研究，以便更好地指導現(xiàn)場施工。該文以王家寨1號隧道為工程背景，在極限位移控制準則、變形速率控制準則及穩(wěn)定性準則的基礎上，通過監(jiān)測數(shù)據(jù)分析確定合理的二襯支護時機，以期為后期施工及類似工程提供參考。

1 二襯支護時機研究

1.1 二襯支護時機的判別準則

根據(jù)相關文獻的研究成果，二襯支護時機的判別原則主要有：① 隧道變形速率明顯趨于收斂，且累計變形量趨于穩(wěn)定；② 各項位移達到了極限位移的80%～90%；③ 隧道變形的拱頂沉降速率不大于0.15 mm/d，而水平收斂速率不大于0.2 mm/d。

結合上述原則，該文將二襯支護時機的判別原則進一步闡述為三類準則：

(1) 極限位移控制準則：如前所述，二襯支護時的位移應達到極限位移的80%～90%，但不同圍巖等級所占比例具有一定差異，結合文獻[9]的研究成果，將Ⅲ級圍巖的比例設置為90%，Ⅳ級圍巖的比例設置為85%，Ⅴ級圍巖的比例設置為80%。

(2) 變形速率控制準則：如前所述，各類監(jiān)測項目的變形速率滿足對應的限值，且應具有收斂趨勢。

(3) 穩(wěn)定性準則：隧道變形整體應趨于穩(wěn)定，即初期支護及周邊圍巖應處于穩(wěn)定狀態(tài)。

1.2 二襯支護時機的判別方法

基于上述準則，該文再進一步制定對應的判別方法，具體如下：

(1) 在極限位移控制準則的控制過程中，主要是要求得極限位移，并根據(jù)相應的變形所占比來確定二襯支護時機，因此，該準則的重點是確定極限位移。目前，隧道變形的極限位移多采用指數(shù)回歸方程確定，即：

y=Ae-B/x

(1)

式中：y為隧道變形值；x為隧道變形的時間變量；A、B為擬合參數(shù)。

根據(jù)式(1)，當時間變量x趨于無窮大時，隧道變形趨近于A，即A為隧道變形的極限值。同時，上式的擬合由采用Matlab的擬合工具箱實現(xiàn)，并利用其分析功能，確定相應比例處的時間值，該值即為初步二襯支護時機。

(2) 在變形速率控制準則的控制過程中，要求相應監(jiān)測項目的變形速率應滿足對應限值，并趨于收斂。為實現(xiàn)該準則，該文先根據(jù)上述擬合結果，直接判斷隧道變形速率的大小是否滿足限值要求，再基于R/S分析法在隧道變形趨勢判斷中的適用性，利用其判斷隧道變形速率的發(fā)展趨勢。

R/S分析是分形理論的一種定量計算方法，可準確判斷評價序列的發(fā)展趨勢，進而將其應用于變形速率序列的趨勢判斷中具有很好的適用性。若各監(jiān)測項目的速率序列為{Ni,i=1,2,…,n}，并將其劃分為若干等距的子序列，可求得各子序列的均值為：

(2)

式中：Ni為第i個節(jié)點處的變形速率值；n為速率序列的長度；k為子序列序號；a為子序列長度。

其次，求解各子序列的累計離差值，公式如下：

(3)

再利用累計離差值的最大值、最小值來求解所有子序列間的極差值Ra：

(4)

另外，利用下式可求解對應的標準差Sa：

(5)

基于前述極差值和標準差，可求得子序列的重標極差值：

(6)

當子序列長度a不同時，得到的重標極差值(R/S)a也不同，進而得到若干散點[a,(R/S)a]。根據(jù)Hurst的研究成果，得出lga與lg(R/S)a之間存在線性關系，即：

lg(R/S)a=lgC+H·lga

(7)

式中：C為擬合常數(shù)；H為Hurst指數(shù)。

根據(jù)上式求得的Hurst指數(shù)即可判斷各速率序列的發(fā)展趨勢，判據(jù)如下：當H>0.5時，說明速率序列的發(fā)展趨勢與當前變化趨勢保持一致，且其偏離0.5的程度越大，這種一致性相對越好；當0

同時，為進一步分析速率序列的分形特征，該文引入?yún)?shù)CM和D，前者為相關性度量參數(shù)，當其值為正值時，說明變形序列呈正相關；反之，呈負相關，且其絕對值越大，相關性程度相對越大。后者為相關維數(shù)，用于評價速率序列各節(jié)點間的關聯(lián)性，若值越大，則關聯(lián)性相對越大；反之，關聯(lián)性相對越小。兩參數(shù)的計算公式如下：

CM=2(2H-1)-1

(8)

D=2-H

(9)

(3)在穩(wěn)定性準則的應用過程中，主要是判斷初期支護結構及周邊圍巖的穩(wěn)定性，且鑒于尖點突變理論在隧道穩(wěn)定性判別中的適用性，該文以現(xiàn)場監(jiān)測成果的累計變形序列為基礎，利用該理論實現(xiàn)二襯支護時機的穩(wěn)定性評價。首先，利用Matlab軟件對現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)進行四次多項式擬合，得到尖點突變分析的擬合函數(shù)Ut：

Ut=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4

(10)

式中：ai為擬合參數(shù)；t為時間參數(shù)。

由于上式并非尖點突變分析的標準形式，有必要對其進行變換處理，且將變換方法確定為Tschirhaus變換，即先令A=a2/(4a4)，t=x-A，代入上式，可將上式初步變換為：

Ux=b4x4+b2x2+b1x+b0

(11)

式中：Ux為標準函數(shù)；bi為過程變換參數(shù)。

同時，上式變換過程中的擬合參數(shù)ai和過程變換參數(shù)bi具有如下關系：

(12)

在前述變化的基礎上，再對式(11)兩側同除以b4即可將標準函數(shù)進一步變換為：

Ux=x4+ux2+vx+c

(13)

式中：u、υ為突變參數(shù)；c為常數(shù)。

通過前述變換統(tǒng)計，可得到突變參數(shù)與擬合參數(shù)間的關系為：

(14)

(15)

最后，基于突變參數(shù)可求解對應的突變特征值Δ為：

Δ=8u3+27v2

(16)

通過突變特征值Δ的大小即可判斷隧道初期支護結構及周邊圍巖的穩(wěn)定性，判據(jù)為：當Δ>0時，說明初期支護結構及周邊圍巖處于穩(wěn)定狀態(tài)，適宜進行二襯支護；反之，初期支護結構及周邊圍巖處于不穩(wěn)定狀態(tài)，不適宜二襯支護。

該文在二襯支護時機的確定過程中，以上述3個判別準則為基礎，將二襯支護時機的確定過程設計如下：先利用極限位移控制準則初步確定二襯支護時機，再以該時間節(jié)點以前的累計變形序列和速率序列為基礎，分別利用穩(wěn)定性準則及變形速率控制準則判斷該二襯支護時機的適用性。同時，在隧道變形監(jiān)測過程中，拱頂沉降及水平收斂是其必測項目，且鑒于兩者能從不同方面反映隧道的變形規(guī)律，進而該文將兩者都進行二襯支護時機研究。

2 實例分析

2.1 工程概況

王家寨1號隧道位于阿壩州馬爾康縣境內，右線長3 787 m，左線全長3 735 m，軸線近267°，最大埋深約379 m，屬深埋特長隧道。

在隧道施工過程中，為保證現(xiàn)場施工安全，施工方也進行了現(xiàn)場監(jiān)控量測，其中，K194+280～K194+340段的監(jiān)測數(shù)據(jù)較為完全，進而將該段的變形結果作為驗證該文模型分析的數(shù)據(jù)來源。同時，該區(qū)段共計有6個監(jiān)測斷面，分兩臺階開挖，并在初支施做完成后進行起始監(jiān)測，即斷面全部開挖完成后起算，其中，3個斷面為Ⅳ級圍巖，3個斷面為Ⅴ級圍巖。通過監(jiān)測成果分析，得到6個監(jiān)測斷面的相關變形特征參數(shù)如表1所示。

表1 各監(jiān)測斷面變形特征參數(shù)統(tǒng)計

2.2 極限位移控制分析

如前所述，先利用Matlab擬合工具箱對上述6個斷面的兩類監(jiān)測項目進行擬合，各類監(jiān)測項目的擬合結果分述如下：

(1) 水平收斂分析

通過擬合，得到6個斷面水平收斂的擬合結果如表2所示。

由表2可知：各斷面擬合度均趨近于1，說明各斷面的擬合效果較好，所得參數(shù)的可信度較高；對比各斷面的水平收斂極限位移值可知：Ⅴ級圍巖的極限位移均一定程度上大于Ⅳ級圍巖的極限位移，這與實際相符，從側面驗證了分析結果的準確性。同時，通過穩(wěn)定位移值求解對應的二襯支護時機，得到以水平收斂為評價對象時，Ⅳ級圍巖的初步二襯支護時間為24～27 d，而Ⅴ級圍巖的初步支護時間為28～30 d。

表2 各監(jiān)測斷面的水平收斂擬合結果統(tǒng)計

(2) 拱頂沉降分析

類比水平收斂的擬合過程，得到6個斷面的拱頂沉降擬合結果如表3所示。

表3 各監(jiān)測斷面的拱頂沉降擬合結果統(tǒng)計

由表3可知：各斷面在拱頂沉降擬合中的擬合度趨近于1，說明各斷面在拱頂沉降中的擬合效果較好，且Ⅴ級圍巖的拱頂沉降極限位移均一定程度上大于Ⅳ級圍巖的拱頂沉降極限位移，與前述水平收斂分析結果一致；同時，在拱頂沉降的二襯支護時機確定過程中，Ⅳ級圍巖的初步二襯支護時間為23～25 d，而Ⅴ級圍巖的初步支護時間為29～32 d。

對比表2、3結果可知：兩類監(jiān)測項目確定的二襯支護時機具有一定差異，進而說明應用兩類監(jiān)測項目來確定最優(yōu)二襯支護時機的必要性。

2.3 變形速率控制分析

據(jù)表2可知：各斷面在相應二襯支護時機處的水平收斂速率最大值為0.19 mm/d，小于0.2 mm/d；且在表3中，各斷面在相應二襯支護時機處的拱頂沉降速率最大值為0.14 mm/d，也小于0.15 mm/d，說明各斷面的兩類監(jiān)測項目在對應初步二襯支護時機處的變形速率均滿足速率控制限值。

同時，再以各斷面的速率序列為基礎，利用R/S分析判斷其變形趨勢，結果如表4所示。

由表4可知：各斷面的Hurst指數(shù)均大于0.5，說明各斷面的速率發(fā)展趨勢與當前變化趨勢保持一致，且結合擬合過程，得出各斷面當前的速率變化呈下降趨勢，進而各斷面的速率發(fā)展趨勢也呈下降趨勢，即趨于減小，因此，后期的變形速率也將小于對應的速率限值，得出各斷面的初步二襯支護時機滿足變形速率控制準則；各斷面的擬合度均趨近于1，說明各斷面的擬合效果較好，所得Hurst指數(shù)的可信度較高。在相關性評價方面，各斷面的CM值均大于0，說明其速率序列均呈正相關，但各斷面不同監(jiān)測項目的相關性存在一定差異；在關聯(lián)性評價方面，K194+280、K194+290、K194+300和K194+320斷面的拱頂沉降相關維數(shù)均不同程度地大于水平收斂的相關維數(shù)，得出這4個斷面的拱頂沉降序列節(jié)點間具有相對更高的關聯(lián)性，但K194+340斷面與前4個斷面相反，即水平收斂序列節(jié)點間的關聯(lián)性相對更高。

表4 變形速率發(fā)展趨勢分析

2.4 穩(wěn)定性控制分析

據(jù)穩(wěn)定性準則的判別方法，再利用尖點突變理論分析各斷面累計變形序列，以判斷初期支護結構及周邊圍巖的穩(wěn)定性，結果如表5所示。由表5可知：各斷面在不同監(jiān)測項目上的突變特征值均大于0，說明各斷面的初期支護結構及周邊圍巖均處于穩(wěn)定狀態(tài)，適宜進行二襯支護，前述確定的初步二襯支護時間較為適宜，符合穩(wěn)定性控制準則。

表5 各斷面的穩(wěn)定性評價結果

根據(jù)上述3個準則的綜合判斷，已驗證了各監(jiān)測斷面在相應監(jiān)測項目條件下的二襯支護時機，但由于監(jiān)測項目有兩類，進而該文提出二襯支護時機的區(qū)間范圍及最優(yōu)二襯支護時機概念，前者是以不同監(jiān)測項目確定的二襯支護時機最值為區(qū)間范圍邊界值，后者則是邊界值的平均值。通過統(tǒng)計，得到各監(jiān)測斷面的最終二襯支護時機結果如表6所示。

表6 各斷面的合理二襯支護時機

根據(jù)上述二襯時機的統(tǒng)計結果，得出各斷面的二襯支護時機存在明顯差異，總體上，Ⅴ級圍巖的二襯支護時機要長于Ⅳ級圍巖的二襯支護時機，且不同斷面的二襯支護時機應進行實時評價判定，以便更好地指導現(xiàn)場施工。同時，根據(jù)上述支護時機施工后的二襯結構未見裂縫，運營條件良好，驗證了該文求解二襯支護時機的準確性。

2.5 推廣應用分析

為進一步驗證該文分析模型的有效性，該文選擇一個Ⅲ級圍巖斷面進行二襯支護時機確定的推廣應用分析。

首先，對斷面水平收斂及拱頂沉降的極限位移進行確定，以求解出初步支護二襯時機。

(1) 水平收斂

y=12.78exp(-6.38/t)

按80%控制穩(wěn)定位移值，得其穩(wěn)定位移為10.22 mm，進而確定其在水平收斂條件下的初步支護時機為17 d。

(2) 拱頂沉降

y=13.15exp(-6.21/t)

類比前述，得其穩(wěn)定位移為10.52 mm，進而確定其在拱頂收斂條件下的初步支護時機為19 d。

根據(jù)上述，初步確定其二襯支護時機為17～19 d。

再利用變形速率控制準則和穩(wěn)定性準則核實前述支護時機的可靠性。通過計算，得到水平收斂和拱頂沉降的Hurst指數(shù)分別為0.783和0.745，均大于0.5，得出此次驗證Ⅲ級斷面的速率發(fā)展趨勢與當前變化趨勢保持一致，具下降趨勢，滿足速率控制原則。

最后，通過計算，得到：

水平收斂突變特征值為：8.374×1010。

拱頂沉降突變特征值為：2.815×1011。

兩者均大于0，說明其均處于穩(wěn)定狀態(tài)，滿足穩(wěn)定性控制準則。

綜合上述，確定該Ⅲ級圍巖斷面的二襯支護時機為17～19 d，最優(yōu)二襯支護時機為18 d。同時，工程施工校核，在最優(yōu)二襯支護時機條件下的施工效果較優(yōu)，驗證了該文分析方法的有效性。

3 結論

通過極限位移控制準則、變形速率控制準則及穩(wěn)定性準則在隧道二襯支護時機研究中的綜合應用，得出如下結論：

(1) 二襯支護時機應由多種準則綜合控制，且不同準則的應用方法具有差異性，應結合工程實際制定相應的判別方法；同時，基于現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)的二襯支護時機確定具有可行性，不僅符合現(xiàn)場施工過程，也能綜合反映各種地質影響因素的集合。

(2) 不同監(jiān)測項目確定出的二襯支護時機具有一定差異，且位移級別對二襯支護時機也有一定影響，即Ⅳ級圍巖的二襯支護時間一般要短于Ⅴ級圍巖的支護時間，與工程實際相符。

(3) 不同斷面的二襯支護時機存在明顯差異，需保證二襯支護時機的準確性，以便更好地指導現(xiàn)場施工。

(4) 限于工程條件限制，該文僅重點對Ⅳ級和Ⅴ級圍巖的二襯支護時機進行了針對性研究，對其他圍巖級別，尤其是Ⅵ級圍巖條件的二襯支護時機仍待下一步拓展分析研究。