林鳳濤 胡偉豪 王瑞濤 萬晟陽 李志和

(1.華東交通大學(xué)機電與車輛工程學(xué)院,330013,南昌；2.中鐵物總運維科技有限公司，100081，北京；3.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司機車車輛研究所，100120，北京；4.南昌軌道交通集團(tuán)有限公司運營分公司，330224，南昌；5.中國鐵路南昌局集團(tuán)有限公司鷹潭機務(wù)段，335001，南昌∥第一作者，副教授)

鋼軌打磨是有效解決鋼軌磨耗的手段之一。傳統(tǒng)鋼軌打磨主要是為了清除鋼軌特殊病害、修復(fù)鋼軌型面、改善輪軌關(guān)系，以保證鋼軌和車輪的接觸狀態(tài)回歸到正常狀態(tài)。傳統(tǒng)打磨多采用標(biāo)準(zhǔn)打磨型面，即CN60鋼軌廓形。但在實際情況中，采用CN60打磨的地鐵線路，在不同位置上出現(xiàn)了不同程度、不同發(fā)展速度的鋼軌磨耗問題。這表明，單一的鋼軌打磨型面并不能完全適用于不同的線路、車輛和運行條件。

目前，鋼軌打磨技術(shù)已從簡單消除鋼軌表面?zhèn)麚p的打磨方式向以控制鋼軌傷損、提高輪軌接觸關(guān)系為目標(biāo)的預(yù)防性打磨轉(zhuǎn)變。根據(jù)以往的運維經(jīng)驗，鋼軌型面是影響輪軌關(guān)系的重要因素之一，鋼軌打磨型面設(shè)計的好壞將直接影響鋼軌打磨過程及打磨效果[1]。

目前在型面優(yōu)化方面，已有多種輪軌型面設(shè)計模型或設(shè)計方法等研究成果。文獻(xiàn)[2]基于輪徑差優(yōu)化了鋼軌型面，研發(fā)了鋼軌打磨設(shè)計廓形60D；文獻(xiàn)[3]針對我國輪軌匹配存在的問題研發(fā)了新軌頭廓形鋼軌60N；文獻(xiàn)[4]根據(jù)輪軌接觸理論，以輪軌法相間隙為優(yōu)化目標(biāo)，對道岔鋼軌打磨廓形優(yōu)化。而這些型面設(shè)計研究只針對型面本身進(jìn)行評價，對設(shè)計型面在維護(hù)周期中的動力學(xué)性能和輪軌接觸狀態(tài)的關(guān)注少之又少。

本文主要基于輪軌接觸和動力學(xué)分析，針對某地鐵環(huán)形線路條件下的小半徑曲線和地鐵軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)，以減小磨耗量、延長鋼軌使用壽命、提高列車動力學(xué)性能為原則，設(shè)計得到鋼軌外軌打磨型面，并在整個鋼軌維護(hù)周期內(nèi)進(jìn)行性能評價，使得設(shè)計型面在整個維護(hù)周期內(nèi)都可以達(dá)到優(yōu)化列車行車安全性、降低輪軌振動噪聲、控制輪軌接觸疲勞、降低磨耗和減緩裂紋擴展的效果。

1 鋼軌型面設(shè)計

1.1 鋼軌型面數(shù)據(jù)的采集

某地鐵環(huán)形線路中小半徑曲線鋼軌的側(cè)磨等鋼軌異常病害易導(dǎo)致車輛運行平穩(wěn)性和乘坐舒適性大大降低，需通過鋼軌打磨來改善輪軌接觸狀態(tài)，以改善其動力學(xué)性能。由于曲線外軌側(cè)磨嚴(yán)重，病害易出現(xiàn)，故本文僅分析小半徑曲線的外軌。

通過實際測量得到南昌地鐵小半徑曲線下鋼軌外軌不同時期的磨耗，如圖1所示。根據(jù)磨耗位置和磨耗程度，把外軌分別分成a1、b1、c1三段。由圖1可知：外軌a1段為軌頭橫坐標(biāo)x=-36～0 mm處，基本沒有磨損；b1段為軌頭x=0～25 mm處，磨損比較嚴(yán)重；c1段為軌頭x=25～36 mm處，磨損最為嚴(yán)重。進(jìn)一步研究可知：在磨耗發(fā)展的初期，c1段垂磨和側(cè)磨的速度基本相當(dāng)；在磨耗中后期，c1段側(cè)磨速度不斷加大，垂磨速度降低。

圖1 實測鋼軌型面圖

1.2 鋼軌打磨型面的設(shè)計

鋼軌打磨型面的設(shè)計主要基于以下原則：①減小每次鋼軌打磨的打磨量，延長鋼軌的使用壽命。②通過增大滾動圓半徑差，改善地鐵車輛在環(huán)型線路中小半徑曲線的動力學(xué)性能，以提高車輛曲線通過性能、減小磨耗量。③增加輪軌接觸面積，減小輪軌接觸應(yīng)力，減緩滾動接觸疲勞的產(chǎn)生。

基于非對稱打磨理論[5-7]，對外軌軌頭中部和外側(cè)(a1段)進(jìn)行打磨，以增大內(nèi)外車輪滾動圓半徑差，提高列車的曲線通過性能，減小車輪輪緣部分和外軌軌側(cè)的接觸，減小側(cè)磨影響； b1段的打磨則盡量貼近磨耗后型面的曲線，不僅能保證良好的輪軌接觸特性，還能減小每次鋼軌維護(hù)過程中的打磨量，延長鋼軌使用壽命；c1段需對60 kg標(biāo)準(zhǔn)鋼軌和磨耗軌進(jìn)行平滑過渡，采用插值擬合法[8]得出鋼軌打磨型面。擬合后的鋼軌打磨型面(Opt-60型面)和標(biāo)準(zhǔn)打磨型面(CN60型面)的對比如圖2所示。由圖2可以看出，a1段最大垂向材料去除量L1為0.825 mm，c1段最大橫向材料去除量L2為1.236 mm。

圖2 Opt-60型面與CN60型面對比圖

2 車輛-軌道動力學(xué)模型

為了更加具體地分析鋼軌型面變化對地鐵車輛各項動力學(xué)性能和指標(biāo)的影響，在UM(Universal Mechanism)軟件中建立地鐵車輛B型車的動力學(xué)模型。模型考慮了輪軌接觸幾何、輪軌蠕滑特性、車輛懸掛等非線性環(huán)節(jié)，由1個車體、2個轉(zhuǎn)向架、8個軸箱及4對輪對組成。車輛動力學(xué)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D如圖3所示。

圖3 車輛動力學(xué)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D

將計算線路設(shè)置為直線-緩和曲線-圓曲線-緩和曲線-直線的線路形式，軌道激勵為美國5級譜，鋼軌廓形分別設(shè)置為CN60和Opt-60，車輪型面為LMA，輪軌摩擦系數(shù)為0.3，緩和曲線長度為80 m。根據(jù)GB 50157—2013《地下鐵道設(shè)計規(guī)范》，設(shè)置曲線半徑R=300 m，則有

(1)

式中：

vQmax——地鐵列車通過曲線時的最大運行速度；

hmax——最大超高，hmax=120 mm ；

hqmax——最大欠超高，hqmax=60 mm。

根據(jù)式(1)可得，vQmax=60.7 km/h。通過UM軟件計算車輛通過計算線路時的各項動力學(xué)性能指標(biāo)，對比分析設(shè)計的鋼軌廓形對車輛動力學(xué)各項指標(biāo)的影響。

3 對Opt-60型面的評價

3.1 鋼軌打磨量分析

選取某地鐵線路的磨耗鋼軌型面，對按CN60和Opt-60型面的打磨量進(jìn)行對比，如圖4所示。根據(jù)對比結(jié)果，在對相同的磨耗軌進(jìn)行打磨時：對于曲線段外軌，Opt-60型面的打磨面積SL1=63.68 mm2，CN60型面的打磨面積SL2=114.13 mm2，SL2比SL1小44.2%；與CN60相比，Opt-60型面軌頂處打磨深度最大減小了0.65 mm?？梢?，Opt-60型面打磨量小、打磨深度小，可有效延長鋼軌的使用壽命。

圖4 不同型面的鋼軌打磨對比圖

3.2 不同鋼軌型面的動力學(xué)分析

仿真工況為：地鐵列車以60 km/h的速度通過小半徑曲線，鋼軌型面分別設(shè)置為磨耗鋼軌型面、CN60型面和Opt-60型面。分別計算不同工況下車輛一位輪對的輪軌橫向力和脫軌系數(shù)，如圖5所示。

圖5 不同鋼軌型面時的車輛動力學(xué)結(jié)果對比圖

由計算結(jié)果對比可知：磨耗型面(打磨前)的輪軌橫向力為34.93 kN，脫軌系數(shù)為0.587；CN60型面的輪軌橫向力為31.45 kN，比打磨前減小了9.96%，脫軌系數(shù)為0.471，比打磨前減小了19.7%；Opt-60型面的輪軌橫向力為30.34 kN，比打磨前減小了13.14%，脫軌系數(shù)為0.422，比打磨前減小了28.1%。

由此可知，預(yù)打磨鋼軌型面無論是CN60還是Opt-60，打磨后輪軌橫向力和脫軌系數(shù)都會明顯減小，動力學(xué)性都能得到改善。此外， 采用Opt-60型面時的車輛動力學(xué)性能不僅能滿足相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，還略優(yōu)于采用CN60型面時。

4 對Opt-60型面打磨周期內(nèi)的評價

輪軌力相互作用時會產(chǎn)生磨耗，而輪軌磨耗會引起鋼軌、車輪表面材料的損失，導(dǎo)致型面的變化。型面的變化又會對輪軌接觸狀態(tài)和幾何關(guān)系產(chǎn)生巨大的影響。鋼軌磨耗的演化過程是一個連續(xù)的、無間斷的過程。

對整個鋼軌打磨周期內(nèi)的整體動力學(xué)性能進(jìn)行評價，要先對整個磨耗過程進(jìn)行離散，再進(jìn)行迭代計算，并假設(shè)在每一步的迭代過程中，型面不會發(fā)生變化；在每一步計算完成后，通過由磨耗分布計算模型求得的磨耗速率結(jié)果，來計算累計磨耗量更新型面；型面更新后，進(jìn)入下一步的計算。

本研究采用的自適應(yīng)步長算法[9]，可以根據(jù)磨耗速率不斷調(diào)整迭代步長的大小，以避免定步長所引起的計算結(jié)果偏大或者偏小，減小計算誤差。本研究設(shè)計的型面更新條件為：最大磨耗深度為0.1 mm。通過3次樣條曲線平滑插值法對更新的型面進(jìn)行平滑處理。鋼軌型面更新策略流程圖見圖6。

圖6 鋼軌型面更新策略流程圖

選取某運營周期內(nèi)的鋼軌，分別打磨成CN60和Opt-60型面，通過UM軟件來仿真計算整個運營周期內(nèi)的鋼軌型面變化和其他安全性指標(biāo)的變化。在仿真過程中，假設(shè)鋼軌在2年內(nèi)不進(jìn)行打磨，車輪按照一定周期進(jìn)行鏇修，忽略車輪變化的影響。根據(jù)地鐵實際情況，每天運行時長為17 h，在高峰期增加計算車次，每天大約運行300趟。按照8節(jié)編組列車計算得到1年的列車通過量為87.6萬次，維護(hù)周期為2年。對列車通過量為200萬次、時長大約為2年的運行歷程進(jìn)行仿真，并依據(jù)GB 5599—1985《鐵道車輛動力學(xué)性能評定和試驗鑒定規(guī)范》，評定車輛動力學(xué)性能的各項指標(biāo)。

4.1 維護(hù)周期內(nèi)的車輛安全性指標(biāo)分析

本文采用輪重減載率、脫軌系數(shù)、輪軌橫向力和輪軌垂向力作為車輛安全性指標(biāo)。按每次型面更新后的最大值取值，仿真得到安全性指標(biāo)見圖7。

由圖7 a)和圖7 b)可見，在鋼軌壽命周期內(nèi)，輪重減載率和輪軌垂向力的變化不大，相對較平穩(wěn)，說明鋼軌型面優(yōu)化對地鐵小半徑曲線的輪軌垂向力和輪重減載率的影響不明顯。分別計算200萬次列車通過次數(shù)下的輪重減載率均值發(fā)現(xiàn)，Opt-60型面下均值為0.256， CN60型面下均值為0.257。這說明鋼軌型面的優(yōu)化可略微減小地鐵小半徑曲線的輪重減載率。

圖7 維護(hù)周期內(nèi)安全性指標(biāo)對比圖

由圖7 c)可見，在 Opt-60型面與CN60型面下，輪軌橫向力均是一直在增大的，表明鋼軌磨耗引起的型面變化會直接導(dǎo)致輪軌橫向力的增加。此外，在整個鋼軌維護(hù)周期內(nèi)，Opt-60型面的輪軌橫向力略小于CN60型面的輪軌橫向力，表明采用Opt-60型面可降低輪軌橫向力，使車輛曲線通過性能更好，可降低側(cè)磨，延長鋼軌的使用壽命。

由圖7 d)可見，在整個維護(hù)周期內(nèi)，在CN60型面和Opt-60型面下，脫軌系數(shù)均在整體增加，但均未超過GB 5599—1985規(guī)定的限值。這說明鋼軌磨耗導(dǎo)致型面變化會導(dǎo)致脫軌系數(shù)的增加。當(dāng)列車通過量為0～80萬次時，CN60型面和Opt-60型面的脫軌系數(shù)差距較小，在列車通過量超過80萬次時，Opt-60型面的脫軌系數(shù)明顯增速變緩，小于CN60型面的脫軌系數(shù)。這表明Opt-60型面在鋼軌維護(hù)周期中具有更高的安全性，可以保證列車全周期的安全運行。

由此可見，雖然Opt-60型面對輪重減載率和輪軌垂向力的影響不大，但在整個維護(hù)周期內(nèi)能有效減小輪軌橫向力和脫軌系數(shù)。相對于CN60型面來說，采用Opt-60型面的車輛曲線通過性能更好，小半徑曲線車輛運行安全性也更高。

4.2 維護(hù)周期內(nèi)平穩(wěn)性指標(biāo)分析

根據(jù)GB/T 5599—2019《機車車輛動力學(xué)性能評定及試驗鑒定規(guī)范》，客車平穩(wěn)性由車體振動加速度和平穩(wěn)性指標(biāo)評定[9]，其中平穩(wěn)性指標(biāo)為：

(2)

式中：

Wi——第i個工況下的平穩(wěn)性系數(shù)；

Ai——第i個工況下的車體振動加速度，m/s2；

fi——第i個工況下的振動頻率，Hz；

F(fi)——與fi有關(guān)的修正系數(shù)。

則平穩(wěn)性總指標(biāo)為：

(3)

根據(jù)式(2)及式(3)可得列車在某環(huán)形線路上運行的平穩(wěn)性系數(shù)，如圖8所示。

圖8 列車在某環(huán)形線路上運行時的平穩(wěn)系數(shù)

由圖8 a)可以看出：①采用CN60型面時，列車通過量為0～50萬次時，列車運行的橫向平穩(wěn)性系數(shù)更高，且橫向平穩(wěn)性系數(shù)整體趨于增大，表明在維護(hù)周期內(nèi)鋼軌磨耗引起的型面變化導(dǎo)致輪軌接觸狀態(tài)變差，車體平穩(wěn)性有所降低；當(dāng)列車通過量超過100萬次之后，平穩(wěn)性系數(shù)幅值增大，每次迭代變化幅度也有所增加，雖然橫向平穩(wěn)性系數(shù)仍在GB 5599—1985規(guī)定的范圍內(nèi)，但大幅度變化的平穩(wěn)性系數(shù)不利于行車平穩(wěn)。②采用Opt-60型面時，橫向平穩(wěn)性系數(shù)雖在列車通過量為0～50萬次時存在一定的波動，但在整個鋼軌使用過程中一直比較穩(wěn)定；這表明采用Opt-60型面打磨時，在整個維護(hù)周期內(nèi)，即使磨耗不斷增加，型面變化也仍在可控范圍內(nèi)，有利于行車穩(wěn)定。

由圖8 b)可見，無論采用CN60型面還是Opt-60型面，在維護(hù)周期內(nèi)垂向平穩(wěn)性系數(shù)的變化都不是特別明顯。這說明鋼軌磨耗對垂向平穩(wěn)性的影響不大。此外，與CN60型面相比，Opt-60型面下的垂向平穩(wěn)性系數(shù)總體較小，平穩(wěn)性更好。

從整個維護(hù)周期總體看來，與CN60標(biāo)準(zhǔn)型面相比，Opt-60型面的列車運行橫向平穩(wěn)性及垂向平穩(wěn)性都略優(yōu)。

4.3 維護(hù)周期內(nèi)的鋼軌磨耗分析

本文采用Archard磨耗模型分別計算了CN60型面和Opt-60型面下輪軌通過次數(shù)為100萬次和200萬次的磨耗量。繪制磨耗后的外軌型面圖和磨耗深度圖，并與原始型面對比如圖9所示。

圖9 不同列車通過量的鋼軌磨耗對比圖

由對比結(jié)果可知：

1) 當(dāng)列車通過量為100萬次時：CN60型面的磨耗面積為25.73 mm2，磨耗位置為x=-10～36 mm；Opt-60型面的磨耗面積為22.62 mm2，磨耗位置為x=3～35 mm。就磨耗面積來看，Opt-60型面比CN60型面小13.78%。

2) 當(dāng)列車通過量為200萬次時：CN60型面的磨耗面積為55.98 mm2，磨耗位置為x=-15～35 mm；Opt-60型面的磨耗面積為52.03 mm2，磨耗位置為x=-10～35 mm。就磨耗面積來看，Opt-60型面比CN60型面小7.06%。

可以看出，在整個維護(hù)周期內(nèi)，與CN60型面相比，Opt-60型面的累計磨耗量和磨耗寬度都明顯更優(yōu)，其性能也有一定的提升。

5 輪軌接觸

5.1 輪軌接觸有限元模型

為了解Opt-60型面和CN60型面在磨耗過程中的接觸狀態(tài)變化，選取打磨型面為Opt-60和CN60的鋼軌，在原始打磨型面、列車通過量100萬次和200萬次的磨耗型面進(jìn)行有限元接觸分析，并對比輪軌接觸狀態(tài)的變化。計算工況如表1所示。

表1 輪軌靜態(tài)計算工況說明

利用ANSYS有限元分析軟件建立輪軌接觸模型。為了更真實地模擬實際接觸狀態(tài)，在建模過程中考慮了曲線部分超高和輪對的橫移。車輪與鋼軌接觸區(qū)網(wǎng)格單元細(xì)化至1 mm，非接觸區(qū)網(wǎng)格單元從2 mm 逐漸過渡到 60 mm 不等；車輪和鋼軌之間的相互作用力可以近似等效為柔性與柔性之間的接觸問題；鋼軌和車輪的材料屬性定義為彈性模量E=214 GPa，泊松比為0.29，密度為7.85 t/m3。根據(jù)圖5的仿真結(jié)果，輪軌垂向力取85 kN，橫向力取25 kN，橫移量取4 mm，輪軌之間的摩擦系數(shù)取0.3。建立的有限元模型如圖10所示。

圖10 輪軌接觸有限元模型

5.2 計算結(jié)果與分析

根據(jù)表1的6種工況分別計算輪軌接觸面積和輪軌接觸應(yīng)力。輪軌接觸計算結(jié)果見圖11，應(yīng)力云圖對比圖如圖12所示。

圖11 輪軌接觸計算結(jié)果對比圖

圖12 輪軌接觸斑應(yīng)力云圖對比

對比圖12中工況1和工況4的輪軌接觸斑可見，與CN60型面相比，Opt-60型面的接觸位置更靠近軌頂部分，其接觸斑面積大14.63%、接觸應(yīng)力小27.97%。對比圖12中工況2和工況5的的輪軌接觸斑可見，在列車通過量達(dá)到100萬次之后，與CN60型面相比，Opt-60型面的接觸斑面積大21.89%、接觸應(yīng)力小20%；對比圖12中工況3和工況5的輪軌接觸斑可見，在列車通過量超過200萬次之后，由于磨耗增加引起型面變化導(dǎo)致2個型面的接觸狀態(tài)均有惡化，但與CN60型面相比， Opt-60型面的接觸面積大27.13%、接觸斑長度增加、接觸應(yīng)力小19.67%。

總體看來，相對于CN60型面來說，Opt-60型面不論是在剛打磨完成時還是在鋼軌維護(hù)周期內(nèi)，都能使接觸斑面積增大、接觸應(yīng)力減小。這表明Opt-60打磨型面具有更好的適應(yīng)性，有利于減小鋼軌的塑性變形、降低接觸疲勞等表面接觸傷損。

6 結(jié)語

本文針對某地鐵環(huán)形線路小半徑曲線，以延長曲線段鋼軌使用壽命、改善輪軌動力學(xué)性能為目標(biāo)，對內(nèi)外軌型面進(jìn)行優(yōu)化，得到設(shè)計的Opt-60打磨型面。其動力學(xué)計算結(jié)果表明，打磨可有效改善列車動力學(xué)性能，且Opt-60型面性能略優(yōu)于CN60型面性能。

對某地鐵環(huán)形線路的磨耗鋼軌型面進(jìn)行打磨量分析。分析結(jié)果表明，與采用CN60型面相比，采用Opt-60型面后曲線外軌打磨面積減小44.2%、軌頂處打磨深度最大減小0.646 mm，曲線內(nèi)軌打磨量變化不明顯。

建立地鐵車輛B型車動力學(xué)模型，模擬環(huán)形軌道小半徑曲線線路，分別按CN60型面和Opt-60型面作為打磨型面，對整個維護(hù)周期內(nèi)的列車動力學(xué)性能進(jìn)行對比。結(jié)果表明，采用Opt-60型面時的列車安全性和平穩(wěn)性都略優(yōu)。在相同列車通過量的情況下，與CN60型面相比，Opt-60型面的鋼軌總體磨耗量降低了7.06%～13.78%，且磨耗寬度和磨耗深度均有所改善。

模擬分析表明，與CN60型面對比，Opt-60型面在相同的使用情況下接觸斑面積明顯增大，接觸應(yīng)力明顯減小。這說明采用Opt-60型面可有效抑制鋼軌疲勞，進(jìn)而避免掉塊剝離等傷損發(fā)生。此外，在整個維護(hù)周期內(nèi)，Opt-60型面表現(xiàn)出良好的適應(yīng)性。