於 鋒，朱晨光，吳曉新

（南通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南通 226019）

相較于傳統(tǒng)的工業(yè)電機(jī)，永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）具有低損耗、高效率、小體積等優(yōu)勢，在冶金、化工、石油、汽車等領(lǐng)域備受矚目[1-4]。傳統(tǒng)的PMSM 控制策略主要包括矢量控制（vector control，VC）和直接轉(zhuǎn)矩控制（direct torque control，DTC）。VC 旨在將采集到的電機(jī)定子電流分解成相互獨(dú)立的勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分量以獲得類似直流電機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，但控制過程不可避免地存在復(fù)雜的坐標(biāo)變化與解耦的問題；DTC摒棄了傳統(tǒng)VC 中的解耦控制及電流反饋環(huán)節(jié)，采取定子磁鏈定向控制方法，加快了響應(yīng)速度，但是控制過程中計(jì)算量較大，也提高了對實(shí)時(shí)性的要求[5-6]。隨著半導(dǎo)體器件制造工藝的提高與微處理器技術(shù)的發(fā)展，模型預(yù)測控制（model predictive control，MPC）逐漸受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[7-9]。根據(jù)控制目標(biāo)不同，用于電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的MPC 主要集中于電流與轉(zhuǎn)矩控制，即模型預(yù)測電流控制（model predictive current control，MPCC）與模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制（model predictive torque control，MPTC）[10-12]。其中，MPTC 利用價(jià)值函數(shù)直接對轉(zhuǎn)矩進(jìn)行約束，計(jì)算并比較不同開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)的價(jià)值函數(shù)大小，將最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)作用于逆變器，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩優(yōu)化跟蹤。

二極管中點(diǎn)鉗位式（neutral-point-clamped，NPC）三電平逆變器憑借其應(yīng)用場合功率高、電流諧波含量低等優(yōu)點(diǎn)在變頻調(diào)速系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用[13-15]。然而，NPC 三電平逆變器的應(yīng)用存在影響系統(tǒng)控制性能的中點(diǎn)電位波動(dòng)的問題?；诖?，文獻(xiàn)[16]分析了冗余小矢量對中點(diǎn)電位作用效果，提出一種利用正負(fù)小矢量之間合理替代的方法進(jìn)行中點(diǎn)電位平衡控制。值得注意的是，NPC 三電平逆變器存在27 個(gè)空間電壓矢量，需要進(jìn)行27 次重復(fù)計(jì)算，才能在滾動(dòng)優(yōu)化之后篩選出最優(yōu)電壓矢量，這一過程極大增加了系統(tǒng)的運(yùn)算負(fù)擔(dān)。文獻(xiàn)[17-18]通過構(gòu)建磁鏈和轉(zhuǎn)矩的偏差，利用不同電壓矢量對磁鏈偏差產(chǎn)生的不同影響，篩選出對抑制磁鏈偏差有利的電壓矢量參與滾動(dòng)優(yōu)化，從而將備選矢量減少至14個(gè)；但文獻(xiàn)[17-18]均未對逆變器的開關(guān)頻率作出約束，較高開關(guān)頻率會(huì)導(dǎo)致開關(guān)器件的損耗加劇、發(fā)熱嚴(yán)重，甚至還會(huì)影響開關(guān)器件的使用壽命。針對上述問題，本文提出一種PMSM 三電平MPTC 開關(guān)頻率優(yōu)化策略。首先，通過構(gòu)建限制開關(guān)狀態(tài)切換的矢量篩選策略和包含開關(guān)頻率約束項(xiàng)的MPTC 價(jià)值函數(shù)，在減小系統(tǒng)計(jì)算負(fù)擔(dān)的基礎(chǔ)上有效降低系統(tǒng)的開關(guān)頻率；其次，利用正負(fù)小矢量的反向特性進(jìn)行合理替換來實(shí)現(xiàn)中點(diǎn)電位平衡控制；最后，通過仿真和實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，表明該控制策略的有效性。

1 數(shù)學(xué)模型

本文研究對象為內(nèi)嵌式PMSM，建立dq坐標(biāo)下的電機(jī)數(shù)學(xué)模型。得到的定子電壓方程為

式中：u、i、ψ 分別表示定子電壓、定子電流、定子磁鏈；下標(biāo)d和q標(biāo)識dq坐標(biāo)系下的分量；R為定子電阻；ωe為電角速度。

磁鏈方程為

其中：L表示定子電感；ψf為永磁體磁鏈。

結(jié)合式（1）和（2）得到定子電壓方程為

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

其中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；np為極對數(shù)。

2 模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制

2.1 模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制框圖

圖1 NPC 三電平PMSM MPTC 系統(tǒng)框圖Fig.1 MPTC block diagram of PMSM supplied by three-level NPC inverter

2.2 轉(zhuǎn)矩預(yù)測模型

改寫式（3），可得

利用歐拉方程

對式（5）進(jìn)行離散化處理，得到電流預(yù)測方程為

其中：x（k+1）為k+1 時(shí)刻的預(yù)測狀態(tài)；x（k）為當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)；上標(biāo)k+1 與k分別標(biāo)識k+1 時(shí)刻的預(yù)測值與k時(shí)刻測量值；Ts為采樣時(shí)間。

將式（7）代入式（2）得到k+1 時(shí)刻dq軸磁鏈預(yù)測值分別為

通過三角函數(shù)變化得到k+1 時(shí)刻合成磁鏈的預(yù)測值為

將式（7）代入電磁轉(zhuǎn)矩方程（4）中，得到k+1 時(shí)刻轉(zhuǎn)矩的預(yù)測值為

結(jié)合式（9）和（10）構(gòu)建MPTC 價(jià)值函數(shù)，得到

其中λ1為磁鏈項(xiàng)權(quán)重系數(shù)，一般以額定轉(zhuǎn)矩與額定磁鏈的比值為初值，通過仿真與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行調(diào)節(jié)得到最優(yōu)權(quán)重。

2.3 計(jì)及開關(guān)頻率優(yōu)化的控制策略

NPC 三電平逆變器在空間上存在27 個(gè)基本電壓矢量，如圖2 所示。需要經(jīng)過27 次價(jià)值函數(shù)的滾動(dòng)優(yōu)化來確定滿足最小化價(jià)值函數(shù)輸出的電壓矢量，在多步預(yù)測和多矢量控制中，價(jià)值函數(shù)的滾動(dòng)優(yōu)化次數(shù)更是呈指數(shù)形式遞增。此外，由于缺乏對開關(guān)狀態(tài)切換的約束條件，在一個(gè)采樣周期中可能存在多個(gè)開關(guān)狀態(tài)同時(shí)切換，導(dǎo)致逆變器產(chǎn)生較高的開關(guān)頻率，加劇了開關(guān)器件的損耗和發(fā)熱現(xiàn)象，降低了其使用壽命。因此，本文設(shè)計(jì)了限制開關(guān)狀態(tài)切換的矢量篩選策略和包含開關(guān)頻率約束項(xiàng)的價(jià)值函數(shù)，在減少備選矢量的同時(shí)有效降低系統(tǒng)的開關(guān)頻率。

圖2 NPC 三電平逆變器的空間矢量分布Fig.2 Spatial vector distribution of three-level NPC inverter

為減少備選矢量的數(shù)量并限制開關(guān)狀態(tài)的切換，構(gòu)建了如表1 所示的限制開關(guān)狀態(tài)切換的矢量篩選表。首先，以k-1 時(shí)刻作用矢量為中心，設(shè)定前后30°范圍內(nèi)的電壓矢量為備選矢量，數(shù)量為8～10 個(gè)。其次，為降低開關(guān)頻率，在相鄰采樣周期內(nèi)最多允許兩相開關(guān)狀態(tài)發(fā)生變化，且遵循僅切換一個(gè)開關(guān)管的原則，即滿足2∶1∶0。經(jīng)過上述步驟備選矢量的數(shù)量降低至4～7 個(gè)。

表1 限制開關(guān)狀態(tài)切換的矢量篩選表Tab.1 Vector screening table considering switch state switching restriction

經(jīng)過表1 的矢量篩選表，能夠在一定程度上限制開關(guān)的跳變。為進(jìn)一步降低開關(guān)頻率，在價(jià)值函數(shù)中加入對開關(guān)頻率的約束條件。定義k-1 時(shí)刻開關(guān)狀態(tài)為S（k-1）=[Sa（k-1），Sb（k-1），Sc（k-1）]，其中Sx（k-1）∈{0，1，2}，x∈{a，b，c}；定義k時(shí)刻的開關(guān)狀態(tài)為S（k）=[Sa（k），Sb（k），Sc（k）]，其中Sx（k）∈{0，1，2}。可以構(gòu)建開關(guān)狀態(tài)偏差方程為

將式（12）并入MPTC 的價(jià)值函數(shù)（11）中能夠得到包含開關(guān)頻率約束項(xiàng)的MPTC 價(jià)值函數(shù)

其中：λ2為開關(guān)頻率約束項(xiàng)的權(quán)重系數(shù)；ΔS*=0 表示理想的開關(guān)狀態(tài)偏差。

2.4 中點(diǎn)電位平衡控制

NPC 三電平PMSM 等效模型如圖3 所示。相較于傳統(tǒng)兩電平逆變器，NPC 三電平逆變器電壓應(yīng)力更低，控制性能更好，但是也存在中點(diǎn)電位不平衡的缺陷，若不加以控制，將會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的控制性能，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)失控甚至損毀開關(guān)器件。實(shí)際上，中點(diǎn)電位波動(dòng)的根本原因在于直流側(cè)分壓電容充放電不平衡，表現(xiàn)為電容中性點(diǎn)電流不為0。NPC 三電平逆變器中點(diǎn)電流inp可表示為

圖3 NPC 三電平PMSM 等效模型Fig.3 Equivalent model of PMSM supplied by three-level NPC inverter

通過對如圖3 所示的NPC 三電平PMSM 等效模型分析可知，在零矢量作用下，電機(jī)和直流電源之間不構(gòu)成閉合回路；而在大矢量作用下，電路的導(dǎo)通路徑不經(jīng)過中性點(diǎn)，因此零矢量和大矢量的應(yīng)用不影響中點(diǎn)電位的波動(dòng)。進(jìn)一步地，分析小矢量和中矢量對中點(diǎn)電位的影響如表2 所示，可以看出，中矢量的應(yīng)用導(dǎo)致中點(diǎn)電位減小，而具有相等幅值、相同方向的正負(fù)小矢量對于中點(diǎn)電位的影響效果相反。例如矢量100 與211 同為小矢量，幅值相等，方向一致，但100 降低中點(diǎn)電位，而211 增大中點(diǎn)電位?；谶@一特性，利用正負(fù)小矢量之間合理替代的方法進(jìn)行中點(diǎn)電位平衡控制。

表2 中矢量與小矢量對中點(diǎn)電位U0 的影響Tab.2 Effect of medium vector and small vector on the neutral potential U0

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提出的基于開關(guān)頻率優(yōu)化的三電平MPTC 算法的可行性，利用MATLAB/Simulink對所提控制算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真中PMSM 參數(shù)設(shè)置如表3 所示。此外，直流母線電壓設(shè)置為300 V，逆變器直流側(cè)分壓電容選用470 μF，系統(tǒng)采樣頻率為20 kHz，權(quán)重系數(shù)λ1設(shè)置為30，λ2設(shè)置為0.2。

表3 PMSM 主要參數(shù)Tab.3 Main parameters of PMSM

3.1 NPC 三電平逆變器線電壓與中點(diǎn)電位仿真

圖4 為兩電平逆變器與三電平逆變器線電壓仿真波形。通過對比發(fā)現(xiàn)，相較于傳統(tǒng)兩電平逆變器，三電平逆變器線電壓具有5 個(gè)電壓梯度，輸出波形更接近正弦波?？梢娙娖侥孀兤鲗τ谔岣卟ㄐ钨|(zhì)量具有明顯優(yōu)勢。

圖4 兩電平逆變器與三電平逆變器線電壓仿真波形Fig.4 Simulation results of line-voltage with two-level inverter and three-level inverter

圖5 為NPC 三電平逆變器中點(diǎn)電位仿真波形。在t=1.0 s 前不進(jìn)行中點(diǎn)電位平衡控制，此時(shí)，中點(diǎn)電位迅速上升，且電流波形的正弦度變差。在t=1.0 s 時(shí)應(yīng)用中點(diǎn)電位平衡控制策略，中點(diǎn)電位能迅速由150 V 的偏移量回到0 V，且能保持恒定，同時(shí)A 相電流波形有較好的正弦度。

圖5 NPC 三電平逆變器中點(diǎn)電位仿真波形Fig.5 Simulation results of neutral potential with three-level NPC inverter

3.2 NPC 三電平逆變器MPTC 開關(guān)頻率仿真

為驗(yàn)證本文所提出的開關(guān)頻率優(yōu)化控制策略的可行性，將本文提出的計(jì)及開關(guān)頻率優(yōu)化的NPC三電平MPTC 與傳統(tǒng)的三電平MPTC 進(jìn)行比較。圖6 為開關(guān)頻率仿真波形，運(yùn)行工況設(shè)置為給定轉(zhuǎn)速300 r/min，給定負(fù)載4 N·m。其中，圖6（a）為傳統(tǒng)NPC 三電平MPTC 算法，不考慮對開關(guān)頻率的約束；圖6（b）為本文所提出的計(jì)及開關(guān)頻率優(yōu)化的NPC 三電平MPTC 算法。通過對圖6 進(jìn)行分析可知，傳統(tǒng)的NPC 三電平MPTC 策略的開關(guān)頻率較高，在20 kHz 的采樣頻率下，開關(guān)頻率達(dá)到22.5 kHz；而本文所提出的低開關(guān)頻率的NPC 三電平MPTC 策略在同樣20 kHz 的采樣頻率下，開關(guān)頻率僅為13 kHz。

圖6 NPC 三電平MPTC 開關(guān)頻率仿真波形Fig.6 Simulation results of switching frequency associated with MPTC in three-level NPC inverter

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證理論分析的正確性，搭建了一臺2.2 kW三電平供電式PMSM 實(shí)驗(yàn)平臺，如圖7 所示。其中直流母線電壓、三相電流分別采用LV25-P 電壓傳感器與HAS50-S 電流傳感器進(jìn)行測量。同時(shí)，OMRON編碼器用于獲取轉(zhuǎn)子位置信號。具體電機(jī)參數(shù)如表3 所示，實(shí)驗(yàn)直流母線電壓設(shè)置為300 V，采樣頻率為5 kHz，權(quán)重系數(shù)λ1設(shè)置為30，λ2設(shè)置為0.2。

圖7 實(shí)驗(yàn)平臺Fig.7 Experimental platform

4.1 NPC 三電平逆變器線電壓與中點(diǎn)電位平衡

圖8 為NPC 三電平逆變器線電壓實(shí)驗(yàn)波形，可見NPC 三電平逆變器線電壓實(shí)驗(yàn)波形中有5 個(gè)電壓梯度，能保證良好的正弦電壓輸出。圖9 為中點(diǎn)電位平衡實(shí)驗(yàn)波形，可以看出，若不進(jìn)行中點(diǎn)電位平衡控制，直流側(cè)分壓電容電壓偏差較大，中點(diǎn)電位達(dá)到120 V，且A 相電流嚴(yán)重畸變，而在加入中點(diǎn)電位控制策略后，直流側(cè)分壓電容電壓快速平衡，中點(diǎn)電位下降至0 V，同時(shí)，A 相電流波形畸變減小。

圖8 NPC 三電平逆變器線電壓實(shí)驗(yàn)波形Fig.8 Experimental results of line-voltage with three-level NPC inverter

圖9 中點(diǎn)電位平衡實(shí)驗(yàn)波形Fig.9 Experimental results of neutral potential balance

4.2 NPC 三電平逆變器MPTC 開關(guān)頻率優(yōu)化

在給定轉(zhuǎn)速300 r/min、給定負(fù)載4 N·m 的條件下進(jìn)行開關(guān)頻率優(yōu)化，結(jié)果如圖10 所示。圖10（a）為傳統(tǒng)MPTC 策略，開關(guān)頻率為4 kHz；圖10（b）為低開關(guān)頻率的MPTC 策略，開關(guān)頻率為2.6 kHz。可以觀察到圖10（a）和圖10（b）均能夠獲得較好的穩(wěn)態(tài)性能，但圖10（b）所示的低開關(guān)頻率MPTC 策略能夠有效降低開關(guān)頻率。

圖10 開關(guān)頻率實(shí)驗(yàn)波形Fig.10 Experimental results of switching frequency optimization with MPTC in three-level NPC inverter

5 結(jié)論

為降低系統(tǒng)的開關(guān)頻率，本文提出一種PMSM三電平MPTC 開關(guān)頻率優(yōu)化策略。首先，通過限制一個(gè)采樣周期內(nèi)開關(guān)狀態(tài)的變化方式并構(gòu)建包含開關(guān)頻率約束條件的MPTC 價(jià)值函數(shù)，將備選矢量篩選至4～7 個(gè)的同時(shí)有效降低系統(tǒng)的開關(guān)頻率；然后，利用正負(fù)冗余小矢量對中點(diǎn)電位作用效果相反的特性實(shí)現(xiàn)中點(diǎn)電位的平衡；最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制策略的有效性。