王存新，許佳欣，李 勇，李 皋，肖 東

1.中國(guó)石化西南石油工程有限公司鉆井工程研究院，四川 德陽(yáng) 618000

2.油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西南石油大學(xué)，四川 成都 610500

引言

在鉆井過(guò)程中，當(dāng)鉆至裂縫性地層時(shí)，由于碳酸鹽巖對(duì)井筒壓力相對(duì)敏感等原因，往往會(huì)遇見(jiàn)重力置換現(xiàn)象，導(dǎo)致溢流、井漏等復(fù)雜情況的出現(xiàn)[1-2]。重力置換是指在近平衡的條件下，鉆至裂縫性地層時(shí)，由于密度差異，地層中的氣體與井筒中的液體發(fā)生置換，引起溢流與井漏同時(shí)發(fā)生的一種現(xiàn)象。關(guān)于重力置換發(fā)生的條件，目前還沒(méi)有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。根據(jù)已有的研究成果[3]，發(fā)生重力置換需要滿足以下4 個(gè)條件：（1）存在裂縫；（2）裂縫高度適當(dāng)；（3）地層空間充足；（4）井筒壓力與地層壓力在重力置換窗口內(nèi)。如果不能及時(shí)應(yīng)對(duì)，重力置換有可能引起更加嚴(yán)重的井下事故[4-5]。針對(duì)這些問(wèn)題，目前已有許多學(xué)者進(jìn)行過(guò)研究。舒剛等[3]研究了在重力置換發(fā)生時(shí)溢流和井漏的機(jī)理，建立了一種漏噴同存的數(shù)學(xué)模型，并研制了一套模擬重力置換的實(shí)驗(yàn)裝置，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的結(jié)果，提出了裂縫中存在氣液分界面是重力置換發(fā)生的重要特征這一觀點(diǎn)。張興全等[6-7]分析了井底壓力、井口回壓及井底含氣量等因素對(duì)重力置換的影響。楊順輝[8]設(shè)計(jì)了一種可視化的重力置換室內(nèi)模擬裝置。Ozdemirtas 等[9]、林雍森[10]研究了地層的呼吸效應(yīng)對(duì)重力置換現(xiàn)象的影響?？紫閭サ萚11]提出了一種區(qū)別重力置換導(dǎo)致的氣侵和溢流導(dǎo)致的氣侵的理論方法。戴成等[12]根據(jù)k-ε 雙方程模型對(duì)氣液重力置換流動(dòng)展開(kāi)了仿真計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明，三維裂縫流道中都是鉆井液下部侵入，呈現(xiàn)一個(gè)近似的直角三角形形狀，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同。趙向陽(yáng)等[13]研究了稠油與鉆井液的重力置換規(guī)律，并提出了控制方法。路保平等[14]研究了伊朗雅達(dá)油田的重力置換的規(guī)律。Petersen 等[15]提出了一種適用于復(fù)雜井控條件下的漏噴同存模擬器。鄭述全等[16]提出了一種高含硫氣井漏噴同存時(shí)適用的應(yīng)對(duì)方法。劉繪新等[17]研制了裂縫性氣藏重力置換溢流規(guī)律實(shí)驗(yàn)裝置并獲得實(shí)用新型專利，通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析了重力置換溢流的發(fā)生機(jī)理和氣流后井筒內(nèi)的氣體滑脫特征，提出了相應(yīng)的井控措施。Xiao 等[18-19]建立并求解了氣液重力置換和液液重力置換的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，分析了不同裂縫寬度，不同瀝青黏度、不同鉆井液密度和黏度對(duì)液液重力置換的影響，提出堵塞裂縫是控制重力置換的最有效手段。Jeong 等[20]通過(guò)統(tǒng)計(jì)法生成裂縫面，基于有限元模擬指出溝槽流的最優(yōu)路徑隨應(yīng)力大小而變化。Baghbanan 等[21]、Ivars[22]采用離散元方法研究了裂縫巖體的等效滲透系數(shù)張量，模擬了巖體開(kāi)挖水流從裂隙滲入的過(guò)程。Iwai[23]討論了單裂縫巖體滲透率與外加滲流體的壓力梯度，建立了兩者的函數(shù)關(guān)系。

綜上所述，對(duì)于高壓含氣層鉆井重力置換及氣侵規(guī)律，已有許多學(xué)者進(jìn)行過(guò)研究，但仍然存在如地層裂縫取值固定、研究參數(shù)較少等局限。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，建立了一套高壓含氣層鉆井重力置換數(shù)學(xué)模型，形成窄安全密度窗口重力置換漏噴函數(shù)，同時(shí)設(shè)計(jì)了一套高壓含氣層地層-井筒重力置換可視化實(shí)驗(yàn)裝置，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 高壓含氣層鉆井重力置換數(shù)學(xué)模型建立

根據(jù)文獻(xiàn)[3]，在垂直井筒的情況下，建立模型時(shí)需要作如下假設(shè)：

（1）垂直裂縫被井筒全部貫穿；

（2）裂縫為高度恒定、寬度相等的平板裂縫；

（3）裂縫面為非滲透性壁面；

（4）氣體和液體在裂縫中流動(dòng)時(shí)均視為不可壓縮流體；

（5）流動(dòng)過(guò)程為穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。

按照假設(shè)建立的重力置換模型如圖1 所示。

圖1 重力置換物理模型Fig.1 Physical model of gravity displacement

根據(jù)圖1 模型，建立三維直角坐標(biāo)系，其中，x軸為裂縫延伸方向（即水平方向），y 軸為重力方向（即垂直方向），z軸垂直于裂縫面。則氣體連續(xù)性方程為

氣體動(dòng)量方程為

液體連續(xù)性方程為

液體動(dòng)量方程為

本文采用VOF 模型對(duì)氣液界面進(jìn)行研究，通過(guò)對(duì)氣液界面的連續(xù)性方程、動(dòng)量方程及VOF 界面追蹤法的運(yùn)用來(lái)確定氣液分界面的位置。VOF 法界面追蹤方程及表面張力的散度方程

α=1 時(shí)，表示在該單元中充滿液體；α=0 時(shí)，表示該單元充滿氣體；α ∈（0,1）時(shí)，表示該單元含有氣液相界面。通過(guò)式（10）來(lái)求解α 的值就可以得到氣液界面的位置。

由于在求解氣液界面時(shí)，難以分辨出在z方向上氣液界面的變化，所以，不考慮氣體、液體在z方向上流速的變化，將流動(dòng)簡(jiǎn)化為二維模型，即在裂縫寬度方向上速度為定值。同時(shí)，為滿足工程計(jì)算的要求，作進(jìn)一步假設(shè)：

（1）氣液重力置換流動(dòng)已經(jīng)達(dá)到了穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的狀態(tài)；

（2）液體在裂縫內(nèi)的流動(dòng)為二維層流流動(dòng)（即wl=0）；

（3）氣體在裂縫內(nèi)的流動(dòng)為一維流動(dòng)（即wg=0,vg=0）。

經(jīng)過(guò)以上假設(shè)后，裂縫內(nèi)氣液重力置換流動(dòng)的簡(jiǎn)化模型由氣體連續(xù)性方程、氣體動(dòng)量方程、液體連續(xù)性方程、液體滲流方程及輔助方程共同構(gòu)成。

氣體連續(xù)性方程

氣體運(yùn)動(dòng)方程

液體連續(xù)性方程

輔助方程

邊界條件

本文采用二維滲流自由界面的方法來(lái)計(jì)算氣液重力置換流動(dòng)。根據(jù)式（15）的邊界條件，對(duì)上述氣液置換流動(dòng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行編程迭代求解，從而得到鉆井液的漏失流量、氣體溢流量及裂縫內(nèi)壓力分布等數(shù)據(jù)。求解流程如圖2 所示。

圖2 氣液置換流動(dòng)數(shù)學(xué)模型計(jì)算流程Fig.2 Calculation process of the mathematical model of gas-liquid displacement flow

2 重力置換漏噴函數(shù)

根據(jù)圖2 所示求解流程，求解式（11）～式（15），得到縫洞性地層氣體溢流流量及鉆井液漏失流量與井底壓差的關(guān)系如圖3 和圖4 所示。

圖3 縫洞性地層氣體溢流流量與井底壓差的關(guān)系Fig.3 Relationship between gas overflow rate in fractured-vuggy formations and bottom hole pressure difference

圖4 縫洞性地層鉆井液漏失流量與井底壓差的關(guān)系Fig.4 Relationship between drilling fluid loss rate bottom hole pressure difference in fractured-vuggy formations

由圖3 和圖4 可以看出：（1）對(duì)于孔隙性地層，僅在井底負(fù)壓差時(shí)發(fā)生溢流，氣體溢流流量與負(fù)壓差成正比，與孔隙度成正比；孔隙性地層僅在井底正壓差時(shí)發(fā)生井漏，鉆井液漏失流量與正壓差成正比，與孔隙度成正比；（2）對(duì)于裂縫性地層，重力置換現(xiàn)象較為明顯，當(dāng)井底趨向于負(fù)壓差時(shí)，氣體溢流流量增大，鉆井液漏失流量降低并趨近于零，反之趨向于正壓差時(shí)，氣體溢流流量降低并趨近于零，鉆井液漏失流量增大；同等井底壓差下，裂縫越寬，其鉆井液漏失流量及氣體溢流流量越高；（3）對(duì)于存在溶洞的地層，其重力置換規(guī)律與裂縫性地層基本一致，但在井底壓差一定的情況下，其鉆井液漏失流量和氣體溢流流量要大得多。

假設(shè)發(fā)生井漏時(shí)，鉆井液漏失流量Qk為負(fù)值，則可將圖3 與圖4 進(jìn)行整合，得到圖5。

圖5 縫洞性地層鉆井液漏失流量和氣體溢流流量與井底壓差的關(guān)系Fig.5 Relationship between drilling fluid loss rate and gas overflow rate of fractured-vuggy formations and bottom hole pressure difference

結(jié)合本文建立的數(shù)學(xué)模型，采用斜勾函數(shù)建立描述縫洞性儲(chǔ)層重力置換規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，高壓含氣層窄安全密度窗口重力置換問(wèn)題漏噴函數(shù)。

氣體溢流量與井底壓差的關(guān)系

鉆井液漏失流量與井底壓差的關(guān)系

實(shí)際地層的重力置換規(guī)律的描述，可以以上述框架模型為基礎(chǔ)，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)的實(shí)際漏噴數(shù)據(jù)確定式（16）與式（17）中的待定系數(shù)。再利用式（16）與式（17），即可獲得施工現(xiàn)場(chǎng)的氣體溢流流量、鉆井液漏失流量與井底壓差的關(guān)系。圖6 為系數(shù)a1=0.5，a2=2.0，b1=1.0，b2=1.0 時(shí)，不同井底壓差下的氣體溢流流量及鉆井液漏失流量的變化趨勢(shì)，亦為此區(qū)塊的漏噴函數(shù)圖版。

圖6 不同井底壓差下的氣體溢流流量及鉆井液漏失流量Fig.6 Gas overflow rate and drilling fluid loss rate under different bottom hole pressure differences

由圖6 可知，當(dāng)井底壓力處于欠平衡狀態(tài)時(shí)，井筒中的氣體溢流流量隨負(fù)壓差增大量逐漸增大，鉆井液漏失流量則逐漸減小直至趨近于0；當(dāng)井底壓力處于過(guò)平衡狀態(tài)時(shí)，井筒中的鉆井液漏失流量隨正壓差增大而增大，氣體溢流流量則逐漸減小直至趨近于0；當(dāng)壓差處于±5 MPa 時(shí)，則會(huì)發(fā)生重力置換，出現(xiàn)漏噴同存的情況。

因此，只要通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際漏噴數(shù)據(jù)確定待定系數(shù)a1、a2、b1及b2，即可通過(guò)本文所述方法獲取針對(duì)該區(qū)塊的漏噴函數(shù)圖版，為下一步施工決策提供依據(jù)。

3 重力置換漏噴函數(shù)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

重力置換數(shù)學(xué)模型能夠較好地描述重力置換現(xiàn)象。但是在實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)施工中，裂縫的數(shù)據(jù)是未知的，僅憑數(shù)學(xué)模型不能得到有實(shí)際意義的定量化結(jié)果，因此，需要結(jié)合室內(nèi)實(shí)驗(yàn)，提出可以用于現(xiàn)場(chǎng)施工的漏噴函數(shù)。

3.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c實(shí)驗(yàn)裝置

為了驗(yàn)證本文所建立的漏噴函數(shù)，利用西南石油大學(xué)地層-井筒耦合流動(dòng)可視化實(shí)驗(yàn)裝置[24]開(kāi)展了近平衡狀態(tài)下的漏噴臨界點(diǎn)實(shí)驗(yàn)研究。

整個(gè)裝置主要由井筒-裂縫-地層系統(tǒng)、循環(huán)系統(tǒng)及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)3 個(gè)部分組成。井筒-裂縫-地層系統(tǒng)包含井筒模塊、裂縫模塊及地層模塊。為真實(shí)反映控壓降密度鉆井過(guò)程中井筒的壓力狀態(tài)，可通過(guò)控制井筒與地層模塊的回壓閥調(diào)節(jié)井筒與地層的壓力關(guān)系，模擬井底欠平衡、近平衡及過(guò)平衡3種狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)裝置的效果圖及實(shí)物圖如圖7 所示。

圖7 地層-井筒耦合流動(dòng)可視化實(shí)驗(yàn)裝置效果與實(shí)物圖Fig.7 Effect and physical map of the visualization experimental device for formation-wellbore coupling flow

3.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

3.2.1 實(shí)驗(yàn)步驟

（1）調(diào)節(jié)模擬鉆井液密度至1.03 g/cm3、表觀黏度至30 mPa·s，調(diào)整裂縫寬度至1.3 mm，利用空氣模擬地層產(chǎn)氣；

（2）開(kāi)啟螺桿泵，使鉆井液充滿井筒并循環(huán)一段時(shí)間，達(dá)到井筒流體流動(dòng)穩(wěn)定；

（3）開(kāi)啟空壓機(jī)，準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)所需壓縮空氣；

（4）漏失臨界點(diǎn)（上臨界）實(shí)驗(yàn)：緩慢調(diào)節(jié)地層模塊回壓閥，觀察到有地層氣體進(jìn)入井筒后，再進(jìn)行微調(diào)，直至液體剛好封住裂縫與井筒連通的通道，待穩(wěn)定后，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；

（5）溢流臨界點(diǎn)（下臨界）實(shí)驗(yàn)：繼續(xù)緩慢調(diào)節(jié)地層回壓閥，當(dāng)觀察到液體靠近裂縫右下邊界時(shí)，再進(jìn)行微調(diào)，直至液體流至裂縫與地層連通的通道邊緣，待穩(wěn)定后，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

3.2.2 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

漏失臨界點(diǎn)（上臨界）實(shí)驗(yàn)的典型現(xiàn)象如圖8 所示，左側(cè)氣液分界面剛好與裂縫左側(cè)上緣平齊，此時(shí)為氣體不進(jìn)入井筒的極限壓差，即為置換現(xiàn)象的上臨界壓差。

圖8 上臨界點(diǎn)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象Fig.8 Experimental phenomenon of the upper critical point

溢流臨界點(diǎn)（下臨界）實(shí)驗(yàn)的典型現(xiàn)象如圖9 所示，右側(cè)氣液分界面剛好與裂縫右側(cè)下緣平齊，此時(shí)為鉆井液不漏入地層的極限壓差，即為置換現(xiàn)象的下臨界壓差。

圖9 下臨界點(diǎn)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象Fig.9 Experimental phenomenon of the lower critical point

3.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析

由于發(fā)生置換現(xiàn)象的氣流量測(cè)試?yán)щy，而鉆井液量測(cè)試相對(duì)方便，因此，以置換的模擬鉆井液流量作為驗(yàn)證依據(jù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1 所示。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)的實(shí)際漏噴數(shù)據(jù)，可確定式（17）中的待定系數(shù)a2=1.818 71，b2=1.2×10-6，將理論模型計(jì)算的鉆井液置換量與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖10 所示。

圖10 實(shí)驗(yàn)測(cè)試與模型計(jì)算對(duì)比圖Fig.10 Comparison of experimental test and model calculation

從圖8 和圖9 的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及表1 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，對(duì)于裂縫性地層，當(dāng)井筒與地層壓差處于某個(gè)區(qū)間時(shí)，會(huì)發(fā)生溢流、漏失共存的重力置換現(xiàn)象，即使井底壓差為0，也有井底流體的雙向流動(dòng)。

結(jié)合圖8、圖9 及圖10 可以看出，置換量會(huì)隨著井底壓差的增大而增大，當(dāng)負(fù)壓差超過(guò)下臨界壓差，則只發(fā)生溢流；當(dāng)正壓差超過(guò)上臨界壓差，則只發(fā)生井漏。本文所建立的漏噴函數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度較高，對(duì)井底復(fù)雜的物質(zhì)交換規(guī)律具有重要的理論意義。

4 結(jié)論

（1）建立了高壓含氣層鉆井重力置換數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行了求解。結(jié)果表明，初始時(shí)刻對(duì)置換量影響最大的是裂縫兩端的壓差；氣液重力置換界面穩(wěn)定后，對(duì)置換量影響較大的因素依次為：裂縫寬度、裂縫高度、鉆井液黏度、鉆井液密度及裂縫長(zhǎng)度。因此，保證井筒-地層處于近平衡狀態(tài)是解決重力置換問(wèn)題的有效方式。

（2）建立了高壓含氣層窄安全密度窗口重力置換問(wèn)題漏噴函數(shù)并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)與理論計(jì)算數(shù)據(jù)吻合度較高。實(shí)驗(yàn)表明，隨地層-井筒壓差變化，裂縫中呈現(xiàn)出明顯的3 個(gè)區(qū)間，分別為井漏區(qū)間、置換區(qū)間與井涌區(qū)間，存在3 種現(xiàn)象的兩個(gè)臨界點(diǎn)，分別為上臨界點(diǎn)與下臨界點(diǎn)。

（3）在鉆遇窄安全密度窗口時(shí)，可利用本文所推薦的漏噴測(cè)試方法建立漏噴函數(shù)，確定鉆穿窄安全密度窗口地層的最佳井底壓力，以此設(shè)計(jì)鉆井液密度、鉆井液排量及井口回壓等參數(shù)的最佳組合。

符號(hào)說(shuō)明