馮志鵬，黃 旋，劉 帥，沈平川，蔡逢春

中國核動力研究設計院核反應堆系統(tǒng)設計技術重點實驗室，四川 成都 610213

引言

反應堆堆內構件（簡稱堆內構件）是核電站反應堆的主要設備，位于反應堆壓力容器內，在高溫、高壓、強輻照下運行，并且長期承受冷卻劑的沖刷[1]。冷卻劑的循環(huán)流動會引起堆內構件的長期振動[2]，且總是伴隨著反應堆的運行而存在，極易導致由流致振動引起的疲勞磨損[3]、噪聲[4]等問題，為確保結構在使用壽期內的完整性，只能通過優(yōu)化結構設計和調整流速，將流致振動引起的結構振動響應控制在可接受的范圍之內。因此，堆內構件流致振動理論分析與計算是核電設備安全分析不可缺少的重要內容[5]。

針對核工程中的流致振動問題，國內外學術界和工程界開展了大量的理論、實驗和數(shù)值分析研究。但由于流致振動問題十分重要但又十分復雜，且堆內構件結構復雜，包含了下部堆內構件、上部堆內構件、壓緊彈簧和U 形嵌入件等，同時流致振動經常出現(xiàn)在高雷諾數(shù)、非定常、分離流和比較柔性的結構中[6-8]，很難從理論模型上來分析，設計主要依賴于經驗系數(shù)和實驗。Au-Yang 等[9]在反應堆1：9 水力回路上進行了流致振動實驗，基于實驗數(shù)據(jù)提出了適用于圓筒結構的隨機湍流激勵的功率譜密度（PSD）。喻丹萍等[10]針對秦山核電二期工程的堆內構件，做了大量的流致振動實驗，其研究結果表明，吊籃流致振動主要是由湍流引起的各態(tài)歷經的平穩(wěn)隨機振動，吊籃可能出現(xiàn)梁式和殼式振動。梁志堅等[11]應用極值載荷分布法分析了秦山600 MW 核電站堆內構件流致振動實驗的實測載荷。張可豐等[12]以堆內構件防斷組件為研究對象，研究了隨機湍動力、擬靜態(tài)湍動力、漩渦脫落、吊籃運動等流體激勵機理對防斷組件流致振動的影響。楊翊仁等[13-14]采用隨機振動的模態(tài)分析方法研究了吊籃結構縮比模型的流致振動響應。姚偉達等[15]采用實驗與計算相結合的分析方法，對秦山核電廠反應堆吊籃的流致振動響應進行了計算。席志德等[16-17]用大渦模擬（LES）方法計算了秦山核電站二期1：5 模型實驗的壓力容器和吊籃之間環(huán)腔內的流場，獲取了流體作用在吊籃上的流體壓力，Simoneau 等[18]詳細介紹了大渦模擬在核能領域用于計算湍流方面的應用，從平均流場、波動的幅值和頻率等方面來看，運用大渦模擬與實驗結果吻合很好，但需要非常精細的網(wǎng)格，因此，極大地限制了其在實際工程中的應用。

綜上所述，流致振動是關系到核反應堆結構設計安全性和可靠性的重要問題，目前要在理論上求解作用于堆內構件表面的脈動壓力載荷十分困難，因此，需要采用實驗與計算相結合的方法來研究堆內構件的流致振動問題。本文首先建立堆內構件流場區(qū)域的幾何模型和網(wǎng)格模型，然后建立適用于工程的三維流場分析模型，最后研究各關鍵部件的流體激振力特性，為堆內構件流致振動分析評價提供關鍵參數(shù)和輸入載荷。

1 數(shù)值模型

1.1 控制方程

本文中的流體為水，且流速較低，當作不可壓縮流體處理。控制方程是N-S 方程，在直角坐標系下表示為[19]

連續(xù)性方程

下標：i，j=1,2,3。

1.2 湍流模型

本文主要采用大渦模擬方法[20]對湍流流場進行求解。對N-S 方程在物理空間經濾波即可得到大渦的控制方程

需要使用不同亞格子尺度模型進行建模，本文采用Boussinesq 假設[21]，由渦黏形式計算亞格子湍流應力

下標：k=1,2,3。

此外，在研究流場模型時，還用到了k-ε 及SST兩種湍流模型，可參見文獻[20]。

1.3 幾何模型

堆內構件結構非常復雜，在建立流場分析模型時，須對實際結構進行適當?shù)暮喕?，如忽略局部結構特征、刪除連接螺栓、刪除螺栓孔、消除過小縫隙、平滑突出結構表面的小構件等，在合理降低計算規(guī)模的同時，又充分保留其流場特征。在反應堆壓力容器內壁包圍的總體空間中，通過布爾運算扣除堆內構件固體區(qū)域，即為堆內構件流場分析所需的流體區(qū)域，如圖1 所示，其中，堆芯段內布置燃料組件，流場十分復雜，由于本文不關注堆芯段的流場細節(jié)，因此，通過多孔介質的方式模擬，以減小計算規(guī)模。

圖1 流體域幾何模型Fig.1 Geometry model of fluid domain

1.4 網(wǎng)格模型

流場網(wǎng)格采用ICEM CFD 軟件來完成。為了使劃分的網(wǎng)格能夠盡可能捕捉幾何上的精細結構，對關鍵的面和線創(chuàng)建部件，并對不同部件分別設置網(wǎng)格尺寸。本文將上部堆內構件分為17個部件、下部堆內構件分為46 個部件、堆芯曲面分為3 個部件。對不同的部件分別設置最大尺寸、最小尺寸和網(wǎng)格生長率等參數(shù)。參數(shù)的設置應保證該部件上的面網(wǎng)格能夠較為精確地描述部件的幾何邊界，特別是對于重點關注區(qū)域或對流場影響較大的區(qū)域應該設置較小的網(wǎng)格尺寸，以捕捉流場特征。

上部堆內構件、下部堆內構件（不包含堆芯）的流體域結構復雜，采用非結構化網(wǎng)格劃分，通過一體化生成方式生成網(wǎng)格，網(wǎng)格細節(jié)如圖2a、圖2b 所示。堆芯部分由于采用多孔介質來模擬，因此，采用六面體網(wǎng)格劃分，如圖2c 所示。

圖2 網(wǎng)格模型Fig.2 Grid model

在綜合考慮計算資源和計算效率的前提下，進行了一系列網(wǎng)格敏感性測試，以期在計算精度和計算效率之間取得平衡，最終確定了本文流場網(wǎng)格的劃分方式和網(wǎng)格尺寸，網(wǎng)格總數(shù)為36 050 000。

1.5 計算參數(shù)

根據(jù)運行壓力和進口溫度，流體介質的密度為742 kg/m3，動力黏度為9.242×10-5Pa·s。

經過大量計算，本文選取預測結果比較好的3種湍流模型進行對比研究：大渦模擬模型、SST 模型、k-ε 模型。

入口采用速度入口邊界條件，其值18.645 m/s。當湍流模型為SST 模型或k-ε 模型時，入口的湍流強度設置為1.5%，水力直徑為697.8 mm。3 個出口采用壓力出口，設置壓強為0。重力方向為z軸負方向，大小為9.81 m/s2。

對堆芯模擬體的壓降采用多孔介質模型模擬，由堆芯壓降和堆芯模擬題長度可得到多孔介質模型的慣性阻力系數(shù)為16.62 m-1。

壓力-速度耦合采用SIMPLEC 算法，動量離散為邊界中心差分，瞬態(tài)求解格式是二階隱式，采用雙精度求解器。時間步長取為0.001 s。

2 三維流場模型分析

2.1 流場特征

以LES 的計算結果為例來分析堆內構件的流場特征。整體反應堆流場的流線分布如圖3 所示，可以看出，在上部堆內構件和下部堆內構件的二次支承組件區(qū)域流線最為紊亂。

圖3 反應堆結構流線圖Fig.3 Streamline of reactor

過出、入口管的中心沿反應堆軸向作切面，并在該面上列出速度矢量分布圖，分別見圖4 和圖5，可以看出，整個二次支承區(qū)域的流場最為紊亂，并有較大的漩渦產生，而對于上部堆內構件區(qū)域，出、入口處的流場較為紊亂，下降段環(huán)腔和堆芯部分的流場較為規(guī)整，主要是由于堆芯部分采用了簡化的多孔介質來模擬，僅關注其壓降，而忽略了堆芯的結構細節(jié)。從圖4 和圖5 還可以看出，吊籃與壓力容器環(huán)腔的流體在兩列入口交匯的區(qū)域內流體流速較大，作用在吊籃外表面的流體主要沿吊籃的軸向分布，吊籃外表面主要受到軸向流的作用。入口正對的吊籃壁面區(qū)域為駐點，壓力最大。

圖4 出口軸向切面上速度矢量圖Fig.4 Velocity vectors in axial section of outlet

圖5 入口軸向切面上速度矢量圖Fig.5 Velocity vectors in axial section of inlet

2.2 壓力脈動

為了對比研究不同湍流模型對壓力脈動的預測能力，取位于吊籃、流量分配板、二次支承柱連接板上的3 個測點的脈動壓力進行對比分析，其中，監(jiān)測點如圖6 所示。測點1：吊籃（125°）法蘭下，測點2：流量分配板（135°），測點3：二次支承柱連接板（180°）。

圖6 脈動壓力的監(jiān)測點示意圖Fig.6 Schematic diagram of monitoring points for pressure fluctuation

圖7 給出了利用LES 模型計算出的測點1、測點2、測點3 的壓力脈動時程及其功率譜密度曲線（PSD）。從壓力脈動的頻譜可以看出，各測點處的壓力在頻域中沒有占優(yōu)的頻率，且頻率的分布范圍較寬，PSD 幅值隨頻率增加遞減較快，這種特點符合寬帶隨機性，作用在堆內構件上的流體激勵力是一種寬帶隨機過程。

圖7 LES 模型預測的各測點的壓力脈動時程及PSDFig.7 Time history and PSD of pressure fluctuationfor each monitoring point predicted by LES model

圖8 給出了采用SST 模型和k-ε 模型計算出的壓力脈動時程及其功率譜密度曲線?？梢钥闯?，SST 模型和k-ε 模型計算得到的壓力脈動時程比LES 模型計算得到的壓力脈動時程平緩，原因在于SST 和k-ε 模型為雷諾時均模型，在計算過程中抹平了湍流的若干細節(jié)，而LES 模型可以獲得比較精細的流場壓力。

圖8 SST 模型和k-ε 模型預測的測點1 的壓力脈動時程及PSDFig.8 Time history and PSD of pressure fluctuationfor monitoring point 1 predicted by SST model and k-ε model

2.3 3 種湍流模型結果對比

為了更進一步對比這3 種湍流模型對反應堆堆內構件流體激振力的預測情況，將其統(tǒng)計值（均方根值）列于圖9 中。

圖9 各測點的壓力脈動均方根值Fig.9 RMS(Root mean square)value of pressure fluctuation for each monitoring point

從圖9 可以看出：（1）在預測吊籃測點的壓力脈動時，SST 模型、k-ε 模型的壓力脈動均方根值均遠小于實驗值，嚴重低估了吊籃上的壓力激勵水平，而LES 模型預測的結果與實驗值吻合較好。（2）在預測流量分配板、二次支承柱連接板的壓力脈動時，SST 模型、k-ε 模型、LES 模型的均方根值均比實驗結果大，在工程設計時具備保守性。（3）綜合對比分析各測點的壓力脈動時程、PSD、均方根值，可以得出，LES 模型可以較好地預測反應堆堆內構件的流體激振力，同時又具有一定的保守性，可以用于堆內構件流體激振力的計算。

2.4 流體激振力特性

吊籃是堆內構件中的關鍵結構，包括吊籃法蘭、圓柱形筒體、3 個出口管嘴和堆芯支承板等部件。以吊籃組件為代表結構，分析作用于其上的流體激振力特性。根據(jù)反應堆冷卻劑的流動特點，流體激振力主要作用于吊籃筒體表面，因此，選擇吊籃組件外壁布置監(jiān)測點。吊籃組件外壁面共布置460 個壓力監(jiān)測點，在z方向分為23 層，每層20 個點，以圓心角18°均分，如圖10 所示。

圖10 吊籃組件表面上的監(jiān)測點示意圖Fig.10 Schematic diagram of monitoring points on the core barrel surface

圖11 給出了吊籃組件表面所有測點脈動壓力均方根值的分布情況，從圖中可以看到，在進出口位置處（測點標高約-4～-1 m），壓力脈動的均方根值變化劇烈且值較大。在遠離進出口以下的位置處（測點標高約-8～-4 m），各測點的壓力脈動均方根值較小且相差不大。

圖11 吊籃組件表面測點的壓力脈動均方根值分布情況Fig.11 The distribution of pressure fluctuation RMS value for monitoring points on the core barrel surface

為了進一步詳細分析各個標高、各個周向角度處的壓力脈動情況，選取位于進口處、出口處、進口與出口之間不同標高的典型測點以及第10 層、第18 層一周的測點進行分析。

圖12a 給出了第6 個周向監(jiān)測點（108°處，位于進口處）的壓力脈動均方根值隨監(jiān)測點層數(shù)的分布情況，可以看到，壓力脈動均方根值從吊籃組件底部到進口處逐漸增大，在靠近進口處下方達到峰值，然后隨著監(jiān)測點層數(shù)的增加先減小再增大。圖12b 給出了第2 個周向測點（36°處，位于出口處）的壓力脈動均方根值隨監(jiān)測點層數(shù)的分布情況，可以看到，壓力脈動均方根值從吊籃組件底部到出口標高處逐漸增大，在靠近出口標高處下方達到最大值，然后隨著標高增加先減小再增大，需要注意的是，由于監(jiān)測點在層數(shù)18 及21 落入吊籃出口位置，所以該處沒有監(jiān)測點。圖12c 給出了第5 個周向測點（90°處，位于進口與出口之間）的壓力脈動均方根值隨監(jiān)測點層數(shù)的分布情況，流場在該部分區(qū)域發(fā)展的較為充分，受到的擾動也小，所以最具有代表性，可以看出，壓力脈動從吊籃組件吊籃底部到進出口標高處逐漸增大，在靠近進出口標高下方處達到最大值，然后隨著標高增加先減小再增大。

圖12 典型周向測點的壓力脈動均方根值隨監(jiān)測點層數(shù)的分布情況Fig.12 The distribution of pressure fluctuation RMS value at typical circumferential monitoring points with the layer of monitoring points

圖13a 給出第10 層測點（吊籃組件下部）的壓力脈動均方根值沿周向角度的分布情況，可以看出，第10 層各測點的壓力脈動均方根值是有明顯差別的，是由于各點的周向角位置不同，對應出、入口的位置不同導致的，大致為3 個波峰和3 個波谷，3 個波峰對應出口下方附近，3 個波谷對應入口下方附近。圖13b給出了第18 層測點（進出口標高處）的壓力脈動均方根值沿周向角度的分布情況，其分布規(guī)律與第10 層測點的類似，但由于其標高位于進出口標高處，所以各測點間的壓力脈動值差異較大。

圖13 典型測點的壓力脈動均方根值沿周向角度的分布情況Fig.13 The distribution of pressure fluctuation RMS value with the circumferential angle of monitoring points

3 結論

（1）根據(jù)堆內構件的流致振動特性建立了堆內構件流場區(qū)域的幾何模型，在平衡計算資源和計算效率的前提下，確定了流場網(wǎng)格的劃分方式和網(wǎng)格尺寸，建立了合理的流場網(wǎng)格模型。

（2）大渦模擬模型可以較好地預測反應堆堆內構件的流體激振力，進而建立了堆內構件流致振動分析的流場模型，獲得了三維流場特性。

（3）作用在堆內構件的流體激振力符合寬帶隨機性，并且計算得到的壓力脈動均方根值與相應測點位置的實驗值在同一量級，同時又具有一定的保守性，可以用于反應堆堆內構件的流致振動響應分析。