余曉蘭，徐躍進(jìn)

（1.重慶城市職業(yè)學(xué)院，重慶 402160；2重慶大學(xué)，重慶 400044）

1 引言

在未來，許多機(jī)器人將在我們的生活中執(zhí)行任務(wù)，如家庭自動化，農(nóng)業(yè)，醫(yī)療應(yīng)用等。機(jī)器人需要變得對人類友好，并與人類合作執(zhí)行任務(wù)。為了使機(jī)器人的工作適應(yīng)人的特性，必須建立機(jī)器人的控制系統(tǒng)。作為在雙臂機(jī)器人系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用的重要問題之一，雙臂機(jī)器人的控制系統(tǒng)的發(fā)展極大地引起了研究人員和用戶對這一新型機(jī)器人系統(tǒng)的興趣[1-5]。雙臂機(jī)器人相對于單臂系統(tǒng)存在多任務(wù)、節(jié)省成本和節(jié)省空間等優(yōu)點(diǎn)[6]。然而，在對雙臂機(jī)器人操作的理解，控制，規(guī)劃和編程方面存在若干實(shí)際困難。雙臂機(jī)器人規(guī)劃的現(xiàn)實(shí)方法是基于模仿人類操作。人體雙臂操作可以分為非協(xié)調(diào)和協(xié)調(diào)。協(xié)調(diào)運(yùn)動可以進(jìn)一步分為目標(biāo)協(xié)調(diào)，例如鍵盤打字，鋼琴演奏等。非協(xié)調(diào)操作可通過機(jī)器人運(yùn)動規(guī)劃的雙臂或兩個(gè)單臂來實(shí)現(xiàn)。

人機(jī)協(xié)作任務(wù)，該任務(wù)以目標(biāo)為導(dǎo)向完成復(fù)雜的手動活動，如圖1所示。

圖1 人機(jī)協(xié)作任務(wù)Fig.1 Human-Robot Ccooperation Task

這里針對機(jī)器人與人之間的協(xié)作系統(tǒng)，引入了相對雅可比改進(jìn)動力學(xué)和阻抗方程，以實(shí)現(xiàn)將雙臂映射到一個(gè)機(jī)器人上；同時(shí)在控制系統(tǒng)的軟件設(shè)計(jì)方面，通過實(shí)現(xiàn)高實(shí)時(shí)性的總線控制系統(tǒng)，用以取代落后的運(yùn)動控制卡+伺服驅(qū)動模式，來保障機(jī)器人控制算法的高速實(shí)時(shí)運(yùn)行。

2 雙臂機(jī)器人魯棒阻抗控制設(shè)計(jì)

雙臂機(jī)器人的主要控制問題與雙手接觸操作中的臂（受約束的運(yùn)動）和環(huán)境之間的物理接觸和相互作用有關(guān)。阻抗控制提供了一種通用的控制方法，以應(yīng)對機(jī)器人手臂和環(huán)境中的不確定性。然而，在這種方法中，臂是協(xié)調(diào)的而不是協(xié)作或交互控制的。為了保持相互抵消的臂內(nèi)部相互作用力并且不影響對環(huán)境施加的共同物體力，物體阻抗控制方法強(qiáng)制控制阻抗不是單臂端點(diǎn)，而是共同操縱對象本身。

2.1 機(jī)器人阻抗控制

阻抗控制提供了控制雙手操作的基本方法。阻抗控制的控制目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)指定機(jī)器人與環(huán)境之間相互作用的參考目標(biāo)模型[7-10]。該模型通常采用線性二階微分方程形式（1），描述簡單且易于理解的質(zhì)量-彈簧-阻尼器機(jī)械系統(tǒng)：

雙臂機(jī)器人操作場景，如圖2所示。左上圖平臺移動到新的工作場所，右上圖為基于手動引導(dǎo)和校準(zhǔn)的調(diào)試使用合規(guī)控制，下圖為最后自動雙手組裝。

圖2 雙臂機(jī)器人操作場景Fig.2 Dual-Arm Robot Operation Scene

2.2 簡化阻抗控制

為了簡化阻抗控制器的合成，通常將機(jī)器人阻抗控制問題分為兩部分：（1）附加到工具中心點(diǎn)TCP的任意順應(yīng)性C框架中的笛卡爾操作空間中實(shí)現(xiàn)目標(biāo)阻抗模型。（2）設(shè)計(jì)目標(biāo)模型，確保接觸過渡和耦合系統(tǒng)交互的穩(wěn)定性以及期望的性能和穩(wěn)健性?？梢允褂没谖恢每刂普`差的阻抗方案簡化目標(biāo)模型（1），使用內(nèi)部閉環(huán)位置控制器Gp周圍的補(bǔ)償器Gf關(guān)閉外力控制回路并應(yīng)用以下對角線力補(bǔ)償器：

式中：G^p—對角占優(yōu)位置控制傳遞矩陣。

基于位置誤差的阻抗控制方案，其包括不同坐標(biāo)系中的所有變換和計(jì)算算法，測量的接觸力（通過手動引導(dǎo)機(jī)器人實(shí)現(xiàn)）和計(jì)算的阻抗力（基于模型使用所選擇的C形框架中的目標(biāo)參數(shù)和測量的機(jī)器人位置和運(yùn)動計(jì)算）非常好地匹配，如圖3所示。設(shè)計(jì)目標(biāo)模型參數(shù)受所選內(nèi)/外環(huán)控制結(jié)構(gòu)中機(jī)器人位置控制器的帶寬（通常約（4～6）Hz）的約束，通?？梢詫?shí)現(xiàn)帶寬高達(dá)位置控制帶寬一半（2～3）Hz，這在大多數(shù)應(yīng)用中是足夠的。此外，選擇目標(biāo)剛度以達(dá)到所需的順應(yīng)性水平（在穩(wěn)態(tài)下），而目標(biāo)阻尼對穩(wěn)定起著至關(guān)重要的作用。

圖3 基于位置誤差的阻抗控制Fig.3 Position-Error Based Impedance Control

2.3 魯棒控制

如圖4所示，在接觸之后，機(jī)器人位置x0超出初始接觸位置xe。機(jī)器人穿透環(huán)境p=x-xe（通過類比p0=x0-xe將被稱為名義穿透）產(chǎn)生相互作用力。在阻抗控制的機(jī)器人系統(tǒng)中，該力導(dǎo)致位置偏差偏離標(biāo)稱位置。魯棒的相互作用控制框架強(qiáng)加了以下接觸過渡和耦合穩(wěn)定條件。

圖4 阻抗控制的機(jī)器人—環(huán)境交互模型Fig.4 Impedance Controlled Robot-Environment Interaction Model

魯棒控制設(shè)計(jì)框架為實(shí)際控制合成提供了較大優(yōu)勢。該框架主要為簡化的交互模型，以及考慮特定系統(tǒng)非線性和不確定性的可能性的結(jié)構(gòu)擾動。此外，在設(shè)計(jì)中還考慮了實(shí)際采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)中的基本不穩(wěn)定時(shí)間延遲。這對于雙臂與環(huán)境的相互作用是必不可少的。環(huán)境剛度的準(zhǔn)確度也可以在接觸交互任務(wù)的控制期間變化。魯棒控制設(shè)計(jì)允許剛度估計(jì)或任務(wù)變化誤差高達(dá)99%，而不會危及接觸過渡和耦合穩(wěn)定性，這是綜合交互控制的實(shí)際益處。

3 雙臂機(jī)器人非對稱雙手任務(wù)

3.1 非對稱雙手

雙臂機(jī)器人執(zhí)行非對稱雙手任務(wù)的示意圖，如圖5所示。機(jī)器人A 是參考機(jī)器人，機(jī)器人B 是工具機(jī)器人。坐標(biāo)系定義如下：工具坐標(biāo)系ΣT位于機(jī)器人B末端執(zhí)行器；相對參考系ΣR位于機(jī)器人A末端執(zhí)行器；機(jī)器人A的基坐標(biāo)系為ΣA；機(jī)器人B基坐標(biāo)系為ΣB；世界坐標(biāo)系為Σworld。定義ΣT相對于ΣR的相對位姿為向量xR∈RnR。符號nR表示任務(wù)空間的自由度。圖中還給出了機(jī)器人A末端執(zhí)行器的位姿xA以及機(jī)器人B末端執(zhí)行器的位姿xB；qA為機(jī)器人A的關(guān)節(jié)角度向量，qB為機(jī)器人B的關(guān)節(jié)角度向量。

圖5 雙臂機(jī)器人不對稱任務(wù)示意Fig.5 Dual-Arm Robot Asymmetric Task

3.2 相對阻抗控制

物理系統(tǒng)的目標(biāo)動力學(xué)，可以通過所需的阻抗方程來實(shí)現(xiàn)。修改所需的阻抗方程，使其能夠適應(yīng)雙臂的兩個(gè)末端執(zhí)行器之間的相對運(yùn)動。它們之間的內(nèi)部阻抗以及末端執(zhí)行器的外部阻抗對應(yīng)于等效單個(gè)機(jī)器人，表示如下：

3.3 時(shí)延估計(jì)和理想速度反饋

阻抗控制器中有兩項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，其一為時(shí)延估計(jì)，其二為理想速度的反饋。時(shí)延估計(jì)是一種無需模型即可估算機(jī)器人動力學(xué)的技術(shù)。理想速度反饋源于自然導(dǎo)納控制，用于消除不連續(xù)的非線性，如庫侖摩擦、靜摩擦力和慣性力等不確定性。前者負(fù)責(zé)連續(xù)非線性，而后者負(fù)責(zé)非連續(xù)非線性。機(jī)器人動力學(xué)方程可據(jù)此合并為如下形式：

4 阻抗裝配控制

4.1 阻抗控制倒角裝配插入

一致性控制算法的基本規(guī)范一般涉及工具框的位置，目標(biāo)阻抗的選擇，即控制增益（實(shí)現(xiàn)目標(biāo)模型，確保穩(wěn)定的接觸過渡和交互）以及一組機(jī)器人動作命令。以下插入示例說明使用阻抗控制功能和命令規(guī)劃實(shí)際的雙手接觸任務(wù)。為簡單起見，本文將考慮插入孔。基于阻抗的雙手插入主要基于單臂插入算法。該算法提供與RCC無源組裝設(shè)備類似的方法?？刂葡到y(tǒng)在各種插入階段改變阻抗控制增益（即目標(biāo)模型）和合規(guī)幀的能力提供了作為“自由可編程RCC設(shè)備”的效果。雙手插入算法就像在單臂中一般分為三個(gè)階段：接合，插入和終止，如圖6所示。在這些階段中選擇阻抗增益（在程序語言中使用描述性語言變量實(shí)現(xiàn)，例如HIGH，MEDIUM和SMAL-IMPEDANCE，即阻尼控制的阻尼）。

圖6 雙手插入動作階段Fig.6 Bimanual Insertion Action Phases

零件倒角會面并相互滑動，從而面臨著接合。針對嚙合階段引入了以下阻抗控制規(guī)范：C-框架應(yīng)位于相互作用力方向附近（在樁釘和孔頂部）；插入（即接合）運(yùn)動包括沿標(biāo)稱孔/樁軸的線性相對樁/孔位移。目標(biāo)姿勢選擇在標(biāo)稱前表面下方（甚至在倒角下方）。考慮到機(jī)器人運(yùn)動實(shí)際上在該方向上不受約束，選擇在接合期間沿z軸方向的中等剛度。為了沿著倒角滑動，橫向（x，y）的剛度必須小于軸向剛度。該操作也減小了接觸力，使得樁/孔能夠容易地應(yīng)對摩擦?？紤]僅在不引入不希望的旋轉(zhuǎn)的情況下補(bǔ)償橫向錯(cuò)位的接合目標(biāo)，需要用于栓釘和孔的高旋轉(zhuǎn)剛度。然而，在一些特定情況下（例如具有相對小的倒角的部件），為了倒角并便于插入，指定栓釘或孔的初始角度未對準(zhǔn)是有效的。

4.2 阻抗控制無倒角裝配插入

在某些情況下，通過適當(dāng)選擇柔性框架和增益，即使是沒有倒角的嚙合也可以在雙臂中實(shí)現(xiàn)。在這種情況下，兩個(gè)臂的旋轉(zhuǎn)對準(zhǔn)對于滿足開口間隙是有用的。然而，在一般情況下，沒有倒角的部件組裝需要特定的算法完成一個(gè)較大的孔前表面。對于簡單的基于順應(yīng)性的插入，兩個(gè)栓/孔上的倒角是必不可少的。在接合結(jié)束時(shí)（在達(dá)到指定的接合深度之后），開始插入策略。首先，使用松弛算法放松接觸力。因此，C形框架的位置保持靠近釘頂部。插入階段的特征在于以下設(shè)置：C框架位于釘頂部附近；圍繞x和y的C框架橫向旋轉(zhuǎn)阻抗（剛度）切換到LOW，以便補(bǔ)償旋轉(zhuǎn)誤差；此外，因機(jī)器人運(yùn)動在該方向上不受約束且必須在插入期間補(bǔ)償栓釘和孔之間的干擾摩擦力，沿孔的插入方向（z）的阻抗設(shè)定為MEDIUM；插入運(yùn)動包括沿著樁/孔軸在正z方向上的相對線性位移。

當(dāng)插入操作到達(dá)栓釘?shù)撞?，前面的終止姿勢時(shí)，插入階段終止。由于栓插入方向和孔軸之間的不對準(zhǔn)，可使用阻抗彈簧效應(yīng)來校正兩相的末端存在得殘余力。

為了根據(jù)終止策略改變阻抗增益，必須放大這些剩余力，通過特殊的松弛算法實(shí)現(xiàn)無擾動參數(shù)變化（增益和C 幀位置）。松弛算法將順應(yīng)性控制從運(yùn)行切換到監(jiān)控狀態(tài)并重置位置校正偏移。

圖7 C幀位置、不帶倒角的特殊情況下的接合Fig.7 C-Frame Locations、Specific Case Engagement without Chamfers

然后在所有方向上選擇阻尼控制增益并激活阻抗控制（運(yùn)行模式）。由于接觸力，臂在所選時(shí)間段內(nèi)在所有方向上達(dá)到小的力閾值之前移動。最后，阻抗控制再次切換到監(jiān)視和偏移復(fù)位。通過這種方式，保持接觸并且力/扭矩減小到允許平穩(wěn)順應(yīng)性控制參數(shù)變化的水平。

對于插入松弛，C形框架的位置應(yīng)在孔中點(diǎn)附近改變，以實(shí)現(xiàn)松弛殘余力和力矩分量的一致條件。根據(jù)使用Workerbot系統(tǒng)的設(shè)計(jì)算法雙臂插入實(shí)驗(yàn)，如圖8所示。

圖8 使用Workerbot進(jìn)行插入實(shí)驗(yàn)Fig.8 Insertion Experiment with the Workerbot

實(shí)驗(yàn)顯示，與單臂組件相比，由于栓釘和孔的柔順行為，雙臂組件中的相互作用力水平相當(dāng)?shù)颓揖哂休^小的系統(tǒng)剛度和更好的控制性能。

此外，為進(jìn)一步分析該算法的優(yōu)勢，這里對Workerbot進(jìn)行插入實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如圖9所示。利用激光跟蹤儀軟件對位置曲線進(jìn)行分析，紅色部分是有阻抗算法，綠色部分是無阻抗算法。表1和圖9中顯示含有阻抗算法的雙臂插入具有很強(qiáng)的柔性，標(biāo)準(zhǔn)差從0.1527減小到0.0950，同時(shí)不會因?yàn)橛辛Φ南嗷プ饔?，而?dǎo)致位置曲線的漂移。

圖9 激光跟蹤儀軟件采集的位置數(shù)據(jù)曲線Fig.9 Position Data Curve Collected by Laser Tracker Software

表1 對比位置數(shù)據(jù)Tab.1 Comparison of Location Data

5 結(jié)論

新型雙臂控制柔性運(yùn)動控制的基本前提是魯棒伺服阻抗控制器的設(shè)計(jì)，確保穩(wěn)定的過渡和與環(huán)境的耦合，目標(biāo)阻抗增益對于成功執(zhí)行阻抗控制任務(wù)至關(guān)重要。創(chuàng)新性的引入了相對雅可比用來改進(jìn)動力學(xué)和阻抗方程，以實(shí)現(xiàn)將雙臂映射到一個(gè)機(jī)器人上，通過實(shí)現(xiàn)高實(shí)時(shí)性的總線控制系統(tǒng)，用以取代落后的運(yùn)動控制卡+伺服驅(qū)動模式，來保障機(jī)器人控制算法的高速實(shí)時(shí)運(yùn)行。首先，這里闡述了雙手接觸任務(wù)的阻抗控制的綜合。為了解決裝配過程容量靈活性的問題，還考慮了雙手順應(yīng)性運(yùn)動控制規(guī)劃和編程層的控制問題。其次，與剛性部件的單臂組裝相比，順應(yīng)性控制雙臂雙手操作表現(xiàn)出明顯更好的性能。提出了一種機(jī)器人與人合作的變阻抗控制方法，并證明了該控制系統(tǒng)方法的有效性。再次，分析了機(jī)器人與人合作的特點(diǎn)，用可變阻抗模型來近似人的特性。實(shí)現(xiàn)了可變阻抗控制，讓雙臂機(jī)器人和人執(zhí)行合作任務(wù)。最后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析看出含有阻抗算法的雙臂插入具有很強(qiáng)的柔性，絕對誤差從0.1362mm 降低到0.0839mm，標(biāo)準(zhǔn)差從0.1527 減小到0.0950，最重要的是阻抗控制的最大值偏差很大程度上的減小了。同時(shí)不會因?yàn)橛辛Φ南嗷プ饔茫鴮?dǎo)致位置曲線的漂移。所獲得的阻抗參數(shù)為機(jī)器人與人合作提供了良好的特性。要實(shí)現(xiàn)完整的搬運(yùn)運(yùn)動，下一步需要兩個(gè)人分析一個(gè)物體的旋轉(zhuǎn)和拾取位置的運(yùn)動。