張哲衍, 柳 麗*, 羅利敏, 李國(guó)平, 莫緒倫

RV減速器擺線輪組合修形及優(yōu)化

張哲衍1, 柳 麗1*, 羅利敏2, 李國(guó)平1, 莫緒倫2

（1.寧波大學(xué) 浙江省零件軋制成形技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 浙江 寧波 315211; 2.寧波中大力德智能傳動(dòng)股份有限公司, 浙江 寧波 315301）

為提高RV減速器的傳動(dòng)性能, 本文針對(duì)擺線輪齒廓的工作區(qū)域及組合修形方法等展開研究. 對(duì)應(yīng)用廣泛的“等距+移距”修形進(jìn)行組合比較, 確定“正等距+負(fù)移距”的組合方式下初始間隙最小, 即嚙合剛度最高; 分析針齒與擺線輪嚙合的極限位置, 推導(dǎo)擺線輪的實(shí)際工作區(qū)域, 并對(duì)其采用遺傳算法尋找最優(yōu)修形量, 使組合修形逼近轉(zhuǎn)角修形所得齒廓. 結(jié)果顯示, 該方法得到的擺線輪齒廓在工作區(qū)域內(nèi)更接近共軛齒廓, 且在齒頂與齒根處有合適的徑向間隙, 可在提高擺線輪強(qiáng)度的同時(shí)有效補(bǔ)償制造誤差和安裝誤差, 對(duì)擺線輪的修形方式選擇及修形量確定具有一定的借鑒意義.

擺線輪; 工作區(qū)域; 組合修形; 遺傳算法; 誤差補(bǔ)償

RV減速器是在擺線針輪傳動(dòng)基礎(chǔ)上開發(fā)的一種高精密傳動(dòng)裝置, 具有傳動(dòng)比大、結(jié)構(gòu)緊湊、運(yùn)動(dòng)精度高、剛度大、磁滯誤差小和傳動(dòng)效率高的優(yōu)點(diǎn)[1], 廣泛應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人、航空航天等領(lǐng)域[2]. 擺線輪作為RV減速器的關(guān)鍵傳動(dòng)部件, 其齒形輪廓直接影響傳動(dòng)精度、效率、壽命等重要性能[3]. 故研究擺線輪的最佳修形方法及修形量具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.

李力行[4]闡述了擺線輪齒廓修形的3種基本方式, 即等距、移距以及轉(zhuǎn)角修形. Wang等[5]通過比較不同修形組合下的初始嚙合間隙大小, 探尋嚙合剛度最高的組合. 于影等[6]通過分析針齒嚙合的兩個(gè)極限位置, 推導(dǎo)出擺線輪與針齒嚙合的實(shí)際工作范圍. Ren等[7]提出一種通過關(guān)鍵點(diǎn)來定義擺線輪修形齒廓的修形方法, 并通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法能有效提高擺線針輪傳動(dòng)的承載能力. Li等[8]在修形過程中考慮壓力角的影響, 提出一種新的齒廓修形數(shù)學(xué)模型.

本文綜合3種基本齒廓修形方式的優(yōu)點(diǎn), 在擺線輪嚙合剛度最大的修形組合下使實(shí)際工作區(qū)域內(nèi)“等距+移距”修形所得齒廓逼近轉(zhuǎn)角修形所得齒廓. 采用遺傳算法對(duì)該區(qū)域齒廓直接尋優(yōu), 提高了優(yōu)化效果. 通過對(duì)某企業(yè)RV20E-ASSY-81i型減速器擺線輪的優(yōu)化, 驗(yàn)證了該方法的實(shí)用性.

1 擺線輪組合修形

1.1 擺線輪齒廓方程

與針齒共軛且無嚙合間隙的擺線輪齒廓稱為標(biāo)準(zhǔn)齒廓[9]. 實(shí)際應(yīng)用中, 為補(bǔ)償制造誤差并確保良好的潤(rùn)滑, 必須對(duì)擺線輪輪廓進(jìn)行修形. 根據(jù)擺線輪嚙合及成形機(jī)理, 有如圖1所示的擺線輪齒形曲線.

圖1 擺線輪齒形曲線

1.2 不同修形方式的初始間隙

上述3種修形方法中, 轉(zhuǎn)角修形所獲得的擺線輪齒廓屬于共軛齒廓, 可保證傳動(dòng)的平穩(wěn)性, 但其磨出的擺線輪在齒頂和齒根處無法產(chǎn)生間隙, 故不能單獨(dú)使用. 而等距修形與移距修形磨削工藝簡(jiǎn)單, 且可根據(jù)具體要求獲得合適的徑向間隙, 故在實(shí)際應(yīng)用中多采用等距、移距或其組合的方式進(jìn)行齒廓修形.

擺線輪經(jīng)等距、移距修形后會(huì)在其理論嚙合點(diǎn)(標(biāo)準(zhǔn)擺線輪與針齒的嚙合點(diǎn))的法線方向產(chǎn)生初始間隙. 初始間隙的大小影響擺線輪與針齒的嚙合對(duì)數(shù), 從而影響其嚙合剛度. 現(xiàn)分析不同修形方式的初始間隙.

以某企業(yè)RV20E-ASSY-81i型減速器的擺線輪為例, 其基本參數(shù)見表1.

表1 RV20E-ASSY-81i型減速器擺線輪基本參數(shù)

表2 不同修形組合的修形量 mm

圖2 不同修形組合下的初始間隙

由圖2可知, 相比其他修形方式,“正等距+負(fù)移距”的修形組合可獲得更小的初始嚙合間隙. 更小的初始間隙不但更接近標(biāo)準(zhǔn)齒形曲線, 還可使修形后的擺線輪與針齒的嚙合對(duì)數(shù)增加, 提高嚙合剛度. 因此, 本文選擇“正等距+負(fù)移距”的組合進(jìn)行擺線輪修形.

2 擺線輪工作區(qū)域

在擺線輪的工作過程中, 并非所有齒廓都參與嚙合, 因此在擺線輪齒廓修形優(yōu)化之前, 需確定其工作區(qū)間, 從而確保優(yōu)化結(jié)果的可靠性.

2.1 擺線輪工作區(qū)域分析

圖3 擺線輪工作區(qū)域

已知:

由定比分點(diǎn)定理可得:

2.2 擺線輪工作區(qū)域確定

將RV20E-ASSY-81i型減速器擺線輪基本參數(shù)代入公式(3), 通過Matlab計(jì)算可得如圖4所示的針齒嚙合相位角函數(shù)曲線.

圖4 嚙合相位角函數(shù)曲線

則該擺線輪的工作區(qū)域?yàn)?/p>

3 擺線輪的修形及優(yōu)化

為使擺線輪齒廓的工作區(qū)域能最大限度逼近共軛齒形, 且在齒頂齒底產(chǎn)生徑向間隙, 選擇等距、移距組合修形逼近轉(zhuǎn)角修形的優(yōu)化方法, 結(jié)合前文研究, 組合形式為“正等距+負(fù)移距”.

3.1 設(shè)計(jì)變量及目標(biāo)函數(shù)

3.2 約束條件

3.3 遺傳算法尋優(yōu)

選擇遺傳算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)(4)進(jìn)行尋優(yōu), 參數(shù)設(shè)置如下: 給定初始種群數(shù)目num=20, 迭代40次. 最小適應(yīng)度收斂曲線如圖5所示.

圖5 組合修形優(yōu)化最小適應(yīng)度收斂曲線

圖6 擺線輪輪廓曲線

4 結(jié)論

為獲得加工工藝簡(jiǎn)便、嚙合剛度大、傳動(dòng)性能好的擺線輪齒廓, 本文做了以下研究:

(1)比較不同組合方式下擺線輪與針齒初始間隙的大小, 獲得在“正等距+負(fù)移距”組合修形方式下擺線輪嚙合間隙最小、嚙合剛度最大的結(jié)論.

(2)推導(dǎo)了擺線輪工作區(qū)域的嚙合相位角數(shù)學(xué)公式, 并確定工作區(qū)域大小.

(3)用“正等距+負(fù)移距”的組合修形方法來逼近轉(zhuǎn)角修形的齒廓, 采用遺傳算法對(duì)優(yōu)化問題求解. 優(yōu)化后的齒廓在工作區(qū)域更接近共軛齒廓, 且能在齒頂與齒底形成合適的徑向間隙, 有效補(bǔ)償制造誤差及安裝誤差, 留下足夠的潤(rùn)滑空間.

[1] 李力行, 何衛(wèi)東, 王秀琦, 等. 機(jī)器人用高精度RV傳動(dòng)的研究[J]. 大連鐵道學(xué)院學(xué)報(bào), 1999, 20(2):1-11.

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Combined modification and optimization of cycloid wheel of RV reducer

ZHANG Zheyan1, LIU Li1*, LUO Limin2, LI Guoping1, MO Xulun2

( 1.Zhejiang Provincial Key Laboratory of Part Rolling Technology, Ningbo University, Ningbo 315211, China; 2.Ningbo Zhongda Leader Intelligent Transmission Co., Ltd., Ningbo 315301, China )

In order to improve the transmission performance of RV reducer, the working area of cycloid tooth profile and the combined modification method are studied in this paper. By comparing the widely used modification of “equal distance + displacement”, it is found that the initial clearance under the combination of “positive equal distance + negative displacement” is the smallest, i.e., the meshing stiffness is the highest. The limit position of the meshing between the pin tooth and the cycloid gear is analyzed, the actual working area of the cycloid gear is deduced, and the genetic algorithm is used to find the optimal modification value, so that the combined modification can approach the tooth profile obtained by the angle modification. The results show that the cycloid tooth profile obtained by this method is closer to the conjugate tooth profile in the working area, and there is an appropriate radial clearance between the tooth top and the tooth root, which can effectively compensate both the manufacturing error and the assembly error while at the same time improving the strength of the cycloid gear. It has certain reference significance for the selection of cycloid gear’s modification mode and the determination of the optimal modification value.

cycloidal wheel; working area; combined modification; genetic algorithm; error compensation

TH132

A

1001-5132（2022）01-0063-05

2021?06?07.

寧波大學(xué)學(xué)報(bào)（理工版）網(wǎng)址: http://journallg.nbu.edu.cn/

寧波市“科技創(chuàng)新2025”重大專項(xiàng)（2018B10007, 2019B10078, 2018B10005）.

張哲衍（1995－）, 男, 浙江慈溪人, 在讀碩士研究生, 主要研究方向: 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì). E-mail: zhangzheyan1011@163.com

柳麗（1968－）, 女, 甘肅民勤人, 副教授, 主要研究方向: 機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析等. E-mail: liuli@nbu.edu.cn

（責(zé)任編輯 韓 超）