李 旺,楊玉婧，周云凱

(河北科技師范學(xué)院，1 物理系，2研究生部，河北 秦皇島，066004)

前電極作為太陽(yáng)能電池的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)之一，對(duì)太陽(yáng)能電池的轉(zhuǎn)換效率起到重要作用[1～5]。前電極結(jié)構(gòu)對(duì)太陽(yáng)能電池光電轉(zhuǎn)換效率的影響主要表現(xiàn)為兩方面：一方面是前電極由于自身面積會(huì)不可避免造成遮光[6]；另一方面是由于電極自身電阻及與發(fā)射極之間的接觸電阻會(huì)導(dǎo)致在收集電流和傳導(dǎo)電流時(shí)造成電池發(fā)電功率損失[7～9]。目前，主流的前電極結(jié)構(gòu)是類“H型”電極，即由副柵電極(finger)和與之垂直的主柵電極(busbar)構(gòu)成[10～13]。在設(shè)計(jì)前電極結(jié)構(gòu)時(shí)主要考慮兩方面因素，一是前電極的面積；二是電極的導(dǎo)電能力。在實(shí)際應(yīng)用中，提高前電極的總面積有利于提高對(duì)光生電流的收集并減小電流損失，但另一方面卻會(huì)帶來(lái)較高的遮光損失；反之亦然。正因遮光損失與電阻損失相互制約，在設(shè)計(jì)太陽(yáng)能電池前電極結(jié)構(gòu)圖形時(shí)，需要對(duì)這兩方面因素進(jìn)行綜合考慮。近年來(lái)，隨著高方阻發(fā)射極技術(shù)的應(yīng)用，高阻密柵技術(shù)得到了業(yè)界的關(guān)注[10,11,13]；同時(shí)主柵的數(shù)量也從最初的2主柵逐步發(fā)展為3主柵、4主柵甚至更多。綜合來(lái)看，前電極的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與發(fā)射極的方阻、電極與發(fā)射極間的接觸電阻、副柵電極的高寬比、金屬電極燒結(jié)后導(dǎo)電性以及電池的基本性能參數(shù)密切相關(guān)。因此，前電極結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)一個(gè)涉及多方面因素協(xié)同優(yōu)化的綜合問題，需要結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行系統(tǒng)研究。

本次研究以當(dāng)前太陽(yáng)能電池生產(chǎn)企業(yè)主流使用的主柵與副柵構(gòu)成的H型前電極結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，從主柵和副柵電極結(jié)構(gòu)及相關(guān)參數(shù)入手建立前電極優(yōu)化設(shè)計(jì)的函數(shù)模型，同時(shí)基于太陽(yáng)能電池的性能參數(shù)進(jìn)行模擬計(jì)算及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 太陽(yáng)能電池功率損失模型的建立

遮光功率損失和電阻功率損失是前電極影響太陽(yáng)能電池轉(zhuǎn)換效率的兩個(gè)方面，二者相互制約，因此在前電極結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)需要在二者之間維持最佳平衡，以使二者產(chǎn)生的功率損失總和達(dá)到最小。圖1為當(dāng)前主流H型電極結(jié)構(gòu)及功率損失類型示意圖，其中功率損失包括：遮光損失P遮光，電阻損失P副柵，P接觸和P發(fā)射極。對(duì)各項(xiàng)功率損失進(jìn)行計(jì)算推導(dǎo)及建立函數(shù)模型時(shí)涉及的相關(guān)參數(shù)名稱及代號(hào)見表1。

表1 前電極設(shè)計(jì)時(shí)涉及的主要相關(guān)參數(shù)

圖1 太陽(yáng)能電池H型前電極結(jié)構(gòu)及功率損失類型(a)H型前電極結(jié)構(gòu)；(b)功率損失類型

1.1 太陽(yáng)能電池光學(xué)損失的計(jì)算

太陽(yáng)能電池發(fā)電時(shí)，由于太陽(yáng)光是從正面射向電池片，正面電極會(huì)不可避免的遮擋太陽(yáng)光使之不能入射到P-N結(jié)發(fā)射極，因此照射在前電極上的太陽(yáng)光不能轉(zhuǎn)化為電能，從而造成光學(xué)損耗[14]。在實(shí)際器件中，太陽(yáng)能電池單位面積下的發(fā)電功率P單元可近似表示為：

P單元=Jm·Vm

(1)

式(1)中Jm和Vm為太陽(yáng)能電池最佳工作點(diǎn)時(shí)電流密度和輸出電壓。

根據(jù)式(1)，由于主柵和副柵電極遮光面積S所造成的功率損失P遮光為：

P遮光=P遮光·S=Jm·Vm·[mWL+nw(L-mW)]

(2)

在實(shí)際電池中，Jm≈Im/(L2-S)。

1.2 太陽(yáng)能電池電極柵線電阻功率損失的計(jì)算

前電極主要為主柵和副柵電極兩部分構(gòu)成(圖1)，其中主柵電極起到匯流及與焊帶串聯(lián)焊接的作用，因此在電池端由于主柵自身電阻造成的功率損失可以忽略。在這種情況下，副柵電極由于自身電阻造成的功率損失就成為前電極影響電池轉(zhuǎn)換效率的主要因素。因此在本研究中僅對(duì)副柵電阻造成的功率損失進(jìn)行計(jì)算。

圖2為副柵電極收集電流和傳導(dǎo)電流的過程模型，其中副柵電極主要起到兩個(gè)作用：一是首先將發(fā)射極產(chǎn)生的光生電流匯集到副柵電極；二是將匯集的電流傳導(dǎo)到主柵電極。由于副柵電極具有對(duì)稱性，因此發(fā)射極上產(chǎn)生的光生電流將會(huì)從2條副柵電極的中間位置分別向兩邊的副柵匯集，從而完成電流的收集(圖2)。設(shè)副柵電極端點(diǎn)到主柵處的長(zhǎng)度為l0，那么在副柵端點(diǎn)a1處所匯集的電流I0=0；而當(dāng)電流傳導(dǎo)到達(dá)主柵位置a2時(shí)，副柵上承擔(dān)的電流達(dá)到最大，記為Ii，其中Ii可利用太陽(yáng)能電池最佳輸出電流Im根據(jù)副柵與主柵的結(jié)點(diǎn)數(shù)按均分規(guī)則計(jì)算而得，即:

Ii=Im/2mn

(3)

副柵上距離起端a1長(zhǎng)度為x位置的電流I(x)可計(jì)算為：

(4)

(5)

在實(shí)際的電池中，l0與硅片的尺寸L和主柵的數(shù)量m及其寬度W有關(guān)。參照?qǐng)D1，根據(jù)副柵電極相對(duì)于主柵的對(duì)稱性可以得出：l0=[L-(m·W)]/2m。由于主柵的總寬度m·W的值遠(yuǎn)小于電池的尺寸L，因此l0可以近似表示為：

l0≈L/2m

(6)

由式(3)(5)(6)得出長(zhǎng)度為l0的副柵電極產(chǎn)生的功率損耗Pr-副刪為：

(7)

而對(duì)于整片電池，由于共有2nm個(gè)l0的副柵單元，因此副柵電極由于自身電阻而產(chǎn)生的總功率損耗P副刪為：

(8)

1.3 太陽(yáng)能電池發(fā)射極橫向電阻功率損失

在光照下，太陽(yáng)能電池發(fā)射極產(chǎn)生的光生電流將從兩條副柵中心線位置分別向最近的兩條副柵電極匯集(圖2)，而相鄰兩條副柵之間的間距與副柵數(shù)量直接相關(guān)。因此，發(fā)射極橫向電阻產(chǎn)生的功率損失不僅受到發(fā)射極自身方阻R□的影響，而且還受到副柵電極的數(shù)量影響。圖3為計(jì)算發(fā)射極橫向電阻功率損失的示意圖，其中a為相鄰兩條副柵之間的距離的一半，b為副柵計(jì)算單元的長(zhǎng)度。首先在距離兩條副柵中心線距離為y的位置選取寬度為dy單元的發(fā)射極，則dy單元的電阻dR=R□dy/b；同時(shí)可以確定通過dy單元的電流I(y)=Jby，其中J為電流密度。根據(jù)功率計(jì)算公式P=I2R，可以計(jì)算其功率損失Pe為：

圖2 太陽(yáng)能電池副柵收集和傳導(dǎo)光生電流 圖3 發(fā)射極功率損失計(jì)算模型

(9)

在實(shí)際電池中，a≈L/2n，b≈L，J≈Im/(L2-S)，將其代入式(9)，則可以計(jì)算得出整個(gè)電池發(fā)射極由橫向電阻造成的功率損失P發(fā)射極為：

(10)

1.4 接觸電阻功率損失

發(fā)射極產(chǎn)生的光生電流向前電極匯集時(shí)，由于前電極與發(fā)射極接觸會(huì)產(chǎn)生歐姆接觸[15～17]，即存在接觸電阻Rc，其示意圖見圖4。

圖4 接觸電阻及電流的傳導(dǎo) 圖5 比接觸電阻計(jì)算模型

當(dāng)電流通過前電極與發(fā)射極接觸區(qū)域時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生功率損失P接觸，這部分功率損失可以根據(jù)公式P=I2R計(jì)算得出。其中接觸電阻Rc與前電極的面積成反比，即接觸面積越大，其接觸電阻Rc就越小，這種關(guān)系可以用下式表示：

Rc=rc/S接觸

(11)

其中rc為比接觸電阻率，S接觸為前電極與發(fā)射極的接觸面積，也即前電極的遮光面積。需要說(shuō)明的是：對(duì)于副柵電極，其遮光面積即為接觸面積；而對(duì)于主柵電極而言，由于僅主柵邊緣的電流才會(huì)向主柵匯集，因此主柵電極對(duì)于電流的收集可以近似等同于2條副柵電極，據(jù)此，前電極與發(fā)射極的接觸面積S接觸可以近似計(jì)算為：

S接觸=(2m+n)·w·L

(12)

由式(11)和(12)，得出接觸電阻所造成的功率損失P接觸：

(13)

在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，比接觸電阻率是由金屬電極材料的成份、燒結(jié)工藝以及硅片表面形貌等多因素決定的，其具體值可能通過實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)試[15，16]。圖5為計(jì)算比接觸電阻率的方法示意圖。如圖5所示，在硅片表面印刷電極漿料并燒結(jié)成特定的電極圖形，其中3條電極的面積均為S，這樣，3條電極與硅片的接觸電阻均相等，記為R接觸；同時(shí)中間電極與相鄰電極的距離分別為l和2l，這樣，兩組電極之間的硅片所對(duì)應(yīng)的電阻即成2倍有關(guān)系，分別記為R和2R。在實(shí)際操作中，可以采用電阻表直接測(cè)試相鄰電極之間的電阻R1和R2。根據(jù)圖5中電極串聯(lián)結(jié)構(gòu)特征，可以確定在接觸電阻Rc，硅片電阻及測(cè)試所得電阻R1和R2之間存在如下關(guān)系:

R1=2Rc+R

(14)

R2=2Rc+2R

(15)

由以上方程組可以解出：

(16)

結(jié)合式(11)和(16)，即可計(jì)算出比接觸電阻率rc為：

rc=(2R1-R2)·S/2

(17)

1.5 變量因素分析

為了便于分析，下面將各類功率損失的計(jì)算公式及影響因素總結(jié)于表2。綜合表2，前電極造成的太陽(yáng)能電池發(fā)電功率損失P損失可以表示為：

表2 前電極各類功率損失的計(jì)算式及影響因素

P損失=P遮光+P副柵+P接觸+P發(fā)射極

(18)

由式(18)可知，總功率損失受到多個(gè)參數(shù)因素影響。根據(jù)實(shí)際應(yīng)用情況，可以將這些影響因素分為兩類參數(shù)：一類是可以人為直接設(shè)計(jì)調(diào)控的，包括主柵的數(shù)量m及其寬度W，副柵的數(shù)量n及其寬度w；另一類則是根據(jù)太陽(yáng)能電池及其材料性能而確定的基礎(chǔ)參數(shù)，這類參數(shù)大多是客觀存在的，如電池的尺寸L，電池性能參數(shù)Vm和電流Im，印刷燒結(jié)后副柵的高度h及其電阻率ρ，發(fā)射極的方阻R□和前電極與發(fā)射極之間的比接觸電阻率rc等。

對(duì)于遮光損失P遮光，主要包括兩個(gè)方面：一是副柵的遮光，另一方面是主柵的遮光。對(duì)于實(shí)際電池，由于太陽(yáng)能電池片需要滿足后續(xù)串聯(lián)焊接的工藝要求，其主柵的總寬度基本固定。例如，一般對(duì)于156 mm尺寸的電池，其主柵總的寬度大約為4.5 mm。而對(duì)于副柵電極，從遮光角度而言，其總的寬度越小越好；但另一方面，從電阻率角度考慮，這又會(huì)造成副柵電極在傳導(dǎo)電流時(shí)產(chǎn)生較大的電阻損失PR，因此，前電極結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的核心是在遮光和導(dǎo)電之間取得平衡。從式(8)可知，副柵電極產(chǎn)生的功率損失與主柵數(shù)量的平方(m2)和副柵的總的截面積(nwh)成反比。因此，在提高副柵電極導(dǎo)電性的同時(shí)，增加主柵數(shù)量將會(huì)有效減小其功率損失。所以，在滿足電池與焊帶焊接工藝的前提下，多主柵電極結(jié)構(gòu)將成為發(fā)展趨勢(shì)。另外，在維持副柵總截面積一定的前提下，提高副柵的高度有利于減小副柵的遮光，對(duì)此需要通過絲網(wǎng)印刷工藝的優(yōu)化來(lái)提高副柵電極的高寬比，即h/w的值，以期在維持導(dǎo)電性的前提下減小遮光損失。

式(10)顯示，發(fā)射極橫向電阻損失與其方阻成正比，即發(fā)射極方阻越高，其功率損失越大。但是在實(shí)際器件中，高方阻發(fā)射極有利于減小表面光生載流子的復(fù)合并增強(qiáng)太陽(yáng)能電池對(duì)于短波光的響應(yīng)，從而增強(qiáng)電池的電流密度和開路電壓，因此，高方阻發(fā)射極技術(shù)在實(shí)際生產(chǎn)中得到廣泛應(yīng)用。而對(duì)于高方阻產(chǎn)生功率損失P發(fā)射極則可以通過“密柵電極”得到明顯緩解，因?yàn)閺氖?8)可知，P發(fā)射極與副柵數(shù)量的平方(n2)成反比，因此，當(dāng)增加副柵數(shù)量n時(shí)將會(huì)明顯減小發(fā)射極電阻產(chǎn)生功率損失，這也為高阻發(fā)射極技術(shù)的廣泛應(yīng)用提供了可行的解決方案。理論上，當(dāng)副柵數(shù)量n無(wú)限多時(shí)，P發(fā)射極將趨近于0，但在實(shí)際電池生產(chǎn)工藝中，由于受絲網(wǎng)印刷技術(shù)及漿料燒結(jié)技術(shù)的限制[17]，副柵的寬度不能無(wú)限減小。根據(jù)目前的絲網(wǎng)印刷技術(shù)水平，副柵寬度大約在40～70 μm，而當(dāng)副柵的寬度小于40 μm時(shí)，柵線電極斷柵的概率會(huì)明顯增大，而副柵電極的間斷將會(huì)很大程度影響電池的轉(zhuǎn)化效率。因此，在實(shí)際生產(chǎn)中要基于絲網(wǎng)印刷技術(shù)及電極漿料燒結(jié)技術(shù)，特別是要兼顧副柵電極高寬比的要求綜合設(shè)計(jì)副柵數(shù)量。

對(duì)于接觸電阻造成的損失P接觸，式(13)顯示，主要受兩個(gè)因素的影響：一是比接觸電阻率rc，二是柵線電極與發(fā)射極之間的接觸面積，因此這部分損失需要同P副柵一起與遮光損失進(jìn)行平衡優(yōu)化。

綜合以上分析，基于電極結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化模型，總的功率損失P損失可以用各類影響參數(shù)作為變量的函數(shù)來(lái)表示，即：

P損失=f(m,W,n,w,h,L,ρ,R□,rc,Im,Vm)

(19)

結(jié)合以上因素分析，在利用此函數(shù)模型進(jìn)行優(yōu)化求解時(shí)，需要根據(jù)實(shí)際情況對(duì)相對(duì)應(yīng)的因素參數(shù)設(shè)定邊界值，以得出符合實(shí)際要求的前電極結(jié)構(gòu)。

2 應(yīng)用研究

對(duì)上述函數(shù)模型及變量因素分析表明，前電極結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是在電極遮光損失與各項(xiàng)相關(guān)聯(lián)的電阻損失之間找到一個(gè)最佳平衡點(diǎn)。理論上，在確定了前電極遮光面積的前提下，副柵電極數(shù)量越多越好。但在實(shí)際生產(chǎn)中，由于受到絲網(wǎng)印刷技術(shù)的限制，副柵電極的寬度和高度基本確定，因此在實(shí)際的前電極結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，主要是在限定多項(xiàng)參數(shù)的前提下，來(lái)確定副柵的數(shù)量。結(jié)合生產(chǎn)實(shí)際，筆者以3主柵的多晶硅太陽(yáng)能電池為參照組，利用式(19)對(duì)副柵數(shù)量n進(jìn)行了優(yōu)化求解并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。在模擬計(jì)算時(shí)，從量產(chǎn)電池的性能數(shù)據(jù)中獲得基礎(chǔ)參數(shù)Im和Vm; 在硅片上印刷、燒結(jié)柵線電極測(cè)試計(jì)算電極的電阻率及比接觸電阻率。然后將相關(guān)參數(shù)代入式(19)，分別對(duì)兩種尺寸的副柵電極(實(shí)驗(yàn)1：w=70 μm,h=15 μm；實(shí)驗(yàn)2：w=45 μm,h=13 μm)的數(shù)量n進(jìn)行優(yōu)化求解，其中計(jì)算時(shí)采用的具體參數(shù)及模擬結(jié)果見表3，其中副柵的高度h為副柵電極的平均高度。為了便于直觀比較，將模擬的功率損失結(jié)果經(jīng)過與電池面積的換算得出了對(duì)應(yīng)電池轉(zhuǎn)換效率Eff的最終結(jié)果。實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2所得Eff的模擬值分別為17.71%和17.82%，均比參照組有所提升。

表3 前電極結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的采用的參數(shù)及模擬結(jié)果

表4為驗(yàn)證組所得批量電池的性能參數(shù)，其中實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2所得太陽(yáng)能電池的轉(zhuǎn)換效率分別為17.74%和17.85%，與模擬所得結(jié)果基本相符。

表4 驗(yàn)證組所得批量電池性能參數(shù)

3 結(jié) 論

本次研究對(duì)太陽(yáng)能電池前電極結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了模擬分析和函數(shù)建立，并對(duì)得所模型函數(shù)的變量因素進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，電極柵線電阻引起的功率損失與主柵數(shù)的平方成反比，因此采用多主柵的電極結(jié)構(gòu)可以明顯減小柵線電阻造成的功率損失；發(fā)射極電阻造成的功率損失與副柵的數(shù)量的平方成反比，因此采用密柵電極可以解決高方阻引起高功率損失的問題；在應(yīng)用函數(shù)模型時(shí)，需要根據(jù)實(shí)際情況對(duì)柵線電極的寬度及高度等參數(shù)進(jìn)行邊界限定。以3主柵的電池為基礎(chǔ)，以電池轉(zhuǎn)換效率為評(píng)估參數(shù)進(jìn)行了模擬計(jì)算和應(yīng)用驗(yàn)證，結(jié)果表明，采用函數(shù)模型所得模擬值與實(shí)際驗(yàn)證值基本相符。