翟明達(dá)，龍志強(qiáng)，李曉龍，丁菁芳，張 博

（國(guó)防科技大學(xué)智能科學(xué)學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410073）

中低速磁浮列車作為一種新型軌道交通制式，具有運(yùn)行安全、噪聲低，線路適應(yīng)性強(qiáng)，建設(shè)和維護(hù)成本低，舒適度高等眾多優(yōu)勢(shì)［1-2］。近年來(lái)中低速磁浮列車受到國(guó)內(nèi)外眾多城市的關(guān)注和青睞，發(fā)展前景十分廣闊，長(zhǎng)沙磁浮快線、北京磁浮S1線已經(jīng)安全載客運(yùn)營(yíng)多年，清遠(yuǎn)磁浮線、鳳凰磁浮線即將開(kāi)通運(yùn)營(yíng)［3］。隨著國(guó)內(nèi)外多條商業(yè)運(yùn)營(yíng)線路的開(kāi)通，人們開(kāi)始認(rèn)識(shí)到中低速磁浮列車作為新型軌道交通制式的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，磁浮列車也成為軌道交通領(lǐng)域技術(shù)研究和發(fā)展的熱點(diǎn)和焦點(diǎn)［4］。然而，中低速磁浮列車高速運(yùn)行時(shí)，端部懸浮電磁鐵受渦流效應(yīng)影響明顯，氣隙磁通密度分布發(fā)生顯著改變，懸浮間隙波動(dòng)也隨之加劇。渦流效應(yīng)給端部懸浮系統(tǒng)帶來(lái)的不確定性提升了懸浮控制的難度，導(dǎo)致端部懸浮單元的懸浮性能明顯低于其他懸浮單元。Ohsaki等［5］以日本HSST（high speed surface transport）型磁浮列車為研究對(duì)象，對(duì)軌道中的渦流進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，Yamamura等［6］分析了渦流效應(yīng)作用下的氣隙磁場(chǎng)和懸浮力，但是這些研究都集中在渦流效應(yīng)的數(shù)值計(jì)算與影響分析，缺乏從懸浮控制角度去分析渦流效應(yīng)帶來(lái)的模型不確定性，也沒(méi)有給出動(dòng)態(tài)運(yùn)行條件下端部懸浮電磁鐵的魯棒性和抗干擾能力下降的解決辦法。

為了克服渦流效應(yīng)對(duì)端部懸浮系統(tǒng)的不利影響，首先對(duì)渦流效應(yīng)的原理進(jìn)行分析，采用Maxwell軟件建立與實(shí)際系統(tǒng)比例相同的有限元模型并對(duì)懸浮電磁場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值仿真，解析端部渦流效應(yīng)對(duì)懸浮電磁力的影響。結(jié)合列車運(yùn)行過(guò)程中懸浮系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，建立考慮渦流效應(yīng)的端部懸浮系統(tǒng)模型，并依據(jù)模型特性設(shè)計(jì)標(biāo)稱控制器。針對(duì)列車高速運(yùn)行時(shí)端部懸浮系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力下降問(wèn)題，提出一種不改變現(xiàn)有標(biāo)稱控制器結(jié)構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化算法，通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)有標(biāo)稱控制器的動(dòng)態(tài)調(diào)整與優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 中低速磁浮列車懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與工作原理

中低速磁浮列車車輛總體結(jié)構(gòu)分為上下2層，以車廂為主的上層結(jié)構(gòu)與輪軌列車車輛基本相同，以懸浮架以及懸浮系統(tǒng)為主的下層結(jié)構(gòu)與輪軌列車車輛完全不同。車廂與懸浮架之間通過(guò)空氣彈簧相連。1節(jié)完整的中低速磁浮列車車輛由5個(gè)懸浮架構(gòu)成，每個(gè)懸浮架共有4個(gè)懸浮單元。每個(gè)懸浮單元為一套完整的懸浮控制系統(tǒng)，由懸浮電磁鐵、懸浮控制器以及懸浮傳感器組成，其中懸浮電磁鐵為整個(gè)系統(tǒng)的被控對(duì)象。中低速磁浮列車總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 中低速磁浮列車總體結(jié)構(gòu)Fig.1 Overall structure of medium-low speed maglev train

眾所周知，同性磁極相互排斥，異性磁極相互相吸，中低速磁浮列車懸浮系統(tǒng)就是利用懸浮電磁鐵與導(dǎo)軌間的相互吸引實(shí)現(xiàn)磁浮列車的穩(wěn)定懸浮。中低速磁浮列車車廂底部共有20組懸浮電磁鐵，懸浮電磁鐵通電后產(chǎn)生可控電磁場(chǎng)，從而產(chǎn)生向上的電磁力。懸浮控制器通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整懸浮電磁鐵中電流大小，使其產(chǎn)生的電磁力與列車負(fù)載實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)平衡。懸浮傳感器安裝在懸浮電磁鐵上，實(shí)時(shí)檢測(cè)懸浮電磁鐵與軌道面的距離，并發(fā)送量測(cè)數(shù)據(jù)給懸浮控制器。懸浮控制器收到量測(cè)數(shù)據(jù)后與給定值進(jìn)行比較，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的控制量并作用于懸浮電磁鐵，從而保證懸浮電磁鐵始終工作在設(shè)定間隙。中低速磁浮列車懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 中低速磁浮列車懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of magnetic levitation system in medium-low speed maglev train

2 渦流效應(yīng)原理與數(shù)值分析

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，當(dāng)導(dǎo)體相對(duì)于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)或者導(dǎo)體處在變化的磁場(chǎng)中時(shí)，導(dǎo)體感應(yīng)出電動(dòng)勢(shì)從而形成渦旋電流，簡(jiǎn)稱渦流。當(dāng)磁浮列車沿著軌道高速向前運(yùn)行時(shí)，懸浮電磁鐵與導(dǎo)軌之間建立的閉合磁場(chǎng)沿著軌道運(yùn)動(dòng)，不斷形成新的閉合磁場(chǎng)，因此導(dǎo)軌中產(chǎn)生渦流。磁浮列車的導(dǎo)軌為非疊層鋼軌，懸浮電磁鐵與導(dǎo)軌之間的快速相對(duì)運(yùn)動(dòng)形成的渦流會(huì)阻礙其相對(duì)運(yùn)動(dòng)。在懸浮電磁鐵模塊前端，由于磁場(chǎng)處在增強(qiáng)的變化趨勢(shì)中，渦流效應(yīng)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)相反的磁場(chǎng)，從而阻止導(dǎo)軌中磁場(chǎng)強(qiáng)度的增大；在懸浮電磁鐵模塊末端，渦流效應(yīng)會(huì)阻止導(dǎo)軌中磁場(chǎng)強(qiáng)度的減小。

渦流效應(yīng)發(fā)生時(shí)F型導(dǎo)軌的磁場(chǎng)方向如圖3所示。圖3中，虛線箭頭所指的方向?yàn)閼腋‰姶盆F氣隙磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，實(shí)線箭頭所指的方向?yàn)闇u流效應(yīng)產(chǎn)生的渦流磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，懸浮電磁鐵氣隙磁場(chǎng)方向與渦流磁場(chǎng)方向完全相反。懸浮電磁鐵模塊前端的渦流效應(yīng)導(dǎo)致懸浮電磁鐵與導(dǎo)軌之間氣隙磁通減弱，而末端的渦流效應(yīng)對(duì)氣隙磁場(chǎng)影響較弱，因此端部懸浮電磁鐵的整體懸浮能力出現(xiàn)下降趨勢(shì)。

圖3 渦流效應(yīng)原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of eddy current effect principle

利用有限元法進(jìn)一步分析渦流效應(yīng)特性，對(duì)懸浮電磁鐵的電磁場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值仿真。通過(guò)Maxwell軟件建立與實(shí)際系統(tǒng)比例相同的三維有限元模型，參照長(zhǎng)沙磁浮快線懸浮電磁鐵以及F型導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)、尺寸和參數(shù)，對(duì)懸浮電磁鐵模塊的渦流效應(yīng)進(jìn)行數(shù)值分析。F型導(dǎo)軌、懸浮電磁鐵內(nèi)部鐵芯以及外圍極板的材料均為Q235B，三維模型如圖4所示。

圖4 懸浮電磁鐵與F型導(dǎo)軌的三維模型（單位：mm）Fig.4 Three-dimensional model of electromagnet and F-type track(unit:mm)

首先，為建立的懸浮電磁鐵與F型導(dǎo)軌的三維模型選擇求解場(chǎng)、定義邊界并建立運(yùn)動(dòng)區(qū)域；其次，在三維仿真中對(duì)建立的模型添加激勵(lì)、劃分網(wǎng)格（見(jiàn)圖5），并設(shè)置運(yùn)動(dòng)的模式、方向、距離和速度［7］。

中低速磁浮列車左右兩側(cè)分別有10組懸浮電磁鐵，為了研究中低速磁浮列車高速運(yùn)行時(shí)渦流效應(yīng)對(duì)端部懸浮電磁鐵與非端部懸浮電磁鐵的影響，對(duì)不同速度下的懸浮氣隙磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，如圖6所示。結(jié)果表明，渦流效應(yīng)對(duì)端部懸浮電磁鐵與非端部懸浮電磁鐵的影響完全不同，渦流效應(yīng)只會(huì)對(duì)沿著運(yùn)行方向的端部懸浮電磁鐵產(chǎn)生劇烈影響，速度越快，氣隙磁通下降越明顯，對(duì)懸浮力的影響也就越大。根據(jù)渦流效應(yīng)原理，沿著導(dǎo)軌運(yùn)行方向的第一組懸浮電磁鐵會(huì)迅速磁化導(dǎo)軌，而剩余的9組懸浮電磁鐵通過(guò)時(shí)，磁場(chǎng)變化已經(jīng)很小，導(dǎo)軌渦流效應(yīng)的影響也會(huì)變?nèi)酢?/p>

圖6 不同速度下端部懸浮電磁鐵與非端部懸浮電磁鐵的磁通密度Fig.6 Magnetic flux density of front and another electromagnets at different speeds

高速運(yùn)行中的端部懸浮電磁鐵受渦流效應(yīng)的影響更為明顯，氣隙磁通密度的分布發(fā)生了明顯改變，為了保證懸浮電磁鐵始終工作在設(shè)定懸浮間隙，端部懸浮電磁鐵局部極易發(fā)生磁場(chǎng)飽和。在渦流效應(yīng)的作用下，端部懸浮電磁鐵為了提供足夠的懸浮力，必須提高懸浮電流，從而降低懸浮控制系統(tǒng)的魯棒性，懸浮間隙波動(dòng)也變得更為劇烈。

通過(guò)對(duì)比不同速度下數(shù)值結(jié)果后發(fā)現(xiàn)，渦流效應(yīng)對(duì)端部懸浮電磁鐵懸浮力造成的影響主要與列車的速度有關(guān)。不同速度下導(dǎo)軌中的渦流密度計(jì)算結(jié)果如圖7所示，速度越快，導(dǎo)軌中形成的渦流密度越大，對(duì)懸浮力的影響也越大。

圖7 不同速度下軌道渦流密度Fig.7 Eddy current density of the rail at different speeds

3 考慮渦流效應(yīng)的端部懸浮系統(tǒng)建模與控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)

為克服渦流效應(yīng)對(duì)端部懸浮系統(tǒng)的不利影響，基于對(duì)渦流效應(yīng)原理以及數(shù)值仿真結(jié)果的分析，結(jié)合列車運(yùn)行過(guò)程中懸浮系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，建立考慮渦流效應(yīng)的端部懸浮系統(tǒng)模型，并依據(jù)模型特性設(shè)計(jì)標(biāo)稱控制器。針對(duì)列車高速運(yùn)行時(shí)端部懸浮系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力下降問(wèn)題，提出一種不改變現(xiàn)有標(biāo)稱控制器結(jié)構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化算法，通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)有標(biāo)稱控制器的動(dòng)態(tài)調(diào)整與優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.1 考慮渦流效應(yīng)的端部懸浮系統(tǒng)建模

為了描述懸浮系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的關(guān)系，需要建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。對(duì)于中低速磁浮列車懸浮系統(tǒng)這個(gè)復(fù)雜的機(jī)電系統(tǒng)，在建立系統(tǒng)模型時(shí)為了降低微分方程階次，降低求解難度，往往會(huì)忽略很多因素。本研究中也忽略了漏磁和邊緣效應(yīng)，認(rèn)為磁勢(shì)全部均勻降落在懸浮間隙上。懸浮系統(tǒng)模型如圖8所示。圖8中，φ為磁通，u為電壓，i為電流，m為懸浮電磁鐵等效質(zhì)量，M為車廂的等效質(zhì)量，z為懸浮電磁鐵的絕對(duì)位移。懸浮電磁鐵的絕對(duì)位移z與懸浮間隙c相等。

圖8 懸浮系統(tǒng)模型Fig.8 Magnetic levitation system model

考慮到列車的實(shí)際運(yùn)行工況，渦流效應(yīng)直接導(dǎo)致端部懸浮電磁鐵的氣隙磁場(chǎng)以及懸浮力下降，極大地降低了端部懸浮系統(tǒng)的魯棒性，以往的建模過(guò)程忽略了渦流效應(yīng)的影響，從而導(dǎo)致端部懸浮電磁鐵懸浮間隙波動(dòng)劇烈，因此端部懸浮系統(tǒng)建模過(guò)程中必須要考慮渦流效應(yīng)的影響。由麥克斯韋方程組得到軌道中渦流密度，如下所示：

式中：J為軌道中渦流密度；E為電場(chǎng)強(qiáng)度；v為運(yùn)行速度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；μ為磁導(dǎo)率；σ為電導(dǎo)率［8］。基于安培環(huán)路定理，可以采用分離變量法來(lái)求解偏微分方程，進(jìn)而獲取渦流效應(yīng)下的磁感應(yīng)強(qiáng)度。磁力線垂直于懸浮電磁鐵表面且穩(wěn)定，設(shè)面積為S，真空磁導(dǎo)率為μ0，則電磁力F(i，z)的表達(dá)式為

綜所述上，渦流效應(yīng)影響下電磁力的解析表達(dá)式為

式中：N為線圈的匝數(shù)；As為懸浮電磁鐵的有效磁極面積；L為電磁鐵模塊長(zhǎng)度；f0(v)為端部渦流效應(yīng)系數(shù)，是一個(gè)關(guān)于速度的函數(shù)；a為磁極寬度。

懸浮電磁鐵是一個(gè)電感性元件，因此其電壓與電流的關(guān)系式為

式中：R為懸浮電磁鐵電阻。此時(shí)，懸浮電磁鐵的動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

中低速磁浮列車懸浮系統(tǒng)的參數(shù)如表1所示。

表1 中低速磁浮列車懸浮系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of magnetic levitation system for medium-low speed maglev train

3.2 懸浮標(biāo)稱控制器的設(shè)計(jì)

中低速磁浮列車懸浮系統(tǒng)模型中存在平方項(xiàng)等非線性環(huán)節(jié)，因此懸浮系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性系統(tǒng)。通過(guò)非線性微分方程組求解來(lái)分析懸浮系統(tǒng)性能非常困難，但中低速磁浮列車懸浮系統(tǒng)工作點(diǎn)穩(wěn)定，工作區(qū)間集中在工作點(diǎn)附近，并且不存在本質(zhì)的非線性環(huán)節(jié)，因此可以通過(guò)線性方法來(lái)分析非線性懸浮系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

對(duì)于非線性的中低速磁浮列車懸浮系統(tǒng)，整個(gè)系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處的邊界約束條件為

式中：i0為懸浮電磁鐵在平衡點(diǎn)處的穩(wěn)態(tài)電流。此時(shí)可以得到懸浮系統(tǒng)的線性化模型，如下所示：

選取狀態(tài)變量x=(x1，x2，x3)T=(Δz，Δz˙，Δi)T，線性化化后懸浮系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為

懸浮系統(tǒng)特征多項(xiàng)式不滿足Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)，依據(jù)Hartman-Grobman定理，懸浮系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。進(jìn)一步分析系統(tǒng)的可控性，懸浮系統(tǒng)的可控性矩陣秩為3，因此懸浮系統(tǒng)完全可控。

為了使懸浮系統(tǒng)能夠工作在期望狀態(tài)，需要設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制律。在工業(yè)和交通控制領(lǐng)域，比例-積分-微分（PID）控制算法是最成熟也是應(yīng)用最為廣泛的控制算法?；诖?jí)控制的思想，懸浮控制算法通常分為2個(gè)部分，即內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，外環(huán)為位置環(huán)［9-10］。當(dāng)懸浮電磁鐵工作在平衡位置時(shí)，其電感只在極小范圍內(nèi)變化，此時(shí)懸浮電磁鐵的電感可以認(rèn)為是一個(gè)常量。因此，在工作點(diǎn)附近，懸浮電磁鐵電壓和電流的變化關(guān)系表示為

對(duì)式（1）進(jìn)行拉氏變換，傳遞函數(shù)

式中：s為頻域。懸浮電磁鐵電壓和電流的傳遞函數(shù)表明，懸浮電磁鐵是一個(gè)典型的慣性環(huán)節(jié)，輸出電流的響應(yīng)速度嚴(yán)重滯后于輸入電壓的變化速度。懸浮電磁鐵響應(yīng)時(shí)間太長(zhǎng)，無(wú)法滿足懸浮控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度要求，為此在懸浮控制算法的設(shè)計(jì)中引入了電流負(fù)反饋，如圖9所示。圖9中，kc1為前置放大倍數(shù)，kc2為負(fù)反饋系數(shù)。

圖9 電流負(fù)反饋動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)Fig.9 Current negative feedback dynamic structure

引入電流反饋前的輸入電壓，則直接作用于懸浮電磁鐵上的電壓

當(dāng)輸入電壓為單位階躍信號(hào)時(shí)，引入電流環(huán)后的響應(yīng)曲線如圖10所示。

圖10 懸浮電磁鐵的階躍響應(yīng)曲線Fig.10 Step response curve of the electromagnet

引入電流負(fù)反饋后，輸出電流能夠快速跟蹤輸入電壓的變化，同時(shí)在懸浮系統(tǒng)的頻帶內(nèi)，電壓與電流的比例系數(shù)近似等于1。懸浮系統(tǒng)的階次由3階降為2階。電流環(huán)設(shè)計(jì)完成后，位置環(huán)的設(shè)計(jì)采用PID控制算法，計(jì)算式如下所示：

式中：kp1為比例系數(shù)增益；kd1為微分系數(shù)增益；ki1為積分系數(shù)增益。此時(shí)，懸浮系統(tǒng)的最終控制律可以表示為

式中：kp為標(biāo)稱控制器的比例反饋系數(shù)；kd為標(biāo)稱控制器的微分反饋系數(shù)；ki為標(biāo)稱控制器的積分反饋系數(shù)；kc為標(biāo)稱控制器的電流反饋系數(shù)。

標(biāo)稱控制器設(shè)計(jì)完成后，為了評(píng)估其性能，利用Simulink搭建非線性懸浮系統(tǒng)模型并且進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真。中低速磁浮列車懸浮系統(tǒng)控制框圖如圖11所示。

圖11 懸浮控制系統(tǒng)框圖Fig.11 Block diagram of magnetic levitation control system

懸浮電磁鐵的初始間隙為25 mm，目標(biāo)間隙設(shè)定為10 mm。當(dāng)懸浮系統(tǒng)收到起浮命令時(shí)，懸浮電磁鐵的動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖12所示。懸浮電磁鐵在標(biāo)稱控制器作用下最終穩(wěn)定在設(shè)定間隙，在整個(gè)起浮過(guò)程中，懸浮電磁鐵在標(biāo)稱控制器作用下?tīng)顟B(tài)穩(wěn)定且可控。

圖12 懸浮電磁鐵的懸浮間隙Fig.12 Suspension gap of the electromagnet

3.3 懸浮控制器的優(yōu)化設(shè)計(jì)

為了應(yīng)對(duì)列車實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中的各種工況、路況條件，中低速磁浮列車懸浮系統(tǒng)的控制問(wèn)題研究也要考慮系統(tǒng)的魯棒性以及適應(yīng)能力［11-13］，因此對(duì)懸浮控制系統(tǒng)的精度、響應(yīng)速度以及應(yīng)對(duì)外界擾動(dòng)的抗干擾能力都提出了更高要求。尤其對(duì)于端部懸浮電磁鐵，在渦流響應(yīng)的作用下表現(xiàn)出魯棒性差、抗干擾能力弱的特性。為了提高端部懸浮電磁鐵的魯棒性，在不改變現(xiàn)有標(biāo)稱控制器結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)。

在標(biāo)稱控制器電流環(huán)的設(shè)計(jì)中，電流負(fù)反饋的作用是提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使得輸出電流能夠快速跟蹤輸入電壓。然而，電流負(fù)反饋存在的同時(shí)也抑制了電壓的快速增加。當(dāng)懸浮電磁鐵受到方向向下的干擾力時(shí)，為了增大電磁力，懸浮電磁鐵的電流將從初始時(shí)的i1增大到i2（i2＞i1），此時(shí)電流負(fù)反饋通道產(chǎn)生的控制量將由-kci1縮小為-kci2。懸浮控制系統(tǒng)的控制目標(biāo)是通過(guò)增加控制電壓來(lái)加大電磁力，此時(shí)電流負(fù)反饋的存在不利于懸浮電磁鐵抵御外界干擾。

為提高懸浮系統(tǒng)抵御外界干擾的能力，快速增加控制電壓來(lái)加大電磁力，標(biāo)稱控制器的電流環(huán)就需要重新優(yōu)化設(shè)計(jì)。既能提高電流響應(yīng)的速度，保障輸出電流能夠快速跟蹤輸入電壓，又要在系統(tǒng)受到干擾時(shí)快速增加電壓來(lái)增大電磁力?；谏鲜龇治觯匦略O(shè)計(jì)電流負(fù)反饋系數(shù)。電流反饋系數(shù)可以通過(guò)懸浮間隙的波動(dòng)情況進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，計(jì)算式如下所示：

式中：kcopt為優(yōu)化后的電流反饋系數(shù)；pc為可調(diào)因子。

優(yōu)化后的懸浮控制器電流反饋系數(shù)能夠在列車受到干擾偏離平衡位置時(shí)，通過(guò)主動(dòng)減小電流負(fù)反饋系數(shù)來(lái)加快電壓增加的速度。為保障懸浮系統(tǒng)的響應(yīng)速度，電流反饋系數(shù)必須控制在一定范圍之上，因此優(yōu)化后懸浮控制器的電流反饋系數(shù)kcopt被設(shè)定為

式中：kcmin為滿足懸浮系統(tǒng)響應(yīng)速度要求的最小反饋系數(shù)。

標(biāo)稱控制器位置環(huán)的設(shè)計(jì)中，系統(tǒng)的控制目標(biāo)是在確保懸浮系統(tǒng)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上盡最大可能提高系統(tǒng)的抗干擾能力。通過(guò)增大比例反饋系數(shù)kp來(lái)增加系統(tǒng)剛度，改善系統(tǒng)的魯棒性，但是比例反饋系數(shù)增大到一定程度會(huì)直接導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。因此，標(biāo)稱控制器位置環(huán)中的比例反饋系數(shù)就需要重新優(yōu)化設(shè)計(jì)，在參數(shù)的選取時(shí)要綜合各方面的要求，計(jì)算式如下所示：

式中：kpopt為優(yōu)化后的比例反饋系數(shù)；pp為可調(diào)因子。

當(dāng)懸浮系統(tǒng)工作在平衡點(diǎn)附近時(shí)，比例反饋系數(shù)保持不變。當(dāng)懸浮系統(tǒng)偏離平衡點(diǎn)時(shí)，為提高系統(tǒng)的抗干擾能力，通過(guò)增大比例反饋系數(shù)來(lái)增加懸浮系統(tǒng)剛度。

綜上所述，優(yōu)化后的控制律為

4 仿真驗(yàn)證與試驗(yàn)

為檢驗(yàn)懸浮系統(tǒng)的抗干擾能力，對(duì)中低速磁浮列車懸浮系統(tǒng)在外力擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行仿真。當(dāng)懸浮系統(tǒng)處在正常懸浮狀態(tài)時(shí)，對(duì)懸浮系統(tǒng)施加擾動(dòng)，15 s時(shí)受到方向向下的5 kN階躍干擾力，持續(xù)3 s，懸浮系統(tǒng)的懸浮間隙波動(dòng)如圖13所示。

為進(jìn)一步檢驗(yàn)懸浮系統(tǒng)的抗干擾能力，當(dāng)懸浮系統(tǒng)處在正常懸浮狀態(tài)時(shí)，對(duì)懸浮系統(tǒng)的懸浮間隙測(cè)量通道施加幅值為1.5 mm的階躍干擾，持續(xù)時(shí)間為2 s，此時(shí)懸浮系統(tǒng)的懸浮間隙如圖14所示。

由圖13和圖14可知，懸浮系統(tǒng)在受到擾動(dòng)干擾時(shí)，懸浮間隙都會(huì)出現(xiàn)一定波動(dòng)，但是采用標(biāo)稱控制器的懸浮系統(tǒng)波動(dòng)更為劇烈，這是因?yàn)楫?dāng)列車受到干擾偏離平衡位置時(shí)，優(yōu)化后的控制器能夠通過(guò)主動(dòng)調(diào)整控制系數(shù)來(lái)抵御外界擾動(dòng)影響，懸浮系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力得到了顯著提升。

為了克服渦流效應(yīng)對(duì)高速運(yùn)行過(guò)程中端部懸浮電磁鐵的不利影響，將優(yōu)化后的控制器應(yīng)用于長(zhǎng)沙磁浮快線，檢驗(yàn)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中懸浮系統(tǒng)的抗干擾能力。在長(zhǎng)沙磁浮快線正線開(kāi)展高速運(yùn)行測(cè)試，通過(guò)車載CAN（controller area network）總線收集并記錄了端部懸浮電磁鐵運(yùn)行過(guò)程中的懸浮間隙，如圖15所示。

圖15 端部懸浮電磁鐵的懸浮間隙與速度Fig.15 Suspension gap and speed of front electromagnet

試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明，在整個(gè)速度區(qū)間內(nèi)懸浮間隙波動(dòng)均在合理范圍。即使在高速區(qū)間，在渦流效應(yīng)的不利影響下，通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整控制參數(shù)，端部懸浮系統(tǒng)在優(yōu)化后的控制器調(diào)節(jié)下也能表現(xiàn)出良好的魯棒性和抗干擾能力。

5 結(jié)語(yǔ)

為了克服渦流效應(yīng)的不利影響，首先分析和討論了渦流效應(yīng)原理，通過(guò)Maxwell軟件建立了與實(shí)際系統(tǒng)比例相同的有限元模型并對(duì)端部懸浮電磁鐵的電磁場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值仿真。結(jié)果表明，高速運(yùn)行過(guò)程中的端部懸浮電磁鐵受渦流效應(yīng)影響，氣隙磁通密度的分布發(fā)生了明顯改變，嚴(yán)重影響了懸浮電磁力的生成。因此，建立了考慮渦流效應(yīng)的端部懸浮系統(tǒng)模型，并依據(jù)模型特性設(shè)計(jì)了標(biāo)稱控制器。在不改變現(xiàn)有標(biāo)稱控制器結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了對(duì)現(xiàn)有標(biāo)稱控制器的動(dòng)態(tài)調(diào)整與參數(shù)優(yōu)化，提高了懸浮系統(tǒng)魯棒性和抗干擾能力。優(yōu)化后的控制器已成功應(yīng)用于長(zhǎng)沙磁浮快線，實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)表明端部懸浮電磁鐵的魯棒性和抗干擾能力得到了顯著提升。