靳軍偉， 付柏毅， 陳允斌， 劉鋼立， 李明宇

(1.鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001； 2.山東正元建設(shè)工程有限責(zé)任公司，山東 濟(jì)南 250014；3.中鐵十五局集團(tuán)城市軌道交通工程有限公司，河南 洛陽 471000)

0 引言

隨著我國大中城市地鐵隧道的大規(guī)模建設(shè)，新建隧道與既有地下結(jié)構(gòu)，如樁基礎(chǔ)[1]、管線[2]、管廊[3]等近接施工的情況也越來越頻繁。特別地，新開挖隧道與既有隧道相互影響的問題已成為影響城市地鐵安全運(yùn)營的重要因素。

現(xiàn)有的針對新開挖隧道與既有隧道相互影響的研究，按照研究手段的不同，可以分為模型試驗(yàn)法、理論研究以及數(shù)值模擬法[4-6]。目前針對隧道正交下穿既有地鐵隧道的分析研究多使用數(shù)值模擬的方法，從隧道邊界控制條件來看，可分為力控制方法(FCM)和位移控制方法(DCM)。

隧道施工數(shù)值模擬的力控制法主要通過控制隧道掘進(jìn)過程中隧道周圍邊界的壓力值，如掌子面壓力，注漿壓力等參數(shù)來計(jì)算。Kavvadas等[7]通過施加面荷載考慮了掌子面壓力和注漿壓力等因素在土壓平衡盾構(gòu)三維施工模擬中的作用，但其對地表變形的預(yù)測效果不佳，認(rèn)為需要引入更加復(fù)雜的本構(gòu)模型才能實(shí)現(xiàn)；Peng等[8]使用力法對氣壓沉箱的具體施工過程進(jìn)行了模擬，研究了氣壓沉箱法施工對周圍地層的影響，但由于模擬中刀盤切割和擠壓作用對周圍土體產(chǎn)生反復(fù)的擾動而無法對周圍土體位移進(jìn)行精確描述。同時(shí)，力控制法用于模擬盾構(gòu)隧道施工時(shí)，無論是在平面應(yīng)變還是在三維條件下，常會導(dǎo)致更淺、更寬的地面沉降槽以及更高的遠(yuǎn)場沉降[9-11]。為了克服這個(gè)問題，Cheng等[12]提出基于隧道二維平面變形的位移控制方法(DCM)，隨后被諸多學(xué)者廣泛應(yīng)用于隧道開挖的相關(guān)巖土工程問題。

與力控制方法相比，位移控制方法的優(yōu)勢在于能夠準(zhǔn)確把握隧道收斂變形[13]，同時(shí)，考慮到隧道邊界的收斂模式對結(jié)果有著重要的影響，位移控制方法可以采用更能反映隧道實(shí)際變形的非均勻收斂模型而不是簡單的均勻收斂模型，因此在研究隧道正交下穿既有地鐵隧道影響中，位移控制方法可以作為一種有效的研究手段。

在收斂控制模型研究方面，目前針對隧道邊界的位移控制方法研究大多采用Park[14]提出的隧道邊界收斂模型，因其模型數(shù)學(xué)公式較為簡單，且對隧道收斂形式的概括比較全面。Cheng等[12]基于Park收斂模式，采用數(shù)值模擬驗(yàn)證了圓形非均勻收斂模式應(yīng)用于位移控制方法的可行性，但研究中并沒有深入討論P(yáng)ark其他幾種收斂模式的差異。

Park[14]將隧道邊界的變形概括為4種收斂模式并給出了不同模式下的隧道邊界收斂位移計(jì)算公式，因此本文將4種不同的收斂模式應(yīng)用于隧道正交下穿既有地鐵隧道的問題中，通過與既有工程案例的對比分析，給出Park收斂邊界在位移控制方法中的適用性及地表沉降和既有隧道的變形規(guī)律。

1 Park的隧道收斂模式

開挖隧道的Park收斂模式分為4種，如圖1所示：均勻收斂(BC-1)、圓形非均勻收斂(BC-2)、橢圓形收斂(BC-3)以及考慮隧道底部隆起變形的橢圓形非均勻收斂(BC-4)。在極坐標(biāo)系中，不同收斂模式下隧道邊界的收斂位移可以通過式(1)～ (4)計(jì)算：

BC-1:ur(r=a)=-u0;

(1)

BC-2:ur(r=a)=-u0(1+sinθ);

(2)

(3)

(4)

式中：ur為隧道邊界各點(diǎn)收斂位移；a為隧道半徑；u0=g/2,g為間隙參數(shù)，代表隧道拱頂?shù)膹较蛭灰啤?/p>

圖1 Park的隧道收斂模式[14]Figure 1 Tunnel convergence pattern of Park[14]

得到間隙參數(shù)g，即可根據(jù)公式推斷出隧道邊界各點(diǎn)的位移量。由于土體損失是盾構(gòu)施工導(dǎo)致土體位移的主要原因[15]，可以采用土體損失率來對g值進(jìn)行計(jì)算。土體損失率可以通過經(jīng)驗(yàn)方法、反分析方法、現(xiàn)場實(shí)測法和理論方法[16]獲得。根據(jù)Loganathan等[17]的研究，隧道以BC-1和BC-2方式收斂的情況下，間隙參數(shù)與土體損失可以通過式(5)建立關(guān)系：

(5)

則在已知土體損失率的情況下，間隙參數(shù)g可以通過式(6)獲得：

(6)

除了使用土體損失率計(jì)算得到外，間隙參數(shù)g也可以利用Lee等[18]提出的計(jì)算公式獲得，如式(7)所示：

(7)

Loganathan等[17]的研究指出，在不排水情況下，采用土體損失和間隙參數(shù)的相互計(jì)算主要有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：①可以考慮各種施工方法和隧道設(shè)備配置；②可以考慮土體的彈塑性性質(zhì)，因此本文選擇采用土體損失來對間隙參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

為了能將隧道收斂位移轉(zhuǎn)化為可輸入的數(shù)據(jù)，以隧道變形前的輪廓為基準(zhǔn)建立如圖2所示的笛卡爾坐標(biāo)系(以BC-2為例)，根據(jù)簡單的幾何關(guān)系，隧道邊界各點(diǎn)在X、Z方向的收斂位移可以分別利用下式得出：

uX=ur·cosθ；

(8)

uZ=ur·sinθ。

(9)

根據(jù)不同的隧道邊界收斂位移公式，根據(jù)式(8)、(9)可分別獲得開挖隧道邊界各點(diǎn)在X、Z方向的收斂位移，將該位移作為位移邊界條件輸入計(jì)算軟件中對隧道周圍土體位移進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而對上部既有隧道變形狀況進(jìn)行研究。

圖2 基于隧道變形前圓心建立的坐標(biāo)系Figure 2 Coordinate system based on the center of the tunnel before deformation

Cheng等[12]已在BC-2的條件下使用位移控制方法對單隧道開挖引起的隧道周圍土體位移和地表沉降進(jìn)行了模擬，研究表明,在BC-2條件下，位移控制方法在單隧道開挖土體位移預(yù)測方面具有良好的適用性，因此本文同樣先采用Park非均勻收斂模型BC-2針對雙隧道下穿的情況進(jìn)行模擬以驗(yàn)證位移控制方法在雙隧道應(yīng)用中的合理性，然后對不同隧道收斂模式對地表沉降和既有隧道拱底變形的影響進(jìn)行研究。

2 案例分析

2.1 計(jì)算模型

深圳地鐵9號線梅村至上梅林隧道位于福田區(qū)，4號線既有隧道外直徑6 m，周圍的土層主要由填土,粉質(zhì)黏土,砂質(zhì)黏土和全風(fēng)化、高度風(fēng)化的混合巖組成，地層結(jié)構(gòu)以及隧道相對位置如圖3所示。

圖3 地層結(jié)構(gòu)以及隧道相對位置[19]Figure 3 Stratum and relative position of tunnels[19]

新建隧道埋深約17 m，上半部為砂質(zhì)黏土，下半部為全風(fēng)化混合巖。隧道外直徑均為6.3 m，間距為9.9 m，隧道間距大于1.5D，因此認(rèn)為相鄰隧道的變形形式與土體損失關(guān)系較大，而與各自變形形狀關(guān)系較小，適用于Park收斂模式分析。新建隧道與深圳4號線既有隧道凈距為2.5 m，總土體損失率取1.5%。分層土體物理力學(xué)參數(shù)見表1，土體選用摩爾庫倫本構(gòu)模型。既有隧道襯砌參數(shù)見表2，采用線彈性模型，計(jì)算模型見圖4。

表1 分層土體物理力學(xué)參數(shù)[19]Table 1 Physical and mechanical parameters of soil layers[19]

表2 既有隧道襯砌參數(shù)[19] Table 2 Lining properties of existing tunnel[19]

圖4 位移控制方法計(jì)算模型Figure 4 Displacement controlled method computational model

模型在X、Y、Z方向上的尺寸分別為70 m、63 m、45 m，共39 936個(gè)單元以及41 386個(gè)節(jié)點(diǎn)。位移邊界設(shè)置：對模型的底面施加豎向約束，側(cè)面施加水平向約束，模型頂面為自由面。

2.2 計(jì)算過程

(1)進(jìn)行既有隧道的建模計(jì)算。包括既有隧道結(jié)構(gòu)，如管片等的建立，然后對于土體進(jìn)行參數(shù)賦值，進(jìn)行初始平衡計(jì)算，以使土體形成自重應(yīng)力場。

(2)利用土體損失計(jì)算新建隧道邊界產(chǎn)生的收斂位移。在本案例中，下部新建隧道為平行、等直徑的雙隧道，同時(shí)其所處地層環(huán)境、開挖工況相似，因此為了簡化計(jì)算，將新建隧道各取0.75%的土體損失率。將土體損失率代入式(6)中求得間隙參數(shù)g，下方兩隧道的g值均為23.6 mm，然后針對4種不同的隧道收斂模式計(jì)算出各自隧道邊界的位移。

(3)對新建隧道使用位移控制方法。根據(jù)步驟(2)中求出的兩新建隧道邊界各點(diǎn)收斂位移，對新建隧道邊界進(jìn)行位移控制，使下部兩隧道逐步收斂到預(yù)定的收斂邊界。為了使計(jì)算結(jié)果更加精確，通過8 000計(jì)算步將隧道逐步收斂至既定形狀。

(4)計(jì)算結(jié)束，提取既有隧道拱底變形和地表變形。

2.3 地表沉降結(jié)果分析

圖5、圖6給出了A、B兩個(gè)典型截面(圖4)處的地表沉降量，其中A、B截面分別穿過兩個(gè)既有隧道中線。數(shù)值模擬的結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，同時(shí)在圖5、圖6中也給出了Yin等[19]使用力控制有限元法得出的A、B截面處的地表沉降曲線。實(shí)測與模擬結(jié)果顯示，A、B截面處地表沉降的最大值都出現(xiàn)在新建雙隧道對稱中心位置，其中A、B截面處實(shí)測的地表沉降最大值分別為17.3 mm和15.5 mm。文獻(xiàn)[19]采用力控制有限元法得出的地表沉降的最大值分別為18.3 mm和19.0 mm，誤差率分別為5.78%和22.58%；而采用本文方法得出的地表沉降最大值分別為16.07 mm和16.07 mm，誤差率分別為7.11%和3.68%。

圖5 A截面地表沉降數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測對比Figure 5 Comparison of numerical simulation results and measuring data of surface settlement on cross section A

圖6 B截面地表沉降數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測對比Figure 6 Comparison of numerical simulation results and measuring data of surface settlement on cross section B

從圖5、圖6中可以看出，使用力控制有限元數(shù)值模擬得出的地表最大沉降比實(shí)測數(shù)據(jù)大，同時(shí)其得出的沉降槽也比實(shí)測數(shù)據(jù)得到的“寬”；而使用DCM法對于沉降槽寬度的預(yù)測比力控制有限元法更“窄”，且更符合實(shí)際。使用位移控制方法得出的地表沉降槽更加接近實(shí)測數(shù)據(jù)。

從與實(shí)際數(shù)據(jù)和文獻(xiàn)[19]的結(jié)果對比來看，本文所采用的方法能夠更加準(zhǔn)確地反映新建隧道開挖引起的土體位移關(guān)系，驗(yàn)證了使用位移控制方法在研究雙隧道下穿問題時(shí)的合理性，可以采用該模型對其他變量進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

2.4 基于Park的收斂模式的地表沉降對比分析

在既有數(shù)據(jù)條件下，針對A、B兩個(gè)典型截面的地表沉降，進(jìn)一步研究了雙隧道開挖情況下Park不同收斂模式對地表沉降的影響，位移控制方法模擬結(jié)果如圖7(a)、7(b)所示。

從圖7中可以看出，在左右線采取相同收斂模式、相同土體損失的情況下，相同收斂模式的既有隧道上方的地表沉降模擬結(jié)果基本相同，且呈現(xiàn)出正常的高斯曲線沉降模式。無論哪種收斂模式，沉降槽均在雙隧道對稱中心處取得了最大值，其中BC-2得到的地表沉降最大，使用BC-3和BC-4的收斂模式得出的地表沉降較為接近且都略小于BC-2。而使用BC-1的收斂模式得出的既有隧道拱底變形則明顯小于其他3種收斂模式，其沉降槽寬度明顯大于其他3種收斂模式。這是由于在4種隧道變形模式中，BC-1具有最大的拱底隆起變形，進(jìn)而導(dǎo)致沉降槽變“寬”。

2.5 基于Park的收斂模式的既有隧道拱底變形對比分析

為了進(jìn)一步研究新建雙隧道開挖對既有隧道的影響，利用該模型對既有隧道拱底變形進(jìn)行研究。由于新建隧道的右線先于左線穿過既有隧道，因此本文先對右線隧道使用位移控制算法。

按照Park的不同收斂模式，對右線隧道使用位移控制方法進(jìn)行模擬，模擬結(jié)果如圖8所示。從圖中可以看出，BC-2收斂模式下得到的既有隧道拱底變形大于其他3種收斂模式，BC-3與BC-4的收斂模式得出的既有隧道拱底變形較為接近，BC-1的收斂模式得出的既有隧道拱底變形最小，且沉降槽寬度最大。

圖8 單線開挖情況下Park收斂模式對既有隧道拱底縱向變形的影響Figure 8 Influence of Park convergence pattern on longitudinal deformation of arch bottom of existing tunnel under single tunnel excavation

在雙隧道同時(shí)開挖的情況下，使用Park不同的收斂模式得到的既有隧道拱底變形規(guī)律如圖9所示。從圖中可以看出，既有隧道的拱底變形不是規(guī)整的高斯曲線，在新建雙隧道對稱中心上方的拱底變形相比兩側(cè)的變形較小，而在兩新建隧道軸線上方附近達(dá)到最大，整體呈現(xiàn)一個(gè)“W”形。但BC-2依然取得了最大的拱底變形，BC-3與BC-4次之，BC-1最小。BC-3與BC-4的結(jié)果較為接近。

圖9 雙線開挖情況下Park收斂模式對既有隧道拱底縱向變形的影響Figure 9 Influence of Park convergence pattern on longitudinal deformation of arch bottom of existing tunnel under twin-tunnel excavation

3 討論

本文方法中的間隙參數(shù)g值采用土體損失率計(jì)算得出，是目前使用較多的一種方法。其優(yōu)點(diǎn)主要有：計(jì)算簡便，快速高效；可以考慮各種施工方法和隧道設(shè)備配置；可以考慮土體的彈塑性性質(zhì)。在以BC-1和BC-2為邊界條件進(jìn)行考慮時(shí)，g值的計(jì)算具有良好的數(shù)學(xué)意義，能夠較為精確地描述該邊界條件下g值與土體損失的關(guān)系。

但這種方法同樣存在一定的局限性：首先相較于Lee等[18]提供的g值計(jì)算方法(式(7))，使用土體損失計(jì)算的g值缺乏一定的物理意義；其次，沒有考慮到BC-3和BC-4特殊收斂形狀對土體損失率的影響。為了簡化計(jì)算，本文對4種收斂模式采用了相同的g值，從嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系來看，此時(shí)Park的4個(gè)收斂模式所對應(yīng)的實(shí)際土體損失值有較小的不同，大小關(guān)系為VBC-1=VBC-2>VBC-4>VBC-3。

觀察本文對于4種收斂模式的計(jì)算結(jié)果可以看出，無論是地表沉降還是既有隧道拱底變形都存在相同的特點(diǎn)：新建隧道的拱底變形量對結(jié)果會產(chǎn)生較大影響。當(dāng)采用相同的g值時(shí)，計(jì)算BC-1和BC-4由于都考慮了新建隧道拱底的隆起，因此其最大沉降都低于其他兩種收斂方式；同時(shí)比較BC-3和BC-4也不難看出，在收斂模式相似的情況下，考慮隧道拱底隆起的收斂模式將取得更小的地表沉降或既有隧道拱底變形。

4 結(jié)論

(1)本文所采用的計(jì)算方法簡化了對隧道支護(hù)壓力的復(fù)雜計(jì)算程序，僅需要計(jì)算間隙參數(shù)，更為簡單、更容易控制，同時(shí)證明：采用Park收斂模式克服了力控制法計(jì)算造成的地層沉降槽較“寬”的缺點(diǎn)。

(2)Park收斂模式中，BC-2模式與實(shí)測結(jié)果最為接近，也最為簡單，均勻收斂BC-1模式結(jié)果偏小。

(3)隧道正交下穿既有隧道導(dǎo)致的地表沉降與地層中既有隧道變形模式可能不同，當(dāng)隧道間距一定時(shí)，地表沉降為高斯曲線，而隧道變形可能表現(xiàn)為“W”形。

(4)收斂模式相似的情況下，考慮隧道拱底隆起的收斂模式將取得更小的地表沉降或既有隧道拱底變形。