劉國良， 黃飛衡， 羅靜靜， 楊 峰

(1. 中鐵隧道勘察設(shè)計研究院有限公司， 廣東 廣州 511458； 2. 中南大學(xué)土木工程學(xué)院， 湖南 長沙 410075)

0 引言

黏土地層普遍存在非均質(zhì)、各向異性等特點(diǎn)[1-3]。其中，非均質(zhì)性體現(xiàn)在土體抗剪強(qiáng)度沿深度方向線性增加，這將影響隧道開挖過程中的地層穩(wěn)定性。通常環(huán)向角度下的隧道開挖面穩(wěn)定性，適用于分析盾構(gòu)法隧道開挖工作段較長以及礦山法隧道剛性支護(hù)未施作的情況。在非均質(zhì)黏土地層條件下，關(guān)于隧道環(huán)向開挖面穩(wěn)定性的研究已有不少文獻(xiàn)報道。黃茂松等[4]應(yīng)用多塊體極限分析上限法揭示了非均質(zhì)黏土地層圓形隧道開挖面穩(wěn)定性最優(yōu)上限解及其規(guī)律。Wilson等[5]采用剛性塊體上限法和有限元極限分析法，揭示了抗剪強(qiáng)度隨深度線性增加時黏土地層方形隧道開挖面穩(wěn)定性。Ukritchon等[6]以三維有限元極限分析方法研究了抗剪強(qiáng)度沿深度線性增加條件下的隧道穩(wěn)定性，總結(jié)了埋深比、土體非均質(zhì)強(qiáng)度、土體重度等因素的影響規(guī)律。Chen等[7]利用離散元技術(shù)改進(jìn)的三維破壞模式，在極限分析理論框架下結(jié)合土拱效應(yīng)評估了方形隧道開挖面穩(wěn)定性。Zhang等[8]運(yùn)用極限分析運(yùn)動學(xué)方法，構(gòu)建出馬蹄形隧道地層連續(xù)速度場，探討了不排水條件下黏土地層隧道開挖面失穩(wěn)破壞機(jī)制。

對于抗剪強(qiáng)度沿深度線性增加的非均質(zhì)純黏土地層隧道縱向開挖面穩(wěn)定性問題，文獻(xiàn)[9]應(yīng)用剛體平動運(yùn)動單元上限有限元進(jìn)行了多因素綜合影響分析，揭示了滑移線網(wǎng)破壞模式的形態(tài)特征。對于非均質(zhì)黏土地層隧道而言，沿著橫斷面的環(huán)向開挖面穩(wěn)定性同樣值得關(guān)注，特別是不同橫斷面形狀的影響規(guī)律。此外，地層潛在破壞特征和擴(kuò)展范圍的定量分析，對于穩(wěn)定性評價及工程措施的制定具有重要的理論意義，現(xiàn)階段這方面的探討仍然少見。剛體平動運(yùn)動單元上限有限元采用非線性數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，具有搜索獲取精細(xì)滑移線網(wǎng)破壞模式的特色功能，可作為破壞區(qū)域定量分析的有力手段[9-10]。

本文沿用剛體平動運(yùn)動單元上限有限元方法[9-10]，對不排水抗剪強(qiáng)度沿深度線性增加的非均質(zhì)黏土地層隧道環(huán)向開挖面極限狀態(tài)下的穩(wěn)定性進(jìn)行研究，重點(diǎn)探討圓形、馬蹄形及橢圓形等4種代表性隧道斷面形狀下，不同的隧道埋深比、土體非均質(zhì)強(qiáng)度和土體重度等參數(shù)與臨界荷載比上限解及失穩(wěn)破壞模式的關(guān)聯(lián)規(guī)律，揭示滑移線網(wǎng)破壞模式的特征規(guī)律，給出破壞范圍的定量幾何尺度，以期為地層加固等工程措施提供參考與借鑒。

1 問題描述與計算模型

1.1 非均質(zhì)黏土地層隧道環(huán)向開挖面穩(wěn)定性模型

將非均質(zhì)黏土地層隧道環(huán)向開挖面穩(wěn)定性問題簡化為沿橫斷面剖開的二維平面應(yīng)變模型，即沿著隧道縱向力學(xué)狀態(tài)一致，如圖1和圖2所示。如此簡化與三維開挖面空間問題有所差異，不過用來分析沿橫斷面的環(huán)向開挖面潛在破壞模式的形態(tài)和擴(kuò)展范圍是合適的，從穩(wěn)定性評價結(jié)論方面也是保守的。

(a) 圓形隧道

(b) 橢圓形隧道 (c) 橢圓形隧道 (d) 馬蹄形隧道

圖2 非均質(zhì)黏土地層圓形隧道環(huán)向開挖面穩(wěn)定性分析模型

工程現(xiàn)場常見圓形和馬蹄形隧道斷面形式，而矢跨比小的瘦高型隧道(如單線鐵路隧道、連拱隧道中導(dǎo)洞等)以及矢跨比大的大跨型隧道(如3車道、4車道公路隧道等)，可近似為不同跨高比的橢圓斷面，以此簡化研究不同斷面形式隧道環(huán)向開挖面穩(wěn)定性和破壞形態(tài)的演化規(guī)律，可為隧道斷面設(shè)計、變截面隧道施工等問題提供借鑒。

如圖1所示，考慮4種斷面形狀的隧道環(huán)向開挖面： ①橢圓形斷面(B/D=0.5)； ②圓形斷面(B/D=1)； ③橢圓形斷面(B/D=1.5)； ④馬蹄形斷面(上部半圓，下部矩形)。

由于隧道形狀和計算模型受力均沿豎向中心線對稱，故選取右側(cè)一半開展計算分析(以圓形為例，如圖2所示)。

本文考慮的非均質(zhì)黏土地層為不排水抗剪強(qiáng)度變化規(guī)律僅沿深度線性增長的情況，參考文獻(xiàn)[9]定義如下：

cu(y)=cu0+ρ(C+D/2-y)。

(1)

式中：cu(y)為豎向坐標(biāo)y處對應(yīng)的土體不排水抗剪強(qiáng)度；ρ為抗剪強(qiáng)度隨深度變化率。

1.2 變量分析與參數(shù)確定

如圖2所示，以圓形斷面為例，隧道環(huán)向開挖面穩(wěn)定性分析涉及7個計算參數(shù)：{C,D,σs,σt,cu0,γ,ρ}。將這些參數(shù)無量綱化[9]： 埋深比C/D，臨界荷載比(σs-σt)/cu0，無量綱土體重度γD/cu0，無量綱土體非均質(zhì)強(qiáng)度ρD/cu0。其中，臨界荷載比(σs-σt)/cu0為待求解量，可視為穩(wěn)定性評價指標(biāo)。為方便計算，將(σs-σt)/cu0中的σt置為0；對于σt不為0的情況，將σs或σt具體值代入(σs-σt)/cu0(即σt=0時的σs/cu0值)，即可獲得對應(yīng)的σt或σs。計算參數(shù)取值見表1。

表1 隧道環(huán)向開挖面穩(wěn)定性計算參數(shù)

1.3 運(yùn)動單元上限有限元模型

以圓形隧道為例，非均質(zhì)黏土地層隧道環(huán)向開挖面穩(wěn)定性剛體平動運(yùn)動單元上限有限元模型如圖2所示。其中，地層不排水抗剪強(qiáng)度沿深度線性增長。上限有限元模型初始三角形網(wǎng)格類似文獻(xiàn)[10]，本文未顯示。利用初始網(wǎng)格可獲取σs/cu0初始解，再進(jìn)行一系列網(wǎng)格更新操作得到最終較優(yōu)解答。求解流程與文獻(xiàn)[9]一致，即依據(jù)上限定理將問題轉(zhuǎn)換為非線性規(guī)劃，在一系列約束條件下搜索σs/cu0最優(yōu)(最小)上限解。

上限有限元模型非線性規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為：

(2)

2 臨界荷載比σs/cu0上限解

2.1 臨界荷載比σs/cu0上限解結(jié)果

采用自編剛體平動運(yùn)動單元上限有限元程序[9]，對表1無量綱參數(shù)的多種組合工況進(jìn)行系列計算，獲得4種斷面形狀的隧道于不同參數(shù)影響下的環(huán)向開挖面穩(wěn)定性臨界荷載比σs/cu0上限解，如表2所示。

2.2 臨界荷載比σs/cu0上限解對比

為檢驗程序計算結(jié)果的可靠性，選取非均質(zhì)地層圓形隧道環(huán)向開挖面穩(wěn)定性臨界荷載比σs/cu0上限解(ρD/cu0=0.5,γD/cu0=0～2)，與黃茂松等[4]、Wilson等[11]求解對比如圖3所示。

極限分析上限解精度與破壞模式合理性直接關(guān)聯(lián)[4]，UBRB(Wilson等[11])和多塊體上限法(黃茂松等[4])需預(yù)先構(gòu)造破壞機(jī)制進(jìn)行上限分析，通常應(yīng)用于求解圓形隧道時臨界荷載比σs/cu0上限解的數(shù)值稍大。如圖3所示，本文σs/cu0上限解曲線處于FEM(Wilson等[11])方法上、下限解之間，與LBFEM方法下限解平均相對差值僅2%左右，說明程序可靠性良好。

2.3 臨界荷載比σs/cu0上限解的分析與討論

以圓形隧道為例，選取典型數(shù)據(jù)繪制σs/cu0上限解曲線如圖4所示，以此分析無量綱土體重度γD/cu0、無量綱土體非均質(zhì)強(qiáng)度ρD/cu0以及埋深比C/D對于隧道環(huán)向開挖面穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

由圖4(a)可知，C/D=1時σs/cu0上限解與γD/cu0呈顯著的線性負(fù)相關(guān)，γD/cu0增加，地層穩(wěn)定性隨之下降；ρD/cu0=0.05～1.0對應(yīng)曲線由下至上依次等間距平行排列，說明σs/cu0上限解與ρD/cu0呈線性正相關(guān)。圖4(b)和4(c)分別對應(yīng)于C/D=3、5的情況，此時σs/cu0上限解曲線規(guī)律與圖4(a)相同，而對應(yīng)的σs/cu0上限解數(shù)值增加。

表2 隧道環(huán)向開挖面穩(wěn)定性臨界荷載比σs/cu0上限解

圖3 圓形隧道環(huán)向開挖面穩(wěn)定性臨界荷載比σs/cu0上限解對比 (ρD/cu0=0.5)

由圖4(d)可知，ρD/cu0=0.05時，σs/cu0上限解與C/D呈近似線性的增加或減小規(guī)律，其中γD/cu0較大時近似線性負(fù)相關(guān)，而γD/cu0較小時近似線性正相關(guān)。圖4(e)和4(f)分別對應(yīng)于ρD/cu0=0.5、1.0的情況，此時σs/cu0上限解與C/D近似呈線性正相關(guān)規(guī)律。

由圖4(g)可知，γD/cu0=0時，隨著ρD/cu0增大，σs/cu0上限解表現(xiàn)為線性增加[12]。比較圖4(g)—(i)發(fā)現(xiàn)，無論γD/cu0取何值，C/D較大時σs/cu0上限解增長速度更加明顯。圖4(h)—(i)各曲線近似交于一點(diǎn)，說明存在一種特定狀態(tài)，σs/cu0上限解隨C/D的發(fā)展趨勢在此刻發(fā)生轉(zhuǎn)折。

(a) C/D=1 (b) C/D=3 (c) C/D=5

(d)ρD/cu0=0.05 (e)ρD/cu0=0.50 (f)ρD/cu0=1.00

(g)γD/cu0=0 (h)γD/cu0=2 (i)γD/cu0=3

其他條件相同時，對比表2中不同斷面形狀隧道的臨界荷載比σs/cu0上限解，發(fā)現(xiàn)隧道環(huán)向開挖面穩(wěn)定性規(guī)律如下： 橢圓形隧道和圓形隧道臨界荷載比σs/cu0上限解由大到小依次為①橢圓形隧道(B/D=0.5)、②圓形隧道、③橢圓形隧道(B/D=1.5)； 其中，①橢圓形隧道較③橢圓形隧道臨界荷載比σs/cu0上限解高出15%～40%，且隨著埋深比C/D增加，差值進(jìn)一步增大，反映出隧道跨度是影響穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素之一。此外，與圓形隧道輪廓接近的④馬蹄形隧道，其臨界荷載比σs/cu0上限解普遍稍小一些。

3 隧道環(huán)向開挖面破壞模式

3.1 破壞形態(tài)對比

圖5示出C/D=4、ρD/cu0=1、γD/cu0=0時2種極限分析上限法得到的圓形隧道環(huán)向開挖面潛在破壞模式。其中，圖5(a)示出UBFEM(Wilson等[11])方法對應(yīng)的破壞形態(tài)，以速度矢量形式展示。圖5(b)示出本文剛體平動運(yùn)動單元上限有限元計算得到的滑移線網(wǎng)破壞模式。需要說明的是，這里的滑移線即為模型里面活動的或者有效的速度間斷線，與主應(yīng)力的跡線關(guān)聯(lián)。而模型中的大量滑移線通常表現(xiàn)為網(wǎng)狀的形式，可等效為破壞區(qū)域中的塑性區(qū)。

(a) UBFEM法 (b) 本文方法 (c) 速度矢量圖

由圖5可知，2種上限法展示的隧道環(huán)向開挖面破壞形態(tài)相似，表現(xiàn)為： 圖5(a)洞頂正上方速度矢量一致的規(guī)則區(qū)、拱頂左上方速度矢量過渡區(qū)，分別對應(yīng)于圖5(b)洞頂正上方整體下沉區(qū)及右拱腰上方網(wǎng)狀滑移區(qū)。此外，圖5(c)為速度矢量閉合圖，以模型中最大數(shù)值V為參考，對速度矢量值進(jìn)行了歸一化處理。速度矢量閉合圖中每條線段對應(yīng)于圖5(b)中特定的有效間斷線，而圖中右上方交點(diǎn)與下方任意交叉點(diǎn)的連線，反映了圖5(b)中特定剛性單元的速度矢量。

由圖5(b)可知，本文圓形隧道環(huán)向開挖面的失穩(wěn)破壞形態(tài)，與太沙基隧道土壓力理論假定的塑性剪切帶和扇形塑性變形區(qū)的破壞形態(tài)基本吻合(此時內(nèi)摩擦角為0)。圖5(b)展示的潛在失穩(wěn)破壞模式，可提供破壞區(qū)域界限及面積、滑移面角度等信息，為破壞機(jī)制的量化研究提供數(shù)據(jù)。

3.2 破壞模式演變規(guī)律分析

選取圓形隧道，繪制典型參數(shù)對應(yīng)的環(huán)向開挖面潛在破壞模式如圖6所示，以分析埋深比C/D、無量綱土體重度γD/cu0和無量綱土體非均質(zhì)強(qiáng)度ρD/cu0等參數(shù)對破壞模式演變規(guī)律的影響。

圖6(a)示出C/D=2、γD/cu0=3、ρD/cu0=0.5時的滑移線網(wǎng)破壞模式，其形態(tài)同圖5(b)一致。即上方為整體下沉規(guī)則區(qū)，外側(cè)滑動面豎直；右拱腰附近為網(wǎng)狀滑移區(qū)，其2簇滑動面交線近似垂直，而外側(cè)滑動面構(gòu)成平滑曲線過渡。將相同條件下γD/cu0=0～3對應(yīng)的主要滑動面疊加繪制如圖6(b)所示，發(fā)現(xiàn)γD/cu0增大時，破壞區(qū)域面積有所增加，且稍有下移趨勢。

圖6(c)示出C/D=2、γD/cu0=1、ρD/cu0=0.5時的滑移線網(wǎng)破壞模式。將相同條件下ρD/cu0=0.05～1.0對應(yīng)的主要滑動面疊加繪制如圖6(d)所示，發(fā)現(xiàn)隨著ρD/cu0增大，破壞區(qū)域面積反而明顯減小，破壞區(qū)域有向上和向中心線靠攏的趨勢，這符合土體強(qiáng)度增加、破壞范圍隨之減小的規(guī)律。

圖6(e)示出C/D=3、γD/cu0=1、ρD/cu0=0.5時的滑移線網(wǎng)破壞模式。將相同條件下C/D=1～3對應(yīng)的主要滑動面疊加繪制如圖6(f)所示，發(fā)現(xiàn)隨著C/D增大，破壞區(qū)域面積顯著增加，破壞區(qū)域有向下和向外擴(kuò)張的趨勢，說明對于非均質(zhì)純黏土地層(內(nèi)摩擦角為0)，隧道埋深是影響破壞范圍的關(guān)鍵因素之一。

選取C/D=2、ρD/cu0=0.5、γD/cu0=1時，繪制不同斷面形狀對應(yīng)的隧道環(huán)向開挖面潛在破壞模式如圖7所示。由圖7(a)可知，直墻馬蹄形隧道破壞范圍易于擴(kuò)展至墻角處； 而圖7(b)顯示的跨度較大的橢圓形隧道(B/D=1.5)，其潛在破壞范圍反而局限于隧道拱部區(qū)域。在相同參數(shù)條件下，將4種不同斷面形狀隧道對應(yīng)的主要滑動面疊加繪制如圖7(c)所示，可以看出水平方向破壞區(qū)域范圍由大到小排序為： ④直墻馬蹄形隧道>①橢圓形隧道(B/D=0.5)>②圓形隧道>③橢圓形隧道(B/D=1.5)。

實際上，破壞區(qū)域的范圍僅反映了非均質(zhì)黏土地層隧道環(huán)向開挖面破壞特征的一個方面，其他方面如破壞狀態(tài)下的速度場也是關(guān)鍵要素。圖7(d)和7(e)分別示出相同參數(shù)條件下圓形隧道(B/D=1.0)和橢圓形隧道(B/D=1.5)滑移網(wǎng)破壞模式對應(yīng)的速度矢量閉合圖。圖中均以最大矢量值進(jìn)行歸一化處理，可以看出圓形隧道對應(yīng)的速度矢量值普遍大一些，特別是水平方向的速度，由此帶來臨界狀態(tài)下耗散能的增加，反襯出跨度較大的橢圓形隧道(B/D=1.5)盡管破壞范圍小，但速度矢量值稍小，系統(tǒng)耗散能降低，反而不利于地層穩(wěn)定。

(a) (b) (c) (d) (e) (f)

(a) (b) (c) (d) (e)

3.3 破壞區(qū)域面積定量分析

破壞范圍的定量分析，結(jié)合對應(yīng)速度場的特征規(guī)律，可為地層加固范圍的確定提供數(shù)據(jù)支撐。為進(jìn)一步說明隧道失穩(wěn)極限狀態(tài)下破壞區(qū)域面積隨綜合因素的演變規(guī)律，定義無量綱參數(shù)Sf/Sc為相對破壞范圍，Sf為破壞區(qū)域面積(篩選模型速度不為0的剛體單元，累計單元面積之和)，Sc為隧道輪廓面積，Sf和Sc均考慮右側(cè)的半模型。以圓形隧道為例，不同參數(shù)條件下的相對破壞范圍Sf/Sc計算值見表3，選取C/D=2、4的數(shù)據(jù)繪制曲線如圖8所示。

由圖8和表3可以看出，圓形隧道相對破壞范圍Sf/Sc隨著C/D和γD/cu0的增加而增大，并隨著ρD/cu0的增加而減小，這直接以定量數(shù)據(jù)反映了圖6所示的演變規(guī)律。

此外，埋深比C/D變化時，Sf/Sc隨之變化非常明顯。如C/D=5較之C/D=1的破壞范圍普遍增長了10倍以上，說明隧道埋深較大時，受地表超載作用，破壞面水平向延伸范圍較大； 同時，對于不排水抗剪強(qiáng)度沿深度線性增長的非均質(zhì)黏土地層(內(nèi)摩擦角為0)，潛在破壞面易于擴(kuò)展至地表，于是Sf/Sc呈現(xiàn)出與(C/D)2近似線性相關(guān)的特征。

Sf/Sc隨γD/cu0增加而線性增長，說明自重使得隧道附近土體更易于產(chǎn)生剪切滑移破壞；不過該增長比較緩慢，尤其是ρD/cu0較大時。由圖8可知，Sf/Sc隨著ρD/cu0增加而非線性減小，即土體抗剪能力提高，破壞范圍受到極大的限制從而縮小。

4 σs/cu0上限解擬合公式

如圖4所示，環(huán)向開挖面穩(wěn)定性臨界荷載比σs/cu0上限解與γD/cu0、ρD/cu0呈線性關(guān)系，且線性斜率值和常數(shù)項僅與埋深關(guān)聯(lián)，故C/D固定時σs/cu0上限解可認(rèn)為是無重度均質(zhì)土上限解在γD/cu0、ρD/cu02變量作用下的線性變化。于是，σs/cu0上限解可寫為：

σs/cu0=Bγ·γD/cu0+Bρ·ρD/cu0+B0。

(3)

式中：Bγ為σs/cu0上限解與γD/cu0線性關(guān)系斜率；Bρ為σs/cu0上限解與ρD/cu0線性關(guān)系斜率；B0為無重度均質(zhì)土σs/cu0上限解。

表3 圓形隧道相對破壞范圍Sf/Sc計算值

以圓形隧道為例，對不同埋深對應(yīng)的σs/cu0上限解公式擬合如下：

(4)

可以看出Bγ、Bρ、B0隨C/D變化規(guī)律性較強(qiáng)，數(shù)據(jù)擬合可得：

Bγ=-1.034·C/D-0.141；

(5)

Bρ=4.526·C/D-3.154；

(6)

B0=-0.096·(C/D)2+1.229·C/D+1.372。

(7)

故圓形隧道σs/cu0上限解最終擬合公式為：

σs/cu0=(4.526·C/D-3.154)·ρD/cu0+(-1.034·C/D-0.141)·γD/cu0-0.096·(C/D)2+1.229·C/D+1.372。

(8)

同樣地，擬合其余3種斷面隧道σs/cu0上限解公式見表4。其確定系數(shù)R2均大于0.99，表明擬合精度較好。上限解擬合公式只需少量參數(shù)(C,D,γ,ρ,cu0)即可初步評估抗剪強(qiáng)度隨深度線性增長的純黏土地層隧道環(huán)向開挖面穩(wěn)定性，方便工程應(yīng)用。

(a) C/D=2

(b) C/D=4

5 試驗驗證

為進(jìn)一步檢驗剛體平動運(yùn)動單元上限有限元方法的適用性，選取基于離心機(jī)模型試驗[13]的均質(zhì)軟黏土地層單孔隧道臨界荷載比σs/cu0結(jié)果進(jìn)行對比驗證。其試驗采用直徑D=100 mm的圓形隧道模型，土體重度γ=18.1 kN/m3，均質(zhì)地層中抗剪強(qiáng)度隨深度變化率ρ=0。試驗過程中控制土體孔隙水壓力變化不超過1%以保證不排水狀態(tài)。試驗考慮不同埋深C、不同抗剪強(qiáng)度cu0條件下隧道環(huán)向開挖面失穩(wěn)破壞，臨界荷載比σs/cu0試驗結(jié)果與本文運(yùn)動單元上限解及擬合公式上限解對比如表5所示。

表4 4種斷面隧道環(huán)向開挖面穩(wěn)定性臨界荷載比σs/cu0上限解擬合公式

表5 臨界荷載比σs/cu0試驗結(jié)果與本文上限解對比

由表5臨界荷載比σs/cu0數(shù)據(jù)對比可知，盡管數(shù)值上存在不同程度的差異，剛體平動運(yùn)動單元上限解與離心模型試驗結(jié)果總體上吻合良好，從而驗證了本文計算方法的可靠性和計算結(jié)果的精度； 同時，擬合公式對應(yīng)的σs/cu0上限解也具有較好的一致性。

6 結(jié)論與討論

1)在抗剪強(qiáng)度沿深度線性增加的非均質(zhì)黏土地層條件下，不同斷面形狀隧道環(huán)向開挖面穩(wěn)定性差異顯著，橢圓形隧道(B/D=0.5)較之橢圓形隧道(B/D=1.5)臨界荷載比σs/cu0上限解高出15%～40%，且埋深增加將增大這一差值。σs/cu0上限解與ρD/cu0正相關(guān)而與γD/cu0負(fù)相關(guān)，ρD/cu0和γD/cu0均影響C/D對上限解的作用趨勢。

2)由隧道環(huán)向開挖面潛在破壞模式形態(tài)演變及范圍定量分析發(fā)現(xiàn)，破壞范圍主要取決于斷面形狀和埋深大小。較之圓形隧道，直墻馬蹄形隧道失穩(wěn)破壞區(qū)域易擴(kuò)展至邊墻底部。此外，埋深成為影響隧道失穩(wěn)破壞范圍的關(guān)鍵因素。

3)基于剛體平動運(yùn)動單元上限有限元數(shù)據(jù)，獲得了非均質(zhì)黏土地層不同形狀隧道的臨界荷載比σs/cu0上限解擬合公式。對比已有離心機(jī)模型試驗結(jié)果，驗證了運(yùn)動單元上限解及擬合公式的可靠性，可為工程應(yīng)用提供參考。

4)考慮到現(xiàn)階段分析模型與工程實際比照存在不少簡化，下一步的研究應(yīng)考慮荷載的非均勻分布以及地層成層條件等因素的影響。