李劍雄，侯安平，張久峰

(北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京 100191)

1 引言

現(xiàn)代工業(yè)應(yīng)用對于氣體靜壓止推軸承的承載力和剛度等性能要求越來越高，而增加均壓槽等提高剛度的措施很容易引起止推軸承氣錘失穩(wěn)[1]，造成轉(zhuǎn)軸劇烈振動(dòng)，同時(shí)伴隨著尖銳的氣動(dòng)嘯叫，進(jìn)而導(dǎo)致軸承失效。

針對氣體靜壓止推軸承的氣錘穩(wěn)定性問題，學(xué)術(shù)界開展了廣泛的研究。Powell[2]首次深入探討了氣錘振動(dòng)現(xiàn)象，指出氣錘是一種自激振動(dòng)，認(rèn)為氣體的可壓縮性導(dǎo)致軸承氣膜的運(yùn)動(dòng)相位改變了180°是引起氣錘的主要原因。里見忠篤等[3]研究發(fā)現(xiàn)，增大節(jié)流孔直徑和增設(shè)均壓槽使得軸承更容易引起氣錘現(xiàn)象。Al-Bender[4]提出，簡諧振動(dòng)的形式與軸承振動(dòng)的形式相一致，可以作為典型擾動(dòng)形式用于研究氣體靜壓軸承動(dòng)態(tài)特性。李運(yùn)堂等[5]用大渦模擬分析小孔節(jié)流靜壓氣體軸承內(nèi)氣體的流動(dòng)特性，確定節(jié)流器出口湍流區(qū)域產(chǎn)生的旋渦破碎是微幅自激的直接原因。翟延武[6]計(jì)算并試驗(yàn)驗(yàn)證了氣錘自激振動(dòng)產(chǎn)生與軸承參數(shù)的關(guān)系，認(rèn)為共振是引起氣錘現(xiàn)象的主要原因。劉暾等[7-11]認(rèn)為，氣錘的產(chǎn)生是因軸承內(nèi)氣體壓縮造成的作用力滯后，不斷積累能量，出現(xiàn)連續(xù)振動(dòng)導(dǎo)致。郭良斌等[12-13]用能量法對氣錘自激進(jìn)行解釋，認(rèn)為由振蕩流動(dòng)部位形成的非定常力決定了一個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)物體功的穩(wěn)定性，如果流體不穩(wěn)定力對振動(dòng)物體做負(fù)功，則流體在振動(dòng)期間起到阻尼作用，振動(dòng)衰減，即系統(tǒng)穩(wěn)定。

本文針對帶均壓槽的雙面空氣靜壓止推軸承發(fā)生氣錘自激時(shí)的振動(dòng)和流場壓力脈動(dòng)，利用ANSYS CFX進(jìn)行剛體-流場耦合瞬態(tài)模擬仿真，并對計(jì)算所得非定常壓力脈動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行探討，初步探索了流場壓力脈動(dòng)和軸振動(dòng)位移之間的相位關(guān)系與軸承系統(tǒng)自激振動(dòng)的相關(guān)性。

2 分析模型

2.1 控制方程

采用連續(xù)方程、動(dòng)量方程和能量方程形式的Navier-Stokes方程作為控制方程[14]。

式中：ρ為氣體密度；?為梯度算子；U 為氣體速度；p為氣體壓力；單位氣體總焓h*=h+1/2U2，其中單位氣體靜焓h=cpT，cp為氣體定壓比熱容，T為氣體溫度；熱流密度q=-λeff?T，其中等效導(dǎo)熱系數(shù)λeff=λ+λt，導(dǎo)熱系數(shù)λ=cpμPr，湍流導(dǎo)熱系數(shù)λt=cpμt/Prt，層流普朗特?cái)?shù)Pr設(shè)為0.72，湍流普朗特?cái)?shù)Prt設(shè)為0.90；τ與應(yīng)變相關(guān)，可表示為

式中：δij表示克羅內(nèi)克函數(shù)，等效動(dòng)力黏度μeff=μ+μt，μ為氣體動(dòng)力黏度，μt為湍流黏度且可表達(dá)為

式中：k為湍動(dòng)能，ε為湍動(dòng)能耗散率。

k、ε可根據(jù)湍動(dòng)能公式及湍流耗散率公式求得。

式中：cμ、c1、c2、σk、σε為常數(shù)。

2.2 計(jì)算模型

計(jì)算模型采用了應(yīng)用最為廣泛的帶均壓槽的雙面止推軸承，如圖1 所示。該軸承的初始設(shè)計(jì)點(diǎn)參數(shù)見表1。

圖1 帶均壓槽的雙面止推軸承及其轉(zhuǎn)軸示意圖Fig.1 Double-sided aerostatic thrust bearing-rotor system with circumferential equalizing groove

表1 軸承初始設(shè)計(jì)點(diǎn)參數(shù)Table 1 Bearing parameters of initial design

為方便建模，減小止推盤厚度，取軸承與止推盤之間的空氣間隙作為計(jì)算域，如圖2 所示。由于節(jié)流孔數(shù)量為8 個(gè)，可采用1/8 模型進(jìn)行計(jì)算，整體網(wǎng)格數(shù)量約160萬。以節(jié)流孔軸線與軸平面的交點(diǎn)為原點(diǎn)設(shè)立坐標(biāo)系，以軸承半徑方向?yàn)閤方向，節(jié)流孔進(jìn)氣的反向?yàn)閥方向。進(jìn)口為給定供氣壓力邊界條件；出口為開放邊界條件；軸承兩側(cè)為周期性邊界；計(jì)算域的軸雙側(cè)，即兩個(gè)止推面設(shè)置為剛體邊界條件，進(jìn)行剛體-流場耦合瞬態(tài)計(jì)算模擬氣錘自激現(xiàn)象，如圖3所示。在初始時(shí)刻，給定軸承一個(gè)微小偏心，軸承因受力不平衡發(fā)生位移，在軸承力作用下發(fā)生振動(dòng)。因?yàn)闅忮N振動(dòng)發(fā)生在軸向，因此該剛體設(shè)置為允許y方向位移，限制x、z方向和旋轉(zhuǎn)自由度。

圖2 計(jì)算域和坐標(biāo)系示意圖Fig.2 Computational domain and coordinate system

圖3 止推軸面示意Fig.3 Thrust surfaces of shaft

3 結(jié)果與討論

3.1 軸振動(dòng)和非定常壓力脈動(dòng)頻相特征

圖4展示了計(jì)算得到的軸振動(dòng)位移和軸承氣膜間隙內(nèi)的非定常壓力脈動(dòng)時(shí)域波形。圖中軸位移和壓力脈動(dòng)幅值均隨著時(shí)間增加而逐漸增大，當(dāng)軸振動(dòng)位移增大到接近軸承間隙時(shí)，軸承與軸發(fā)生碰磨，軸承失效。

圖4 軸振動(dòng)位移和壓力脈動(dòng)時(shí)域波形Fig.4 Waveforms of shaft displacement and pressure fluctuation

將軸振動(dòng)位移和壓力脈動(dòng)時(shí)域波形進(jìn)行傅立葉變換，得到軸振動(dòng)位移和氣膜間隙內(nèi)壓力脈動(dòng)的頻域波形，見圖5。對計(jì)算域內(nèi)多點(diǎn)的壓力幅值做平均值平移后進(jìn)行頻譜分析，占優(yōu)頻率均為177.5 Hz，與軸振動(dòng)頻率相等，說明流場中的壓力脈動(dòng)頻率都等于軸的振動(dòng)位移頻率。

圖5 軸位移頻率和壓力脈動(dòng)頻率Fig.5 Frequency domains of shaft displacement and pressure fluctuation

以軸的振動(dòng)相位為參考，可以得到軸承氣膜流場內(nèi)任意位置壓力脈動(dòng)與軸振動(dòng)位移之間的相位差，分別在xz和xy平面內(nèi)將相位差相等的點(diǎn)連接起來，即可得到xz和xy平面的等相位差圖，如圖6 所示。分析可知，在平行于軸承面的xz平面內(nèi)，原點(diǎn)處相位差最大，該點(diǎn)即氣流從節(jié)流孔流出噴射到止推面的速度滯止點(diǎn)；隨著該氣流向四周擴(kuò)散，相位差沿半徑方向逐漸減小，并在距離原點(diǎn)150 μm處降低到接近0°。而在垂直于軸承面的xy平面內(nèi)，沿高度增加方向，越貼近止推面相位差越大，且隨著高度增加相位差快速降低。通過xz與xy平面的等相位差圖分析得知，氣膜厚度方向相位差降低速度比半徑方向的降低得更快。xz平面內(nèi)，等相位差線為橢圓，即z方向的相位差變化得比x方向的慢，相位差擴(kuò)散范圍更大。

圖6 xz平面和xy平面的等相位差圖Fig.6 Equal phase difference diagrams in xz and xy plane

圖7示出了x分別為0，-30，-60 μm位置，沿y方向從2.5 μm 到55.0 μm 不同高度位置的相位差變化。圖8示出了最靠近止推面的y=2.5 μm平面相位差分布?？芍庇^地看到，x方向和y方向上相位差的變化趨勢相似，隨著距離增加相位差逐漸減小，且變化速度先增大后減小，相位差為0°的點(diǎn)即為滯止區(qū)域的邊界。

圖7 y方向相位差分布Fig.7 Phase difference distribution inydirection

圖8 y=2.5 μm平面x方向相位差分布Fig.8 Phase difference distribution in x direction when y=2.5 μm

3.2 非常定流場局部細(xì)節(jié)分析

圖9、圖10 分別展示了yz平面和xy平面內(nèi)的馬赫數(shù)和壓力云圖以及流線圖?？汕逦乜吹剑捎诰鶋翰鄣拇嬖?，導(dǎo)致x方向與z方向的氣流運(yùn)動(dòng)存在明顯差異。

圖10 xy平面馬赫數(shù)和壓力云圖以及流線圖Fig.10 Mach number,pressure and streamline contours on xy plane

氣流從節(jié)流孔進(jìn)入軸承間隙的整個(gè)過程可分為三個(gè)階段。第一階段，高壓氣流垂直于止推面從節(jié)流孔進(jìn)入軸承，沖刷到止推面上，氣流速度滯止為0。該階段，氣流從初始速度急劇減小到0，在原點(diǎn)附近制造了一個(gè)近似半橢球形的低速區(qū)，該低速區(qū)占據(jù)了大部分的節(jié)流孔面積，導(dǎo)致氣流的有效通道面積大幅度減少，產(chǎn)生了一個(gè)氣流通道喉部。第二階段，滯止的氣流制造了一個(gè)局部高壓區(qū)，導(dǎo)致氣體以近90°的角度轉(zhuǎn)向均壓槽擴(kuò)散流動(dòng)。該階段氣流劇烈轉(zhuǎn)向，高速氣流區(qū)獲得了更大的通道，并且持續(xù)增大，同時(shí)在均壓槽的角區(qū)形成渦流。在第一和第二階段中，氣流通道先減小后增大，形成了類似拉瓦爾噴管的收斂-擴(kuò)張流道，將氣流加速到超聲速狀態(tài)。第三階段，氣流在均壓槽中發(fā)展后，通過均壓槽和間隙的連接部分進(jìn)入小尺度的軸承間隙。該階段x方向上，受均壓槽寬度限制，氣流迅速進(jìn)入軸承間隙內(nèi)，流動(dòng)通道減小，流動(dòng)進(jìn)入亞聲速狀態(tài)；而氣流進(jìn)入間隙后，由于呈圓形擴(kuò)散，通道面積再次增加，氣流再次加速到超聲速，并迅速被小間隙限制為層流狀態(tài)。y方向氣流一直在均壓槽內(nèi)流動(dòng)，流動(dòng)充分發(fā)展，滯止區(qū)范圍比x方向的更大。

3.3 不同參數(shù)時(shí)的軸承穩(wěn)定性與相位差分析

保持軸承設(shè)計(jì)點(diǎn)其他參數(shù)不變，只改變供氣壓力(分別為0.45 MPa 和0.60 MPa)，得到如圖11 所示的軸位移時(shí)域波形?？煽吹?，供氣壓力為0.45 MPa時(shí)，止推軸承的軸振動(dòng)時(shí)域曲線最終收斂，即沒有發(fā)生氣錘自激現(xiàn)象，系統(tǒng)穩(wěn)定；供氣壓力為0.60 MPa時(shí)，軸振動(dòng)時(shí)域曲線振幅隨時(shí)間逐漸增大，軸系統(tǒng)能量持續(xù)增加直至發(fā)散，即會(huì)發(fā)生氣錘自激現(xiàn)象，系統(tǒng)失穩(wěn)。

圖11 供氣壓力分別為0.45 MPa和0.60 MPa時(shí)的軸振動(dòng)位移曲線Fig.11 Waveforms of shaft displacement when supply pressure is 0.45 MPa and 0.60 MPa alternatively

圖12為不同供氣壓力下，高度分別為2.5 μm和15.0 μm 平面內(nèi)，z=0 的各點(diǎn)位置的相位差?？煽吹剑?dāng)壓力增大時(shí)，存在相位差的范圍明顯增大，即滯止區(qū)域面積增加。

圖12 兩種供氣壓力下不同高度平面內(nèi)的相位差對比Fig.12 Phase difference comparison of two pressures in different planes

保持軸承設(shè)計(jì)點(diǎn)其他參數(shù)不變，只改變槽深(分別為0.045 mm 和0.060 mm)，得到如圖13 所示的軸位移時(shí)域波形。當(dāng)槽深為0.045 mm時(shí)，止推軸承的軸振動(dòng)時(shí)域曲線呈現(xiàn)收斂現(xiàn)象，即不會(huì)發(fā)生氣錘自激現(xiàn)象，系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)槽深為0.060 mm時(shí)，軸振動(dòng)時(shí)域曲線振幅逐漸增大，系統(tǒng)能量增加且一直持續(xù)，即會(huì)發(fā)生氣錘自激現(xiàn)象，系統(tǒng)失穩(wěn)。

圖13 槽深0.045 mm和0.060 mm時(shí)的軸振動(dòng)波形Fig.13 Waveforms of shaft displacement when groove depth is 0.045 mm and 0.060 mm alternatively

圖14為不同均壓槽深度下，高度分別為2.5 μm和15.0 μm平面內(nèi)，z=0的各點(diǎn)位置的相位差?？煽吹?，當(dāng)均壓槽深度增加時(shí)，存在相位差的范圍明顯增大，即滯止區(qū)域面積增加。

圖14 兩種槽深下不同高度平面內(nèi)的相位差對比Fig.14 Phase difference comparison of two groove depth in different planes

4 結(jié)論

(1) 靜壓止推軸承轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)中，軸承氣膜間隙內(nèi)壓力脈動(dòng)頻率處處相等，且等于軸振動(dòng)位移頻率。

(2) 軸承節(jié)流孔與均壓槽的交匯處，流場內(nèi)的壓力脈動(dòng)與軸振動(dòng)存在相位差，相位差在氣流從節(jié)流孔進(jìn)入軸承后的速度滯止點(diǎn)最大，接近180°，并且以該點(diǎn)為中心向外減小。

(3) 軸承氣膜流場壓力脈動(dòng)與軸振動(dòng)的相位差在軸承氣膜厚度方向迅速減小到0°；在氣流流向平面內(nèi)，均壓槽限制了相位差的分布范圍。

(4) 增大軸承供氣壓力或均壓槽深度導(dǎo)致氣錘自激現(xiàn)象時(shí)，軸承氣膜流場壓力脈動(dòng)與軸振動(dòng)的相位差的分布范圍明顯擴(kuò)大。